2025揚(yáng)州蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末測(cè)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要

求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卷相應(yīng)位置上）

1.為弘揚(yáng)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，繼承和發(fā)揚(yáng)民間剪紙藝術(shù)，某中學(xué)開展了“剪紙進(jìn)校園非遺文化共傳承”的項(xiàng)目式

學(xué)習(xí)，下列剪紙作品的圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.

2.下列調(diào)查中，最適宜采用普查的是（）

A.調(diào)查本市中學(xué)生每天做作業(yè)的時(shí)間

B.調(diào)查某批次新能源汽車的電池使用壽命

C.調(diào)查全市各大超市蔬菜農(nóng)藥殘留量

D.調(diào)查運(yùn)載火箭的零部件的質(zhì)量

3.下列分式中，是最簡分式的是（）

a-ba+blab2b—4

B.D.

a+ba2+2ab+b1b3b2-4

4.袋子中裝有3個(gè)白球,1個(gè)紅球.從中一次性取出2個(gè)球,下列事件是必然事件的是（）

A.兩個(gè)球都是白球B.兩個(gè)球都是紅球

C.兩個(gè)球中至少有一個(gè)白球D.兩個(gè)球中至少有一個(gè)紅球

5.已知加=加-石，則實(shí)數(shù)機(jī)的范圍是（）

A.0<m<1B.l<m<2

C.2<m<3D.3<m<4

6.若點(diǎn)（-切,（-2,%）,（2.）在反比例函數(shù)k］的圖象上,則下列結(jié)論正確的是（）

A.必>B.%>%>%

C.%>%>%D.

7.如圖，口48。。的對(duì)角線NC,AD相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn).若/B/C=90。，3c=10,nABCD

的周長為32,則ACOE的周長為（）

A.7B.10C.12D.14

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知四邊形為菱形，一邊4D在y軸上，點(diǎn)3坐標(biāo)為(-4,0),C點(diǎn)

二'填空題(本大題共10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卷相應(yīng)位

置上)

9.要使j2x+3有意義,則x的取值范圍是.

10.黃金比例約為0.6180339887,在0.6180339887這個(gè)數(shù)字中數(shù)字8出現(xiàn)的頻數(shù)是.

11.一個(gè)不透明的袋子中裝有黑球和白球共20個(gè)，它們除顏色不同外，其余均相同.從袋子中隨機(jī)摸出一

個(gè)球，記下顏色，再把它放回袋子中搖勻，重復(fù)180次，其中摸出白球有108次，由此估計(jì)袋子中白

球的個(gè)數(shù)為.

12.分式生上1的值為零時(shí)，實(shí)數(shù)加的值為_____.

m—1

13.如果最簡二次根式343a-8和2J17-2。是同類二次根式,那么這兩個(gè)二次根式的和為.

14.如圖，口/BCD的對(duì)角線NC,8。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E,尸分別是線段/O,80的中點(diǎn).AC+BD=24cm,

AOAB的周長是18cm,則EF的長為cm.

15.快遞運(yùn)載機(jī)器人是一種應(yīng)用于配送領(lǐng)域的智能機(jī)器人，它的最快移動(dòng)速度v(m/s)是載重后總質(zhì)量%(kg)

的反比例函數(shù).已知一款快遞運(yùn)載機(jī)器人載重后總質(zhì)量加=60kg時(shí)，它的最快移動(dòng)速度v=6m/s；當(dāng)其

載重后總質(zhì)量加=100kg時(shí)，它的最快移動(dòng)速度丫=m/s.

16.關(guān)于了的分式方程占十七=-1有非負(fù)數(shù)解,則"的取值范圍為一

17.如圖，矩形的邊ND沿折痕/E折疊，使點(diǎn)。落在3C邊上的點(diǎn)尸處，已知48=3,BF=4,貝UCE

的長等于

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)了="2X（加＜0）與反比例函數(shù)y='（左力0）交于A、8兩點(diǎn)，點(diǎn)C在X

X

軸上，且/C=/O,若S“BC=13,則左=_.

