第二章相互作用

第10課時實驗二：探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系

實驗三：探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律

目錄

考點一實驗：探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系....................................2；

1.實驗原理....................................................................2\

2.實驗器材....................................................................2\

3.實驗步驟....................................................................2\

4.數(shù)據(jù)處理....................................................................3\

5.注意事項....................................................................3\

考點二實驗：探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律................................5\

1.實驗原理....................................................................5\

2.實驗器材....................................................................5；

3.實驗步驟....................................................................5\

4.數(shù)據(jù)處理....................................................................6\

5.注意事項....................................................................6\

【限時訓(xùn)練】(限時：60分鐘).................................................8|

【考情分析?探規(guī)律】

知識點年份試卷及題號

2024海南卷T15

考

實驗：探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律2023全國乙卷T22

情

2022浙江6月選考T17(2)

分

析2024廣西卷T2

2022湖南卷T11

實驗：探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系

2021廣東卷T11

試生活實踐類生活中的摩擦力的應(yīng)用，索橋、千斤頂、刀、木楔的工作原理

題

探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系，探究兩個互成角度的力的合成規(guī)

情

學(xué)習(xí)探究類

境律，共點力平衡條件及應(yīng)用，平衡中的臨界問題

【知識梳理】

考點一實驗：探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系

1.實驗原理

⑴如圖所示，彈簧下端懸掛鉤碼時會伸長，平衡時彈簧產(chǎn)生的彈力與所掛鉤碼的重力大

小O

W

昌

M

W

B

w

E

i

M

白

(2)用刻度尺測出彈簧在不同鉤碼拉力下的伸長量尤，建立直角坐標(biāo)系，以縱坐標(biāo)表示彈

力大小尸,以橫坐標(biāo)表示彈簧的,在坐標(biāo)系中描出實驗所測得的各組(x,￡)對

應(yīng)的點，用平滑的曲線連接起來，根據(jù)實驗所得的圖線，就可得出彈力大小與形變量間

的關(guān)系。

2.實驗器材

鐵架臺、—、刻度尺、、坐標(biāo)紙等。

3.實驗步驟

⑴將彈簧的一端掛在鐵架臺上，讓其自然下垂，用刻度尺測出彈簧自然伸長狀態(tài)時的長

度lo,即原長。

(2)如圖所示，在彈簧下端掛質(zhì)量為電的鉤碼，測出此時彈簧的長度/1，記錄〃71和/1，

得出彈簧的伸長量尤1,將這些數(shù)據(jù)填入自己設(shè)計的表格中。

，口刻

///////////////////////////////////////

(3)改變所掛鉤碼的質(zhì)量，測出對應(yīng)的彈簧長度，記錄加2、m3、加4、加5和相應(yīng)的彈簧長

度，2、，3、，4、右，并得出每次彈簧的伸長量X2、沏、%4、%5。

鉤碼個數(shù)長度伸長量X鉤碼質(zhì)量相彈力F

0/o

1hXx\—liZoXmi\Fi

=

2hX2h-lo加2F2

=

3hX3k-lom3F3

.????????.??.??

4.數(shù)據(jù)處理

⑴以彈力網(wǎng)大小等于所掛鉤碼的重力)為縱坐標(biāo)，以彈簧的伸長量x為橫坐標(biāo)，用描點

法作圖。用平滑的曲線(包括直線)連接各點，得出彈力/隨彈簧伸長量x變化的圖線。

⑵以彈簧的伸長量為自變量，寫出圖線所代表的函數(shù)表達(dá)式。首先嘗試一次函數(shù)，如果

不行則考慮二次函數(shù)。

(3)得出彈力和彈簧形變量之間的定量關(guān)系，解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義。

5.注意事項

(1)不要超過彈簧的彈性限度:實驗中彈簧下端掛的鉤碼不要太多，以免彈簧被過度拉伸，

超過彈簧的彈性限度。

(2)盡量多測幾組數(shù)據(jù)：要使用輕質(zhì)彈簧，且要盡量多測幾組數(shù)據(jù)。

(3)觀察所描點的走向：本實驗是探究型實驗，實驗前并不知道其規(guī)律，所以描點以后所

作的曲線是試探性的，只是在分析了點的分布和走向以后才決定用直線來連接這些點。

(4)統(tǒng)一單位：記錄數(shù)據(jù)時要注意彈力及彈簧伸長量的對應(yīng)關(guān)系及單位。

【小試牛刀】

【典例】1.某同學(xué)用如圖甲所示裝置做“探究彈簧的彈力與伸長量之間的關(guān)系”實

驗。

⑴在實驗裝置中，彈簧a懸掛，刻度尺保持豎直，為了便于直接讀出彈簧a的長度,

刻度尺的零刻度應(yīng)與彈簧a的（填“上端”或“下端”）對齊；不掛鉤碼時指

針?biāo)缚潭瘸叩奈恢萌鐖D乙所示，則彈簧a的原長L0=cm。

（2）懸掛鉤碼并改變鉤碼的個數(shù)，算出每次懸掛鉤碼的重力作為彈簧a的彈力尸，根

據(jù)彈簧a的長度結(jié)合原長算出每次彈簧a的伸長量x,根據(jù)記錄的多組數(shù)據(jù)P及x,

在直角坐標(biāo)系中描點作出的尸一x圖像如圖丙所示，根據(jù)圖像求得彈簧a的勁度系數(shù)

為k=N/m（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）。

⑶換一個彈簧b重新實驗，同樣作出P—x圖像，發(fā)現(xiàn)圖像末端出現(xiàn)了彎曲，其原因

是：____________

【典例】2.（2021?廣東卷?H）某興趣小組測量一緩沖裝置中彈簧的勁度系數(shù)，緩沖裝

置如圖所示，固定在斜面上的透明有機(jī)玻璃管與水平面夾角為30。，彈簧固定在有機(jī)

