第1章豐富的圖形世界（單元培優(yōu)卷北師大版）

考試時間：120分鐘，滿分：120分

一、選擇題：共10題，每題3分，共30分。

1.“力旺杯”足球賽在我校順利進行，九年1班的足球隊爭得了冠軍，如圖所示為其獲得的冠軍獎杯，用數

學的眼光觀察這個獎杯，其中不包含的立體圖形是（）

A.球體B.圓柱體C.長方體D.四棱錐

2.下列幾何體由5個平面圍成的是（）

3.下面現象說明“線動成面”的是（）

A.天空劃過一道流星B.扔一塊小石子，石子在空中飛行的路線

C.旋轉一扇門，門在空中運動的痕跡D.汽車雨刷在擋風玻璃上面畫出的痕跡

4.如圖所示的花瓶中，其表面可以看作由如圖的平面圖形繞虛線旋轉一周形成的是（）

A.C.D.

5.如圖，用一個平行于長方體底面的平面截長方體，截面的形狀是（）

A.三角形B.平行四邊形C.矩形D.五邊形

6.①?④是由相同的小正方體粘在一起的幾何體，若組合其中的兩個，恰是由6個小正方體構成的長方體,

8.下面四個幾何體都是由5個棱長為1cm的小正方體搭建而成的.若從左面看四個幾何體，則看到的圖形

與其它三個不同的幾何體是（）

9.圖①是邊長為1的六個正方形組成的圖形，經過折疊能圍成如圖②的正方體，一只蝸牛從A點沿核IE方

你的棱爬行到8點的最短距離為（）

A.0B.1C.2D.3

10.一個六梭柱模型如圖所不，它的底面邊長都是5cm，側棱長是4cm,該六棱柱的側面積之和是（）cm2.

二、填空題：共6題，每題3分，共18分。

n.把筆尖放在紙上劃一下，就會出現一條線，用數學知識解釋為.

12.如圖，是正方體的一種平面展開圖，它的每個面上都有一個漢字，那么在原正方體的表面上，與漢字“真”

相對的面上的漢字是

13.寫出一個截面形狀可以是三角形的幾何體:

14.奇思用一些小正方體拼了一個立體圖形，從前面和上面看到的都是,他拼這個立體圖形至少用了

個小正方體.

15.有三個正方體木塊，每一塊的各面都寫上不同的數字，三塊的寫法完全相同，現把它們擺放成如圖所

示的位置，請你判斷數字5對面的數字是.

16.一個立體圖形，從正面和從左面看到的形狀圖如圖.搭這樣的立體圖形，最少需要個小正方體.

三、解答題：共9題，共72分，其中第17~18題每小題4分，第19~20題每小題6分，第21

題8分，第22~23題每小題10分，第24~25題每小題12分。

17.（4分）如圖，在平整的地面上，用多小正方體堆成一個幾何體.

請你畫出從正面、左面和上面觀察該幾何體看到的形狀圖.

從正面看從左面看從上面看

18.(4分)已知一個五棱柱的模型，如圖①所示.

圖①

(1)從上面觀察這個五棱柱圖①，畫出你所看到的形狀圖;

(2)用一個平面按照圖②所示的方式去截這個五棱柱，截面是什么圖形?

(3)請你完成下表:

面的個數頂點的個數棱的條數

五梭柱

19.(6分)如圖，某酒店大堂的旋轉門內部由四塊寬2m、高3m的長方形玻璃隔板組成.

(1)每扇旋轉門旋轉一周，能形成的幾何體是這體現了一動成體；

⑵求每扇旋轉門旋轉一周形成的幾何體的體積(結果保留兀).

20.(6分)觀察如圖所示的八個幾何體.

(1)依次寫出這八個幾何體的名稱：

①「②二③「⑤二@_；⑦二⑧二

(2)若幾何體按是否包含曲面分類：(填序號即可)

不含曲面的有含曲面的有

21.(8分)一個無蓋的長方體包裝盒展開后如圖所示(單位：cm),a,6,c分別是長方體的長寬高,

(1)求長方體的高c；

(2)求長方體的容積.

