2025年山西省呂梁市孝義市中考三模數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.二次根式中，X的值可以為（）

A.-3B.3C.2D.0

2.下表是我省11個(gè)地市5月份某日最高氣溫（°C）的統(tǒng)計(jì)結(jié)果：

太原大同朔州忻州陽(yáng)泉晉中呂梁長(zhǎng)治晉城臨汾運(yùn)城

2727282827292828303031

該日最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.27℃,28℃B.28℃,28℃C.27℃,27℃D.28℃,29℃

3.下列曲線中，不能表示〉是》的函數(shù)的是（）

4.在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，某中學(xué)對(duì)甲、乙，丙、丁四個(gè)超市三月份的蘋果價(jià)格進(jìn)行調(diào)查.它

們的價(jià)格的平均值均為3.50元，方差分別為S甲2=0.3,S乙2=0.4,S丙2=01，S1=0.25.三

月份蘋果價(jià)格最穩(wěn)定的超市是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

5.已知平行四邊形48CD中，ZB=5ZA,則/。的度數(shù)為（）

A.30°B.60°C.120°D.150°

6.若實(shí)數(shù)6滿足口>0,b<0,則一次函數(shù)、=依+。的圖象可能是（）

7.如圖，在矩形ABC。中，下列結(jié)論不一定成立的是（）

A.AO=BOB.AC^BDC.SAABO=%SABDCD.BD-2AB

8.如圖，若一次函數(shù)丫=履+匕的圖象與x軸交于點(diǎn)（2,0）,與丁軸交于點(diǎn)（0,3）.則關(guān)于x的

不等式fcv+/N0的解集為（）

B.x<2C.x>2D.0<x<2

9.如圖，以R3ABC的三邊為直角邊分別向外作等腰直角三角形.若AB=5,則圖中陰影

部分的面積為（)

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

42一

10.如圖，四邊形Q4BC為矩形，點(diǎn)A,C分別在x軸和y軸上，連接AC,點(diǎn)3的坐標(biāo)為（-6,8）,

CE平分NACO交＞軸于點(diǎn)。，則點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

二、填空題

11.寫出一個(gè)與2-0的和是有理數(shù)的數(shù).

12.已知點(diǎn)A（5,yJ和磯4,%）都在直線丁=-71+人上，則%、%的大小關(guān)系為.

13.如圖1,這個(gè)圖案是我國(guó)漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽

弦圖此圖案的示意圖如圖2,其中四邊形ABCD和四邊形EFGH都是正方形，^ABF,

△BCG,ACDW，△/ME是四個(gè)全等的直角三角形.若EF=1,DE=4,則AB的長(zhǎng)為

14.如圖，用一根繩子檢查一個(gè)平行四邊形書架的側(cè)邊A8是否和底邊3c垂直，只需要用

繩子比較書架的兩條對(duì)角線AC,2。的長(zhǎng)就可以判斷，其中證明“四邊形ABC。是矩形”的依

垂直，只需要用繩子分別測(cè)量比

15.如圖，在nABCD中，ZB=60°,AEJ_C0于點(diǎn)E,點(diǎn)尸在BC邊上，且詼=￡F,

ZAFE=90°.若AD=4,則CE的長(zhǎng)為.

三、解答題

16.計(jì)算：

17.如圖，在VABC中，ZABC=90°.

（1）實(shí)踐與操作：在邊BC上求作一點(diǎn)。，連接AO,使得NC4D=NC.（要求：尺規(guī)作圖，

保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）

⑵計(jì)算：若AB=6,BC=8,求線段AD的長(zhǎng).

18.五一期間，文旅團(tuán)舉辦了“孝義?最愛媽媽的城市”活動(dòng)，數(shù)百名志愿者“紅馬甲”給各方賓

友留下了難以忘懷的美好印象.想要成為“紅馬甲”，必須經(jīng)過層層考驗(yàn)，下面是志愿者招募

時(shí)甲、乙兩名報(bào)名選手的面試成績(jī)（單位：分）.

