第十六章軸對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)

一、選擇題（每題3分，共36分）

1.下列以數(shù)學(xué)家名字命名的圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是

()

A.科克曲線(xiàn)B.趙爽弦圖

C.萊洛三角形D.笛卡爾心形線(xiàn)

2.下列軸對(duì)稱(chēng)圖形中，對(duì)稱(chēng)軸條數(shù)只有1條的是（）

3.如圖，要在一塊三角形草坪上修建一個(gè)涼亭，要使涼亭到草坪三條邊的距離

相等，則位置應(yīng)選在（）

A.三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)處

B.三角形三條高的交點(diǎn)處

C.三角形三條中線(xiàn)的交點(diǎn)處

D.三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)的交點(diǎn)處

4.[[2025石家莊裕華區(qū)月考]]如圖，由圖案①到圖案②再到圖案③的變化

過(guò)程中，不可能用到的圖形變化是（）

P

①

A.軸對(duì)稱(chēng)B.旋轉(zhuǎn)C.中心對(duì)稱(chēng)D.平移

5.如圖，線(xiàn)段ZB外有兩點(diǎn)C,。(在2B同側(cè))使C4=CB,DA=DB/ADB=

80°,/.CAD=10。，則乙4cB等于()

A.80°B.90°C.100°D.110°

6.如圖所示，六邊形4BCDE。是以虛線(xiàn)2為對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形，連接ZE,以

下結(jié)論可能錯(cuò)誤的是（）

（第6題）

A.AO=EOB.Zl=Z2

C.AB=EDD.2E垂直平分。C

7.如圖，將△ABC沿直線(xiàn)DE折疊后，使得點(diǎn)B與點(diǎn)2重合.已知AC=5cm,△

2DC的周長(zhǎng)為18cm,則BC的長(zhǎng)為（）

A

（第7題）

A.7cmB.10cmC.13cmD.22cm

8.如圖，已知△ABC與△CZM關(guān)于點(diǎn)。成中心對(duì)稱(chēng)，過(guò)點(diǎn)。作EF分別交ZD,BC

于點(diǎn)E,尺下面的結(jié)論：①點(diǎn)E和點(diǎn)F,點(diǎn)B和點(diǎn)。是關(guān)于點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；②過(guò)點(diǎn)

的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)點(diǎn)。；③四邊形2BCD是中心對(duì)稱(chēng)圖形；④四邊形DEOC與四

邊形BFO4的面積必相等；⑤△ZOE與△COF成中心對(duì)稱(chēng).其中正確的有（）

（第8題）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.5個(gè)

9.如圖，ZkaBC中，ZC4B和ZCB2的平分線(xiàn)交于點(diǎn)P,^AB-.BC-.AC=

（第9題）

A.2:3:3B.3:3:2C.4:9:9D,9:9:4

10.[[2025承德月考]]如圖，在△ABC中，ZB=90。，依據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，

有如下三種說(shuō)法：甲：BD=DE；乙：乙CDE=LCAB；丙：AB+ECAC.T

列判斷正確的是（）

BD

（第10題）

A.只有甲對(duì)B.只有乙對(duì)C.只有丙對(duì)D.三種都對(duì)

11.如圖，在中，24=90。，點(diǎn)M是BC上一點(diǎn)，AC=3,AB=4,

BC=5,若點(diǎn)Mi和點(diǎn)M關(guān)于ZB對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)M2和點(diǎn)M關(guān)于2C對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)之

間的最小距離是（）

（第H題）

A.6B.2.4C.4.8D.4

12.如圖，已知△ABC,^ABC,ZE4C的平分線(xiàn)BP,2P交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P分別

作PM_LBE于點(diǎn)M,PN1BF于點(diǎn)N,則下列結(jié)論中正確的有（）

（第12題）

①CP平分乙4CF；②乙4BC+2乙4PC=180°；③乙4cB=2乙4PB；@SAPAC=

SAMAP+S&NCP■

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（每題3分，共12分）

13.母題教材P123習(xí)題T2如圖，左邊是計(jì)算器上的數(shù)字“5”，若以直線(xiàn)

為對(duì)稱(chēng)軸，則它的軸對(duì)稱(chēng)圖形是數(shù)字.

A

□L.J

□IJ

B

（第13題）

14.如圖，在△ABC中，4。平分NBZC,DELAB,△ABC的面積為S,AB+

AC-a,如果S—|a,那么DE=.