22.(10分)如圖所示的是從不同方向觀察一個幾何體得到的形狀圖

從正面看從上面看

從正面看從左面看從上面看

(1)這個幾何體的名稱是;

(2)由圖中數據計算此幾何體的側面積(結果保留萬)

(3)畫出該幾何體的大致展開圖.

23.(10分)如圖所示是由幾個小立方體所組成幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示在該位置的小立方

體的個數.

（1）請在下面的網格中畫出這個幾何體從正面和從左面看到的圖形;

⑵若小立方體的棱長為1cm,求該幾何體的表面積.

24.（12分）張明同學設計了某個產品的正方體包裝盒如圖所示，由于粗心少設計了其中一個頂蓋，請你把

它補上，使其成為一個兩面均有蓋的正方體盒子.

（1）共有種彌補方法；

（2）任意畫出一種成功的設計圖（在圖中補充）；

（3）在你幫忙在設計成功的圖中，把2,3,4,5,6,7這些數字分別填入六個小正方形，使得折成的正方體

相對面上的兩個數相加的和相等.（直接在圖中填上）

25.（12分）小林所在的綜合實踐小組準備制作一些大小相同的正方體紙盒收納班級講臺上的粉筆（盒蓋單

獨制作）.

mmTO

①

圖i圖2圖3

（1）圖1是綜合實踐小組同學制作的圖形，其中（填序號）經過折疊能圍成無蓋正方體紙盒;

（2）綜合實踐小組同學用制作的8個正方體紙盒擺成如圖2所示的幾何體.

①在圖3中畫出從正面觀察圖2幾何體看到的形狀圖;

②如果在圖2幾何體上再添加一些相同的正方體紙盒，并保持從上面看到的形狀圖和從左面看到的形狀圖

不變，最多可以再添加個正方體紙盒.

第1章豐富的圖形世界（單元培優(yōu)卷北師大版）

考試時間：120分鐘，滿分：120分

二、選擇題：共10題，每題3分，共30分。

1.“力旺杯”足球賽在我校順利進行，九年1班的足球隊爭得了冠軍，如圖所示為其獲得的冠軍獎杯，用數

學的眼光觀察這個獎杯，其中不包含的立體圖形是（）

A.球體B.圓柱體C.長方體D.四棱錐

【答案】B

【詳解】解：如圖所示為其獲得的冠軍獎杯，用數學的眼光觀察這個獎杯，其中不包含的立體圖形是圓柱

體.

故選：B.

2.下列幾何體由5個平面圍成的是（）

【答案】C

【詳解】A選項長方體是由六個平面圍成，故本選項不符合題意;

B選項圓柱是由兩個平面和1個曲面圍成，故本選項不符合題意；

C選項三棱柱是由兩個三角形和三個四邊形圍成，是由5個平面圍成的，故本選項符合題意;

D選項圓錐是由一個曲面和一個圓圍成的，故本選項符合題意.

故選：C.

3.下面現象說明“線動成面”的是（）

A.天空劃過一道流星B.扔一塊小石子，石子在空中飛行的路線

C.旋轉一扇門，門在空中運動的痕跡D.汽車雨刷在擋風玻璃上面畫出的痕跡

【答案】D

【詳解】解：A、天空劃過一道流星，說明“點動成線”，本選項不符合題意；

B、扔一塊小石子，石子在空中飛行的路線，說明“點動成線”，本選項不符合題意；

C、旋轉一扇門，門在空中運動的痕跡，說明“面動成體”，本選項不符合題意；

D、汽車雨刷在擋風玻璃上面畫出的痕跡，說明“線動成面”，本選項符合題意.

故選：D.

4.如圖所示的花瓶中，其表面可以看作由如圖的平面圖形繞虛線旋轉一周形成的是（）

A.B.C.

【答案】B

【詳解】解：由面動成體.由題目中的圖示可知：此圖形旋轉可成脖子長有口的瓶子.

B是可由所給圖形旋轉而成的瓶型，故B正確；

故選：B.

5.如圖，用一個平行于長方體底面的平面截長方體，截面的形狀是（）

A.三角形B.平行四邊形D.五邊形

【答案】C

【詳解】解：用一個平行于長方體底面的平面截長方體，截面的形狀是長方形,

故選：C.

