第02講常用邏輯用語(yǔ)

目錄

01?？碱}型過(guò)關(guān)練

題型01充分必要條件的判斷

題型02充分必要條件的探求

題型03根據(jù)充分必要條件求參數(shù)目

題型04全稱量詞命題、存在量詞命題的真假判斷

題型05全稱量詞命題、存在量詞命題的否定

題型06根據(jù)全稱量詞命題、存在量詞命題的真假求參數(shù)目

02核心突破提升練

03真題溯源通關(guān)練

01

?？碱}型過(guò)關(guān)練

PU

敢型(01充分必要條件的判斷

1.已知向量°=(1,2),/)=(%,-2),則“(a+6)J-6”是。=一1”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【詳解】因?yàn)橄蛄縟=(l,2),8=(尤，-2),貝l|a+)=(l+x,0),

若(a+6),人，貝U(l+x)x+0=0,解得x=0或x=-L,

所以“(。+6)，6”是“彳=—1”的必要不充分條件.

故選：B.

2.(2025?廣東茂名?二模)設(shè)集合A={x|—5x+6<0},3={xk>—2},則xeA是的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【詳解】：集合A={X|-5X+6<0},3={X|X>-2},

A是8的真子集，

xeA是xeB的充分不必要條件.

故選：A.

3.已知x,y為實(shí)數(shù)，P-x<y,q:\x\<y,則P是4的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【詳解】因?yàn)閤,y為實(shí)數(shù)，當(dāng)x=-2<0,y=l時(shí)，滿足x<y,但是國(guó)=2>y=l,

所以若p則4是假命題；

而由0<|x|<y,當(dāng)尤20時(shí)，得x<y；

當(dāng)x<0時(shí)，得x<0<y,所以由國(guó)<y得x<y,

所以若q則p是真命題；

所以。是4的必要不充分條件.

故選：B.

abX1,,

4定乂二階行列式Cd=ai則"2…邛""一心。"的（

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

九1

【詳解】由2冗冗>國(guó)，得爐—2、>此

當(dāng)xNO時(shí)，x1-2x>x,解得x>3；當(dāng)x<0時(shí)，x2-2X>-XJ解得％<0.

九1

所以2xX>國(guó)的解集為A=（-8，°）U（3，+8）.

由彳2-4彳>0,解得尤>4或x<0,

即不等式Y(jié)-4尤>0的解集為3=（7,0）u（4,+8）.

因集合B是集合A的真子集，

X1..

故，>X”是“*_4》>0”的必要不充分條件.

2xx

故選C.

5.“a<6”是“l(fā)na<lnb”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【詳解】由lna<ln6,根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得6>。>0,所以必要性成立;

若。<6<0時(shí)，此時(shí)lna<lnb不成立，所以充分不成立，

所以。<6”是"Ina<lnb”的必要不充分條件.

故選:B.

散型【02充分必要條件的探求

6.使-;<x<3成立的一個(gè)充分條件是（）

A.—<x43B.—<x<0C.—1<x<6D.—3<x<—

222

【答案】B

【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,是-1<x<3成立的一個(gè)既不充分也不必要條件，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B,

22

-：<x<0是-!<x<3成立的一個(gè)充分條件，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C,-l<x<6是-《<x<3成立的一個(gè)

222

必要條件，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D,-3Vx是-3成立的一個(gè)既不充分也不必要條件，故D錯(cuò)誤.

22

7.函數(shù)y=d-以-1在區(qū)間（2,e）上單調(diào)遞增的一個(gè)必要不充分條件是（）

A.tz<4B.a<3

C.a<5D.3<4z<5

【答案】c

【詳解】二次函數(shù)>的對(duì)稱軸為x=T，

函數(shù)在區(qū)間（2,y）上單調(diào)遞增，所以|V2,解得aW4,

選項(xiàng)為函數(shù)y=Y-辦-1在區(qū)間（2,”）上單調(diào)遞增的一個(gè)必要不充分條件，

則aW4是選項(xiàng)的真子集，所以aW5符合題意.

