第十章概率單元測試-2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A

版（2019）必修第二冊

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一、單選題

1.某人將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲了10次，正面朝上的情形出現(xiàn)了7次，則下列說法

正確的是（）

A.正面朝上的概率為0.7B.正面朝上的頻率為0.7

C.正面朝上的概率為7D.正面朝上的概率接近于0.7

2.某射手射擊一次，命中的環(huán)數(shù)可能為0,1,2,…，10共11種，設(shè)事件“命中環(huán)數(shù)

大于8”，事件3：“命中環(huán)數(shù)大于5”，事件C：“命中環(huán)數(shù)小于4”，事件。：“命中環(huán)數(shù)小于

6"，在事件/、B、C、。中，互斥事件有（）

A.1對B.2對C.3對D.4對

3.甲口袋內(nèi)裝有除顏色外均相同的8個紅球和4個白球，乙口袋內(nèi)裝有除顏色外均相同的

9個紅球和3個白球，從兩個口袋內(nèi)各摸出一球，那么1等于（）

A.兩個球都是白球的概率

B.兩個球中恰好有一個是白球的概率

C.兩個球都不是白球的概率

D.兩個球不都是紅球的概率

4.把一顆骰子投擲兩次，觀察出現(xiàn)的點數(shù)，記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為。，第二次出現(xiàn)的點數(shù)

5.已知P（/U8）=募，Pp）=|,P（S）=|,則事件/與8的關(guān)系是（）

A./與8互斥不對立B./與3對立

C./與2相互獨立D.4與2既互斥又相互獨立

6.已知事件a3滿足尸（/）=0.6,尸（3）=0.4,則下列結(jié)論正確的是（）

試卷第1頁，共4頁

A.若/與3相互獨立，則P（疝）=0.24B.若N與8互斥，則尸（48）=0.24

C./與8相互對立D.若3=/,則尸（/。3）=0.6

7.同時投擲兩枚骰子，計算向上的點數(shù)之和，則以下各數(shù)出現(xiàn)概率最大的是

A.5B.6C.7D.8

8.從123,4這四個數(shù)字中依次取（不放回）兩個數(shù)字。力，使得1g（3。）21g（46）成立的概

率是（）

A.-B.—C.；D.—

312212

二、多選題

9.從1至9這9個自然數(shù)中任取兩個，有如下隨機(jī)事件：

/=“恰有一個偶數(shù)"，2="恰有一個奇數(shù)”，

C="至少有一個是奇數(shù)，，，。="兩個數(shù)都是偶數(shù)”，

召=“至多有一個奇數(shù)”.

下列結(jié)論正確的有（）

A.A=BB.BjC

C.D^E=0D.CnZ）=0,CUO=O

10.拋擲甲、乙兩顆骰子，所得點數(shù)之和為X,則（）

A.X=1表示的基本事件是“甲是1點，乙是0點”或“甲是0點，乙是1點“

B.X=2表示的基本事件是“兩顆都是1點”

C.X=3表示的基本事件是“甲是2點，乙是1點”或“甲是1點，乙是2點”

D.X=4表示的基本事件是“甲是3點，乙是1點”或“甲是1點，乙是3點”或“兩顆都

是2點”

11.分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件"第一枚硬幣正面朝上“，事件N="第二枚

硬幣反面朝上”，則下列說法中正確的是（）

A.”與N是互斥事件B.河與N是對立事件

C.P（M）=P（N）D.M與N是相互獨立事件

試卷第2頁，共4頁

12.一個地區(qū)從某年起幾年之內(nèi)的新生嬰兒數(shù)及其中的男嬰數(shù)如下表所示:

時間范圍1年內(nèi)2年內(nèi)3年內(nèi)4年內(nèi)

新生嬰兒數(shù)〃554496071352017190

男嬰數(shù)加2883497069948892

則4年內(nèi)男嬰的出生頻率為(保留4位小數(shù))；這一地區(qū)男嬰出生的概率約是.

13.下列說法中，正確的序號是.

①頻率反映事件發(fā)生的頻繁程度，概率反映事件發(fā)生的可能性大?。?/p>

②做"次試驗，事件/發(fā)生加次，則事件/發(fā)生的頻率絲就是事件/的概率；

n

③頻率是不能脫離?次試驗的試驗值，而概率是具有穩(wěn)定性的不依賴于試驗次數(shù)的理論值；

④頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值.

9

14.某人射擊5次，每次中靶的概率均為記，則他至少有兩次中靶的概率是.

