光學(xué)

反射

射全

的折

講光

第1

件

射的條

生全反

掌握發(fā)

。2.

定律

折射

光的

掌握

念，

的概

射率

解折

L理

目標(biāo)

學(xué)習(xí)

算。

關(guān)計

行相

件進

的條

反射

用全

并會

識

必備知

實

■夯

射光

與入

光線

折射

示，

如圖所

,折

面內(nèi)

一平

處在同

法線

線、

于法

別位

線分

射光

與入

光線

卜射

內(nèi)容

N

折

弦與

的正

射角

側(cè)；入

線的兩

折

正比

弦成

的正

射角

射

sin3

定

-

達式）

—[表

n

=V2

.

n

sin%

律

逆的

路是可

中,光

射現(xiàn)象

光的折

卜在

逆性

q可

量

物理

質(zhì)的

學(xué)性

的光

介質(zhì)

反映

義卜

理意

，物

,

sin0

一：

（一、

折

而jy

卜”=

義式

-[ZE

射-

率

于1

都大

射率

的折

介質(zhì)

任何

所以

"c,

，因為

”=￡

式卜

算公

二計

2.

光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)，當(dāng)入射角增

H定義卜大到某一角度時,折射光線將全部消失，只

剩下反射光線的現(xiàn)象

（1）光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)

全反

全射（2）入射角大于或等于臨界角

反

射折射角等于出二時的入射角。若光從光密

與臨界介質(zhì)（折射率為n）射向真空或空氣時，發(fā)生

光角全反射的臨界角為C,則sinC=J-“介質(zhì)的

導(dǎo)

折射率越大，發(fā)生全反射的臨就角越小

纖

維光導(dǎo)

光導(dǎo)纖維的原理是利用光的全叵射.如圖所示

纖維

3.'

1.思考判斷

⑴在光的折射現(xiàn)象中，光路是可逆的。（V）

（2）光由介質(zhì)射入空氣，折射角小于入射角。（X）

（3）由〃=已可知任何介質(zhì)的折射率都大于1。（V）

（4）若光從空氣中射入水中，它的傳播速度一定減小。（J）

（5）密度大的介質(zhì)一定是光密介質(zhì)。（X）

2.如圖所示，是空氣與某種液體的分界面，一束紅光由空氣射到分界面，一部

分光被反射，一部分光進入液體中。當(dāng)入射角是45。時，折射角為30。，則以下說

法正確的是（）

MO：\N

■液體

A.反射光線與折射光線的夾角為120°

B.該液體對紅光的折射率為小

C.該液體對紅光的全反射臨界角為45°

D.當(dāng)紫光以同樣的入射角從空氣射到分界面時，折射角也是30°

答案C

■研透核心考點

考點一折射定律折射率

1.對折射率的理解

(1)公式”=瞿中，不論光是從真空射入介質(zhì)，還是從介質(zhì)射入真空，仇總是真

空中的光線與法線間的夾角，總是介質(zhì)中的光線與法線間的夾角。

(2)折射率由介質(zhì)本身性質(zhì)決定，與入射角的大小無關(guān)。

(3)折射率與介質(zhì)的密度沒有關(guān)系，光密介質(zhì)不是指密度大的介質(zhì)。

(4)折射率的大小不僅與介質(zhì)本身有關(guān)，還與光的頻率有關(guān)。同一種介質(zhì)中，頻率

越大的色光折射率越大，傳播速度越小。

(5)同一種色光，在不同介質(zhì)中雖然波速、波長不同，但頻率相同。

(6)折射率大小不僅反映了介質(zhì)對光的折射本領(lǐng)，也反映了光在介質(zhì)中傳播速度的

大小，v=n°

2.光路的可逆性

在光的折射現(xiàn)象中,光路是可逆的。如果讓光線逆著原來的折射光線射到界面上，

光線就會逆著原來的入射光線發(fā)生折射。

例1(2024.山東臨沂模擬)如圖1,某潛水員在海中潛水，處于距離海岸7m、海面

下4m的E點，潛水員觀察岸上的豎直放置的標(biāo)尺桿R標(biāo)尺桿R長6m,潛水

員能看到桿的一半刻度。已知海面8到海岸A3的高度為3m,標(biāo)尺桿R到岸邊

A點的距離為4m。

A

3m4m

C-D

二二二;二4.mF".二二二.二.二...

