2025年山東省威海市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.如表記錄了某日我國(guó)四個(gè)城市的平均氣溫:

城市北京哈爾濱威海香港

氣溫（°C）-2.6-19.84.218.7

其中，平均氣溫最低的城市是（）

A.北京B.哈爾濱C.威海D.香港

2.如圖是用5個(gè)大小相同的小立方塊搭成的幾何體.其左視圖是（）

Ab正面

RD?田

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.力3+尼=4B.(一2b2尸=-6小

廠7ab,

C.b4------=bD.(-8尸+(一爐)=b

ba

4.據(jù)央視網(wǎng)2025年4月19日消息，復(fù)旦大學(xué)集成芯片與系統(tǒng)全國(guó)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室、片與系統(tǒng)前沿技術(shù)研究院科

研團(tuán)隊(duì)成功研制出半導(dǎo)體電荷存儲(chǔ)器“破曉”.“破曉”存儲(chǔ)器擦寫(xiě)速度提升至400皮秒實(shí)現(xiàn)一次擦或者寫(xiě).

一皮秒僅相當(dāng)于一萬(wàn)億分之一秒.400皮秒用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4x10-1°秒B.4X10T1秒C.4X10T2秒D.40x10-12秒

5.如圖，直線CF〃DE,乙4cB=90°,U=30。,若N1=18°,則42等于()

A.42°

B.38°

C.36°

D.30°

6.如圖，△ABC的中線BE,CD交于點(diǎn)F,連接DE,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.S&DEF=4S^BCF

1

B.S^ADE=四邊形BCED

1

C.S^DBF=qSABCF

D.ADC=S^AEB

7.已知點(diǎn)(—2,%),(3,%)，(7,%)都在二次函數(shù)丫=—0—2)2+c的圖象上，則火,%的大小關(guān)系是

()

為

A.yi>y2>y3B.yi>y3>y2c.%>%>D.y3>y2>yi

8.我們把兩組鄰邊分別相等的四邊形稱之為“箏形”.在四邊形力BCD中，對(duì)

角線4C,BD交于點(diǎn)。.下列條件中，不能判斷四邊形4BCD是箏形的是()

A.BO=DO,AC1BD

B.ADAC=/.BAC,AD=AB

C.ADAC=ABAC,^DCA=4BCA

D.AADC=^ABC,BO=DO

9.某廣場(chǎng)計(jì)劃用如圖①所示的力，B兩種瓷磚鋪成如圖②所示的圖案.第一行第一列瓷磚的位置記為(1,1),

其右邊瓷磚的位置記為(2,1),其上面瓷磚的位置記為(1,2),按照這樣的規(guī)律，下列說(shuō)法正確的是()

回□

A種寬相B種瓷磚

圖①瓷磚圖案

A.(2024,2025)位置是B種瓷磚B.(2025,2025)位置是B種瓷磚

C.(2026,2026)位置是2種瓷磚D.(2025,2026)位置是B種瓷磚

10.2025年5月，基于“三進(jìn)制”邏輯的芯片研制成功.與傳統(tǒng)的“二進(jìn)制”芯片相比，三進(jìn)制邏輯芯片在

特定的運(yùn)算中具有更高的效率.

二進(jìn)制數(shù)的組成數(shù)字為0,1.十進(jìn)制數(shù)22化為二進(jìn)制數(shù)：

4321

22=1X2+0X2+1X2+1X2+0X20=101102.

傳統(tǒng)三進(jìn)制數(shù)的組成數(shù)字為0,1,2.十進(jìn)制數(shù)22化為三進(jìn)制數(shù)：

22=2x32+1x31+1x3。=2113.

將二進(jìn)制數(shù)10112化為三進(jìn)制數(shù)為()

A.1023B.1013C.1103D.123

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.計(jì)算:(i)-1-78-(1-V2)0

12.若2x—3y=2,則6y—4x+1=.

13.一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)綠球、1個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同.小明同學(xué)從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球(

不放回)后，小華同學(xué)再?gòu)拇须S機(jī)摸出1個(gè)球.兩人摸到不同顏色球的概率是.

