復(fù)習(xí)專題十一航天

一精剖細(xì)解細(xì)復(fù)習(xí)講義

知識點1:三個宇宙速度

1、三個宇宙速度

數(shù)值

宇宙速度意義

(km/s)

第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是人造地

7.9

（環(huán)繞速度）球衛(wèi)星繞地球做圓周運動的最大運行速度。

第二宇宙速度使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度。

11.2

（脫離速度）

第三宇宙速度

16.7使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度。

（逃逸速度）

2、第一宇宙速度的推導(dǎo)

衛(wèi)星環(huán)繞地球運動時所需的向心力等于地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力，根據(jù)萬有引力公式

和圓周運動的知識可得：染=4,則尸^^二寸⑨又個3；/常處

7.9xl03m/So

3、對宇宙速度的理解

」重雁點、精析與

發(fā)射速度為％第一宇宙速度為匕，第二宇宙速度為如第三宇宙速度為％，發(fā)射

物體的運動情況跟宇宙速度息息相關(guān)，它們的關(guān)系如下表所示:

V<V1發(fā)射物體無法進(jìn)入外太空，最終仍將落回地面；

VIWV<V2發(fā)射物體進(jìn)入外太空，環(huán)繞地球運動；

V2WV<V3發(fā)射物體脫離地球引力束縛，環(huán)繞太陽運動；

V^V3發(fā)射物體脫離太陽系的引力束縛，逃離太陽系中。

m凡

，*

君（.第一宇宙速度的意義及推導(dǎo)

1.2023年1月13日，“長征二號”丙運載火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心點火起飛，成功將“亞

太6E”衛(wèi)星送入預(yù)定軌道。若衛(wèi)星入軌后做勻速圓周運動，軌道半徑為廠，線速度大小

為v,地球的半徑為七則地球的第一宇宙速度為（）

vr

A.B.—

r

2.2011年11月3日，我國發(fā)射的“天宮一號”目標(biāo)飛行器與發(fā)射的“神舟八號”飛船成功

進(jìn)行了第一次無人交會對接。假設(shè)對接前“天宮一號”和“神舟八號”繞地球做勻速圓周運

動的軌道如圖所示。虛線A代表“天宮一號”的軌道，虛線B代表“神舟八號”的軌道，下

A.A和B的運行速率均大于7.9km/s

B.A的運行速率小于B的運行速率

C.A的運行周期小于B的運行周期

D.A的向心加速度大于B的向心加速度

，*

給之.發(fā)射速度和環(huán)繞速度

3.對于宇宙速度的理解，下列說法正確的是（）

A.太陽系所有行星的第一宇宙速度大小都為7.9knVs

B.中國空間站“天宮”的環(huán)繞速度一定大于第一宇宙速度

C.火星探測器“天問一號”發(fā)射速度一定達(dá)到了第二宇宙速度

D.從地面附近發(fā)射的飛行器不達(dá)到第三宇宙速度也能逃離太陽系

4.人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，其速率（）

A.一定等于7.9km/sB.小于7.9km/s

C.一定大于7.9km/sD.在7.9km/s~11.2km/s之間

，*

鼻（.類比地球求解其他星球的宇宙速度

5.在某星球表面以初速度u豎直上拋一個物體，它上升的最大高度為已知該星球的

直徑為。，這個星球的第一宇宙速度大小為（）

6.嫦娥三號探測器于2013年12月2日2點17分，在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，嫦娥三

號攜玉兔號月球車首次實現(xiàn)月球軟著陸和月面巡視勘察，并開展月表形貌與地質(zhì)構(gòu)造調(diào)

查等科學(xué)探測，探測器發(fā)射后直接進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，成為繞月衛(wèi)星，并開展對月球的

探測，運動軌跡如圖所示，已知月球質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為p,月球半徑與地球半徑之

