2024-2025學年六年級數學上冊典型例題系列

第四單元：在實際問題中求比專項練習

一、填空題。

1.兩個正方形邊長的比是a：b,周長的比是();面積的比是

()。

【答案】a：ba2：b2

【分析】由題意可知，兩個正方形邊長的比是a：b,則假設這兩個正方形的邊

長分別為a和b,再根據正方形的周長公式：C=4a,正方形的面積公式：S=

a2,據此分別求出這兩個正方形的周長和面積，進而求出這兩個正方形的周長

的比、面積的比。

【詳解】假設一個正方形的邊長為“a”，則另一個正方形的邊長為“b”。

周長的比是：4a：4b=a：b

面積的比是：a2：b2

2

則周長的比是a：b；面積的比是a?：bo

【點睛】本題考查比的意義，結合正方形的周長和面積的計算方法是解題的關

鍵。

2.如圖，三角形的面積是12cm,，與它等底等高的平行四邊形的面積是

()cm2,平行四邊形與梯形面積的最簡單的整數比是()。

【答案】242:3

【分析】與三角形等底等高的平行四邊形的面積是三角形的面積的2倍，據此

可求出平行四邊形的面積；梯形的面積等于三角形的面積加上平行四邊形的面

積，然后用平行四邊形的面積比上梯形的面積即可。

【詳解】12X2=24(cm2)

12+24=36(cm2)

24:36

=(244-12)：(364-12)

=2：3

則三角形的面積是12cm2,與它等底等高的平行四邊形的面積是24cm2,平行四

邊形與梯形面積的最簡單的整數比是2：3。

【點睛】本題考查比的意義，明確與三角形等底等高的平行四邊形的面積是三

角形的面積的2倍是解題的關鍵。

3.晨晨看一本書，已看頁數與剩下頁數之比是5：3。剩下頁數是已看頁數的

（）;已看頁數占全書的（）;剩下頁數占全書的（）。

（填分數）

【答案】If|

joo

【分析】已看頁數與剩下頁數之比是5：3。將已看頁數看作5,剩下頁數看作

3,已看頁數+剩下頁數=全書頁數；剩下頁數+已看頁數=剩下頁數是已看頁

數幾分之幾；已看頁數+全書頁數=已看頁數是全書的幾分之幾；剩下頁數+

全書頁數=剩下頁數占全書頁數的幾分之幾。

【詳解】34-5=1

54-（5+3）

=54-8

=5

—8

34-（5+3）

=34-8

_3

—8

晨晨看一本書，已看頁數與剩下頁數之比是5：3。剩下頁數是已看頁數的;；

已看頁數占全書的剩下頁數占全書的1

OO

【點睛】關鍵是理解比的意義，此類問題一般用表示單位“1”的量作除數。

4.從家到學校，哥哥要用12分鐘，妹妹要用14分鐘，哥哥和妹妹速度的最簡

比是（）。

【答案】7：6

【分析】把家到學校的路程看作單位“1”，哥哥的速度是g,妹妹的速度是

根據比的意義，哥哥和妹妹速度的比是4：g;再根據比的基本性質把

4：:化成最簡整數比。

【詳解】4::

