8.推理與證明、復(fù)數(shù)、算法板塊四考前回扣回歸教材易錯(cuò)提醒內(nèi)容索引回扣訓(xùn)練回歸教材1.歸納推理和類比推理共同點(diǎn)：兩種推理的結(jié)論都有待于證明.不同點(diǎn)：歸納推理是由特殊到一般的推理，類比推理是由特殊到特殊的推理.[問題1]

(1)若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝

，記f(n)＝(1－a1)(1－a2)…(1－an)，試通過計(jì)算f(1)，f(2)，f(3)的值，推測出f(n)＝________.(2)若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，bn＝

，則數(shù)列{bn}也為等差數(shù)列.類比這一性質(zhì)可知，若正項(xiàng)數(shù)列{cn}是等比數(shù)列，{dn}也是等比數(shù)列，則dn的表達(dá)式應(yīng)為________________.答案123452.證明方法：綜合法由因?qū)Ч?，分析法?zhí)果索因.反證法是常用的間接證明方法，利用反證法證明問題時(shí)一定要理解結(jié)論的含義，正確進(jìn)行反設(shè).[問題2]

用反證法證明命題“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60°”時(shí)，應(yīng)假設(shè)________________________.三角形三個(gè)內(nèi)角都大于60°答案123453.復(fù)數(shù)的概念對于復(fù)數(shù)a＋bi(a，b∈R)，a叫做實(shí)部，b叫做虛部；當(dāng)且僅當(dāng)b＝0時(shí)，復(fù)數(shù)a＋bi(a，b∈R)是實(shí)數(shù)a；當(dāng)b≠0時(shí)，復(fù)數(shù)a＋bi叫做虛數(shù)；當(dāng)a＝0且b≠0時(shí)，復(fù)數(shù)a＋bi叫做純虛數(shù).[問題3]

若復(fù)數(shù)z＝lg(m2－m－2)＋i·lg(m2＋3m＋3)為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為________.－2答案123454.復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則與實(shí)數(shù)運(yùn)算法則相同，主要是除法法則的運(yùn)用，另外復(fù)數(shù)中的幾個(gè)常用結(jié)論應(yīng)記熟：(1)(1±i)2＝±2i；答案12345(3)i4n＝1；i4n＋1＝i；i4n＋2＝－1；i4n＋3＝－i；i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0；15.(1)循環(huán)結(jié)構(gòu)中幾個(gè)常用變量①計(jì)數(shù)變量：用來記錄某個(gè)事件發(fā)生的次數(shù)，如i＝i＋1.②累加變量：用來計(jì)算數(shù)據(jù)之和，如s＝s＋i.③累乘變量：用來計(jì)算數(shù)據(jù)之積，如p＝p×i.(2)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖問題，關(guān)鍵是認(rèn)清終止循環(huán)結(jié)構(gòu)的條件及循環(huán)次數(shù).[問題5]