玻璃管底端。實驗過程如下：先沿管軸線方向固定一毫米刻度尺，再將單個質(zhì)量為

200g的鋼球（直徑略小于玻璃管內(nèi)徑）逐個從管口滑進(jìn)，每滑進(jìn)一個鋼球，待彈簧靜

止，記錄管內(nèi)鋼球的個數(shù)〃和彈簧上端對應(yīng)的刻度尺示數(shù)金，數(shù)據(jù)如表所示。實驗

過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。采用逐差法計算彈簧壓縮量，進(jìn)而計算其勁度系

數(shù)。

L?/cm8.0410.0312.0514.0716.1118.09

⑴利用AL產(chǎn)乙+3—L?=l,2,3）計算彈簧的壓縮量：ALi=6.03cm,A￡2=6.08cm,

AL3=cm,壓縮量的平均值瓦=%+半+岫=cm.

（2）上述瓦是管中增加個鋼球時產(chǎn)生的彈簧平均壓縮量；

（3）忽略摩擦，重力加速度g取9.80m/s2,該彈簧的勁度系數(shù)為N/m（結(jié)果保

留3位有效數(shù)字）。

考點二實驗：探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律

1.實驗原理

如圖所示，分別用一個力尸、互成角度的兩個力尸1、B，使同一條一端固定的橡皮條伸

長到同一點O,即伸長量相同，根據(jù)合力的定義，尸為B和尸2的合力，作出力產(chǎn)及E、

尸2的圖示，分析尸、尸1和尸2的關(guān)系。

2.實驗器材

方木板，白紙，彈簧測力計（兩個），橡皮條，小圓環(huán)，細(xì)繩套（兩個），三角板，刻度尺,

圖釘（若干），鉛筆。

3.實驗步驟

⑴裝置安裝:在方木板上用圖釘固定一張白紙，如圖甲，輕質(zhì)小圓環(huán)掛在橡皮條的一端,

另一端固定，橡皮條的原長為GE。

(2)兩力拉：如圖乙，在小圓環(huán)上系上兩個細(xì)繩套，用手通過兩個彈簧測力計互成角度地

共同拉動小圓環(huán)，小圓環(huán)處于。點，橡皮條伸長的長度為E。。用鉛筆描下。點位置、

細(xì)繩套的方向，并記錄兩彈簧測力計的示數(shù)H、/2。

(3)一力拉：如圖丙，改用一個彈簧測力計單獨拉住小圓環(huán)，仍使它處于。點，記下細(xì)

繩套的方向和彈簧測力計的示數(shù)凡

(4)重復(fù)實驗：改變拉力尸1和巳的大小和方向，重復(fù)做幾次實驗。

4.數(shù)據(jù)處理

(1)用鉛筆和刻度尺從點O沿兩細(xì)繩套的方向畫直線，按選定的標(biāo)度作出K、&和口的

圖示。

(2)以尸1和尸2為鄰邊用刻度尺作平行四邊形，過0點畫平行四邊形的對角線，此對角線

代表的力記為尸，如圖丁。

(3)分析多次實驗得到的多組數(shù)據(jù)，比較產(chǎn)與少在誤差允許的范圍內(nèi)是否完全重合，從

而總結(jié)出兩個互成角度的力的合成規(guī)律：平行四邊形定則。

5.注意事項

(1)彈簧相同：使用彈簧測力計前，要先觀察指針是否指在零刻度處，若指針不在零刻度

處，要設(shè)法調(diào)整指針，使它指在零刻度處，再將兩個彈簧測力計的掛鉤鉤在一起，向相

反方向拉，兩個測力計的示數(shù)相同方可使用。

(2)位置不變：在同一次實驗中，使橡皮條拉長時的位置一定要相同。

⑶角度合適：用兩個彈簧測力計鉤住細(xì)繩套互成角度地拉橡皮條時，其夾角不宜太小，

也不宜太大，以60。~120。之間為宜。

(4)盡量減少誤差：在合力不超出彈簧測力計的量程及在橡皮條彈性限度內(nèi)形變應(yīng)盡量大

一些；細(xì)繩套應(yīng)適當(dāng)長一些，便于確定力的方向。

(5)統(tǒng)一標(biāo)度：在同一次實驗中，畫力的圖示選定的標(biāo)度要相同，并且要恰當(dāng)選定標(biāo)度，

使力的圖示稍大一些。

i【小試牛刀】i

ii

［【典例】L(2024?海南卷?15)為驗證兩個互成角度的力的合成規(guī)律，某組同學(xué)用兩\

ii

\個彈簧測力計、橡皮條、輕質(zhì)小圓環(huán)、木板、刻度尺、白紙、鉛筆、細(xì)線和圖釘?shù)?/p>

II

\器材，按照如下實驗步驟完成實驗：

II

(I)用圖釘將白紙固定在水平木板上;

(II)如圖甲、乙所示，橡皮條的一端固定在木板上的G點，另一端連接輕質(zhì)小圓環(huán),

將兩細(xì)線系在小圓環(huán)上，細(xì)線另一端系在彈簧測力計上，用兩個彈簧測力計共同拉

動小圓環(huán)到某位置，并標(biāo)記圓環(huán)的圓心位置為。點，拉力尸1和尸2的方向分別過尸1

和P2點，大小分別為尸1=3.60N、F2=2.90N；撤去拉力B和尸2，改用一個彈簧測

力計拉動小圓環(huán)，使其圓心到O點，在拉力F的方向上標(biāo)記P3點，拉力的大小為F

5.60No請完成下列問題:

(1)在圖乙中按照給定的標(biāo)度畫出品、尸2和歹的圖示，然后按平行四邊形定則畫出

F1、尸2的合力尸。

(2)比較/和尸，寫出可能產(chǎn)生誤差的兩點原因:

【典例】2.有同學(xué)利用如圖所示的裝置來探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律：在豎直

木板上鋪有白紙，固定兩個光滑的滑輪A和叢將繩子打一個結(jié)點O,每個鉤碼的

重力相等，當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到平衡時，根據(jù)鉤碼個數(shù)讀出三根繩子的拉力B、F2和尸3，回

答下列問題:

(1)改變鉤碼個數(shù)，實驗可能完成的是.(填正確答案前的字母)。

A.鉤碼的個數(shù)乂=郎=2,N3=5

B.鉤碼的個數(shù)NI=M=3,必=4

C.鉤碼的個數(shù)NI=N2=M=4

D.鉤碼的個數(shù)NI=3,N2=4,N3=5

「5菱底下面礪『南錦:嘉堇,而二不蘿彝富二ZZi篆逅苴葡季每1

IA.標(biāo)記結(jié)點。的位置，并記錄04、OB、OC三段繩子的方向

\B.量出04、OB、OC三段繩子的長度

\C.用量角器量出三段繩子之間的夾角

|D.用天平測出鉤碼的質(zhì)量

|（3）在作圖時，你認(rèn)為（填“甲”或“乙”）是正確的。

【限時訓(xùn)練】（限時：60分鐘）

1.（6分X2023?全國乙卷22）在“驗證力的平行四邊形定則”的實驗中使用的器材有：木

板、白紙、兩個標(biāo)準(zhǔn)彈簧測力計、橡皮條、輕質(zhì)小圓環(huán)、刻度尺、鉛筆、細(xì)線和圖釘若

干。完成下列實驗步驟：

⑴用圖釘將白紙固定在水平木板上。

（2）（2分）將橡皮條的一端固定在木板上，另一端系在輕質(zhì)小圓環(huán)上。將兩細(xì)線也系在小

圓環(huán)上，它們的另一端均掛上測力計。用互成一定角度、方向平行于木板、大小適當(dāng)?shù)?/p>

力拉動兩個測力計，小圓環(huán)停止時由兩個測力計的示數(shù)得到兩拉力Fi和F2的大小，

并0（填正確答案標(biāo)號）

A.用刻度尺量出橡皮條的長度

B.用刻度尺量出兩細(xì)線的長度

C.用鉛筆在白紙上標(biāo)記出小圓環(huán)的位置

D.用鉛筆在白紙上標(biāo)記出兩細(xì)線的方向

（3）（2分）撤掉一個測力計，用另一個測力計把小圓環(huán)拉到,由測力計的示數(shù)得

到拉力廠的大小，沿細(xì)線標(biāo)記此時歹的方向。

（4）選擇合適標(biāo)度，由步驟（2）的結(jié)果在白紙上根據(jù)力的平行四邊形定則作Fi和F2的合成

圖，得出合力廣的大小和方向；按同一標(biāo)度在白紙上畫出力戶的圖示。

（5）（2分）比較F和F的，從而判斷本次實驗是否驗證了力的平行四邊形定則。

2.（8分）（2024?山東日照市四校聯(lián)考謀實驗小組用如圖甲所示的裝置測量某輕彈簧的

勁度系數(shù)，重力加速度g取10m/s2。測勁度系數(shù)的實驗步驟如下：

m/g

J/48//cm

甲,乙

（1）把彈簧豎直懸掛在鐵架臺的橫桿上，將刻度尺豎直固定在彈簧旁，使其零刻度與彈簧

上端對齊；

（2）在彈簧下端依次掛上不同質(zhì)量的鉤碼,記錄每次鉤碼的總質(zhì)量機(jī)及相應(yīng)的彈簧長度/；

（3）（6分）通過描點作圖，得到加一/圖像如圖乙所示。根據(jù)圖像可得，彈簧的原長/o=_

cm,彈簧的勁度系數(shù)k=N/mo

（4）（2分）若考慮彈簧自身重力的影響，實驗中得到的彈簧的勁度系數(shù)（選填“大

于”“等于”或“小于”）實際值。

3.（8分）在“探究彈力與彈簧伸長量的關(guān)系”實驗中，實驗裝置如圖甲所示，將彈簧的左

端固定在刻度尺的“0”刻度線處，實驗時先測出不掛鉤碼時彈簧的自然長度，再將鉤

碼掛在輕質(zhì)繩子的下端，測量相應(yīng)的數(shù)據(jù)，通過描點法作出廠一/（尸為彈簧的拉力，/為

彈簧的長度）圖像，如圖乙所示。

（1）（2分）下列說法中正確的是（填正確答案標(biāo)號）；

A.每次增加的鉤碼數(shù)量必須相等

B.通過實驗可知，在彈性限度內(nèi)，彈力與彈簧的長度成正比

C.用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，應(yīng)保證彈簧水平且處于平衡狀態(tài)

D.用幾個不同的彈簧，分別測出幾組拉力與彈簧伸長量，會得出拉力與彈簧伸長量之比

相等

（2）（3分）根據(jù)圖乙可求得該彈簧的勁度系數(shù)為N/m（保留兩位有效數(shù)字）;

（3）（3分）該實驗將彈簧水平放置而不是豎直放置，優(yōu)點在于：0

4.（8分）某同學(xué)在家中利用一個掛鐘表盤探究“力的平行四邊形定則”。

實驗器材有橡皮筋、重6N的小鐵塊、輕彈簧、細(xì)線、直尺、掛鐘表盤。實驗步驟如下：

①在輕彈簧下掛小鐵塊，平衡時彈簧伸長6.0cm。

②如圖甲所示，將表盤豎直固定，橡皮筋上端固定在表盤的“12”處，下端拴上兩根細(xì)

