重難點(diǎn)06有理數(shù)的10種實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題

考點(diǎn)一：銷(xiāo)售問(wèn)題

1.(24-25七年級(jí)上?河南南陽(yáng)?階段練習(xí))南陽(yáng)燒面是南陽(yáng)市的一道傳統(tǒng)面食.某燒面店計(jì)劃每天賣(mài)出100

碗燒面，每天的實(shí)際銷(xiāo)售量與計(jì)劃相比有出入，如下表是某星期的銷(xiāo)售情況(超出計(jì)劃銷(xiāo)售量的部分記為

正，不足計(jì)劃銷(xiāo)售量的部分記為負(fù))：

星期一二三四五六日

實(shí)際銷(xiāo)售量/碗+4-3-5+7-8+21—6

(1)求前五天共賣(mài)出多少碗煌面.

(2)本星期的實(shí)際銷(xiāo)售總量是否達(dá)到了計(jì)劃銷(xiāo)售總量？請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)若每碗炒面的售價(jià)為12元，則該店這個(gè)星期共收入多少元？

【答案】(1)前五天共賣(mài)出495碗刀削面

(2)達(dá)到了，理由見(jiàn)解析

(3)該店這個(gè)星期共收入8520元

【分析】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)的應(yīng)用，有理數(shù)的混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意列出對(duì)應(yīng)的算式求解

是解題的關(guān)鍵：

(1)計(jì)算前5天的銷(xiāo)售量，可先求出實(shí)際超出標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量的和即可；

(2)由(1)的方法計(jì)算7天的銷(xiāo)售量，根據(jù)銷(xiāo)售量的大小進(jìn)行判斷即可；

(3)根據(jù)總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：前5天的數(shù)據(jù)和為4-3-5+7-8=-5(碗)，

1/50

...前5天銷(xiāo)售量為100x5+(-5)=495(碗)，

答：前五天共賣(mài)出495碗炒面；

(2)解：達(dá)到了，理由如下：

V4-3-5+7-8+21-6=10>0.

???本星期的實(shí)際銷(xiāo)售總量達(dá)到了計(jì)劃銷(xiāo)售總量；

(3)解：(100x7+10)x12=8520(元)，

答：該店這個(gè)星期共收入8520元.

2.(24-25七年級(jí)上?陜西西安?期末)柿子餅是產(chǎn)于陜西省的優(yōu)質(zhì)特色農(nóng)產(chǎn)品，深受顧客的喜愛(ài).某經(jīng)銷(xiāo)商

借助直播平臺(tái)銷(xiāo)售柿子餅，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的銷(xiāo)售，發(fā)現(xiàn)每天能銷(xiāo)售100千克左右的柿子餅.表格為一月份

第一周銷(xiāo)售柿子餅的情況(以100千克為標(biāo)準(zhǔn)，超額記為正，不足記為負(fù)，單位：千克)：

星期一二三四五六0

與標(biāo)準(zhǔn)銷(xiāo)售量的差值/千克-3+4+2-3-6+13+8

根據(jù)以上內(nèi)容，解答下列問(wèn)題.

(1)這一周中，銷(xiāo)售量最接近100千克的是星期,該天的銷(xiāo)售量是千克.

(2)借助直播平臺(tái)銷(xiāo)售需要繳納費(fèi)用，每天的收費(fèi)由固定300元加上銷(xiāo)售提成構(gòu)成，方案如下：每天銷(xiāo)量不

超過(guò)100千克，則不足的部分每千克罰款2元；超過(guò)100千克，則超過(guò)的部分每千克獎(jiǎng)勵(lì)1元.求該經(jīng)銷(xiāo)

商這周需要支付給直播平臺(tái)的費(fèi)用.

【答案】⑴三，102

⑵一周的總費(fèi)用為2097元

【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是理解題意，列出算式.

(1)先求出表格中所有數(shù)的絕對(duì)值，然后比較大小，找出絕對(duì)值最小的就是銷(xiāo)售量最接近100千克的一天，

然后求出該天的銷(xiāo)售量即可；

(2)分別計(jì)算每天的費(fèi)用，再把這七天的費(fèi)用相加即可.

【詳解】⑴解：3|=3,|-6|=6,

/.2<3<4<6<8<13

???這一周中，銷(xiāo)售量最接近100千克的是星期三，該天的銷(xiāo)售量為：100+2=102(千克)，

2/50

故答案為：二，102；

（2）解：星期一：銷(xiāo)售量為：100-3=97（千克），不足100千克，罰款（100-97）x2=6元，費(fèi)用為：

300+6=306（元）；

星期二：銷(xiāo)售量為：100+4=104（千克），超過(guò)100千克，獎(jiǎng)勵(lì)（104-100）x1=4元，費(fèi)用為：300-4=296（元）；

星期三：銷(xiāo)售量為：100+2=102（千克），超過(guò)100千克，罰款（102-100）x1=2元，費(fèi)用為：300-2=298（元）;

