北京市三帆中學(xué)2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期期中考試試卷

初二數(shù)學(xué)學(xué)科

班級(jí)分層班級(jí)姓名學(xué)號(hào)成績(jī)

注意：

（1）時(shí)間100分鐘，滿分100分；

（2）請(qǐng)將答案填涂、填寫在答題紙上.

一、選擇題（本題共16分，每題2分）

1.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）

2.下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L(zhǎng)的線段能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.6,8,10B.1,6，3

C.1,1,2D.6,7,8

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.瓜+丘=回B.7(-3)：=3

C.36-石=3D.J-2)x(-3|

4.如圖，為估計(jì)池塘岸邊8,C兩點(diǎn)間的距離，在池塘的一側(cè)選取點(diǎn)A,分別取.48,.4C的中點(diǎn)。，E

,測(cè)得。E=l2m，則B,C兩點(diǎn)間的距離是（）

A.6mB.12mC.24mD.36m

5.下列命題中正確的是（）

A.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是矩形

B.對(duì)角線相等的平行四邊形是菱形

C.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是菱形

D.有一個(gè)角是直角的菱形是正方形

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6.如圖，一次函數(shù)！=卜+八的圖象與*軸交于點(diǎn)（L0）,與F=7-2的圖象交于點(diǎn)*2T）,則下

列說法正確的是（）

B.不等式kxib>-x-1的解集是r<2

關(guān)于''」的方程組UN的解是'x=T

y=2

D.方程tv+/>=-.v-2的解是K=1

7.如圖，將正方形H8CD放在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A,B分別在X軸，r軸上，點(diǎn)C,。在第一象

限內(nèi).若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（Q1）,正方形4BCD的面積為5,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）

A.（L5）B.C.（L3）D.（A1）

8.如圖1,矩形.48CD中，8C=8cm,.48=6cm,兩動(dòng)點(diǎn)加，N同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)M在邊8c上

以2cm「s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿8一.4-D-C的路徑勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停

止運(yùn)動(dòng).A8”.\的面積S（cm「|與點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)時(shí)間"s）的函數(shù)圖象如圖2所示.則下列說法正確的是（）

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圖1

圖1圖2

①N點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是1cms；

②A8M.V的面積的最大面積為24cm'；

③當(dāng)S=12cm：時(shí)，f的值為3或17.

A.①②B.①③C.②③D.①②③

二、填空題（本題共16分，每題2分）

9.函數(shù)J=Jx-2中,自變量X的取值范圍是.

10.如圖，在RtA48C中，2ACB=90。，CD是AB邊上的中線.已知=8,BC=6.則CD的長(zhǎng)

為.

11.若川2J），8|3,%）是一次函數(shù)?=-X+I的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則%與乃的大小關(guān)系是為____^2.4真

“>"，"=”或）

12.某學(xué)校舉辦“春風(fēng)拂面，書香浸潤(rùn)校園一愛讀書，讀好書”的校園文化活動(dòng)，倡議同學(xué)們每天堅(jiān)持閱

讀.李明同學(xué)挑選了一本喜愛的書籍來(lái)閱讀，該書籍共270頁(yè)，李明同學(xué)每天閱讀此書籍30頁(yè).如果設(shè)李

明同學(xué)閱讀了此書籍x天后，該書籍剩余y頁(yè)，則函數(shù)y關(guān)于x的關(guān)系式是（不要求寫出

自變量的取值范圍）.

13.將一次函數(shù)］=21-1的圖象向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后，對(duì)應(yīng)的圖象的函數(shù)表達(dá)式為.

14.如圖，在正方形/8CO中，￡是.4（?上一點(diǎn)，=HE,連接EB,將線段EB繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，

使得點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F落在邊上，則乙4EF=。.

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AD

15.如圖，折疊矩形.48CD,使點(diǎn)C落在對(duì)角線8。上的點(diǎn)E處，若48=6,則線段的長(zhǎng)

16.小宇的家離學(xué)校1800米.小宇早晨從家出發(fā)沿筆直的馬路勻速步行去學(xué)校上學(xué)，幾分鐘后，在家休假

的爸爸發(fā)現(xiàn)小宇忘帶跳繩，于是從家出發(fā)沿相同路線勻速跑步去追小宇，爸爸追上小宇后以原速度沿原路

回家.小宇拿到跳繩后以原速度的1.5倍快步趕往學(xué)校（小宇被爸爸追上時(shí)交流的時(shí)間忽略不計(jì)）.在整個(gè)

過程中，小宇與爸爸之間的距離ml與小宇從家出發(fā)到學(xué)校的步行時(shí)min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）小宇從家出發(fā)分鐘時(shí)，爸爸追上小宇；

（2）小宇從家到學(xué)校用時(shí)分鐘.

三、解答題（本題共68分，第17題8分，第18題5分，第19、20題每題6分，第21題8

分，第22題7分，第23題6分，第24題7分，第25題8分，第26題7分）

17.計(jì)算：

（1）V27-V3xV2

（2）（75-+111VT-11-6

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18.畫出輔助線并補(bǔ)充完成證明過程.

己知：如圖，D,E分別是.48C的邊48,TC的中點(diǎn).