=（―X84）：（―X84）

1214

=7：6

所以哥哥和妹妹速度的最簡比7：6O

【點睛】此題考查了比的意義、比的化簡及工程問題。如果把工作總量看作單

位“1”，那么完成此項工作的時間是幾，其工作效率就是幾分之一。

5.甲、乙兩個玻璃缸的形狀、大小完全相同，玻璃缸中水的體積相等。現將兩

個石子分別放入兩個玻璃缸中，甲缸中的水面上升10厘米，乙缸中的水面上升

7厘米。甲、乙兩個玻璃缸中石子的體積比是（）o

【答案】10：7

【分析】根據題意，甲'乙兩個玻璃缸的形狀、大小完全相同，即甲'乙兩個

玻璃缸的底面積相等；將兩個石子分別放入兩個玻璃缸中，水上升的部分的體

積等于石子的體積；根據長方體的體積公式丫=$八以及比的意義，寫出甲、乙

兩個玻璃缸中石子的體積比，再化簡即可。

【詳解】設甲、乙兩個玻璃缸的底面積都是S。

10S：7S=10：7

甲'乙兩個玻璃缸中石子的體積比是10：7O

【點睛】本題考查比的意義以及長方體體積公式的運用，明確當長方體的底面

積相等時，體積比等于高度比。

6.小敏和小亮買不一樣的練習本。小敏買了6本，共花了12元；小亮買了8

本，共花了20元。小敏和小亮買的練習本數量之比是（）：

（），比值是（）；花的錢數之比是（）：

（）,比值是（）。

【答案】340,75350.6

【分析】根據“小敏買6本，小亮買8本”，即可直接寫出小敏、小亮買的練

習本數之比，進而根據比的性質，把比化成最簡比，再用最簡比的前項除以后

項，即得比值；再根據錢數的比求出花錢的比及比值。

【詳解】練習本數量比：

6：8

=(6+2)：(8+2)

=3：4

比值：

34-4=0.75

錢數比：

12：20

=(124-4)：(20+4)

=3：5

比值：

34-5=0.6

小敏和小亮買的練習本數量之比是3：4,比值是0.75；花的錢數之比是3：

5,比值是0.6。

【點睛】此題考查的是化簡比和求比值，解答此題關鍵是明確化簡比結果是一

個比的形式而求比值是一個數。

7.一條路，甲行全程要用1.5小時，乙行全程的;要用，小時，則甲與乙的速

度的最簡整數比是()。

【答案】16：15

【分析】把一段路程的長度看作“1”，根據路程+時間=速度，分別求出甲乙

的速度，再寫出相應的比，根據比的基本性質化成最簡整數比。

38

25

=(-x24)：(-x24)

38

=16：15；

所以甲與乙的速度的最簡整數比是16：15.

【點睛】關鍵是要把路程的長度看作單位“1”以及熟練掌握路程、速度、時間

三者之間的關系。

8.被減數與差的比是9：5,那么減數與差的比是()。

【答案】4:5

【分析】由“被減數與減數的比是9：5”可知，被減數是9份，差是5份，因

為被減數一差=減數，所以減數就為9—5=4份，再據比的意義以及求比值的

方法即可得解。

【詳解】(9-5)：5=4：5

【點睛】本題要在理解被減數、減數及差的關系上完成。

9.學校合唱隊男生人數是女生人數的g。那么，男生人數比女生少^~p女

生人數是合唱隊人數的~Jo

【答案】3

【分析】學校合唱隊男生人數是女生人數的1說明男生人數與女生人數的比

是1：3,男生人數是1份，女生人數是3份，合唱隊的總人數是1+3=4份。

求一個數比另一個數少幾分之幾的解題方法：兩數差量+單位“1”的量，據此

求男生人數比女生少幾分之幾列式為(3-1)4-3；求一個數是另一個數的幾分

之幾的解題方法：一個數《另一個數，據此求女生人數是合唱隊人數的幾分之

幾列式為3~F(1+3)o

【詳解】學校合唱隊男生人數是女生人數的，即男生人數與女生人數的比是

1：3o

(3-1)4-3

=24-3

_2

—3

34-(1+3)