（第14題）

15.已知直線(xiàn)，是線(xiàn)段ZB的垂直平分線(xiàn)，點(diǎn)M,N是直線(xiàn)2上的兩點(diǎn)，如果

乙NBA=15°,^MBA=45°,那么NMZN=.

16.如圖，在直角三角形ZBC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,AB=5,D,

E,F分別是ZB,BC,AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則。后+后9+。9的最小值是__.

三、解答題（共72分）

17.（10分）請(qǐng)按下列要求畫(huà)圖（每小問(wèn)各畫(huà)出一種即可）.

（1）在圖①中添加1個(gè)正方形，使它是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.

（2）在圖②中添加1個(gè)正方形，使它是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形.

（3）在圖③中改變1個(gè)正方形的位置，從而得到一個(gè)新圖形，使它既是中心

對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，在圖④中畫(huà)出符合條件的圖形.

①

18.（10分）母題教材P155復(fù)習(xí)題Til如圖，點(diǎn)P在乙40B內(nèi)，M,N分別是

點(diǎn)P關(guān)于2。，B。的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，MN分別交2。，B。于點(diǎn)E,F.若的周長(zhǎng)等于

20cm,求MN的長(zhǎng).

19.（10分）如圖，ZkaBC的外角ZMBC的平分線(xiàn)BD與外角NBCN的平分線(xiàn)CE

相交于點(diǎn)P.求證：點(diǎn)P到三邊2B,BC,ca所在的直線(xiàn)的距離相等.

M

B

D

N

20.(12分)數(shù)學(xué)小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)，折紙中蘊(yùn)含著許多數(shù)學(xué)問(wèn)題.現(xiàn)有一張三角

形紙片ABC,點(diǎn)M,N分別是邊AC,BC上的點(diǎn)，若沿直線(xiàn)MN折疊△4BC,點(diǎn)C

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,且點(diǎn)。在直線(xiàn)的右側(cè).

(1)如圖①，點(diǎn)。恰好落在BC邊上，則Z1與乙4cB之間的數(shù)量關(guān)系是

①

(2)如圖②，點(diǎn)。落在△4BC內(nèi)，試探索21,乙2和乙4cB之間的數(shù)量關(guān)系.

21.(14分)如圖，在AABC中，邊的垂直平分線(xiàn)匕交BC于點(diǎn)D/C邊的垂

直平分線(xiàn)G交BC于點(diǎn)瓦匕與，2相交于點(diǎn)。，連接。8,。。/。/瓦若^川加的周長(zhǎng)為

12cm,△OBC的周長(zhǎng)為32cm.

(1)求線(xiàn)段BC的長(zhǎng)；

(2)連接04,求線(xiàn)段04的長(zhǎng)；

(3)若232。=/1。0>90),直接寫(xiě)出ZD4E的度數(shù).

22.[12025邢臺(tái)月考]](16分)在AaBC中，AB=5,47=3.點(diǎn)。在NBZC

的平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)上.

(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)。在AaBC的外部時(shí)，過(guò)點(diǎn)。作DE12B于E,作DF14C交

2C的延長(zhǎng)線(xiàn)于F,且BE=C凡求證：點(diǎn)。在線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)上；

①

(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)。在線(xiàn)段BC上時(shí)，若“=90°,BE平分44BC,交AC于點(diǎn)

E,交4。于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)F作FGLBE,交BC于點(diǎn)G.

①求NDFG的大?。?/p>

②若BC=4,EC=￡求GC的長(zhǎng)度.

(3)如圖③，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)〃/BC,若ZC=9O。，BC=4,點(diǎn)。到△ABC三邊

所在直線(xiàn)的距離相等，則點(diǎn)。到直線(xiàn)，的距離是.

③

第十六章軸對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)答案版

一、選擇題（每題3分，共36分）

1.下列以數(shù)學(xué)家名字命名的圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是

()

A.科克曲線(xiàn)B.趙爽弦圖

C.萊洛三角形D.笛卡爾心形線(xiàn)

【答案】A

2.下列軸對(duì)稱(chēng)圖形中，對(duì)稱(chēng)軸條數(shù)只有1條的是（）

一二

D?

