復(fù)習(xí)專題十萬有引力

―精剖細(xì)解細(xì)復(fù)習(xí)講義

知識(shí)點(diǎn)1:開普勒三大定律

定律內(nèi)容圖示/公式

所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的

開普勒第一定律（軌道定TZLZA

軌道都是橢圓，太陽處在陽廠（^

律）

橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。

對(duì)任意一個(gè)行星來說，它

開普勒第二定律（面積定

與太陽的連線在相等的

律）

時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積。o

所有行星的軌道的半長(zhǎng)

開普勒第三定律（周期定軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn).k,女是一個(gè)與行

匍周期的二次方的比值都

星無關(guān)的常量。

相等。

匕*唯點(diǎn)、精析

對(duì)三大定律的刨析

左值由中心天體決定，中心天體不同其值不同，與繞中心天體運(yùn)動(dòng)的行星（或衛(wèi)星）

無關(guān)。例如繞太陽運(yùn)動(dòng)的八大行星其左值相同，月亮繞地球運(yùn)動(dòng)的隊(duì)值w行星繞太陽運(yùn)

動(dòng)的心值，即左不是個(gè)普適常量。

開普勒第三定律說明：對(duì)于繞同一中心天體運(yùn)動(dòng)的行星，橢圓軌道半長(zhǎng)軸越長(zhǎng)的行星,

公轉(zhuǎn)周期越大。因此遇到題目中橢圓軌道求周期的情景時(shí)一般考慮這個(gè)定律。該定律也

適用與圓軌道，此時(shí)半長(zhǎng)軸。為半徑廠，即叁=左。高中階段行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)通常按

圓軌道處理。

室團(tuán)見聞

開普勒三大定律

單選題

1.開普勒三大定律描述的是行星繞太陽運(yùn)行的規(guī)律，也可類比到其他衛(wèi)星繞同一行星

運(yùn)行的規(guī)律。已知地球的半徑為凡神舟十五號(hào)載人飛船近地點(diǎn)高度*遠(yuǎn)地點(diǎn)高度區(qū);

北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)54顆衛(wèi)星在不同軌道（如圖）繞地球圓周運(yùn)動(dòng)；嫦娥五號(hào)

繞月球橢圓軌道半長(zhǎng)軸、周期分別為q、Tl：天問一號(hào)繞火星橢圓軌道半長(zhǎng)軸、周期分

別為與、心。下列說法正確的是（）

A4=W

T廠E

B.所有北斗衛(wèi)星軌道的圓心與神舟十五號(hào)軌道的一個(gè)焦點(diǎn)重合

C.神舟十五號(hào)近地點(diǎn)與遠(yuǎn)地點(diǎn)速度大小之比為〃2：%

D.火星與地球繞太陽運(yùn)行軌道半長(zhǎng)軸的三次方與周期的平方比值不相等

【答案】B

【詳解】A.根據(jù)開普勒第三定律，所有行星繞中心天體轉(zhuǎn)動(dòng)的半長(zhǎng)軸的三次方與周期

平方的比值為一個(gè)常數(shù)，且該常數(shù)與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，因此，中心天體不同，該常

數(shù)不同，嫦娥五號(hào)繞月運(yùn)行，天問一號(hào)繞火星運(yùn)行，中心天體不同，故A錯(cuò)誤；

B.神州十五號(hào)繞繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng)，地球處在其橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，而所有北斗

衛(wèi)星均繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，地球在所有北斗衛(wèi)星軌道的中心，因此可知所有北斗衛(wèi)星軌

道的圓心與神舟十五號(hào)軌道的一個(gè)焦點(diǎn)重合，故B正確；

C.根據(jù)開普勒第二定律可得

,（R+4=—（R+H

可得神舟十五號(hào)近地點(diǎn)與遠(yuǎn)地點(diǎn)速度大小之比為

vl_R+均

v2R+4

故c錯(cuò)誤；

D.火星與地球都是太陽的衛(wèi)星，兩者運(yùn)行的中心天體相同，因此根據(jù)開普勒第三定律

可知，火星與地球繞太陽運(yùn)行軌道半長(zhǎng)軸的三次方與周期的平方比值相等，故D錯(cuò)誤。

故選B。

2.水星在中國古稱辰星，西漢《史記》的作者司馬遷實(shí)際觀測(cè)發(fā)現(xiàn)辰星呈灰色，將其

與五行學(xué)說聯(lián)系在一起，以黑色屬水，所以命名為水星。如圖所示，水星和地球都在圍

繞著太陽旋轉(zhuǎn)，運(yùn)行軌道都是橢圓。根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知（）