求證：DE//BC,且

2

證明：延長(zhǎng)至點(diǎn)R使EF=D￡,連接R1，DC,AF（補(bǔ)全圖形）

AE=EC,DE=EF,

四邊形』DCF是,（）（填推理依據(jù)）

/.CF'04且CF=.

：。是48中點(diǎn)，

DA=,

：.CF=BD且CF'BD,

.?.四邊形。8CF是平行四邊形，（）（填推理依據(jù)）

：.DF=BC且。FBC.

又DE==DF,

2

：.DEIIBC,且DE=；8C.

19.如圖，在。/BCD中，E,尸是對(duì)角線8。上的任意兩點(diǎn)（8E<8F）,8E=OF,連接

AE.EC、CF.FA.求證：四邊形.4ECF是平行四邊形.

20.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng).

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(2)在圖1中畫一個(gè)以線段』C為對(duì)角線的。48co,且四個(gè)頂點(diǎn)均落在格點(diǎn)上(畫出一個(gè)即可)；

(3)在圖2中畫一個(gè)以線段XC為對(duì)角線的正方形月8。。，使它的四個(gè)頂點(diǎn)均落在格點(diǎn)上.

21.如圖，點(diǎn)川-L刈在直線4：y=7-上，直線勺F=h/益工0］經(jīng)過點(diǎn)A,且與y軸交于點(diǎn)

6(0,3).

(1)求機(jī)的值及直線人的表達(dá)式；

(2)過點(diǎn)M〃.o)且垂直于x軸的直線與1人分別交于口卜修兩點(diǎn).

①當(dāng)n=2時(shí)，連接8C,求^BCD的面積；

②若M</<6,直接寫出n的取值范圍.

22.如圖，矩形48c。中，.4C,8/)相交于點(diǎn)。，￡為48的中點(diǎn)，連接0E并延長(zhǎng)至點(diǎn)少，使

EF=E0,連接，療,ir\

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(1)求證：四邊形4F8。是菱形；

(2)連接CF.若48-2,/.4C8=30"求CF的長(zhǎng).

23.閱讀理解：

我們利用兩種不同的方式計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到代數(shù)恒等式.勾股定理就可以構(gòu)造一些特殊的

圖形，通過計(jì)算其面積的方式來(lái)證明.

現(xiàn)代著名數(shù)學(xué)家張景中先生，構(gòu)造了如下圖形：如圖1,Rt248C中，ZJCfl=90°,AB=c,BC=a,

AC=h,EDC^ABC,其中。、C、A共線.連接8。、IE,得到凹四邊形用兩種不同的

方式計(jì)算凹四邊形8D4E的面積，從而完成證明.

帆帆想用張景中先生的方法嘗試證明，請(qǐng)你協(xié)助帆帆完成證明.

已知：RtA48C中，/“8=90°,/8=c,8C=a,.4C=/>,EDC^/8C,n、c、A共線.

求證：1+h：=c：.

證明思路：如圖1,帆帆發(fā)現(xiàn)S凹四邊形小把=S.BCD+S.ACE=S.BDE+S",可以得到代數(shù)恒等式.

證明：如圖1,???EDC當(dāng)ABC,

.-.DC=BC=a,EC=AC=b,DE=AB=c,￡BCD=^ACB=90°.

；.S凹四邊形+SJCE=（用a,b表小面積）.

如圖2,延長(zhǎng)OE交48于M,

VZ.45C=/.EDC,Z1=Z2,

/.Z=/.ECD=.

請(qǐng)你利用S凹四邊LXE=S.BDE+S4Ao,計(jì)算5凹四近形.

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??q-Q+v-Qj.s

?“凹因功形丁UA.1C￡'、BDE丁JADE，

即______

AG:+b：=c:?

24.在學(xué)習(xí)了函數(shù)相關(guān)的知識(shí)后，小巳同學(xué)想要借助函數(shù)圖象求解不等式,l|2>0.

(1)他選擇通過描點(diǎn)法畫函數(shù))'=x-12的圖象.

自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，*與「的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下：

根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，畫出函數(shù)圖象.

根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式1|2*0的解集為

(2)在進(jìn)一步的探究過程中小巳同學(xué)有兩個(gè)新的發(fā)現(xiàn)：

①若關(guān)于K的函數(shù)=2+/)的圖象上到K軸的距離等于的點(diǎn)恰好有4個(gè)，貝帥的取值范圍為______

②若關(guān)于x的函數(shù)F=-1|2,當(dāng)x21時(shí)，F(xiàn)隨K的增大而增大，則k的取值范圍為.

25.如圖，在正方形/IBCD中，〃是對(duì)角線8。上的一動(dòng)點(diǎn)，且8A/<DM,連接,過點(diǎn)8作4W的

垂線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)孔且/D8F=a.

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（1）依題意補(bǔ)全圖1,求/DIE的大?。ㄓ煤琣的式子表示）；

（2）若點(diǎn)N在線段上，BN=AM,連接MN.用等式表示MN,8A,48之間數(shù)量關(guān)系，并證

明；

（3）連接C￡.若月8=4,請(qǐng)直接寫出線段CE長(zhǎng)度的最小值.

26.在平面直角坐標(biāo)系xO.r中，已