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專題03不等式與不等式組（25題）

考點：不等式與不等式組-真題

（2024?上海?中考真題）

1.如果那么下列正確的是（）

A.x+5<y+5B.x-5<y-5C.5x>5yD.-5x>-5y

（2025?上海?中考真題）

—I>0

2.不等式組2的解集為.

2x+3>x

（2024?上海?中考真題）

3.一個袋子中有若干個白球和綠球，它們除了顏色外都相同隨機從中摸一個球，恰好摸到

3

綠球的概率是，，則袋子中至少有個綠球.

（2021?上海?中考真題）

4.不等式2x-12<0的解集是.

（2023?上海?中考真題）

3x>x+6

5.解不等式組I「

12

（2022?上海?中考真題）

3x>x-4

6.解關(guān)于x的不等式組4+x。

------>x+2

I3

一、單選題

（2025?上海崇明?二模）

［一2元<4

7.不等式組八的解集是（）

x-l>0

試卷第I頁，共4頁

A.x>1B.x<lC.x>-2D.x<—2

（2025?上海浦東新?二模）

3x-15<0

8.不等式組<4-x的解集是（）

------>1

2

A.x<2B.x<3C.x<5D.2<x<5

（2025?上海黃浦?二模）

9.已知6、c三個實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論不成立的是（）

IIII?

ab2c

A.a+b<b+cB.a-c<b-cC.ab<bcD.ac<be

二、填空題

（2025?上海嘉定?二模）

x-3>5

10.不等式組1c的解集是

13

（2025?上海虹口?二模）

|%—3<0

11.不等式組“,、、的解集是_______：

\2^x+2）>x

（2025?上海青浦?二模）

12.不等式：x-l>2的解集是

（2025?上海?模擬預(yù)測）

13.不等式3x-216》0的解集是_.

（2025?上海閔行?模擬預(yù)測）

x+5<3

14.不等式組2-x八的解集為________.

------>0

[3

（2025?上海?模擬預(yù)測）

fx<5

15.如果不等式組/的解集為x<5,那么加的取值范圍是為____.

[x<m

三、解答題

（2025?上海靜安?二模）

16.某地區(qū)交通管理部門通過對道路流量的大數(shù)據(jù)分析可知，某高架路上車輛的平均速度為

試卷第2頁，共4頁

了（千米/時）與高架路上每百米車的數(shù)量X（輛）的關(guān)系如圖所示.

⑴求了關(guān)于X的函數(shù)解析式，并寫出X的取值范圍；

（2）如果某時刻監(jiān)測到這?一高架路上車輛的平均速度為30千米/時.

①求該時刻高架路上每百米車的數(shù)量；

②如果車輛的平均速度小于20千米/時，高架路將嚴重擁堵，需啟動限流措施.而此刻開始

這一高架路上每百米車輛數(shù)每4分鐘增加1輛，為了避免嚴重擁堵，那么最晚幾分鐘需啟動

限流措施？

（2025?上海靜安?二模）

(x+2)(x-2)<(X-1)"@

17.解不等式組:x-1?2xq

——<3+—②

,23

（2025?上海松江?二模）

3x—2<2（1—x）

18.解不等式組：x-10c.

[3

（2025?上海奉賢?二模）

4（3+x）>3-2尤

19.解不等式組xx-2-將其解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出這個不等式組的整

-----------21

132

數(shù)解.

-5-4-3-2-1012345

（2025?上海閔行?二模）

2x+3>4（x-2）@

20.解不等式組<2%-1x-2自

[32

（2025?上海?二模）

試卷第3頁，共4頁

2x+32—4—3x

21.解不等式組?x—\X+1八，并寫出該不等式組的整數(shù)解

-----+------<0

32

（2025?上海普陀?二模）

2+3（x-l）<4x

22.解不等式組：—1?2x

-------+1>一

（2025?上海楊浦?二模）

6-3x>2（x-2）

23.解不等式組：,2%-1.

---------3x<4

I2

（2025?上海楊浦?模擬預(yù)測）

24.解不等式：（x+7）（x-5）>（x-l）（x+3）

（2025?上海寶山?模擬預(yù)測）

3（x-2）<4x-5

25.解不等式組：5x-21x并寫出其整數(shù)解

--------<1+—

試卷第4頁，共4頁

1.c

【分析】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，根據(jù)不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式

子），不等號的方向不變.不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.不等

式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.

【詳解】解：A.兩邊都加上5,不等號的方向不改變，故錯誤，不符合題意；

B.兩邊都加上-5,不等號的方向不改變，故錯誤，不符合題意；

C.兩邊同時乘上大于零的數(shù)，不等號的方向不改變，故正確，符合題意；

D.兩邊同時乘上小于零的數(shù)，不等號的方向改變，故錯誤，不符合題意；

故選：C.