星期四：銷(xiāo)售量為：100-3=97（千克），不足100千克，罰款（100-97）x2=6元，費(fèi)用為：300+6=306（元）；

星期五:銷(xiāo)售量為：100-6=94（千克）,不足100千克，罰款（100-94）x2=12元，費(fèi)用為：300+12=312（元）；

星期六:銷(xiāo)售量為：100+13=113（千克），超過(guò)100千克，獎(jiǎng)勵(lì)（113-100）x1=13元，費(fèi)用為：30073=287（元）；

星期日：銷(xiāo)售量為：100+8=108（千克），超過(guò)100千克，獎(jiǎng)勵(lì)（108-100）x1=8元，費(fèi)用為：300-8=292（元）；

一周的總費(fèi)用為：306+296+298+306+312+287+292=2097（元）.

3.（24-25七年級(jí)上?四川成都?期中）某水果超市新進(jìn)了一批秋月梨，為了合理定價(jià)，先試行了7天機(jī)動(dòng)價(jià)

格，售價(jià)以每千克10元為標(biāo)準(zhǔn)價(jià)，超市記錄了這7天秋月梨的銷(xiāo)售價(jià)和銷(xiāo)售量情況：

星期一二三四五六日

每千克價(jià)格相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格（元）+1-2+3-1+2+5-4

售出的質(zhì)量（千克）2035103015550

（1）這7天中，秋月梨單價(jià)最低的一天是星期一

（2）求這7天超市銷(xiāo)售秋月梨的總收入.

（3）從第8天起，超市決定推出兩種秋月梨的銷(xiāo)售方式：

方式一：每千克售價(jià)10元；

方式二：每千克售價(jià)12元，若購(gòu)買(mǎi)超過(guò)5千克，則超過(guò)部分打9折.

若買(mǎi)。（〃>5）千克秋月梨，則兩種不同的購(gòu)買(mǎi)方式分別需要多少錢(qián)？（用含。的代數(shù)式表示）

【答案】⑴日

（2）這7天超市出售此種秋月梨總收入1455元

（3）方式一：10a,方式二：（10.8a+6）

3/50

【分析】本題考查列代數(shù)式以及用正負(fù)數(shù)的意義，有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用；

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)負(fù)數(shù)中絕對(duì)值最大的即為最低價(jià)；

(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算分別計(jì)算銷(xiāo)售收入和總成本，相減即可；

(3)根據(jù)題意分別列出方式一和二的花費(fèi)即可.

【詳解】(1)解：由表中數(shù)據(jù)可知星期日價(jià)格低于標(biāo)準(zhǔn)4元，即星期日價(jià)格最低，

故答案為：日；

(2)由表中數(shù)據(jù)可得：

銷(xiāo)售收入為：

20x(1+10)+35x(10-2)+10x(10+3)+30x(10-1)+15x(10+2)+5x(10+5)+50x(10-4)=1455(元),

答：這7天超市出售此種秋月梨總收入1455元；

(3)當(dāng)顧客買(mǎi)。(。＞5)斤秋月梨，

按照方式一應(yīng)花費(fèi)：10a元，12x5+(a-5)xl2x0.9=(10.8a+6)元，

按照方式二應(yīng)花費(fèi)：12x5+(a-5)xl2x0.9=(10.8a+6)元.

4.(24-25七年級(jí)上?北京?期中)商店在上周日買(mǎi)進(jìn)某農(nóng)產(chǎn)品10000斤，每斤2.2元.下表為本周內(nèi)該農(nóng)產(chǎn)

品每天的售出價(jià)格比前一天的漲跌情況(購(gòu)進(jìn)當(dāng)日的售出價(jià)格為每斤2.5元).

星期一二三四五

與前一天的價(jià)格漲跌情況(元)+0.3-0.1+0.2+0.25-0.4

當(dāng)天的交易量(斤)25002000300015001000

(1)星期四該農(nóng)產(chǎn)品售出價(jià)格為每斤元；

(2)本周內(nèi)周該農(nóng)產(chǎn)品的售出價(jià)格最低；

(3)商店在本周的銷(xiāo)售中的利潤(rùn)是多少元？

【答案】(1)3.15

⑵二

(3)6575元

【分析】本題考查有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意，正確的列出算式，是解題的關(guān)鍵:

(1)根據(jù)題意，用前一天的售價(jià)加上與前一天的價(jià)格漲跌情況，進(jìn)行求解即可；

4/50

(2)求出每天的售價(jià)，進(jìn)行判斷即可；

(3)用總售價(jià)減去總成本，進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】(1)解:2.5+0.3-0.1+0.2+0.25=3.15(元)；

故答案為：3.15；

(2)星期一的售價(jià)為：2.5+0.3=2.8元：

星期二的售價(jià)為：2.8-0.1=2.7元；

星期三的售價(jià)為：2.7+02=2.9%；

星期四的售價(jià)為：2.9+0.25=3.15元；

星期五的售價(jià)為：3.15-0.4=2.75元；

故周二的售價(jià)最低；

(3)2.8x2500+2.7x2000+2.9x3000+3.15x1500+2.75x1000-2.2x10000-6575(元)；

答：商店在本周的銷(xiāo)售中的利潤(rùn)是6575元.