故選：C

8.（多選）若x,yeR,貝『'/<>3，，的一個(gè)充分不必要條件是（）

A.x<yB.lg（y-x）>0

11cI

c.->->0D.|x|<y

xy

【答案】BCD

【詳解】x3<y3=x<y,故"x<y”是“x3<y3，，的充要條件，故A錯(cuò)誤；

由lg(y-x)>。得y>x+l>x能推出x<y,

反之不成立，所以“ig（y-x）>o”是“/<尸，的充分不必要條件，故B正確；

由工>,>0可得Ovxvy,

xy

故V<y3,反之不成立，

故工>->0，，是“/<V”的充分不必要條件，故C正確；

xy

易知“國(guó)<y”是“丁<V，，的充分不必要條件，故口正確.

故選：BCD.

9.（多選）能使得“腦>?”成立的一個(gè)充分不必要條件是（）

A.0<—<一B.m2>n2

mn

C.lnm>lnnD.2m>2n

【答案】AC

【詳解】由赤〉C，可得加〉〃NO,

由0<工<‘，可得相>〃>0,

mn

所以0<，〈,是“后》C成立的一個(gè)充分不必要條件，故A正確；

mn

當(dāng)帆=-2,〃=1,滿足>但無(wú)意義，

所以蘇>*是“標(biāo)>五”成立的一個(gè)不充分條件,故B錯(cuò)誤；

由lnm>lnn,可得根>〃>0,

所以lnm>Inn是“赤〉成立的一個(gè)充分不必要條件，故C正確；

當(dāng)2°>2—1但Q無(wú)意義，

所以2加>2"是“標(biāo)>麻”成立的一個(gè)必要不充分條件，故D不正確.

故選：AC.

10.線段y=-3%+也無(wú)￡[-1,1]在x軸下方的一個(gè)充分條件但不是必要條件是.

【答案】機(jī)￡（-8,-4）（答案不唯一）

f-3x（-l）+m<0fm<-3

【詳解】結(jié)合一次函數(shù)圖象知，要使線段在x軸下方，需?！赴?，?二,

[—3x1+根<0[m<3

「.mvT就是一個(gè)使命題成立的充分條件但不是必要條件.

故答案為：me（-00,-4）.

敢型,03根據(jù)充分必要條件求參數(shù)

11.（2025?河北秦皇島?一模）己知力>0,集合4=卜,一5%-6<（）},2=3（尤-/1）（尤-2彳）<0},若xeA是

xe3的必要不充分條件，則2的取值范圍為（）

A.（0,3）B.（0,3]C.（0,2）D.（0,2]

【答案】B

【詳解】A=[x\x2-5x-6<0）={x|-l<x<6},

B=|x|（x-A）（x-2A）<0^=|x|/l<x<2A},

因?yàn)閤eA是xeB的必要不充分條件，

所以B是A的真子集，

[-1<A

可得”等號(hào)不同時(shí)成立，結(jié)合2>0,解得°<2W3,

So

所以2的取值范圍為（0,3].

故選：B

12.設(shè)P：a-l<x<a+2,4：x2-4x-12<0,若P是4的充分條件，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

【答案】[-L4]

【詳解】不等式/一4X—12W0可化為（x—6）（x+2）W0,

所以-2WxW6,

所以4：-2<x<6,

因?yàn)镻是4的充分條件，P：a-l<x<a+2,

所以l<x<a+2}={尤卜24尤46},

-2<a-1

所以

<7+2<6

所以—1WaW4,

所以。的取值范圍是[-1,4]

故答案為：[-1,4].

13.已知集合尸={尤|。+14*42。+1},。={*-24尤45}.

⑴若a=4,求(\P)Q;

(2)若“xe尸”是“xeQ”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】⑴3-2<%<5}

(2){a|a<2)

【詳解】(1)當(dāng)a=4時(shí)，集合尸={x|5VxV9},可得"P={x|x<5或x>9},

因?yàn)镼={引-24x45},所以&P)CQ={R-2WX<5}.