三、解答題（本大題共10小題，共96分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或

演算步驟）

19.(8分)計(jì)算:

(2)V75-6^1

(1)748-V3-^|xV14+V282-閻

20.(8分)解方程:

2

(1)^7=-；(2)缶=+1.

x+2xx+1x2-l

2L（8分）先化簡,再求值：［一士］一看學(xué),其中。從-2,3中選一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值.

22.(8分)某數(shù)學(xué)小組將課外書大概分為四類：“文學(xué)名著”“科普”“人文社科”和“獵奇類”，在校內(nèi)對(duì)你最喜

歡讀的一類書進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了若干人(每名學(xué)生必選一種且只能從這四項(xiàng)中選擇一項(xiàng))，并將調(diào)

查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)若該學(xué)校共有2400名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)最喜歡讀“獵奇類”書的學(xué)生約有多少名？

23.(10分)如圖，在由邊長均為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C,。均在格點(diǎn)(網(wǎng)

格線的交點(diǎn))上.

⑴求△48C的面積.

(2)將A/BC先向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度，得到△其耳G，請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出

△MG.

(3)將繞點(diǎn)。按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。，得到△4坊。2,請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出2G.

24.（10分）保護(hù)森林資源是每個(gè)公民義不容辭的責(zé)任，加大廢紙的回收再利用可以有效減少人類對(duì)森林資

源的破壞.據(jù)統(tǒng)計(jì)，生產(chǎn)一噸優(yōu)質(zhì)紙張，所用木材的質(zhì)量比廢紙的質(zhì)量多0.15噸.已知用750噸廢紙

生產(chǎn)的優(yōu)質(zhì)紙張的質(zhì)量是用700噸木材生產(chǎn)的優(yōu)質(zhì)紙張質(zhì)量的倍，求生產(chǎn)一噸優(yōu)質(zhì)紙張需要的木材

質(zhì)量.

25.（10分）如圖，已知四邊形48c是菱形，AE//BD,DE//AC.

（1）求證：四邊形/ODE是矩形；

（2）若43=2,ZABC=60°,則四邊形/OOE的面積為.

26.（10分）觀察下列等式，并回答問題:

（1）根據(jù)上述規(guī)律，寫出第5個(gè)等式：.

⑵請(qǐng)寫出第〃個(gè)（〃為正整數(shù)）等式：,并證明你的結(jié)論.

⑶運(yùn)用上述結(jié)論，計(jì)算：FutQm

27.（12分）如圖，反比例函數(shù)y=:上的圖象與一次函數(shù)〉=〃a+”的圖象相交于/（見-1）,2（-1,3）兩點(diǎn).

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式.

（2）當(dāng)反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)，求x的取值范圍.

（3）設(shè)直線48交V軸于點(diǎn)C,點(diǎn)N（/,0）是正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)N作NM1x軸交反比例函數(shù)〉=:

的圖象于點(diǎn)連接CNQM.若S四邊形。刎=3,求才的值.

28.（12分）如圖1,將矩形繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形.

［方法］若點(diǎn)尸、。分別為2。、EG的中點(diǎn)，猜想線段尸。與線段4F有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；

［探究］如圖2,將矩形CE/G繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為。（0。<a<180。）.連接5E、DG,點(diǎn)、H為BE

中點(diǎn)，線段C"與線段DG有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；

［應(yīng)用］如圖3,在矩形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)的過程中，連接班，點(diǎn)”為郎中點(diǎn).若48=6,BC=8,

求面積的最大值.

圖1圖2圖3

參考答案

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要

求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卷相應(yīng)位置上）

1.為弘揚(yáng)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，繼承和發(fā)揚(yáng)民間剪紙藝術(shù)，某中學(xué)開展了“剪紙進(jìn)校園非遺文化共傳承”的項(xiàng)目式

學(xué)習(xí)，下列剪紙作品的圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

【答案】C

【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形的識(shí)別.解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形

沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)

點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形.根據(jù)中心對(duì)稱

和軸對(duì)稱的定義，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

C、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

D、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

故選C.