2.x>2

【分析】本題考查求不等式組的解集，先求出每一個不等式的解集，找到它們的公共部分,

即為不等式組的解集.

--1>0@

【詳解】解：2

2x+32x②

由①，得：x>2；

由②，得：%>-3；

二不等式組的解集為：x>2；

故答案為：x>2.

3.3

【分析】本題主要考查了已知概率求數(shù)量，一元一次不等式的應(yīng)用，設(shè)袋子中綠球有3x個,

則根據(jù)概率計算公式得到球的總數(shù)為5尤個，則白球的數(shù)量為2x個，再由每種球的個數(shù)為正

整數(shù)，列出不等式求解即可.

【詳解】解：設(shè)袋子中綠球有3x個，

???摸到綠球的概率是（3，

3

二球的總數(shù)為3x+w=5x個，

二白球的數(shù)量為5x-3x=2x個，

???每種球的個數(shù)為正整數(shù)，

.?.2x>0,且x為正整數(shù)，

x>0,且x為正整數(shù)，

答案第1頁，共9頁

.，.X的最小值為L

??.綠球的個數(shù)的最小值為3,

...袋子中至少有3個綠球，

故答案為：3.

4.x<6

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求解.

【詳解】2x-12<0

2x<12

x<6

故答案為：x<6.

【點睛】此題主要考查不等式的求解，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì).

、10

5.3<x<—

3

【分析】先分別求出兩個不等式的解集，再找出它們的公共部分即為不等式組的解集.

3x>x+6①

【詳解】解：1c

12

解不等式①得：x>3,

解不等式②得：x<T，

則不等式組的解集為3<x<g.

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解題關(guān)鍵.

6.-2<x<-l

【分析】分別求出不等式組中每一個不等式的解集，再確定出公共部分，即可求解.

3x>x-4①

【詳解】解：4+x9，

------->x+2@

[3

解①得：x>-2,

解②得：%<-1,

【點睛】本題考查解一元一次不等式組，熟練掌握根據(jù)“大取較大，小小取較小，大小小大

中間找，大大小小無處找”的原則性確定不等式組的解集是解題的關(guān)鍵.

7.A

答案第2頁，共9頁

【分析】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握該知識點是解題關(guān)鍵.

根據(jù)解一元一次不等式組的步驟求解即可.

f-2x<4①

【詳解】解：不等式組,八小，

解不等式①得x>-2.

解不等式②得無>1.

所以原不等式組的解為x>l.

故選：A.

8.A

【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次不等式組

的方法和步驟；先分別求出每個不等式的解集，再根據(jù)同小取小即可得解.

3x-15<0?

【詳解】解：4-x，

------->[②

I2

解①得：x<5,

解②得：x<2,

???原不等式組的解集為：x<2,

故選：A.

9.C

【分析】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，不等式的基本性質(zhì)等知識點，解題的關(guān)鍵是熟練掌握

不等式的基本性質(zhì).

利用數(shù)軸得出三個實數(shù)的大小關(guān)系，利用不等式的基本性質(zhì)逐項判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可知a<6<0<c,

A、根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，則a<c,

.--a+b<b+c,故該選項正確，不符合題意；

B、根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，則a<6,

:.a-c<b-c,故該選項正確，不符合題意；

C、由數(shù)軸可得，a<c,b<Q,

ab>bc,故該選項錯誤，符合題意；

D、由數(shù)軸可知，a<b,c>0,

/.ac<bc,故該選項正確，不符合題意；

答案第3頁，共9頁

故選：c.

10.x>8

【分析】此題考查了解一元一次不等式組.先求出每個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大；

同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”確定公共部分即可得答案.

x-3>5

【詳解】解：1C,

一x〉2

13

解不等式工-3>5得：x>8,

解不等式gx>2得：x>6,

???原不等式組的解集為：x>8.

故答案為：x>8.

11.-4<x<3

【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，先求出每個不等式的解集，再根據(jù)口訣：同大

取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了，確定不等式組的解集.

【詳解】解：■+2）。②

解不等式①得：x<3

解不等式②得：x>-4

??.不等式組的解集為：-4<x<3

故答案為：-4<x<3.

12.x>6

【分析】此題考查求不等式的解集，根據(jù)解一元一次不等式的步驟求解集即可，熟練掌握一

元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：兩邊都加1,得g無>3,

不等式兩邊都乘以2,得x>6,

故答案為x>6.

13.x>72

【分析】本題主要考查解一元一次不等式，根據(jù)解一元一次不等式步驟求解，即可解題.

【詳解】解：3x-216妾0

3x3216

答案第4頁，共9頁

x>72,

即不等式3x-216的解集是x272,

故答案為：x>72.