14.如圖，小明同學(xué)將正方形硬紙板沿實(shí)線剪開(kāi)，得到一個(gè)立方體的L/\/\

表面展開(kāi)圖.若正方形硬紙板的邊長(zhǎng)為12cm,則折成立方體的棱長(zhǎng)為0司

cm.?----------^-1

2/

15.如圖，點(diǎn)力在反比例函數(shù)y=：的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=—|的圖k一匚/

象上，連接04，OB,AB.^AO1BO,貝UtanNBA。=一7,飛?

16.把一張矩形紙片按照如圖①所示的方式剪成四個(gè)全等的直角三角形，四個(gè)直角三角形可拼成如圖②或

圖③所示的正方形.若矩形紙片的長(zhǎng)為小，寬為九，四邊形EFGH的面積等于四邊形ABC。面積的2倍，則:=

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.(本小題8分)

(2%-7<3(%-1)

(1)解不等式組1,，八1并把它的解集表示在數(shù)軸上；

[-(x+l)--x<1

(2)解分式方程以三-1=

18.(本小題8分)

為深入實(shí)施科教興國(guó)戰(zhàn)略，加快提升廣大青少年科技素養(yǎng)，某區(qū)市開(kāi)展了科技素養(yǎng)測(cè)評(píng)活動(dòng)，內(nèi)容包括知

識(shí)測(cè)試和實(shí)踐創(chuàng)新兩部分.所有參賽學(xué)生的總成績(jī)均不低于70分；總成績(jī)x(單位：分)分為三個(gè)等級(jí)：優(yōu)秀

(90<%<100),良好(80<久<90),一般(7080)；總成績(jī)80分及以上人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比是優(yōu)

良率.

陽(yáng)光中學(xué)為了解本校參賽學(xué)生科技素養(yǎng)測(cè)評(píng)情況，整理了這次活動(dòng)本校及所在區(qū)市參賽學(xué)生測(cè)評(píng)總成績(jī)的

相關(guān)數(shù)據(jù)，部分信息如下：

測(cè)評(píng)總成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

平均數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率優(yōu)良率

陽(yáng)光中學(xué)84.68830%a

區(qū)市85.38735%75%

請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題:

(1)求陽(yáng)光中學(xué)參賽人數(shù)及a的值，并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;

(2)請(qǐng)你對(duì)比區(qū)市測(cè)評(píng)總成績(jī)，選擇兩個(gè)角度，對(duì)陽(yáng)光中學(xué)參賽學(xué)生科技素養(yǎng)測(cè)評(píng)情況做出評(píng)價(jià);

(3)每位參賽學(xué)生的總成績(jī)是由知識(shí)測(cè)試和實(shí)踐創(chuàng)新成績(jī)按一定的百分比折合而成.小紅同學(xué)知識(shí)測(cè)試成績(jī)

為80分，實(shí)踐創(chuàng)新成績(jī)?yōu)?0分，她的總成績(jī)?yōu)?7分，求知識(shí)測(cè)試成績(jī)和實(shí)踐創(chuàng)新成績(jī)各占的百分比.

陽(yáng)光中學(xué)測(cè)評(píng)總成績(jī)情況統(tǒng)計(jì)圖

19.(本小題8分)

如圖，某校有一塊長(zhǎng)20爪、寬14nl的矩形種植園.為了方便耕作管理，在種植園的四周和內(nèi)部修建寬度相同

的小路(圖中陰影部分).小路把種植園分成面積均為247n2的9個(gè)矩形地塊，請(qǐng)你求出小路的寬度.

20.(本小題8分)

小明同學(xué)計(jì)劃測(cè)量小河對(duì)面一幢大樓的高度4B.測(cè)量方案如圖所示：先從自家的陽(yáng)臺(tái)點(diǎn)C處測(cè)得大樓頂部點(diǎn)

B的仰角42的度數(shù)，大樓底部點(diǎn)4的俯角N2的度數(shù)然后在點(diǎn)C正下方點(diǎn)。處，測(cè)得大樓頂部點(diǎn)B的仰角43的

度數(shù).若=45。，42=52°,Z3=65°,CD=10m,求大樓的高度AB.（精確到lm）.

參考數(shù)據(jù)：sin52°?0.8,cos52°?0.6,tan52°?1,3；sin65°?0.9,cos65°?0.4,tan65°?2.1.