2.下列調(diào)查中，最適宜采用普查的是（）

A.調(diào)查本市中學(xué)生每天做作業(yè)的時(shí)間

B.調(diào)查某批次新能源汽車的電池使用壽命

C.調(diào)查全市各大超市蔬菜農(nóng)藥殘留量

D.調(diào)查運(yùn)載火箭的零部件的質(zhì)量

【答案】D

【分析】本題考查普查和抽樣調(diào)查的選擇.調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合

起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對(duì)不大，實(shí)驗(yàn)無破壞性的情況下應(yīng)選

擇普查方式，當(dāng)考查的對(duì)象很多或考查會(huì)給被調(diào)查對(duì)象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時(shí)間都非常有限時(shí),

普查就受到限制，這時(shí)就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查.根據(jù)普查和抽樣調(diào)查的意義逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A、調(diào)查本市中學(xué)生每天做作業(yè)的時(shí)間，人數(shù)太多，適宜抽樣調(diào)查，不符合題意；

B、調(diào)查某批次新能源汽車的電池使用壽命，具有破壞性，適宜抽樣調(diào)查，不符合題意；

C、調(diào)查全市各大超市蔬菜農(nóng)藥殘留量，數(shù)量太大，適宜抽樣調(diào)查，不符合題意；

D、調(diào)查運(yùn)載火箭的零部件的質(zhì)量，要求精確，適宜普查，符合題意，

故選：D.

3.下列分式中，是最簡分式的是（）

a-ba+b2ab26-4

a+ba2+2ab+b2F廬工

【答案】A

【分析】本題主要考查了最簡分式，正確掌握最簡分式的定義是解題關(guān)鍵.

直接利用分式的基本性質(zhì)結(jié)合最簡分式的定義，分式的分子與分母沒有公因式，進(jìn)而判斷即可.

【詳解】解：A.y,是最簡分式，符合題意；

a+b

a+ba+b1

B-〒而廠還廣不，故原式不是最簡分式，不合題意；

2ab2a4ehu日號(hào)八a1人口右上

C.73=72,故原式不是取間分式，不合題思；

bb

2/）-420—2）2

D.故原式不是最簡分式，不合題意；

故選：A.

4.袋子中裝有3個(gè)白球，1個(gè)紅球.從中一次性取出2個(gè)球，下列事件是必然事件的是（）

A.兩個(gè)球都是白球B.兩個(gè)球都是紅球

C.兩個(gè)球中至少有一個(gè)白球D.兩個(gè)球中至少有一個(gè)紅球

【答案】C

【分析】根據(jù)袋子中球的個(gè)數(shù)以及每樣球的個(gè)數(shù)對(duì)摸出的2個(gè)球的顏色進(jìn)行分析即可.本題考查了確定事

件及隨機(jī)事件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握事件的分類，事件分為隨機(jī)事件和確定事件，而確定事件又分為必

然事件和不可能事件.

【詳解】解：???袋子中裝有3個(gè)白球，1個(gè)紅球，

???從中一次性取出2個(gè)球，兩個(gè)球都是白球是隨機(jī)事件，故A選項(xiàng)不符合題意，

???從中一次性取出2個(gè)球，兩個(gè)球都是紅球是不可能事件，故B選項(xiàng)不符合題意，

???從中一次性取出2個(gè)球，兩個(gè)球中至少有一個(gè)白球是必然事件，故C選項(xiàng)符合題意，

.??從中一次性取出2個(gè)球，兩個(gè)球中至少有一個(gè)紅球是隨機(jī)事件，故D選項(xiàng)不符合題意，

故選：C.

5.己知m=則實(shí)數(shù)加的范圍是（）

A.0<m<1B.1<m<2

C.2<m<3D.3<m<4

【答案】B

【分析】本題考查了二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的運(yùn)算以及無理數(shù)的估算.

利用二次根式的性質(zhì)先化簡瓦，計(jì)算”==利用平方法估算即可解答.

【詳解】解；m=VT2—V3=2A/3—A/3=V3,

vl<3<4

*'?V1<-\/3<V?，

/.1<A/3<2,BP1<m<2,

故選B.

6.若點(diǎn)（-1,乂），（-2,%）,（2,%）在反比例函數(shù)歹=-工的圖象上，則下列結(jié)論正確的是（）

x

A.%B.%>%>%

C.D.%>%>”

【答案】A

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的增減性與k的關(guān)系成為解題的關(guān)鍵.