項(xiàng)目語(yǔ)言能力綜合素質(zhì)形象禮儀服務(wù)經(jīng)驗(yàn)

試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)

甲10998

乙97109

(1)如果根據(jù)四項(xiàng)成績(jī)的平均分計(jì)算最后成績(jī)，甲、乙兩人中成績(jī)高的可入選志愿者，請(qǐng)通

過計(jì)算說明甲、乙兩人誰(shuí)將成為“紅馬甲”?

(2)如果語(yǔ)言能力、綜合素質(zhì)、形象禮儀、服務(wù)經(jīng)驗(yàn)按3:1:4:2的比例確定最后成績(jī)，甲、乙

兩人中成績(jī)高的可入選志愿者，請(qǐng)通過計(jì)算說明甲、乙兩人誰(shuí)將入選?

19.如圖，一個(gè)杯子的直立高度為9cm,每增加一個(gè)杯子，杯子的總高度增加0.5cm.

圖①

(1)設(shè)杯子的總高度為y(單位：cm),杯子的個(gè)數(shù)為X,求y與X之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)小涵把杯子疊成如圖1所示的一摞，放入內(nèi)高為40.1cm的柜子里(如圖2).請(qǐng)幫小涵算

一算一摞最多能疊幾個(gè)杯子，可以豎著一次性放進(jìn)杯子里?

20.閱讀下面材料，完成相應(yīng)任務(wù).

四邊形的中位線

我們學(xué)習(xí)過三角形的中位線，類似的，把連接四邊形對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做四邊形的中位線.

如圖1,在四邊形438中，點(diǎn)M,N分別是的中點(diǎn)，則"N就是四邊形ABC。的中

位線.求四邊形的中位線的長(zhǎng)度，可以通過找中點(diǎn)，將其轉(zhuǎn)化為三角形的中位線解決.

例：如圖2,在四邊形ABCD中，點(diǎn)瓦尸分別是的中點(diǎn).若

AB^6,CD=8,ZABD=30°,ZBDC=120°,求跖.

如圖2,取8。的中點(diǎn)P,

連接

,:點(diǎn)E、/分別是AD,3c的中點(diǎn)，

/.PE//AB,PE=-AB=3,PF//CD,PF=-CD=4.（依據(jù)）

22

圖3

任務(wù)：

(1)上述材料中的依據(jù)是指.

(2)將材料中的解題過程補(bǔ)充完整.

(3)如圖3,在四邊形ABCD中，點(diǎn)瓦尸分別是的中點(diǎn)，48=5,CD=12,延長(zhǎng)A4,FE

交于點(diǎn)延長(zhǎng)C。交在修于點(diǎn)N,且々陸+43\^=90。.請(qǐng)直接寫出所的長(zhǎng)度

21.在“一次函數(shù)”的課題學(xué)習(xí)中，某小組從元旦期間甲、乙兩家商場(chǎng)的促銷信息中發(fā)現(xiàn)并提

出問題，請(qǐng)將他們分析、解決問題的過程補(bǔ)充完整.

甲商場(chǎng)：所有商品打8折；

乙商場(chǎng)：一次性購(gòu)物不超過300元不打折，超過300元時(shí)，超出的部分打6

折.

問題：在購(gòu)買原價(jià)相同的同種商品時(shí)，應(yīng)該如何選擇這兩家商場(chǎng)購(gòu)物更省錢？

分析問題：

(1)設(shè)原價(jià)為尤元，甲、乙兩個(gè)商場(chǎng)的購(gòu)物金額分別踴，無(wú),得到相應(yīng)的函數(shù)解析式：

y甲=0.8x(%>0),

fx(0<x<300)

y乙=I,”二(在橫線上填寫最終結(jié)果)

I____(%>300)

(2)按照下表中自變量x的值代入解析式計(jì)算，分別得到了海，兒的幾組對(duì)應(yīng)值:

試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)

xl

0300600

元

即0a480

九0300b

貝I］表格中，a=,b=

（3）在同一平面直角坐標(biāo)系中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并補(bǔ)全函數(shù)y乙

解決問題:

（4）根據(jù)以上分析，在購(gòu)買原價(jià)相同的同種商品時(shí)，應(yīng)該如何選擇這兩家商場(chǎng)購(gòu)物更省錢?

請(qǐng)寫出購(gòu)物更省錢的方案.