四、解答題

15.指出下列事件是必然事件、不可能事件，還是隨機(jī)事件：

(1)我國東南沿海某地明年將受到3次冷空氣的侵襲；

(2)拋擲硬幣10次，至少有一次正面向上；

(3)同一門炮向同一目標(biāo)發(fā)射多枚炮彈，其中50%的炮彈擊中目標(biāo)；

(4)沒有水分，種子發(fā)芽.

16.拋擲一顆骰子，下列事件：/=｛出現(xiàn)奇數(shù)點｝,3=｛出現(xiàn)偶數(shù)點｝,C=｛點數(shù)小于3｝,

。=｛點數(shù)不大于2｝.求：

(l)/c2,BC；

(2)/U8,B+C；

(3)。，AC.

17.從1,2,3,6,9中任取兩個不同的數(shù)相乘.

(1)列出所有的取法，并分別指出乘積為偶數(shù)與奇數(shù)的取法種數(shù)；

(2)不同的乘積結(jié)果有多少個？

18.在袋子中裝有10個大小相同的小球，其中黑球有3個，白球有"(2#3)個，其

余的球為紅球.

試卷第3頁，共4頁

(I)若〃=5,從袋中任取1個球，記下顏色后放回，連續(xù)取三次，求三次取出的球中恰

有2個紅球的概率；

4

(II)從袋里任意取出2個球，如果這兩個球的顏色相同的概率是不，求紅球的個數(shù)；

(III)在(II)的條件下，從袋里任意取出2個球.若取出1個白球記1分，取出1個黑球

記2分，取出1個紅球記3分.用4表示取出的2個球所得分?jǐn)?shù)的和，寫出J的分布列，并

求4的數(shù)學(xué)期望

19.甲、乙、丙、丁4名棋手進(jìn)行圍棋比賽，賽程如下面的框圖所示，其中編號為，的方框

表示第i場比賽，方框中是進(jìn)行該場比賽的兩名棋手，第，場比賽的勝者稱為“勝者產(chǎn)，負(fù)者

3

稱為“負(fù)者廣，第6場為決賽，獲勝的人是冠軍，己知甲每場比賽獲勝的概率均為:，而乙，

4

丙、丁相互之間勝負(fù)的可能性相同.

136

(1)求乙僅參加兩場比賽且連負(fù)兩場的概率；

(2)求甲獲得冠軍的概率；

(3)求乙進(jìn)入決賽，且乙與其決賽對手是第二次相遇的概率.

試卷第4頁，共4頁

《第十章概率單元測試-2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第二冊》

參考答案

題號12345678910

答案BDBBCDCCABDBCD

題號11

答案CD

1.B

【分析】頻率等于頻數(shù)除于總數(shù).

7

【詳解】正面朝上的頻率是6=0.7,正面朝上的概率是05

故選：B

【點睛】本題考查頻率與概率的區(qū)別，屬于基礎(chǔ)題.

2.D

【分析】根據(jù)互斥事件的知識對選項進(jìn)行分析，從而確定正確答案.

【詳解】/={9,10},8={6,7,8,9,10}<={0,1,2,3},。={0,123,4,5},

所以A與C、A與。，B與C,B與。是互斥事件，

共4對.

故選：D

3.B

【分析】結(jié)合相互獨立事件和對立事件求出對應(yīng)概率，逐一判斷選項即可.

【詳解】記事件/為甲摸出白球，事件8為乙摸出白球，則P(/)=g,P(B)=；,

兩個球都是白球的概率為尸(/3)=尸=故A錯；

兩球中恰好有一球是白球的概率為：

P=(而)+P(蠢)=P⑷.尸⑻+P(孫P(3)=；x；+gx[=(，故B正確；

兩個球都不是白球的概率為P=尸(可./>(5)=|x|=l,故C錯誤；

兩個球都是紅球的概率為：P=P(R?尸⑻=|x5=；,故兩個球不都是紅球的概率為1-尸=；,

故D錯.

故選：B

4.B

答案第1頁，共7頁

【詳解】點(a,6)取值的集合共有6x6=36個元素.方程組只有一個解等價于直線ax+勿

=3與x+2y=2相交，即:羊)，即分2。，而滿足b=2a的點只有(1,2),(2,4),(3,6),共3

個，故方程組｛露翌只有一個解的概率為||=

5.C

【分析】由互斥事件加法公式和獨立事件乘法公式可得答案.

【詳解】因P(7)=。則尸(/)=1一之=).

'/666

1a1311

注意到：P(^U5)=-^P(^)+P(5)=-+-=-.

則/與3不互斥，不對立，則ABD錯誤；

1a1

又尸(/U3)=尸(，)+尸(3)-p(/n3)=—np(/n8)=—.