圖1

(1)求海水的折射率為多少？

(2)若由于漲潮海面CD上升了3m與海岸A3平齊，潛水員相對海岸位置不變,

則此時能看到的標(biāo)尺桿長度為多少？

答案(1)|(2)(6-A/2)m

解析(1)光路圖如圖甲所示

34

由圖中幾何關(guān)系可得sina=m，sinp=m

心、)sin」4

sina3

(2)漲潮后的光路圖如圖乙所示。

由幾何知識可以得出

.,_^2sin￡'所以sin夕=平

sind—c,?,—n,

2sina

得tanB'=2^2

能看到標(biāo)尺桿的長度為

-^=[6-忠m=(6-V2)mo

■方法總結(jié)'

解決光的折射問題的思路

(1)根據(jù)題意畫出正確的光路圖。

(2)利用幾何關(guān)系確定光路中的邊、角關(guān)系，要注意入射角、折射角均以法線為標(biāo)

準(zhǔn)。

(3)利用折射定律求解。

(4)注意折射現(xiàn)象中光路的可逆性。

I跟蹤訓(xùn)練

1.如圖2所示，半徑為R、球心為。的半球內(nèi)為真空，〃為其頂點，半球外介質(zhì)

的折射率為啦。一束以為中心，截面半徑一=為的光束平行于射到球面

上，不考慮多次反射，則能從底面透射出光的面積為（）

A.7T7?2

C.7i（V3-l）2T?2D.忒板一1）2R2

答案c

解析根據(jù)幾何關(guān)系，光束邊緣的光線進入半球時的入射角為30°,根據(jù)折射定

律可知〃=/裊，解得6=45。，到達底面時與。點距離為L,則有/

解得L=（小一DR，則能從底面透射出光的面積為S=7i（小一1）2R2,故C正確,

A、B、D錯誤。

2.（2024.河南鄭州模擬）一半徑為R的j求體放置在水平桌面上，球體由透明材料制

成?，F(xiàn)有一束位于過球心。的豎直平面內(nèi)的光線，平行于桌面射到球體表面上,

折射入球體后再從豎直表面射出，如圖3所示。已知入射光線與桌面的距離為岸

出射光線與水平方向的夾角8=60。。則該透明材料的折射率為（）

圖3

A.1.2B.1.5

C.^2D.y[3

答案D

解析設(shè)入射光線與球體的交點為c,連接OC,OC即為入射點的法線，如圖所

示。因此，圖中的a為入射角、夕為折射角，過。點作桌面的垂線，垂足為3,

由題意有底=乎已由幾何關(guān)系有NCOB=a,sin/。。3=晉=坐，解得a=

60°,由于。=60。，根據(jù)光路可逆可知夕=%由幾何關(guān)系可得4+>=60。，所以折

射角6=30。，可得折射率"=sinA="^,故D正確。

_____,展壯]

丁^弋

B°

考點二全反射

1.解答全反射問題的技巧

(1)解答全反射問題時，要抓住發(fā)生全反射的兩個條件：

①光必須從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)。

②入射角大于或等于臨界角。

(2)利用好光路圖中的臨界光線，準(zhǔn)確地判斷出恰好發(fā)生全反射的光路圖是解題的

關(guān)鍵，且在作光路圖時盡量與實際相符。

2.全反射規(guī)律的應(yīng)用

(1)全反射棱鏡

截面是等腰直角三角形的棱鏡(通常是玻璃做成的)叫全反射棱鏡。它的特殊作用

一般有如圖4所示的四種情況。

(2)光導(dǎo)纖維

光導(dǎo)纖維簡稱“光纖”，它是非常細的特制玻璃絲（直徑在幾微米到一百微米之

間），由內(nèi)芯和外套兩層組成，內(nèi)芯的折射率比外套的大。

例2（2023?湖北卷，6）如圖5所示，楔形玻璃的橫截面POQ的頂角為30。，OP邊

上的點光源S到頂點。的距離為d,垂直于。尸邊的光線SN在OQ邊的折射角為

