安徽省亳州市2024-2025學年八年級下學期6月期末考試數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．五邊形的內(nèi)角和是（

）A． B． C． D．2．若，是一元二次方程的兩個根，則的值為（

）A． B．3 C． D．103．下列運算中正確的是（

）A． B．C． D．4．下列一元二次方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的是（

）A． B．C． D．5．今年是新修訂的《中華人民共和國保守國家秘密法》頒布實施一周年，某校808班40名同學參加了4月21日至5月10日期間，國家保密局和司法部舉辦的網(wǎng)絡(luò)保密知識競答活動，其中成績不足70分出現(xiàn)的頻率是0.25，成績高于90分出現(xiàn)的頻率是0.3，則成績在70~90之間（含70分和90分）的頻數(shù)是（

）A．0.45 B．16人 C．18人 D．20人6．如圖，在網(wǎng)格中，點，，都是網(wǎng)格線的交點，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．7．如圖，在菱形中，，，過點作于點，則的長是（

）A．10 B． C． D．8．已知實數(shù)，滿足，則的值為（

）A． B． C．10 D．189．由于實施了一系列的改革措施，我省經(jīng)濟穩(wěn)步向前發(fā)展，2023年總值比2022年增長了，2024年總值又比年增長了，設(shè)2023，這兩年我省總值平均增長率為，則滿足的方程是（

）A． B．C． D．10．如圖，在平行四邊形中，點是邊的中點，連接并延長交的延長線于點，連接，．下列結(jié)論中：①；②若，，則四邊形是正方形；③若，，，則的長為，其中正確的結(jié)論有（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空題11．如圖，在中，，，，點，分別是，的中點，則．12．比較大?。海ㄌ睢啊被颉啊被颉啊保?3．我們規(guī)定：對于實數(shù)，滿足，若，則的值為．14．如圖，在矩形中，將沿對角線翻折，點落在點處，交于點．（1）若，則的度數(shù)是；（2）若，，則圖中陰影部分的面積為．三、解答題15．計算：．16．已知關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，求的取值范圍．17．【填空】如圖，在中，，，．（1）點是的中點，過點作于點，則的周長是；（2）點是的中點，過點作于點，則的周長是________；（3）點是的中點，過點作于點，則的周長是________；……【找規(guī)律】按上述操作進行下去，則的周長是________；【猜想】在中，，若的周長為，按上述操作進行下去，則的周長是________（用含和的式子表示，不用說理）．18．如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，已知格點（格點是網(wǎng)格線的交點）．(1)將先向右平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度得到，畫出；(2)以點，點，點為頂點畫一個平行四邊形．19．已知，．(1)求和的值；(2)利用（1）的結(jié)論．①求的值；②求的值（直接代入，的值求解不得分哦）．20．某超市以每件10元的價格新進一批商品，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：超市每天售出該商品的數(shù)量（件）與售價（元/件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．下表列出了，的一些對應(yīng)值：1214161880706050(1)試確定與之間的函數(shù)表達式；(2)物價部門規(guī)定，任何商品的利潤率都不得超過，若超市銷售該商品每天想獲得280元的利潤，求該商品的售價．21．綜合與實踐【項目背景】為豐富學生課余生活，某校開展以“我心中的英雄”為主題的朗誦比賽活動．【數(shù)據(jù)的收集與整理】現(xiàn)從九年級和八年級參賽學生中各隨機抽取20名同學的成績進行整理分析：成績用表示（滿分為10分且是整數(shù)），分四組：．，．，．，．）．相關(guān)數(shù)據(jù)如下：八年級C組學生成績?yōu)椋?，8，7，8，8，8，8．九年級學生成績?yōu)椋?，6，9，8，7，5，6，8，4，5，8，7，10，8，7，9，4，8，7，6．八、九年級學生朗誦比賽成績統(tǒng)計表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級8九年級【數(shù)據(jù)的分析與運用】任務(wù)1：填空：________，________，________，________；任務(wù)2：結(jié)合統(tǒng)計量說明哪個年級的朗誦比賽成績更好？請結(jié)合兩種統(tǒng)計量說明理由；任務(wù)3：該校八、九年級各有200名學生參賽，估計這兩個年級成績優(yōu)秀的學生總數(shù)．22．【問題提出】勾股定理是幾何學中一顆光彩奪目的明珠，被稱為“幾何學的基石”．（1）在我國最早對勾股定理進行證明的是三國時期吳國的數(shù)學家趙爽．如圖1是著名的趙爽弦圖，由四個全等的直角三角形（直角邊分別為，，斜邊為）拼成，用它可以驗證勾股定理；（2）圖2為美國第二十任總統(tǒng)加菲爾德的“總統(tǒng)證法”，它用兩個全等的直角三角形（直角邊分別為，，斜邊為）和直角邊為的等腰直角三角形拼成一個直角梯形，用它也可以驗證勾股定理【問題解決】（1）在直角三角形中，直角邊分別為，，斜邊為，從上述兩種方法中，任選一種方法證明勾股定理；（2）勾股定理的驗證過程體現(xiàn)了一種重要的數(shù)學思想是（