21.(本小題8分)

如圖，P4是。。的切線，點(diǎn)4為切點(diǎn).點(diǎn)B為。。上一點(diǎn)，射線PB,4。交于點(diǎn)C,連接4B,點(diǎn)D在4B上，過(guò)

點(diǎn)。作DF1AB,交AP于點(diǎn)F,作DE1BP,垂足為點(diǎn)E.AD=BE,BD=AF.

(1)求證：PB是O。的切線；

(2)若4P=4,sinzC=求。。的半徑.

22.(本小題10分)

問(wèn)題提出

已知Na,N0都是銳角，tana=tan^=求+的度數(shù).

問(wèn)題解決

(1)如圖，小亮同學(xué)在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中畫(huà)出AB4D和NC4D,請(qǐng)你按照這個(gè)思路求Na+N0的度數(shù).(

點(diǎn)4,B,C,。都在格點(diǎn)上)

備用圖

⑵已知Na,“都是銳角，tcma=I，tcm￡=I，則Na+N0=°；

(3)已知Na,乙B,N。都是銳角，tana=tan/?=z.a+=Z.6,求tcm。的值.

(提示：在正方形網(wǎng)格中畫(huà)出求解過(guò)程的圖形，并直接寫(xiě)出答案)

23.(本小題10分)

(1)如圖①，將平行四邊形紙片4BCD的四個(gè)角向內(nèi)折疊，恰好拼成一個(gè)無(wú)縫隙、無(wú)重疊的四邊形EFGH.判

斷四邊形EFGH的形狀，并說(shuō)明理由；

(2)如圖②，己知口力BCD能按照?qǐng)D①的方式對(duì)折成一個(gè)無(wú)縫隙、無(wú)重疊的四邊形MNPQ,其中，點(diǎn)M在AD

上，點(diǎn)N在4B上，點(diǎn)P在8C上，點(diǎn)Q在CD上請(qǐng)用直尺和圓規(guī)確定點(diǎn)M的位置,(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)

24.(本小題12分)

已知拋物線曠=(1/+.-3交工軸于點(diǎn)4(-1,0),點(diǎn)8,交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)C向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)

D,點(diǎn)。在拋物線y=a久2+。萬(wàn)一3上.點(diǎn)￡■為拋物線的頂點(diǎn).

(1)求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(2)連接BC,點(diǎn)M是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接。M,作射線CD.

①在射線CD上取一點(diǎn)尸，使CF=CO,連接FM,當(dāng)。M+FM的值最小時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

②點(diǎn)N是射線CD上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足CN=CM.作射線CE,在射線CE上取一點(diǎn)G,使CG=CO.連接GN,BN.

求。M+BN的最小值；

(3)點(diǎn)P在拋物線丫=￡1/+/?久-3的對(duì)稱軸上，若N04P+N0C4=45。，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

參考答案

l.B

2.C

3.D

4.4

5.4

6.5

7.C

8.D

9.B

10.X

12.-3

13-

14至

5

-15—2

(2x-7<3(%-1)?

17,(1)|(x+l)-ix<1@>

解不等式①得：x>-4,

解不等式②得：x<3,

??.不等式組的解集為—4<xW3,

把解集表示在數(shù)軸上，如圖所示:

(2)原方程去分母得：x—2—2%+1=—1,

解得：x=0,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=0時(shí)，2x—1力0,

故原方程的解為x=0.

18.(1)陽(yáng)光中學(xué)參賽人數(shù)為30+30%=100(人),

優(yōu)良率a=愣泮x100%=80%,

良好人數(shù)為100-20-30=50(人),

補(bǔ)全圖形如下：

陽(yáng)光中學(xué)測(cè)評(píng)總成績(jī)情況統(tǒng)計(jì)圖

?人數(shù)/人

80

70

60

50

40

30

20

10

(2)從平均數(shù)看，市區(qū)參賽學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)大于陽(yáng)光中學(xué)，所以市區(qū)參賽學(xué)生的平均水平高；

從中位數(shù)看，陽(yáng)光中學(xué)參賽學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)大于市區(qū)，所以陽(yáng)光中學(xué)參賽學(xué)生的高分人數(shù)略多于市區(qū);

(3)設(shè)知識(shí)測(cè)試成績(jī)所占百分比為B則實(shí)踐創(chuàng)新成績(jī)所占百分比為1-為

貝|80久+90(1—久)=87,

解得x=0.3=30%,

所以知識(shí)測(cè)試成績(jī)所占百分比為30%,實(shí)踐創(chuàng)新成績(jī)所占百分比為70%.