6.①?④是由相同的小正方體粘在一起的幾何體，若組合其中的兩個，恰是由6個小正方體構成的長方體,

【答案】D

【詳解】解：觀察圖形可知，①?④的小正方體的個數分別為4,3,3,2,其中②③組合不能構成長方體,

①④組合符合題意

故選D

7.把左邊的正方體的表面展開，可能得到的展開圖是（）

【詳解】解：由題意可知，三個圖案應該相鄰,

A、“?”與“★”圖案相對，故不符合題意；

B、“?”與“★”圖案相對，故不符合題意；

C、根據有圖案的表面之間的位置關系，是正確的展開圖；

D、“★”圖案的位置應在“?”上面，故不符合題意.

故選：C.

8.下面四個幾何體都是由5個棱長為1cm的小正方體搭建而成的.若從左面看四個幾何體，則看到的圖形

與其它三個不同的幾何體是（）

【答案】A

【詳解】

故選：A.

9.圖①是邊長為1的六個正方形組成的圖形，經過折疊能圍成如圖②的正方體，一只蝸牛從A點沿像4方

你的棱爬行到瓦點的最短距離為（）

①②

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【詳解】解：如圖所示，將圖①折成正方體后點A、8的在正方體中的位置,

A

蝸牛是從A點沿該正方體的棱爬行到B點

/.AB=2,

故選：C.

10.一個六梭柱模型如圖所示，它的底面邊長都是5cm,側棱長是4cm,該六棱柱的側面積之和是（）cm2.

A.120B.20C.100D.150

【答案】A

【詳解】解：側面積為：5x6x4=120（cm2）;

故選：A.

二、填空題：共6題，每題3分，共18分。

11.把筆尖放在紙上劃一下，就會出現一條線，用數學知識解釋為.

【答案】點動成線

【詳解】解：筆尖在紙上劃一下，就會出現一條線，這說明了點動成線，

故答案為：點動成線.

12.如圖，是正方體的一種平面展開圖，它的每個面上都有一個漢字，那么在原正方體的表面上，與漢字“真”

相對的面上的漢字是.

【答案】查

【詳解】解：正方體的平面展開圖中相對的面一定是相隔一個小正方形，由圖形可知，與“真”相對的字是“查”.

故答案為：查.

13.寫出一個截面形狀可以是三角形的幾何體：.

【答案】長方形（答案不唯一）

【詳解】解：截面形狀可以是三角形的幾何體有長方形,

故答案為：長方形（答案不唯一）.

14.奇思用一些小正方體拼了一個立體圖形，從前面和上面看到的都是十,他拼這個立體圖形至少用了

個小正方體.

【答案】6

【詳解】解：從前面看到的圖形可知，這個幾何體有2層，上層至少有2個小正方體；從上面看到的圖形

可知，這個幾何體的下層有4個小正方體，結合從前面和上面看到圖形，可得出下面的幾何體：

6個

故他拼這個立體圖形至少用了6個小正方體.

故答案為：6.

15.有三個正方體木塊，每一塊的各面都寫上不同的數字，三塊的寫法完全相同，現把它們擺放成如圖所

示的位置，請你判斷數字5對面的數字是.

【答案】6

【詳解】解：由第一個圖得6與1,4相鄰，由第三個圖得6與2,3相鄰，

；.6與5相對，

；.5對面的數字是6,

故答案為：6.

16.一個立體圖形，從正面和從左面看到的形狀圖如圖.搭這樣的立體圖形，最少需要個小正方體.

從正面看從左面看

【答案】4

【詳解】解：如圖，至少需要小正方體的個數是4個，從上面看到的圖形如下:

故答案為：4.

三、解答題：共9題，共72分，其中第17~18題每小題4分，第19~20題每小題6分，第21

題8分,第22~23題每小題10分,第24~25題每小題12分。

17.(4分)如圖，在平整的地面上，用多小正方體堆成一個幾何體.

請你畫出從正面、左面和上面觀察該幾何體看到的形狀圖.

從正面看從左面看從上面看

【答案】見解析

【詳解】解：如圖所示：

18.(4分)已知一個五棱柱的模型，如圖①所示.

(1)從上面觀察這個五棱柱圖①，畫出你所看到的形狀圖；

(2)用一個平面按照圖②所示的方式去截這個五棱柱，截面是什么圖形？

(3)請你完成下表：

面的個數頂點的個數棱的條數

五棱柱

【答案】(1)圖形見解析;

(2)截面是五邊形；

(3)表格見解析.