比為q,則（）

A.探測器在月球表面附近圓形軌道運行與在地球表面附近圓形軌道運行向心力之比為

P

q

B.探測器在月球表面附近圓形軌道運行與在地球表面附近圓形軌道運行周期之比為

c.月球的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的后倍

D.月球表面重力加速度是地球表面重力加速度的護(hù)倍

0-

?:.第二宇宙速度

7.我國天問一號火星探測器于2020年7月23日從地球發(fā)射，經(jīng)地火轉(zhuǎn)移軌道，于2021

年2月10日抵達(dá)火星，火星公轉(zhuǎn)的軌道半徑是1.5AU（天文單位），則（）

地火轉(zhuǎn)移軌道

問

天

步

抵

天問一號

火

時

發(fā)射時地

置

位

球的位置

天問一號抵達(dá)火

星時地球的位置

A.火星繞太陽運動的加速度大于地球繞太陽運動的加速度

B.天問一號的發(fā)射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度

C.在相等的時間內(nèi)，火星與太陽的連線掃過的面積等于地球與太陽的連線掃過的面積

D.發(fā)射天問一號時，火星大致處于A位置

8.如圖所示，牛頓在思考萬有引力定律時就曾設(shè)想，把物體從高山上。點以不同的速

度v水平拋出，速度一次比一次大，落地點也就一次比一次遠(yuǎn)。如果速度足夠大，物體

就不再落回地面，它將繞地球運動，成為人造地球衛(wèi)星，則下列說法錯誤的是（）

B

C

A.以v<7.9km/s的速度拋出的物體可能落在A點

B.以7.9km/s<v<11.2km/s的速度拋出的物體可能沿C軌道運動，在遠(yuǎn)地點的速率必小

于7.9km/s

C.以7.9km/s<v<11.2km/s的速度拋出的物體可能沿C軌道運動，在遠(yuǎn)地點的速率可能

超過7.9km/s

D.以11.2km/s<v<16.7km/s的速度拋出的物體將脫離地球

**

*第二宇宙速度

9.關(guān)于宇宙速度，下列說法正確的是（）

A.我國發(fā)射的“嫦娥”號其發(fā)射速度達(dá)到了第二宇宙速度

B.地球的第一宇宙速度與地球的質(zhì)量無關(guān)

C.我國今年5月發(fā)射的火星探測器其發(fā)射速度必須達(dá)到第三宇宙速度

D.地球衛(wèi)星的發(fā)射速度不可能小于第一宇宙速度7.9knVs

10.2021年5月19日，中國首次火星探測任務(wù)“天問一號”探測器實現(xiàn)火星著陸。已知

火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的火星半徑約為地球半徑的9。下列關(guān)于“天問一號”探測器

從地球上發(fā)射、環(huán)繞火星運轉(zhuǎn)時說法中正確的是（）

A.發(fā)射速度只要大于第一宇宙速度即可

B.發(fā)射速度只有達(dá)到第三宇宙速度才可以

C.火星探測器環(huán)繞火星運行的最大速度約為地球的第一宇宙速度的比

2

D.火星探測器環(huán)繞火星運行的最大速度約為地球的第一宇宙速度的q

知識點2：天體（衛(wèi)星）運行參量的分析

1、運行參量分析

無論是天體還是衛(wèi)星都可以看做質(zhì)點，圍繞中心天體做勻速圓周運動，萬有引力提

供向心力。（注意：因為萬有引力提供向心力，所以所有地球衛(wèi)星軌道的圓心一定是地

球的球心。）

萬有引力提供向心力，則有：my=mrw2=nr^;r=man,則：

"o減小

3減小

T增大

減小

以上公式中的物理量4、八3、7是相互聯(lián)系的，其中一個量發(fā)生變化，其他各量也隨

之發(fā)生變化，并且均與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，只由軌道半徑r和中心天體質(zhì)量共同決定。

2、三種衛(wèi)星

①近地衛(wèi)星：在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動其運行的軌道半徑可近似認(rèn)

