專題05有理數(shù)的加法和減法

內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲

第一步：學(xué)

析教材學(xué)知識(shí)：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)

練題型強(qiáng)知識(shí)：10大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練

第二步：記

串知識(shí)識(shí)框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識(shí)框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握

第三步：測(cè)

過(guò)關(guān)測(cè)穩(wěn)提升：小試牛刀檢測(cè)預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升

知識(shí)點(diǎn)01有理數(shù)的加法法則

⑴同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.

⑵絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.互為

相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.

⑶一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).

知識(shí)點(diǎn)02有理數(shù)的加法運(yùn)算定律

（1）加法交換律：兩數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.即a＋b=b＋a；

（2）加法結(jié)合律：在有理數(shù)加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變.即a＋b＋

c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c）；

知識(shí)點(diǎn)03有理數(shù)的減法法則

減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).即a－b=a＋（﹣）b

【題型1有理數(shù)的加法運(yùn)算】

例題：（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）計(jì)算：

(1)3.52.8

21

(2)2

73

32

(3)57

45

55

(4)33

66

1

【變式訓(xùn)練】

1．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）計(jì)算：

(1)13.215.67；

12

(2)1(4)；

23

(3)9.512.4．

2．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）計(jì)算：

(1)104；

(2)168；

(3)4833；

15

(4)

33

3．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）計(jì)算下列各題：

(1)50；

(2)187；

(3)6.56.5；

(4)32.851.76；

1

(5)53.5；

4

11

(6)32；

43

【題型2有理數(shù)加法中的符號(hào)問(wèn)題】

例題：（23-24七年級(jí)上·新疆伊犁·期中）如果ab的值是負(fù)數(shù)，則a與b的值（）

A．一定都是正數(shù)B．一定都是負(fù)數(shù)

C．一定是一個(gè)正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)D．至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)

【變式訓(xùn)練】

1．（24-25七年級(jí)上·青海海東·期末）兩個(gè)有理數(shù)的和是正數(shù)．則（）

A．必須是兩個(gè)正數(shù)

B．可以是兩個(gè)負(fù)數(shù)

C．可以是一個(gè)正數(shù)一個(gè)負(fù)數(shù)，且正數(shù)的絕對(duì)值較大

D．可以是一個(gè)正數(shù)一個(gè)負(fù)數(shù)，且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大

2．（24-25七年級(jí)上·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·階段練習(xí)）如果兩數(shù)相加的和小于每一個(gè)加數(shù)，那么下列判斷正確的

2

是（）

A．這兩個(gè)加數(shù)一定有一個(gè)數(shù)是0B．這兩個(gè)加數(shù)一定都是負(fù)數(shù)

C．這兩個(gè)加數(shù)一正一負(fù)D．這兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)不能確定

3．（23-24七年級(jí)上·廣東惠州·期中）如果abc0，且cba，則下列說(shuō)法中可能成立的是（）

A．a(chǎn)、b為正數(shù)，c為負(fù)數(shù)B．a(chǎn)、c為正數(shù)，b為負(fù)數(shù)

C．b、c為正數(shù)，a為負(fù)數(shù)D．a(chǎn)、b、c均為負(fù)數(shù)

【題型3有理數(shù)加法運(yùn)算律】

例題：（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）計(jì)算：

(1)2.63.4(2.3)1.52.3；

11

(2)2.125353.2．

58

【變式訓(xùn)練】

1．（24-25七年級(jí)上·四川宜賓·階段練習(xí)）計(jì)算下面各題：

(1)7495；

(2)3.4512.519.93.457.5；

12511

(3)；

43643

5317

(4)915322.515．

124412

2．（24-25七年級(jí)上·重慶·階段練習(xí)）計(jì)算：

(1)26141618；

11

(2)4.110.17；

24

(3)29399499959999；

11798175

(4)1．

451220153012

3．（24-25七年級(jí)上·重慶·階段練習(xí)）數(shù)學(xué)劉老師在多媒體上列出了如下的材料：

5231

計(jì)等：59173．

6342

5231

解：原式(5)(9)17(3)