【詳解】(1)解：如圖所示:

(2)截面是五邊形;

面的個數頂點的個數棱的條數

五棱柱

71015

19.(6分)如圖，某酒店大堂的旋轉門內部由四塊寬2m、高3m的長方形玻璃隔板組成.

(1)每扇旋轉門旋轉一周，能形成的幾何體是這體現了一動成體;

(2)求每扇旋轉門旋轉一周形成的幾何體的體積(結果保留兀).

【答案】(1)圓柱；面;

(2)12萬(n?).

【詳解】(1)解：每扇旋轉門旋轉一周，能形成的幾何體是圓柱，這體現了面動成體,

故答案為：圓柱；面；

(2)解：由題意得：萬x2?x3=12%(n?),

每扇旋轉門旋轉一周形成的幾何體的體積12加/.

20.(6分)觀察如圖所示的八個幾何體.

(1)依次寫出這八個幾何體的名稱：

①一；②一；③一；④=⑤一；?_;⑦二⑧一；

(2)若幾何體按是否包含曲面分類：(填序號即可)

不含曲面的有_；含曲面的有

【答案】(1)圓柱；圓錐；長方體；正方體；四棱柱、五棱柱、球體；三棱柱

⑵③④⑤⑥⑧；①②⑦

【詳解】(1)解：①圓柱；②圓錐；③長方體；④正方體；⑤四棱柱、⑥五棱柱、⑦球體；⑧三棱柱;

故答案為：圓柱；圓錐；長方體；正方體；四棱柱、五棱柱、球體；三棱柱.

(2)不含曲面的有：③④⑤⑥⑧；含曲面的有：①②⑦；

故答案為：③④⑤⑥⑧；①②⑦.

21.(8分)一個無蓋的長方體包裝盒展開后如圖所示(單位：cm),a,6,c分別是長方體的長寬高,

(1)求長方體的高c；

(2)求長方體的容積.

【答案】(1)長方體的高c的值為5cm

(2)長方體的容積為750cm3

【詳解】(1)解：c=20-15=5(cm)

答：長方體的高c的值為5cm；

(2)&=20-5-5=10(cm)

a=25-10=15（cm）

/方體=15xlO*5=75O(cm3).

答：長方體的容積為750cm3.

22.(10分)如圖所示的是從不同方向觀察一個幾何體得到的形狀圖

從正面看從左面看從上面看

從正面看從左面看從上面看

(1)這個幾何體的名稱是;

(2)由圖中數據計算此幾何體的側面積(結果保留萬)

(3)畫出該幾何體的大致展開圖.

【答案】(1)圓柱

(2)67r

(3)見解析

【詳解】(1)由從不同方向看到的形狀可知該幾何體是圓柱.

故答案為：圓柱；

(2)由圖可知，圓柱體的底面直徑為2,高為3,

所以側面積=2x%x3=61.

(3)如圖，

23.(10分)如圖所示是由幾個小立方體所組成幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示在該位置的小立方

體的個數.

(1)請在下面的網格中畫出這個幾何體從正面和從左面看到的圖形;

(2)若小立方體的棱長為1cm，求該幾何體的表面積.

【答案】(1)見解析

(2)92cm2

【詳解】(1)如圖所示:

從正面看從左面看

(2)表面積為：(9+8+6)x2x『=92(cm2).

故該幾何體的表面積是92cm2.

24.(12分)張明同學設計了某個產品的正方體包裝盒如圖所示，由于粗心少設計了其中一個頂蓋，請你把

它補上，使其成為一個兩面均有蓋的正方體盒子.

(1)共有種彌補方法；

⑵任意畫出一種成功的設計圖(在圖中補充)；

(3)在你幫忙在設計成功的圖中，把2,3,4,5,6,7這些數字分別填入六個小正方形，使得折成的正方體

相對面上的兩個數相加的和相等.(直接在圖中填上)

【答案】(1)4

(2)畫圖見解析

(3)畫圖見解析

【詳解】(1)解：由正方體的展開圖1-4-1型特點，

可得共有4種彌補方法；

(2