由后<0時(shí)，反比例函數(shù)圖象在二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨著x的增大而增大，據(jù)此即可解答.

【詳解】解：=

???反比例函數(shù)圖象在二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨著x的增大而增大,

.?.（-1,%），（-2,%）在第二象限，（2,%）在第四象限，

v-2<-1<0,

???Ji>y2>o,

???2>0

力<0,

故選A.

7.如圖，口/BCD的對(duì)角線/C,5。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是3c的中點(diǎn).若NA4C=90。，SC=10,aABCD

【答案】C

【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的中位線，求出OE的長是解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)平行四邊形的周長公式求出=6,再由勾股定理求出/C=8,然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求

O/=OC=4,根據(jù)中位線性質(zhì)求出==即可由三角形周長公式求解.

【詳解】解：???口22。的周長為32,

.?.2(/8+30=32,

：.AB+BC=16,

■■BC=\0,

AB=6,

??.ABAC=90°,

AC=y]BC2-AB2=8，

?.?四邊形/BCD是平行四邊形，

.-.OA=OC=^AC=4,即點(diǎn)。是NC的中點(diǎn),

2

??,點(diǎn)片是的中點(diǎn).

.-.CE=-BC=5,0E=-AB=3,

22

ACOE的周長=CE+OE+OC=5+3+4=12,

故選：C.

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知四邊形/BCD為菱形，一邊4。在y軸上，點(diǎn)3坐標(biāo)為(-4,0),C點(diǎn)

【答案】B

【分析】本題考查反比例函數(shù)比例系數(shù)人的幾何意義、菱形的性質(zhì)、勾股定理，理解反比例函數(shù)比例系數(shù)左

的幾何意義是解答的關(guān)鍵.先根據(jù)菱形的性質(zhì)得到=軸，再根據(jù)反比例函數(shù)比例

系數(shù)人的幾何意義得到必改=；冏=10，進(jìn)而8C=5,由勾股定理得/O=3,則。。=2,再利用三角形的

面積公式求解即可.

【詳解】解：???四邊形/BCD是菱形，一邊在〉軸上，

AB=AD=BC,AD//BC

又??,AD_Lx軸

/.BC_Lx軸，

???點(diǎn)。在反比例函數(shù)>=2'0圖象上，

x

：.S^-\1<\=\0=-OBBC,

△iBjcnzcr??2

v5(-4,0)即03=4,

BC=5,

AB=AD=BC=5,

由勾股定理得AO=4AB1-OB1=A/52-42=3，

；.OD=AD—OA=5—3=2,

???S△OCD=~2OD-OB=—2x2x4=4.

故選：B.

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卷相應(yīng)位

置上）

9.要使j2x+3有意義,則x的取值范圍是.

【答案】x>-|

【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式有意義的條件可得2x+320,解不等式即可得

出答案.

【詳解】解：???岳工i有意義，

2x+3>0,

3

解得：--?

3

故答案為：x>——.

10.黃金比例約為0.6180339887,在0.6180339887這個(gè)數(shù)字中數(shù)字8出現(xiàn)的頻數(shù)是.

【答案】3

【分析】本題考查頻數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中，某數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，掌握頻數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

從0.6180339887這個(gè)數(shù)字中數(shù)字8出現(xiàn)的次數(shù)即可得出答案.

【詳解】解：在0.6180339887這個(gè)數(shù)字中數(shù)字8出現(xiàn)3次，

數(shù)字8出現(xiàn)的頻數(shù)是3.

故答案為：3.

11.一個(gè)不透明的袋子中裝有黑球和白球共20個(gè)，它們除顏色不同外，其余均相同.從袋子中隨機(jī)摸出一

個(gè)球，記下顏色，再把它放回袋子中搖勻，重復(fù)180次，其中摸出白球有108次，由此估計(jì)袋子中白

球的個(gè)數(shù)為.

【答案】15

【分析】本題考查利用頻率估計(jì)概率，在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在

概率附近，可以從比例關(guān)系入手，設(shè)未知數(shù)列出方程求解，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率，關(guān)鍵是根

據(jù)白球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系.