為等于地球的半徑，其運行線速度約為7.9km/s。

』重唯序精建

②地球同步衛(wèi)星（軌道平面、周期、角速度、高度、速率、繞行方向、向心加速度

都是一定的）

軌道平面一定（只能位于赤道上空，軌道平面和赤道平面重合）

周期一定（與地球自轉(zhuǎn)周期相同，大小為芹2411=8.64X10（。）

角速度一定（與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同）

高度一定（根據(jù)G（J；.=?亨］（氏+力）得//=’號/-尺）=3.6X107加

線速度一定（根據(jù)線速度的定義，可得丫=2"g"）=3.08km/s,小于第一宇宙速

T

度）。

向心加速度一定（根據(jù)力&，可得&=其卜i=gh=0.23m/s2）

（/＜十勾K-vn.

繞行方向一定（與地球自轉(zhuǎn)的方向一致）。

③極地衛(wèi)星:運行時每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實現(xiàn)全球

覆蓋。

塞毋見閨

圖3.同步衛(wèi)星的運行中哪些量相同

1.關(guān)于地球同步衛(wèi)星（靜止衛(wèi)星），下列說法正確的是（）

A.同步衛(wèi)星上發(fā)射的無線電信號可以直接到達(dá)地球表面上的任何地方

B.同步衛(wèi)星的周期、高度都是一定的

C.同步衛(wèi)星的線速度為第一宇宙速度

D.我國發(fā)射的同步衛(wèi)星可以定點在保定市上空

2.關(guān)于地球靜止同步衛(wèi)星，下列說法正確的是（）

A.一個靜止同步衛(wèi)星上發(fā)射的電磁波可以直接到達(dá)地球表而上的任何地方

B.靜止同步衛(wèi)星的周期、高度都是一定的

C.靜止同步衛(wèi)星的線速度為第一宇宙速度

D.我國發(fā)射的靜止衛(wèi)星可以定點在成都市上空

**

'熟（.地球同步衛(wèi)星與其他衛(wèi)星的對比

3.2022年6月5日，“神舟十四號”載人飛船發(fā)射成功，將航天員陳冬、劉洋、蔡旭哲

送入空間站，他們執(zhí)行任務(wù)時通過同步衛(wèi)星與地面實時聯(lián)系。己知空何站運行周期約為

90min,它與同步衛(wèi)星的運行軌道均視為圓周軌道，則（）

A.空間站相對地面靜止B.空間站一定不是同步衛(wèi)星

C.空間站的速度大于第一宇宙速度D.空間站的加速度小于同步衛(wèi)星的加速度

4.為了對大氣二氧化碳進(jìn)行全天時、高精度監(jiān)測，我國研制的全球首顆搭載主動激光

雷達(dá)的大氣環(huán)境監(jiān)測衛(wèi)星，于2021年7月發(fā)射。與地球同步軌道衛(wèi)星（圖中衛(wèi)星1）不

同，大氣環(huán)境監(jiān)測衛(wèi)星（圖中衛(wèi)星2）是軌道平面與赤道平面夾角接近90的衛(wèi)星，一天

內(nèi)環(huán)繞地球飛14圈。下列說法正確的是（）

A.監(jiān)測衛(wèi)星的加速度大小小于同步衛(wèi)星的加速度大小

B.監(jiān)測衛(wèi)星的環(huán)繞速度一定大于7.9km/s

C.監(jiān)測衛(wèi)星的發(fā)射速度大小一定大于同步軌道衛(wèi)星的發(fā)射速度大小

D.監(jiān)測衛(wèi)星的環(huán)繞速度大小大于同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度大小