6342

5231

[(5)(9)(3)17]

6342

3

1

01

4

1

1．

4

上述這種方法叫做拆項(xiàng)法；

請(qǐng)仿照上面的方法計(jì)算：

3151

(1)1324；

8462

2351

(2)2024202320222021．

3462

【題型4有理數(shù)加法在生活中的應(yīng)用】

例題：（2025七年級(jí)下·全國(guó)·專題練習(xí)）一名足球守門員練習(xí)折返跑，從球門線出發(fā)，向前記作正數(shù)，返回

記作負(fù)數(shù)，他的記錄如下（單位：米）：5,3,10,8,6,12,10．問(wèn)：守門員最后是否回到了球門線的

位置？

【變式訓(xùn)練】

1．（24-25七年級(jí)上·廣東廣州·期中）一只小蟲(chóng)從某點(diǎn)A出發(fā)在一直線上來(lái)回爬行，假定向右爬行的路程記

為正數(shù)，向左爬行的路程記為負(fù)數(shù)，爬行的各段路程依次為（單位：cm）：4，2，9，5，1，8，

3．

(1)此時(shí)小蟲(chóng)在A點(diǎn)左邊還是右邊？距A點(diǎn)多遠(yuǎn)？

(2)在爬行的過(guò)程中，若每爬行1cm，獎(jiǎng)勵(lì)3粒芝麻，則小蟲(chóng)可得到多少粒芝麻？

2．（24-25七年級(jí)上·山西晉中·期末）小華本周體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)的變化情況如下表（正數(shù)表示鍛煉時(shí)長(zhǎng)比前一

天增加，負(fù)數(shù)表示鍛煉時(shí)長(zhǎng)比前一天減少）．

星期一二三四五六日

時(shí)長(zhǎng)變化/h0.20.30.20.100.30.2

(1)0h的意思是______；

(2)本周日小華的體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)與上周日相比情況如何？

3．（24-25七年級(jí)上·貴州貴陽(yáng)·期末）如圖，一輛貨車從超市出發(fā)，向東走了2km到達(dá)小彬家，繼續(xù)走了

2.5km到達(dá)小穎家，最后回到超市．

(1)以超市為原點(diǎn)，以向東的方向?yàn)檎较?，?個(gè)單位長(zhǎng)度表示1km，則小彬家和小穎家在數(shù)軸上的位置

表示的有理數(shù)分別為多少？

(2)貨車從超市出發(fā)到最后回到超市一共行駛了多少千米？

4

【題型5有理數(shù)的減法運(yùn)算】

例題：（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）計(jì)算：

(1)169；

23

(2)；

35

53

(3)；

74

(4)011．

【變式訓(xùn)練】

1．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）計(jì)算：

(1)169；

23

(2)；

35

53

(3)；

74

(4)011．

2．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）計(jì)算：

(1)169；

23

(2)；

35

53

(3)；

74

(4)011．

3．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）計(jì)算：

(1)35；

(2)07；

(3)25；

(4)7.24.8；

11

(5)35．

24

【題型6有理數(shù)的加減混合運(yùn)算】

例題：（24-25七年級(jí)上·新疆和田·階段練習(xí)）計(jì)算：

(1)194

(2)233

5

(3)4.25.78.4

1521

(4)