=34-4

_3

—4

所以，男生人數比女生少;，女生人數是合唱隊人數的］。

【點睛】根據分數與比的關系，可以把分數轉化為比來解答。

10.圖中平行四邊形的面積是40平方分米，甲和乙面積的最簡整數比是

)o

【答案】3：5

【分析】先根據“高=平行四邊形的面積+底”求出平行四邊形的高，再利用

“三角形的面積=底乂高+2”求出甲和乙的面積，最后根據比的意義化簡求出

甲和乙面積的最簡整數比，據此解答。

【詳解】404-（3+5）

=404-8

=5（分米）

甲的面積：5X34-2

=154-2

（平方分米）

乙的面積：5X54-2

=254-2

25

=y（平方分米）

甲的面積：乙的面積

—_—15,.—25

22

=（?15義2）：（2=5X2）

22

=15：25

=（154-5）：（25+5）

=3：5

所以，甲和乙面積的最簡整數比是3：5。

【點睛】掌握比的意義和化簡方法，并靈活運用平行四邊形和三角形的面積計

算公式是解答題目的關鍵。

11.一批零件，師傅單獨做要6小時完成，徒弟單獨做要9小時完成。師傅和

徒弟的工作效率的最簡單的整數比是（）。

【答案】3:2

【分析】工作效率=工作總量+工作時間，根據比的意義，寫出師傅和徒弟工

作時間的比，化簡，將工作時間的比反過來就是工作效率的比，據此分析。

【詳解】6：9=2：3,師傅和徒弟的工作時間的最簡單的整數比是2：3,工作

效率的最簡單的整數比是3：2。

【點睛】關鍵是理解比的意義，理解工作效率、工作時間、工作總量之間的關

系。

12.如下圖，兩個三角形重疊部分的面積相當于小三角形面積的;，相當于大

【答案】4：9

【分析】假設重疊部分的面積是1,將重疊部分的面積看作單位“1”，重疊部

分的面積分別除以對應分率，求出小三角形和大三角形的面積，根據比的意

義，寫出小三角形和大三角形的面積之比即可。

【詳解】1+5=4

4

14--=9

9

小三角形和大三角形的面積之比是4：9O

【點睛】關鍵是理解分數除法和比的意義，部分數量+對應分率=整體數量，

兩數相除又叫兩個數的比。

13.歡歡和樂樂兩人同時從學校往博物館走，歡歡用20分鐘走到博物館，樂樂

只用15分鐘就能走到博物館，歡歡和樂樂兩人所用的時間比是（）,他

倆的速度比是（）。

【答案】4：33：4

【分析】已知歡歡用20分鐘走到博物館，樂樂只用15分鐘就能走到博物館，

根據比的意義，求出歡歡和樂樂兩人所用的時間比，化成最簡整數比即可；把

這段路的全程看作單位“1”，根據時間X速度=路程，分別求出歡歡和樂樂的

速度，再根據比的意義，求出歡歡和樂樂的速度比，化成最簡整數比即可。

【詳解】20：15

=(204-5)：(154-5)

=4：3

1.1

20.15

=點X6。）：（：X6。）

=3：4

即歡歡和樂樂兩人所用的時間比是4：3,他倆的速度比是3：4O

【點睛】此題考查的目的是理解掌握路程、速度、時間三者之間的關系及應

用，以及比的意義和比的化簡。

14.走1千米的路，甲用15分，乙用20分。甲、乙兩人所用的時間比是

（）,速度比是（）。

【答案】3：44：3

【分析】根據比的意義，寫出甲乙兩人時間比，化簡；路程+時間=速度，將

時間比反過來就是速度比，據此分析。

【詳解】15：20=3：4

走1千米的路，甲用15分，乙用20分。甲、乙兩人所用的時間比是3：4,速

度比是4：30

【點睛】關鍵是理解比的意義，理解速度、時間、路程之間的關系。

15.紅紅的身高是1.2米，爸爸的身高是180厘米。紅紅和爸爸身高的最簡整

數比是（），比值是（）。

【答案】2：3|

【分析】先統(tǒng)一單位；再根據比的意義，用紅紅的身高比爸爸的身高，并根據

比的基本性質化成最簡整數比；用最簡整數比的前項除以后項求出比值。

【詳解】1.2米=120厘米

120：180

=（1204-60）：（1804-60）

=2：3

2：3

=24-3

_2

-3

所以，紅紅和爸爸身高的最簡整數比是2：3,比值是g。

【點睛】比可以寫成a：b或:（6#0）的形式；比值是一個具體的數，可以是

分數，也可以是小數或整數。

16.打一份文件，小華用8分鐘，小軍用12分鐘，小華和小軍工作效率的比是

（）。

【答案】3:2

【分析】根據“工作效率=工作總量+工作時間”表示出小華和小軍的工作效

率，再根據比的意義求出小華和小軍工作效率的最簡整數比，據此解答。

【詳解】假設工作總量為1。

小華的工作效率：1+8=:

O

小軍的工作效率：1+12=，

小華的工作效率：小軍的工作效率

_1.1

-8,12

=X24）：（」X24）

o12

=3：2

所以，小華和小軍工作效率的比是3：2。

【點睛】掌握比的意義和化簡方法是解答題目的關鍵。

17.爸爸與小明跑的路程比是4：3,爸爸與小明用的時間比是4：5,則爸爸和

小明的速度比是（）。

【答案】5：3

【分析】根據爸爸與小明的路程比和時間比假設出他們的路程和用的時間，再

根據“速度=路程+時間”表示出爸爸的速度和小明的速度，最后根據比的意

義求出爸爸和小明速度的最簡整數比，據此解答。

【詳解】假設爸爸跑的路程為4s,小明跑的路程為3s,爸爸用的時間為4t,

小明用的時間為5to

爸爸的速度：4s4-4t=v

3

小明的速度：3s-F5t=-v

爸爸的速度：小明的速度

3

=v:-v

5

=1：-

5

3

=(1X5)：(-X5)

=5：3

所以，爸爸和小明的速度比是5：3。

【點睛】掌握路程、時間、速度之間的關系以及比的意義和化簡方法是解答題

目的關鍵。

18.一份稿件，甲獨做6小時完成，乙獨做8小時完成，甲'乙工作效率的比

是()。

【答案】4:3

【分析】把工作量看成單位“1”，根據工作效率=工作量+工作時間，求出工

作效率，再求甲、乙工作效率的比。

【詳解】甲的工作效率：1+6=<

0

乙的工作效率：1+8=:

O

甲'乙工作效率的比：|：|=4:3

【點睛】此題主要是要把工作量看成單位“1”，還有熟練掌握工作量、工作效

率、工作時間三者之間的關系，以及用比的化簡方法解決問題。

19.兩個數的差相當于被減數的;，被減數與減數的比是()。

【答案】5：3

【分析】根據題意，設被減數是1;已知兩個數的差相當于被減數的;，根據

求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算，求出差；

再根據“減數=被減數一差”，求出減數；最后根據比的意義，寫出被減數與

減數的比，化簡比即可。

【詳解】設被減數是1;

22

差是：1Xj=y

23

減數是：1—

1?3

1,?

3

=(1X5)：(-X5)

=5：3

被減數與減數的比是5：3。

【點睛】本題考查比的意義及比的化簡，運用賦值法以及減法中各部分的關

系，求出減數是解題的關鍵。

20.甲數比乙數少，，甲數和乙數的比是()。

O

【答案】3：8

【分析】把乙數看作單位“1”，甲數比乙數少，，甲數相當于乙數的(1-

I),再根據比的意義，求出甲數和乙數之間的比，再化成最簡整數比即可。

O

【詳解】根據分析得，把乙數看作單位“1”，

1-1=|

1:1

=(|X8)：(1X8)