22.綜合與實(shí)踐問題情境:

綜合與實(shí)踐課上，老師提出如下問題：如圖①，在中，ZABC=90°,BD為AC邊

上的中線，將△板）沿射線方向平移得到AEFG.點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為E,RG.

猜想證明:

圖③

(1)如圖②，當(dāng)線段歷經(jīng)過點(diǎn)。時(shí)，連接DG、CG.請(qǐng)判斷四邊形WCG的形狀，并說

明理由；

深入探究：

(2)若VABC中，AB=6,BC=8.將圖②中的AEFG繼續(xù)沿射線BC方向平移，得到

.點(diǎn)瓦尸,G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為老師讓同學(xué)們提出問題并解答.

如圖③，“創(chuàng)新小組”畫出的四邊形8DM0是菱形，提出問題是：求此時(shí)菱形3DM0的對(duì)角

線DM與3N的長(zhǎng).

試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)

《2025年山西省呂梁市孝義市中考三模數(shù)學(xué)試題》參考答案

題號(hào)12345678910

答案BBACDCDBDD

1.B

【解析】略

2.B

【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，找

出最中間的那個(gè)數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

【詳解】：28℃出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

?1?該日最高氣溫的眾數(shù)是28℃,

把這11個(gè)數(shù)從小到大排列為：27,27,27,28,28,28,28,29,30,30,31,

:共有11個(gè)數(shù)，

.??中位數(shù)是第6個(gè)數(shù)是28,

故選B.

【點(diǎn)睛】此題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕?/p>

后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

3.A

【分析】本題主要考查了函數(shù)定義的應(yīng)用，由已知結(jié)合函數(shù)的定義檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷.

【詳解】解：由函數(shù)的概念可知，一個(gè)自變量x的值只能對(duì)應(yīng)一個(gè)因變量y的值.

A、一個(gè)自變量x的值可以對(duì)應(yīng)兩個(gè)因變量y的值，不符合函數(shù)的概念，故A選項(xiàng)不能表示

■V是x的函數(shù)；

B、任意一個(gè)自變量x只有唯一一個(gè)因變量y與之對(duì)應(yīng)，故B選項(xiàng)能表示》是尤的函數(shù)；

C、任意一個(gè)自變量x只有唯一一個(gè)因變量y與之對(duì)應(yīng)，故C選項(xiàng)能表示>是x的函數(shù)；

D、任意一個(gè)自變量x只有唯一一個(gè)因變量y與之對(duì)應(yīng)，故D選項(xiàng)能表示》是尤的函數(shù)；

故選：A.

4.C

【詳解】試題分析：根據(jù)題意知它們的價(jià)格的平均值均為3.50元，方差分別為SM=o.3,S

屋=0.4,S丙2=0」,S丁2=0.25,

乙2>S甲2>s「2>s丙2,

???三月份蘋果價(jià)格最穩(wěn)定的超市是丙；

答案第1頁(yè)，共13頁(yè)

故選c.

考點(diǎn)：方差

5.D

【分析】首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得NA=NC,NA+/B=180。,再由已知條件計(jì)算出NA

的度數(shù)，即可得出/D的度數(shù)

【詳解】：四邊形ABCD是平行四邊形，

，AD〃BC,NA=/C

ZA+ZB=180°

VZB=5ZA

.?.ZA+5ZA=180°

解得:NA=30。

.,.,ZD=150°

故選D

【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得出NA=NC,NA+/B=180。

6.C

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷.

【詳解】當(dāng)a>0,b<0,圖象經(jīng)過一、三、四象限，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)丫=1?+6（k、b為常數(shù)，&0）

是一條直線，當(dāng)k>0,圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0,圖象經(jīng)過

第二、四象限，y隨x的增大而減??；圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,b）.

7.D

【分析】題目主要考查矩形的性質(zhì)，根據(jù)矩形的性質(zhì)依次判斷即可，熟練掌握其性質(zhì)是解題

關(guān)鍵.

【詳解】解：：矩形A3。，

,"AO=BO,AC—BD，^AABD=S&BDC,

:。為8D中點(diǎn)，

,?S^ABO=]S^BDA=5S&BDC,故選項(xiàng)A、B、C正確，不符合題意；

無(wú)法得出班）=2Afi,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意；

答案第2頁(yè)，共13頁(yè)

故選：D.