地球--------

?，?一、'、、

//_---------------X

:'/太陽o'

'、、、水星

--------一--

A.太陽位于水星運(yùn)行軌道的中心

B.水星繞太陽運(yùn)行一周的時(shí)間比地球的短

C.水星在靠近太陽的過程中，運(yùn)行速率減小

D.水星在遠(yuǎn)離太陽的過程中，它與太陽的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積逐漸增大

【答案】B

【詳解】A.根據(jù)開普勒第一定律，水星繞太陽運(yùn)行的軌道是橢圓，太陽位于橢圓的焦

點(diǎn)處，A錯(cuò)誤；

B.水星繞太陽運(yùn)行的半長(zhǎng)軸小于地球繞太陽運(yùn)行的半長(zhǎng)軸，根據(jù)開普勒第三定律，可

知水星繞太陽運(yùn)行一周的時(shí)間比地球的短，B正確；

C.水星繞太陽運(yùn)行的過程中，近日點(diǎn)速度最大，遠(yuǎn)日點(diǎn)速度最小，所以水星靠近太陽

的過程中，運(yùn)行速率增加，c錯(cuò)誤；

D.根據(jù)開普勒第二定律可知，水星遠(yuǎn)離太陽的過程中，它與太陽的連線在相等時(shí)間內(nèi)

掃過的面積相等，D錯(cuò)誤。

故選B。

3.關(guān)于行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的下列說法中正確的是（）

A.離太陽越近的行星運(yùn)動(dòng)周期越長(zhǎng)

B.所有行星都在同一橢圓軌道上繞太陽運(yùn)動(dòng)

C.嚴(yán)格來說行星繞太陽運(yùn)動(dòng)時(shí)太陽位于行星軌道的中心處

D.所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等

【答案】D

【詳解】AD.根據(jù)開普勒第三定律可知所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期

的二次方的比值都相等，所以離太陽越近的行星運(yùn)動(dòng)周期越短，故A錯(cuò)誤，D正確；

B.所有行星都在不同的橢圓軌道上繞太陽運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；

C.嚴(yán)格來說行星繞太陽運(yùn)動(dòng)時(shí)太陽位于行星軌道的焦點(diǎn)處，故C錯(cuò)誤；

故選D。

4.下列關(guān)于行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的描述正確的是（）

A.太陽處于橢圓軌道的中心

B.所有行星在同一橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)

C.軌道半長(zhǎng)軸越短的行星周期越長(zhǎng)

D.行星從近日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到遠(yuǎn)日點(diǎn)過程中速率逐漸減小

【答案】D

【詳解】A.太陽位于橢圓軌道的一個(gè)公共焦點(diǎn)上，不是位于橢圓軌道的中點(diǎn)，A錯(cuò)誤;

B.所有行星的軌道都是橢圓，但不是位于同一個(gè)橢圓軌道上，B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)開普勒第三定律

T2

可知軌道半長(zhǎng)軸越短，行星周期越短，C錯(cuò)誤；

D.行星從近日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到遠(yuǎn)日點(diǎn)過程中萬有引力與速度方向成鈍角，所以行星做減速運(yùn)

動(dòng)，速率逐漸減小，D正確。

故選D。

5.地球沿橢圓軌道繞太陽運(yùn)行，月球沿橢圓軌道繞地球運(yùn)行。下列說法正確的是（）

A.地球位于月球運(yùn)行軌道的中心

B.地球與月球公轉(zhuǎn)周期平方之比等于它們軌道半長(zhǎng)軸立方之比

C.地球在近日點(diǎn)的運(yùn)行速度大于其在遠(yuǎn)日點(diǎn)的運(yùn)行速度

D.相同時(shí)間內(nèi)，地球與太陽連線掃過的面積等于月球與地球連線掃過的面積

【答案】C

【詳解】A.根據(jù)開普勒第一定律，地球位于月球運(yùn)行軌道的橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，選項(xiàng)

A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)開普勒第三定律，因地球和月球的中心天體不同，則地球與月球公轉(zhuǎn)周期平方

之比不等于它們軌道半長(zhǎng)軸立方之比，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)開普勒第二定律可知，地球在近日點(diǎn)的運(yùn)行速度大于其在遠(yuǎn)日點(diǎn)的運(yùn)行速度，

選項(xiàng)C正確；

D.地球和月球的中心天體不同，則相同時(shí)間內(nèi)，地球與太陽連線掃過的面積不一定等

于月球與地球連線掃過的面積，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

故選C。

6.在“金星凌日”的精彩天象中，觀察到太陽表面上有顆小黑點(diǎn)緩慢走過，持續(xù)時(shí)間達(dá)