4632

【變式訓(xùn)練】

1．（24-25七年級(jí)上·新疆和田·階段練習(xí)）計(jì)算

(1)19(4）

(2)233

(3)4.25.78.4

2．（24-25七年級(jí)上·福建莆田·階段練習(xí)）計(jì)算：

(1)3789；

(2)2.78.53.51.3；

1133

(3)6；

5454

31

(4)43.8533.15．

44

3．（24-25七年級(jí)上·河南周口·期中）計(jì)算：

(1)51518；

(2)2614168；

511

(3)43.12525；

668

31

(4)6.142(5.86)．

44

【題型7有理數(shù)的加減中的簡(jiǎn)便運(yùn)算】

例題：（24-25七年級(jí)上·山東濟(jì)南·階段練習(xí)）計(jì)算：

(1)51636；

11

(2)0.532.757．

22

【變式訓(xùn)練】

1．（24-25七年級(jí)上·陜西西安·階段練習(xí)）計(jì)算：

(1)14122517；

(2)2.7(8.5)(3.4)(1.2)；

232

(3)3235.75；

343

6

11

(4)22.5112．

22

2．（24-25七年級(jí)上·廣東廣州·期中）以下計(jì)算題需要有計(jì)算過(guò)程．

(1)721721

(2)1218715

(3)4.25.78.410

5313

(4)5324

6767

3．（24-25七年級(jí)上·山東濟(jì)南·階段練習(xí)）計(jì)算

(1)1251439

(2)457159

(3)4.73.48.3

(4)306630

11

(5)2.5

25

7111

(6)4543

8228

11

(7)0.532.757

42

1215

(8)0.25

123412

【題型8根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)】

例題：（24-25七年級(jí)上·福建福州·期末）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確

的是（）

A．a(chǎn)b0B．a(chǎn)b0C．a(chǎn)bD．ba

【變式訓(xùn)練】

1．（24-25七年級(jí)上·江蘇蘇州·期末）已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確

的是（）

A．a(chǎn)bB．a(chǎn)bC．a(chǎn)b0D．a(chǎn)b>0

2．（24-25七年級(jí)上·山西大同·期末）已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是

7

（）

A．caB．cbC．a(chǎn)+b<0D．ba

3．（24-25七年級(jí)上·內(nèi)蒙古包頭·期中）點(diǎn)A，B在數(shù)軸上的位置如圖所示，其對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別是a和b．下

列四個(gè)結(jié)論：

①ab0；②|a||b|，③a30；④ab0；⑤ab．其中正確的是（）

A．②③④⑤B．①②④⑤C．①②③④D．①③④⑤

【題型9新定義下的有理數(shù)加減混合運(yùn)算】

例題：（24-25七年級(jí)上·陜西西安·階段練習(xí)）對(duì)于有理數(shù)a,b定義一種新運(yùn)算，a※baba．例：

3※23238．

(1)求8※2的值；

(2)求1※52※7的值．

【變式訓(xùn)練】

1．（24-25七年級(jí)上·福建漳州·階段練習(xí)）定義一種新運(yùn)算：規(guī)定abab3，例如212130．計(jì)

算以下式子

(1)13

(2)3Δ1Δ3

2．（24-25七年級(jí)上·陜西咸陽(yáng)·階段練習(xí)）用“☆”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定

a☆babab．如

3☆232324．

(1)計(jì)算：6☆10；

(2)計(jì)算：1☆0☆7☆2．

3．（23-24七年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）對(duì)有理數(shù)a，b定義了一種新的運(yùn)算，叫“乘加法”，記作“ab”．并

按照此運(yùn)算寫出了一些式子：

235，(2)35，2(3)5，(2)(3)5，(2)(2)4，2(2)4，202，

(2)02，……

(1)根據(jù)以上式子特點(diǎn)將“乘加法”法則補(bǔ)充完整：

同號(hào)得__________，異號(hào)得__________，并把絕對(duì)值__________；一個(gè)數(shù)與0相“乘加”等于__________；

1

(2)根據(jù)法則計(jì)算：(4)2__________；(3)__________；

3

8

(3)若括號(hào)的作用與它在有理數(shù)運(yùn)算中的作用相同，請(qǐng)計(jì)算：

①[(11)0](4)

1

②[6(1)](1)