(2)若“xeP”是“xwQ”的充分不必要條件，所以尸是。的真子集，

當(dāng)a+l>2a+l時(shí)，即。<0時(shí)，此時(shí)尸=0,滿足尸是。的真子集；

2a+12a+1

當(dāng)尸W0時(shí)，貝IJ滿足<2〃+1?5,解得0<Q<2,

。+12—2

當(dāng)。=0時(shí)，P={1},此時(shí)P是。的真子集，合乎題意；

當(dāng)。=2時(shí)，P={x|3<x<5},此時(shí)P是。的真子集，合乎題意.

綜上，實(shí)數(shù)。的取值范圍為{*《2}.

14.已知集合4={工|/4彳<2},B=[j^2m-1<x<m+^.

⑴若根=g,求A@3)；

(2)若“xeA”是“尤eB”的必要條件，求實(shí)數(shù)小的取值范圍.

【答案】⑴卜g<x<2：

(2)|mI1<或昉2,

【詳解】(1)當(dāng)機(jī)=g時(shí)，B=p0<x<|l,

”={了|》<0或苫>]1,

則Ac他B)=卜g<x<2：.

(2)因?yàn)椤皒eA”是“xwB”的必要條件，則3屋4,

當(dāng)3=0時(shí)，則m+1<2加一1,即m>2；

m+1>2m-1

一13

當(dāng)時(shí)，,解得一(加<1,

24

m+1<2

綜上所述，機(jī)的取值范圍為]川|(加。或昉2

15.已知集合4=卜|犬+9

集合B=^x\0<x<2^,D=<x\m<x<m+—,xeR

(1)若。={力2"無(wú)<l+a},且C口AcB),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(2)是否存在實(shí)數(shù)祖，使“xe(AcB)”是“xe?！钡谋匾怀浞謼l件?若存在，求出相的取值范圍；若不存在,

請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】⑴卜lag,

(2)存在，|m|l<m<-||

【詳解】⑴對(duì)于x+彳3=5，等價(jià)于x+3951或x+35解得Ml或

222222

所以A={x|xNl或xWT},

且2={x|04xV2},可得AB={x\\<x<2],

若C=(AcB),則有:

①當(dāng)C=0時(shí)，l+aW2a,即a>l,滿足C=(Ac3)

'2a>l

②當(dāng)CW0時(shí)，1+G<2,解得

2

1+a>2a

綜上所述：a的范圍是，ala2；,.

(2)由(1)得AB=[x[l<x<2],

若“無(wú)￡(Ac5)”是“XEO”的必要不充分條件，可知。是Ac3真子集,

因?yàn)榧?,〉加，即集合￡)。0,

2

m>1

3

可得1,且等號(hào)不同時(shí)成立，解得14加4=.

m+-<22

[2

故存在實(shí)數(shù)小滿足條件，且根的范圍是：|m|l<m<|

16.已知條件p：A={x\x2-2mx+m2-4<0,xGR,mGR},條件q：B={X|X2-2X-3<0,XGR}.

(l)^AnB={x|0<x<3},求實(shí)數(shù)用的值；

(2)若鄉(xiāng)是”的充分條件，求實(shí)數(shù)冽的取值范圍.

【答案】(1)2

(2){m|m>5或AWv-3}

【詳解】(1)由已知得：A={x\m-2<x<m+2}.B={x\-l<x<3],

因?yàn)锳cB={x|0WxW3},

m-2=0

m+2>3

\m=2

>1，

:.m=2

(2)4是「P的充分條件，

/.Bo,而=〈加一2或x>根+2},

.?.加一2>3或加+2<-1,

...機(jī)>5或小〈一3;

實(shí)數(shù)加的取值范圍為{根|加>5或相<-3}.

04全稱量詞命題、存在量詞命題的真假判斷

17.已知M,N為全集U的兩個(gè)不相等的非空子集，若(W)a(uN),則()

\/XJM,XQNB.3xeN,x^M

C.ND.YxeN,x龜QjM

【答案】D

【詳解】由(物1)=(°N),可得N=

所以VxeM,xeN錯(cuò)誤，*eN,xgM錯(cuò)誤，

士:任M,X￡N錯(cuò)誤，rxeN,xeM,即元仁樂(lè)河，正確.

