2025年山西省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列各數(shù)中比-3小的數(shù)是（）

A.-4B.-2C.-1D.3

2.科技創(chuàng)新型企業(yè)的不斷涌現(xiàn)，促進(jìn)了我國新質(zhì)生產(chǎn)力的快速發(fā)展.以下四個(gè)科技創(chuàng)新型企業(yè)的品牌圖標(biāo)

中，為中心對(duì)稱圖形的是（）

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2a+3%=5abB.m2-m4=m6C.(a—b)2=a2—b2D.(2m2)3=6m6

4.如圖，小誼將兩根長度不等的木條AC,BO的中點(diǎn)連在一起，記中點(diǎn)為。，即4。=

CO,8。=。。,測得（7,D兩點(diǎn)之間的距離后，利用全等三角形的性質(zhì)，可得花瓶內(nèi)壁上

A,B兩點(diǎn)之間的距離.圖中AAOB與△C。。全等的依據(jù)是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.HL

5.不等式組林工；118的解集是（）

A.%<2B.x>3C.2<x<3D.無解

6.如圖，在口ZBCD中，點(diǎn)。是對(duì)角線4C的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊4D的中點(diǎn)，連接0E.下

列兩條線段的數(shù)量關(guān)系中一定成立的是（）

1ill

A.OE=^ADB.OE=^BCC.OE=^ABD.OE=^AC

7.如表記錄了某市連續(xù)五天的日最高氣溫和日最低氣溫上匕較這五天的日最高氣溫與日最低氣溫的波動(dòng)情

況，下列說法正確的是（）

日期氣溫2月2日2月3日2月4日2月5日2月6日

最高"1261098

最低/℃1-2-102

A.日最高氣溫的波動(dòng)大B.日最低氣溫的波動(dòng)大

C.一樣大D.無法比較

D

8.如圖，48為O。的直徑，點(diǎn)C,。是。。上位于4B異側(cè)的兩點(diǎn)，連接4。,

CD.若命=前，則的度數(shù)為（）

A.30°B.45°

C.60°D.75°

9.氫氣是一種綠色清潔能源，可通過電解水獲得.實(shí)踐小組通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在電解

水的過程中，生成物氫氣的質(zhì)量y（g）與分解的水的質(zhì)量久（g）滿足我們學(xué)過的某種

函數(shù)關(guān)系.如表是一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）

水的質(zhì)量%/g4.59183645

氫氣的質(zhì)量y/g0.51245

9

A.y=-B.y=9x

1i

C.y=-xD.y=—

799%

10.如圖，在△ABC中，乙44c=90。，AB=AC,分別以點(diǎn)8,C為圓心、的長為半徑畫弧，與B4CA

的延長線分別交于點(diǎn)。，E.若BC=4,則圖中陰影部分的面積為（）

A.2兀一4B.471—4

C.8TT—8D.4TT—8

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.因式分解：m2-16=.

12.近年來，我省依托鄉(xiāng)村e(cuò)鎮(zhèn)建設(shè)，打造農(nóng)村電商新產(chǎn)業(yè)，提高了農(nóng)民收入.某農(nóng)戶通過

網(wǎng)上銷售傳統(tǒng)手工藝品布老虎，利潤由原來的每個(gè)20元增加到80元.該農(nóng)戶通過網(wǎng)上售出

a個(gè)布老虎，則他的利潤增加了元（用含a的代數(shù)式表示）.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（6,0）,將線段04繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

45°,則點(diǎn)4對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.___________

"OlA_x

14.如圖是創(chuàng)新小組設(shè)計(jì)的一款小程序的界面示意圖，程序規(guī)則為：每點(diǎn)擊一次按鈕，“?”就從一個(gè)

格子向左或向右隨機(jī)移動(dòng)到相鄰的一個(gè)格子.當(dāng)位于格子4時(shí)，小明連續(xù)點(diǎn)擊兩次按鈕，

回到格子4的概率是

15.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,ZB=90°,AB=8,BC=4,點(diǎn)E在邊48上，

AE=3,連接CE,且乙DCE=NBCE,點(diǎn)尸在BC的延長線上，連接DF.若DF=DC,則線段

CF的長為.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.(本小題10分)

1

(1)計(jì)算：|一"X6-32+(-8+4)；

(2)解方程組:巴2y=林①.

