2025年重慶市中考數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.6的相反數(shù)是（）

A.—6B.—C.一D.6

66

2.下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

BcD

APICOP-&

3.下列調(diào)查中最適合采用全面調(diào)查（普查）的是（）

A.調(diào)查某種柑橘的甜度情況B.調(diào)查某品牌新能源汽車的抗撞能力

C.調(diào)查某市垃圾分類的情況D.調(diào)查全班觀看電影《哪吒2》的情況

4.如圖，點(diǎn)A,B,C在。上，ZAOB=100°,NC的度數(shù)是（）

C.80°D.100°

5.按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖中有4個(gè)圓點(diǎn)，第②個(gè)圖中有8個(gè)圓點(diǎn)，第③

個(gè)圖中有12個(gè)圓點(diǎn)，第④個(gè)圖中有16個(gè)圓點(diǎn)……按照這一規(guī)律，則第⑥個(gè)圖中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)

是（）

①②③④

A.32B.28C.24D.20

12

6.反比例函數(shù)y=-上的圖象一定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是()

X

A.(2,6)B.(—4,-3)C.(—3,-4)D.(6,—2)

7.下列四個(gè)數(shù)中，最大的是（）

A.6.18xl08B.6.28xlO8C.6.18xl09D.6.28xlO9

8.某景區(qū)2022年接待游客25萬(wàn)人，經(jīng)過(guò)兩年加大旅游開發(fā)力度，該景區(qū)2024年接待游客

達(dá)到36萬(wàn)人，那么該景區(qū)這兩年接待游客的年平均增長(zhǎng)率為（）

A.10%B.20%C.22%D.44%

9.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)￡是邊的中點(diǎn)，連接DE,將△DCE沿直線DE

翻折到正方形ABC。所在的平面內(nèi)，得△DFE,延長(zhǎng)O尸交于點(diǎn)G.NADG和/D4G的

平分線相交于點(diǎn)連接G8,貝UOG”的面積為（）

述5不

~T~

n

10.已知整式M:4+6尤++anx,其中劭為自然數(shù)，n,q,a2,為正整

數(shù)，且4+q++?！?4.下列說(shuō)法：

①滿足條件的所有整式/中有且僅有1個(gè)單項(xiàng)式；

②當(dāng)〃=3時(shí)，滿足條件的所有整式M的和為4爐+4x2+4.v+1;

③滿足條件的所有二次三項(xiàng)式中，當(dāng)x取任意實(shí)數(shù)時(shí)，其值一定為非負(fù)數(shù)的整式M共有3

個(gè).

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題

11.不透明袋子中有1個(gè)紅球、3個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別.從袋子中隨機(jī)摸出

1個(gè)球，則摸出紅球的概率是.

12.如圖，AB//CD,直線所分別與AB,CD交于點(diǎn)E,F.若/1=70。，則/2的度數(shù)

是.

試卷第2頁(yè)，共10頁(yè)

13.若力為正整數(shù)，且滿足〃＜瘍＜〃+1,則〃=

14.若實(shí)數(shù)x,y同時(shí)滿足％-僅|=2,禺_y=4,則/的值為

15.如圖，48是：。的直徑，點(diǎn)C在《。上，連接AC.以AC為邊作菱形ACDE,CD交

。于點(diǎn)FABLCD,垂足為G.連接AD,交。。于點(diǎn)H,連接E".若AG=12,GF=5,

則DF的長(zhǎng)度為,EH的長(zhǎng)度為^.

16.我們規(guī)定：一個(gè)四位數(shù)〃=麗，若滿足a+b=c+d=10,則稱這個(gè)四位數(shù)為“十全

數(shù)”.例如：四位數(shù)1928,因?yàn)?+9=2+8=10,所以1928是“十全數(shù)”.按照這個(gè)規(guī)定，最

小的“十全數(shù)”是：一個(gè)“十全數(shù)"麗，將其千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字調(diào)換位置，

____M-Mr

百位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換位置，得到一個(gè)新的數(shù)記b(M)=一麗一，

G(M)=W?.若4尸(M)+15與哼/均是整數(shù),則滿足條件的M的值

是.

三、解答題

2x-2<x?

17.求不等式組:<x-12x-1臺(tái)的所有整數(shù)解.

I23

18.學(xué)習(xí)了角平分線和尺規(guī)作圖后，小紅進(jìn)行了拓展性研究，她發(fā)現(xiàn)了角平分線的另一種作

法，并與她的同伴進(jìn)行交流.現(xiàn)在你作為她的同伴，請(qǐng)根據(jù)她的想法與思路，完成以下作圖

和填空：

小紅在一AO5的邊。4上任取■點(diǎn)E,并過(guò)點(diǎn)E作了。4的垂線（如圖）.請(qǐng)你利用尺規(guī)作圖，

在OB邊上截取OF=OE,過(guò)點(diǎn)F作OB的垂線與小紅所作的垂線交于點(diǎn)P,作射線OP,OP

即為NAO3的平分線（不寫作法，保留作圖痕跡）.

第二步：利用三角形全等證明她的猜想.

證明：PE1OA,PFLOB,

NOEP=NOFP=90。.