*-

烏3.近地衛(wèi)星與黃金代換

5.“羲和號”是我國首顆太陽探測科學(xué)技術(shù)試驗衛(wèi)星。如圖所示，該衛(wèi)星圍繞地球的運

動視為勻速圓周運動，軌道平面與赤道平面接近垂直。衛(wèi)星每天在相同時刻，沿相同方

向經(jīng)過地球表面A點正上方，恰好繞地球運行〃圈。已知地球半徑為地軸R,自轉(zhuǎn)周期

為T,地球表面重力加速度為g,則“羲和號”衛(wèi)星軌道距地面高度為（）

6.2022年3月23日，中國空間站“天宮課堂”第二課開講?？臻g站軌道可簡化為高度約

400km的圓軌道，認(rèn)為空間站繞地球做勻速圓周運動。在400km的高空也有非常稀薄

的氣體，為了維持空間站長期在軌道上做圓周運動，需要連續(xù)補(bǔ)充能量。下列說法中正

確的是（）

A.如果不補(bǔ)充能量，系統(tǒng)的機(jī)械能將增大

B.如果不補(bǔ)充能量，空間站運行的角速度將變小

C.空間站的運行速度小于第一宇宙速度

D.空間站的運行速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間

圖:.同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星與赤道上物體的比較

7.量子衛(wèi)星成功運行后，我國將在世界上首次實現(xiàn)衛(wèi)星和地面之間的量子通信，構(gòu)建

天地一體化的量子保密通信與科學(xué)實驗體系。假設(shè)量子衛(wèi)星軌道在赤道平面，如圖所示。

已知量子衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的加倍，同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的〃倍，

圖中P點是地球赤道上一點，由此可知（）

3

A.同步衛(wèi)星與量子衛(wèi)星的運行周期之比為々

m

B.同步衛(wèi)星與P點的速度之比為、口

D.量子衛(wèi)星與尸點的速度之比為行

8.中國航天事業(yè)取得了舉世矚目的偉大成就。如圖所示，。為地球赤道上的物體，6為

近地空間站，。為中軌道極地衛(wèi)星,d為地球同步軌道衛(wèi)星，則下列說法中正確的是（）

A.。的向心加速度比6的向心加速度大

B.b、c、d與地心的連線在相同的時間內(nèi)掃過的面積都相同

C.a、b、c、d線速度大小關(guān)系為%＞匕＞%＞匕

D.a、b、c、d周期的關(guān)系為4＞4＞心=＜

磁;.衛(wèi)星各個物理量的計算

9.如圖所示，三顆質(zhì)量均為機(jī)的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為廠的圓軌道上，設(shè)

地球質(zhì)量為半徑為已下列說法正確的是（）

----"

GMm

A.地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為

（r-R）

GMm

B.一顆衛(wèi)星對地球的引力大小為QF

c.兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為筌

D.三顆衛(wèi)星對地球引力的合力大小為史等

r

10.2022年11月1日，夢天實驗艙與“天宮”空間站在軌完成交會對接，目前已與天和

核心艙、問天實驗艙形成新的空間站“廠字基本構(gòu)型組合體。已知組合體的運行軌道距

地面高度為力，地球視為理想球體，質(zhì)量為“，半徑為R,地球表面的重力加速度為g,

引力常量為G,下列說法正確的是（）

A.航天員漂浮在組合體中處于平衡狀態(tài)

