第一章《三角形》單元檢測卷一、單項(xiàng)選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。）1．如圖，點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)部一點(diǎn)，點(diǎn)P到OA的距離為3，連接OP，過點(diǎn)P作PQ⊥OB于點(diǎn)Q，若OP=6，∠POBA．40° B．30° C．25°2．在如圖的房屋人字梁架中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，下列條件不能說明AD⊥A．∠ADB=∠ADC B．∠B=∠C3．如圖，△BFD≌△CED，若△ACE的面積為3，△BFD的面積為2A．3 B．5 C．7 D．94．如圖，AC=AD，BC=A．CD平分∠ACB B．CD垂直平分C．AB垂直平分CD D．AB與CD互相垂直平分5．如圖，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分線交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作EF∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)EA．15 B．18 C．20 D．226．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點(diǎn)D在BC上．已知∠B=70°A．30° B．35° C．40°7．如圖，△ABD和△BCE均為等邊三角形，且點(diǎn)A、B、C在同一直線上，連接AE交BD于點(diǎn)F，連接CD交BE于點(diǎn)G，連接FG，點(diǎn)O為AE與A．CD=AE BC．AE⊥BD D．8．如圖，已知△ABC的面積為12，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于點(diǎn)P，則A．10 B．8 C．6 D．49．如圖，ΔABC和ΔCDE都是等邊三角形且點(diǎn)A，C，E在一條直線上，AD，BE相交于點(diǎn)O，AD與BC相交于點(diǎn)F，BE與DC相交于點(diǎn)G，連接OC，則①AD=BE；②∠AOB=60°；③AFA．①② B．③④ C．①②③ D．①②④10．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠B=30°，D為AB的中點(diǎn)，P為CD上一點(diǎn)，E為BC延長線上一點(diǎn)，且PA=PE．則下列結(jié)論：①∠A．①②③④ B．①② C．①②④ D．③④二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分．）11．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，分別以點(diǎn)C，B為圓心，以大于12BC為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN分別交AB,CB于點(diǎn)D，E，連接CD12．如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交邊AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E．若△ABC與△EBC的周長分別是40cm、13．如圖，AD是△ABC的角平分線，∠B=2∠C，將△ABD沿AD所在直線翻折，點(diǎn)B在AC邊上的落點(diǎn)記為點(diǎn)E，若AC=814．如圖，在△ABC中，邊AB的垂直平分線DE分別與邊AB，AC交于D，E兩點(diǎn)，邊BC的垂直平分線FG分別與邊BC，AC交于F，G兩點(diǎn)，連接BE，BG．若△BEG的周長為32，AC=22，則GE15．如圖，AE⊥AB，且AE=AB,BC⊥CD，且16．如圖，∠ACB=90°,AC=8,BC=4，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)（不含點(diǎn)A），以2個單位長度/秒的速度沿射線AC運(yùn)動，Q為射線CB上一動點(diǎn)，點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒，若以點(diǎn)P，Q，三、解答題（本題共8小題，共72分．）17．（8分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，EC⊥BC于C18．（8分）如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在直線l上，點(diǎn)A，D在l的兩側(cè)，AB∥DE，∠A(1)求證：△ABC(2)若BE=10，BF=3，求19．（8分）（1）【閱讀理解】如圖1，在四邊形ABCD中，對角線BD平分∠ABC，∠BAD+思考：“角平分線＋對角互補(bǔ)”可以通過“截長、補(bǔ)短”等構(gòu)造全等去解決問題．老師給出一個方法：延長BA到點(diǎn)N，使得BN=BC，連接DN，得到全等三角形，進(jìn)而解決問題；結(jié)合圖（2）【問題解決】如圖2，在（1）的條件下，連接AC，當(dāng)∠DAC=60°，∠ABC=120°時，探究線段20．（8分）如圖，AD為△ABC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，連接EF于點(diǎn)E(1)求證：AD垂直平分EF；(2)若∠BAC=60°21．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，DM⊥AB交BA的延長線于點(diǎn)M，DN(1)請說明BM=(2)若∠DAM=∠C，BC=922．（10分）如圖所示，在△ABC中，AB=8，AC=4，點(diǎn)G為BC的中點(diǎn)，DG⊥BC交∠BAC的平分線AD于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E(1)求證：BE=(2)求AE的長．