第二章相互作用

第8課時(shí)牛頓第三定律共點(diǎn)力的平衡

目錄

考點(diǎn)一牛頓第三定律............................................................1

1.牛頓第三定律的內(nèi)容：.........................................................1

2.表達(dá)式：.....................................................................2

3.一對(duì)平衡力和作用力與反作用力的比較..........................................2

考點(diǎn)二物體的受力分析..........................................................3

考點(diǎn)三共點(diǎn)力的平衡............................................................4

1.共點(diǎn)力的平衡.................................................................4

2.求解共點(diǎn)力平衡問(wèn)題的常用方法.................................................4

【限時(shí)訓(xùn)練】（限時(shí)：60分鐘）....................................................9

【考情分析?探規(guī)律】

知識(shí)點(diǎn)年份試卷及題號(hào)

2024山東卷T2、黑吉遼T3、新課標(biāo)卷T24、湖北卷T6

考

浙江1月選考T6、河北卷T5、貴州卷T4廣東卷T2

情

共點(diǎn)力的平衡2023浙江6月選考T6、江蘇卷T7、海南卷T3

分

浙江1月選考T2

析

2022河北卷T7、浙江6月選考T10、重慶卷T1

2021湖南卷T5

試生活中的摩擦力的應(yīng)用，索橋、千斤頂、刀、木楔的工作原

生活實(shí)踐類(lèi)

題理。

情探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系，探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成

學(xué)習(xí)探究類(lèi)

境規(guī)律，共點(diǎn)力平衡條件及應(yīng)用，平衡中的臨界問(wèn)題。

【知識(shí)梳理】

考點(diǎn)一牛頓第三定律

兩個(gè)物體之間的作用力和反作用力總是大小相等，方向相反，作用在同一條直線上。

F=~F\

平衡力作用力與反作用力

相同點(diǎn)大小相等，方向相反，作用在同一條直線上

作用對(duì)象同一物體兩個(gè)相互作用的不同物體

作用時(shí)間不一定同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)消失一定同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)消失

不同點(diǎn)力的性質(zhì)不一定相同一定相同

作用效果可相互抵消不可抵消

【小試牛刀】

【典例】L（多選）（2025?山東威海市質(zhì)檢）物體靜止在固定的斜面上，如圖所示，則下

述說(shuō)法中正確的是（）

A.物體對(duì)斜面的壓力和斜面對(duì)物體的支持力是一對(duì)平衡力

B.物體所受的重力和斜面對(duì)物體的作用力是一對(duì)平衡力

C.物體對(duì)斜面的摩擦力和斜面對(duì)物體的摩擦力是一對(duì)作用力和反作用力

D.物體所受的重力可以分解為沿斜面向下的力和對(duì)斜面的壓力

【答案】BC

【解析】物體對(duì)斜面的壓力和斜面對(duì)物體的支持力是一對(duì)作用力和反作用力，故A錯(cuò)

誤；斜面對(duì)物體的作用力是支持力和摩擦力的合力，與重力平衡，所以物體所受的重

力和斜面對(duì)物體的作用力是一對(duì)平衡力，故B正確；物體對(duì)斜面的摩擦力和斜面對(duì)物

體的摩擦力是一對(duì)作用力和反作用力，故C正確；物體所受的重力可以分解為沿斜面

向下的力和垂直于斜面向下的力，重力與壓力的性質(zhì)不同，所以垂直于斜面向下的力

不是對(duì)斜面的壓力，故D錯(cuò)誤。

考點(diǎn)二物體的受力分析

受力分析的一般步驟

【小試牛刀】

【典例】?jī)上嗤男ㄐ文緣KA、B疊放后分別以圖甲、乙兩種方式在水平外力八和

豎直外力B作用下，挨著豎直墻面保持靜止?fàn)顟B(tài)，則在此兩種方式中，木塊B受

力個(gè)數(shù)之比為（)