【詳解】解：設(shè)袋子中白球有x個(gè)，

根據(jù)題意，可得：卷=卷，

25180

解得：x=15,

所以估計(jì)袋子中白球大約有15個(gè),

故答案為：15.

12.分式絲上1的值為零時(shí)，實(shí)數(shù)機(jī)的值為______.

m-1

【答案】-1

【分析】本題考查了分式值為零的條件，熟練掌握分式值為0時(shí)滿足得條件是解題的關(guān)鍵，易錯(cuò)點(diǎn)在于容

易忽視分式的分母不為0.根據(jù)分式值為0的條件①分母不為0,②分子等于0計(jì)算即可.

【詳解】解：依題意，加2-1=0且加-1*0

m=—l

故答案為：-1.

13.如果最簡二次根式3、后后和2后五是同類二次根式，那么這兩個(gè)二次根式的和為.

【答案】5V7

【分析】本題考查了同類二次根式的知識(shí)，一元一次方程，注意掌握同類二次根式化為最簡二次根式后被

開方數(shù)相同且根指數(shù)均為2.根據(jù)同類二次根式的被開方數(shù)相同可得出關(guān)于。的方程，解出。的值，再求和

即可.

【詳解】解:???最簡二次根式3j3a-8和2jl7-2a是同類二次根式,

3Q—8=17—2ci,

解得：a=5.

故這兩個(gè)二次根式的和為3b+2幣=5幣,

故答案為：577.

14.如圖，口48co的對(duì)角線/C,2。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)￡,尸分別是線段/O,80的中點(diǎn).AC+BD=24cm,

AOAB的周長是18cm,則EF的長為cm.

【答案】3

【分析】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，熟記平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根

據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到。4=OC=；NC,OB=OD=gBD,求出。4+08的值，由△048的周長求出

AB,根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)求出昉的長.

【詳解】解：???四邊形/BCD是平行四邊形，

：.OA=OC=-AC,OB=OD=-BD,

22

vAC+BD=24cm,

OA+OB=^(AC+BD)=12cm,

???△048的周長是18cm,

OA+OB+AB=18cm,

AB=18cm-12cm=6cm,

,??點(diǎn)E,廠分別是線段/O,8。的中點(diǎn)，

EF=—AB=3cm,

2

故答案為：3.

15.快遞運(yùn)載機(jī)器人是一種應(yīng)用于配送領(lǐng)域的智能機(jī)器人，它的最快移動(dòng)速度v(m/s)是載重后總質(zhì)量機(jī)(kg)

的反比例函數(shù).己知一款快遞運(yùn)載機(jī)器人載重后總質(zhì)量加=60kg時(shí)，它的最快移動(dòng)速度v=6m/s；當(dāng)其

載重后總質(zhì)量機(jī)=100kg時(shí)，它的最快移動(dòng)速度v=m/s.

【答案】3.6

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用.利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，后再將機(jī)=100代入計(jì)算

即可.

【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為"=&,

m

,?,機(jī)器狗載重后總質(zhì)量機(jī)=60kg時(shí)，它的最快移動(dòng)速度v=6m/s,

???左=60x6=360,

???反比例函數(shù)解析式為V=出，

m

當(dāng)加=100時(shí)，v==3.6(m/s),

故答案為：3.6.

va

16.關(guān)于了的分式方程-=T有非負(fù)數(shù)解，貝M的取值范圍為_____.

y-22-y

【答案】且

【分析】本題考查根據(jù)分式方程的解的情況參數(shù)的范圍，先求出分式方程的解，根據(jù)方程的解的情況結(jié)合

分式有意義，列出不等式進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：解3\+二=-1,得：y=i+W，

y-22-y2

?.?方程有非負(fù)數(shù)解，

.-.y>0_S.y-2^O,

???1+屋0且1+q。2,

22

aN-2且aW2；

故答案為：。2-2且a#2.

17.如圖，矩形4BCD的邊2。沿折痕/E折疊，使點(diǎn)。落在2C邊上的點(diǎn)尸處，已知48=3,BF=4,則CE

的長等于.