19.解：設(shè)小路的寬度為方加，貝！!9塊矩形地塊可合成長(zhǎng)為(20-4X)TM,寬為(14-4x)ni的矩形，

根據(jù)題意得：(20-4x)(14-4x)=24x9,

整理得：2/一"x+8=0,

解得：X1—%2=8(不符合題意，舍去).

答：小路的寬度為2m.

20.解：HC^CGlAB^-G,過(guò)。作DH128于H,

則四邊形CDHG是矩形,

.?.GH=CD=10m,CG=DH,

???Z1=45°,

CG=AG,

設(shè)CG=AG=D”=%zn,

在中，vZ2=52°,

BG=CG?tanS20?1.3%m,

在中，vz.3=65°,

???$BH=DH-tan65°?2.lx\;\dollarm,

??.GH=BH-BG=2.1%-1.3%=10,

?*,x—12.5,

??.AB=BG+AG=1,3x12.5+12.5?29(m),

答：大樓的高度約為297n.

21.(1)證明：連接。8,

vOFLAB,作。ElBP,

???/-ADF=乙DEB=90°,

在Rt△BDE與Rt△AFD中，

(AD=BE

yBD=AF"

???Rt△BDE會(huì)Rt△AFD(HL),

???Z-DBE=Z-FADy

??,P4是。。的切線，點(diǎn)”為切點(diǎn),

??.Z.CAP=90°,

??.Z.CAB+Z.PAB=90°,

OA—OB,

???Z-OAB=/-OBA,

???乙OBA+AABE=90°,

.-.乙OBE=90°,

???OB是。。的半徑，

??.PB是。。的切線；

,AP7

(2)解：???"”=90。，AP=4,sin〃=券

??.PC=6,

???AC=y/PC2-AP2=2/5,

???Z.CBO=^CAP=90°,zC=zC,

CBOs>CAP,

.OB_OC

APPC

—OB=-2代--一--O-B,

46

OB=等

即。。的半徑為警.

22.(1)如圖1中，連接BC,

???AB=BC=<5,BC=<10,

.-.AB2+BC2=AC2,

AABC=90°,

.-./.BAC=45°,

?,.z_a+“=45°；

(2)如圖2中，連接BC,

由題意，a=4BAD,p=Z.DAC,

???△ABC是等腰直角三角形,

???a+/?=90°.

故答案為：90；

(3)如圖2中，a=4JDH,0=CHDF,

在RtADGF中，tan(a+0)=羔=〈.

UuL

23.(1)結(jié)論：四邊形EFGH是矩形.

理由：通過(guò)折疊的性質(zhì)可知乙4FE=NEFK,乙BFG=KKFG,

???4AFB=180°,

.-.24EFK+2乙KFG=180°,

???KEFK+4KFG=90°,即NEFG=90°,

同法可證NFGH=/.EHG=90°,

???四邊形EFGH是矩形；

(2)如圖，分別以點(diǎn)D、C為圓心，大于為半徑作弧，連接兩個(gè)交點(diǎn)，即為DC的垂直平分線，與。C交于

點(diǎn)Q，同理作出力B的垂直平分線交于點(diǎn)N,連接NQ、AC,交于點(diǎn)Q,以點(diǎn)。為中心，OQ長(zhǎng)為半徑作弧交

4D于點(diǎn)M,點(diǎn)”即為所作.連接MQ交于點(diǎn)P,連接MNPQ即為題目所求.

24.(1)由題意得，

C(0,-3),。(2,-3),

(CL-b-3=0

/，la-22+2/?-3=-3，

.?.尸1,

b=-2

???拋物線的解析式為：y=%2—2%—3,

Vy=%2—2%—3=(%—l)2—4,

???E(L-4)；

(2)①???C(0,-3),。(2,-3),

???CD1OC,

???CF=CO=3,

OF=372,

.-.OM+FM>OF=3/2,

當(dāng)。、M