故選：D.

18.已知命題p：V%￡{x[%是無(wú)理數(shù)}是無(wú)理數(shù)；命題使得川+〃是奇數(shù)，則()

A.P和4都是真命題

B.T7和4都是真命題

C.P和都是真命題

D.▼和r都是真命題

【答案】D

【詳解】對(duì)于命題P,若彳=蚯是無(wú)理數(shù)，但是無(wú)3=(次)=2是有理數(shù)，所以命題。是假命題，則力是

真命題；

對(duì)于命題4：由川+〃=+因?yàn)椤ê汀?1是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，則/(〃+1)必是偶數(shù)，故命題4是假命題,

則F為真命題.

故選：D.

19.已知命題?<1,命題，系<_%+1，則()

x+1

A.p和q都是真命題B.r7和q都是真命題

C.〃和-1^都是真命題D.^^和―"都是真命題

【答案】B

【詳解】命題。，當(dāng)x=0得，=二=1，故P為假命題，力為真命題，

X+1

命題夕，x=—1時(shí)，J?=l,-x+l=2，故滿足J?v-x+l，4為真命題.

故選：B

2

20.已知p：VxwR,x_x<-2；^:3xe(0,l),|x-l|<l,則()

A.P假4假B.P假4真C.P真真D.P真4假

【答案】B

【詳解】由x2_x<-2=>Yr+2<0n，-￡|+:<0,解集為0.所以P為假命題;

由歸一1|vl犬<2,所以大￡(0,1),使,一1|<1.所以4為真命題.

故選：B

【05全稱量詞命題、存在量詞命題的否定

21.命題“*eR,2O25e*+/>o”的否定是()

A.HxeR,2025er+x3<0B.VxeR,2025ex+x3<0

C.VxeR,2025ev+x3<0D.王/R,2025ex+x3<0

【答案】B

【詳解】因?yàn)榇嬖诹吭~命題的否定是全稱量詞命題，

所以命題的否定為“VxeR,2025e*+dV0”.

故選：B.

22.命題“\。€艮了+國(guó)20”的否定是()

A.HxeR,x+|x|>0B.3x^R,x+|x|<0

C.VxeR,x+國(guó)<0D.3XGR,X+|X|<0

【答案】D

【詳解】由全稱量詞命題的否定可知，

VxeR,x+|x|>0的否定是<0,

故選：D

23.命題“Vxe(0,2),2彳一/之日門(行)”的否定是()

jry7TJC

A.Vx(0,2),2x-x2>sin(——)B.V無(wú)￡(0,2),2x-x2<sin(——)

22

C.Hr￡(0,2),2x-x2<sin(^)D.(0,2),2x-x2>sin(^)

【答案】C

【詳解】易得全稱量詞命題“Vxe(0,2),2元-屋5皿學(xué)，，的否定是存在量詞命題"女€(0.2),

2x-x2<sin(—)

2

故選:C.

24.命題“Vx>y,*>丫2,,的否定為.

【答案】士>y,x2<j2

【詳解】命題“Vx>y,犬>>2，，的否定為“玉>九

故答案為：士>y,X2<y2.

觀型(06根據(jù)全稱量詞命題、存在量詞命題的真假求參數(shù)

25.已知aeR,若"石：eR,°=2，+1”為假命題，則。的取值范圍是()

A.(-co,l)B.(l,+oo)C.(-oo,l]D.[l,+oo)

【答案】C

【詳解】命題“BxeR,a=2*+1”是存在量詞命題，其否定為全稱量詞命題，

其否定為：VxeR,aw2*+l,而函數(shù)y=2'+l的值域?yàn)?1,+8),

由“HreR,a=2，+l”為假命題，得“VxeR,aw2,+1”為真命題，則aWl,

所以。的取值范圍是(―』.