5.(24-25七年級(jí)上?山東荷澤?期中)已知某糧庫(kù)一周前存有糧食100噸，本周內(nèi)糧庫(kù)進(jìn)出糧食的記錄如下

(運(yùn)進(jìn)為正，運(yùn)出為負(fù)，單位：噸).

時(shí)間星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日

進(jìn)、出記錄+35-20-30+25-24+50-26

(1)通過(guò)計(jì)算，說(shuō)明本周內(nèi)哪天糧庫(kù)內(nèi)的糧食最多.

(2)若運(yùn)進(jìn)的糧食為購(gòu)進(jìn)的，購(gòu)買(mǎi)價(jià)為2000元/噸，運(yùn)出的糧食為賣(mài)出的，賣(mài)出價(jià)為2300元/噸，則該糧庫(kù)

這一周的利潤(rùn)為多少？

(3)若每周平均進(jìn)出的糧食數(shù)量大致相同，問(wèn)：再過(guò)幾周該糧庫(kù)的存糧達(dá)到200噸？

【答案】(1)星期六

(2)10000元

(3)9周

【分析】此題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義.

(1)理解"+”表示進(jìn)庫(kù)“一”表示出庫(kù)，求出每天的情況即可求解，

(2)這一周的利潤(rùn)=賣(mài)出的錢(qián)數(shù)一購(gòu)買(mǎi)的錢(qián)數(shù)，依此列式計(jì)算即可求解；

(3)(200-一周前存有糧食噸數(shù))+每周平均進(jìn)出的糧食數(shù)量-1,列式計(jì)算即可求解.

5/50

【詳解】（1）解：星期一：100+35=135噸;

星期二：135-20=115噸；

星期三：115-30=85噸;

星期四：85+25=110噸；

星期五：110-24=86噸；

星期六：86+50=136噸；

星期日：136-26=110噸.

故星期六最多；

(2)解：2300x(20+30+24+26)-2000x(35+25+50)

=2300x100-2000x110

=230000-220000

=10000(元)，

答:該糧庫(kù)這一周的利潤(rùn)為10000元；

(3)解：(200-100)^(35+25+50-20-30-24-26)-1

=100+10-1

=10-1

=9（周）.

答：再過(guò)9周糧庫(kù)存糧食達(dá)到200噸.

考點(diǎn)二：生產(chǎn)問(wèn)題

6.（24-25七年級(jí)上?青海海東?階段練習(xí)）自行車(chē)廠計(jì)劃一周生產(chǎn)自行車(chē)1400輛，平均每天生產(chǎn)300輛，

但由于某種原因，實(shí)際每天生產(chǎn)量與平均計(jì)劃量相比有出入.如表是某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)記為正、減產(chǎn)

記為負(fù)）：

星期一二三四五六日

增減產(chǎn)量+5-2-4+13-10+16-9

（1）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知該廠星期四生產(chǎn)自行車(chē)輛；

（2）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知該廠本周實(shí)際生產(chǎn)自行車(chē)輛

6/50

(3)該廠實(shí)行每日計(jì)件工資制，每生產(chǎn)一輛車(chē)可得60元，若超額完成任務(wù)，則超過(guò)部分每輛另獎(jiǎng)勵(lì)15元；

少生產(chǎn)一輛另扣20元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少？

【答案】(1)313

(2)2109

(3)126550元

【分析】本題主要考查了有理數(shù)加法和有理數(shù)四則混合計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用：

(1)根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；

(2)先把所有數(shù)相加，再加上300x7,即可求解；

(3)根據(jù)基本工資加獎(jiǎng)金以及扣費(fèi)，可得答案.

【詳解】(1)解：300+(+13)=313(輛)，

...該廠星期四生產(chǎn)自行車(chē)313輛；

故答案為：313；

(2)解：300x7+5+(-2)+(-4)+(+13)+(-10)+(+16)+(-9)=2109(輛)，

,該廠本周實(shí)際生產(chǎn)自行車(chē)2109輛；

故答案為：2109；

(3)解：2109x60+(5+13+16)x15+(-2-4-10-9)x20=126550(元),

...該廠工人這一周的工資總額是126550元.

