6.解析幾何板塊四考前回扣回歸教材易錯提醒內(nèi)容索引回扣訓(xùn)練回歸教材1.直線的傾斜角與斜率(1)傾斜角的范圍為[0，π).(2)直線的斜率①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切值叫這條直線的斜率k，即k＝tanα(α≠90°)；傾斜角為90°的直線沒有斜率；②斜率公式：經(jīng)過兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線的斜率為k＝(x1≠x2)；③直線的方向向量a＝(1，k)；④應(yīng)用：證明三點共線：kAB＝kBC.[問題1]

(1)直線的傾斜角θ越大，斜率k就越大，這種說法是_____的.(填正確或錯誤)(2)直線xcos

θ＋

－2＝0的傾斜角的范圍是____________________.答案錯誤123456782.直線方程的五種形式(1)點斜式：已知直線過點(x0，y0)，其斜率為k，則直線方程為y－y0＝k(x－x0)，它不包括垂直于x軸的直線.(2)斜截式：已知直線在y軸上的截距為b，斜率為k，則直線方程為y＝kx＋b，它不包括垂直于x軸的直線.12345678答案(5)一般式：任何直線均可寫成Ax＋By＋C＝0(A，B不同時為0)的形式.[問題2]

已知直線過點P(1,5)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則此直線的方程為______________________.5x－y＝0或x＋y－6＝0123456783.兩條直線的位置關(guān)系(1)若已知直線的斜截式方程l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，則①l1∥l2?k1＝k2，且b1≠b2；②l1⊥l2?k1·k2＝－1；③l1與l2相交?k1≠k2.(2)若已知直線的一般方程l1：A1x＋B1y＋C1＝0與l2：A2x＋B2y＋C2＝0，則①l1∥l2平行?A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0或A1C2－A2C1≠0；②l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0；③l1與l2相交?A1B2－A2B1≠0；④l1與l2重合?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1＝0且A1C2－A2C1＝0.12345678答案[問題3]

設(shè)直線l1：x＋my＋6＝0和l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，當(dāng)m＝_____時，l1∥l2；當(dāng)m＝____時，l1⊥l2；當(dāng)______________時，l1與l2相交；當(dāng)m＝_____時，l1與l2重合.－1m≠3且m≠－1312345678答案4.點到直線的距離及兩平行直線間的距離[問題4]

兩平行直線3x＋2y－5＝0與6x＋4y＋5＝0間的距離為________.12345678答案5.圓的方程(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.(2)圓的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，只有當(dāng)D2＋E2－4F>0時，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0才表示圓心為

，半徑為

的圓.[問題5]

若方程a2x2＋(a＋2)y2＋2ax＋a＝0表示圓，則a＝________.－112345678答案6.直線與圓的位置關(guān)系的判斷(1)幾何法：根據(jù)圓心到直線的距離d與圓半徑r的大小關(guān)系來判定.(2)代數(shù)法：將直線方程代入圓的方程消元得一元二次方程，根據(jù)Δ的符號來判斷.[問題6]

已知圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的圓心為拋物線y2＝4x的焦點，直線3x＋4y＋2＝0與圓C相切，則該圓的方程為_____________.(x－1)2＋y2＝1解析12345678解析因為拋物線y2＝4x的焦點為(1,0)，所以a＝1，b＝0，所以該圓的方程為(x－1)2＋y2＝1.123456787.圓錐曲線的定義和性質(zhì)名稱橢圓雙曲線拋物線定義PF1＋PF2＝2a(2a>F1F2)|PF1－PF2|＝2a(2a<F1F2)PF＝PM，點F不在直線l上，PM⊥l于M標(biāo)準(zhǔn)方程

＝1(a>b>0)

＝1(a>0，b>0)y2＝2px(p>0)12345678圖形范圍|x|≤a，|y|≤b|x|≥ax≥0頂點(±a,0)，(0，±b)(±a,0)(0,0)對稱性關(guān)于x軸、y軸和原點對稱關(guān)于x軸對稱1234567812345678答案2解析解析∵c2＝m＋m2＋4，∴m2－4m＋4＝0，∴m＝2.123456788.(1)在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時，消元后得到的方程中要注意二次項的系數(shù)是否為零，利用解的情況可判斷位置關(guān)系：有兩解時相交；無解時相離；有惟一解時，在橢圓中相切，在雙曲線中需注意直線與漸近線的關(guān)系，在拋物線中需注意直線與對稱軸的關(guān)系，而后判斷是否相切.(2)直線與圓錐曲線相交時的弦長問題斜率為k的直線與圓錐曲線交于兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，則所得弦長12345678答案(3)過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點F的直線l交拋物線于C(x1，y1)，D(x2，y2)，則①焦半徑CF＝x1＋②弦長CD＝x1＋x2＋p；③x1x2＝

，y1y2＝－p2.[問題8]

如圖，斜率為1的直線l過橢圓

＋y2＝1的右焦點，交橢圓于A，B兩點，則弦AB的長為________.解析12345678解析設(shè)A，B兩點的坐標(biāo)分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，由橢圓方程知，a2＝4，b2＝1，c2＝3，將其代入x2＋4y2＝4，12345678易錯提醒例1