1%+2y=1(2；

17.(本小題7分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線4B分別與％軸，y軸交于點(diǎn)4B,與反比例函數(shù)y=((久>0)的圖象交

于點(diǎn)C.已知點(diǎn)4的坐標(biāo)為(一2,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,6),點(diǎn)。在反比例函數(shù)y=《(x>0)的圖象上，縱坐標(biāo)為

2.

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式，并直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)連接BD,OD,請(qǐng)直接寫出四邊形4BD。的面積.

18.(本小題8分)

近年來，交通工具的多樣化和普及化，為家長接送孩子帶來便利的同時(shí)，也在一定程度上造成了放學(xué)時(shí)段

校門口的交通擁堵.為了解具體情況，某校愛心社團(tuán)中午放學(xué)后在校門口隨機(jī)選取300名接送孩子的家長，

針對(duì)接送孩子的方式和時(shí)段進(jìn)行了問卷調(diào)查，所有問卷全部收回且有效，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下所示

的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖（不完整）.請(qǐng)認(rèn)真閱讀上述信息，回答下列問題:

中午放學(xué)后家長接送孩子情況調(diào)查問卷

尊敬的家長：

您好/為美化校園周邊交通環(huán)境，誠邀您參加本次匿名調(diào)查.（以下為單選）

1.您通常接送孩子的方式是（）

A.步行B.自行車C.電動(dòng)自行車

D私家車E.公共交通

2.您時(shí)常接送孩子的時(shí)段是（）

A.11：50-12：00

B.12：00-12：10

C.12：00-12：20

。.其他時(shí)段

家麒唧方式用1電動(dòng)車或私家車接送孩子的家長人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

口電動(dòng)自行車口私家車

（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“公共交通”所在扇形的圓心角度數(shù)為°;本次調(diào)查的家長中騎電動(dòng)自行車接送孩

子的有人,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

（2）若該校共有1500名家長中午放學(xué)后接送孩子，請(qǐng)估計(jì)用私家車接送孩子的家長人數(shù)；

（3）假如你是愛心社團(tuán)的成員，請(qǐng)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖中的信息，寫出一個(gè)造成放學(xué)后校門口交通擁堵的原

因，并給家長提出一條緩解擁堵的建議.

19.（本小題7分）

我國自主研發(fā)的HGCZ-2000型快速換軌車，采用先進(jìn)的自動(dòng)化技術(shù)，能精準(zhǔn)高效地完成更換鐵路鋼軌的

任務(wù).一輛該型號(hào)快速換軌車每小時(shí)更換鋼軌的公里數(shù)是一個(gè)工作隊(duì)人工更換鋼軌的2倍，它更換116公里

鋼軌比一個(gè)工作隊(duì)人工更換80公里鋼軌所用時(shí)間少22小時(shí).求一輛該型號(hào)快速換軌車每小時(shí)更換鋼軌多少

公里.

20.（本小題8分）

項(xiàng)目學(xué)習(xí)

項(xiàng)目背景：“源池泉涌”為我省某景區(qū)的一個(gè)景點(diǎn)，主體設(shè)計(jì)包括外欄墻與內(nèi)欄墻，外欄墻高于內(nèi)欄墻,

兩欄中間為步道，內(nèi)欄墻內(nèi)為泉池，池內(nèi)泉水清澈見底.從正上方看，外欄墻呈正八邊形，內(nèi)欄墻呈圓形.

綜合實(shí)踐小組的同學(xué)圍繞“景物的測量與計(jì)算”開展項(xiàng)目學(xué)習(xí)活動(dòng)，形成了如下活動(dòng)報(bào)告.

項(xiàng)目主題景物的測量與計(jì)算

驅(qū)動(dòng)問題如何測量內(nèi)欄墻圍成泉池的直徑

活動(dòng)內(nèi)容利用視圖、三角函數(shù)等有關(guān)知識(shí)進(jìn)行測量與計(jì)算

圖1為該景點(diǎn)俯視圖的示意圖，點(diǎn)4D是正八邊形中一組平行邊的

中點(diǎn)，F(xiàn)C；勻【圓的直徑，圖中點(diǎn)4B,0,。在同一條直線上.