8.B

【分析】此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于從函數(shù)的角度看，就是

尋求使一次函數(shù)丫=履+方的值大于（或小于）o的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度

看，就是確定直線、=丘+6在X軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.據(jù)

此結(jié)合圖象即可得出答案.

【詳解】解：：一次函數(shù)＞=丘+6的圖象與x軸相交于點(diǎn)（2,0）,

...當(dāng)xW2時(shí)，一次函數(shù)＞=丘+6的圖象在x軸上方，

關(guān)于x的不等式Ax+》NO的解集為xW2.

故選：B.

9.D

【詳解】分析：先用直角三角形的邊長(zhǎng)表示出陰影部分的面積，再根據(jù)勾股定理可得：

AB2=AC2+BC2,進(jìn)而可將陰影部分的面積求出.

詳解：s?=|AC2+|BC2+|AB2=^-（AB2+AC2+BC2）,

VAB2=AC2+BC2=25,

.?.AB2+AC2+BC2=50,

，SM?=-x50=25.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理的知識(shí)，要求能夠運(yùn)用勾股定理證明三個(gè)等腰直角三角形的面積

之間的關(guān)系.

10.D

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，利用等面積法進(jìn)行求值

是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題意可知CD平分/ACO,過。點(diǎn)作于點(diǎn)利用角平分

線的性質(zhì)可知=OM,利用等面積法即可求出結(jié)果.

【詳解】解：過。點(diǎn)作于點(diǎn)如圖所示，

答案第3頁(yè)，共13頁(yè)

y/

：CD平分/ACO,OALOC,

：.DO=DM,

:點(diǎn)3的坐標(biāo)為(-6,8),

OA=8,OC=6,

AC=y/o^+OC2=V82+62=10，

S=-OC-DA=-AC-DM,即S,=-x6(8-OD)=-xlOx(9D

AAnr22△A1n7Cr2''2

24—38=58,

00=3,

???￡)點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),

故選：D.

11.72(答案不唯一)

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算，根據(jù)題意寫出符合題意的數(shù)即可，掌握無(wú)理數(shù)的定義

是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：：2-0+啦=2,

???與2-夜的和是有理數(shù)的數(shù)可以是友，

故答案為：V2.

12.%<%

【分析】本題主要考查了比較一次函數(shù)值的大小，先判斷出一次函數(shù)的增減性，再根據(jù)自變

量的大小判斷即可.

【詳解】解：???一次函數(shù)>=-7尤+，中左=—7<0,

隨著x的增大而減小，

V5>4,

答案第4頁(yè)，共13頁(yè)

故答案為：X<%

13.5

【分析】本題考查了勾股定理，根據(jù)正方形，全等三角形的性質(zhì)得到DE=AF=BG=CH=4,

AH=BF=CG=DH=AF-EF=4—1=3,在BAAB尸中由勾股定理即可求解.

【詳解】解：：四邊形ABCD和四邊形EFGH都是正方形，△ABF,.BCG,ACDH,&DAE

是四個(gè)全等的直角三角形，

：.EF=FG=GH=EH=1,DE=AF=BG=CH=4,

：.AE=BF=CG=DH=AF—EF=4—1=3,

在MAABF中,AB=VAF2+BF1=A/42+32=5'

故答案為：5.

14.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

【詳解】解：：四邊形A5CD是平行四邊形，AC=BD,

，四邊形ABCD是矩形(對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形)

故答案為：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.

15.拒-1

【分析】題目主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解三角形，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理

解三角形等，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出IB=ND=60。，然后解三角形確定AE=ADxsin60°=2百，

DE=ADxcos60o=2,得出==#，過點(diǎn)4作3_13。于點(diǎn)過點(diǎn)E作硒，3C

于點(diǎn)N,設(shè)CE=x,禾!!用全等三角形的判定和性質(zhì)得出AAMF%MVE(AAS),

4"=網(wǎng),"/=N￡,根據(jù)解三角形及各邊之間的關(guān)系得出AM=*V=3-gx,利用勾股

2

定理求解即可.