直線xsin

α＋y＋2＝0的傾斜角的取值范圍是_______________.易錯分析本題易混淆α和傾斜角的關(guān)系，不能真正理解斜率和傾斜角的實質(zhì)，忽視傾斜角本身的范圍.易錯點1直線的傾斜角和斜率關(guān)系不清解析設(shè)直線的傾斜角為θ，則有tanθ＝－sinα.因為sinα∈[－1,1]，所以－1≤tanθ≤1，例2

已知l1：3x＋2ay－5＝0，l2：(3a－1)x－ay－2＝0，求使l1∥l2的a的值.易錯分析本題易出現(xiàn)的問題是忽視直線斜率不存在的特殊情況，即忽視a＝0的情況.易錯點2忽視直線的特殊位置解當(dāng)直線斜率不存在，即a＝0時，l1：3x－5＝0，l2：－x－2＝0，符合l1∥l2；當(dāng)直線斜率存在時，易錯點3焦點位置考慮不全易錯分析本題易出現(xiàn)的問題就是誤以為給出方程的橢圓，其焦點在x軸上導(dǎo)致漏解.該題雖然給出了橢圓的方程，但并沒有確定焦點所在坐標(biāo)軸，所以應(yīng)該根據(jù)其焦點所在坐標(biāo)軸進(jìn)行分類討論.答案1或16解析①當(dāng)橢圓的焦點在x軸上時，由方程，得b2＝4，即b＝2.所以a＝4，故m＝a2＝16.綜上，m＝1或16.易錯點4忽視斜率不存在(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)直線l與圓O：x2＋y2＝2相切，與橢圓C相交于P，Q兩點.①若直線l過橢圓C的右焦點F，求△OPQ的面積；②求證：OP⊥OQ.易錯分析解答本題第(2)②問時需要考慮直線的斜率是否存在，可分兩類情況分別求解.解得a2＝6，b2＝3.(ⅱ)若直線PQ的斜率存在，設(shè)直線PQ的方程為y＝kx＋m，即kx－y＋m＝0.將直線PQ的方程代入橢圓方程，得(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－6＝0.設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則有＝x1x2＋(kx1＋m)(kx2＋m)＝(1＋k2)x1x2＋km(x1＋x2)＋m2綜上所述，OP⊥OQ.易錯點5忽視Δ>0易錯分析本題通過弦長公式、面積公式等工具將△OPQ的面積表示為關(guān)于變量k的函數(shù)解析式f(k)，再求函數(shù)最大值及相應(yīng)的k值，此時需借助隱含條件直線與橢圓相交得到Δ>0進(jìn)行驗證.解當(dāng)l⊥x軸時不合題意，故設(shè)直線l：y＝kx－2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，(1＋4k2)x2－16kx＋12＝0，當(dāng)Δ＝16(4k2－3)>0，回扣訓(xùn)練1.(2018·江蘇淮安等四市模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若圓C1：x2＋(y－1)2＝r2(r>0)上存在點P，且點P關(guān)于直線x－y＝0的對稱點Q在圓C2：(x－2)2＋(y－1)2＝1上，則r的取值范圍是_______________.12345678910答案解析C2關(guān)于直線x－y＝0的對稱圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝1，由題意，知圓C與圓C1有交點，解析解析答案∵焦點在y軸上，∴a2＝2m，b2＝6，又c＝2且a2－b2＝c2，∴2m－6＝22，∴m＝5.123456789102.已知橢圓mx2＋3y2－6m＝0的一個焦點為(0,2)，則m的值是________.53.設(shè)拋物線y2＝mx的準(zhǔn)線與直線x＝1的距離為3，則拋物線的方程為__________________.答案解析y2＝8x或y2＝－16x12345678910∴m＝8，此時拋物線方程為y2＝8x；∴m＝－16，此時拋物線方程為y2＝－16x.∴所求拋物線方程為y2＝8x或y2＝－16x.4.已知雙曲線

＝1的右頂點為A，右焦點為F.過點F作平行于雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點B，則△AFB的面積為________.答案解析12345678910解析由題意求出雙曲線中a＝3，b＝4，c＝5，123456789104x－3y－20＝0，(*)答案解析1234567891012345678910設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1<x2，則x1，x2是方程3x2－5x＝0的兩個實根，6.若圓x2＋y2＝r2過雙曲線

＝1的右焦點F，且圓與雙曲線的漸近線在第一、四象限的交點分別為A，B，當(dāng)四邊形OAFB為菱形時，雙曲線的離心率為________.解析答案123456789102解析答案12345678910解析F(c,0)，A(a,0)，B1(0，－b)，B2(0，b)，12345678910∴a2－c2－ac＝0，化為e2＋e－1＝0,0<e<1.8.橢圓

＝1的焦點為F1，F(xiàn)2，點P為其上的動點，當(dāng)∠F1PF2為鈍角時，點P的橫坐標(biāo)的取值范圍為______________.解析答案12345678910在△PF1