六個(gè)半小時(shí)，那便是金星，如圖所示.下面說法正確的是（）

A.金星繞太陽的運(yùn)行軌跡是圓形

B.地球在金星與太陽之間

C.金星繞太陽公轉(zhuǎn)一周時(shí)間小于365天

D.相同時(shí)間內(nèi)，金星與太陽連線掃過的面積等于地球與太陽連線掃過的面積

【答案】C

【詳解】A.金星繞太陽的運(yùn)行軌跡是橢圓形，故A錯(cuò)誤；

B.“金星凌日”現(xiàn)象的成因是光的直線傳播，當(dāng)金星轉(zhuǎn)到太陽與地球中間且三者在一條

直線上時(shí)，金星擋住了沿直線傳播的太陽光，人們看到太陽上的黑點(diǎn)實(shí)際上是金星，由

此可知發(fā)生“金星凌日”現(xiàn)象時(shí)，金星位于地球和太陽之間，故B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)開普勒第三定律

a，,

L

金星繞太陽的軌道半徑小于地球繞太陽的軌道半徑，所以金星繞太陽公轉(zhuǎn)一周時(shí)間小于

365天，故C正確；

D.相同時(shí)間內(nèi)，金星與太陽連線掃過的面積不等于地球與太陽連線掃過的面積，因?yàn)?/p>

是不同的天體在圍繞太陽運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。

故選C。

7.下圖是“羲和號(hào)”繞太陽做橢圓運(yùn)動(dòng)的軌道示意圖，其中-、八是圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，0

是圓的中心。若"羲和號(hào)''衛(wèi)星經(jīng)過P點(diǎn)的速率大于經(jīng)過。點(diǎn)的速率，則可判斷太陽位于

()

A.K點(diǎn)B.工點(diǎn)C.。點(diǎn)D.。點(diǎn)

【答案】A

【詳解】根據(jù)開普勒定律可知，“羲和號(hào)”繞太陽做橢圓運(yùn)動(dòng)，太陽位于橢圓的焦點(diǎn)上，

行星在近日點(diǎn)的速度大于遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度，即P點(diǎn)為近日點(diǎn)，。點(diǎn)為遠(yuǎn)日點(diǎn)，可知太陽位

于耳點(diǎn)。

故選Ao

8.某行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道如圖所示，則以下說法正確的是（）

A.該行星在。點(diǎn)的向心加速度比在氏c兩點(diǎn)的都大

B.該行星在。點(diǎn)的速度比在6、c兩點(diǎn)的速度都更小

C.行星與太陽的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積是不相等的

D.行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，太陽在圓心上

【答案】A

【詳解】A.根據(jù)a=弓得該行星在。點(diǎn)的向心加速度比在。、C兩點(diǎn)的都大，A正確；

r

B.根據(jù)開普勒第二定律可知近日點(diǎn)速度大、遠(yuǎn)日點(diǎn)速度小，所以該行星在。點(diǎn)的速度

比在。、c兩點(diǎn)的速度都更大，B錯(cuò)誤；

C.由開普勒第二定律得相等時(shí)間內(nèi)，太陽和運(yùn)動(dòng)著的行星的連線所掃過的面積是相等

的，c錯(cuò)誤；

D.由開普勒第一定律可知，太陽一定在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，行星繞太陽做橢圓運(yùn)動(dòng)，

D錯(cuò)誤。

故選Ao

9.如圖是太陽系中兩小行星的軌道示意圖，已知兩小行星的軌道在同一平面內(nèi)，其中

Amors軌道的半長(zhǎng)軸大于1AU,Atiras軌道的半長(zhǎng)軸小于0.98AU,可知（)

A.Amors和Atiras在同一平面內(nèi)繞太陽沿圓軌道運(yùn)行

B.Amors和Atiras繞太陽運(yùn)行的角速度大小始終相等

C.相同時(shí)間內(nèi)，Amors與太陽連線掃過的面積等于Atiras與太陽連線掃過的面積

D.Amors和Atiras公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長(zhǎng)軸之比的三次方

【答案】D

【詳解】A.Amors和Atiras在同一平面內(nèi)繞太陽沿橢圓軌道運(yùn)行。A錯(cuò)誤；

B.Amors和Atiras繞太陽運(yùn)行的角速度大小不始終相等，近日點(diǎn)角速度大，B錯(cuò)誤；

C.相同時(shí)間內(nèi)，Amors與Atiras各自與太陽連線掃過的面積相等。C錯(cuò)誤;

D.由開普勒第三定律，Amors和Atiras公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長(zhǎng)軸之比