23．（10分）中線是三角形中的重要線段之一．在利用中線解決幾何問題時，當(dāng)條件中出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”等條件時，可以考慮作輔助線，即把中線延長一倍，通過構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所要求的結(jié)論集中到同一個三角形中，從而運(yùn)用全等三角形的有關(guān)知識來解決問題，這種作輔助線的方法稱為“倍長中線法”．(1)如圖1，在△ABC中，AB=6，AC=4，D是BC的中點(diǎn)，求邊BC上的中線AD的取值范圍．嘉淇在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到點(diǎn)H，使DH=AD，連接BH．可以判定△ADC≌△HDB，從而得到AC=HB=4．這樣就能把線段AB(2)如圖2，△ABC中，AB>AC，AD為角平分線，E為邊BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作AD的平行線，交AB于點(diǎn)F，交CA①判斷BF和CP的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若∠BAC=90°，S△ABC=30，BF24．（10分）如圖1，在△ABC和△ADE中，AB=(1)求證：BD=(2)將△ABC和△ADE繞點(diǎn)A向相反方向旋轉(zhuǎn)，如圖2，BD與CE交于點(diǎn)O，BD與AC交于點(diǎn)①若∠BAC=70°②連接AO，求證：OA平分∠BOE③若G為CE上一點(diǎn)，GE=OD，AG=CO，且AG∥參考答案一、單項(xiàng)選擇題1．B【分析】本題主要考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．過點(diǎn)P作PH⊥OA于點(diǎn)H，結(jié)合含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及點(diǎn)P到直線的距離定義，可得PH=PQ，利用“【詳解】解：如下圖，過點(diǎn)P作PH⊥OA于點(diǎn)∵PQ⊥OB，∠POB∴PQ=∵點(diǎn)P到OA的距離為3，∴PH=3∴PH=在Rt△OPQ和OP=∴Rt△∴∠AOP故選：B．2．B【分析】本題考查三線合一，根據(jù)三線合一，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：當(dāng)∠ADB∵點(diǎn)D在BC上，∴∠ADB∴∠ADB∴AD⊥BC；故選項(xiàng)∵AB=∴∠B=∠C，不能得到∵AB=∴當(dāng)BD=CD或AD平分∠BAC時，AD⊥BC故選B3．C【分析】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，三角形中線的性質(zhì)，先計算出S△ACD=5，再根據(jù)三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分得到S△ABD【詳解】解：∵△BFD∴S△BFD∵S∴S△∵BD=∴S△∴S△故選：C．4．C【分析】本題考查垂直平分線的判定定理，根據(jù)垂直平分線的判定定理直接可得結(jié)論【詳解】解：∵AC=AD，∴點(diǎn)A、B在CD的垂直平分線上，∴AB垂直平分CD，故選：C5．C【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．由平行線的性質(zhì)得到∠EDB=∠CBD,∠FDC【詳解】解：∵EF∥∴∠EDB∵BD,CD是∴∠EBD∴∠EDB∴ED=又∵AB=12,∴△AEF的周長=故選：C．6．C【分析】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握“旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)角相等與等邊對等角”是解本題的關(guān)鍵．先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明AB=AD，∠ADE【詳解】解：將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點(diǎn)D在∴AB=AD∴∠ADB∵∠B∴∠ADB=70°∴∠CDE故選：C．7．C【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)與全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用等邊三角形的邊和角的特點(diǎn)，結(jié)合全等三角形的知識進(jìn)行推理判斷．通過證明三角形全等，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)，對每個選項(xiàng)逐一分析判斷．【詳解】∵△ABD∴AB=∴∠ABE在△ABE和△AB∴△ABE∴CD故A正確；∵△∴∠∵∠∴∠∴∠故B正確；僅根據(jù)已知條件△ABD和△BCE是等邊三角形，以及△ABE∵沒有足夠的角度或邊的關(guān)系能推導(dǎo)出∠AFB∴AE不一定垂直于BD，該選項(xiàng)不一定成立，故C正確；∵△ABD，△∴∠∴∠在△ABF和△∠∴△∴∴△BFG故D正確．8．C【分析】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，主要利用了等底等高的三角形的面積相等，作輔助線構(gòu)造出等腰三角形是解題的關(guān)鍵．延長AP交BC于E，根據(jù)已知條件證得△ABP≌△EBP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AP=PE，得出S【詳解】解：延長AP交BC于E，∵BP平分∠ABC∴∠ABP∵AP∴∠APB在△ABP和△∠ABP∴△ABP∴AP∴S△ABP∴S故選：C．