線套°、儀未畫出），先用彈簧豎直向下拉細(xì)線套”，使橡皮筋下端至表盤中心O點處,

此時彈簧伸長了10.0cm,將此時拉橡皮筋的力記為凡該同學(xué)取彈簧伸長2cm為單位

力長度，在表盤上過。點作出了力戶的圖示。

彈簧伸長2cm

對應(yīng)的力

丙

③如圖乙所示，再將小鐵塊掛在細(xì)線套6上，并將其搭在表盤“4”處的光滑釘子上，

用彈簧拉細(xì)線套。，調(diào)整彈簧拉力的大小和方向，使橡皮筋下端到達(dá)。點時，細(xì)線套a

正好經(jīng)過表盤“7”處，此時彈簧伸長了8.2cm,將彈簧的拉力記為產(chǎn)1，鐵塊的拉力記

為巳。

請回答下列問題：

（1）（2分）彈簧的勁度系數(shù)為N/m（計算結(jié)果取兩位有效數(shù)字）。

（2）（2分）實驗中兩次拉橡皮筋時都使其下端到達(dá)O點的目的是0

A.讓橡皮筋伸長適當(dāng)長度

B.防止超過橡皮筋的彈性限度

C.保證兩次拉橡皮筋的力效果相同

⑶該同學(xué)在圖乙中畫出尸1和尸2的力的圖示，如圖丙所示。

（4）（4分）隨后該同學(xué)采用兩種方案來分析實驗數(shù)據(jù)。

方案一：在表盤上，分別將西、入兩個力的圖示的箭頭與尸的力的圖示的箭頭連成一

個四邊形，觀察這個四邊形，若四邊形非常接近,則猜想求兩個力合力的方

法可以采用平行四邊形定則；

方案二：在表盤上，以尸1、尸2兩力為鄰邊作出平行四邊形，如圖丙所示，若其對角線

對應(yīng)的力F與戶的偏差在誤差允許范圍內(nèi)，則該同學(xué)驗證了力的平行四邊形定則，其中

是尸1、尸2兩力的合力的理論值。

5.（10分）某興趣小組的同學(xué)為了驗證“兩個互成角度的力的合成規(guī)律”，設(shè)計了一個實

驗方案，在圓形桌子桌面上平鋪一張白紙，在桌子邊緣安裝三個光滑的滑輪（滑輪上側(cè)

所在平面與桌面平行），滑輪尸?固定，滑輪2、8可沿桌邊移動，如圖所示。可供選擇

的實驗器材有：刻度尺、三角板、鉛筆、白紙、一根橡皮條、三根細(xì)線、質(zhì)量相同的鉤

碼若干。

部分實驗操作步驟如下：

①將橡皮條中央處和兩端點分別與三根細(xì)線相連；

②將連在橡皮條中央的細(xì)線跨過固定滑輪Pi,連接橡皮條兩端點的細(xì)線跨過可動滑輪

尸2、尸3；

③在三根細(xì)線的下端分別掛上一定數(shù)量的鉤碼，使連在橡皮條中央的細(xì)線與橡皮條的結(jié)

點O靜止。

（1）（3分）為完成本實驗，下列物理量必須測量或記錄的是（填選項前字母）。

A.橡皮條的原長

B.兩端橡皮條伸長后的長度

C.鉤碼的質(zhì)量

D.三根細(xì)線所掛鉤碼的個數(shù)

(2)(3分)在完成本實驗的過程中，下列操作或描述正確的是(填選項前字母)。

A.連接橡皮條兩端點的細(xì)線長度必須相同

B.細(xì)線OPi必須在OP2與OP3夾角的角平分線上

C.記錄圖中。點的位置和OP1、。尸2、OP3的方向

D.不改變所掛鉤碼的個數(shù)和OPi的方向，改變OP2與OP3的夾角重復(fù)實驗，O點不

用在桌面上同一位置

(3)(4分)實驗中，若桌面不水平(選填"會”或“不會”)影響實驗的結(jié)論。

6.(10分)(2022?湖南卷?11)小圓同學(xué)用橡皮筋、同種一元硬幣、刻度尺、塑料袋、支架等，

設(shè)計了如圖(a)所示的實驗裝置，測量冰墩墩玩具的質(zhì)量。主要實驗步驟如下：

(1)查找資料，得知每枚硬幣的質(zhì)量為6.05g；

(2)將硬幣以5枚為一組逐次加入塑料袋，測量每次穩(wěn)定后橡皮筋的長度/,記錄數(shù)據(jù)如

下表：

序號12345

硬幣數(shù)量枚510152025

長度l/cm10.5112.0213.5415.0516.56

(3)(3分)根據(jù)表中數(shù)據(jù)在圖(b)上描點，繪制圖線;

(4)(3分)取出全部硬幣，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，穩(wěn)定后橡皮筋長度的示數(shù)如圖(c)

所示，此時橡皮筋的長度為cm；

(5)(4分)由上述數(shù)據(jù)計算得冰墩墩玩具的質(zhì)量為g(計算結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。

第二章相互作用

第10課時實驗二：探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系

實驗三：探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律

目錄

考點一實驗：探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系....................................15I

1.實驗原理....................................................................15\

2.實驗器材....................................................................15\

3.實驗步驟.....................................................................15\

4.數(shù)據(jù)處理....................................................................16\

5.注意事項....................................................................16\

考點二實驗：探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律................................19\

1.實驗原理....................................................................19\

2.實驗器材....................................................................19\

3.實驗步驟.....................................................................19\

4.數(shù)據(jù)處理....................................................................19■