【答案】A

3.如圖，要在一塊三角形草坪上修建一個(gè)涼亭，要使涼亭到草坪三條邊的距離

相等，則位置應(yīng)選在（）

A.三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)處

B.三角形三條高的交點(diǎn)處

C.三角形三條中線(xiàn)的交點(diǎn)處

D.三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)的交點(diǎn)處

【答案】D

4.[[2025石家莊裕華區(qū)月考]]如圖，由圖案①到圖案②再到圖案③的變化

過(guò)程中，不可能用到的圖形變化是（）

P

①

A.軸對(duì)稱(chēng)B.旋轉(zhuǎn)C.中心對(duì)稱(chēng)D.平移

【答案】D

5.如圖，線(xiàn)段外有兩點(diǎn)C,。(在2B同側(cè))使C4=CB,DA=DB/ADB=

80°,/.CAD=10。，則乙4cB等于()

A.80°B.90°C.100°D.110°

【答案】C

6.如圖所示，六邊形4BCDE0是以虛線(xiàn)2為對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形，連接2E,以

下結(jié)論可能錯(cuò)誤的是（）

（第6題）

A.AO=EOB.Zl=Z2

C.AB=EDD.4E垂直平分OC

【答案】D

7.如圖，將AZBC沿直線(xiàn)DE折疊后，使得點(diǎn)B與點(diǎn)2重合.已知AC=5cm,△

2DC的周長(zhǎng)為18cm,則BC的長(zhǎng)為（）

A

【答案】C

8.如圖，已知△ABC與△CD4關(guān)于點(diǎn)。成中心對(duì)稱(chēng)，過(guò)點(diǎn)。作EF分別交ZD,BC

于點(diǎn)E,F.下面的結(jié)論：①點(diǎn)E和點(diǎn)F,點(diǎn)B和點(diǎn)。是關(guān)于點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；②過(guò)點(diǎn)

B,。的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)點(diǎn)。；③四邊形ZBCD是中心對(duì)稱(chēng)圖形；④四邊形DEOC與四

邊形BF02的面積必相等；⑤△20E與△COF成中心對(duì)稱(chēng).其中正確的有（）

（第8題）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.5個(gè)

【答案】D

9.如圖，AaBC中，ZC4B和NCBZ的平分線(xiàn)交于點(diǎn)P,^AB-.BC-.AC=

3:3:2,則△PZB,△PBC,△P4C的面積之比為（）

【答案】B

10.[[2025承德月考]]如圖，在△ABC中，NB=90。，依據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，

有如下三種說(shuō)法：甲：BD=DE；乙：乙CDE=LCAB；丙：AB+ECAC.~^

列判斷正確的是（）

BD

（第10題）

A.只有甲對(duì)B.只有乙對(duì)C.只有丙對(duì)D.三種都對(duì)

【答案】D

【點(diǎn)撥】由作圖可得2。平分ZBZC,DE工AC.???tB=90°BD=DE,故甲

正確；???LCAB+ZC=90°=ZC+^CDE,:.匕CDE=^CAB,故乙正確；在4

ZB=^AED=90°,

2BD和△ZED中，Z-BAD—Z.EAD,ABD=△AED（AAS）.??AB-AE.??

AD=AD,

ACAE+CEAB+CE,故丙正確.故選D.

11.如圖，在Rt^ZBC中，24=90。，點(diǎn)M是BC上一點(diǎn)，AC=3,AB=4,

BC=5,若點(diǎn)Mi和點(diǎn)M關(guān)于ZB對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)M2和點(diǎn)M關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)之

間的最小距離是（）

（第11題）

A.6B.2.4C.4.8D.4

【答案】C

【點(diǎn)撥】如圖，連接ZM/Mi/M2.

???點(diǎn)場(chǎng)和點(diǎn)M關(guān)于ZB對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)M2和點(diǎn)M關(guān)于2C對(duì)稱(chēng)，

AM=AM^AM=AM2,Z1=乙2/3=Z4.

???Z.BAC=90°,AZ2+Z3=90°,:.Z1+Z2+Z3+Z4=180°Mr,A,M2^.

點(diǎn)共線(xiàn)M±M2=AM±+AM2=2AM.：.當(dāng)AM最小時(shí)，最小.

???點(diǎn)M是BC上一點(diǎn)，???當(dāng)AM1BC時(shí)，最小，

此時(shí)，SAABC=^AC-AB=|BC-AM.

.?.3x4=SAM.：.AM=24.?.點(diǎn)之間的最小距離是2x2.4=4.8.故選C.

12.如圖，已知△ABC,^ABC,ZE4C的平分線(xiàn)BP,2P交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P分另U

作PM1BE于點(diǎn)M,PNLBF于點(diǎn)、N,則下列結(jié)論中正確的有（）

①CP平分Z2CF；②NZBC+22ape=180°；③ZZCB=2UPB；@SAPAC=

^AMAP+SANCP-

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】D

【點(diǎn)撥】過(guò)點(diǎn)P作PD_L2C于點(diǎn)D,如圖.