2

【題型10有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的應(yīng)用】

例題：（24-25七年級(jí)上·湖南常德·期末）老師倡導(dǎo)同學(xué)們要多幫助家長(zhǎng)做家務(wù)，養(yǎng)成熱愛(ài)勞動(dòng)的好習(xí)慣，

下面是小軍對(duì)于自己的寒假假期的計(jì)劃，他計(jì)劃每天做家務(wù)一個(gè)小時(shí)，但放假期間，由于每天的不定因素，

小軍實(shí)際每天做家務(wù)的時(shí)間和計(jì)劃有所出入，下面是放假后第一周小軍做家務(wù)的時(shí)間（增加記為，減少記

為）

星期一二三四五六日（天）

增減/分鐘5468223

問(wèn)：

(1)做家務(wù)時(shí)間最長(zhǎng)的一天比最短的一天多多少分鐘?

(2)實(shí)際情況較計(jì)劃時(shí)間是較長(zhǎng)還是較短，長(zhǎng)（/短）了多少分鐘?

(3)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)，小軍這周做家務(wù)總時(shí)長(zhǎng)是多少小時(shí)?

【變式訓(xùn)練】

1．（24-25七年級(jí)上·河南南陽(yáng)·期末）“十一”黃金周期間，某樂(lè)園在7天假期中每天的游客人數(shù)變化如下表

所示．以1萬(wàn)人為標(biāo)準(zhǔn)，多于1萬(wàn)人的記為“+”，不足1萬(wàn)人的記為“”，剛好1萬(wàn)人的記為“0”

日期1日2日3日4日5日6日7日

人數(shù)變化/萬(wàn)人1.52.52.800.10.31.3

(1)10月2日這一天的游客有_____萬(wàn)人．

(2)請(qǐng)求出黃金周期間游客最多的一天比最少的一天多多少萬(wàn)人．

(3)若該樂(lè)園的門票是每人100元，請(qǐng)計(jì)算黃金周期間該樂(lè)園的門票收入．

2．（24-25七年級(jí)上·河南南陽(yáng)·期末）某文具店在一星期的銷售中，盈虧情況如下表所示（記盈余為正，單

位：元）：

星期星期星期星期星期星期合

星期五

一二三四六日計(jì)

27.870.3200138.138188458

(1)表中星期五的盈虧數(shù)被墨水涂污了，請(qǐng)你算出星期五的盈虧數(shù)．

(2)說(shuō)明星期五是盈利還是虧損？盈虧是多少？

9

(3)請(qǐng)計(jì)算盈利最多的一天比虧損最多的一天多多少．

3．（24-25七年級(jí)上·安徽安慶·期中）有一口深2.6米的枯井，井底有一只青蛙沿著井壁向上往井口跳躍，

由于井壁較滑，每次跳躍之后青蛙會(huì)下滑一段距離才能穩(wěn)住．下面是青蛙的幾次跳躍和下滑情況（上跳為

正，下滑為負(fù)，單位為厘米）．

第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次

25151830251618

8637968

(1)在這7次跳躍除起跳點(diǎn)外，青蛙距離井底的最近距離是____厘米；青蛙距離井口的最近距離是_____厘米；

(2)在這7次跳躍并下滑穩(wěn)定后，此時(shí)青蛙距離井口還有多遠(yuǎn)？

(3)把每7次跳躍下滑記為一循環(huán)，若青蛙之后的每個(gè)循環(huán)跳躍下滑情況都和第一循環(huán)相同，那么青蛙在第

幾次跳出了井口？

一、單選題

1．（2025年天津市河西區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題）計(jì)算52的結(jié)果等于（）

A．7B．10C．7D．3

2．（2025·吉林長(zhǎng)春·二模）把234寫成省略加號(hào)的和的形式，正確的是（）

A．234B．234C．234D．234

3．（2025·廣東汕頭·一模）某市2025年1月份連續(xù)四天的天氣預(yù)報(bào)信息如圖所示，其中日溫差最大的一天

是（）

10

1月28日（除夕）1月29日（春節(jié)）1月30日（初二）1月31日（初三）

A．1月28日B．1月29日C．1月30日D．1月31日

4．（24-25七年級(jí)上·江蘇泰州·階段練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（）

A．兩個(gè)有理數(shù)的差為正數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是正數(shù)