B.地球的平均密度為

C.組合體軌道處的重力加速度為普

R+h

D.組合體的運行速度為黑

R+h

知識點3：航天器（衛(wèi)星）變軌

離心運動：當(dāng)增大時，所需向心力一增大，衛(wèi)星將做離心運動，軌道半徑變大,

Pr

由/=、^口其運行速度要減小，此時重力勢能、機(jī)械能均增加。

同一衛(wèi)星在不同軌

道上運行時機(jī)械能不同，軌道半徑（半長軸）越大，機(jī)械能越大。

2

向心運動：當(dāng)V減小時，所需向心力朋減小，因此衛(wèi)星將做向心運動，軌道半徑

變小，由V=\怦知其運行速度將增大，此時重力勢能、機(jī)械能均減少。情景分析，

如下圖所示：

先將衛(wèi)星發(fā)送到近地軌道I;使其繞地球做勻速圓周運動，速率為匕，變軌時在夕

點處點火加速，短時間內(nèi)將速率由匕增加到如使衛(wèi)星進(jìn)入橢圓形的轉(zhuǎn)移軌道n；衛(wèi)星

運行到遠(yuǎn)地點0時的速率為如此時進(jìn)行第二次點火加速，在短時間內(nèi)將速率由必增加

到如使衛(wèi)星進(jìn)入同步軌道ni,繞地球做勻速圓周運動。注意：衛(wèi)星在不同軌道相交的

同一點處加速度相等，但是外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度。中心天體相同，但是軌道

不同（不同圓軌道或橢圓軌道），其周期均滿足開普勒第三定律。

L重雁點、精桁!

變軌過程物體的分析如下：

速度根據(jù)以上分析可得：V4>V3>V2>V7

加速度在p點，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，所以衛(wèi)星當(dāng)從軌道I或者軌道n上

經(jīng)過尸點時，衛(wèi)星的加速度是一樣的；同理在。點也一樣。

周期根據(jù)開普勒第三定律捻=左可得TI<T2<T3O

機(jī)械能衛(wèi)星在一個確定的軌道上（圓或者橢圓）運動時機(jī)械能是守恒的，若衛(wèi)

星在I、n、in軌道的機(jī)械能分別為Ei、E2、EZ,則EI<E2<E3。

說明：根據(jù)以上分析可得當(dāng)增大衛(wèi)星的軌道半徑時必須加速；當(dāng)軌道半徑增大時衛(wèi)星的

機(jī)械能也增大。

去女鞏閨

**

考（.不同軌道上的衛(wèi)星各物理量的比較

1.如圖所示，一顆人造衛(wèi)星原來在橢圓軌道1繞地球E運行，在P點變軌后進(jìn)入軌道

2做勻速圓周運動。下列說法正確的是（）

A.不論在軌道1還是在軌道2運行，衛(wèi)星在P點的速度都相同

B.不論在軌道1還是在軌道2運行，衛(wèi)星在P點的加速度都相同

C.衛(wèi)星在軌道1的任何位置都具有相同加速度

D.衛(wèi)星在軌道2的任何位置都具有相同加速度

2.太陽系有八大行星，如圖所示，木星繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑小于土星公轉(zhuǎn)的軌道半

徑。已知木星公轉(zhuǎn)的線速度為匕，角速度為例，周期為十，向心加速度為生,土星公轉(zhuǎn)

的線速度為匕，角速度為周期為4，向心加速度為出，則（）

A.匕一B.①1〈①2C.TX<T2D.。1<。2

.衛(wèi)星發(fā)射及變軌問題中各物理量的變化

3.2018年12月8日2時23分，嫦娥四號探測器搭乘長征三號乙運載火箭，開始了奔

月之旅，首次實現(xiàn)人類探測器月球背面軟著陸。12月12日16時45分，嫦娥四號探測

器成功實施近月制動，順利完成“太空剎車”，被月球捕獲，進(jìn)入了近月點約100km的環(huán)

月軌道，如圖所示，則下列說法正確的是（）

100km環(huán)月軌道、/、

15km近月點

橢圓環(huán)月軌道

地月轉(zhuǎn)移軌道

A.嫦娥四號的發(fā)射速度大于第二宇宙速度

B.嫦娥四號在100km環(huán)月軌道運行通過P點時的加速度和在橢圓環(huán)月軌道運行通過P

點時的加速度相同

C.嫦娥四號在100km環(huán)月軌道運行的周期等于在近月點為15km的橢圓環(huán)月軌道運行

的周期

D.嫦娥四號在地月轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過尸點時和在100km環(huán)月軌道經(jīng)過P點時的速度相同

4.如圖所示，海王星繞太陽沿橢圓軌道運動，運行的周期為To,尸為近日點，。為遠(yuǎn)

