第二十七章相似單元測試

一、單選題

1.下列四組圖形中，不是相似圖形的是（）

2.在同一時(shí)刻，身高1.6米的小強(qiáng)在陽光下的影長為0.8米，一棵大樹的影長為4.8米，則樹

的高度為（）

A.4米B.5米C.6.4米D.9.6米

3.如果2機(jī)=3〃（〃40）,那么下列比例式中不正確的是（）

4.已知，在AABC中，ZACB=90°,CD_LAB于D,若BC=5,CD=3,則AD的長為（）

A.2.25B.2.5C.2.75D.3

5.如圖，小樹AB在路燈O的照射下形成投影BC.若樹高AB=2m,樹影BC=3m,樹與

路燈的水平距離BP=4.5m.則路燈的高度OP為（）

路燈尸B

A.3mB.4m

C.4.5mD.5m

6.如果點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AOBC）,則下列比例式正確的是（）

A.AB:AC=AC：BCB.AB：BC=BC:AC

C.AC:BC=BC:ABD.AC:AB=AB:BC

7.已知aABC和aADC均為直角三角形，點(diǎn)B、D位于AC的兩側(cè)，ZACB=ZACD=90°,

BC=a,AC=b,AB=c,要使^ADC和aABC相似，CD可以等于（）.

A.4B.QC.弛D.工

cacac

8.如圖，AB//CD//EF,直線4,4與這三條平行線分別交于點(diǎn)HC,尸和點(diǎn)2,D,E.若

的值為()

232

A.-B.一C.D.-

2355

9.如圖，P為V/BC邊上一點(diǎn)且4P：BP=\-.2,￡、廠分別是尸8,PC的中點(diǎn)，YABC、

自尸￡尸的面積分別為s和H，則s和E的關(guān)系式

C.D.S.=-S

16

10.如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，A(-4,0),B(0,2),連結(jié)AB并延長到C,連結(jié)CO,

C.（石，275）D.（5273）

11.如圖，在△A8C中，AB=9,AC=6,BC=12,點(diǎn)〃在N2邊上，且/朋=3,過點(diǎn)M作直

線MN與/C邊交于點(diǎn)N,使截得的三角形與原三角形相似，則MN=

A

M,

5Z------XC

12.對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形.

13.據(jù)有關(guān)測試，當(dāng)氣溫與人體正常體溫的比為黃金比值時(shí)，人體感到最舒適.因此夏天使

用空調(diào)時(shí)溫度調(diào)到。（3時(shí)最舒適.（人體正常體溫按37。（2計(jì)算，結(jié)果保留整數(shù)）

14.已知點(diǎn)P在線段上，且/尸：BP=2：3,那么/8：PB=.

15.如圖，點(diǎn)幺（2,加）,8分另1J在雙曲線y=9（x>0）和y="（x>0）上，48〃x軸，作NCJ__r

軸于點(diǎn)C,交OB于點(diǎn)、D.若OD=2BD,則左的值是.

16.如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E在BC上，DFJ_AE于F,求證：△DAps/^AEB.

17.如圖，V4BC與A/?。相似,AD,是V/5C的高，A'D',8?是A/2'C'的高,

ADBE

求證

~AD'

A

A/?AT)

18.如圖,點(diǎn)C在VNDE的邊DE上,/O與8c相交于點(diǎn)八/1=N2,就=瓦.試說明:

△ABC^/\ADE.

19.如圖，在△48。和中，AB=AD,AC=AE,ZBAD=ZCAE,連接BC、相交于

點(diǎn)、F,3c與相交于點(diǎn)G.

(1)試判斷線段3C、的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(2)若BC平分N4BD,求證線段FD是線段FG和FB的比例中項(xiàng).

20.如圖，V/8C中，點(diǎn)分別是3C,48上的點(diǎn)，CE、40交于點(diǎn)RBD=AD,BE=EC.

⑴求證：AABDs/xCBE；

⑵若CD=CF,試求N4BC的度數(shù).