B．若ab，則ab

C．a(chǎn)為任何有理數(shù)，則a2必為負(fù)數(shù)

D．若aa0，則a為非正數(shù)

5．（24-25七年級(jí)上·重慶酉陽(yáng)·期中）我國(guó)是最早認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)并進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算的國(guó)家，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽

在其著作《九章算術(shù)注》中，用不同顏色的算簿（小棍形狀的記數(shù)工具）分別表示正數(shù)和負(fù)數(shù)，如圖①表

示的是242的運(yùn)算過(guò)程．按照這種方法，圖②中表示的算式是（）

A．341B．347

C．341D．347

二、填空題

2

6．（24-25七年級(jí)上·山西運(yùn)城·期末）計(jì)算1的結(jié)果為．

3

7．（24-25七年級(jí)上·安徽合肥·階段練習(xí)）已知x45y0，則xy的值為．

8．（24-25七年級(jí)上·湖南郴州·階段練習(xí)）規(guī)定圖形表示運(yùn)算abc，圖形表示運(yùn)算xzyw，

則＋=．（直接寫出答案）

9．（24-25六年級(jí)上·上海·階段練習(xí)）已知m2，n3且mnmn，則mn．

10．（24-25七年級(jí)上·山東棗莊·期末）同學(xué)們都熟悉“幻方”游戲，現(xiàn)將“幻方”游戲稍作改進(jìn)變成“幻圓”游戲，

將－6，8，10，12，14，16，18，20分別填入圖中的圓圈內(nèi)，使橫、豎以及內(nèi)外兩個(gè)正方形頂點(diǎn)處圈

內(nèi)4個(gè)數(shù)字之和都相等，則ab的值為．

11

三、解答題

11．（24-25七年級(jí)上·廣東廣州·期中）計(jì)算：

(8)(8)；88；88；

88；08；08；

3.67；5.96.1；

232

；2．

343

12．（24-25七年級(jí)上·重慶渝北·階段練習(xí)）計(jì)算

(1)12626

2731

(2)3251

5858

13．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）計(jì)算：

(1)8(11)|5|；

112

(2)0.125350.25；

483

1443

(3)51236．

5757

14．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）計(jì)算：

(1)15648720；

11

(2)0.5372.75；

42

(3)2738381249．

5231

15．（24-25七年級(jí)上·山東濟(jì)南·階段練習(xí)）例59173．

6342

5231

解：原式59173

6342

5231

59173

6342

55

0．

44

12

上面這種解題的方法叫做拆項(xiàng)法，按此方法計(jì)算：

5221

201920184036．

6332

16．（24-25六年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·期中）“六一”兒童節(jié)節(jié)就要到了，某玩具廠要趕制一批毛絨玩具．于

是規(guī)定每人每天要做50個(gè)毛絨玩具，為了方便統(tǒng)計(jì)，某人一天如果生產(chǎn)了52個(gè)毛絨玩具，記作：+2個(gè)；

如果生產(chǎn)45個(gè)毛絨玩具，記作：-5個(gè)．

下面是小李一周5天生產(chǎn)毛絨玩具的個(gè)數(shù)情況：

星期星期一星期二星期三星期四星期五

計(jì)數(shù)/個(gè)+3+1324

(1)從上面的記錄中你能看出小李在星期幾生產(chǎn)的毛絨玩具個(gè)數(shù)最多？是多少個(gè)？

(2)小李這周一共生產(chǎn)了多少個(gè)毛絨玩具．

17．（24-25七年級(jí)上·江西贛州·期末）設(shè)[a]表示不超過(guò)a的最大整數(shù)，例如