日點，M,N為軌道短軸的兩個端點，若只考慮海王星和太陽之間的相互作用，則海王

星在從產(chǎn)經(jīng)M、。到N的運動過程中（）

海王星一一華……

//i

從P到”所用的時間等于，

從。到N做減速運動

從P到Q階段，速率逐漸變小

從”到N所用時間等于3

知識點4：中心天體質(zhì)量和密度的估算

匕重唯點、精桿

類型分析方法

已知天體表面由于G3—mg,則天體質(zhì)量M—%，結(jié)合"一y和V—3兀貳可得

的重力加速度g

十/上…士MM3g

天體密度~4~4TiGRo

和天體半徑Rop—VnR

已知衛(wèi)星繞天由于—m/r,則中心天體質(zhì)量M—,結(jié)合/一丫和V—^nR3,

體做勻速圓周

MM冗尸

可得天體的密度P—7一「一/3尾3；若天體的衛(wèi)星在天體表面附近

運動的周期T于咫

和軌道半徑八

環(huán)繞天體運動，可認(rèn)為其軌道半徑廠等于天體半徑R,則天體密度p

37T

—只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動的周期T,就可估算出中心天

體的密度）。

明確研究對象（中心天體，做圓周運動的衛(wèi)星），分

析受力情況，一般只能求解中心天體的質(zhì)量和密度，

不能求解環(huán)繞天體的質(zhì)量和密度。

計算天體質(zhì)量

和密度問題的

兩點注意

衛(wèi)星的軌道半徑與中心天體的半徑不要混淆，只有近地

衛(wèi)星的軌道半徑才近似等于天體半徑。計算天體密度

時，公式V=4/3nR?R?R中的R只能是中心天體的半徑.

毆，.中心天體質(zhì)量和密度的估算

1.2021年10月16日神舟十三號飛船順利將3名航天員送入太空，并與天和核心艙對

接。已知核心艙繞地球運行近似為勻速圓周運動，離地面距離約為390km,地球半徑約

為6400km,地球表面的重力加速度g取10m/s2,下列說法正確的是（）

A.核心艙的向心加速度小于g

B.核心艙運行速度大于7.9km/s

C.由題干條件可以求出地球的質(zhì)量

D.考慮到稀薄大氣的阻力，無動力補(bǔ)充，核心艙的速度會越來越小

2.天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星，這顆行星的體積是地球的。倍，質(zhì)量是地

球的匕倍?已知某一近地衛(wèi)星繞地球運動的周期約為T,已知引力常量為G,則該行星的

）

41Gb2

A.

4?Q

B.

GT-b

3乃b

C.

GT2a

D.條件不足,無法判斷

知識點5：雙星與多星模型

1、雙星問題

在天體運動中，將兩顆彼此相距較近，且在相互之間萬有引力作用下繞兩者連線上

的某點（公共圓心）做周期相同的勻速圓周運動的行星組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系

統(tǒng)。如下圖所示：

2、雙星模型條件

①兩顆星彼此相距較近。

②兩顆行星之間的相互作用為萬有引力，并且做勻速圓周運動。

③兩顆行星繞同一圓心做圓周運動。

3、雙星模型的特點

兩顆恒星做勻速圓周運動所需的向心力是由它們之間的萬有引力提供的，故兩恒星

做勻速圓周運動的向心力大小相等，方向相反，則有@詈=機(jī)1。分］,@詈=機(jī)202v2。

兩顆恒星均繞它們連線上的一點做勻速圓周運動，因此它們的運行周期（T1=T2）

和角速度（。1=。2）是相等的。

兩顆星到環(huán)繞中心的距離小r2與兩星體質(zhì)量成反比，即瞪弋（如①儲=冽2。辦2,

①1=。2）,兩星體的質(zhì)量與兩星體運動的線速度成反比，即熱=￡。兩星體的質(zhì)量與兩

星體運動的線速度成反比，即骨=￡。

兩顆恒星做勻速圓周運動的半徑廠1和r2與兩行星間距L的大小關(guān)系：n+n=Lo

4兀2乙3運動周期T=2n\l（總陶。

雙星的總質(zhì)量公式加1+儂=特G

行星的質(zhì)量叫=答47252

m

2GT2

4、多星系統(tǒng)