在和RtO萬(wàn)中，

*①

‘②’

RtAO￡P(guān)^RtAOFP(HL).

??.OP平分,40瓦

19.學(xué)校開展了航天知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，從七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)

（成績(jī)?yōu)榘俜种魄覟檎麛?shù)）進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)均不低于60分，用x表示，共分

試卷第4頁(yè)，共10頁(yè)

四組：A.90<x<100；B.80Vx<90；C.70Vx<80；D.60<x<70),下面給出了部

分信息：

七年級(jí)20名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?cè)贐組中的數(shù)據(jù)是：83,84,84,84,85,87,88.

八年級(jí)20名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)是：62,63,65,71,72,72,75,78,81,82,84,86,

86,86,89,96,97,98,98,99.

七年級(jí)所抽取學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

七、八年級(jí)所抽取學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

七年八年

年級(jí)

級(jí)級(jí)

平均

8282

數(shù)

中位

a83

數(shù)

眾數(shù)84b

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

⑴上述圖表中。,b=,m=；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生航天知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)較好？請(qǐng)說(shuō)

明理由(寫出一條理由即可)；

(3)該校七年級(jí)有學(xué)生560人，八年級(jí)有學(xué)生500人，請(qǐng)估計(jì)該校七、八年級(jí)參加此次競(jìng)賽成

績(jī)不低于90分的學(xué)生人數(shù)共是多少？

20.先化簡(jiǎn),再求值："+1)6-1)-尤3+1)+/廣7+己-二7],其中彳=卜3|+(萬(wàn)-4)°.

X~1/X十1\XX十1J

21.列方程解下列問(wèn)題：

某廠生產(chǎn)甲、乙兩種文創(chuàng)產(chǎn)品.每天生產(chǎn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量比每天生產(chǎn)乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)

量多50個(gè)，3天時(shí)間生產(chǎn)的甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量比4天時(shí)間生產(chǎn)的乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量多

100個(gè).

(1)求該廠每天生產(chǎn)的甲、乙文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量分別是多少個(gè)？

(2)由于市場(chǎng)需求量增加，該廠對(duì)生產(chǎn)流程進(jìn)行了改進(jìn).改進(jìn)后，每天生產(chǎn)乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的

數(shù)量較改進(jìn)前每天生產(chǎn)的數(shù)量增加同樣的數(shù)量，且每天生產(chǎn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量較改進(jìn)前每

天增加的數(shù)量是乙種文創(chuàng)產(chǎn)品每天增加數(shù)量的2倍.若生產(chǎn)甲、乙兩種文創(chuàng)產(chǎn)品各1400個(gè)，

乙比甲多用10天，求每天生產(chǎn)的乙種文創(chuàng)產(chǎn)品增加的數(shù)量.

試卷第6頁(yè)，共10頁(yè)

22.如圖，點(diǎn)。為矩形ABC。的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，AB=3,BC=4,E,尸是AC上的點(diǎn)

（E,尸均不與A,C重合），S.AE=CF,連接BE,DF.用x表示線段AE的長(zhǎng)度，點(diǎn)E

與點(diǎn)尸的距離為％.矩形ABC。的面積為S,_ABE的面積為S],VCDR的面積為S2,

S

Vo=

2S]+$2.

（1）請(qǐng)直接寫出％,必分別關(guān)于尤的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍:

（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)%,%的圖象，并分別寫出函數(shù)％，內(nèi)的一條性質(zhì)；

⑶結(jié)合函數(shù)圖象，請(qǐng)直接寫出％〈%時(shí)x的取值范圍（近似值保留小數(shù)點(diǎn)后一位，誤差不超

過(guò)0.2）.

23.為加強(qiáng)森林防火，某林場(chǎng)采用人工瞭望與無(wú)人機(jī)巡視兩種方式監(jiān)測(cè)森林情況.如圖，A,

B,C,。在同一平面內(nèi).A是瞭望臺(tái)，某一時(shí)刻，觀測(cè)到甲無(wú)人機(jī)位于A的正東方向10千

米的8處，乙無(wú)人機(jī)位于A的南偏西30。方向20千米的。處.兩無(wú)人機(jī)同時(shí)飛往C處巡視，

。位于C的正西方向上，8位于C的北偏西30。方向上.（參考數(shù)據(jù)：血。1.41，A/3?1.73,

也~2.24,V7x2.65)

(1)求的長(zhǎng)度(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)；

(2)甲、乙兩無(wú)人機(jī)同時(shí)分別從B,。出發(fā)沿BC,DC往C處進(jìn)行巡視，乙無(wú)人機(jī)速度為甲

無(wú)人機(jī)速度的2倍.當(dāng)兩無(wú)人機(jī)相距20千米時(shí)，它們可以開始相互接收到信號(hào).請(qǐng)問(wèn)甲無(wú)

人機(jī)飛離8處多少千米時(shí)，兩無(wú)人機(jī)可以開始相互接收到信號(hào)(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)？

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線＞=/+法+(:與x軸交于A,8(6,0)兩點(diǎn)，與y軸

備用圖

⑴求拋物線的表達(dá)式:

(2)點(diǎn)P是射線下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接OP與射線交于點(diǎn)Q,點(diǎn)。，E為拋物線

試卷第8頁(yè)，共10頁(yè)

對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)。的下方），且OE=4,連接30,PE.當(dāng)詼取得最大值時(shí),

求點(diǎn)尸的坐標(biāo)及BD+PE的最小值；

⑶在（2）中需取得最大值的條件下，將拋物線y=f+bx+c沿射線3c方向平移2夜個(gè)

單位長(zhǎng)度得到拋物線>'，點(diǎn)M為點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)N為拋物線y上的一動(dòng)點(diǎn).若

ZNAB=NOPM-45°,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)N的坐標(biāo)的

其中一種情況的過(guò)程.