的三次方。D正確。

故選D。

10.如圖所示，為地球沿橢圓軌道繞太陽運(yùn)動(dòng)過程中的五個(gè)位置，分別對(duì)應(yīng)我國的五個(gè)

節(jié)氣，下列說法正確的（）

春分

A.夏至?xí)r地球公轉(zhuǎn)的速度最大

B.冬至到夏至，地球公轉(zhuǎn)的速度先增大再減小

C.從冬至到春分的時(shí)間小于地球公轉(zhuǎn)周期的四分之一

D.從冬至到春分的時(shí)間等于春分到夏至的時(shí)間

【答案】C

【詳解】AB.根據(jù)題意，由圖可知，夏至?xí)r地球在遠(yuǎn)日點(diǎn)，公轉(zhuǎn)速度最小，冬至在近

日點(diǎn)，公轉(zhuǎn)速度最大，則冬至到夏至，地球公轉(zhuǎn)的速度逐漸減小，選項(xiàng)AB錯(cuò)誤；

CD.根據(jù)題意，由圖可知，從冬至到夏至的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為地球公轉(zhuǎn)周期的一半，由于離

太陽越近，地球公轉(zhuǎn)的速度越大，則從冬至到春分的時(shí)間小于地球公轉(zhuǎn)周期的四分之一,

從春分到夏至的時(shí)間大于地球公轉(zhuǎn)周期的四分之一，故C正確，D錯(cuò)誤。

故選C。

知識(shí)點(diǎn)2：萬有引力定律

1、內(nèi)谷

自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物

體的質(zhì)量如和加2的乘積成正比，與它們之間距離〃的平方成反比。

2、表達(dá)式

F=G?,G為引力常量，G=6.67xl0nN-m2/kg2,這個(gè)數(shù)值可以利用扭秤實(shí)驗(yàn)

測(cè)量出來。

3、適用條件

適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用；

兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)或者一個(gè)均勻球體與球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，廠是兩球

心間的距離或者球心到質(zhì)點(diǎn)間的距離；

兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小，廠為兩物體質(zhì)心間的距離。

4、對(duì)定律的刨析

L*

質(zhì)量巨大的星球間或天體與附近的物體間，它的存在才有宏觀的物理意義。

宏觀性

在微觀世界中，由于粒子的質(zhì)量都非常小，萬有引力可以忽略不計(jì)。

萬有引力是普遍存在宇宙中任何兩個(gè)有質(zhì)量的物體間的相互吸引力，它是自

普適性

然界中的基本相互作用之一。

兩個(gè)物體相互作用的引力是一對(duì)作用力和反作用力，它們大小相等，方向相

相互性

反，分別作用在兩個(gè)物體一上。

在勻質(zhì)球殼的空腔內(nèi)任意位置處，質(zhì)點(diǎn)受到球殼的萬有引力的合力為零；在勻質(zhì)球體內(nèi)

部距離球心廠處的質(zhì)點(diǎn)（機(jī)）受到的萬有引力等于球體內(nèi)半徑為廠的同心球體（AT）對(duì)

其的萬有引力，即R=G華。

5、萬有引力與重力的關(guān)系

如下圖所示，在地表上某處，物體所受的萬有引力為4色手，〃為地球的質(zhì)量,

R2

機(jī)為地表物體的質(zhì)量。

由于地球一直在自轉(zhuǎn)，因此物體隨地球一起繞地軸自轉(zhuǎn)所需的向心力為尸向

=mRcosip?a,方向垂直于地軸指向地軸，這個(gè)力由物體所受到的萬有引力的一個(gè)分力

提供，根據(jù)力的分解可得萬有引力的另一個(gè)分力就是重力儂。

根據(jù)以上的分析可得：

①在赤道上：C^^=mgi+mat2Ro

②在兩極上：G^=mg2o

③在一般位置：萬有引力隼可分解為兩個(gè)分力：重力mg與向心力R向。。

忽略地球自轉(zhuǎn)影響，在地球表面附近，物體所受重力近似等于地球?qū)λ奈Γ?/p>

即加且=整，化簡(jiǎn)可得GM=gR2,該式稱為黃金代換式，適用于自轉(zhuǎn)可忽略的其他星

球。

6、應(yīng)用

在地球表面附近的重力加速度g（不考慮地球自轉(zhuǎn)）：mg=G曙,得g=*

在地球表面上，mg=^^,在力高度處機(jī)g'=（黑的，所以$=（R；：）2,隨高

度的增加，重力加速度減小，在計(jì)算時(shí)，這個(gè)因素不能忽略。

塞的￥凡回

胃！.萬有引力定律的內(nèi)容、推導(dǎo)及適用范圍

1.牛頓吸收了胡克等科學(xué)家“行星繞太陽做圓運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的引力與行星到太陽距離的平

