昌平區(qū)2024?2025學年第二學期初二年級期末質(zhì)量抽測

數(shù)學試卷

本試卷共8頁，三道大題，28個小題，滿100分.考試時間120分鐘.考生務必將答案填涂

或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.考試結(jié)束后，請交回答題卡.

一、選擇題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）

下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.

1.在平面直角坐標系中，若點尸的坐標為?,則點尸所在的象限是（）.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.福字紋樣以“福”字為核心，常通過變形、組合等手法，融入祥云、蝙蝠、牡丹等吉祥元素，造型豐富

多變，寓意福氣盈門、幸福美滿，是傳統(tǒng)吉祥文化生動載體.下列福字紋樣是中心對稱圖形的是（）

3.一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，這個多邊形是（）.

A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形

4.體育課上，甲、乙兩名同學進行了8組投籃練習，每組練習投籃10次，下表是甲、乙兩名同學的進球數(shù)

記錄，設兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為患，石，方差分別為.《，?三，則下列說法正確的是（）.

甲747109874

乙67868777

A..(<X乙,s'>年B./〉京乙,

C.-舜=*乙,s3<s￡D.%=》乙,s甲＞s乙

5.隨著新能源汽車的推廣，某市大力推進公共充電樁的建設.最初充電樁的安裝成本為1.5萬元，經(jīng)過兩

個月的優(yōu)化管理，成本降至1.2萬元.設月平均成本降低率為x,則下列所列的方程正確的是（）.

A.1.2(=1.5B.1.5(l-2x)=1.2

D.1.5(l-x?)=1.2

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6.如圖，矩形ABC。的對角線AC,8。相交于點。，=60°,48=4,則矩形對角線的長為（

D.

7.在平面直角坐標系xO.r中，點時1內(nèi),y），都在函數(shù).13xI的圖象上.若不<七<0,則

下列四個推斷中不一定正確的是（）.

A.坐標原點不在此函數(shù)圖象上B.點M在第二象限

c.Ji<y：D.r;<I

8.如圖，正方形E,F,G,X是其邊上的點（不與A,B,C,D重合）,4E=8F=CG=DH

,過點E,F,G,H分別作正方形邊的垂線，L,,,構(gòu)成四邊形尸以$,點H,。分別是射線

PE和RG上的點，且*E=C'G,分別作射線月d，「C,交，」于點夕，分別連接。

C'D,A'B,BB',可得四邊形』‘8'C'D'.給出下面四個結(jié)論：

①四邊形尸0RS是正方形；

②四邊形』‘8'C'D'是平行四邊形；

③若D'H=IE，四邊形.「8'C'D'是菱形不是正方形；

④若D'H=,4'E，四邊形f8'C'D'是正方形.

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）.

A.①B.①②C.①②③D.①②④

二、填空題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）

9.寫出一個圖象經(jīng)過點（21）,且滿足y隨x的增大而減小的一次函數(shù)表達式.

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10.如圖，乩8兩點被池塘隔開，在48外選一點C，連接.4C和8C,并分別找出它們的中點A7,N.若

測得，仆=20米，則d.8兩點間的距離為米.

11.如圖，每個小正方形的邊長為1,在.48C中，點。為48的中點，則線段C。的長為

12.已知一次函數(shù)y=h+的圖象與直線丫=31平行，且與y軸交于點(0,2),則這個一次函數(shù)的

表達式為.

13.如圖，在菱形.48C0中，對角線/C.8D相交于點。，且4C=8,BD=6,則菱形ABC。的面積

是.

14.已知一次函數(shù)J=mx+n的圖象如圖所示，則關(guān)于K的方程加x+“=0的解為x=

15.如圖，在矩形中，.48=10,從。=6,點￡是線段8c上一點，將矩形.4BCO沿,4E翻折,

點B恰好落在DC邊上的點尸處，則線段的長為.

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16.某校在3月14日國際數(shù)學節(jié)來臨之際舉辦趣味數(shù)學活動.活動共有A,B,C,D,E五個數(shù)學游戲項

目，每個游戲項目的游戲時間和規(guī)定參與人數(shù)固定(不滿足規(guī)定參與人數(shù)，游戲無法開始)，如下表所示.

游戲項目ABCDE

游戲時間(min)36643

規(guī)定參與人數(shù)(人)23211

(1)若只有1位同學，則他可以參與游戲項目的總時間為min；

(2)若有3位同學，他們希望能夠體驗全部游戲項目(每個游戲項目至少有人參與過一次)，則體驗全部

游戲項目的最短時間為min.

三、解答題(本題共12道小題，第17?22題，每小題5分，第23?26題，每小題6分，第

27、28題，每小題7分，共68分.)

17.解方程：/+--3=(I.

18.在平面直角坐標系K?！抵?，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點H-2,-3),8(L3).

(1)求該一次函數(shù)的表達式；

(2)畫出函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象直接寫出當X>0時，y的取值范圍.

19.己知，.48C中，.4E18C,作/HOC=,10平行于8c.

(1)求證：四邊形是平行四邊形；

(2)在線段.4。上取一點F使得.4F=EC,連接4C,EF交于點。求證：四邊形.4ECF是矩形.

20.已知關(guān)于尤的一元二次方程-3=。有兩個不相等實數(shù)根.