圖2為測量方案示意圖，直徑BC所在7K二平直線與外欄墻分別交于點(diǎn)

E,F,夕卜才當(dāng):嗇AE與DF均與水平地面二i直，且=CF均表

示步道的賈:,BE=CF.圖中各點(diǎn)都在同一豎直平面內(nèi).

ffla

方案說明*""""4

￡八

?.............8/1

活動(dòng)過程FE

髓頻

力……h(huán)1#

r__e

號(hào)8.......S

轆力潮咖襁

SI

在點(diǎn)4處測得點(diǎn)B和點(diǎn)C的俯角分別為=37°,^DAC=8.5。，

數(shù)據(jù)測量

AD=26米,圖中墻的厚度均忽略不計(jì).

計(jì)算

交流展示

請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，計(jì)算內(nèi)欄墻圍成泉池的直徑BC的長（結(jié)果精確到1米.參考數(shù)據(jù)：（s出8.5。=

0.15,cos8.5°?0.99,tan8.5°~0.15,s譏37°~0.60,cos37°?0.80,tan37°~0.75）.

21.（本小題9分）

閱讀與思考

下面是小宣同學(xué)數(shù)學(xué)筆記中的部分內(nèi)容，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).

雙關(guān)聯(lián)線段

【概念理解】

如果兩條線段所在直線形成的夾角中有一個(gè)角是60。，且這兩條線段相等，則稱其中一條線段是另一

條線段的雙關(guān)聯(lián)線段，也稱這兩條線段互為雙關(guān)聯(lián)線段.

例如，下列各圖中的線段48與CD所在直線形成的夾角中有一個(gè)角是60。，若48=CD,則下列各圖

中的線段CD都是相應(yīng)線段4B的雙關(guān)聯(lián)線段.

【問題解決】

問題1：如圖1,在矩形力BCD中，

AB<AD,若對(duì)角線AC與BD互為雙關(guān)聯(lián)線段，貝°.

問題2：如圖2,在等邊△ABC中，點(diǎn)D,E分別在邊BC,C4的延長線上，且AE=CD,連接ZD,BE.

求證：線段2。是線段BE的雙關(guān)聯(lián)線段.

證明：延長交BE于點(diǎn)F.

■■,AABC是等邊三角形，

AB=AC,4BAC=乙4cB=60°

???NB4C+乙BAE=180°,乙4cB+^ACD=180°,

???^.BAE=N4CD（依據(jù)）.

■：AE=CD,

:△ABE沿ACAD.

BE=AD,4E=乙D.

任務(wù)：

(1)問題1中的乙4cB=。，問題2中的依據(jù)是；

(2)補(bǔ)全問題2的證明過程；

(3)如圖3,點(diǎn)C在線段4B上，請(qǐng)?jiān)趫D3中作線段48的雙關(guān)聯(lián)線段(要求：①尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，

不寫作法；②作出一條即可).

ACB

圖3

22.(本小題13分)

綜合與實(shí)踐

問題情境：青蛙騰空階段的運(yùn)動(dòng)路線可看作拋物線.我國某科研團(tuán)隊(duì)根據(jù)青蛙的生物特征和運(yùn)動(dòng)機(jī)理設(shè)計(jì)出

了仿青蛙機(jī)器人，其起跳后的運(yùn)動(dòng)路線與實(shí)際情況中青蛙騰空階段的運(yùn)動(dòng)路線相吻合.

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：仿青蛙機(jī)器人從水平地面起跳，并落在水平地面上，其運(yùn)動(dòng)路線的最高點(diǎn)距地面60cm,起跳

點(diǎn)與落地點(diǎn)的距離為160cm.

數(shù)學(xué)建模：如圖1,將仿青蛙機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)路線抽象為拋物線，其頂點(diǎn)為N,對(duì)稱軸為直線/,仿青蛙機(jī)器

人在水平地面上的起跳點(diǎn)為0,落地點(diǎn)為M.以。為原點(diǎn)，?！彼谥本€為無軸，過點(diǎn)。與OM所在水平地面垂

直的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.

(1)請(qǐng)直接寫出頂點(diǎn)N的坐標(biāo)，并求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

問題解決：已知仿青蛙機(jī)器人起跳后的運(yùn)動(dòng)路線形狀保持不變，即拋物線的形狀不變.