9．C【分析】本題考查了等邊三角形判定和的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的判定，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，結(jié)合角平分線依次判斷即可．【詳解】解：∵ΔABC和∴AC=BC，CE∴∠ACB+∠在ΔBCE和ΔBC=∴Δ∴AD∴∠CAD又∵∠AFC∴∠AOB∵ΔABC和Δ∴∠ACB∴∠BCD∴∠BCG在ΔACF和Δ∠BCG∴Δ∴AF過點(diǎn)C分別作CM⊥AD，CN⊥BE于點(diǎn)如圖所示：∵CM⊥AD，∴∠AMC在ΔACM和Δ∠CAM∴Δ∴CM又∵OC在∠∴OC平分∠故④錯誤；故選：C．10．A【分析】連接BP，由等腰三角形的性質(zhì)和線段的中垂線性質(zhì)即可判斷①；由三角形內(nèi)角和定理可求∠PEA+∠PAE=120°，可得∠APE=60°，可判斷②；過點(diǎn)A作AF⊥BC，在BC上截取CG=CP，由“SAS”可證△HAC≌△∠EAC，延長PD至H，使PD=【詳解】解：如圖，連接BP，∵AC=BC，∠ABC∴∠CAB=∠ABC=30∴CD是AB的中垂線，∴AP=BP，而∴AP=∴∠PAB=∠∴∠PBA∴∠ABC∵PA=∴∠PAE=∵∠ABC∴∠PAE∴∠APE=60°∴△PAE如圖，延長PD至H，使PD=HD，則點(diǎn)P關(guān)于AB的對稱點(diǎn)為H，連接∴AP=∵△PAE∴AE=∴AE=∵∠CAD∴2∠∴∠CAP∴∠EAC∴∠HAC∵AC=∴△HAC∴CH=∴CE=∴PD=過點(diǎn)A作AF⊥BC，在BC上截取CG∵CG=∴△CPG∴∠CGP∴∠ECP=∠∴△PCE∴CE=∴AC=∵∠ABC∴AF=∵S△∴S四邊形所以其中正確的結(jié)論是①②③④．故選：A．二、填空題11．69【分析】本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．由作圖可知AD=BD，可得∠DCB【詳解】解：由作圖可知MN是BC的垂直平分線，∴CD∴∠DCB∵∠BAC∴∠ACB=90°-23°∴∠BAE∴∠CAP∴∠ACD∴∠APC故答案為：69°12．8【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，由線段垂直平分線的性質(zhì)得，AE=BE，AD=BD=12AB，進(jìn)而由△EBC的周長是24【詳解】解：∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∵△EBC的周長是24∴BE+∴AE+即AC+又∵△ABC的周長是40∴AB+∴AB+24=40∴AB=16∴AD=故答案為：8．13．3【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．先根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AE=AB=5,DE=【詳解】解：由折疊的性質(zhì)得：AE=∵AC=8∴CE=∵∠B∴∠AED又∵∠AED∴∠C∴DE=∴BD=3故答案為：3．14．5【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，【詳解】解：∵DE是AB邊的垂直平分線，F(xiàn)G是BC∴EA=EB∵△BEG的周長為32∴GB∴EA+GC∵AC∴GE故答案為：5．15．50【分析】題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形全等求出AF,由AE⊥AB,EF⊥FH,BG⊥AG，可以得到∠EAF【詳解】因?yàn)锳E⊥所以∠EAB=∠EFA=因?yàn)椤螮FA=所以△EFA所以AF=同理證得△BGC所以GC=所以FH=FA+所以S=1216．2或6或8【分析】本題考查直角三角形全等的判定，關(guān)鍵是找到所有符合題意的情況．根據(jù)已知條件分△ABC≌△PQC，△ABC≌△QPC，兩種情況，根據(jù)【詳解】解：∵AC=8,∵∠ACB∴當(dāng)△ABC≌△PQC時，AC∴點(diǎn)B,Q重合，點(diǎn)P在點(diǎn)此時，PC=∴2t解得：t=8當(dāng)△ABC≌△QPC當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C左側(cè)時，此時，PC=∴8-解得：t=2當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C右側(cè)時，此時，PC=∴2t解得：t=6綜上：則t的值為2或6或8時，△ABC與以點(diǎn)P，Q，C故答案為：2或6或8．三、解答題17．解：∵AB=AC，AD⊥∴BD=∵EC⊥∴∠ADB在Rt△ABD和AB∴Rt△18．（1）證明：∵AB∥∴∠ABC在△ABC與△∠ABC∴△ABC（2）解：∵△ABC∴BC=∴BF+∴BF=∵BE=10∴FC=1019．解：（1）延長BA到點(diǎn)N，得BN=BC，連接∵BD平分∠∴∠NBD在△NBD和△BD=∴△NBD∴∠BND=∠∵∠NAD+∠∴∠NAD∴DN∴DA（2）AB+延長CB到點(diǎn)P，使得BP=BA，連接由（1）知AD=∵∠DAC∴△ADC∴AC=AD∵∠ABC∴∠PBA∵BP∴△ABP∴∠PAB=∠∴∠PAB即∠PAC在△PAC和△PA=∴△PAC∴PC∵PC∴AB20．（1）證明：∵AD為△ABC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF∴∠∵DE∴Rt∴AE=∴點(diǎn)A、D都在EF的垂直平分線上，∴AD垂直平分EF．（2）解：∵∠BAC=60°，AD為△∴∠DAE=∠∴AD=2∵AD垂直平分EF，∴∠EOD∴∠DEO∴DE=2∵DO=2∴DE=4∴AD=2∴AO=21．（1）證明：∵BD平分∠ABC，DM⊥BA∴DM=在Rt△BDM和DM=∴Rt△∴BM=（2）∵DM⊥BA，∴∠M由（1）得DM=∵∠DAM∴△MAD∴AM=由（1）得BM=∴BM=∴AB=∴AM=2.522．（1）證明：如圖所示，連接BD，CD，∵G是BC