故選：C

26.已知集合A={x|-2WxW5},3={尤IM+IVXV2m-1},且3/0,若命題P：“VxeA”是真命題，

則機(jī)的取值范圍是()

A.[-3,3]B.[2,3]C.(-3,3)D.(2,3)

【答案】B

m+1<-2,

【詳解】若命題P為真，則集合8中所有的元素都在集合A中，即3=A.又所以，2125,解

2m-1<m+1,

<2<m<3,故加<[2,3].

27.已知“Vx￡{x|0WxW2},〃>x"為真命題，“h0￡{x|04x?2}應(yīng)〉七”為真命題，那么p,q的取值范圍分

別是()

A.(0,+oo),(0,+co)B.(0,+oo),(2,+oo)C.(2,+8),(0,+8)D.(2,+00),(2,+00)

【答案】C

【詳解】V2},p>x”為真命題，貝ljp〉2,“三七￡{x|0Vx42}應(yīng)〉％”為真命題，貝！Jq〉0.

28.若命題“3xwR,f_2x+m=0”是真命題，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是()

A.1m|m>11B.C.D.

【答案】D

【詳解】由題意可知方程%2-2%+根=0有實(shí)數(shù)解，即A=4-4機(jī)20,解得mW1.

29.it0GR,x2+2x+4（7=0；②HA={X[2<x<4},B=\x\a<x<3/a^,使得AB=0,這2個(gè)條件中

任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并求解.問(wèn)題：已知命題p:Vl?%<2,爐_〃N0,命題，.若P應(yīng)都是真命

題，求實(shí)數(shù)〃的取值范圍.注：如果選擇兩個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.

【答案】選條件①，|aaW；];選條件②，卜aw|[

【詳解】由命題p為真，可得不等式對(duì)于恒成立.

因?yàn)?VXV2,所以1W*W4,所以aVl.

選條件①.

若命題q為真，則關(guān)于x的方程爐+2犬+44=0有解，

所以A=22-4x4aN0,解得“vj.

又P,4都是真命題，所以

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是"a

選條件②.

對(duì)于命題q,

當(dāng)3=0,即時(shí)，AB=0,命題4為真命題；

一2

當(dāng)a〉0時(shí)，由A3=0得〃之4或3aW2,所以0<a<—或〃>4.

3

2

綜上，a<-^a>4.

2

又p,q都是真命題，所以〃

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是“a

30.已知命題p:Vx22,-^-4一應(yīng)：1￥￡尺/一（根+i）%+i=o.

x-l2

⑴若命題P為真命題，求相的取值范圍；

⑵若命題p為假命題和命題q為真命題.求m的取值范圍.

【答案】（l）[-8，g

⑵[1,+00)

"711

【詳解】（1）命題p：v尤22,34萬(wàn)為真命題，即VxN2,加45（x-l）,

因?yàn)閥=2（x-l）在［2,y）上單調(diào)遞增，所以當(dāng)％=2時(shí)y=:（x-l）取得最小值;,

22z

所以加工g,即根的取值范圍,雙；.

（2）若命題4：*￡氏尤2-（m+1）%+1=0為真命題，則A=［—（根+1）丁一420,

解得機(jī)N1或機(jī)4-3,

若命題P為假命題，則機(jī)>:,

因?yàn)槊}"為假命題且命題4為真命題，所以加21,

即，”的取值范圍為［L+8）.

02

核心突破提升練

1.設(shè)〃，方為實(shí)數(shù)，貝『七>5>0”的一個(gè)充分不必要條件是（）

A.sja-1>y/b-1B.a2>b2C.7->—D.a-b>b-a

ba

【答案】A

------------fci-1>Z?-1,

【詳解】由知，，、八可得。>621,可推出。>人>0,反向推不出，故A滿足題意；

也一120,

由片〉〃，得推不出。>6>0,反向可推出，故B不滿足題意；由;〉,，得a>b>0或b>0>a或

ba

0>a>b,推不出a>6>0,反向可推出，故C不滿足題意；由a—得a>b,推不出。>6>0,反

向可推出，故。不滿足題意.