【答案】|4

【分析】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，由勾股定理可求/月的長，由折疊的性質(zhì)可得

AD=AF=5,DE=EF,由勾股定理可求EC的長.

【詳解】解：???矩形/BCD的邊沿折痕/E折疊，

BC=AD=AF,CD=AB=3,DE=EF,ZB=ZC=90°

■:AB=3,BF=4,

-,■AF=y)AB2+BF2=5，

BC=AD=5,

：.CF=BC-BF=\,

???EF2=EC2+CF2,

=EC2+\,

4

故答案為：—.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx（加＜0）與反比例函數(shù)了="（左20）交于A、8兩點(diǎn)，點(diǎn)C在X

x

軸上，且/C=/。，若S"c=13,則無=_.

【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)，反比例函數(shù)系數(shù)上的幾何意義，等腰三角形的性質(zhì)，解

題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)系數(shù)左的幾何意義.

根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)交于A、3兩點(diǎn)，得出48兩點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，過點(diǎn)A作/DLC。于

113

點(diǎn)D,由等腰三角形的性質(zhì)可得邑/如=SAACD=3s.A℃=-,進(jìn)而求出k的值.

根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)交于A、3兩點(diǎn)，

A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

'?'S/OC=/℃了4,SABOC=]0C,yB,S.Z8C=13,

.S-s--S--

-3Aoe-QABOC-2"Be-2'

AC=AO,

「.△40。是等腰三角形，

過點(diǎn)A作4。，CO于點(diǎn)D,根據(jù)等腰三角形的三線合一可得CD=CO

Ie13

…QAAOD—^AACD2QAZOC~4

13

.??冏=2SMOD

2

???反比例函數(shù)的圖形位于二、四象限

13

故答案為：-

三、解答題(本大題共10小題，共96分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或

演算步驟)

19.(8分)計(jì)算：

(1)748+V3-^|XV14+V28

(2)V75—+R-

【答案】⑴4+77

⑵2+26

【分析】本題考查了二次根式的混合計(jì)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)，二次根式的乘法和除法法則，乘法

公式是解決問題的關(guān)鍵.

(1)先根據(jù)二次根式的除法法則和乘法法則運(yùn)算，然后把各二次根式化為最簡二次根式后合并即可；

(2)先化簡各二次根式和絕對(duì)值，再合并計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：V48<V3-J1xV14+V28

=V16-V7+2V7

（2）解：y/75—6^J—+|2—V3|

=573-273+2-73

=2+273.

20.（8分）解方程:

(1)^=;

【答案】⑴x=3

(2)原方程無解

【分析】本題考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必須檢驗(yàn).

(1)按照解分式方程的步驟，去分母化為整式方程，再進(jìn)行計(jì)算即可解答;

(2)按照解分式方程的步驟，去分母化為整式方程，再進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】(1)解：—53

去分母得5x=3(x+2).

去括號(hào)得5x=3x+6,

x=3.

檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，x(x+2)w0.

，x=3是原方程的解.

去分母得x(x-1)=2+(x+l)(x-1),

去括號(hào)得/_》=2+--1,

X=-1.

檢驗(yàn)：當(dāng)了=-1時(shí)，(x+l)(x-l)=O.

=是增根.

???原方程無解.

21.(8分)先化簡，再求值：fl-一二1一"「：9’其中。從1,2,3中選一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值.

Ia-2)2a-4

2

【答案】-1

【分析】本題考查了分式化簡求值，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式運(yùn)算法則進(jìn)行求解.先根據(jù)分式的加減計(jì)算

括號(hào)內(nèi)的，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)分式的性質(zhì)化簡，最后將字母的值代入求解.

Q2—6。+9

【詳解】解:

(a-2J2a—4

a—2—12(a-2)

Q-2(a-3)2

g-3；：2(a-2)

a-2(Q—3)2

2

a—3

Qw2,3

2

???當(dāng)a=l時(shí)，M^=---=-l

1—3

22.(8分)某數(shù)學(xué)小組將課外書大概分為四類：“文學(xué)名著”“科普”“人文社科”和“獵奇類”，在校內(nèi)對(duì)你最喜

歡讀的一類書進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了若干人(每名學(xué)生必選一種且只能從這四項(xiàng)中選擇一項(xiàng))，并將調(diào)

查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若該學(xué)校共有2400名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)最喜歡讀“獵奇類”書的學(xué)生約有多少名？

【答案】⑴100,54

(2)圖見解析

(3)估計(jì)最喜歡讀“獵奇類”書的學(xué)生約有240名.