）；A．函數(shù)思想

B．整體思想

C．分類討論思想

D．數(shù)形結(jié)合思想【知識應(yīng)用】（3）如圖3，在一條東西走向河流的一側(cè)有一村莊，河邊原有兩個取水點，，該村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點（，，在同一條直線上），并新修一條路，現(xiàn)測得千米，千米，千米，為最大限度節(jié)省鋪路的費用（保證質(zhì)量的前提下），求新修路的長．23．【知識技能】如圖1，點是正方形的對角線上一動點，連接，，求證：；【數(shù)學思考】如圖2，點是正方形的邊的中點，連接交對角線于點，連接交對角線于點．（1）求證：；（2）若，求（用含的式子表示）；【拓展研究】如圖3，在邊長為10的正方形中，點，分別是邊，上的動點，且滿足，與交于點，點是的中點，是邊上的點，若點是的中點，求的最小值．

安徽省亳州市2024-2025學年八年級下學期6月期末考試數(shù)學試題參考答案題號12345678910答案ABCDCBCADD1．A【詳解】解：五邊形的內(nèi)角和是：故選A．2．B【詳解】解：∵，是一元二次方程的兩個根，∴，∴的值為．故選：B．3．C【詳解】解：和不是同類二次根式，不能相加，故A錯誤；，故B錯誤；，故C正確；，故D錯誤；故選：C．4．D【詳解】A．方程中，，，．判別式，方程有兩個相等實數(shù)根．B．方程中，，，．判別式，方程無實數(shù)根．C．方程中，，，．判別式，方程無實數(shù)根．D．方程中，，，．判別式，方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：D．5．C【詳解】解：不足70分的頻數(shù)：（人）．高于90分的頻數(shù)：（人）．70~90分之間的頻數(shù)：（人）因此，成績在70~90分之間的頻數(shù)為18人，故選C．6．B【詳解】解：如圖，連接，由勾股定理得：，，，，，，，故選B．7．C【詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，，，∵，，∴，，在中，，，，，故選：C．8．A【詳解】解：∵和同時有意義，∴且，∴．將代入，得．∴．故選A．9．D【詳解】解：設(shè)若兩年的平均增長率為，2022年的為，則2023年的為，2024年的為．則兩年后的可表示為．依題意得故選D．10．D【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，，∵為的中點，，，，，，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，，，∴，∴，故結(jié)論①正確；若，時，∵，∴平行四邊形是菱形．∵，，∴，∴平行四邊形是矩形．∴四邊形是正方形；故結(jié)論②正確；取的中點，連接，∵，∴，，又∵，∴，∴，∵，，∴，又∵∴，∵，，故結(jié)論③正確．綜上所述：正確的結(jié)論有①②③，故選D．11．3【詳解】解：∵點，分別是，的中點，∴是的中位線，∴，故答案為：3．12．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．13．或【詳解】解：依題意，，即，整理得，∴，解得，故答案為：或．14．【詳解】解：（1）連接，且交于點∵四邊形是矩形，∴，，∵，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∵折疊，∴，即，∵，∴∴；故答案為：；（2）∵四邊形是矩形，∴，由（1）得，，即，∴，在中，，即，∴，解得，∴圖中陰影部分的面積，故答案為：．15．【詳解】解：16．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，∴，∴，∴．17．（1）6；（2）3；（3）；[找規(guī)律]；[猜想]【詳解】解：[填空]（1）∵，，，∴，∴，∵點是的中點，∴，∵，∴，∴是的中位線，∴，∴的周長是；（2）同理可得：的周長；（3）同理可得：的周長；[找規(guī)律]∵的周長是：；的周長是：；的周長是：；則的周長是：；[猜想]由上可得：的周長是：．18．(1)見解析(2)見解析【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：如圖所示，四邊形即為所求．19．(1)，(2)①；②【詳解】（1）解：；；（2）解：由（1）得，①；②．20．(1)(2)該商品的售價為14元/件【詳解】（1）解：設(shè)，把代入到中得：，解得，∴與之間的函數(shù)表達式為；（2）解：由題意得，，整理得，解得或，當時，，符合題意；當時，，不符合題意；∴，答：該商品的售價為14元/件．21．任務(wù)1：7；7；8；；任務(wù)2：八年級的朗誦比賽成績更好，理由見解析；任務(wù)3：190人【詳解】解：任務(wù)1：將九年級20名同學的成績按照從低到高的順序排列為：4，4，5，5，6，6，6，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，10，∴，，；將八年級20名同學的成績按照從低到高的順序排列，八年級的中位數(shù)為第10個數(shù)據(jù)和第11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，，∴八年級的中位數(shù)為，即；任務(wù)2：八年級的朗誦比賽成績更好，理由如下：∵八年級學生的平均成績比九年級的高，八年級學生的中位數(shù)比九年級的高，且二者的眾數(shù)相同，∴八年級的朗誦比賽成績更好；任務(wù)3：人，∴估計這兩個年級成績優(yōu)秀的學生總數(shù)為190人．22．（1）見解析；（2）D；（3）0.8千米【詳解】解：（1）根據(jù)趙爽弦圖進行證明：∵，∴，∴．根據(jù)“總統(tǒng)證法”進行證明：∵，∴，∴，∴．（2）勾股定理的驗證過程體現(xiàn)了一種重要的數(shù)學思想是數(shù)形結(jié)合思想．故選：D（3）當時，最小，能最大限度節(jié)省鋪路的費用．設(shè)千米，則（千米）∵，∴在中，，在中，，∴，解得，∴千米，∴（千米）．答：新修路的長為0.8千米．23．[知識技能]證明見解析；[數(shù)學思考]（1）