方成反比”的猜想，運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律證明了行星受到的引力論證了太陽受到的

r

引力尸哼,進(jìn)而得至U了尸=G^（其中M為太陽質(zhì)量、機(jī)為行星質(zhì)量，r為行星與太

陽的距離）。牛頓還認(rèn)為這種引力存在于所有的物體之間，通過蘋果和月亮的加速度比

例關(guān)系，證明了地球?qū)μO果、地球?qū)υ铝恋囊M足同樣的規(guī)律，從而提出了萬有引力

定律。關(guān)于這個(gè)探索過程，下列說法正確的是（）

A.對(duì)行星繞太陽運(yùn)動(dòng)，根據(jù)尸=加若廠和/=%得至UFaM

B.對(duì)行星繞太陽運(yùn)動(dòng)，根據(jù)F=M步和小人得到尸8?

C.在計(jì)算月亮的加速度時(shí)需要用到月球的半徑

D.在計(jì)算蘋果的加速度時(shí)需要用到地球的自轉(zhuǎn)周期

【答案】A

【詳解】AB.根據(jù)

廠4萬2

F=m^r

,3

于=

可得

47r2kmm

F=

故A正確，故B錯(cuò)誤；

C.在計(jì)算月亮的加速度時(shí)需要用到月球到地球的距離，而不是月球的半徑，故C錯(cuò)誤;

D.在計(jì)算蘋果的加速度時(shí)不需要用到地球的自轉(zhuǎn)周期，可以通過計(jì)算，故D錯(cuò)

r

誤。

故選Ao

2.對(duì)于萬有引力定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式尸=等，下面說法中正確的是（）

A.只有“和機(jī)是球體，才能用上式求解萬有引力

B.只有M和機(jī)是質(zhì)點(diǎn)，才能用上式求解萬有引力

C.兩物體間的引力總是大小相等，方向相反，是一對(duì)平衡力

D.兩物體間的引力總是大小相等，方向相反，是一對(duì)作用力與反作用力

【答案】D

【詳解】AB.此公式適用于航和機(jī)可以看成質(zhì)點(diǎn)的情況，也適用于質(zhì)量分布均勻的球

和球外質(zhì)點(diǎn)間計(jì)算萬有引力的情況，故AB錯(cuò)誤；

CD.兩物體間的引力總是大小相等，方向相反，是一對(duì)作用力與反作用力，故C錯(cuò)誤,

D正確。

故選D。

，*

海］.萬有引力常量的測(cè)定

3.英國物理學(xué)家卡文迪許巧妙地利用如圖所示的扭秤裝置，第一次在實(shí)驗(yàn)室里較精確

地測(cè)出萬有引力常量。以下四個(gè)選項(xiàng)中與此實(shí)驗(yàn)中思想方法相同的是（）

〃〃//〃/

石英絲

一Q

平面鏡,二二二二

mrm

刻度尺

A。小鐵球

A；

B匚午光電門

測(cè)量瞬時(shí)速度

研究力的合成的規(guī)律

C,

觀察桌面的形變

探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系

【答案】c

【詳解】“卡文迪許扭秤實(shí)驗(yàn)”中測(cè)量微小量的思想方法為放大法，觀察桌面形變采用的

放大法，而研究力的合成規(guī)律實(shí)驗(yàn)中采用的等效替代法，探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系

采用的控制變量法，測(cè)量瞬時(shí)速度采用了微元法。

故選C。

4.人類對(duì)行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律的認(rèn)識(shí)過程和牛頓建立萬有引力定律的過程中，生動(dòng)的呈現(xiàn)了

物理科學(xué)家勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神，同時(shí)體現(xiàn)了他們的科學(xué)態(tài)度與責(zé)任，關(guān)于科學(xué)家和他

們的貢獻(xiàn)正確的是（）

A.開普勒經(jīng)過多年的天文觀測(cè)，并對(duì)獲取的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，歸納總結(jié)出開普勒三定律

B.卡文迪許發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律并通過實(shí)驗(yàn)測(cè)出了引力常量

C.哥白尼得出所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的二次方跟公轉(zhuǎn)周期的三次方的比值相等

D.牛頓通過月地檢驗(yàn)，說明了地面物體所受地球的引力與月球所受地球的引力遵從相

同的規(guī)律

【答案】D

【詳解】A.第谷經(jīng)過多年的天文觀測(cè)，開普勒對(duì)第谷獲取的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，歸納