(2)如圖1,若仿青蛙機(jī)器人從點(diǎn)。正上方的點(diǎn)P處起跳，落地點(diǎn)為Q,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,75),點(diǎn)Q在久軸的正

半軸上.求起跳點(diǎn)P與落地點(diǎn)Q的水平距離。Q的長；

(3)實(shí)驗(yàn)表明：仿青蛙機(jī)器人在躍過障礙物時(shí)，與障礙物上表面的每個(gè)點(diǎn)在豎直方向上的距離不少于3cm,

才能安全通過.如圖2,水平地面上有一個(gè)障礙物，其縱切面為四邊形ABCD,其中乙4BC=NBCD=90。，

AB=57cm,BC=40cm,CD=48cm.仿青蛙機(jī)器人從距離4B左側(cè)80czn處的地面起跳，發(fā)現(xiàn)不能安全通

過該障礙物.若團(tuán)隊(duì)人員在起跳處放置一個(gè)平臺(tái)，仿青蛙機(jī)器人從平臺(tái)上起跳，則剛好安全通過該障礙物.

請(qǐng)直接寫出該平臺(tái)的高度(平臺(tái)的大小忽略不計(jì)，障礙物的縱切面與仿青蛙機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)路線在同一豎直

平面內(nèi)).

23.（本小題13分）

綜合與探究

問題情境：如圖1,在AZBC紙片中，48>點(diǎn)。在邊28上，2。〉BD沿過點(diǎn)。的直線折疊該紙片，使

DB的對(duì)應(yīng)線段DB'與BC平行，且折痕與邊BC交于點(diǎn)E,得到ADB'E,然后展平.

猜想證明：（1）判斷四邊形BDB'E的形狀，并說明理由；

拓展延伸：（2）如圖2,繼續(xù)沿過點(diǎn)。的直線折疊該紙片，使點(diǎn)力的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4落在射線DB'上，且折痕與邊4C

交于點(diǎn)F,然后展平.連接4E交邊力C于點(diǎn)G,連接力'F.

①若4D=2BD,判斷DE與AE的位置關(guān)系，并說明理由；

②若NC=90。，AB=15,BC=9,當(dāng)△AFG是以AF為腰的等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出4F的長.

答案解析

1.【答案】A

【解析】解：|—引=4,|—3|=3,4>3,-4<-3,故符合題意；

B."\-2\=2,|-3|=3,2<3,；.-2>—3,故不符合題意；

C-：|-1|=1,|-3|=3,1<3,-1>-3,故不符合題意；

￡).3>-3,故不符合題意；

故選：A.

利用有理數(shù)大小的比較方法：1、在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的總比左邊的數(shù)大.2、正數(shù)都大于零，負(fù)

數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù).3、兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的

數(shù)反而小.按照從小到大的順序排列找出結(jié)論即可.

本題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握正數(shù)都大于零；負(fù)數(shù)都小于零；正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)正數(shù)比較大小，

絕對(duì)值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小是解答本題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：選項(xiàng)A、B、C都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，所

以不是中心對(duì)稱圖形，

選項(xiàng)。能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形，

故選：D.

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重

合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.

本題考查的是中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

3.【答案】B

【解析】解：2a與36不是同類項(xiàng)，無法合并，貝以不符合題意，

m2-m4=m6,貝!JB符合題意，

(a—fa)2—a2—2ab+b2,則C不符合題意,

(2m2)3=8m6,則O不符合題意,

故選:B.

利用完全平方公式，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕乘法，積的乘方法則逐項(xiàng)判斷即可.

本題考查完全平方公式，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)塞乘法，積的乘方，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：在△力。B與AC。。中，

AO=CO

/-AOB=乙COD,

.BO=DO

?-?AXOB^ACOD(SAS),

故選：B.

根據(jù)SAS可證明結(jié)論.

本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟記全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

由①得x>2,

由②得：%<3,

則不等式組的解集為23.

故選：C.