5.注意事項....................................................................20\

【限時訓(xùn)練】(限時：60分鐘).................................................22|

【考情分析?探規(guī)律】

知識點年份試卷及題號

2024海南卷T15

考

實驗：探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律2023全國乙卷T22

情

2022浙江6月選考T17(2)

分

析2024廣西卷T2

2022湖南卷T11

實驗：探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系

2021廣東卷T11

試生活實踐類生活中的摩擦力的應(yīng)用，索橋、千斤頂、刀、木楔的工作原理

題

情探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系，探究兩個互成角度的力的合成規(guī)

學(xué)習(xí)探究類

境律，共點力平衡條件及應(yīng)用，平衡中的臨界問題

【知識梳理】

考點一實驗：探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系

1.實驗原理

⑴如圖所示，彈簧下端懸掛鉤碼時會伸長，平衡時彈簧產(chǎn)生的彈力與所掛鉤碼的重力大

小相等。

W

昌

M

W

B

w

E

i

M

白

(2)用刻度尺測出彈簧在不同鉤碼拉力下的伸長量尤，建立直角坐標(biāo)系，以縱坐標(biāo)表示彈

力大小尸,以橫坐標(biāo)表示彈簧的伸長量x,在坐標(biāo)系中描出實驗所測得的各組(x,￡)對

應(yīng)的點，用平滑的曲線連接起來，根據(jù)實驗所得的圖線，就可得出彈力大小與形變量間

的關(guān)系。

2.實驗器材

鐵架臺、強(qiáng)簧、刻度尺、鉤碼若干、坐標(biāo)紙等。

3.實驗步驟

⑴將彈簧的一端掛在鐵架臺上，讓其自然下垂，用刻度尺測出彈簧自然伸長狀態(tài)時的長

度lo,即原長。

(2)如圖所示，在彈簧下端掛質(zhì)量為電的鉤碼，測出此時彈簧的長度/1，記錄〃71和/1，

得出彈簧的伸長量尤1,將這些數(shù)據(jù)填入自己設(shè)計的表格中。

刻

&

尺

鉤

碼

///////////////////////////////////////

(3)改變所掛鉤碼的質(zhì)量，測出對應(yīng)的彈簧長度，記錄加2、m3、加4、加5和相應(yīng)的彈簧長

度，2、，3、，4、卜，并得出每次彈簧的伸長量X2、沏、%4、%5。

鉤碼個數(shù)長度伸長量X鉤碼質(zhì)量m彈力歹

0/o

1hXx\—liZoXmi\Fi

=

2hX2h-lo加2F2

=

3hX3k-lom3F3

.????????.??.??

4.數(shù)據(jù)處理

⑴以彈力網(wǎng)大小等于所掛鉤碼的重力)為縱坐標(biāo)，以彈簧的伸長量x為橫坐標(biāo)，用描點

法作圖。用平滑的曲線(包括直線)連接各點，得出彈力/隨彈簧伸長量x變化的圖線。

⑵以彈簧的伸長量為自變量，寫出圖線所代表的函數(shù)表達(dá)式。首先嘗試一次函數(shù)，如果

不行則考慮二次函數(shù)。

(3)得出彈力和彈簧形變量之間的定量關(guān)系，解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義。

5.注意事項

(1)不要超過彈簧的彈性限度:實驗中彈簧下端掛的鉤碼不要太多，以免彈簧被過度拉伸，

超過彈簧的彈性限度。

(2)盡量多測幾組數(shù)據(jù)：要使用輕質(zhì)彈簧，且要盡量多測幾組數(shù)據(jù)。

(3)觀察所描點的走向：本實驗是探究型實驗，實驗前并不知道其規(guī)律，所以描點以后所

作的曲線是試探性的，只是在分析了點的分布和走向以后才決定用直線來連接這些點。

(4)統(tǒng)一單位：記錄數(shù)據(jù)時要注意彈力及彈簧伸長量的對應(yīng)關(guān)系及單位。

【小試牛刀】

【典例】1.某同學(xué)用如圖甲所示裝置做“探究彈簧的彈力與伸長量之間的關(guān)系”實

驗。

(1)在實驗裝置中，彈簧a懸掛，刻度尺保持豎直，為了便于直接讀出彈簧a的長度，：

刻度尺的零刻度應(yīng)與彈簧a的(填“上端”或“下端”)對齊；不掛鉤碼時指\

針?biāo)缚潭瘸叩奈恢萌鐖D乙所示，則彈簧a的原長L0=cm。

|(2)懸掛鉤碼并改變鉤碼的個數(shù)，算出每次懸掛鉤碼的重力作為彈簧a的彈力尸，根

\據(jù)彈簧a的長度結(jié)合原長算出每次彈簧a的伸長量x,根據(jù)記錄的多組數(shù)據(jù)尸及x,

II

\在直角坐標(biāo)系中描點作出的尸一X圖像如圖丙所示，根據(jù)圖像求得彈簧a的勁度系數(shù)I

II

為k=N/m(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。

(3)換一個彈簧b重新實驗，同樣作出歹一x圖像，發(fā)現(xiàn)圖像末端出現(xiàn)了彎曲，其原因|

是：\

ii

______________O

【答案】⑴上端10.90⑵54(3)超出了彈簧b的彈性限度

【解析】(D為了便于直接讀出彈簧a的長度，刻度尺的零刻度應(yīng)與彈簧a的上端對齊；I

由題圖乙可得，刻度尺的最小分度值為1mm,則彈簧的原長為A0=10.90cm

(2)根據(jù)F-x圖像可得彈簧a的勁度系數(shù)為T=高與N/mu54N/m

(3)圖像末端出現(xiàn)彎曲說明彈簧b的彈力與彈簧的伸長量不再成正比，原因是超出了彈簧!

b的彈性限度。

【典例】2.(2021?廣東卷41)某興趣小組測量一緩沖裝置中彈簧的勁度系數(shù)，緩沖裝

\置如圖所示，固定在斜面上的透明有機(jī)玻璃管與水平面夾角為30。，彈簧固定在有機(jī)'

II

\玻璃管底端。實驗過程如下：先沿管軸線方向固定一毫米刻度尺，再將單個質(zhì)量為

II

|200g的鋼球(直徑略小于玻璃管內(nèi)徑)逐個從管口滑進(jìn)，每滑進(jìn)一個鋼球，待彈簧靜|

I止，記錄管內(nèi)鋼球的個數(shù)〃和彈簧上端對應(yīng)的刻度尺示數(shù)"，數(shù)據(jù)如表所示。實驗!