總結(jié)出開普勒三個(gè)定律，A錯(cuò)誤；

B.牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，卡文迪許通過實(shí)驗(yàn)測(cè)出了引力常量，B錯(cuò)誤；

C.開普勒得出所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方與公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值相等，C

錯(cuò)誤；

D.牛頓通過月地檢驗(yàn)，說明了地面物體所受地球的引力與月球所受地球的引力遵從相

同的規(guī)律，D正確。

故選D。

國（.萬有引力的計(jì)算

5.如圖所示，兩球間的距離為廠，兩球的質(zhì)量分布均勻，質(zhì)量大小分別為機(jī)hm2,半

徑大小分別為。、⑵則兩球間的萬有引力大小為（）

【詳解】?jī)蓚€(gè)球的半徑分別為，、-2,兩球之間的距離為廣，所以兩球心間的距離為

4+廠+2,根據(jù)萬有引力定律得兩球間的萬有引力大小為

F=G叫巧，

儲(chǔ)+r+u）~

故選C。

6.海邊會(huì)發(fā)生潮汐現(xiàn)象，潮來時(shí)，水面升高；潮退時(shí)，水面降低。有人認(rèn)為這是由于

太陽對(duì)海水的引力變化以及月球?qū)Ｋ囊ψ兓斐傻?。太陽、月球?qū)δ骋粎^(qū)域海

水引力的周期性變化，就引起了潮汐現(xiàn)象。已知太陽的質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的2.7x107倍,

太陽到地球的距離大約是月球到地球距離的3.9x102倍，若對(duì)同一片海水來說，太陽對(duì)海

水的引力為公、月球?qū)Ｋ囊槭?,則條約為（）

A.178B.130C.226D.274

【答案】A

【詳解】設(shè)海水的質(zhì)量為辦則太陽對(duì)海水的萬有引力為

M*m

i落

月球?qū)Ｋ娜f有引力為

以上兩式聯(lián)立得

故選Ao

?:.空殼內(nèi)及地表下的萬有引力

7.如圖所示，在質(zhì)量為M且均勻分布的半徑為R的球內(nèi)挖去半徑為廠的球，在球外兩

球的圓心連線上距球表面R的位置放一質(zhì)量為根可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A,已知r=兩

球心。。間距離為g,則下列說法錯(cuò)誤的是()

A.剩余部分對(duì)小球A的引力的方向在04連線上

B.剩余部分對(duì)小球A的引力大小為吸普

C.若將小球A放入圖中的空腔內(nèi)，則小球在其內(nèi)的任何位置受到剩余部分對(duì)它的萬有

引力是相等的

D.被挖去部分的質(zhì)量為普

64

【答案】B

【詳解】D.在質(zhì)量為M且均勻分布的半徑為R的球內(nèi)挖去半徑為的球，根據(jù)質(zhì)

量與體積的關(guān)系可知被挖去部分的質(zhì)量為

R364

故D正確；

AB.未挖去的球體對(duì)A的萬有引力為

F_GMm_GMm

一(2R)2-

挖去的球體對(duì)A的萬有引力為

GM'mGMm

(g+R)2144R2

剩余部分對(duì)A的萬有引力為

35GMm

F"=F-F'=

144/

方向在。4連線上

故A正確，B錯(cuò)誤；

C.球殼外部的物體對(duì)內(nèi)部的物體的萬有引力為0,所以若將小球A放入圖中的空腔內(nèi),

則小球在其內(nèi)的任何位置受到剩余部分對(duì)它的萬有引力是相等的。

本題選擇錯(cuò)誤選項(xiàng)；

故選B。

8.如圖所示，有一個(gè)質(zhì)量為〃、半徑為R、密度均勻的大球體，從中挖去一個(gè)半徑為g

的小球體，并在空腔中心放置一質(zhì)量為機(jī)的質(zhì)點(diǎn)，則大球體的剩余部分對(duì)該質(zhì)點(diǎn)的萬有

引力大小為（已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零）（）

A.G”eB.G當(dāng)^C.G絲D.0

R227?227?2

【答案】C

【詳解】將挖空部分填滿，大球體的剩余部分對(duì)該質(zhì)點(diǎn)的萬有引力與填入球體對(duì)質(zhì)點(diǎn)的

萬有引力的質(zhì)量和等于，填滿的大球體對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬有引力。由于質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)