25.在VABC中，AB=AC,點(diǎn)。是邊上一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），連接A。.將線段AO

繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得到線段AE,連接DE.

（2）如圖2,a=/B4C=90。，BD<CD,過(guò)點(diǎn)。作DGJ_BC,OG交C4的延長(zhǎng)線于G,連

接3G.點(diǎn)尸是OE的中點(diǎn)，點(diǎn)我是BG的中點(diǎn)，連接加，CF.用等式表示線段切與CF

的數(shù)量關(guān)系并證明：

⑶如圖3,ZBAC=120°,1=60。，AB=8,連接BE,CB.點(diǎn)Z）從點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)C過(guò)程

中，將3E繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得線段連接作MNLC4交C4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

N.當(dāng)CE取最小值時(shí)，在直線48上取一點(diǎn)尸，連接PE,將VAPE沿PE所在直線翻折到

VA5C所在的平面內(nèi)，得△QPE,連接BQ,MQ,NQ,當(dāng)8。取最大值時(shí)，請(qǐng)直接寫出

△MNQ的面積.

試卷第10頁(yè)，共10頁(yè)

《2025年重慶市中考數(shù)學(xué)試題》參考答案

題號(hào)12345678910

答案ABDBCDDBAC

1.A

【分析】本題考查了相反數(shù)的概念，根據(jù)符號(hào)不同，絕對(duì)值相同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)即可求

得答案.掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：6的相反數(shù)是-6.

故選：A.

2.B

【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的定義，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義解答即可.如果一個(gè)圖

形沿著某一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這

條直線叫做對(duì)稱軸.熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：在四個(gè)選項(xiàng)的圖形中，只有選項(xiàng)B的圖形能找到一條直線，使圖形沿這條直

線對(duì)折后兩邊能完全重合，故選項(xiàng)B是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)A、C、D不是軸對(duì)稱圖形.

故選：B.

3.D

【分析】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查

的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或

價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.根

據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)

果比較近似判斷即可.

【詳解】解：A中，調(diào)查某種柑橘的甜度情況，全面調(diào)查工作量大，且具有破壞性，適合抽

樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；

B中，調(diào)查某品牌新能源汽車的抗撞能力，具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；

C中，了調(diào)查某市垃圾分類的情況，全面調(diào)查工作量大，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題

忌；

D中，調(diào)查全班觀看電影《哪吒2》的情況，范圍較小，適于全面調(diào)查，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

4.B

【分析】本題考查的是圓周角定理，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半，即可求解，熟

答案第1頁(yè)，共25頁(yè)

練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)圓周角定理，同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半，

:.ZC=-ZAOB=5Q°.

2

故選：B.

5.C

【分析】本題屬于規(guī)律猜想題型的圖形變化類，第①個(gè)圖案中有4個(gè)黑色圓點(diǎn)，第②個(gè)圖案

中有8個(gè)黑色圓點(diǎn)，第③個(gè)圖案中有12個(gè)黑色圓點(diǎn)，則可以總結(jié)出第w個(gè)圖形中黑色圓點(diǎn)

的個(gè)數(shù)，代入〃=6計(jì)算即可.解題的關(guān)鍵是通過(guò)圖形的變化得出圖形中圓點(diǎn)個(gè)數(shù)的數(shù)字變

化規(guī)律.

【詳解】解：第①個(gè)圖案中有4個(gè)黑色圓點(diǎn)，

第②個(gè)圖案中有8個(gè)黑色圓點(diǎn)，

第③個(gè)圖案中有12個(gè)黑色圓點(diǎn)，

第④個(gè)圖案中有16個(gè)黑色圓點(diǎn)，

則第〃個(gè)圖案中有4〃個(gè)黑色圓點(diǎn)，

所以第⑥個(gè)圖中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是4x6=24個(gè)，

故選：C.

6.D

【分析】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)

一定適合此函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可.

12

【詳解】解：反比例函數(shù)y=-一的左=-12,

X

?點(diǎn)(6,-2)所在的反比例函數(shù)的左=6X(-2)=-12,

12

??.反比例函數(shù)y=-上的圖象一定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是(6,-2),

尤

故選：D.

7.D

【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用能力，運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法知識(shí)將各選項(xiàng)數(shù)字還原，再進(jìn)

行比較、求解.關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識(shí).