2.設(shè)。，b,c分別是VABC的三條邊，且則VABC為銳角三角形的充要條件是（）

A.a2+b2>c2B.a2+b2>c2C.a2+b2<c2D.a2+b2<c2

【答案】B

【詳解】記邊a,b,。所對(duì)的角分別為人B,C.根據(jù)題意aWbWc,則C232A,故證明如下：必要性,

在VABC中，假設(shè)C是銳角，作AD13C,。為垂足，如圖1.顯然AB?=+加?=

AC2-CD2+(CB-CD)2=AC2-CD2+CB2+CD2-2CBCD=AC2+CB2-2CBCD<AC2+CB2，即

c2<a2+b2.充分性，在VABC中，因?yàn)?+62>°2,所以C不是直角.假設(shè)C為鈍角，如圖2,作AD/3C,

交8C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。.貝I］4序=402+302=AC2-CO2+(BC+CD)2=

AC2-CD2+BC2+CD2+2BC-CD=AC2+BC2+2BC-CD>AC2+BC2,BPc2>b2+a2,^a2+b2>c2^

盾.故C為銳角，則A,8都為銳角，即VA3C為銳角三角形.

h_.,\

CDDCB

3.“sin9=l”是，函數(shù)/(%)=sin(x+，)+cos尤為偶函數(shù)”的(

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

［詳解］因?yàn)?(％)=sinxcos0+cosxsin0+cosx=sinxcos0+cos%(1+sin，)，

由于函數(shù)/(%)為偶函數(shù)，貝I/(一%)=/(%),

且f(-x)=sin(-x)cos6+(1+sin夕)cos(-x)=—sin%cos6+(1+sin6)cosx,

所以sinxcos，+(l+sin6^cosx=—sinxcos+(1+sin6^cosx,

所以sinxcos9=0對(duì)任意的恒成立，所以，COS3=0,

由cos0=0f可得sin6=±l,

所以，“sin9=l"="sine=±l”，但“sin9=l"￥="sine=±l”.

因此，“sin9=1”是“函數(shù)/(%)=sin(x+6>)+cosx為偶函數(shù)”的充分不必要條件.

故選：A.

4.若命題“玉:￡3},冰2+(.-2卜—2<0”是真命題，則Q的最大值為()

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【詳解】由依2+(。_2)彳_240,可得=即=2.

5.在下列條件中，能成為“使二次方程以2+法+°=0的兩根為正數(shù)，，的必要不充分條件是（）

A.b1-4<2C>0B.ac>0

bc

C.ab<0且〃c〉0D.b1-4ac>0,—<0,—>0

aa

【答案】ABC

【詳解】若二次方程ox2+fcc+c=0的兩根為正數(shù)，則〃-4℃20,ab<0,ac>0,故滿足其中一個(gè)或兩

個(gè)不能推出二次方程加+6x+c=0的兩根為正數(shù)，所以選項(xiàng)A,B,C能成為使二次方程加+法+o=0的

兩根為正數(shù)的必要不充分條件.

6.（多選）下列說(shuō)法正確的有（）

A."HxeR,使得Y—x+IWO”的否定是“VxeR,都有Y-x+l〉?！?/p>

B.命題”也6民國(guó)2%”是真命題

C.若命題IveR,無(wú)2+4尤+機(jī)=0為假命題，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是（4,+oo）

D.若命題VxeR,x2-2x+“z>。為真命題，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是［L+°o）

【答案】ABC

【詳解】對(duì)于A,“HreR,使得，-彳+140”的否定是"VxeR,都有，_彳+1>0"，故A正確；

對(duì)于B,由國(guó)tx恒成立，則命題是真命題，故B正確；

對(duì)于C,若命題'勺彳€11,/+4彳+7"=0''為假命題，貝|一+4工+m=0無(wú)實(shí)根，

則A=16-4"?<0,得M>4,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（4,+8）,故C正確；

對(duì)于D,命題VxeR,/-2x+〃z>0為真命題，又函數(shù)y=x?-2x+加開(kāi)口向上，

貝UY—2尤+m=0無(wú)實(shí)根，則A=4—4勿<0,解得加>1,

則實(shí)數(shù)加的取值范圍是（1,+8）,故D錯(cuò)誤.