殼內(nèi)物體的引力為零，則

填滿后大球體的有效質(zhì)量為

4R

M'=—p7i1=>

得大球體的剩余部分對(duì)該質(zhì)點(diǎn)的萬有引力大小為

尸一Mm

F=G--

2R2

故選C。

r4玄心

，干李

一、多選題

i.關(guān)于開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律，下列說法正確的是（）

A.所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上

B.地球繞太陽在橢圓軌道上運(yùn)行，在近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)運(yùn)行的速率相等

C.表達(dá)式詈左，左與中心天體有關(guān)

D.表達(dá)式苓=3T代表行星運(yùn)動(dòng)的公轉(zhuǎn)周期

【答案】ACD

【詳解】A.根據(jù)開普勒第一定律可知所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在

橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，故A正確；

B.根據(jù)開普勒第二定律可知，當(dāng)?shù)厍螂x太陽較近時(shí)，運(yùn)行速率較大，離太陽較遠(yuǎn)時(shí)，

運(yùn)行速率較小，故B錯(cuò)誤；

CD.根據(jù)開普勒第三定律可知表達(dá)式*=左，左與中心天體有關(guān)，T代表行星運(yùn)動(dòng)的公

轉(zhuǎn)周期，故CD正確。

故選ACDo

2.百武彗星是人類第一次探測(cè)到發(fā)射X射線的彗星，它的近日點(diǎn)僅0.1AU,周期很長(zhǎng)

（200年以上），已知地球的軌道半徑為1AU,只考慮行星與太陽間的作用力，下列說

法正確的是（）

A.太陽處在百武慧星橢圓軌道的中心點(diǎn)上

B.百武彗星在近日點(diǎn)的速度比在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度大

C.地球的軌道半徑小于百武彗星軌道的半長(zhǎng)軸

D.在遠(yuǎn)離太陽的過程中，百武彗星與太陽的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積逐漸增大

【答案】BC

【詳解】A.根據(jù)題意百武慧星繞太陽做橢圓運(yùn)動(dòng)，太陽處于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，故A

錯(cuò)誤；

B.由于百武彗星從遠(yuǎn)日點(diǎn)到近日點(diǎn)的過程中引力做正功，所以在近日點(diǎn)的速度比在遠(yuǎn)

日點(diǎn)的速度大，故B正確；

C.由題可知，地球的公轉(zhuǎn)周期小于百武彗星的公轉(zhuǎn)周期，根據(jù)開普勒第三定律可知，

地球的軌道半徑小于百武彗星軌道的半長(zhǎng)軸，故c正確；

D.根據(jù)開普勒第三定律可知，在遠(yuǎn)離太陽的過程中，百武彗星與太陽的連線在相等時(shí)

間內(nèi)掃過的面積相等，故D錯(cuò)誤。

故選BCo

3.關(guān)于萬有引力和萬有引力定律的理解正確的是（）

A.不能看作質(zhì)點(diǎn)的兩物體間不存在相互作用的引力

B.只有能看作質(zhì)點(diǎn)的兩物體間的引力才能用R=G瞥計(jì)算

r

C.由R=G半知，兩物體間距離廠減小時(shí)，它們之間的萬有引力增大

r

D.引力常量G的測(cè)出，證明了萬有引力定律的正確性

【答案】CD

【詳解】A.任何有質(zhì)量的物體間都存在相互作用的引力，故稱萬有引力，故A錯(cuò)誤；

B.兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體間的萬有引力也能用

來計(jì)算，故B錯(cuò)誤；

C.物體間的萬有引力與它們之間的距離廠的二次方成反比，故廠減小，它們間的萬有

引力增大，故C正確；

D.引力常量的測(cè)出，證明了萬有引力定律的正確性，故D正確。

故選CDo

4.1687年牛頓提出了萬有引力定律，但并沒有得出引力常量。直到1798年，卡文迪許

首次利用如圖所示的裝置，比較精確地測(cè)量出了引力常量。關(guān)于這段歷史，下列說法正

確的是（）

A.只有天體間才存在萬有引力

B.利用萬有引力定律不能準(zhǔn)確計(jì)算相距0.5m的兩個(gè)學(xué)生之間的萬有引力

C.這個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置巧妙地利用放大原理提高了測(cè)量精度

D.引力常量不易測(cè)量的一個(gè)重要原因就是地面上普通物體間的引力太微小

【答案】BCD

【詳解】A.自然界中任何兩個(gè)物體之間都存在萬有引力，選項(xiàng)A錯(cuò)誤;