45°o不考慮多次反射，OQ邊上有光射出部分的長度為（）

圖5

C.dD.y[2d

答案C

解析設(shè)光線在。。界面N點的入射角為a,折射角為夕，由幾何關(guān)系可知a=30。，

由折射定律得〃=器=色，光線從。。界面射出的臨界條件為恰好發(fā)生全反射，

光路圖如圖，其中03LCS,光線在A、3兩點恰好發(fā)生全反射，由sinC=[=，

得A、5兩處的臨界角為45。，A、3之間有光線射出，由幾何關(guān)系可知AB=2AC

=2CS=OS=d,故C正確。

L跟蹤訓(xùn)練

3.（新人教版選擇性必修第一冊P94T4改編）光導(dǎo)纖維是利用光的全反射來傳輸光信

號的，光導(dǎo)纖維由內(nèi)、外兩種材料制成，內(nèi)芯材料的折射率為加，外層材料的折

射率為“2,如圖6所示的一束光信號與界面夾角為a,由內(nèi)芯射向外層，要想在

此界面發(fā)生全反射，必須滿足的條件是（）

a

圖6

A.m>n2,a大于某一值B.ni<n2>a大于某一值

C.m>n2,a小于某一值D.m<〃2,a小于某一值

答案C

解析發(fā)生全反射的條件為光在光密介質(zhì)中的入射角大于發(fā)生全反射的臨界角，

即方一a大于臨界角，所以a應(yīng)小于某一值。光在內(nèi)芯和外層的界面上發(fā)生全反射，

即內(nèi)芯為光密介質(zhì)，外層為光疏介質(zhì)，則內(nèi)芯的折射率“1大于外層的折射率“2,

C正確。

考點三光的折射和全反射的綜合問題

例3（2024.江西南昌模擬）“天宮課堂”逐漸成為中國太空科普的國家品牌。某同

學(xué)觀看太空水球光學(xué)實驗后，想研究光在水球中的傳播情況，于是找到一塊橫截

面為半圓柱形玻璃磚，如圖7所示，半圓的半徑為R,。為圓心。入射光線

以NAQP=30。的方向射入玻璃磚，入射點Q到圓心0的距離為色-R,光線恰好

從玻璃磚圓弧A3的中點E射出。

圖7

（1）求玻璃磚的折射率；

（2）現(xiàn)使光線PQ向左平移，求移動多大距離時恰不能使光線從圓弧面射出（不考慮

經(jīng)半圓柱內(nèi)表面反射后射出的光）。

答案⑴小⑵甘旦

解析（1）光線PQ入射到玻璃磚表面，入射角a=60。，設(shè)對應(yīng)折射光線QE的折

射角為A如圖所示。

P

3K、門

由幾何關(guān)系得tan/=R=3

即得￡=30。

根據(jù)折射定律有n=^

解得n=y[3o

(2)若使光線PQ向左平移距離%,折射光線到達圓弧面時恰好發(fā)生全反射,

此時在圓弧面上的入射角恰好等于臨界角C,則sinC=^

RX

在△QEO中，由正弦定理有，

sin(90。一夕)一sinC

聯(lián)立解得尸？,R。

■方法總結(jié)，

求解光的折射和全反射問題的思路

(1)確定研究的光線

該光線一般是入射光線,還有可能是反射光線或折射光線;若研究的光線不明確，

根據(jù)題意分析、尋找，如臨界光線、邊界光線等。

(2)畫光路圖

找入射點，確認(rèn)界面，并畫出法線，根據(jù)反射定律、折射定律作出光路圖，結(jié)合

幾何關(guān)系，具體求解。

⑶注意兩點

從光疏一光密：一定有反射、折射光線

從光密一光疏：如果入射角大于或等于臨界角，一定發(fā)生全反射。

■跟蹤訓(xùn)練

4.[2022?全國甲卷，34（2）]如圖8,邊長為a的正方形ABCD為一棱鏡的橫截面,

〃為A3邊的中點。在截面所在的平面，一光線自M點射入棱鏡，入射角為60。,

經(jīng)折射后在BC邊的N點恰好發(fā)生全反射，反射光線從CD邊的P點射出棱鏡,

求棱鏡的折射率以及P、C兩點之間的距離。

答案亭亭,