7.(24-25七年級(jí)上?遼寧鞍山?階段練習(xí))乒乓球，被稱為“國(guó)球”，在中華大地有著深厚的群眾基礎(chǔ).2000

年2月23日，國(guó)際乒乓球大會(huì)決定從2000年10月1日起，乒乓球比賽將使用直徑40mm、重量2.7g的大

球，以取代38mm的小球.某工廠按要求加工一批標(biāo)準(zhǔn)化的直徑為40mm乒乓球，但是實(shí)際生產(chǎn)的兵乓球直

徑可能會(huì)有一些偏差.隨機(jī)抽查檢驗(yàn)該批加工的10個(gè)乒乓球直徑并記錄如下：-0.4,-0.2,-0.1,-0.1,

-0.1,-0.05,+0,1,+0,2,+0.3,+0.5("+"表示超出標(biāo)準(zhǔn)；表示不足標(biāo)準(zhǔn)).

(1)其中偏差最大的乒乓球直徑是mm；

(2)抽查的這10個(gè)乒乓球中，最符合標(biāo)準(zhǔn)的乒乓球的直徑是mm?

(3)若誤差在"±0.25mm”以內(nèi)的球可以作為合格產(chǎn)品，誤差在"±0.15mm”以內(nèi)的球可以作為良好產(chǎn)品，這10

個(gè)球的合格率是;良好率是.

【答案】(1)40.5

7/50

(2)39.95

(3)70%,50%

【分析】此題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是理解正和負(fù)的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意

義的量.

(1)根據(jù)題意列式計(jì)算即可；

(2)根據(jù)絕對(duì)值的定義即可得到結(jié)論；

(3)根據(jù)誤差在"±0.25mm”以內(nèi)的球可以作為合格產(chǎn)品，誤差在"±0.15mm”以內(nèi)的球可以作為良好產(chǎn)品分

別占總數(shù)的百分比，即可求解.

【詳解】(1)解：其中偏差最大的乒乓球的直徑是40mm+0.5mm=40.5mm；

(2)解：-0.4,-0.2,-0.1,-0.1,-0.1,-0.05,+0.1,+0.2,+0,3,+0.5中絕對(duì)值最小的是-0.05,

...抽查的這10個(gè)乒乓球中，最符合標(biāo)準(zhǔn)的乒乓球的直徑是40-0.05=39.95mm；

(3)解：-0.4,-0.2,-0.1,-0.1,-0.1,-0.05,+0.1,+0.2,+0.3,+0.5,

誤差在“±0.25mm”以內(nèi)的球可以作為合格產(chǎn)品，

.?.合格的有-0.2,-0.1,-0.1,-0.1,-0.05,+0.1,+0.2,

7

這些球的合格率是正x100%=70%；

,/誤差在"±0.15mm”以內(nèi)的球可以作為良好產(chǎn)品，

,良好產(chǎn)品有-0.1,-0.1,-0.1,-0.05,+0.1,

:.良好率為,x100%=50%；

8.(24-25七年級(jí)上?浙江杭州?期中)根據(jù)素材，請(qǐng)你探索解決以下任務(wù)：

素材1：某加工廠生產(chǎn)某種零件，廠里規(guī)定每個(gè)工人每周要生產(chǎn)零件560個(gè)，平均每天生產(chǎn)80個(gè).

素材2：該廠工人李師傅由于各種原因，每天實(shí)際生產(chǎn)數(shù)量與計(jì)劃數(shù)量有些變化.下表是李師傅某周的生產(chǎn)

情況(超產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負(fù))：

星期一二三四五六日

增減產(chǎn)值+12-14-60-3+8+10

(1)【任務(wù)1】根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知李師傅星期四生產(chǎn)零件個(gè)；

(2)【任務(wù)2］根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知李師傅本周實(shí)際生產(chǎn)零件個(gè);

素材3：該工廠為鼓勵(lì)工人的積極性作如下規(guī)定：每生產(chǎn)一個(gè)零件可得工資10元，若超額完成任務(wù)，則超

8/50

過(guò)部分每個(gè)另獎(jiǎng)8元；少生產(chǎn)一個(gè)則倒扣5元.該工廠實(shí)行兩種工資結(jié)算制度：“每周計(jì)件工資制”和“每日

計(jì)件工資制”，即分別按周和按天為單位時(shí)間結(jié)算工資.

(3)【任務(wù)3】若李師傅選擇“每周計(jì)件工資制”結(jié)算工資，那么李師傅這一周的工資總額是多少元？

(4)【任務(wù)4】精通數(shù)學(xué)的李師傅最終選擇“每日計(jì)件工資制”來(lái)結(jié)算工資，你覺(jué)得李師傅的決定正確嗎？

請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)180(2)567(3)5726元(4)正確；理由見(jiàn)解析

【分析】本題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，有理數(shù)的混合運(yùn)算與實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，理解正負(fù)數(shù)表示的意義，掌

握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

(1)［任務(wù)1］根據(jù)正負(fù)數(shù)表示的意義，周四為0,由此即可求解；

(2)［任務(wù)2］根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算，7的平均量的和加上每天超額完成的量再減去每天不足的量即可求解;

(3)［任務(wù)3］由(2)可知一周實(shí)際生產(chǎn)的量，根據(jù)題意，運(yùn)用有理數(shù)的混合運(yùn)算即可求解；

(4)［任務(wù)4］實(shí)際生產(chǎn)量的費(fèi)用加上超額完成的費(fèi)用減去不足時(shí)的量的費(fèi)用即可求解.