《第二T卜七章為M以單元測試》參考答案

題號(hào)12345678910

答案DDCADABDDB

1.D

【分析】根據(jù)相似圖形的定義，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，排除錯(cuò)誤答案.

【詳解】解：A.形狀相同，但大小不同，符合相似形的定義，故不符合題意；

B.形狀相同，但大小不同，符合相似形的定義，故不符合題意；

C.形狀相同，但大小不同，符合相似形的定義，故不符合題意；

D.形狀不相同，不符合相似形的定義，故符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是相似形的定義，掌握相似性的定義是解題的關(guān)鍵.

2.D

【分析】根據(jù)在同一時(shí)刻，物高和影長成正比，由已知列出比例式即可求得結(jié)果.

【詳解】解：二?在同一時(shí)刻，

小強(qiáng)影長：小強(qiáng)身高=大樹影長：大樹高，

即0.8：1.6=4.8：大樹高,解得大樹高=9.6米，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形在測量高度是的應(yīng)用，把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利

用相似三角形的性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵是.

3.C

【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，把比例式化成等積式是解題的關(guān)鍵.從選項(xiàng)判斷，把每一

個(gè)比例式化成等積式即可解答.

m3

【詳解】選項(xiàng)A中，因?yàn)?=；所以2加=3〃，故A不符合題意；

n2

選項(xiàng)B中，因?yàn)?=所以2機(jī)=3〃，故B不符合題意；

32

選項(xiàng)C中，因?yàn)?=所以加〃=6,故C符合題意；

32

選項(xiàng)D中，因?yàn)楸榷?］，所以竺所以竺=：,所以2機(jī)=3〃，故D不符合題意.

n2n2n2

故選：C.

4.A

【分析】如圖，根據(jù)勾股定理求出BD的長，再根據(jù)三角形相似的判定得到△ACDs/^CBD,

從而根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出AD的長.

【詳解】VZACB=90°,CDXAB,

/.ZCDB=ZADC=90°,

VBC=5,CD=3,

BD=7BC2-CD2=4,

VZA+ZACD=90°,ZA+ZB=90°,

/.ZACD=ZB,

.,.△ACD^ACBD,

/.AD:CD=CD:BD,

.\AD=2.25

【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明

這兩個(gè)三角形相似.

5.D

【分析】根據(jù)在同一燈光照射下任何物體的高度與其影子的比值不變建立等量關(guān)系即可求解.

【詳解】解：在同一燈光照射下任何物體的高度與其影子的比值不變：

:當(dāng)樹高AB=2m,樹影BC=3m,且BP=4.5m

—，代入得：—=-

PCBC7.53

OP=5m

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查利用相似三角形測高，掌握同一燈光照射下任何物體的高度與其影子的比

值不變是解題關(guān)鍵.

6.A

【詳解】把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣

的線段分割叫做黃金分割，依此即可知：AC2=AB?AC,即AB：AC=AC：BC.

故選A

點(diǎn)睛：此題主要考查了黃金分割點(diǎn)的概念，熟悉黃金比的值.這里應(yīng)注意AC是較長線段.

7.B

CDAC

【分析】由aADC和aABC相似，可得到吃二白，從而完成求解.

ACBC

【詳解】:△ADC和aABC相似，且NACB=NACD=90。

.CD_AC

??就5C

.CD_b

??一

ba

.CDy

a

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形和相似三角形的知識(shí)，求解的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的

性質(zhì)，從而完成求解.

8.D

【分析】本題考查了平行線分線段成比例定理，熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題關(guān)

A「L>r)n

鍵.根據(jù)平行線分線段成比例定理可得券=器=;，由此即可得.

Drjn

【詳解】解：.??45II8IIE/，—

.AC_BD_2

,?CF-DE-3'

.4C_2

??=一，

AF5

故選：D.