執(zhí)行如圖的流程圖，則輸出S的值為_____.答案12345解析2因此{(lán)Sk}是周期數(shù)列，周期為3，輸出結(jié)果為S2016＝S3＝2.12345易錯(cuò)提醒易錯(cuò)點(diǎn)1復(fù)數(shù)概念不清答案6解得a＝6.例2如圖所示是一算法的流程圖，若此程序的運(yùn)行結(jié)果為S＝720，則在判斷框中應(yīng)填入關(guān)于k的判斷條件是___________.易錯(cuò)點(diǎn)2循環(huán)結(jié)束條件判斷不準(zhǔn)易錯(cuò)分析本題可以按照開始的輸入值、程序執(zhí)行的規(guī)律和輸出結(jié)果進(jìn)行綜合解決.容易出錯(cuò)的就是不清楚這個(gè)判斷條件是什么，本題是當(dāng)不滿足判斷框中的條件時(shí)結(jié)束循環(huán)，當(dāng)判斷框中的條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)，故應(yīng)該從k＝10開始按照遞減的方式逐步進(jìn)行，直到S的輸出結(jié)果為720.答案k≥8或k>7解析第一次運(yùn)行結(jié)果為S＝10，k＝9，第二次運(yùn)行結(jié)果為S＝10×9＝90，k＝8；第三次運(yùn)行結(jié)果為S＝720，k＝7.這個(gè)程序滿足判斷框的條件時(shí)執(zhí)行循環(huán)，故判斷條件是k≥8或k>7.例3已知圓的面積S(R)＝πR2，顯然S′(R)＝2πR表示的是圓的周長：C＝2πR.把該結(jié)論類比到空間，寫出球中的類似結(jié)論：___________________________________________________________________.易錯(cuò)分析該題易出現(xiàn)的問題是從平面圓類比到空間球的結(jié)論時(shí)缺乏對應(yīng)特點(diǎn)的分析，誤以為是球的表面積的導(dǎo)數(shù)問題，而無法得到正確的結(jié)論.易錯(cuò)點(diǎn)3類比不當(dāng)解析平面圖形的面積應(yīng)該和空間幾何體的體積問題類比；平面圖形的周長應(yīng)和空間幾何體的表面積類比.其導(dǎo)函數(shù)表示的是球的表面積：S＝4πR2.例4執(zhí)行下面的流程圖，若P＝0.8，則輸出的n＝________.易錯(cuò)點(diǎn)4循環(huán)次數(shù)把握不準(zhǔn)易錯(cuò)分析容易陷入循環(huán)運(yùn)算的“黑洞”，出現(xiàn)運(yùn)算次數(shù)的偏差而致錯(cuò).解析順著框圖箭頭的走向列舉出有關(guān)的輸出數(shù)據(jù)，有n：2,3,4.“0.875<0.8”判斷為“N”，輸出n＝4.答案4回扣訓(xùn)練1.(2018·江蘇姜堰中學(xué)等三校聯(lián)考)若復(fù)數(shù)z1＝3－2i，z2＝1＋ai(a∈R)，z1·z2為實(shí)數(shù)，則a＝______.12345678910答案解析因?yàn)閦1·z2＝3＋2a＋(3a－2)i為實(shí)數(shù)，解析解析答案123456789102.已知復(fù)數(shù)z1＝1＋3i，z2＝3＋i(i為虛數(shù)單位).在復(fù)平面內(nèi)，z1－z2對應(yīng)的點(diǎn)在第____象限.二解析z1－z2＝(1－3)＋(3－1)i＝－2＋2i，從而z1－z2對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限.答案解析61234567891035答案解析12345678910解析設(shè)B(0，b)，F(xiàn)(－c,0)，A(a,0)，在“黃金雙曲線”中，12345678910而雙曲線中b2＝c2－a2，∴ac＝c2－a2，答案解析1234567891012345678910解析將雙曲線方程化為y2＝2(x2－1)，類比上述方法兩邊同時(shí)對x求導(dǎo)得2yy′＝4x，6.如圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出k的值是________.解析答案123456789105解析當(dāng)k＝1，S＝1時(shí)，經(jīng)過第一次循環(huán)得S＝2＋1＝3<80，k＝2；經(jīng)過第二次循環(huán)得S＝2×3＋2＝8<80，k＝3；經(jīng)過第三次循環(huán)得S＝2×8＋3＝19<80，k＝4，經(jīng)過第四次循環(huán)得S＝2×19＋4＝42<80，k＝5；經(jīng)過第五次循環(huán)得S＝2×42＋5＝89>80，退出循環(huán)，此時(shí)k＝5.7.如圖是一個(gè)算法的偽代碼，則輸出的i值為________.解析答案512345678910S←9i←1While

S≥0

S←S－i

i←i＋1EndWhilePrint

i解析由算法語句知，算法的功能是求滿足S＝9－(1＋2＋3＋…＋i)<0的最小正整數(shù)i＋1的值，∵S＝9－(1＋2＋3)＝3>0，S＝9－(1＋2＋3＋4)＝－1<0，∴輸出的i值為5.8.執(zhí)行如圖所示的流程圖，輸出的結(jié)果為________.解析答案12345678910123456789109.若數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝3＋5，a3＝7＋9＋11，a4＝13＋15＋17＋19，…，則a10＝________.解析答案123456789101000解析答案10.某商場櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆“正三棱錐”形的展品，其中第1堆只有一層，就一個(gè)球；第2