【詳解】解：6.18xlO8=618000000,6.28xlO8=628000000,6.18xl09=6180000000,

答案第2頁(yè)，共25頁(yè)

6.28x10s=6280000000,

618000000<628000000<618000000<6280000000,

.\6.18xl08<6.28xl08<6.18xl09<6.28xl09,

四個(gè)數(shù)中，最大的是6.28x103

故選：D.

8.B

【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)該景區(qū)這兩年接待游客的年平均增長(zhǎng)率為尤，

利用該景區(qū)2024年接待游客人次數(shù)=該景區(qū)2022年接待游客人次數(shù)x（l+該景區(qū)這兩年接待

游客的年平均增長(zhǎng)率了，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出

結(jié)論.找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x,

可得方程25（1+x）2=36,

解得x=0.2或x=—2.2（舍去負(fù)值），

所以該景區(qū)這兩年接待游客的年平均增長(zhǎng)率為20%,

故選：B

9.A

【分析】本題考查了正方形與折疊問(wèn)題，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的

性質(zhì)，連接GE,證明RtAEFG/RtZ\￡BG（HL）,可得GF=GB,設(shè)GB=GF=x,貝|

AG=2-x,￡>G=2+x,根據(jù)勾股定理可得尤=：,再利用角平分線的性質(zhì)得到點(diǎn)目到

AD,AG,GD的距離相等，利用面積之比即可解答，正確作出輔助線，利用勾股定理列方程

解得GB=：是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖，連接GE,

四邊形ABC。是正方形,

ZB=ZC=ABAC=ZADC=90°,AB=BC=CD=DA=2,

答案第3頁(yè)，共25頁(yè)

.?點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，

:.BE=CE=1,

將ADCE沿直線DE翻折得ADFE,

ZEFD=ZC=9O°,CE=FE=BE=1,DC=DF=2,

；.NGFE=NGBE=90。,

GE=GE,

RtAEFG^RtAEBG(HL),

:.GF=GB,

設(shè)GB=GF=x,則AG=2—x,￡>G=2+x,

根據(jù)勾股定理可得AG2+4)2=DG\

即(2-療+22=(2+*)2,

解得x=g,

53

...DG=-,AG=~,

22

NADG和NDAG的平分線AH相交于點(diǎn)”，

二.點(diǎn)H到AD,AG,GD的距離相等，

5

.QGDQi13__5

CDHADG

■GD+AG+AD-5+|+2228

22

故選：A.

10.C

【分析】本題綜合考查了整式與配方法，根據(jù)題意逐項(xiàng)分析，對(duì)4進(jìn)行分類討論，即可求

解，理解題意，分類討論，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：當(dāng)〃=1時(shí)，4+。1=4,

當(dāng)/=0,q=4時(shí)，整式M為4x,

當(dāng)旬>0時(shí)，整式M不可能為單項(xiàng)式，

當(dāng)”>1時(shí)，

6，電，…，氏為正整數(shù)，

答案第4頁(yè)，共25頁(yè)

???整式〃不可能為單項(xiàng)式，故滿足條件的所有整式M中有且僅有1個(gè)單項(xiàng)式，①正確；

當(dāng)〃=3時(shí)，a。+%+%+/=4,

當(dāng)%=0時(shí)，%+%+/=4,

則%,%中有一個(gè)可能為2,故會(huì)有三種情況，對(duì)應(yīng)的整式"為了+/+2%3,%+2f+%3,

,2x+x2+%3,

當(dāng)％=1時(shí)，4+4+%=3,

則4=%=4=1故會(huì)有一種情況，對(duì)應(yīng)的整式M為l+x+f+%3,

當(dāng)%>1時(shí)，4+%+。3<3,與4，%,…，。〃為正整數(shù)矛盾，故不存在，

「?滿足條件的所有整式M的和為5丁+5/+5%+1,故②錯(cuò)誤；

多項(xiàng)式為二次三項(xiàng)式，

:.TI=2,

%+%+。2=4,

因?yàn)槎囗?xiàng)式為三項(xiàng)式，故/w。，

當(dāng)“o=1日寸，%+2=3,

貝！J1+%+2%2,1+2%+x2兩種，

1+尤+2x2=21x+：)+|>0,1+2元+無(wú)2=(x+l)2>o,

1+工+2工2,1+2兀+工2兩種者8滿足條件，

當(dāng)。0=2時(shí)，q+〃2=2,

則有2+x+%2一種，

(1丫7

-2+x+x=Xd—H—>0,

I2J4

???2+%+/滿足條件，

當(dāng)小>2時(shí)，％+%<2,與出，…，〃〃為正整數(shù)矛盾，故不存在，

所以其值一定為非負(fù)數(shù)的整式M共有3個(gè)，故③正確，

答案第5頁(yè)，共25頁(yè)

其中正確的個(gè)數(shù)是2個(gè)，

故選：C.

11.-

4

【分析】本題考查求概率，概率的計(jì)算公式是尸(A)=‘，其中尸(A)表示事件A發(fā)生的概

n

率，機(jī)表示事件A發(fā)生的結(jié)果數(shù)，〃表示所有可能的結(jié)果數(shù).根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：袋子里一共有1+3=4個(gè)球，紅球有1個(gè).