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定

不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大

小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：???四邊形4BCD是平行四邊形，點(diǎn)。是對(duì)角線”的中點(diǎn)，

???AB=CD,AD=BC,OA=OC,

■.?點(diǎn)E是邊力D的中點(diǎn)，

OE是△4CD的中位線，

1i

OE=^CD=^AB,

故A、B、。錯(cuò)誤，不符合題意；C正確，符合題意；

故選：C.

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理求解即可.

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理，熟記平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理是解題的

關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：日最高氣溫的溫差為：12-6=6(℃),

日最低氣溫的溫差即為：2—(—2)=4(。。，

所以日最高氣溫的波動(dòng)大.

故選：A.

分別求出日最高氣溫的溫差和日最低氣溫的溫差即可.

本題考查有理數(shù)大小比較，正確求出日最高氣溫的溫差和日最低氣溫的溫差是解答本題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

???AC=BC，48為。。的直徑，

1

/-AOC=ZBOC==90°,

1

ZD=/a。。=45°,

故選:B.

根據(jù)已知易得：乙4。。=NBOC=90。，然后利用圓周角定理進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解

題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：通過觀察表格數(shù)據(jù)可知：＞=:，

x9

1

%

故y與X之間的函數(shù)關(guān)系式為y9-

故選：C.

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，觀察表格數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律是關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：:乙BAC=90°,AB=AC,

???^ABC=4ACB=45°,

???BC=4,

...AB=AC=與BC=2<2,

2

''S陰影BC=^^BCD-ShABC）=2（嘿言-1x2^x272）=471-8,

故選：D.

由等腰直角三角形的性質(zhì)得乙48C=NACB=45。，ABAC=~BC=242,進(jìn)而由S/影BC=

2位廨癖0。—S-BC）解答即可求解，

本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，扇形的面積，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】（m+4）（加三4）

【解析】解：m2—16=（m+4）（m—4）,

故答案為：（m+4）（m-4）.

根據(jù)平方差公式分解因式即可.

本題主要考查了運(yùn)用公式法因式分解，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】60a

【解析】解：（80-20）。=60以元）,

故答案為：60a.

先求出每個(gè)布老虎利潤增加的錢數(shù)，再乘a即是答案.

本題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系來列代數(shù)式.

13.【答案】（3調(diào),3遍）

【解析】解：如圖，將線段04繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。得到。過久作軸于點(diǎn)B,貝吐&B。=

,?,點(diǎn)2的坐標(biāo)為(6,0),

???0A—6,

由題意得，。4=。4=6,/.AOAr=45°,

OB=OA1cos450=3y/~2jArB=Oi41sm45°=3V-2,

.?.點(diǎn)a對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，Z3，2),

故答案為：(3/2,372).

將線段04繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。得到。過久作1x軸于點(diǎn)B,貝叱&B。=90。，0A=。4=6,

乙4。&=45°,然后通過。B=。&cos45°,ArB=。4道出45°,即可求解.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形的相關(guān)計(jì)算，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】1

【解析】解：當(dāng)位于格子4時(shí)，小明連續(xù)點(diǎn)擊兩次按鈕，則有等可能四種結(jié)果，

①兩次都向左移動(dòng)，則“?”落在E處；

②先向左再向右，則“?”回到格子4

③先向右再向左，則“?”回到格子4

④兩次都向右移動(dòng)，則“?”落在C處；

所以當(dāng)位于格子4時(shí)，小明連續(xù)點(diǎn)擊兩次按鈕，回到格子4的概率是今

故答案為：

根據(jù)概率公式解答即可.

本題考查概率的求法；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

15.【答案】蔡

【解析】解：如圖，延長CE交延長線于點(diǎn)G,過。作尸于點(diǎn)H,則=90。，

???DF=DC,

CH=FH=1CF,

■：ADIIBC,ZB=90°,

.-.NB=^GAE=90°,NB+/.BAD=180°,

ZB=Z.BAD=乙BHD=90°,

???四邊形48”。是矩形，

AB=DH=8,AD=BH,

乙AEG=Z.BEC,

AEG^LBEC,

tAG_AE

'?~BC=~BE"

AB=8,AE—3,

BE=5,

.ZG_3

???~=5"

A“G=—12,

???AD]IBC,

Z.G=/-BCE,

Z-DCE=乙BCE,

Z.DCE=Z_G,

CD=GD,

設(shè)CH=FH=x,貝=BH=4+x,

1232

.?.CD=GO=4+%+?=%+半，

由勾股定理得：CD2=CH2+CD2,

...（尤+守=/+82,

解得：X=I，

即CH=3，

CF=2CH=y,

故答案為：y.