【詳解】解：(1)［任務(wù)1］已知平均每天生產(chǎn)80個(gè)，超產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負(fù)，

根據(jù)表格信息可得，李師傅周四生產(chǎn)零件80個(gè)，

故答案為：80；

(2)［任務(wù)2］根據(jù)題意，560+12-14-6+0-3+8+10=567(個(gè))，

故答案為：567；

(3)［任務(wù)3］由(2)可知，本題實(shí)際生產(chǎn)了567個(gè)零件，

...按周結(jié)算工資：567x10+7x8=5670+56=5726元；

(4)［任務(wù)4］李師傅的決定正確.

理由如下：按“每日計(jì)件工資制”結(jié)算工資為：

567x10+8x(12+8+10)-5x(14+6+3)

=5670+240-5x23=5795元

5795>5726,

二李師傅的決定正確.

9.(24-25七年級(jí)上?福建廈門(mén)?階段練習(xí))某服裝廠一周計(jì)劃生產(chǎn)2100套運(yùn)動(dòng)服，計(jì)劃平均每天生產(chǎn)300

套，超出計(jì)劃產(chǎn)量的記為“+”，不足計(jì)劃產(chǎn)量的記為“一”，下表記錄的是該廠某一周的生產(chǎn)情況：

9/50

星期星期星期星期星期星期合

星期六

四五日計(jì)

+15-5+21+16-7-8+60

(1)表中星期六的記錄情況被墨水涂污了，請(qǐng)你算出星期六工廠生產(chǎn)多少套運(yùn)動(dòng)服？

(2)該服裝廠工資結(jié)算方式如下：①每人每天基本工資160元；②以每天完成300套為標(biāo)準(zhǔn)，若當(dāng)天超額完

成任務(wù)，超額部分每套獎(jiǎng)勵(lì)20元：若當(dāng)天未完成生產(chǎn)任務(wù)，則少生產(chǎn)一套扣掉10元.該服裝采用流水作

業(yè)方式生產(chǎn)，當(dāng)天所得獎(jiǎng)全總額按人均分配，若該工廠這一周每天都有20名工人生產(chǎn)，則這一周服裝廠需

要付給該工廠每個(gè)工人多少元？

【答案】(1)星期六工廠生產(chǎn)328套運(yùn)動(dòng)服

(2)這一周服裝廠需要付給該工廠每個(gè)工人1190元

【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，有理數(shù)加減法的應(yīng)用，有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，準(zhǔn)確

理解題意是解題的關(guān)鍵.

(1)用總計(jì)數(shù)量減去本周其他六天生產(chǎn)情況的和，再加上300即可；

(2)先算出所有員工一周的總工資，再除以20即可.

【詳解】(1)解：60-[15+(-5)+21+16+(-7)+(-8)]+300=60-32+300=328(套)，

答：星期六工廠生產(chǎn)328套運(yùn)動(dòng)服；

⑵解：160X7X20+(15+21+16+28)X20.(5+7+8)X10=]]90(元)，

20

答：這一周服裝廠需要付給該工廠每個(gè)工人1190元.

10.(24-25七年級(jí)上?山西臨汾?期中)山西省旅游市場(chǎng)在游戲《黑神話：悟空》的推動(dòng)下，迎來(lái)了客流量

高峰，文創(chuàng)玩偶“佛小伴”也隨之爆火.為應(yīng)對(duì)市場(chǎng)需求，某工廠計(jì)劃一天生產(chǎn)200個(gè)該玩偶，但由于各種原

因，實(shí)際每天生產(chǎn)的數(shù)量與計(jì)劃有出入，下表是該工廠某一周該玩偶的生產(chǎn)情況(比200多的部分記為正

數(shù)，比200少的部分記為負(fù)數(shù)，單位：個(gè))：

星期四五六0

生產(chǎn)情況+10-32-8+160+27-18

(1)這一周星期生產(chǎn)的“佛小伴”玩偶最多，是個(gè)；

(2)若生產(chǎn)一個(gè)該玩偶的成本是35元，售價(jià)是每個(gè)55元，且本周生產(chǎn)的該玩偶全部售出，求該工廠這周的

總利潤(rùn)；

(3)該工廠實(shí)行每日計(jì)件工資制，每生產(chǎn)一個(gè)玩偶工人可得10元，若當(dāng)天超額完成任務(wù)，則超過(guò)部分每個(gè)另

獎(jiǎng)2元；若當(dāng)天未能完成任務(wù)，則少生產(chǎn)一個(gè)扣1元，求該工廠工人這周的工資總額.

【答案】(1)六，227；

(2)該工廠這周的總利潤(rùn)為27900元；

(3)該工廠工人這周的工資總額為13998元.