...摸出紅球的概率P=J.

4

故答案為：;"

12.70°

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可解答，熟知平行線的

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：ABCD,

，/2=/1=70。，

故答案為：70°.

13.5

【分析】本題考查無(wú)理數(shù)的估算，熟練掌握無(wú)理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵.先估算圓的

取值范圍，得出又因?yàn)?為正整數(shù)，且滿足+即可得出〃=5.

【詳解】解：：25<26<36,

/.后<而<屈，

5<V26<6,

為正整數(shù)，且滿足+

??72—5,

故答案為：5.

14.-

3

【分析】本題考查絕對(duì)值的非負(fù)性，解一元一次方程，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性，

得到x=W+2>0,W=y+420,進(jìn)而得到了2-4,進(jìn)而得到關(guān)于》的一元一次方程，求

答案第6頁(yè)，共25頁(yè)

出y的值，進(jìn)而求出工的值，再根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的法則，進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：,??4-3=2,N-y=4,

x=|y|+2>0,|x|=y+4>0,

：.y>-4,

<W=x=M+2=y+4,

當(dāng)y20時(shí)，方程無(wú)解，

當(dāng)~4<yvO時(shí)，—y+2=y+4,

?**y=-1,

x=|y|+2=3,

xy=?rx=-?

3

故答案為：j.

15.3—713/1^1

44

【分析】本題主要考查了垂徑定理、圓周角定理、菱形的性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，正

確作出輔助線、運(yùn)用解直角三角形解決問(wèn)題成為解題的關(guān)鍵.

由垂徑定理以及勾股定理可得CG=GF=5,即CF=2CG=10、AC=13,由菱形的性質(zhì)可

得CE>=AC=13,進(jìn)而得到G￡>=8、DF=3、4。=4萬(wàn)；如圖：連接由圓周

角定理可得NACB=90。、ZAHB=9Q°,再解直角三角形可得43=吧、AH=—；由

124

菱形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)可得Nn4￡=NCDA,如圖：過(guò)H作于解直角

三角形可得知"3=9?、AM=13^-,易得=13最后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)求解即可.

422

【詳解】解：'：ABLCD,AG=12,GF=5,

：.CG=GF=5,即Cb=2CG=10,

AC=\lAG2+CG2=<7122+52=13，

:菱形ACDE,

CD=AC=13,

：.GD=CD-GC=13-5=8,￡>F=CD-CF=13-10=3；

AD=y)AG2+GD2=7122+82=4屈

答案第7頁(yè)，共25頁(yè)

如圖：連接

TAB是。的直徑,

/.ZACB=90°,ZAHB=90°

cosZCAB=江，即巨=旦

ACAB13AB

解得:A…

12

12AH

cosZDAB=,即4/n169,

ADABA

IT

解得：瓜

???菱形ACDE,

：.CD//AEf

：.NDAE=NCDA,

如圖：過(guò)"作于M,

sinZ.DAE=sin/GDA,cos/DAE=cosZ.GDA,

.MHAGAM_GD

**AH-AD9AH-AD，

MH_12AM_8

u而—4如二曲一4屈，

44

AM=—

42f

ME^AE-AM=\3——=—,

22

：.AM=ME,

.??HM垂直平分A石，

1Q

/.EH=AH=一屈.

4

答案第8頁(yè)，共25頁(yè)

故答案為：3；〃內(nèi).

16.19193782

【分析】此題考查了整式的加減的應(yīng)用，根據(jù)要求最小的“十全數(shù)"，得到。=1,c=l,然

后求出力=10-1=9,J=10-l=9,即可得到最小的“十全數(shù)”是1919；根據(jù)題意表示出

M-M'

Af=900?+9c+1010,=-9a-900c+10100,然后表示出尸(M)=—9G^=4+0-10,

G(M)=署蛆=81a-81c+1010,然后表示出4/(■)+:")+15=6“_6c+76+7??；3,

茲±￡"“+c+l_&+8c3,然后根據(jù)題意得到加：：-3與-3均是整數(shù),得至汁

17171317

7。+。-3能被13整除，8a+8c-3能被17整除，然后由lWaW9,"c<9求出

5<7a+c-3<69,進(jìn)而求解即可.

【詳解】解：設(shè)四位數(shù)21/=兩

:要求最小的“十全數(shù)”，

；?a=1,c=l

.??〃=10-1=9,d=10—1=9

最小的“十全數(shù)”是1919；

:一個(gè)‘十全數(shù)"礪，

??a+Z?=c+d=10

/.b=10-a,d=10-c

M=abed=1000a+100(10-a)+10c+10-c=900a+9c+1010

Mf=deba—1000(10—c)+100c+10(10一a)+a=—9a—900c+10100

_900tz+9c+1010-(-9a-900c+10100)

?F(M)==a+c—10

909909

M+”_900〃+9c+1010+(-9〃-900。+10100)

G(M)==8U-81c+1010

1111

4廠(M)+G(M)+15

B

4(?+c-10)+8U-81c+1010+15

13

85〃—77c+985

B

7Q+c—3

—6a—6c+76+

13

答案第9頁(yè)，共25頁(yè)

ab+cd_10。+10-。+10。+10—c_9a+9c+208〃+8c—3

=〃+C+1—

1717—1717

YC與均是整數(shù)

1317

7Q+c—3,8。+8c—3,,u,,

---與一--均是整數(shù)

7a+c—3能被13整除，8。+8c-3能被17整除

1<?<9,l<c<9

707。463,-2<c-3<6

5<7<2+C-3<69

7〃+c—3的值可以為13,26,39,52,65

依次代入可得，當(dāng)。=3,c=8時(shí)，7°；3=2,8a+；-3=5均是整數(shù),符合題意

b=10—a=7>d=10—c=2

滿足條件的M的值是3782.