O

=3：8

即甲數和乙數的比是3：8。

【點睛】此題通過確定單位“1”，掌握比的意義以及化簡比的方法。

21.打印同一份稿件，甲需要24分鐘，乙需要36分鐘，甲,乙二人的打字速

度比是()。

【答案】3：2

【分析】把打印這份稿件的工作量看作單位“1”，根據工作總量+工作時間=

工作效率，代入數據分別求出甲和乙的工作效率，再根據比的意義，即可求出

甲'乙二人的打字速度比。

【詳解】1+24=1

1?36=3

36

1.1

24,36

=心又72）：（：X72）

=3：2

即甲、乙二人的打字速度比是3：2。

【點睛】此題主要考查比的意義及比的化簡，根據工作總量、工作時間、工作

效率三者之間的關系求解是解題關鍵。

22.笑笑身高1.2m,爸爸身高180cm。父女身高之比是（）。

【答案】3：2

【分析】用爸爸的身高比上笑笑的身高，然后根據比的基本性質進行化簡即

可。

【詳解】180cm：1.2m

=180cm:120cm

=180：120

=（1804-60）：（1204-60）

=3：2

則父女身高之比是3：20

【點睛】本題考查比的意義，熟練運用比的基本性質是解題的關鍵。

23.走同一段路程，甲需要3小時，乙需要4小時，甲、乙兩人速度的最簡整

數比是（）,走完全程所需時間的最簡整數比是（）。

【答案】4：33：4

【分析】把這段路程的長度看作單位“1”，根據路程+時間=速度，據此求出

甲的速度為;，乙的速度為:，用甲的速度比上乙的速度，然后根據比的基本

性質進行化簡即可；用甲需要的時間比上乙需要的時間即可。

【詳解】|：:

=X12）：（；X12）

=4：3

則甲、乙兩人速度的最簡整數比是4：3,走完全程所需時間的最簡整數比是

3：4O

【點睛】本題考查比的意義和比的化簡，熟練運用比的基本性質是解題的關

鍵。

24.從甲地到乙地，明明用了5小時，紅紅用了4小時，明明和紅紅所用的時

間比是（）,二人的速度比是（）。

【答案】5：44：5

【分析】已知明明用了5小時，紅紅用了4小時，根據比的意義，即可求出明

明和紅紅所用的時間比；把甲地到乙地的路程看作“1”，根據路程+時間=速

度，求出明明和紅紅的速度，利用比的意義，即可求出二人的速度比。

【詳解】明明和紅紅所用的時間比是5：4O

]__]_

54

=X20）：（7X2O）

54

=4：5

即二人的速度比是4：5。

【點睛】此題主要考查比的意義，根據速度、時間、路程三者之間的關系，解

決問題。

25.兩個正方形，它們的周長的比是5：3,它們面積的比是（）。

【答案】25：9

【分析】正方形的周長等于邊長乘4,所以它們的周長比等于它們的邊長的

比；正方形的面積等于邊長乘邊長，所以它們的面積比就等于它們的邊長平方

的比。

【詳解】根據分析得，兩個正方形的邊長比=它們的周長比=5：3,

它們的面積比=5?：3，=25：9o

【點睛】此題考查的目的是理解比的意義，掌握正方形的周長和面積公式，理

解正方形的面積比就等于它們的邊長平方的比。

26.果園里有蘋果樹480棵，桃樹400棵。蘋果樹棵數是桃樹棵數的

（）倍，桃樹棵數與蘋果樹棵數的最簡單的整數比是（），

桃樹棵數占蘋果樹、桃樹總棵數的

【答案】1.2；5：6；

【分析】蘋果樹棵數+桃樹棵數=蘋果樹棵數是桃樹棵數的倍數；根據比的意

義，寫出桃樹棵數與蘋果樹棵數的，根據比的基本性質進行化簡；桃樹棵數+

蘋果樹、桃樹總棵數=桃樹棵數占蘋果樹、桃樹總棵數的幾分之幾。

【詳解】4804-400=1.2

400：480=(4004-80)：(4804-80)=5：6

4004-(480+400)

=4004-880

_400

-880

-TT

果園里有蘋果樹480棵，桃樹400棵。蘋果樹棵數是桃樹棵數的1.2倍，桃樹

棵數與蘋果樹棵數的最簡單的整數比是5：6,桃樹棵數占蘋果樹、桃樹總棵數

的3

【點睛】關鍵是理解比的意義，掌握化簡比的方法，求一個數是另一個數的幾

分之幾或幾倍用除法。

27.A的］與B的;相等，那么A:3=（）,它們的比值是（）。

【答案】5：41.25

【分析】已知A的;與B的工相等，則假設AX；=BX；=1,然后求出A和

B,再寫出它們的比，然后化簡，化簡比根據比的基本性質作答，即比的前項和

后項同時乘或除以一個數（0除外），比值不變；求比值用最簡比的前項除以

后項即可。

【詳解】假設AX《=BX；=1可得:

A=14-|

=羯

5

3

=1X?

4

A：B

54

=（3X3）:（］*3）

=5：4

A：B

=5：4

=54-4

=1.25