【詳解】解：

：.^B=ZD=6O°,

'：AELCD,AD=4,

：.AE=AZ)xsin60°=2.y/3,￡>E=ADxcos60°=2,

答案第5頁(yè)，共13頁(yè)

VAF=EF,ZAFE=90°,

***AF=EF=V6,

過點(diǎn)A作AM，3c于點(diǎn)M,過點(diǎn)E作石N，3c于點(diǎn)N,

設(shè)CE=x,

?.?AB//CD,ZB=ZDCN=60°,

JCN=-x,

2

VAB=CD=2+x,ZAFE=90°,

：.ZAFM+NEFN=90°,

：.ZAFM=NFEN,

ZAMF=Z^ENF=90°,AF=EF,

：.△AMF/△FNE（AAS）,

.?.AM=FN,MF=NE,

2+無(wú)

?.,BM=AB^osZB=------,

2

.，.NE=yJCE2-CN2=—x=MF,

2

FC=BC-BM-MF=3---—x,

22

FN=FC+CN=3-—x,

2

/.AM=FN=3-—x,

2

'''AF2=AM2+MF2

.?.后=□-孝尤］+,

解得：x=+1或x=—1,

當(dāng)了=班+1時(shí)，F(xiàn)C=3-3（石+1）=1-若＜0,（不符合題意，舍去）

x=^3—1,

答案第6頁(yè)，共13頁(yè)

CE=y/3-l,

故答案為：A/3-1.

16.(1)75

⑵2忘+26

【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，二次根式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

(1)先計(jì)算立方根和化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再進(jìn)行加減計(jì)算；

(2)先利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再進(jìn)行加減計(jì)算；

【詳解】(1)解:原式=3—6-3+2?=6；

(2)解：原式=20—26+4?=2啦+2班.

17.(1)見解析

(2)T

【分析】本題主要考查尺規(guī)作線段垂直平分線或尺規(guī)作角等于已知角，勾股定理等知識(shí)的綜

合，掌握以上知識(shí)是關(guān)鍵.

(1)根據(jù)尺規(guī)作線段垂直平分線或尺規(guī)作角等于已知角的方法作圖即可；

(2)根據(jù)題意3D=8-CD=8-4>,在Rt4ABr)中，45=6,由勾股定理得到

AB2+BD2=AD2,由止匕歹U式6?+(8-AD?=A加求解即可.

【詳解】(1)解：如答圖，AD即為所求(答案不唯一).

答圖

作法一：尺規(guī)作線段AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)。,

DA=AC,

：./DAC=/C；

作法二：尺規(guī)作角等于已知角；

(2)解：VACAD=AC,

答案第7頁(yè)，共13頁(yè)

:.AD=CD,

"：BC=8,

BD=8—CD=8—AD,

在RtZXABD中，AB=6,XABC=90°,

?1-AB2+BD2=AD2>即62+（8-AO『=AC）2,

25

解得4。=下.

4

18.（1）甲將成為“紅馬甲”

⑵乙將被錄取，理由見解析

【分析】本題考查了算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，并利用算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)作決策，掌

握算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

（1）利用算術(shù)平均數(shù)公式計(jì)算出兩人的平均分，根據(jù)兩人的平均分即可判斷；

（2）利用加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算出兩人的平均分，根據(jù)兩人的平均分即可判斷；

【詳解】（1）解：甲的平均分=10+9：9+8=9（分）；

4

,,十,,八9+7+10+9?__/八、

乙的平均分=-----------=8.75（分）；

4

V9>8.75,

???甲將成為“紅馬甲

10x3+9x1+9x4+8x2

（2）解：甲的平均分二=9.1（分）；

3+1+4+2

9x3+7x1+10x4+9x2八。

乙的平均分二---------------------------------=9.2（分）

3+1+4+2

?/9.2>9.1,

乙將被錄取.

117

19.Wy=-x+—

（2）一摞最多能疊63個(gè)杯子，可以豎著一次性放進(jìn)柜子里

【分析】本題主要考查一次函數(shù)的運(yùn)用，掌握待定系數(shù)法，求函數(shù)值的計(jì)算是關(guān)鍵.