故答案為：1919,3782.

17.-1,0,1

【分析】本題考查解不等式組及不等式組的整數(shù)解，熟練掌握解不等式組的步驟是解題的關(guān)

鍵.利用解不等式組的步驟求解，再得出其整數(shù)解即可.

2x-2<XD

【詳解】解：<x-1

<②

I2--------3

解不等式①，得：%<2；

解不等式②，得：x>-l；

不等式組的解集為-lVx<2.

所以該不等式組的所有整數(shù)解是-1,0,1.

18.第一步：作圖見(jiàn)解析；第二步：@PO=PO；②OE=OF；③ZEOP=NFOP

【分析】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知

識(shí)解決問(wèn)題.

第一步：根據(jù)題意作出圖形即可；

第二步：利用HL證明RtAOEP^RtAOFP(HL),得出ZEOP=ZFOP即可解答.

【詳解】解：第一步：作圖如下：

答案第10頁(yè)，共25頁(yè)

A

第二步：證明：PELOA,PFLOB,

/OEP=/OFP=90。.

在Rt^OEP和RtOfP中，

\PO=PO

[OE=OF'

RtAOEP^RtAOFP（HL）.

:.NEOP=/FOP,

??.OP平分NAOB.

19.（1）84,86,30

（2）七年級(jí)成績(jī)較好，理由見(jiàn)解析（答案不唯一）

（3）293人

【分析】本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，樣本估計(jì)總體，熟練掌握扇形

統(tǒng)計(jì)圖及中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)是解題的關(guān)鍵.

（1）利用扇形統(tǒng)計(jì)圖即可求出C組和。組的人數(shù)，再利用中位數(shù)定義和B組數(shù)據(jù)即可求出。,

再利用眾數(shù)定義即可求出6,最后利用扇形和8組人數(shù)即可求出加；

（2）根據(jù)平均分、中位數(shù)及眾數(shù)分析即可得出結(jié)果；

（3）利用樣本估計(jì)總體進(jìn)行求解即可.

【詳解】（1）解：七年級(jí)20名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?cè)?。組中的數(shù)據(jù)有20x10%=2（人），在C組

中的數(shù)據(jù)有20x25%=5（人），

:七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)。是數(shù)據(jù)從小到排列后的第10和11個(gè)數(shù)據(jù)，且數(shù)據(jù)從小到排列

后的第10和11個(gè)數(shù)據(jù)是84,84,

V八年級(jí)20名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是86,

.?"=86,

V七年級(jí)20名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?cè)?組中的數(shù)據(jù)共7個(gè)，

答案第11頁(yè)，共25頁(yè)

7

Am%=l-10%-25%——=30%,

20

m=30,

故答案為：84,86,30；

(2)解：該校七年級(jí)學(xué)生航天知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)較好，理由：因?yàn)樵撔Ｆ?、八年?jí)學(xué)生航天

知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)的平均數(shù)相同都是82,但七年級(jí)競(jìng)賽的成績(jī)的中位數(shù)84大于八年級(jí)競(jìng)賽的

成績(jī)的中位數(shù)83,所以該校七年級(jí)學(xué)生航天知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)較好；

或該校八年級(jí)學(xué)生航天知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)較好，理由：因?yàn)樵撔Ｆ?、八年?jí)學(xué)生航天知識(shí)競(jìng)賽

的成績(jī)的平均數(shù)相同都是82,但八年級(jí)競(jìng)賽的成績(jī)的眾數(shù)86大于七年級(jí)競(jìng)賽的成績(jī)的眾數(shù)

84,所以該校八年級(jí)學(xué)生航天知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)較好；

(3)解：560x30%+500X—=293(人)，

20

即估計(jì)該校七、八年級(jí)參加此次競(jìng)賽成績(jī)不低于90分的學(xué)生人數(shù)共是293人.

20.-,原式=一1

x+15

【分析】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，零指數(shù)幕，根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，

分式的混合運(yùn)算法則，進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)絕對(duì)值的意義，零指數(shù)幕求出X的值，再把X的值代

入化簡(jiǎn)后的式子中進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：原式=3丁+21-3/一十+高產(chǎn)人+、

x(x-l)x(x+l)

=X—1+

(x+1)2l-x

=1)

x+1

x+1

1

x+1

「龍十3|+(%-4)°=3+1=4,

21.(1)該廠每天生產(chǎn)的甲文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量為100個(gè)，乙文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量是50個(gè)

⑵每天乙文創(chuàng)產(chǎn)品增加的數(shù)量是20個(gè)

【分析】本題考查一元一次方程和分式方程的應(yīng)用，正確理解題意，根據(jù)等量關(guān)系列方程是

答案第12頁(yè)，共25頁(yè)

解題的關(guān)鍵.