B.萬有引力定律表達(dá)式E=G等中，廠是指兩質(zhì)點(diǎn)間的距離，當(dāng)兩個(gè)學(xué)生相距0.5m時(shí),

r

他們都不能視為質(zhì)點(diǎn)，此時(shí)萬有引力定律表達(dá)式不適用，因此不能用其準(zhǔn)確計(jì)算相距

0.5m的兩個(gè)學(xué)生之間的萬有引力，選項(xiàng)B正確；

C.卡文迪許所用的扭秤裝置，巧妙地將石英絲的扭轉(zhuǎn)角度轉(zhuǎn)化為反射光點(diǎn)在刻度尺上

移動(dòng)的距離，利用放大原理提高了測(cè)量精度，選項(xiàng)c正確；

D.引力常量不易測(cè)量的一個(gè)重要原因就是地面上普通物體間的引力太微小，選項(xiàng)D正

確。

故選BCDo

5.某行星的衛(wèi)星A、B繞以其為焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)行，作用于A、B的引力隨時(shí)間的變

化如圖所示，其中馬=血4,行星到衛(wèi)星A、B軌道上點(diǎn)的距離分別記為M、廠及假設(shè)A、

A.B與A的繞行周期之比為20：1

B.出的最大值與用的最小值之比為3：1

C.4的最大值與叢的最小值之比為3：2

D.rB的最小值小于rA的最大值

【答案】ABD

【詳解】A.由圖可知，A、B的周期為

1=2t2

所以B與A的繞行周期之比為

故A正確；

B.由圖可知，當(dāng)"最小時(shí)衛(wèi)星B受到的萬有引力最大，有

Mm

9F=G^~~

々min

當(dāng)n?最大時(shí)衛(wèi)星B受到的引力最小，有

所以的最大值與的最小值之比為

故B正確；

C.同理，當(dāng)以最小時(shí)衛(wèi)星A受到的萬有引力最大，，有

Mm

嘉

當(dāng)以最大時(shí)衛(wèi)星A受到的引力最小，，有

ckMm

2F=G.

’Amax

所以以的最大值與以的最小值之比為

故c錯(cuò)誤;

D.根據(jù)開普勒第三定律，有

々min+匕max

____2____)3

^kmin+^kmax

2

解得

-min_3

1ax4

所以「B的最小值小于以的最大值，故D正確。

故選ABD

6.20n年8月，“嫦娥二號(hào)”成功進(jìn)入了環(huán)繞“日地拉格朗日點(diǎn)”的軌道，我國成為世界

上第三個(gè)造訪該點(diǎn)的國家.如圖所示，該拉格朗日點(diǎn)位于太陽和地球連線的延長(zhǎng)線上，

一飛行器處于該點(diǎn)，在幾乎不消耗燃料的情況下與地球保持相對(duì)靜止同步繞太陽做圓周

運(yùn)動(dòng)，則此飛行器的（）

.____“拉格朗日點(diǎn)

/二…

地曠

「太陽d!；

A.向心力由地球及太陽的引力共同提供B.向心力僅由太陽的引力提供

C.向心加速度大于地球的向心加速度D.線速度大于地球的線速度

【答案】ACD

【詳解】AB.探測(cè)器的向心力由太陽和地球引力的合力提供，故A正確，B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)

a=rco2

可知，探測(cè)器的向心加速度大于地球的向心加速度，故C正確；

D.飛行器與地球同步繞太陽運(yùn)動(dòng)，角速度相等，根據(jù)

v=ra>

知探測(cè)器的線速度大于地球的線速度，故D正確。

故選ACD。

二、解答題

7.如圖所示為一質(zhì)量為M的球形物體，密度均勻，半徑為凡在距球心為2R處有一質(zhì)

量為m的質(zhì)點(diǎn)。

（1）若將球體挖去一個(gè)半徑為。的小球（兩球心和質(zhì)點(diǎn)在同一直線上，且挖去的球的

球心在原來球心和質(zhì)點(diǎn)連線之間，兩球表面相切），則剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬有引力的大

小是多少？

（2）若再挖去一個(gè)半徑為g的小球，則剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬有引力的大小是多少？

【答案】（1）甯（2）157GMm

900J?2

【詳解】（1）小球未被挖去時(shí)，大球?qū)|(zhì)點(diǎn)的萬有引力為

(2R)-

由體積公式知，大球的質(zhì)量

4

M=-71^p

被挖去的小球的質(zhì)量為

p

則有

M'=—

8

它在被挖去前對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬有引力為

FG^

8x(1.5R)~

因此，小球被挖去后，剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬有引力為

7GMm

36R2

（2）由于挖去的小球的質(zhì)量

eM

M'=——

8

設(shè)剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)根的萬有引力為戶，則

Mm

G------7GM-GMm,+F.

(2?一8x(1.5R)-8x(2.57?)-

解得

r，\51GMm

900R2

8.已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的萬有引