（1）根據(jù)題意，當(dāng)有兩個(gè)杯子時(shí)，高度為9+0.5=9.5伍機(jī)），運(yùn)用待定系數(shù)法即可求解；

（2）根據(jù)題意，運(yùn)用不等式，求自變量的值即可.

【詳解】（1）解：一個(gè)杯子的直立高度為9cm,每增加一個(gè)杯子，杯子的總高度增加0.5cm,

:.當(dāng)有兩個(gè)杯子時(shí)，高度為9+0.5=9.5卜汕，

答案第8頁(yè)，共13頁(yè)

^y=kx+b,經(jīng)過點(diǎn)(1,9),(2,9.5),

Jk+b=9

[2k+b^9.5

解得

117

(2)解:-x+—<40.1,

22

解得：x463.2,

???一摞最多能疊63個(gè)杯子，可以豎著一次性放進(jìn)柜子里.

20.(1)三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半(或三角形的中位

線定理)

(2)見解析

13

⑶所=5

【分析】本題考查了三角形的中位線定理，勾股定理及逆定理等知識(shí)；熟練運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)定

理是正確解答此題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)三角形的中位線定理即可解答；

(2)由三角形中位線定理得尸E〃AB.PE=LAB=3,PF〃CD,PF=5=4根據(jù)平行線的

22

性質(zhì)可得出N￡P(guān)D=NABr>=30。，進(jìn)而可得NEPb=/￡?￡>+//?/=90。.再由勾股定理

艮口可得EF=J/石2+尸尸2=5.

(3)連接8。，取50的中點(diǎn)H,連接EH,FH.根據(jù)三角形中位線定理得

EH//AB,EH=-AB=-,FH//CD,FH=-CD=6,進(jìn)而可得

222

Z.HEF=ZBMF,ZHFE=ZCNF,結(jié)合ZBMF+NOVF=90。，得出NEHF=90。，即AEFH是

直角三角形，用勾股定理即可得結(jié)論.

【詳解】(1)解：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半(或三角

形的中位線定理).

(2)解:如圖2,取30的中點(diǎn)尸，連接PE,PF.

:點(diǎn)瓦歹分別是AD,BC的中點(diǎn)，

答案第9頁(yè)，共13頁(yè)

???〃A3,,A3=3,Pb〃CD,P/,CD=4.(三角形的中位線平行于三角形的第三

22

邊，并且等于第三邊的一半)

ZEPD=ZABD=30°,ZDPF+/BDC=180°,

/.ZDPF=180°-ZBDC=180°-120°=60°,

ZEPF=ZEPD+ZDPF=90°,

在RMEPF中,由勾股定理，EF=s/PE2+PF2=5-

(3)證明：如圖，取3。的中點(diǎn)H,連接EH,FH.

M

BFC

???點(diǎn)E*分別是的中點(diǎn)，

EH//AB,EH=-AB=-,FH//CD,FH=-CD=6.

222

NHEF=ZBMF,ZHFE=NCNF,

ZBMF+Z.CNF=90°,

:.ZHEF+ZHFE=90°,

NEHF=90。,

???是直角三角形，

：.EH2+FH2=EF2,

21.(1)0.6x+120；(2)a=2AO,b=480；(3)見解析；(4)如果購(gòu)買商品原價(jià)低于600

元，選擇甲商場(chǎng)；購(gòu)買商品原價(jià)等于600元，選擇甲、乙兩商場(chǎng)均可；購(gòu)買商品原價(jià)超過

600元，選擇乙商場(chǎng)

【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)相關(guān)信息列出函數(shù)解析式.

(1)根據(jù)題意直接寫出函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)(1)中解析式直接求值即可；

(3)根據(jù)(2)中數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中畫出圖象即可；

(4)根據(jù)分析問題中的數(shù)據(jù)和圖象可以直接得出結(jié)論.

答案第10頁(yè)，共13頁(yè)

【詳解】(1)設(shè)原價(jià)為X元，則甲、乙兩家商場(chǎng)的購(gòu)物金額分別y甲元、yz元,

得到相應(yīng)的函數(shù)解析式：=0.8x(%>0)；

當(dāng)ov光工30。時(shí)，y=%，

當(dāng)x>300時(shí)，y=300+0.6(x—300)=0.6x