（1）設(shè)該廠每天生產(chǎn)的乙文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量是尤個(gè)，根據(jù)題意列一元一次方程解答即可；

（2）設(shè)該廠每天乙文創(chuàng)產(chǎn)品增加的數(shù)量是y個(gè)，根據(jù)“生產(chǎn)甲、乙兩種文創(chuàng)產(chǎn)品各1400個(gè),

乙比甲多用10天''列分式方程解答即可.

【詳解】（1）解：設(shè)該廠每天生產(chǎn)的乙文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量是尤個(gè)，則甲文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量為（尤+50）個(gè).

3（x+50）=4x+100,

解得：x=50,

則甲文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量為尤+50=100個(gè)，

答：該廠每天生產(chǎn)的乙文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量是50個(gè)，則甲文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量為100個(gè).

（2）解:設(shè)每天乙文創(chuàng)產(chǎn)品增加的數(shù)量是y個(gè)，則甲文創(chuàng)產(chǎn)品增加的數(shù)量是2y個(gè).

14001400,八

----------------------=10,

50+y100+2〉

解得：>=20,

經(jīng)檢驗(yàn)：y=20是原方程的解，

答：每天乙文創(chuàng)產(chǎn)品增加的數(shù)量是20個(gè).

5—2xfo<x^—

22.(1)^=,y2=—(0<x<5)

2%-51—<x<5

12

（2）作圖見(jiàn)解析，性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，％隨x的增大而減小，當(dāng)g<x<5時(shí)，/隨天的增大

而增大（不唯一）；當(dāng)。<x<5時(shí)，上隨天的增大而減小

（3）0<x<3,3（或0cx<3.1或0<x<3.2或0cx<3.4或0<x<3.5）

【分析】本題考查函數(shù)解析式，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例

函數(shù)與不等式，勾股定理，矩形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，并能正確分段列出動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的

相關(guān)線段是解題的關(guān)鍵.

（1）利用矩形性質(zhì)和勾股定理得出AC=JA82+叱2=5,AO=CO=5,分兩部分：①當(dāng)

0<x<g時(shí)；②當(dāng)g<x<5時(shí)，分別列出外;過(guò)點(diǎn)8作加，AC于點(diǎn)利用等面積法求

出5加=笑廿=1,即可表示出ABE的面積為尤，同理可得VCD歹的

21C-zD乙D

6S

面積為邑=工不，再結(jié)合矩形ABC。的面積為與%=三一，即可列出為；

5丹+?

答案第13頁(yè)，共25頁(yè)

(2)根據(jù)函數(shù)解析式畫圖即可，再根據(jù)函數(shù)圖象寫出性質(zhì)；

(3)根據(jù)圖象寫出為的圖象在當(dāng)下方時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍即可

【詳解】(1)解：:。為矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，AB=3,5C=4,

Z/4BC=90°,AC=^AB2+BC2=5,

???AO=CO=5,

yy=EF=AC—AE—CF=5—x—x=5—2x；

當(dāng)9Vx<5時(shí)，AE=CF=x,如圖，

2

%=EF=AE+CF—A,C=x+x-5=2x—■5；

5—2x[o<x—

2x—5[—<x<5

如圖，過(guò)點(diǎn)3作3M_LAC于點(diǎn)M,

答案第14頁(yè)，共25頁(yè)

ABBCn

BM=

AC

ABE的面積為S]=/AE-BM=-xx=-x,

同理可得7CDF的面積為$2=|犬，

又.?,矩形ABC。的面積為S=3x4=12,

S125

?「2S,+S,66無(wú)，

12—X+—X

55

y2=—（0<x<5）；

（2）解：作圖如下：

7

6

5

4

3

2

1

1234567”

性質(zhì)：當(dāng)0<x<g時(shí)，％隨x的增大而減小；當(dāng)■|<x<5時(shí)，％隨尤的增大而增大（不唯一）；

當(dāng)0<x<5時(shí)，％隨x的增大而減?。?/p>

（3）解:結(jié)合函數(shù)圖象，可得時(shí)x的取值范圍為0<x<3.3（或0<x<3.1<或0<x<3.2

或0cx<3.4或0<x<3.5）.