248

113

因P(/n5)=口=/x"則事件N與事件8相互獨立，則C正確；

故選：C

6.D

【詳解】對于A,若N與3相互獨立，則N與否相互獨立，所以

尸(4萬)=尸(/)?尸(方)=06x(1-0.4)=0.36N0.24,故A錯誤.對于B,若/與3互斥，則/,

3不可能同時發(fā)生，即尸(/團(tuán)=0,故B錯誤.對于C,P(8)+P(N)=1,由于不確定N與2

是否互斥，所以無法確定兩事件是否對立，如拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察試驗的結(jié)果，

設(shè)事件A="出現(xiàn)奇數(shù)點”;事件B="出現(xiàn)點數(shù)不大于3”,則尸(2)=尸(/)=J,P(2)+P(A)=1,

但事件4,2并不互斥，也不對立，故C錯誤.對于D,若3=/,則/UB=/,貝U

P(AUB)=P(A)=0.6,故D正確.

7.C

【詳解】分析：根據(jù)概率計算公式，只需確定向上的點數(shù)之和的次數(shù)最多的概率最大.

詳解：因為向上的點數(shù)之和為2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12出現(xiàn)的次數(shù)分別為1,2,3,4,5,6,5,4,3,2,1,所

以7對應(yīng)概率最大

選C.

點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法

⑴列舉法

(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”

答案第2頁，共7頁

區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.

（3）列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題

目具體化.

（4）排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.

8.C

【解析】列出樣本空間。，以及事件/="炮（3內(nèi)》1g（46）”包含的基本事件，計算概率.

【詳解】因為lg（3a）》lg（4b）,所以3°。4人從1,2,3,4這四個數(shù)字中依次取兩個數(shù)字的樣本

空間。=｛（1,2）,（2,1）,（1,3）,（3,1）,（1,4）,（4,1）,（2,3）,（3,2）,（2,4）,（4,2）,（3,4）,（4,3）｝,共12個樣

本點，符合條件合三4b的樣本點有（2,1）,（3,1）,（4,1）,（3,2）,（4,2）氣3）,共6個,所以所求

概率為故選C

【點睛】本題考查了古典概型，考查了學(xué)生實際應(yīng)用以及數(shù)學(xué)運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.

9.ABD

【分析】根據(jù)事件的包含關(guān)系，互斥事件，對立事件，判斷選項.

【詳解】事件48都指的是一奇一偶，故A正確；至少有一個奇數(shù)，指兩個數(shù)是一奇一偶，

或是兩個奇數(shù)，所以B=故B正確；至多有一個奇數(shù)指一奇一偶，或是兩偶，此時事件

有公共事件，故c錯誤；此時c,。是對立事件，所以CCD=0,cur>=Q.

故選：ABD

10.BCD

【詳解】骰子沒有0點，故A錯誤；易知B,C,D正確.

II.CD

【分析】根據(jù)互斥事件、相互獨立事件的概念以及事件的概率求法判斷即可.

【詳解】由事件"第一枚硬幣正面朝上“，事件N="第二枚硬幣反面朝上”，

可知兩事件互不影響，即〃與N相互獨立，

易得P（M）=g,所以尸（MuN）=P（M）+P（N）=l,且尸（M）=P（N）,

綜上，選項C和選項。正確.

故選：CD.

12.0.51730.5173

【分析】求出每年內(nèi)男嬰出生的頻率，從而可估計4年內(nèi)男嬰的出生頻率，用頻率來衡量概

答案第3頁，共7頁

率即可

【詳解】因為男嬰出生的頻率依次約為0.5200,0.5173,0.5173,0.5173.

這些頻率非常接近0.5173,所以這一地區(qū)男嬰出生的概率約為0.5173.

故答案為:0.5173,0.5173

13.①③④

【分析】根據(jù)頻率、概率的知識逐一判斷即可.

【詳解】頻率反映事件發(fā)生的頻繁程度，概率反映事件發(fā)生的可能性大小，故①正確，

頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值，故④正確②錯誤，

頻率是不能脫離〃次試驗的試驗值，而概率是具有穩(wěn)定性的，不依賴于試驗次數(shù)的理論值,

故③正確，

故答案為：①③④

【分析】設(shè)此人射擊5次中靶4次，由"次獨立重復(fù)試驗發(fā)生人次的概率公式及互斥事件概

率加法公式列式即可求.

【詳解】設(shè)此人射擊5次中靶J次，每次射擊為獨立重復(fù)試驗，則至少有兩次中靶的概率

尸七2)1-尸心=0)-尸俗=1)=卜C；第.9°O.P-C；鬃90.14=0.99954.