解析設(shè)光線在A5面的折射角為仇則有

sin60°=nsin0

由題知，光線經(jīng)折射后在5c邊的N點恰好發(fā)生全反射,

則有sinC=；,C=90°—0

聯(lián)立解得tan。=乎，〃=￥

根據(jù)幾何關(guān)系有tan9=*轟

腫解得1寸NC=a—BN=a一條

_pc\[3—1

再由tan0=NC解得尸（=a°

素養(yǎng)能力（限時：40分鐘）

A級基礎(chǔ)對點練

對點練1折射定律折射率

1.（2023?江蘇卷，5）地球表面附近空氣的折射率隨高度降低而增大，太陽光斜射向

地面的過程中會發(fā)生彎曲，下列光路圖中能描述該現(xiàn)象的是（）

太陽光線太陽光線

答案A

解析光由光疏介質(zhì)射入光密介質(zhì)時，折射角小于入射角，由題意知，地球表面

附近空氣的折射率隨高度降低而增大，折射光線越來越靠近法線，則太陽光應(yīng)向

下彎曲，故A正確，B、C、D錯誤。

2.如圖1所示，兩細束平行的單色光a、6射向同一塊上、下表面平行的玻璃磚的

上表面，最終都從玻璃磚的下表面射出。已知玻璃對單色光人的折射率較小，那

么下列說法中正確的有（）

A.a光束在玻璃磚中傳播速度比。光的大

B.從玻璃磚下表面射出后，兩束光不一定平行

C.從玻璃磚下表面射出后，兩束光之間的距離一定增大了

D.從玻璃磚下表面射出后，兩束光之間的距離可能和射入前相同

答案C

解析玻璃對單色光6的折射率較小，光路圖如圖所示，光在介質(zhì)中的傳播速度

。=今所以a光束在玻璃磚中傳播速度比6光的小，故A錯誤；根據(jù)光路的可逆

性可知，下表面的出射角等于上表面的入射角，即兩束光在下表面的出射角相等，

即從玻璃磚下表面射出后，兩束光仍然平行，故B錯誤；由于。光的折射率大,

偏折程度大，從下表面射出后沿水平方向側(cè)移的距離大，故兩束光從下表面射出

后，兩束光之間的距離一定增大，故C正確，D錯誤。

b

3.（2024.河南新鄉(xiāng)高三月考）半圓形玻璃磚的橫截面如圖2所示，。點為圓心，00,

為直徑的垂線，足夠大的光屏PQ與直徑MN垂直并接觸于N點，已知半圓

形玻璃病的半徑R=15cm,折射率附=小。一細束激光沿半徑方向射向圓心0

點，入射光線與。。夾角。=30。，光屏PQ上出現(xiàn)兩個光斑，則這兩個光斑之間

的距離為（）

B.2(h/3cm

4Oj3

D.5小cm

答案B

解析畫出光路圖如圖所示，設(shè)折射角為，，根據(jù)折射定律〃=肅|則得sink

nsin6=a，解得，=60。，根據(jù)幾何關(guān)系，兩個光斑之間的距離為￡=島+小

ztanC7tan1

=2（h/3cm,故B正確。

對點練2全反射

4.如圖3所示，一束細白光從半圓形玻璃磚頂點垂直于PQ向圓心。射去。保持

入射光不變，讓玻璃磚繞圓心逆時針緩慢轉(zhuǎn)動，當(dāng)轉(zhuǎn)過。角時，恰好沒有任何光

線從PQ邊射出。由此可以判定（）

A.紅光的臨界角是aB.紅光的臨界角是3

C.紫光的臨界角是aD.紫光的臨界角是?

答案A

解析當(dāng)轉(zhuǎn)過角a時，可以知道光線在尸。界面上的入射角為a,恰好沒有任何

光線從PQ邊射出，可以知道臨界角為a,因為紫光的折射率最大，根據(jù)sinC=1

可知，紫光的臨界角最小，最先消失的是紫光，現(xiàn)在都沒有光射出，說明臨界角

最大的紅光也沒有射出，所以紅光的臨界角為a,故A項正確，B、C、D項錯誤。

5.（多選）（2023?湖南卷，7）一位潛水愛好者在水下活動時，利用激光器向岸上救援

人員發(fā)射激光信號，設(shè)激光光束與水面的夾角為a,如圖4所示。他發(fā)現(xiàn)只有當(dāng)