【分析】本題考查條形圖和扇形圖的綜合應(yīng)用，從統(tǒng)計(jì)圖中有效的獲取信息，是解題的關(guān)鍵：

(1)用喜歡人文社科的人數(shù)除以所占的比例，求出總?cè)藬?shù)；用360。乘“文學(xué)名著”對(duì)應(yīng)的的占比即可求得“文

學(xué)名著”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；

(2)求出喜歡科普的人數(shù)，補(bǔ)全條形圖即可；

(3)利用樣本估計(jì)總體的思想進(jìn)行求解即可.

【詳解】(1)解：35^-35%=100(名)；

360°x——=54°,

100

故答案為：100,54；

(2)解：喜歡科普的人數(shù)為：100-15-35-10=40,

補(bǔ)全條形圖如圖：

答：估計(jì)最喜歡讀“獵奇類”書的學(xué)生約有240名.

23.(10分)如圖，在由邊長均為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C,。均在格點(diǎn)(網(wǎng)

格線的交點(diǎn))上.

圖1

⑴求ZUBC的面積.

⑵將△ABC先向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度，得到△4耳&，請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出

(3)將△A8C繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到△4&G,請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出.

【答案】⑴3

(2)見解析

⑶見解析

【分析】本題主要考查了網(wǎng)格中三角形面積的計(jì)算方法，圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，熟練掌握?qǐng)D形平移和旋轉(zhuǎn)的

性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

(1)通過補(bǔ)形法求三角形的面積即可；

(2)根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可；

(3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可.

【詳解】(1)解：^=4x2--x2x2--x2xl--xlx4=8-2-l-2=3,

fiC222

:.AABC的面積為3.

(2)解：如圖，為所求.

(3)解：如圖，ZX4B2G為所求.

24.(10分)保護(hù)森林資源是每個(gè)公民義不容辭的責(zé)任，加大廢紙的回收再利用可以有效減少人類對(duì)森林資

源的破壞.據(jù)統(tǒng)計(jì)，生產(chǎn)一噸優(yōu)質(zhì)紙張，所用木材的質(zhì)量比廢紙的質(zhì)量多0.15噸.已知用750噸廢紙

生產(chǎn)的優(yōu)質(zhì)紙張的質(zhì)量是用700噸木材生產(chǎn)的優(yōu)質(zhì)紙張質(zhì)量的1.2倍，求生產(chǎn)一噸優(yōu)質(zhì)紙張需要的木材

質(zhì)量.

【答案】生產(chǎn)一噸優(yōu)質(zhì)紙張需要的木材質(zhì)量為L4噸

【分析】本題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用.根據(jù)題意先設(shè)生產(chǎn)一噸優(yōu)質(zhì)紙張需要的木材質(zhì)量為x噸，根據(jù)題

意列式計(jì)算即可.

【詳解】解：設(shè)生產(chǎn)一噸優(yōu)質(zhì)紙張需要的木材質(zhì)量為X噸.

ggg上，口750700

根據(jù)題思，得——=l-2x.

x-0.15x

解，得x=1.4.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=1.4是原分式方程的解.

答：生產(chǎn)一噸優(yōu)質(zhì)紙張需要的木材質(zhì)量為1.4噸.

25.(10分)如圖，已知四邊形/BCD是菱形，AE//BD,DE//AC.

(1)求證：四邊形49OE是矩形；

⑵若48=2,ZABC=60°,則四邊形/ODE的面積為.

【答案】(1)見解析

⑵石

【分析】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性

質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)先證明四邊形NODE是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)得則"。。=90。，然后由矩形的判

定即可得出結(jié)論；

(2)由菱形的性質(zhì)得3C=4B=2,OA=OC,OB=OD,AC1BD,進(jìn)而證明ZUBC是等邊三角形，得

AC=AB=2,則ON=1,再由勾股定理求出。8=6，則。。=。2=6,然后由矩形的面積公式列式計(jì)算

即可.

