立方根能力提升篇一、單選題：1．已知x﹣1，則x2﹣1的值為(

)A．0和1 B．0和2 C．0、﹣1或3 D．0或±1【答案】C【分析】根據(jù)立方根的定義，求得的值，代入代數(shù)式即可求解．【詳解】∵x﹣1的立方根等于它本身，∴x﹣1＝±1或0，∴x＝0，1或2，∴當(dāng)x＝0時(shí)，原式＝﹣1；當(dāng)x＝1時(shí)，原式＝0；當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝3．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，掌握立方根的定義與求法是解題的關(guān)鍵．2．若a是的平方根，b是的立方根，則a+b的值是（

）A．4 B．4或0 C．6或2 D．6【答案】C【分析】由a是的平方根可得a=±2，由b是的立方根可得b=4，由此即可求得a+b的值．【詳解】∵a是的平方根，∴a=±2，∵b是的立方根，∴b=4，∴a+b=2+4=6或a+b=-2+4=2．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根及立方根的定義，根據(jù)平方根及立方根的定義求得a=±2、b=4是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3．下列各式中，不正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平方根和立方根的特點(diǎn)求出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較的法則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：、，，，故本選項(xiàng)正確；B、，，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，，故本選項(xiàng)正確；D、，，，故本選項(xiàng)正確；故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，掌握實(shí)數(shù)的大小比較的法則是本題的關(guān)鍵．二、填空題：4．將一個(gè)體積為的立方體木塊鋸成個(gè)同樣大小的小立方體木塊，則每個(gè)小立方體木塊的表面積_____．【答案】【分析】根據(jù)題意求得每個(gè)小正方體的體積，繼而求得小正方體的棱長(zhǎng)為，即可求解．【詳解】解：每個(gè)小正方體的體積為：∴小正方體的棱長(zhǎng)為∴每個(gè)小立方體木塊的表面積．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的應(yīng)用，求得小正方體的棱長(zhǎng)為是解題的關(guān)鍵．5．已知﹣2x﹣1＝0，則x＝_____．【答案】0或﹣1或﹣【分析】將原方程變形得到＝2x+1，根據(jù)一個(gè)數(shù)的立方根等于它本身得到這個(gè)數(shù)是0或1或-1，由此化成一元一次方程，解方程即可得到答案.【詳解】∵﹣2x﹣1＝0，∴＝2x+1，∴2x+1＝1或2x+1＝﹣1或2x+1＝0，解得x＝0或x＝﹣1或x＝﹣．故答案為：0或﹣1或﹣．【點(diǎn)睛】此題考查立方根的性質(zhì)，解一元一次方程，由立方根的性質(zhì)得到方程是解題的關(guān)鍵.6．觀察下列各式：用字母n表示出一般規(guī)律是__________．（n為不小于2的整數(shù)）【答案】（n為不小于2的整數(shù)）【分析】分析被開(kāi)方數(shù)的變換規(guī)律即可求得【詳解】解：1、觀察4個(gè)等式左邊根號(hào)內(nèi)分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)：①整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分的分子相等，即2=2，3=3，4=4，5=5，②整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分的分母有下列關(guān)系：，2、觀察四個(gè)等式右邊的立方根前的倍數(shù)正好是等式左邊被開(kāi)方數(shù)的整數(shù)部分，立方根里的分?jǐn)?shù)正好是左邊被開(kāi)方數(shù)的分?jǐn)?shù)部分，所以其中的規(guī)律可以表示為（n為不小于2的整數(shù)）故答案為：（n為不小于2的整數(shù)）．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的規(guī)律探究，分析被開(kāi)方數(shù)的變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．三、解答題：7．小燕在測(cè)量鉛球的半徑時(shí)，先將鉛球完全浸沒(méi)在一個(gè)帶刻度的圓柱形小水桶中，拿出鉛球時(shí)，小燕發(fā)現(xiàn)小水桶中的水面下降了，小燕量得小水桶的直徑為，于是她就算出了鉛球的半徑．你知道她是如何計(jì)算的嗎？請(qǐng)求出鉛球的半徑．（球的體積公式，r為球的半徑．）【答案】3cm．【分析】設(shè)球的半徑為r，求出下降的水的體積，即圓柱形小水桶中下降的水的體積，最后根據(jù)球的體積公式列式求解即可．【詳解】解：設(shè)球的半徑為r，小水桶的直徑為，水面下降了，小水桶的半徑為6cm，下降的水的體積是π×62×1=36π(cm3)，即，解得：，，答：鉛球的半徑是3cm．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的應(yīng)用，涉及圓柱的體積求解，解此題的關(guān)鍵是得出關(guān)于r的方程．8．已知為有理數(shù)