甲乙

A.1：1B.4:3

C.5:3D.5:4

【答案】C

【解析】題圖甲中，根據(jù)整體法可知，木塊B除了受重力外，一定受到墻面水平向右

的彈力和豎直向上的靜摩擦力，隔離B分析，其一定還受到A的彈力，隔離A分析，

A受到重力、水平向左的推力、B對(duì)其垂直于接觸面斜向右下的彈力，這樣的三個(gè)力

不可能使A平衡，所以A一定還要受到B對(duì)其沿接觸面斜向右上的靜摩擦力才能平

衡，可知B一定受到A沿接觸面斜向左下的靜摩擦力，故B共受5個(gè)力的作用；題圖

乙中，根據(jù)整體法可知B與墻面間既無(wú)彈力也無(wú)摩擦力，所以B受重力和A的彈力及

摩擦力共3個(gè)力的作用。則在此兩種方式中，木塊B受力個(gè)數(shù)之比為5：3,故選C。

【名師點(diǎn)撥】

整體法和隔離法的選擇

1.當(dāng)分析相互作用的兩個(gè)或兩個(gè)以上物體整體的受力情況及分析外力對(duì)系統(tǒng)的作用時(shí)，宜

用整體法。

2.在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體(或一個(gè)物體各部分)間的相互作用時(shí)，宜用隔離法。

3.整體法和隔離法不是獨(dú)立的，對(duì)一些較復(fù)雜問(wèn)題，通常需要多次選取研究對(duì)象，交替使

用整體法和隔離法。

考點(diǎn)三共點(diǎn)力的平衡

(1)平衡狀態(tài)：物體靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

(2)平衡條件：/合=Q_或涇=Q,Fv=Oo

(3)常用推論

①若物體受〃個(gè)作用力而處于平衡狀態(tài)，則其中任意一個(gè)力與其余5—1)個(gè)力的合力大

小相等、方向相反。

②若三個(gè)共點(diǎn)力的合力為零，則表示這三個(gè)力的有向線段首尾相接組成一個(gè)封閉三角

形。

⑴合成法：一個(gè)力與其余所有力的合力等大反向，常用于非共線三力平衡。

(2)正交分解法：入合=0,3備=0,常用于多力平衡。

⑶矢量三角形法：把表示三個(gè)力的有向線段構(gòu)成一個(gè)閉合的三角形，常用于非特殊角

的一般三角形。

【小試牛刀】

【典例】1.(2024?貴州卷4)如圖(a),一質(zhì)量為m的勻質(zhì)球置于固定鋼質(zhì)支架的水平橫桿

和豎直墻之間，并處于靜止?fàn)顟B(tài)，其中一個(gè)視圖如圖(b)所示。測(cè)得球與橫桿接觸點(diǎn)

到墻面的距離為球半徑的L8倍，已知重力加速度大小為g,不計(jì)所有摩擦，則球?qū)?/p>

橫桿的壓力大小為()

AA.-3mg

4

C.-mg

【答案】D

【解析】對(duì)球進(jìn)行受力分析如圖，設(shè)球的半徑為R,根據(jù)幾何知識(shí)可得sina=汽=匚0.8

mg

根據(jù)平衡條件得FNCOsa=mg

解得尸N=|mg

根據(jù)牛頓第三定律知球?qū)M桿的壓力大小為

FN-FN=|mg

故選D。

【典例】2.如圖所示，質(zhì)量為m的木箱在大小為F的水平外力作用下，沿傾角為0的

斜面勻速向上運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g,下列說(shuō)法正確的是（）

A.木箱所受合力大小為mgsind+Fcosd

B.斜面對(duì)木箱的支持力大小為mgcosO

C.斜面對(duì)木箱的摩擦力大小為Fcos0—mgsinO

D.斜面對(duì)木箱作用力的合力大小為F+mg

【答案】C

【解析】對(duì)木箱進(jìn)行受力分析，受到重力〃陪、斜面的支持力外、摩擦力產(chǎn)f、水平外

力F,如圖所示。

由于木箱沿著斜面勻速向上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)木箱受力平衡得木箱所受合力大小為0,A錯(cuò)