II

過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。采用逐差法計算彈簧壓縮量，進(jìn)而計算其勁度系

數(shù)。

⑴利用八人=4+3—LG=1,2,3)計算彈簧的壓縮量：AL1=6.O3cm,A￡2=6.08cm,

AL3=cm,壓縮量的平均值瓦=也當(dāng)段=cm；

⑵上述甌是管中增加個鋼球時產(chǎn)生的彈簧平均壓縮量；

(3)忽略摩擦，重力加速度g取9.80mH,該彈簧的勁度系數(shù)為N/m(結(jié)果保

留3位有效數(shù)字)。

【答案】(1)6.046.05(2)3(3)48.6

【解析】⑴必==6-―3=(18.09—12.05)也

=6.04cm

壓縮量的平均值為瓦=%+華

⑵因三個AL是相差3個鋼球的壓縮量之差，則所求平均值為管中增加3個鋼球時產(chǎn)生

的彈簧平均壓縮量；

(3)根據(jù)鋼球的平衡條件有3mgsme=k?AL,

日i3masin03x0.2x9.80xsin30°/

解得k=—=—=---------；——NxT//m^4An8.6XNT//m

AL6.05x10-2o

考點二實驗：探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律

1.實驗原理

如圖所示，分別用一個力R互成角度的兩個力R、尸2,使同一條一端固定的橡皮條伸

長到同一點0,即伸長量相同，根據(jù)合力的定義，歹為R和b2的合力，作出力廠及口、

歹2的圖示，分析尸、尸1和尸2的關(guān)系。

2.實驗器材

方木板，白紙，彈簧測力計(兩個)，橡皮條，小圓環(huán)，細(xì)繩套(兩個)，三角板，刻度尺，

圖釘(若干)，鉛筆。

3.實驗步驟

⑴裝置安裝:在方木板上用圖釘固定一張白紙，如圖甲，輕質(zhì)小圓環(huán)掛在橡皮條的一端，

另一端固定，橡皮條的原長為GE。

(2)兩力拉：如圖乙，在小圓環(huán)上系上兩個細(xì)繩套，用手通過兩個彈簧測力計互成角度地

共同拉動小圓環(huán)，小圓環(huán)處于。點，橡皮條伸長的長度為EO。用鉛筆描下。點位置、

細(xì)繩套的方向，并記錄兩彈簧測力計的示數(shù)、

RF2O

(3)一力拉：如圖丙，改用一個彈簧測力計單獨拉住小圓環(huán)，仍使它處于。點，記下細(xì)