(1)求機的取值范圍；

(2)若x=2是該方程的一個根，求機的值及該方程的另一個根.

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21.在平面直角坐標系XOY中，一次函數(shù)I=h+工0|的圖象由函數(shù)丁=彳》的圖象平移得到，且經(jīng)過

點(4,3).

(1)求這個一次函數(shù)的表達式；

(2)當x<4時，對于X的每一個值，函數(shù)y=的值恒小于一次函數(shù)y=+的值，

直接寫出，〃的取值范圍.

22.昌平區(qū)面向全區(qū)中小學校發(fā)起“'班超'來了！邀你來接力”活動.某校積極響應號召，組織全校師生

在昌平區(qū)奧北森林公園開展定向越野活動.參與者分成不同的小隊，從起點出發(fā)，途經(jīng)對應的打卡點完成

任務，最后抵達終點(如圖1).A小隊和B小隊分別需要在打卡點4、打卡點B完成任務，從起點出發(fā)行

走的路程和「：(單位：b〃)與花費時間x(單位：min)的對應關(guān)系如圖2；A小隊在起點到打卡點A,

打卡點A到終點的前行過程中，保持同樣的速度.

(1)起點到終點的距離為后〃；

(2)A小隊和8小隊進行打卡任務的時長分別為min,min；

(3)當兩個小隊在路上第二次相遇時，距離終點還有hn.

23.已知ABC,N.4c8=90"點。是X8中點，0E18C于點。，過點C作C￡48交00延長

線于點連接

E

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(1)求證：四邊形CE80是菱形；

(2)連接ME,，。。=2,求的長.

24.2025年5月20日是第36屆中國學生營養(yǎng)日，為了解學生的營養(yǎng)狀況，某校開展“數(shù)學+生物”跨學科

實踐活動，各小組自主選擇探究主題.水是七大營養(yǎng)素之一，科學飲水有助于維持身體健康，因此某小組

決定開展初中生飲水習慣調(diào)查.該小組從不同地區(qū)的兩個學校各抽取“名初二年級學生進行調(diào)查，其中學

校A的飲水量數(shù)據(jù)x的頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖如下所示:

分組/升頻數(shù)頻率

0.2<x<0,430.0375

0.4<x<0,660.0750

0.6<x<0,8140.1750

0.8<I<1.0190.2375

1.0<1.2120.1500

1.2<X<1,490.1125

1.4<I<1.6ab

1.6<I<1.870.0875

1.8<.V<2.020.0250

合計n1.0000

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A頻數(shù)

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

0.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0飲水量/升

（1）填空：11=,,b=；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）根據(jù)中國營養(yǎng)學會制定的《中國學齡兒童膳食指南（2022）》，學齡兒童每日的飲水量應為0.8?1.4升.

已知學校A初二年級共有210人，請你估計初二年級學生飲水量達到標準的人數(shù)；

（4）學校4學校B學生飲水量的中位數(shù)分別為，7，，%，其中LIT附：＜I］，則〃,m2（填

25.某同學家里購買了一個內(nèi)部高為30cm的碗筷瀝水柜，在幫媽媽整理廚房時，他想把一些規(guī)格相同的碗

盡可能多地放入瀝水柜中.他把碗按如圖那樣整齊地疊放成一摞，但他不知道一摞最多疊放幾個碗可以一

次性放進柜子里.該同學測量后發(fā)現(xiàn)，按這樣疊放，這摞碗的總高度y（單位：cm）隨著碗的個數(shù)無（單位:

個）的變化而變化，如圖所示：

（1）求y與x的函數(shù)表達式；

（2）幫該同學算一算，放進柜子里的一摞碗最多能疊多少個?

26.在公元9世紀，花拉子米（杰出數(shù)學家、天文學家和地理學家之一，被譽為“代數(shù)之父”）在其《代

數(shù)學》中利用幾何方法求解一元二次方程.

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以方程r+!0.r2為例，花拉子米的兩種幾何解題思路如下:

55

思路一：如圖①所示，在邊長為尤的正方形的每條邊上作邊長分別為龍和二的矩形，再補上四個邊長為二的

22

小正方形，使其成為一個大正方形；通過不同的方式來表示大正方形的面積，可以將原方程化為

r+10V>4X()：=39+25，可得方程(x+5/=64,則方程的正數(shù)解是x=3.

思路二：如圖②所示，將原方程轉(zhuǎn)化為10K+()：=39+25,可得方程"+5「=64,則方程

的正數(shù)解是x=3.

TT

圖①圖②圖③

根據(jù)上述材料，解答下列問題.

(1)補全花拉子米的解法步驟;

(2)根據(jù)花拉子米的思路，在圖③中，任選一種方法畫出能夠得到方程1+心=20的正數(shù)解的構(gòu)圖，寫

出必要的思考過程.

27.正方形.48C0,點E是線段C。上一點，作射線必，交.4C于點凡NC8E=a(O°〈a<45°).點

A關(guān)于射線比對稱點為點G,連接8G,CG,線段與小?，8c分別交于點尸，Q.

(1)①補全圖形；

②求Z.4GC的度數(shù);

(2)延長GC交射線3,于點”，連接.4〃，若PF=CF,用等式表示80,CH,AG的數(shù)量關(guān)系，并

證明.

28.對于平面直角坐標系xO.r中的圖形“