故答案為：0.99954

15.(1)隨機(jī)事件

(2)隨機(jī)事件

(3)隨機(jī)事件

(4)不可能事件

【分析】(1)根據(jù)我國東南沿海某地明年有可能將受到3次冷空氣的侵襲，也可能不會發(fā)生

或不一定是3次，即可判斷；

(2)根據(jù)拋擲硬幣10次，也可能全是反面向上，也可能有正面向上，即可判斷；

(3)同一門炮向同一目標(biāo)發(fā)射多枚炮彈，由多少能命中不確定，即可判斷；

(4)沒有水分，種子就不會發(fā)芽，由此可判斷.

【詳解】(1)我國東南沿海某地明年可能受到3次冷空氣侵襲，也可能不是3次，是隨機(jī)事

件.

(2)拋擲硬幣10次，也可能全是反面向上，也可能有正面向上，是隨機(jī)事件.

答案第4頁，共7頁

（3）同一門炮向同一目標(biāo)發(fā)射，命中率可能是50%,也可能不是50%,是隨機(jī)事件.

（4）沒有水分，種子不可能發(fā)芽，是不可能事件.

16.（1）y1Afi=0,8C=｛出現(xiàn)2點｝

（2）/U5=｛出現(xiàn)1,2,3,4,5或6點｝,5+C=｛出現(xiàn)1,2,4或6點｝.

（3）。=｛出現(xiàn)1或2點｝;/C=｛出現(xiàn)1點｝.

【分析】（1）寫出43,C事件包含的基本事件，利用事件的運算性質(zhì)進(jìn)行求解；

（2）在（1）的基礎(chǔ)上進(jìn)行求解；

（3）寫出。事件，并結(jié)合（1）得到答案.

【詳解】（1）A事件包含的基本事件為｛出現(xiàn)1,3,5點｝,

8事件包含的基本事件為｛出現(xiàn)2,4,6點｝,

C事件包含的基本事件為｛出現(xiàn)1,2點｝,

故4nB=0,BC=｛出現(xiàn)2點｝;

（2）/U8=｛出現(xiàn)1,2,3,4,5或6點｝,

8+C=｛出現(xiàn)1,2,4或6點｝.

（3）。=｛點數(shù)小于或等于2｝=｛出現(xiàn)1或2點｝;

/C=｛出現(xiàn)1點｝.

17.（1）答案見解析

⑵8

【分析】（1）列舉所有結(jié)果即可得解；

（2）根據(jù)（1）的列舉結(jié)果即可得解.

【詳解】（1）由于乘法滿足交換律，所以本題是組合問題，現(xiàn)規(guī)定用數(shù)對（。,6）表示每一種

取法，并且（。4）和（仇a）是同一種取法，從1,2,3,6,9中任取兩個不同的數(shù)，不同的取

法有（1,2）,（1,3）,（1,6）,（1,9）,（2,3）,（2,6）,（2,9）,（3,6）,（3,9）,（6,9）,共包種.其

中乘積為偶數(shù)的有。,2）,（1,6）,（2,3）,（2,6）,（2,9）,（3,6）,（6,9）,共7種，乘積為奇

數(shù)的有（1,3）,（1,9）,（3,9）,共3種.

（2）1x2=2,1x3=3,Ix6=2x3=6,1x9=9,2x6=12,2x9=3x6=18,3x9=27,

6x9=54,所以不同的乘積結(jié)果有8個.

答案第5頁，共7頁

18.（I）——（II）3個（III）—

1255

【分析】（I）先求出從袋中任取1個球是紅球的概率，再利用獨立事件的概率公式可求三

次取球中恰有2個紅球的概率；

（II）根據(jù)從袋中一次任取2個球，如果這2個球顏色相同的概率是］建立等式關(guān)系，求

出”的值，從而求出紅球的個數(shù).

（III）J的取值為2,3,4,5,6,然后分別求出對應(yīng)的概率，列出分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)

期望的公式解之即可；

【詳解】（I）設(shè)“從袋中任取1個球是紅球”為事件A,則尸（/）=g.

1:412

所以,相2)=C]

55125

（II）設(shè)“從袋里任意取出2個球，球的顏色相同”為事件8,則

_C+C：+C；f_6+〃(幾-1)+(7-〃乂6-〃)_4

P⑻

9015

整理得/一7〃+12=0,解得〃=3（舍）或〃=4.

所以紅球的個數(shù)為10-3=3個.

（III）4的取值為2,3,4,5,6,

c1C14

且…陛=3)=*

Mo15

尸偌=4）=埠坐11尸("5)=0舍if4弓1尸侑=6)="C21

C

103LqoJC1015

所以4的分布列為

23456

24j_]_1

P

15153515

lx〃2411119

月f以，EJ=2x--