繩套的方向和彈簧測力計的示數(shù)凡

(4)重復(fù)實驗：改變拉力R和巳的大小和方向，重復(fù)做幾次實驗。

4.數(shù)據(jù)處理

(1)用鉛筆和刻度尺從點0沿兩細(xì)繩套的方向畫直線，按選定的標(biāo)度作出尸1、尸2和歹的

圖示。

(2)以尸1和尸2為鄰邊用刻度尺作平行四邊形，過。點畫平行四邊形的對角線，此對角線

代表的力記為廣，如圖丁。

(3)分析多次實驗得到的多組數(shù)據(jù)，比較產(chǎn)與/在誤差允許的范圍內(nèi)是否完全重合，從

而總結(jié)出兩個互成角度的力的合成規(guī)律：平行四邊形定則。

5.注意事項

⑴彈簧相同：使用彈簧測力計前，要先觀察指針是否指在零刻度處，若指針不在零刻度

處，要設(shè)法調(diào)整指針，使它指在零刻度處，再將兩個彈簧測力計的掛鉤鉤在一起，向相

反方向拉，兩個測力計的示數(shù)相同方可使用。

(2)位置不變：在同一次實驗中，使橡皮條拉長時小圓坯的位置一定要相同。

⑶角度合適：用兩個彈簧測力計鉤住細(xì)繩套互成角度地拉橡皮條時，其夾角不宜太小，

也不宜太大，以60。~120。之間為宜。

(4)盡量減少誤差：在合力不超出彈簧測力計的量程及在橡皮條彈性限度內(nèi)形變應(yīng)盡量大

一些；細(xì)繩套應(yīng)適當(dāng)長一些，便于確定力的方向。

(5)統(tǒng)一標(biāo)度：在同一次實驗中，畫力的圖示選定的標(biāo)度要相同，并且要恰當(dāng)選定標(biāo)度,

使力的圖示稍大一些。

【小試牛刀】

【典例】1.(2024?海南卷?15)為驗證兩個互成角度的力的合成規(guī)律，某組同學(xué)用兩

個彈簧測力計、橡皮條、輕質(zhì)小圓環(huán)、木板、刻度尺、白紙、鉛筆、細(xì)線和圖釘?shù)?/p>

器材，按照如下實驗步驟完成實驗：

1N-O

甲乙

|(I)用圖釘將白紙固定在水平木板上；

|(II)如圖甲、乙所示，橡皮條的一端固定在木板上的G點，另一端連接輕質(zhì)小圓環(huán),

\將兩細(xì)線系在小圓環(huán)上，細(xì)線另一端系在彈簧測力計上，用兩個彈簧測力計共同拉

I動小圓環(huán)到某位置，并標(biāo)記圓環(huán)的圓心位置為O點，拉力R和F2的方向分別過a

和2點，大小分別為E=3.60N、尸2=2.90N；撤去拉力尸i和外，改用一個彈簧測

力計拉動小圓環(huán)，使其圓心到。點，在拉力廠的方向上標(biāo)記尸3點，拉力的大小為廠

=5.60No請完成下列問題：

(1)在圖乙中按照給定的標(biāo)度畫出后、F?和廠的圖示，然后按平行四邊形定則畫出

Fi、月的合力一。

(2)比較尸和尸，寫出可能產(chǎn)生誤差的兩點原因：

【答案】(1)見解析圖(2)①沒有做到彈簧測力計、細(xì)線、橡皮條都與木板平行；②讀

數(shù)時沒有正視彈簧測力計

【解析】⑴按照給定的標(biāo)度畫出品、后和產(chǎn)的圖示，然后按平行四邊形定則畫出A

尸2的合力「，如圖所示

(2)尸和尸產(chǎn)生不完全重合的誤差可能是因為：①沒有做到彈簧測力計、細(xì)線、橡皮條都

與木板平行；②讀數(shù)時沒有正視彈簧測力計。

【典例】2.有同學(xué)利用如圖所示的裝置來探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律：在豎直

木板上鋪有白紙，固定兩個光滑的滑輪A和瓦將繩子打一個結(jié)點O,每個鉤碼的i

重力相等，當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到平衡時，根據(jù)鉤碼個數(shù)讀出三根繩子的拉力尸1、為和打，回■

答下列問題:

(1)改變鉤碼個數(shù)，實驗可能完成的是..(填正確答案前的字母)。

A.鉤碼的個數(shù)Ni=M=2,N3=5

「B.初前畫個藪NI=N3=3,M=4

\C.鉤碼的個數(shù)N1=N2=N3=4

I

!D.鉤碼的個數(shù)N1=3,N2=4,N3=5

I

\（2）在拆下鉤碼和繩子前，最重要的一個步驟是（填選項前字母）。

|A.標(biāo)記結(jié)點。的位置，并記錄。L、OB、0C三段繩子的方向

■B.量出04、OB、OC三段繩子的長度

I

\C.用量角器量出三段繩子之間的夾角

I

\D.用天平測出鉤碼的質(zhì)量

I

【答案】（l）BCD（2）A（3）甲

【解析】⑴實驗中的分力與合力的關(guān)系必須滿足：向一巳I〈尸3TB+乃（等號在K與巳

反向或同向時取得），因此B、C、D三項都是可以的。

⑵在拆下鉤碼和繩子前，最重要的一個步驟是標(biāo)記結(jié)點0的位置，并記錄04。反

0C三段繩子的方向。

⑶尸3的方向一定豎直向下，由于測量誤差，尸1和尸2的合力方向可能偏離豎直方向，所

以甲是正確的。

【限時訓(xùn)練】（限時：60分鐘）

1.（6分）（2023?全國乙卷22）在“驗證力的平行四邊形定則”的實驗中使用的器材有：木

板、白紙、兩個標(biāo)準(zhǔn)彈簧測力計、橡皮條、輕質(zhì)小圓環(huán)、刻度尺、鉛筆、細(xì)線和圖釘若

干。完成下列實驗步驟：

⑴用圖釘將白紙固定在水平木板上。

(2)(2分)將橡皮條的一端固定在木板上，另一端系在輕質(zhì)小圓環(huán)上。將兩細(xì)線也系在小

圓環(huán)上，它們的另一端均掛上測力計。用互成一定角度、方向平行于木板、大小適當(dāng)?shù)?/p>

力拉動兩個測力計，小圓環(huán)停止時由兩個測力計的示數(shù)得到兩拉力Fi和F2的大小，

并。(填正確答案標(biāo)號)

A.用刻度尺量出橡皮條的長度

B.用刻度尺量出兩細(xì)線的長度

C.用鉛筆在白紙上標(biāo)記出小圓環(huán)的位置

D.用鉛筆在白紙上標(biāo)記出兩細(xì)線的方向

(3)(2分)撤掉一個測力計，用另一個測力計把小圓環(huán)拉到,由測力計的示數(shù)得

到拉力廠的大小，沿細(xì)線標(biāo)記此時歹的方向。

(4)選擇合適標(biāo)度，由步驟(2)的結(jié)果在白紙上根據(jù)力的平行四邊形定則作Fi和F2的合成

圖，得出合力F的大小和方向；按同一標(biāo)度在白紙上畫出力產(chǎn)的圖示。

(5)(2分)比較r和F的,從而判斷本次實驗是否驗證了力的平行四邊形定則。

【答案】(2)CD(3)相同位置(5)大小和方向

【解析】(2)將橡皮條的一端固定在木板上，另一端系在輕質(zhì)小圓環(huán)上。將兩細(xì)線也系在

小圓環(huán)上，它們的另一端均掛上測力計。用互成一定角度、方向平行于木板、大小適當(dāng)