誤；垂直于斜面方向上受力平衡，斜面對(duì)木箱的支持力大小召N=AinO+mgeos。，B錯(cuò)

誤；沿著斜面方向上受力平衡，有尸cosO=Ff+mgsind,得斜面對(duì)木箱的摩擦力大小為

F?Fcos8—mgsin0,C正確；斜面對(duì)木箱作用力的合力大小與重力和外力廠的合力大

小相等,即刈合=］尸+（7ng）2,D錯(cuò)誤。

處理平衡問(wèn)題的三個(gè)技巧

；1.物體受三個(gè)力平衡時(shí)，利用力的分解法或合成法比較簡(jiǎn)單。非特殊角時(shí)，可考慮用矢

\量三角形法。

\2.物體受四個(gè)或四個(gè)以上的力作用時(shí)，一般要采用正交分解法。

\3.正交分解法建立坐標(biāo)系時(shí)應(yīng)使盡可能多的力與坐標(biāo)軸重合，需要分解的力盡可能少。

1【典例】3.如圖所示，一農(nóng)民用三根相同的細(xì)線a、b、c將收獲的甲、乙兩袋玉米懸

j掛起來(lái)。已知甲的質(zhì)量為2m、乙的質(zhì)量為〃?。細(xì)線a與豎直方向的夾角為30。，細(xì)

I線c水平，重力加速度為g,下列說(shuō)法正確的是（）

A.細(xì)線a與b間的夾角3為150°

B.細(xì)線a中的拉力大小為3y/7mg

rc.三家向亂幣b后受菽下最關(guān)

!D.若保持c水平，減小a與豎直方向的夾角，線c中的拉力不變

【答案】A

【解析】對(duì)甲、乙整體受力分析可知FTa=2^=2b〃?g,PTC=3mgtan30o=g;咫

j對(duì)乙受力分析可知Frb=J(mg)2+FTc2=2mg,則三條細(xì)線中a所受拉力最大，設(shè)b與

\水平方向夾角為a,貝hana=N"=",解得a=30。，可得細(xì)線a與b間的夾角。=

y/3mg3

[120°+30°=150°,選項(xiàng)A正確，B、C錯(cuò)誤；設(shè)a與豎直方向的夾角為￡,若保持c水

i

；平，對(duì)甲、乙整體受力分析可知尸Tc=3〃?gtan夕，減小a與豎直方向的夾角"，線c中的

；拉力減小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

【變式訓(xùn)練】若有6個(gè)相同的質(zhì)量均為m的小球用等長(zhǎng)輕繩連接后，一端懸掛在天

\花板上，另一端系在豎直墻上如圖所示。其中球1上方細(xì)繩與豎直方向夾角為9=

!30。，球6右方的細(xì)繩水平，重力加速度大小為go求：

(1)球4與球5間繩子的張力大??；

(2)球2與球3間繩子的張力大小。

【答案】⑴4/”g⑵2v7〃7g

【解析】(1)以6個(gè)小球組成的整體為研究對(duì)象，受力分析如圖甲所示。

可得Fm=-^^=4y/3mg

R水平=6mgtan30°=2y[3mg

以球5、球6組成的整體為研究對(duì)象，受力分析如圖乙所示。居5=JF水平2+(2mg)2=

4mg

(2)以球3、4、5、6組成的整體為研究對(duì)象，受力分析如圖丙所示。/23=

JF水平2+(4mg)2=2由mg。

【名師點(diǎn)撥】應(yīng)用整體法和隔離法處理平衡問(wèn)題的基本思路

【典例】4.如圖所示，是常見(jiàn)的桿秤的工作示意圖。三根長(zhǎng)度均為5L的輕質(zhì)細(xì)繩上端

連在一起，并固定在桿秤的左端，另一端與質(zhì)量為相、直徑為6L、質(zhì)量分布均勻的

秤盤(pán)相連，連接點(diǎn)將秤盤(pán)邊緣三等分。當(dāng)在盤(pán)中放置質(zhì)量為2m的物體，秤桿水平

且處于平衡狀態(tài)時(shí)，秤盤(pán)靜止在水平位置，重力加速度為g,sin37o=0.6,這時(shí)每

根細(xì)繩的拉力大小為()