【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是：

(1)比較生產(chǎn)統(tǒng)計(jì)數(shù)的大小，即可解答；

(2)先計(jì)算出7天的生產(chǎn)總量，然后乘以每個(gè)玩偶的利潤(rùn)即可求解；

(3)根據(jù)這一周的工資總額是基本工資加獎(jiǎng)金，即可解題.

【詳解】(1)解：V-32<-18<-8<0<+10<+16<+27,

...星期六生產(chǎn)的“佛小伴”玩偶最多，為200+(+27)=227個(gè)，

故答案為：六，227；

(2)解：+10+(-32)+(-8)+(+16)+0+(+27)+(-18)=-5,

7x200+(-5)=1395,

1395x(55-35)=27900,

答:該工廠這周的總利潤(rùn)為27900元；

(3)解：1395x10+(10+16+27)x2-^2+8+18)x1=13998,

答：該工廠工人這周的工資總額為13998元.

考點(diǎn)三：質(zhì)量問(wèn)題

11.(24-25七年級(jí)上?湖南永州?期中)道州臍橙“橙紅鮮美、香甜多汁”，因出產(chǎn)于永州市道縣而得名.現(xiàn)

有20筐道州臍橙，以每筐25千克的質(zhì)量為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)或不足的千克數(shù)分別用正、負(fù)數(shù)來(lái)表示，記錄如下:

11/50

與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：千克）-3-2-1.5012.5

筐數(shù)142328

（1）這20筐道州臍橙中，最重的一筐比最輕的一筐重多少千克？

（2）若道州臍橙每千克售價(jià)6元，則這20筐道州臍橙可賣(mài)多少元？

【答案】（1）最重的一筐比最輕的一筐重5.5千克

⑵這20筐道州臍橙可賣(mài)2032元

【分析】本題考查有理數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分別列出算式，再根據(jù)有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算的

順序計(jì)算即可.

（1）利用超出最多的重量減去不足最多的重量，即可解題；

（2）用總質(zhì)量成單價(jià)即可.

【詳解】（1）解：由題知，2.5-（-3）=5.5（千克），

答：最重的一筐比最輕的一筐重5.5千克；

（2）解：由題知，

總質(zhì)量為20x25+(-3)+4x(-2)+2x(-1.5)+0x3+2xl+8x2.5

=500+8

=508（千克），

508x4=2032（元），

答：這20筐道州臍橙可賣(mài)2032元.

12.（24-25七年級(jí)上?陜西榆林?期末）某校舉辦了“廢紙回收，變廢為寶”活動(dòng)，各班收集的廢紙均以10kg

為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的記為“+”，不足的記為“-"，七年級(jí)六個(gè)班級(jí)的廢紙收集情況如下表所示，統(tǒng)計(jì)員小剛不小

心將其中一個(gè)數(shù)據(jù)弄臟看不清了，但他記得六班收集廢紙最多，且收集廢紙最多和最少的班級(jí)的質(zhì)量差為

6kg.請(qǐng)結(jié)合已知信息補(bǔ)全下面表格中的數(shù)據(jù).

班級(jí)一二三四五六

超過(guò)（不足）（kg）+1+2-2.50-1

（1）請(qǐng)計(jì)算七年級(jí)六個(gè)班級(jí)收集廢紙的總質(zhì)量；

（2）若七年級(jí)六個(gè)班級(jí)將本次活動(dòng)收集的廢紙集中賣(mài)出，賣(mài)出的單價(jià)是0.4元/千克，求廢紙賣(mài)出的總價(jià)格.

12/50

【答案】(1)七年級(jí)六個(gè)班級(jí)收集廢紙的總質(zhì)量為63kg；

(2)廢紙賣(mài)出的總價(jià)格為25.2元.

【分析】本題考查正負(fù)數(shù)的意義，有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，列式計(jì)算是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意列式計(jì)算即可；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)果，列式計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：：6-2.5=3.5,

???七年級(jí)六班同學(xué)收集廢紙的質(zhì)量為3.5kg,

10x6+[l+2+(-2.5)+0+(-1)4-3.5]=63|kg)

答：七年級(jí)六個(gè)班級(jí)收集廢紙的總質(zhì)量為63kg；

(2)解:63x0.4=25.2(7C)

答：廢紙賣(mài)出的總價(jià)格為25.2元.

