第3講平面向量專題一三角函數與平面向量板塊三專題突破核心考點[考情考向分析]1.江蘇高考對平面向量側重基本概念與基本計算的考查.重點是向量的數量積運算.2.向量作為工具，常與三角函數、數列、解析幾何等結合，考查向量的綜合運用.解題時要注意解析法和轉化思想的滲透.熱點分類突破真題押題精練內容索引熱點分類突破熱點一平面向量的線性運算解析答案解析因為DE∥BC，所以DN∥BM，因為M為BC的中點，解析答案(1)對于平面向量的線性運算，要先選擇一組基底，同時注意向量共線定理的靈活運用.(2)運算過程中重視數形結合，結合圖形分析向量間的關系.思維升華解析答案解析由∠AOC＝135°知，點C在直線y＝－x(x<0)上，設點C的坐標為(a，－a)，a<0，解析答案熱點二平面向量的數量積3解析答案解析答案解析以AC的中點O為原點，AC所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，則A(－2,0)，C(2，0)，O(0,0)，M(2，－2)，設D(2cosα，2sinα)，其中tanθ＝2，(1)數量積的計算通常有三種方法：數量積的定義、坐標運算、數量積的幾何意義，特別要注意向量坐標法的運用.(2)求解幾何圖形中的數量積問題，把向量分解轉化成已知向量的數量積計算是基本方法，但是如果建立合理的平面直角坐標系，把數量積的計算轉化成坐標運算，也是一種較為簡捷的方法.思維升華答案解析得(3b＋2a)·(2b－4a)＝－3，其中|a|＝|b|＝1，方法二以點A為坐標原點，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標系(圖略)，則A(0,0)，B(4,0)，設D(3cosα，3sinα)，則C(3cosα＋2,3sinα)，M(2cosα，2sinα).得(3cosα＋2,3sinα)·(2cosα－4,2sinα)＝－3，(－2,6)答案解析＝16m2－3，熱點三平面向量的綜合問題答案解析解析由a＝(x＋y,2)，b＝(xy－2,1)共線得x＋y＝2(xy－2)，即(x＋y)2－2(x＋y)－8≥0，當且僅當x＝y(tǒng)時等號成立.又由x，y是正實數，得x＋y≥4.不等式a·(a－c)≥0，即a2≥a·c，所以(x＋y)2＋4≥m(x＋y)＋3，即(x＋y)2－m(x＋y)＋1≥0，令x＋y＝t，t≥4，則t2－mt＋1≥0，t∈[4，＋∞).(*)對于方程t2－mt＋1＝0，當Δ＝m2－4≤0，即－2≤m≤2時，(*)式恒成立；答案解析方法二作AO⊥BC，以O為坐標原點，BC所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，設A(0，a)，B(b,0)，C(c,0)，得b2＋2cb＋2a2－c2＝0，所以b2－2cb＋c2＝(c－b)2＝2(a2＋b2)，向量和三角函數、解析幾何、不等式等知識的交匯是高考的熱點，解決此類問題的關鍵是從知識背景出發(fā)，脫去向量外衣，回歸到所要考查的知識方法.思維升華跟蹤演練3

(1)若向量a＝(cos

α，sinα)，b＝(cos

β，sinβ)，且|a＋b|≤2a·b，則cos(α－β)的值是________.1答案解析解析因為|a＋b|≤2a·b，且cos(α－β)≥0，所以2＋2cos(α－β)≤4cos2(α－β)，2cos2(α－β)－cos(α－β)－1≥0，所以cos(α－β)＝1.答案解析真題押題精練答案解析123456又∵D為BC中點，E，F(xiàn)為AD的兩個三等分點，123456123456123456答案解析3123456123456代入①得12n2－49n＋49＝0，123456答案解析3.(2018·全國Ⅲ)已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ).若c∥(2a＋b)，則λ＝____.解析由題意得2a＋b＝(4,2)，123456答案解析6123456解析如圖，在△ABC中，AH是底邊BC上的高，AB＝2，∠BAH＝30°，123456123456答案解析123456解析以點A為坐標原點，AB所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，∴P(4,1).123456123456解答6.(2017·江蘇)已知向量a＝(cos

x，sinx)，b＝(3，