【答案】B

【解析】設(shè)細(xì)繩與豎直方向的夾角為e,根據(jù)幾何關(guān)系可得sine1=5=0.6,可得。

=37°

以秤盤(pán)和盤(pán)中物體為整體，根據(jù)受力平衡可得3戶(hù)TCOS37O=3〃7g

解得每根細(xì)繩的拉力大小為無(wú)=旦吆，故選Bo

4

【解題技巧】

解決對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)非共面力的平衡問(wèn)題

1.注意結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)特點(diǎn)，找出某一關(guān)鍵角。

2.只需分解對(duì)稱(chēng)力中的某一個(gè)力，然后在某一方向（比如豎直方向）列平衡方程。

【限時(shí)訓(xùn)練】（限時(shí)：60分鐘）

【基礎(chǔ)必刷題】1~7題每小題7分，共49分

1.（2024?黑吉遼?3）利用硯臺(tái)將墨條研磨成墨汁時(shí)講究“圓、緩、勻”，如圖，在研磨過(guò)程中,

硯臺(tái)始終靜止在水平桌面上。當(dāng)墨條的速度方向水平向左時(shí)，（）

A.硯臺(tái)對(duì)墨條的摩擦力方向水平向左

B.桌面對(duì)硯臺(tái)的摩擦力方向水平向左

C.桌面和墨條對(duì)硯臺(tái)的摩擦力是一對(duì)平衡力

D.桌面對(duì)硯臺(tái)的支持力與墨條對(duì)硯臺(tái)的壓力是一對(duì)平衡力

【答案】C

【解析】當(dāng)墨條速度方向水平向左時(shí)，墨條相對(duì)于硯臺(tái)向左運(yùn)動(dòng)，故硯臺(tái)對(duì)墨條的摩擦

力方向水平向右，故A錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第三定律，墨條對(duì)硯臺(tái)的摩擦力方向水平向左,

由于硯臺(tái)始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，故桌面對(duì)硯臺(tái)的摩擦力方向水平向右，故B錯(cuò)誤；由于硯

臺(tái)始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，水平方向桌面和墨條對(duì)硯臺(tái)的摩擦力是一對(duì)平衡力，故C正確；

桌面對(duì)硯臺(tái)的支持力大小等于硯臺(tái)的重力加上墨條對(duì)其的壓力，故桌面對(duì)硯臺(tái)的支持力

大于墨條對(duì)硯臺(tái)的壓力，故D錯(cuò)誤。

G

2.（2023?廣東卷2）如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的機(jī)器人通過(guò)磁鐵吸附在船舷外壁面檢測(cè)船體。

壁面可視為斜面，與豎直方向夾角為6。船和機(jī)器人保持靜止時(shí)，機(jī)器人僅受重力G、

支持力尺、摩擦力衣和磁力廠的作用，磁力垂直壁面。下列關(guān)系式正確的是（）

A.Ff=G

B.F=FN

C.Ff=Gcos0D.F=Gsin6?