23.（1）26.5千米

⑵3.8千米

【分析】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，矩形的性質(zhì)與判定，正確作出輔助線

構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵。

（1）過(guò)點(diǎn)A作AELCD于E,過(guò)點(diǎn)B作3ELCD于尸，由題意得，m場(chǎng)=30。，解RtADE

得到4E=10g千米，DE=10千米，證明四邊形AEFB是矩形，得到EF=AB=10千米，

8尸=AE=10百千米，得到=Z）E+砂=20千米，再利用勾股定理即可求出8。的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)甲無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)到M,乙無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)到N時(shí)，此時(shí)滿足MN=20千米.過(guò)點(diǎn)M作

MTLCD于T,由題意得，/8。5=90。-30。=60。，解RtZXFBC得到BC=20千米，CF=JO

答案第15頁(yè)，共25頁(yè)

千米，則CD=DF+CF=30千米，設(shè)瀏f=x千米，則Z)N=2x千米，CM=(20-x)千米,

解Rt^QWT得至1」<^7=110-；尤]千米，MT={\^-x千米，則7W=(20-|xj千米,

由勾股定理得2。2=[104-*+(20-|j,解方程即可得到答案。

由題意得，Z2ME=3O°,

在RtADE中，AE=Ar>.cos/ZME=20-cos3()o=10?千米，

DE=AD-sinZDAE=20?sin30°=10千米，

..?無(wú)人機(jī)位于A的正東方向10千米的B處,。位于C的正西方向上，

AB//CD,

：.AE±AB,BF±AB,

二四邊形AEFB是矩形，

￡F=AB=10千米，8/=4￡=10宕千米，

/.DF=DE+EF=20千米，

BD='DF。+BF?=^202+(1073)2=10bb26.5千米，

答：8。的長(zhǎng)度約為26.5千米；

(2)解：如圖所示，當(dāng)甲無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)到乙無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)到N時(shí)，此時(shí)滿足MN=20千米.過(guò)

點(diǎn)M作MT_LCZ)于T,

答案第16頁(yè)，共25頁(yè)

由題意得，ZBCF=90°-30°=60°,

在R"BC中，BC=———=&叵=20千米，

sinZBCFsin60°

CF=BF=加=10千米,

tanZBCFtan60°

???CD=。尸+C尸=30千米，

設(shè)千米，則DV=2x千米，。0=（20-力千米，

在RtAkCMT中，CT=CM-cosZMCT=（20-x>cos60°=-g尤］千米,

MT=CM-sinZMCT=（20-x）?sin60°=jj。/一日x千米,

,7W=CD—ON—CT=30—2無(wú)一（10—gxJ=（20—T無(wú)J千米,

在RtMNT中,由勾股定理得施V?=W2+檔2,

202=j^l073-^x+（20一|1,

x=15-5斯或x=15+5&（此時(shí)大于BC的長(zhǎng)，舍去），

/.8"=15-5石土3.8千米，

答：甲無(wú)人機(jī)飛離8處3.8千米時(shí)，兩無(wú)人機(jī)可以開始相互接收到信號(hào).

24.（1）y=x2-5x-6

（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,-12）,&）+尸￡的最小值為4百

⑶點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2,-12）或［包*』4+2歷）

【分析】（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；

答案第17頁(yè)，共25頁(yè)

（2）先求出直線BC的解析式，然后設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為-5》-6）,過(guò)點(diǎn)P作PFy軸交BC

于點(diǎn)R交x軸于點(diǎn)"，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為打/-6）,求出尸F(xiàn)長(zhǎng)，再證明-QP尸S.QOC,根據(jù)

對(duì)應(yīng)邊成比例求出的最小值，把點(diǎn)P向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)Q,點(diǎn)。的坐標(biāo)為

（3,-8）,連接G。，即可得到BO+PE=3r）+DG,連接AG,則AG,是最小值，利用勾股

定理計(jì)算解題；

（3）根據(jù)平移得到拋物線了的解析式，然后過(guò)點(diǎn)P作尸軸于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)N作NKLx

軸于點(diǎn)K,連接尸即可得到NN45=NOPM-45o=NOPQ=NPOB,設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為

（a,a2-a-14）,根據(jù)tanNMU?=tanNOPQ列等式求出°的值即可解題.

【詳解】（1）解：設(shè)拋物線的解析式為了=（尤-|：+左，

把（6,0）代入得『％=0,

49

解得k=---,

4

==x2-5x-6；

（2）解：令x=0,貝!|y=-6,

；?點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,-6）,

設(shè)直線BC的解析式為＞=〃箕+〃，把（6,0）和（0,-6）代入得：

[6m+n=0fm=l

?,解得”

In=o[n=—o

/.y=x-6,

設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（X,尤2-5x-6）,過(guò)點(diǎn)P作PE，軸交2C于點(diǎn)尸，交X軸于點(diǎn)”，

則點(diǎn)F的坐標(biāo)為（x,x-6）,

PF—x-6-（廠—5x-6）=-x~+6x,

PFy軸，

/.NPFQ=ZOCQ,ZFPQ=NCOQ,

:..QPFsqoc,

答案第18頁(yè)，共25頁(yè)

23

蘇=：(*+6"=-/-3)1：+p

QO0C6

當(dāng)x=3時(shí)，需取得最大值為這時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（3,-12）,

把點(diǎn)尸向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)。，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（3,-8）,連接G。,

則四邊形DEPG是平行四邊形,

，DG=PE,

即3D+PE=5D+DG,

由A,8關(guān)于x=g對(duì)稱性可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為

連接AG,則班）+珪=3。+。6的最小值為AG長(zhǎng),

即AG=7AH2+HG2=742+82=4A/5，

即BD+PE的最小值為475；