研究星體的萬有引力的合力提供做圓周運動的向心力，除中央星體外，各星體的角

速度或周期相同，稱為多星系統(tǒng)。

5、多星系統(tǒng)特點

①多顆行星在同一軌道繞同一點做勻速圓周運動，每顆行星做勻速圓周運動所需的

向心力由其它各個行星對該行星的萬有引力的合力提供；

②每顆行星轉(zhuǎn)動的方向相同，運行周期、角速度和線速度大小相等。

例如情景一：三星模型（三顆星在同一直線上），如下圖所示：

運轉(zhuǎn)的行星由其余兩顆行星的引力提供向心力：G嗎+G」^=ma。兩行星轉(zhuǎn)

R；（24尸

動的方向相同，周期、角速度、線速度的大小相等。

情景二：三顆星位于等邊三角形的三個頂點上面，沿等邊三角形外接圓的軌道運動,

如下圖所示：

B、C對A的萬有引力提供A做圓周運動的向心力，則有:

)TT

G—cos300+G^cos300=??^(—)2iiMr=27?cos30°。

rrT

給（.理解雙星系統(tǒng)的特征

1.兩個靠的很近的天體繞著它們連線上的一點（質(zhì)心）做圓周運動，構(gòu)成穩(wěn)定的雙星

系統(tǒng)。雙星系統(tǒng)運動時，其軌道平面上存在著一些特殊的點，在這些點處，質(zhì)量極小的

物體（如人造衛(wèi)星）可以相對兩星體保持靜止，這樣的點被稱為“拉格朗日點”?，F(xiàn)將“地

一月系統(tǒng)”看做雙星系統(tǒng)，如圖所示，。/為地球球心、。2為月球球心，它們繞著。/。2

連線上的。點以角速度。做圓周運動，尸點到。八。2距離相等且等于。7。2間距離，該

點處小物體受地球引力FE和月球引力FM的合力R方向恰好指向。，提供向心力，可

使小物體也繞著。點以角速度。做圓周運動。因此P點是一個拉格朗日點?，F(xiàn)沿。。2

連線方向為X軸，過。，與垂直方向為y軸建立直角坐標(biāo)系。A、B、C分別為P關(guān)

于X軸、y軸和原點O的對稱點，。為X軸負(fù)半軸上一點，到O的距離小于P點到。

的距離。根據(jù)以上信息可以判斷（）

A.A點一定是拉格朗日點

B.8點一定是拉格朗日點

C.C點可能是拉格朗日點

D.。點一定是拉格朗日點

2.科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，距離地球2764光年的宇宙空間存在適合生命居住的雙星系統(tǒng)，這一發(fā)

現(xiàn)為人類研究地外生命提供了新的思路和方向。假設(shè)宇宙中有一雙星系統(tǒng)由質(zhì)量分別為

冽和〃的A、B兩顆星體組成。這兩顆星繞它們連線上的某一點在二者萬有引力作用下

做勻速圓周運動，如圖所示，A、B兩顆星的距離為L引力常量為G,則（）

A.因為。4>03,所以加〉M

B.兩恒星做圓周運動的周期為2名

G(M+m)