13.(24-25七年級(jí)上?山東臨沂?期中)黃桃罐頭具有生津止渴的功效，深受人們的喜愛(ài).質(zhì)量檢測(cè)部門(mén)從

某罐頭廠隨機(jī)抽取了8瓶罐頭進(jìn)行檢測(cè)，每瓶的重量統(tǒng)計(jì)如下表(單位：克)：

第"瓶12345678

重量517493518506505527510516

(1)質(zhì)檢員依據(jù)廠家的標(biāo)準(zhǔn)重量對(duì)抽檢的樣本進(jìn)行簡(jiǎn)化運(yùn)算，他把超出的部分記為正，不足的部分記為負(fù),

列出下表(不完整).請(qǐng)把下列表格補(bǔ)充完整：

第〃瓶12345678

重量+7+8-5+6

(2)廠家規(guī)定當(dāng)罐頭的重量超過(guò)或不足的部分小于15g時(shí)，方可出廠銷(xiāo)售，若每瓶罐頭的售價(jià)為12.5元，請(qǐng)計(jì)

算這8瓶罐頭中合格品的銷(xiāo)售總額為多少元？

【答案】(1)填表見(jiàn)解析

(2)75

【分析】本題考查的是正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，乘法運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，理解題意是解本題的關(guān)鍵.

(1)先求解標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為510克，再填表即可；

(2)先判斷有2瓶不合格，再利用單價(jià)乘以數(shù)量可得答案.

13/50

【詳解】（1）解：由第1瓶為517克，記為+7克，可得標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為510克,

...填表如下：

第咒袋12345678

重量+7-17+8-4-5+170+6

（2）解：由表格信息可得：第2瓶，第6瓶不符合要求，不能銷(xiāo)售，

...這8瓶罐頭中合格品的銷(xiāo)售總金額為12.5x6=75（元）；

14.（24-25七年級(jí)上?山東荷澤?期中）揚(yáng)山酥梨是名優(yōu)特產(chǎn)之一.現(xiàn)有50箱磁山酥梨，以每箱10千克為

（2）這50箱揚(yáng)山酥梨總質(zhì)量是千克？

（3）若這些揚(yáng)山酥梨以每千克2元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)，以每千克5元的價(jià)格售出60%后，決定降價(jià)0.5元售出剩下

的部分，求這50箱麗山酥梨一共可以獲得多少元利潤(rùn)？（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）

【答案】⑴1.5

⑵這50箱砂山酥梨總質(zhì)量是505千克

（3）這50箱砌山酥梨一共可以獲得1414元利潤(rùn)

【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用，有理數(shù)減法的應(yīng)用，熟

練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算的法則和運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵.

（1）利用最重的一箱的質(zhì)量減去最輕的一箱的質(zhì)量即可；

（2）利用表格數(shù)據(jù)列式計(jì)算即可；

（3）利用銷(xiāo)售收入的金額減去總成本即可.

【詳解】（1）解：：最重的一箱的質(zhì)量為10+0.5=10.5（千克），

最輕的一箱的質(zhì)量為10-1=9（千克）

/.最重的一箱比最輕的一箱重10.5-9=1.5（千克）.

故答案為：1.5；

14/50

(2)-1x2+(-0.5)x12+0x3+0.3x10+0.4x15+0.5x8+50x10

=-2-6+0+3+6+4+500

=505(千克)

答：這50箱揚(yáng)山酥梨總質(zhì)量是505千克；

(3)5x505x60%+(5-0.5)x505x(l-60%)-505x2

=505x3+4.5x0.4x505-505x2

=505x(3+1.8-2)

=1414(元)

答：這50箱揚(yáng)山酥梨一共可以獲得1414元利潤(rùn).

15.(24-25七年級(jí)上?福建廈門(mén)?期中)某果園的蘋(píng)果遠(yuǎn)近聞名.為了控制蘋(píng)果的質(zhì)量.該果園制定了蘋(píng)果

的品質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)，將種植的蘋(píng)果分成了10個(gè)等級(jí)，1級(jí)蘋(píng)果的品質(zhì)最好，2級(jí)次之，以此類(lèi)推，第10級(jí)品質(zhì)最

差，蘋(píng)果的銷(xiāo)售價(jià)格制定如下：第5級(jí)售價(jià)為80元/箱，從第5級(jí)起，品質(zhì)每提升1級(jí)每箱的售價(jià)將提升6

元；品質(zhì)每下降1級(jí)，每箱的售價(jià)將降低4元.

(1)3級(jí)蘋(píng)果的售價(jià)為一元/箱；7級(jí)蘋(píng)果的售價(jià)為一元/箱；

(2)若蘋(píng)果的等級(jí)為e請(qǐng)用含。的代數(shù)式表示該等級(jí)蘋(píng)果的價(jià)格(單位：元/箱)；

(3)超市老板小明，計(jì)劃在該果園購(gòu)進(jìn)1級(jí)蘋(píng)果100箱.因?yàn)樾∶魇枪麍@的老客戶，果園的負(fù)責(zé)人給出小明

如下兩種優(yōu)惠方案：

方案一：降價(jià)5%,并減免全部運(yùn)費(fèi)；

方案二；降價(jià)8%,但需收運(yùn)費(fèi)300元.

請(qǐng)你幫小明計(jì)算一下若購(gòu)買(mǎi)100箱用哪種優(yōu)惠方案更加合算.