14.x<-2

【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，分別求出

每個不等式的解集，再依據(jù)口訣“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”

確定不等式組的解集.熟知計算原則是解答此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由X+5W3得：x<-2,

由三>0得：x<2,

則不等式組的解集為尤4-2,

故答案為：x<-2.

15.m>5

【分析】本題考查了不等式組的解集情況，熟練掌握不等式組的解集取值方法是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)不等式組解集情況分析求解即可.

x<5

【詳解】解：???不等式組/的解集為x<5,

\x<m

■■m>5；

故答案為：機25.

16.（l）y=-2x+80,0<x<40,且x為整數(shù)；

⑵①25輛；②20分鐘

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，一元一次不等式的實際應(yīng)用，正確求出對應(yīng)

的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

（1）設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)圖象利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）①根據(jù)（1）所求函數(shù)解析式，令函數(shù)值為30,求出尤的值即可得到答案；②令函數(shù)

值小于20求出x的取值范圍，再根據(jù)每百米車輛數(shù)每4分鐘增加1輛和現(xiàn)在每百米車的數(shù)

量為25輛列式求解即可.

【詳解】（1）解：設(shè)〉關(guān)于》的函數(shù)解析式為>=履+6,

10后+6=60

把(10,60),(20,40)代入y=b+6中得:

20后+6=40

答案第5頁，共9頁

解得"依=o一2，

??)關(guān)于X的函數(shù)解析式為y=-2x+80,

在y=-2x+80中，當y=-2x+80=0時，x=40,

0<x<40,且x為整數(shù)；

(2)解：①在y=-2x+80中，當y=-2x+80=30時，x=25,

???該時刻高架路上每百米車的數(shù)量為25輛；

②由題意得，-2x+80<20,

解得x>30,

（30-25）x4=20分鐘,

答：為了避免嚴重擁堵，那么最晚20分鐘需啟動限流措施.

17.-21<x<-

2

【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，乘法公式的應(yīng)用，先求出每個不等式的解集，

再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到(無解)”求出不等式組

的解集即可.

(x+2)(x-2)<(x-1)2①

【詳解】解：L-1。2工臺，

-----<3+—②

I23

由①得，X,，

由②得,x>-21.

所以不等式組的解集為-21<xvg.

4

18.-2<x<—

【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，分別求出各不等式的解集，再根據(jù)“同大取大;

同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則求出其公共解集即可.

3尤-2<2(l-x)①

【詳解】解：x-10c否，

-------<2x?

I3

4

由①得，X<］，

由②得，x>-2,

答案第6頁，共9頁

4

故不等式組的解集為：-2<x<|

3

19.--<x<0,數(shù)軸表示見解析，x=-l,0

2

【分析】本題考查解不等式組的解集及整數(shù)解，在數(shù)軸上表示解集.先分別求出各不等式的

解集，它們的公共部分即為不等式組的解集，再根據(jù)數(shù)軸上表示解集的方法表示出該不等式

組的解集，最后寫出整數(shù)解即可.

4（3+x）>3-2x?

【詳解】解：，xx-2>[②，

解不等式①，得無>-]，

解不等式②，得xWO,

該不等式組的解集為<x<0.

該解集在數(shù)軸上表示為：

I:|???????A

-5-4-3-2_3-l012345

2

.?.該不等式組的整數(shù)解為x=-1,0.

11

20.x<—

2

【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，先求出每個不等式的解集，再根據(jù)“同大取

大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可.

【詳解】解：解①得：x<￡,

解②得：X<8,

11

..X<—.

2

71

21.——<%<—，-1

55

【分析】本題考查了解一元一次不等式組及不等式組的整數(shù)解，熟知解集的確定方法“大大

取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小無解了”是解題的關(guān)鍵.

先分別求出每一個不等式的解集，然后確定出不等式組的解集，再確定整數(shù)解即可.

2x+32—4—3%①

【詳解】解：Kx-1x+1有，

------+<0②

答案第7頁，共9頁

7

由①得，x---?

由②得，x<~~f

71

故此不等式的解集為：-

其整數(shù)解為：-L

22.x>—1

【分析】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握求不等式解集的步驟和方法是解題關(guān)

鍵.分別求出兩個不等式的解集，則兩個不等式解集的公共部分就是不等式組的解集.

2+3（x-l）<4x?

【詳解】解：（2x-l,2尤有，

[23

解不等式①：

2+3（x-l）<4x

2+3x-3<4x

3x-\<4x

3x-4x<l

—x<1

X>—1f

解不等式②：

2x-l12x

-------+l>——

23

3（2x-l）+6>2x2x

6x-3+6>4x

6x+3>4x

6x-4x>-3

2x>—3

3

x〉—,

2

???不等式組的解集為x>-l.

一9

23.—Wx<2

4

【分析】分別解出兩個不等式的解，再歸納不等式組的解集，即可解答.