?大于41。時，岸上救援人員才能收到他發(fā)出的激光光束，下列說法正確的是

（）

岸上救援人員

A.水的折射率為而布

B.水的折射率為

C.當(dāng)他以a=60。向水面發(fā)射激光時，岸上救援人員接收激光光束的方向與水面夾

角小于60°

D.當(dāng)他以a=60。向水面發(fā)射激光時，岸上救援人員接收激光光束的方向與水面夾

角大于60°

答案BC

解析如圖所示，當(dāng)a=41。時，恰好全反射，臨界角。=a=49。，則茄,

故A錯誤，B正確；當(dāng)a=60。時，02=30°,由〃=黑浩知。>30。，￡<60。，故C

正確，D錯誤。

6.（多選）如圖5所示，光導(dǎo)纖維由內(nèi)芯和包層兩個同心圓柱體組成，其中心部分是

內(nèi)芯，內(nèi)芯以外的部分為包層，光從一端射入，從另一端射出，下列說法正確的

是（）

包層內(nèi)芯

//

圖5

A.內(nèi)芯的折射率大于包層的折射率

B.內(nèi)芯的折射率小于包層的折射率

C.不同頻率的可見光從同一根光導(dǎo)纖維的一端傳輸?shù)搅硪欢怂玫臅r間相同

D.若紅光以如圖所示角度入射時，恰能在內(nèi)芯和包層分界面上發(fā)生全反射，則改

用紫光以同樣角度入射時，也能在內(nèi)芯和包層分界面上發(fā)生全反射

答案AD

解析光線在內(nèi)芯和包層的界面上發(fā)生全反射，可知光從光密介質(zhì)進入光疏介質(zhì)，

則內(nèi)芯的折射率大于包層的折射率，故A正確，B錯誤；不同頻率的可見光在界

面上發(fā)生全反射，可知經(jīng)過的路程相同，根據(jù)光在介質(zhì)中傳播的速度不同，

則傳播的時間不同，故C錯誤；根據(jù)sinC=］知，折射率越大，臨界角越小，紅

光的折射率小，則臨界角大，若紅光恰能發(fā)生全反射，則紫光一定能在分界面上

發(fā)生全反射，故D正確。

對點練3光的折射與全反射的綜合問題

7.（2024.河北衡水模擬）某同學(xué)從商場購買了一個質(zhì)量分布均勻的透明“水晶球”,

如圖6甲所示。該同學(xué)先測出了“水晶球”的直徑d,并標(biāo)記了其中一條水平直

徑對應(yīng)的兩端點P、Q,球外某光源發(fā)出的一細束單色光從球上P點射向球內(nèi)，

當(dāng)折射光線與水平直徑尸。成。角時，出射光線與PQ平行，如圖乙所示。已知

光在真空中的傳播速度為c,下列說法正確的是（）

甲乙

圖6

A.該“水晶球”的折射率為2cos。

B.光在“水晶球”中的傳播時間為誓乜

C.若僅改變?nèi)肷涔饩€與水平方向的夾角（大于0。且小于90°）,一定可以使其在球內(nèi)

某區(qū)域發(fā)生全反射

D.若僅換用波長較短的入射光，則光在“水晶球”中的傳播速度變大

答案A

解析如圖所示，由幾何關(guān)系可知，光線射出時的折射角/為2a折射率”=器耳

/n/

=2cos0,故A正確；光在“水晶球”中傳播的距離/=dcos。，時間/=：=￡=

生詈，故B錯誤；由于光是從光疏介質(zhì)進入光密介質(zhì)，所以一定不會在球內(nèi)發(fā)

生全反射，故C錯誤；當(dāng)換用入射光的波長較短時，則光的頻率較大，光的折射

率較大，由。=:可知光在“水晶球”中的傳播速度變小，故D錯誤。

8.如圖7所示，△ABC是一直角三棱鏡的橫截面，ZC=30°,NA=60。，為測定

其折射率，某同學(xué)用激光筆發(fā)射一束激光垂直于AB邊從其中點D入射，在AC

邊上恰好發(fā)生全反射。不考慮光在三棱鏡中的多次反射，下列說法正確的是（）

圖7

A.該三棱鏡的折射率為挈

B.光在BC邊上也發(fā)生全反射

C.減小入射光頻率，光在AC邊上仍能發(fā)生全反射

D.增大入射光頻率，光在三棱鏡中傳播時間變短

答案A

解析光在AC邊上恰好發(fā)生全反射，有sin60。=1所以三棱鏡的折射率附=辛,

故A正確；如圖所示，光在邊上的入射角等于30。，因此不發(fā)生全反射，故B

錯誤；減小入射光頻率，折射率也減小，臨界角增大，則光在AC邊上入射角小

于臨界角，不會發(fā)生全反射，故C錯誤；增大入射光頻率，折射率也增大，光的

速度減小，光在三棱鏡中傳播路程不變，則光的傳播時間變長，故D錯誤。

B級綜合提升練

9.（2024.重慶一中適應(yīng)性考試）水面上漂浮一半徑為R=0.2m的圓形荷葉，