【答案】(1)92,72

(2)見(jiàn)解析

(3)方案二更加合算，理由見(jiàn)解析

【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用，能根據(jù)題意得出等級(jí)。與每箱單價(jià)之間的

關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題中所給規(guī)定進(jìn)行計(jì)算即可.

(2)對(duì)。的取值進(jìn)行分類(lèi)討論即可解決問(wèn)題.

15/50

（3）分別求出兩種優(yōu)惠方案下的費(fèi)用即可解決問(wèn)題.

【詳解】（1）解：由題知，

3級(jí)蘋(píng)果的售價(jià)為：80+6x（5-3）=92（元/箱）；

7級(jí)蘋(píng)果的售價(jià)為：80-4x（7-5）=72（元/箱）；

（2）解：當(dāng)1V0<5時(shí)，

蘋(píng)果的價(jià)格為：80+6x（5-.）=（-60+110）元/箱；

當(dāng)a=5時(shí)，

蘋(píng)果的價(jià)格為：80元/箱；

當(dāng)5<aW10時(shí)，

蘋(píng)果的價(jià)格為：80-4（。-5）=（-40+100）元/箱；

（3）解：1級(jí)蘋(píng)果的單價(jià)為104元/箱.

方案一的費(fèi)用：104X（1-5%）X100=9880（元）；

方案二的費(fèi)用：104x（1^8%）xl00+300=9868（元），

因?yàn)?868<9880,

所以方案二更加合算.

考點(diǎn)四：走向問(wèn)題

16.（24-25七年級(jí)上?貴州畢節(jié)?期末）為慶祝元旦節(jié)，近日某檢修小組駕車(chē)從A地出發(fā)，在東西走向的公

路上檢修路燈線路，如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負(fù)，一天中七次行駛記錄如下表（單位：km）.

第一第二第三第四第五第六第七

次數(shù)

次次次次次次次

行駛記

-6+8-7+5+4-5-2

錄

（1）檢修小組在第二次記錄時(shí)距離A地多遠(yuǎn)？

（2）收工時(shí)檢修小組在A地的正西方向還是正東方向？為什么？

⑶若每千米耗油0.2L,則這七次共耗油多少升？

16/50

【答案】(1)2km遠(yuǎn)

(2)正西方向，理由見(jiàn)解析

(3)7.4升

【分析】(1)根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義和有理數(shù)的加法計(jì)算即可求解；

(2)把各數(shù)相加，根據(jù)結(jié)果即可判斷求解；

(3)利用絕對(duì)值的意義求出總路程，再乘以油耗即可求解；

本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，有理數(shù)加法和混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出算式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：-6+8=+2km,

答：檢修小組在第二次記錄時(shí)距離A地2km遠(yuǎn)；

(2)解：收工時(shí)檢修小組在A地的正西方向，理由如下：

：一6+8-7+5+4-5—2=—3km,

二收工時(shí)檢修小組在A地的正西方向；

(3)解:(卜6|+|+8|+卜7|+2+14|+卜5|+卜2|卜0.2=37*0.2=7.4,

答：這七次共耗油7.4升.

17.(24-25七年級(jí)上?黑龍江哈爾濱?期末)蘭蘭早晨騎自行車(chē)，她從自己家出發(fā)，向東騎行1km到達(dá)迎迎

家，繼續(xù)向東騎行3.5km到達(dá)歡歡家，然后又向西騎行了6.5km到達(dá)學(xué)校，最后又向東，騎行回到自己家.

(1)若以蘭蘭家為原點(diǎn)，向東的方向頭正方向，用1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1km,分別用點(diǎn)/、B、C表示出迎迎家,

歡歡家，學(xué)校的位置；

II1IIIIIII-

-4-3-2-1012345

(2)迎迎家與學(xué)校之間的距離為km；

(3)如果蘭蘭騎行的速度是每分鐘200米，那么蘭蘭從出發(fā)騎行到學(xué)校一共用了多長(zhǎng)時(shí)間？

【答案】(1)見(jiàn)解析

(2)3

(3)55分鐘

【分析】本題考查的是數(shù)軸的含義，有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用；

(1)根據(jù)蘭蘭家為原點(diǎn)，向東的方向頭正方向，用1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1km,再分別確定4民C即可；

(2)由數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式可得答案；

17/50

案.

得到答

度即可

除以速

用路程

(3)利

：

如下

畫(huà)圖

圖，

：如

1)解

】(

【詳解

B

A

C

?

i

■.

?

i

.

?

■

5

234

01

-2-1

-4-3

,

2=3

l+

2)=

l-(-

^C=

可得：

由題意

解：

(2)

；

km

離為3

的距

之間

學(xué)校

家與

，迎迎

，

千米

=0.2

200米

解：

(3)

).

(分鐘

=55

+02

6.5)

3.5+

(1+

居

發(fā)展和

為城市

近年來(lái)

地鐵，

常州

脈”的

“大動(dòng)