C.恒星A做圓周運動需要的向心力大于恒星B做圓周運動需要的向心力

D.若恒星A由于不斷吸附宇宙中的塵埃而使得質(zhì)量緩慢增大，其他量不變，恒星A的

角速度緩慢減小

圖:.計算雙星問題的線速度、角速度與引力

3.設(shè)兩個黑洞A、B繞其連線上的。點做勻速圓周運動，如圖所示.黑洞A的軌道半

徑大于黑洞B的軌道半徑，兩個黑洞的總質(zhì)量為兩個黑洞間的距離為L其運動周

期為T,則（）

A。：、

A.黑洞A的質(zhì)量一定大于黑洞B的質(zhì)量

B.黑洞A的向心力一定小于黑洞B的向心力

C.兩個黑洞間的距離L一定時，M越大，T越大

D.兩個黑洞的總質(zhì)量M一定時，L越大，T越大

4.冥王星與其附近的星體卡戎可視為雙星系統(tǒng)，他們的質(zhì)量比約為7:1,兩星繞它們連

線上某點。做勻速圓周運動，由此可知，卡戎繞。點運動的（）

A.線速度大小約為冥王星的;B.向心力大小約為冥王星的;

C.角速度大小約為冥王星的7倍D.軌道半徑約為冥王星的7倍

**

海（.計算雙星問題中雙星的總質(zhì)量

5.雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一

點做周期相同的勻速圓周運動。若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運動的周期為T,兩星總質(zhì)

量為兩星之間的距離為「，兩星質(zhì)量分別為叫、里，做圓周運動的軌道半徑分別為

屋4,則下列關(guān)系式。中正確的是（）

A..4兀r3

A-八彳B一羽D.

m,r2

6.毫秒脈沖星中有一種特殊的類型，由毫秒脈沖星和低質(zhì)量恒星（伴星）組成的致密

雙星系統(tǒng)，由于伴星正在被脈沖星強(qiáng)烈的輻射蠶食，天文學(xué)家們戲稱它們?yōu)椤昂诠褘D”脈

沖星假設(shè)脈沖星的質(zhì)量為轉(zhuǎn)動周期為T,引力常量為G,脈沖星和伴星的中心距離

為L,則伴星的質(zhì)量為（）

.4兀2口4不聽4p2Z34%2乃

A.——丁B.——-C.MD.——--M

GT2GT2GT2GT2

**

海:.多星運動問題

7.如圖所示，甲、乙、丙是位于同一直線上的離其他恒星較遠(yuǎn)的三顆恒星，甲、丙圍

繞乙在半徑為R的圓軌道上運行，若三顆星質(zhì)量均為萬有引力常量為G,則（）

甲,下—一乙.一二:丙

\/

\//

X/

S、/?

\'、-___J

A.甲星所受合外力為整B.乙星所受合外力為整

C.甲星和丙星的周期相同D.甲星和丙星的線速度相同

8.我國的“天眼”是世界上最大的射電望遠(yuǎn)鏡，通過“天眼”觀測到的某三星系統(tǒng)可理想化

為如下模型：如圖所示，甲、乙、丙是位于同一直線上的離其他恒星較遠(yuǎn)的三顆恒星,

甲、丙圍繞乙在半徑為R的圓軌道上運行,若三顆星質(zhì)量均為M,萬有引力常量為G,

則（）

，Y-----------------、

/Z、

/\

/\

/\

甲，[一?乙------十'>丙

M\KM/M

\/

\、//

、z

、X

________

A.甲星所受合外力為喀B.甲星的線速度為

4R2V2A

甲星的周期兀甲星的向心加速度為篝

C.2y5GMD.

Jw域共

17中奉

多選題

I.我國首次火星探測任務(wù)被命名為“天問一號”。已知火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的10%,

半徑約為地球半徑的50%,下列說法錯誤的是（）

A.火星探測器的發(fā)射速度應(yīng)大于地球的第二宇宙速度

B.火星探測器的發(fā)射速度應(yīng)介于地球的第一和第二宇宙速度之間

C.火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度

D.火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度

2.如圖為“嫦娥一號”衛(wèi)星撞月的模擬圖，衛(wèi)星在控制點1處開始進(jìn)入撞月軌道。假設(shè)

衛(wèi)星繞月球做圓周運動的軌道半徑為R,周期為T,