的力拉動兩個測力計，小圓環(huán)停止時由兩個測力計的示數(shù)得到兩拉力丹和產(chǎn)2的大小，

還需要用鉛筆在白紙上標(biāo)記出小圓環(huán)的位置以及用鉛筆在白紙上標(biāo)記出兩細(xì)線的方向，

故選C、Do

(3)撤掉一個測力計，用另一個測力計把小圓環(huán)拉到相同位置，由測力計的示數(shù)得至啦力

歹的大小，沿細(xì)線標(biāo)記此時尸的方向。

⑸比較尸和尸的大小和方向，從而判斷本次實驗是否驗證了力的平行四邊形定則。

2.(8分)(2024?山東日照市四校聯(lián)考)某實驗小組用如圖甲所示的裝置測量某輕彈簧的

勁度系數(shù)，重力加速度g取10mH。測勁度系數(shù)的實驗步驟如下：

1/48//cm

甲,乙

(1)把彈簧豎直懸掛在鐵架臺的橫桿上，將刻度尺豎直固定在彈簧旁，使其零刻度與彈簧

上端對齊；

(2)在彈簧下端依次掛上不同質(zhì)量的鉤碼，記錄每次鉤碼的總質(zhì)量〃，及相應(yīng)的彈簧長度/；

(3)(6分)通過描點作圖，得到/”一/圖像如圖乙所示。根據(jù)圖像可得，彈簧的原長/o=_

cm,彈簧的勁度系數(shù)k=N/mo

(4)(2分)若考慮彈簧自身重力的影響，實驗中得到的彈簧的勁度系數(shù)(選填“大

于”“等于”或“小于”)實際值。

【答案】⑶425(4)等于

【解析】(3)令彈簧原長為Zo,根據(jù)胡克定律有F=k(f,根據(jù)平衡條件F=mg,解得

機(jī)=勺一也，根據(jù)圖像可知，圖像與縱軸的截距為一100g,結(jié)合圖像有

99

，一等=-解得瓦=4k=25

95Qo—4jxiu卷kg/mg100XICT'kg,cm,N/m

(4)令彈簧質(zhì)量為m0,若考慮彈簧自身重力的影響，根據(jù)胡克定律，結(jié)合上述有

mg+恤gnkQTo),變形得加=柒一詈一加。,圖像的斜率仍然為%,可知若考慮彈簧自身

重力的影響，實驗中得到的彈簧的勁度系數(shù)等于實際值。

3.(8分)在“探究彈力與彈簧伸長量的關(guān)系”實驗中，實驗裝置如圖甲所示，將彈簧的左

端固定在刻度尺的“0”刻度線處，實驗時先測出不掛鉤碼時彈簧的自然長度，再將鉤

碼掛在輕質(zhì)繩子的下端，測量相應(yīng)的數(shù)據(jù)，通過描點法作出廠一/(尸為彈簧的拉力，/為

彈簧的長度)圖像，如圖乙所示。

(1)(2分)下列說法中正確的是(填正確答案標(biāo)號)；

A.每次增加的鉤碼數(shù)量必須相等

B.通過實驗可知，在彈性限度內(nèi)，彈力與彈簧的長度成正比

C.用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，應(yīng)保證彈簧水平且處于平衡狀態(tài)

D.用幾個不同的彈簧，分別測出幾組拉力與彈簧伸長量，會得出拉力與彈簧伸長量之比

相等

（2）（3分）根據(jù)圖乙可求得該彈簧的勁度系數(shù)為N/m（保留兩位有效數(shù)字）；

（3）（3分）該實驗將彈簧水平放置而不是豎直放置，優(yōu)點在于：0

【答案】（1）C（2）25（3）避免彈簧自身重力對實驗的影響

【解析】⑴對每次增加的鉤碼數(shù)量沒有要求，只需保證彈簧始終在彈性限度范圍內(nèi)，記

錄下每次彈簧的伸長量及所掛鉤碼的質(zhì)量即可，故A錯誤；通過實驗可知，在彈性限度

內(nèi)，彈力與彈簧的伸長量成正比，故B錯誤；用懸掛鉤碼的方式給彈簧施加拉力，應(yīng)保

證彈簧水平且處于平衡狀態(tài)，使彈簧所受拉力的大小等于鉤碼的重力，故C正確；不同

彈簧的勁度系數(shù)不一定相等，即拉力與彈簧伸長量之比不一定相等，故D錯誤。

⑵在彈性限度內(nèi)，彈力的大小與彈簧的形變量成正比，故彈簧的勁度系數(shù)為2箸=

（3）由于彈簧自身具有一定的質(zhì)量，將彈簧水平放置，可避免彈簧自身重力對實驗的影響。

4.（8分）某同學(xué)在家中利用一個掛鐘表盤探究“力的平行四邊形定則”。

實驗器材有橡皮筋、重6N的小鐵塊、輕彈簧、細(xì)線、直尺、掛鐘表盤。實驗步驟如下：

①在輕彈簧下掛小鐵塊，平衡時彈簧伸長6.0cm。

②如圖甲所示，將表盤豎直固定，橡皮筋上端固定在表盤的“12”處，下端拴上兩根細(xì)

線套。、仇未畫出），先用彈簧豎直向下拉細(xì)線套使橡皮筋下端至表盤中心。點處,

此時彈簧伸長了10Qcm,將此時拉橡皮筋的力記為凡該同學(xué)取彈簧伸長2cm為單位

力長度，在表盤上過。點作出了力戶的圖示。

對應(yīng)的力

丙

③如圖乙所示，再將小鐵塊掛在細(xì)線套6上，并將其搭在表盤“4”處的光滑釘子上，

用彈簧拉細(xì)線套。，調(diào)整彈簧拉力的大小和方向，使橡皮筋下端到達(dá)。點時，細(xì)線套a

正好經(jīng)過表盤“7”處，此時彈簧伸長了8.2cm,將彈簧的拉力記為產(chǎn)1，鐵塊的拉力記

為尸2。

請回答下列問題：

(1)(2分)彈簧的勁度系數(shù)為N/m(計算結(jié)果取兩位有效