故選：ABC.

7.已知〃：一1<%K2應(yīng)：2加<％<1.

（1）若?是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是;

（2）若僅有一個(gè)整數(shù)使得“不成立，且q成立”，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是.

【答案】m>-1j

【詳解】設(shè)條件P對(duì)應(yīng)集合A,條件q對(duì)應(yīng)集合2,則4={討-14尤42},8={川2機(jī)<》<1}.（1）由題得集

1I-1<2m,11

合8是集合4的真子集，當(dāng)3=0時(shí)，有2加21,此時(shí)小2二；當(dāng)3W0時(shí)，有上，止匕時(shí)一二W加〈二，

2\2m<1,22

所以實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是1加國(guó)（2）4A={x[x<-l或x>2}.由題意知3H0,所以若

（M）l8中只有一個(gè)整數(shù)，貝lJ-3W2〃z<-2,

8.已知集合4={x|0WxWa},集合8={x|1+3VxVM+4},命題P：“協(xié)eR,使得A3片0”，則命題

"的否定為;若P為假命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

【答案】VmeR,AB=0{a\a<3}

【詳解】若P為假命題，則其否定命題“▽相€艮4門3=0”為真命題.當(dāng)。<0時(shí)，集合A={*）Wx4a}=0,

符合AB=0；當(dāng)a>0時(shí)，因?yàn)榇?3>0,所以由VmwR,Ac5=0,得Qv“+3對(duì)于任意加￡R恒成

立，所以〃+3%=3,貝!J0Wa<3.綜上，當(dāng)〃為假命題時(shí)，a<3.

03

真題溯源過(guò)關(guān)練

1.（2024?新課標(biāo)II卷?高考真題）已知命題p：VXGR,1^+1|>1；命題q：3x>0,x123=x,貝I（）

A.p和q都是真命題B.F和夕都是真命題

C.p和F都是真命題D.力和F都是真命題

【答案】B

【詳解】對(duì)于P而言，取x=T,則有卜+1|=。<1,故。是假命題，力是真命題，

對(duì)于4而言，取x=l,則有彳3=]3=]=彳，故4是真命題，F(xiàn)是假命題，

綜上，力和q都是真命題.

故選：B.

2.（2023?天津?高考真題）已知“,6eR,“〃=〃”是十/=人，，的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件

【答案】B

【詳解】由片二〃，則。=幼，當(dāng)。=-6#0時(shí)a?+從=2ab不成立，充分性不成立；

由力+從=2仍,則（"-份2=0,即。=6,顯然==從成立,必要性成立；

所以/=62是/=2ab的必要不充分條件.

故選：B

3.（2022?天津?高考真題）“x為整數(shù)”是“2x+l為整數(shù)”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【詳解】當(dāng)x為整數(shù)時(shí)，2x+l必為整數(shù)；

當(dāng)2x+l為整數(shù)時(shí)，x不一定為整數(shù)，

例如當(dāng)2x+l=2時(shí)，x=~.

2

所以“x為整數(shù)”是“2x+1為整數(shù)”的充分不必要條件.

故選：A.

4.（2021?天津?高考真題）已知aeR,則“a>6”是>36”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【詳解】由題意，若。>6,則/>36,故充分性成立；

若<?>36,則。>6或。<-6,推不出a>6,故必要性不成立；

所以“a>6”是“/>36”的充分不必要條件.

故選：A.

5.（2022?浙江?高考真題）設(shè)xeR,則“sinx=l”是“cosx=0”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必

要條件

【答案】A

【詳解】因?yàn)閟in2x+cos2x=l可得：

當(dāng)sinx=l時(shí)，COSX=0,充分性成立；

當(dāng)cosx=0時(shí)，sinx=±l,必要性不成立；

所以當(dāng)xwR,sinx=l是cosx=0的充分不必要條件.

故