???N2BC/E2C的平分線(xiàn)BP/P交于點(diǎn)P,PD1AC,PN1BF,PM1BE,；.PM=

PN,PM=PD.：.PN=PD..-.點(diǎn)P在乙ZCF的平分線(xiàn)上，即CP平分ZACF,故①正

確；vPM1BE,PN1BF,A/-ABC+90°+^MPN+90°=360°^ABC+

(^PMA=乙PDA=90°,

AMPN=180°.在^「2知和4PAD中，\^MAP=Z.DAP,PAM=△

UP=AP,

ZPDC=乙PNC=90°,

P4D(AAS),^APM=Z/lPD.^APCN中，乙DCP=乙NCP,

PC=PC,

△PCD=△PCN(AAS),A乙CPD=乙CPN.；.AMPN=2LAPC.A乙ABC+

2^APC=180°,故②正確；???ZP平分NEZC,BP平分Z2BC,???/.CAE=

1

^ABC+乙ACB=2/P力M,匕PAM=^ABC+乙APB,???乙ACB=24APB,故

③正確；VAPAM=APAD,△PCD=△PCN,AS^APD=SLAPM,S^CPD=

S^CPN,^LAPM+S〉CPN=S—pc，故④正確.故選D.

二、填空題（每題3分，共12分）

13.母題教材P123習(xí)題T2如圖，左邊是計(jì)算器上的數(shù)字“5”，若以直線(xiàn)

為對(duì)稱(chēng)軸，則它的軸對(duì)稱(chēng)圖形是數(shù)字.

（第13題）

【答案】2

14.如圖，在AaBC中，4。平分ZB2C,DE1AB,△ABC的面積為S,AB+

AC-a,如果S=|a,那么DE—.

（第14題）

【答案】5

15.已知直線(xiàn)，是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，點(diǎn)M,N是直線(xiàn)，上的兩點(diǎn)，如果

乙NBA=15°,^MBA=45°,那么ZM4N=.

【答案】30?；?0°

【點(diǎn)撥】根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理可知M2=MB,NA=NB,所以

^MAB=/.MBA=45°,乙NAB=乙NBA=15。.當(dāng)點(diǎn)M,N在線(xiàn)段ZB的同側(cè)

時(shí)，/.MAN=Z.MAB-LNAB=45°-15°=30°；當(dāng)點(diǎn)M,N在線(xiàn)段2B的異側(cè)

時(shí)，/.MAN=^MAB+乙NAB=45°+15°=60°.綜上/MAN=30°或60°.

16.如圖，在直角三角形ZBC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,AB=5,D,

E,F分別是ZB,BC,AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則。后+后9+。9的最小值是__.

（第16題）

【答案】4.8

【點(diǎn)撥】如圖，分別作點(diǎn)。關(guān)于直線(xiàn)2C,直線(xiàn)BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M,N,連接CM,

CN,CD,EN,FM.^\DF=FM,DE=EN,CD=CM,CD=CN,：.CD=

CM=CN,易得NMG4=^DCA,乙BCN=乙BCD」；^ACD+/.BCD=90°,:.

乙MCD+乙NCD=180°,M,C,N共線(xiàn)：;DF+DE+EFFM+EN+EF>

MN=2CD,：.當(dāng)M,F,瓦N共線(xiàn)，且CD1ZB時(shí)，DE+EF+DF的值最小，最小

值為2CD的長(zhǎng).

11RC-AC4x2

VCD1AB,：.-AB-CD^-BC-AC,CD==2,4,DE+EF+

22AB5

OF的最小值為4.8.

三、解答題（共72分）

17.（10分）請(qǐng)按下列要求畫(huà)圖（每小問(wèn)各畫(huà)出一種即可）.

（1）在圖①中添加1個(gè)正方形，使它是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.

（2）在圖②中添加1個(gè)正方形，使它是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形.

（3）在圖③中改變1個(gè)正方形的位置，從而得到一個(gè)新圖形，使它既是中心

對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，在圖④中畫(huà)出符合條件的圖形.

【答案】

（1）【解】如圖①.（答案不唯一）

①

(2)如圖②.

（3）如圖③.（答案不唯一）

18.（10分）母題教材P155復(fù)習(xí)題T11如圖，點(diǎn)P在乙40B內(nèi)，M,N分別是

點(diǎn)P關(guān)于2。，B。的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，MN分別交2。，BO于點(diǎn)E,F.若的周長(zhǎng)等于

20cm,求MN的長(zhǎng).