9.D

【詳解】試題解析：YE、尸分別是尸3,PC的中點(diǎn)，

C.EF//BC,EF=^BC,

:.APEFSAPBC,

"：AP；BP=1：2,

:.S.BC：SAB4c=1：2,

??S^PBC=/1SI,

：.S=^Si+2Si=6Si,

即Si=—s.

6

故選D.

10.B

【詳解】根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，由△COBs/XCAO求出CB、AC的關(guān)系A(chǔ)C=4CB,

1

從而得到第=§，過點(diǎn)C作CDLy軸于點(diǎn)D,然后求出AAOB和4CDB相似，根據(jù)相似

三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出CD=4|、BD=2j,再求出OD=8',最后寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)為（：4,|8）.

故選：B.

點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，主要利用了相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比

例，求出是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).

11.4或6

【分析】分別利用，當(dāng)MN〃:BC時(shí)，以及當(dāng)NANM=/B時(shí)，分別得出相似三角形，再利

用相似三角形的性質(zhì)得出答案.

【詳解】如圖1,當(dāng)MN〃:BC時(shí),

A

BC

圖1

則△AMNs/XABC,

4AMANMN

故——=—=——

ABACBC

3MN

則nI_=——，

912

解得：MN=4,

如圖2所示：當(dāng)NANM=NB時(shí),

A

.'.△ANM^AABC,

.AMMN

3MN

a即n一=——，

612

解得：MN=6,

故答案為：4或6.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形判定，正確利用分類討論得出是解題關(guān)鍵.

12.相似

【解析】略

13.23

【分析】直接利用黃金分割的定義列方程解答即可.

【詳解】解：設(shè)調(diào)到x°C時(shí)最舒適，則小乜).618,解得323.

37

故答案為23.

【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割比例的定義，根據(jù)定義列出一元一次方程是解答本題的關(guān)鍵.

14.5:3

【詳解】試題解析：由題意AP：BP=2：3,

AB：PB=(AP+PB)：PB=(2+3)：3=5：3.

故答案為5:3.

15.9

【分析】先求解/的坐標(biāo)，再表示8的坐標(biāo)，再證明V/B0SVCO。,利用相似三角形的性

質(zhì)列方程求解即可.

【詳解】解：.??點(diǎn)2(2,切)，B分別在雙曲線y=g(x＞0)和＞=勺苫＞0)上，/3〃無軸，

哪3，

???NC_Lx軸,

\C（2,0）,

48〃尤軸,

\VABD困COD,

ABBD工

——=——,而0D=2BD,

OCOD

12」

25'

解得：k=9,

故答案為：9

【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握“反比例函數(shù)的

圖像與性質(zhì)，，是解本題的關(guān)鍵.

16.見解析.

【分析】根據(jù)同角的余角相等求出/ADF=NBAE,然后利用兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似

即可證明.

【詳解】證明：：四邊形ABCD是正方形,

/.ZDAF+ZBAE=90°.

：DF_LAE于F,

...NDAF+ZADF=90°.

.?.ZADF=ZBAE.

又?.?/DFA=NB=90°,

.'.△DAF^AAEB.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，根據(jù)正方形的角的關(guān)系推出/ADF=/BAE是解

題的關(guān)鍵.

17.見解析

【分析】由△N3C與△?夕。相似可得可證明可得

ABAD同理可證明4（；=等，可得出結(jié)論.

ABBE

【詳解】證明：?.?△48C與

ZABD=ZA'B'D',

和是高，

，ZADB=AA'D'B',

：./\ABD^/\A'B'D,

,ABAD

~AB；~A'D''

.ADBE

'°A'D'~B'E''

【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊

成比例是解題的關(guān)鍵.

18.見解析

【分析】本題主要考查相似三角形的判定，證明=根據(jù)相似三角形的判定方

法進(jìn)行判斷即可.

【詳解】證明：?.?N1=N2,

Zl+ZDAC=Z2+NDAC,

ABAC=ZDAE,

..ABAD

?AC—AE'

,ABAC

"~AD~^4E'

AABCsAADE.

19.(1)BC=DE,理由見解析；(2)證