【答案】C

【解析】如圖所示，將機(jī)器人（包括磁鐵）重力沿垂直于斜面方向和斜面方向分解。沿斜

面方向，由平衡條件得F{=Gcosd，故A錯(cuò)誤，C正確；沿垂直斜面方向，由平衡條件得

F=Gsin0+FN，故B、D錯(cuò)誤。

3.物體A、B疊放在固定的光滑斜面上，如圖所示。當(dāng)沿斜面向上的力P作用在物體B

上時(shí)，可使A、B整體以共同的速度v緩慢沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，已知兩物體接觸面均是粗

糙的，在緩慢移動(dòng)過(guò)程中，關(guān)于各物體的受力個(gè)數(shù)的說(shuō)法正確的是（）

A.A受4個(gè)、B受3個(gè)B.A受5個(gè)、B受4個(gè)

C.A受4個(gè)、B受4個(gè)D.A受5個(gè)、B受3個(gè)

【答案】C

【解析】A受重力，斜面對(duì)它的支持力，B對(duì)它的壓力和沿斜面向上的摩擦力，共4個(gè)

力力受重力和A對(duì)它的支持力和沿斜面向下的摩擦力以及外力尸，共4個(gè)力，故選C。

4.（2023.河北卷4）如圖，輕質(zhì)細(xì)桿AB上穿有一個(gè)質(zhì)量為m的小球C,將桿水平置于相

互垂直的固定光滑斜面上，系統(tǒng)恰好處于平衡狀態(tài)。已知左側(cè)斜面與水平面成30。角，

重力加速度為g,則左側(cè)斜面對(duì)桿AB支持力的大小為（）

A.mg

【答案】B

【解析】對(duì)輕桿和小球組成的系統(tǒng)進(jìn)行受力分析，如圖

30今

mg

設(shè)左側(cè)斜面對(duì)桿AB支持力的大小為FNA,由平衡條件有FNA=mgcos30°

得F^A=^-mg，故選B。

5.如圖所示，光滑的圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，圓心為O,三個(gè)完全相同的小圓環(huán)a、b、

c穿在大環(huán)上，小環(huán)c上穿過(guò)一根輕質(zhì)細(xì)繩，細(xì)繩的兩端分別固定著小環(huán)a、b,通過(guò)不

斷調(diào)整三個(gè)小環(huán)的位置，最終三個(gè)小環(huán)恰好處于平衡狀態(tài)，平衡時(shí)a、b間的距離等于

細(xì)繩長(zhǎng)度的一半。已知小環(huán)的質(zhì)量為m,重力加速度為g,細(xì)繩與c的摩擦不計(jì)。則（）

A.細(xì)繩的拉力大小為"

B.a與大環(huán)間的彈力大小為

C.c受到細(xì)繩的拉力大小為3mg

D.c與大環(huán)間的彈力大小為3mg

【答案】C

【解析】對(duì)c受力分析，結(jié)合對(duì)稱(chēng)性可知兩側(cè)細(xì)繩對(duì)c的拉力大小相等，合力方向指向

圓心，大環(huán)對(duì)C的支持力背離圓心，又C受力平衡，則C在大環(huán)的最高點(diǎn)。對(duì)小環(huán)b受

力分析，如圖所示，由題意可知a、b、c組成的三角形為正三角形，則由力的平衡條件

有F^=mgy2mgcos30°=F,解得F=V3mg,由對(duì)稱(chēng)性可知a與大環(huán)間的彈力大小為mg,

A、B錯(cuò)誤；細(xì)繩對(duì)c的拉力大小為Fc=2Fcos30°=3mg,C正確；c與大環(huán)間的彈力大小

為FNc=mg+Fc=4mg,D錯(cuò)誤。

6.如圖為掛在架子上的雙層晾衣籃。上、下籃子完全相同且保持水平，每個(gè)籃子由兩個(gè)

質(zhì)地均勻的圓形鋼圈穿進(jìn)網(wǎng)布構(gòu)成，兩籃通過(guò)四根等長(zhǎng)的輕繩與鋼圈的四等分點(diǎn)相連，

上籃鋼圈用另外四根等長(zhǎng)輕繩系在掛鉤上。晾衣籃的有關(guān)尺寸如圖所示，則圖中上、下

各一根繩中的張力大小之比為（）

A.1：1B,2：1C,5：2D.5：4

【答案】C

【解析】設(shè)一個(gè)籃子的質(zhì)量為m,連接下籃與上籃的繩子的拉力為FT2,對(duì)下籃，根據(jù)