【解】■：M,N分別是點(diǎn)P關(guān)于a。，B。的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，

ME=PE,NF=PF.

：.MN=ME+EF+FN=PE+EF+PF=△PEF的周長(zhǎng).

???△PEF的周長(zhǎng)等于20cm,

.?.MN=20cm.

19.（10分）如圖，△ABC的外角ZMBC的平分線(xiàn)BD與外角NBCN的平分線(xiàn)CE

相交于點(diǎn)P.求證：點(diǎn)P到三邊ZB,BC,ca所在的直線(xiàn)的距離相等.

【證明】如圖，過(guò)點(diǎn)P作PF12B于點(diǎn)F,PG1BC于點(diǎn)G,P”_L2C于點(diǎn)

BD平分乙MBC,CE平分乙BCN,

PF=PG,PG=PH,

：.PF=PG=PH.

???點(diǎn)P到三邊ZB,BC,ca所在的直線(xiàn)的距離相等.

20.(12分)數(shù)學(xué)小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)，折紙中蘊(yùn)含著許多數(shù)學(xué)問(wèn)題.現(xiàn)有一張三角

形紙片2BC,點(diǎn)M,N分別是邊ac,BC上的點(diǎn)，若沿直線(xiàn)MN折疊△2BC,點(diǎn)C

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,且點(diǎn)。在直線(xiàn)的右側(cè).

(1)如圖①，點(diǎn)。恰好落在BC邊上，則Z1與乙4cB之間的數(shù)量關(guān)系是

(2)如圖②，點(diǎn)。落在△4BC內(nèi)，試探索乙1,Z2和乙4cB之間的數(shù)量關(guān)系.

【答案】(1)Z1=2乙ACB

(2)【解】由折疊的性質(zhì)可得ZDMN=ZCMN,乙DNM=ACNM,2。=

UCB.

1,?乙DMN+乙CMN+Z1=180°,乙DNM+乙CNM+Z2=180°,

2Z.CMN+2乙CNM+Zl+Z2=360°.

???Z￡)+乙DMN+乙DNM+乙CMN+乙CNM+ZC=360°,

2^ACB+2乙CMN+2乙CNM=360°.

Zl+Z2=2/-ACB.

21.(14分)如圖，在AABC中，邊的垂直平分線(xiàn)匕交BC于點(diǎn)D/C邊的垂

直平分線(xiàn)G交BC于點(diǎn)瓦匕與，2相交于點(diǎn)。，連接。8,。。/。/瓦若^川加的周長(zhǎng)為

(1)求線(xiàn)段BC的長(zhǎng)；

(2)連接04,求線(xiàn)段04的長(zhǎng)；

(3)若NB4C=n。O>90),直接寫(xiě)出ZD4E的度數(shù).

【答案】

(1)【解】；L是邊的垂直平分線(xiàn)，

??.DA=DB.

??，2是ZC邊的垂直平分線(xiàn),EA=EC,

：.BC=BD+DE+EC=DA+DE+EA=△ADE的周長(zhǎng)=12cm.

(2)???2i是ZB邊的垂直平分線(xiàn),OA=OB.

???G是AC邊的垂直平分線(xiàn)，,OA=OC.OB=OC.

???△OBC的周長(zhǎng)為32cm,:.OB+OC+BC=32cm.

由(1)矢口，BC—12cm,.-.OB+OC-20cm.

???OB=OC=10cm..\OA=10cm.

(3)^DAE=2n°-180°.

22.[12025邢臺(tái)月考]](16分)在△ABC中，AB=5,AC=3.點(diǎn)。在NBZC

的平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)上.

(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)。在AaBC的外部時(shí)，過(guò)點(diǎn)。作DE14B于E,作DF12C交

2C的延長(zhǎng)線(xiàn)于F,且BE=CF.求證：點(diǎn)。在線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)上；

A

①

(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)。在線(xiàn)段BC上時(shí)，若ZC=9O。，BE平分4ABC,交2C于點(diǎn)

E,交2。于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)F作FG1BE,交BC于點(diǎn)G.

②

①求NDFG的大小；

②若BC=4,EC=*求GC的長(zhǎng)度.

(3)如圖③，過(guò)點(diǎn)2的直線(xiàn)，〃BC,若ZC=9O°,=4,點(diǎn)。至1[△aBC三邊

所在直線(xiàn)的距離相等，則點(diǎn)。到直線(xiàn)1的距離是

【答案】

(1)【證明】連接BD,CD,如圖①.