延長CE交DA延長線于點(diǎn)G,過。作DH1BF于點(diǎn)H,則NBH。=90。，由三線合一性質(zhì)可得CH=FH=

|CF,然后證明四邊形4BHD是矩形，所以A8=DH=8,AD=BH,又乙AEG=「BEC,則可證△

AEGSABEC,所以黑=黑，求出"=￥，然后通過平行線的性質(zhì)和等角對(duì)等邊可得CD=GD,設(shè)CH=

DCBE5

FH=x,則4。=8"=4+無，CD=GD=4+x+y=x+y,最后通過勾股定理求出尤的值即可.

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，矩形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，掌握知

識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】-10；

(x=3

ly=t

【解析】(1)原式=X6—9—4

=3-9-4

=-10；

(2)①+②得：4%=12,

解得：x=3,

將％=3代入②得：3+2y=1,

解得：y=—1,

故原方程組的解為后二

(1)利用絕對(duì)值的性質(zhì)，有理數(shù)的乘方法則計(jì)算后再算乘法，最后算加減即可；

(2)利用加減消元法解方程組即可.

本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解二元一次方程組，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則及相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】反比例函數(shù)的解析式為y=3點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4)；

10.

【解析】(1)???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,6),且在反比例函數(shù)y=：(%>0)的圖象上，

6=p即k=6,

??.反比例函數(shù)的解析式為y=：；

設(shè)直線AC的解析式為y=ax+b(aH0),

把人、C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入得：

(—2a+b=0

ta+b=6'

解得:EU，

即直線AC的解析式為y=2%+4；

上式中，令久=0,y=4,

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4)；

(2)??,點(diǎn)0在反比例函數(shù)y=:的圖象上，縱坐標(biāo)為2,

2=-,

x

解得：%=3；由題意知，。4=2,0B=4,

$四邊形AODB=S^AOB+SABOD

11

——0A,OB+—OB,%￡)

11

=-x2x4+-x4x3

=10.

(1)把點(diǎn)c的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，求得k的值，即可求得反比例函數(shù)解析式；由4、。的坐標(biāo)，利

用待定系數(shù)法求出直線4C的解析式，令久=0,求出y的值，即可得點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)。在反比例函數(shù)的圖象上，縱坐標(biāo)為2,則可求得點(diǎn)。的橫坐標(biāo)，利用四邊形4BD。的面積等于△

AOB,△BOD面積的和即可求解.

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，割

補(bǔ)法求四邊形面積等知識(shí)，掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是關(guān)鍵.

18.【答案】36；135；圖見解析；

450人；

由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知用電動(dòng)車和私家車接送孩子的人數(shù)占比為45%+30%=75%,容易造成放學(xué)后校門口

交通擁擠；

由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，在時(shí)間段12：00-12：10內(nèi)，接送孩子的電動(dòng)車和私家車比較多，容易造成放學(xué)后

校門口交通擁擠；

建議家長在條件允許的情況下選用公共交通方式接送孩子或者使用電動(dòng)車或私家車接送孩子時(shí)避開時(shí)間段

12：00-12：10.

【解析】(1)360。*10%=36°,

???扇形統(tǒng)計(jì)圖中“公共交通”所在扇形的圓心角度數(shù)為36。；

300X45%=135人，

???本次調(diào)查的家長中騎電動(dòng)自行車接送孩子的有135人；

時(shí)間段12：00-12：10騎電動(dòng)車的人數(shù)為135-40-32-17=46人，

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下所示：

用I乜動(dòng)車或私家車接送孩子的家長人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

口電動(dòng)自行車口私家車

，人數(shù)/人

故答案為:36；135；

(2)1500x30%=450人，

答：估計(jì)用私家車接送孩子的家長人數(shù)為450人；

(3)由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知用電動(dòng)車和私家車接送孩子的人數(shù)占比為45%+30%=75%,容易造成放學(xué)后校門

口交通擁擠；

由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，在時(shí)間段12：00-12：10內(nèi)，接送孩子的電動(dòng)車和私家車比較多，容易造成放學(xué)后

校門口交通擁擠；

建議家長在條件允許的情況下選用公共交通方式接送孩子或者使用電動(dòng)車或私家車接送孩子時(shí)避開時(shí)間段

12：00-12：10.