【詳解】(1)證明：???4E〃2。，DE//AC,

.??四邊形AODE是平行四邊形,

?.?四邊形ABCD是菱形，

：.AC1BD,

ZAOD=90°,

??.平行四邊形NODE是矩形；

(2)?.?四邊形48co是菱形，

BC=AB=2,OA=OC,OB=OD,AC1BD,

NABC=60°,

:.AABC是等邊三角形，

.-.AC=AB=2,

:.OA=-AC=1,

2

在RtANOB中，由勾股定理得：

OB=ylAB2-OA2=V22-l2=V3，

.-.OD=OB=y/3,

由(1)可知，四邊形NODE是矩形，

???四邊形NODE的面積=。。?CM=gx1=仆,

故答案為：百.

26.(10分)觀察下列等式，并回答問題：

(1)根據(jù)上述規(guī)律，寫出第5個(gè)等式：.

⑵請(qǐng)寫出第〃個(gè)(“為正整數(shù))等式：,并證明你的結(jié)論.

…「黑

(3)運(yùn)用上述結(jié)論，計(jì)算:

【答案】(1)^^=廬=:

V36V366

('+—怙+1)2

,、1

(3)—

v745

【分析】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律、二次根式性質(zhì)和運(yùn)算法則，解答的關(guān)鍵是由所給的等式總結(jié)出存

在的規(guī)律.

(1)根據(jù)所給的等式的形式求解即可；

(2)分析所給的等式的形式，總結(jié)出規(guī)律即可；

(3)利用(2)中的規(guī)律進(jìn)行求解即可.

【詳解】(1)解：根據(jù)題意得第5個(gè)等式為：

(2)解：第1個(gè)等式:

2

第3個(gè)等式:LZ=11=1

V16V164

由以上等式可以猜想第"個(gè)等式是:

n2+2n+l2n+l

(H+1)2(H+1)2

卜2x44+1

\~(44+1)2

-45,

27.(12分)如圖，反比例函數(shù)了=幺上的圖象與一次函數(shù)了=必+〃的圖象相交于/(.「I),8(-1,3)兩點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式.

(2)當(dāng)反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)，求x的取值范圍.

(3)設(shè)直線交了軸于點(diǎn)C,點(diǎn)N&0)是正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)N作iW_Lx軸交反比例函數(shù)y=g

的圖象于點(diǎn)反，連接CN,(W.若S四邊形。刎=3,求/的值.

3

【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為^=-一；一次函數(shù)的解析式為歹=f+2

(2)-l<x〈O或%>3

3

⑶5

【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵.

(1)先根據(jù)點(diǎn)3的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的解析，從而可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)43的

坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可得一次函數(shù)的解析式;

(2)根據(jù)函數(shù)圖象即可解答;

(3)先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)的解析式求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再根據(jù)

S四邊形COACV-S&CON+S-MON=3建立方程，求解即可.

【詳解】(1)解：將點(diǎn)8(T,3)代入了=幺得：k=-M=-3,

X

3

則反比例函數(shù)的解析式為y=-±；

X

當(dāng)>=一1時(shí)，--=-1,解得尤=3,即

X

/、13加+〃=-1

將點(diǎn)/3,-1,8(-1,3)代入尸加x+〃得：

-m+n=3

m=-l

解得

n=2

則一次函數(shù)的解析式為V=-x+2；

(2)解：/(3,-1),

當(dāng)反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)，即反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方,

則X的取值范圍為：-l<x<0或x>3；

(3)解：對(duì)于一次函數(shù)J=f+2,

當(dāng)x=0時(shí)，歹=2,即。（0,2）,

/.OC=2,

???7W_Lx軸，且N?,0)?>0),

3

M(f,—),ON-t,

3

:.MN=—

,S四邊形cow=S&CON+S^MON=-OCON+-ONMN=3,

22

113

—x2/H—t—=3,

22

3

解得吃.

28.（12分）如圖1,將矩形45CD繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)