平衡條件得4月2=，咫，解得32=拳，設(shè)連接上籃與掛鉤的繩子的拉力為斤1,繩子與豎

直方向夾角為夕對(duì)兩個(gè)籃整體由平衡條件得4FnCOse=2zng根據(jù)幾何關(guān)系得sin。=二二0.6,

40

則cosQO.8,聯(lián)立解得Fn=lmg,則經(jīng)三，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。

8戶(hù)T22

7.如圖所示，傾角為a的斜面固定在水平面上，在斜面和固定的豎直擋板之間有兩個(gè)勻

質(zhì)球P、Q,P球的質(zhì)量是Q球質(zhì)量的三倍，各接觸面均光滑，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，若

P、Q兩球的球心連線與豎直方向的夾角為廣，下列說(shuō)法正確的是（)

A.4tan?=tan^B.3tana=tan/?

C.2tana=tanySD.tana=tan6

【答案】A

【解析】以P、Q兩球整體為研究對(duì)象，受力如圖甲所示，由平衡條件可得B=4mgtana

隔離Q球，受力如圖乙所示，由平衡條件可得F2=mgtan/3,解得4tana=tan￡,故選Ao

【鞏固必刷題】8~10題每小題8分，11題12分，共36分

8.（2022.浙江6月選考」0）如圖所示，一輕質(zhì)曬衣架靜置于水平地面上，水平橫桿與四根

相同的斜桿垂直，兩斜桿夾角Q60。。一重為G的物體懸掛在橫桿中點(diǎn)，則每根斜桿受

到地面的（）

A.作用力為今GB.作用力為咚G

36

C.摩擦力為中GD.摩擦力為部

【答案】B

【解析】設(shè)斜桿的彈力大小為F,以水平橫桿和物體為整體，在豎直方向上根據(jù)受力平

衡可得4Fcos300=G,解得F4G,以其中一斜桿為研究對(duì)象，其受力如圖所示，可知每

根斜桿受到地面的作用力應(yīng)與產(chǎn)平衡，即大小為，G,每根斜桿受到地面的摩擦力大小

6

為Ff=Fsin30°-y|G,B正確，A、C、D錯(cuò)誤。

9.（2022?海南卷⑹我國(guó)的石橋世界聞名，如圖，某橋由六塊形狀完全相同的石塊組成，其

中石塊1、6固定，2、5質(zhì)量相同為〃z,3、4質(zhì)量相同為根】不計(jì)石塊間的摩擦，則加：

加為（）

B.V3C.lD.2

【答案】D

【解析】六塊形狀完全相同的石塊圍成半圓對(duì)應(yīng)的圓心角為180。，每塊石塊對(duì)應(yīng)的圓心

角為30。，對(duì)第3塊石塊受力分析如圖甲

m'g

甲

結(jié)合力的合成可知tan60°=-^-

對(duì)第2塊和第3塊石塊整體受力分析如圖乙

乙

10.（2024?湖北卷-6）如圖所示，兩拖船P、Q拉著無(wú)動(dòng)力貨船S一起在靜水中沿圖中虛線

方向勻速前進(jìn)，兩根水平纜繩與虛線的夾角均保持為30%假設(shè)水對(duì)三艘船在水平方向

的作用力大小均為居，方向與船的運(yùn)動(dòng)方向相反，則每艘拖船發(fā)動(dòng)機(jī)提供的動(dòng)力大小為

p

AA.—遮F「f

C.2FfD.3Ff

【答案】B

【解析】根據(jù)題意對(duì)S受力分析如圖甲

正交分解可知2Frcos3（r=尸f

所以有Fr=^-Ff

乙

對(duì)P受力分析