(1)用360度乘以“公共交通”的人數(shù)占比可求出對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；用300乘以“騎電動(dòng)自行車”的人數(shù)

占比可求出對(duì)應(yīng)的人數(shù)，再求出時(shí)間段12：00-12：10騎電動(dòng)車的人數(shù)并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

(2)用1500乘以樣本中用私家車接送孩子的家長人數(shù)占比即可得到答案；

(3)電動(dòng)車和私家車接送孩子的人數(shù)占比多，容易造成擁堵；時(shí)間段12：00-12：10電動(dòng)車和私家車接送

孩子的人數(shù)比較多，容易造成擁堵；建議可從換接送方式和換接送時(shí)間段兩個(gè)方面闡述.

本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體等等，正確讀懂統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】一輛該型號(hào)快速換軌車每小時(shí)更換鋼軌2公里.

【解析】解：設(shè)一輛該型號(hào)快速換軌車每小時(shí)更換鋼軌支公里，

根據(jù)題意得：———=22,

U.X

解得：x=2,

經(jīng)檢驗(yàn)，久=2是原方程的解，且符合題意，

答：一輛該型號(hào)快速換軌車每小時(shí)更換鋼軌2公里.

設(shè)一輛該型號(hào)快速換軌車每小時(shí)更換鋼軌x公里，根據(jù)一輛該型號(hào)快速換軌車每小時(shí)更換鋼軌的公里數(shù)是

一個(gè)工作隊(duì)人工更換鋼軌的2倍，它更換116公里鋼軌比一個(gè)工作隊(duì)人工更換80公里鋼軌所用時(shí)間少22小

時(shí)，列出分式方程，解方程即可.

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】內(nèi)欄墻圍成泉池的直徑BC的長約為17米.

【解析】解：由題意得：EF=AD=26,AD//EF,

：.4ABE=乙DAB=37°,^ACE=ADAC=8.5°,

設(shè)BE=CF=x米，貝"CE=EF-CF=(26-x)米，BC=EF—CF-BE=(26-2久)米,

在Rt△ABE中，乙AEB=90°,tanzXBE=蕓，

BE

???AE=BE-tanZ-ABE=x-tan37°,

在Rt△力CE中，/.AEC=90°,tanzXC￡=

??.AE=CE?tanZ.ACE=(26—%)-tan8.5°,

???x?tan370=(26—%)-tan8.5°,

解得：

.--5C=26-2Xy-17(米)，

答：內(nèi)欄墻圍成泉池的直徑BC的長約為17米.

根據(jù)題意可得：EF=AD=26,AD//EF,從而可得N4BE=ND4B=37。，^ACE=/.DAC=8.5°,然后

設(shè)BE=CF=久米，貝I]CE=(26—￡)米，BC=(26-2x)米，分另U在Rt△4BE和Rt△4CE中，利用銳角三

角函的定義求出4E的長，從而列出關(guān)于”的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，正多邊形和圓，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】30。；等角的補(bǔ)角相等；

見解析；

見解析.

【解析】(1)解：設(shè)AC,BD的交點(diǎn)為。，如圖，

???四邊形力BCD是矩形，

OA=OB,^ABC=90°,

???對(duì)角線4C與BD互為雙關(guān)聯(lián)線段,

Z-AOB=60°,

"l'A4。8是等邊二角形,

Z.OAB=60°,

.-.AACB=90°-^OAB=30°,

故答案為：30；

問題2中的依據(jù)是：等角的補(bǔ)角相等；

故答案為：等角的補(bǔ)角相等；

(2)解：???N4FB是AAEF的外角，

???4AFB=/.EAF+乙E,

???4ACB是△4CD的外角，乙ACB=Z.CAD+ZD,

???/-EAF—Z.CAD,Z.E=Z.D,

：./.AFB=Z71CB=60°,

即線段4D與線段BE所在直線形成的夾角中有一個(gè)角是60。,

AD=BE,

.??線段4D與線段BE是雙關(guān)聯(lián)線段；

(3)解：答案不唯一，

如圖，線段即為所求.

(1)設(shè)2C,BD的交點(diǎn)為。，利用矩形的性質(zhì)及已知可證明AAOB是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)及矩

形性質(zhì)即可求解.利用等角的補(bǔ)角相等即可完成問題2的依據(jù).

(2)利用三角形外角的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)即可N4FB=乙4cB=60°,從而問題完成；

(3)作一個(gè)等邊三角形即可完成.

本題是四邊形的綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，尺規(guī)

作圖等知識(shí)，掌握這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】(80,60),'=—焉(尤—80)2+60；起跳點(diǎn)P與落地點(diǎn)Q的水平距離。Q的長為

200cm；6cm.

【解析】(1)由題意得，拋物線的對(duì)稱軸為直線％=80,頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為60,

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(80,60),

設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為：y=a(%-80)2+60,

,?,圖象過原點(diǎn)，

???a(0-80)2+60=0,

解得a——

???y=-痂(乂-80)2+60；

(2)???拋物線的形狀不變，點(diǎn)(0,75),

故第二次的函數(shù)圖象可以看作由(1)的拋物線向上平移75個(gè)單位長度得到的，

???新的拋物線的解析式為：y=-嬴0-80)2+60+75=-薪O—80)2+135,

當(dāng)y=0時(shí)，一裊(x—80)2+135=0,

解得：均=200,%2=一40(舍去)，

故起跳點(diǎn)P與落地點(diǎn)Q的水平距離OQ的長為200cm；

(3)設(shè)該平臺(tái)的高度為kern,由題意，設(shè)新的函數(shù)解析式為：y=-薪(久一80產(chǎn)+60+k,

???AB=57cm,BC=40cm,CD-48cm,仿青蛙機(jī)器人從距離48左側(cè)80cm處的地面起跳，

由題意，仿青蛙機(jī)器人經(jīng)過CD正上方3cm處，即拋物線經(jīng)過點(diǎn)(80+40,48+3),即：(128,51),

???把(128,51)代入y=—薪80產(chǎn)+60+k,

得51=一^^(128—80)26。+k,

解得：k—6,

故該平臺(tái)的高度為6cm.

(1)根據(jù)起跳點(diǎn)與落地點(diǎn)的距離為160cm,得到對(duì)稱軸為直線x=80,根據(jù)運(yùn)動(dòng)路線的最高點(diǎn)距地面

60cm,得到頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為60,寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)，列出頂點(diǎn)式，把(0,0)代入，求出函數(shù)解析式即可；

(2)根據(jù)拋物線的形狀不變，利用平移思想，寫出新的函數(shù)解析式，令y=0,求出工的值，進(jìn)而求出。Q的

長即可；

(3)設(shè)該平臺(tái)的高度為在巾，根據(jù)題意，得到新的拋物線的解析式為：y=-嬴(久-80)2+60+鼠根據(jù)

仿青蛙機(jī)器人從平臺(tái)上起跳，則剛好安全通過該障礙物，得到拋物線過點(diǎn)(128,51),代入求解即可.

本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意，正確的列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】四邊形BDB'E是菱形，理由見解析；

@DE1A'E,理由見解析；②力'F的長為5或瞪.

【解析】(1)四邊形BDB'E是菱形，理由如下：

由折疊的性質(zhì)可得BD=B'D,BE=B'E,Z.B'DE=ABDE,

???B'D//BC,

：.乙B'DE=乙BED,

???乙BDE=乙BED,

BD=BE,

/.BE=BD=B'D=B'E,

四邊形BDB'E是菱形；

(2)①。E1AE,理由如下：

由(1)知四邊形BDB'E是菱形，

BD=B'E=B'D,

由折疊的性質(zhì)得到AD=A'D,

???AD=2BD,

A'D=2BD=2B'D=2B'E,

：.B'D=A'B'=B'E,

???z.1=z.2,z.3=z4,

???zl+z2+z3+z4=180°,

z2+z3=90°,

???DE1ArE；

②zC=90°,AB=15,BC=9,

AC=7AB2—BC?=12,

當(dāng)△AFG是以AF為腰4G為底的等腰三角形時(shí)，如圖，延長4尸交4