第3講自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)多運(yùn)動(dòng)過程問題

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，并能解決實(shí)際問題。2.

理解豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性和多解性。3.靈活運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律解決多

過程問題。

■夯實(shí)必備知識(shí)

(

自心窗一物體只在重力作用下從靜止開始下落的運(yùn)動(dòng)

由

落

體廠速度公式：,=史

運(yùn)

動(dòng)T規(guī)律）——位移公式：馬g產(chǎn)

一

1--速度一位移關(guān)系式：v2=2gh

一卬將物體以一定的初速度豎直向上拋出,只在重力作用

豎

直下的運(yùn)動(dòng)

上

拋

運(yùn)—速度公式：。

動(dòng)

一

—［規(guī)律）-位移公式：h=vl）t-；

一速度一位移關(guān)系式：M（）2=-2g/l

1.思考判斷

（1）同一地點(diǎn)，輕重不同的物體的g值一樣大。（J）

（2）物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，速度為負(fù)值時(shí)，位移也一定為負(fù)值。（X）

（3）做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體，在上升過程中，速度變化量方向是豎直向下的。（V）

2.一物體從離地H高處自由下落，經(jīng)過時(shí)間/落地，則當(dāng)它下落自寸，離地的高度

為（）

11

A.-^HB.滑

34

C.-^HD0

答案C

■研透核心考點(diǎn)

考點(diǎn)一自由落體運(yùn)動(dòng)

1.運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)

初速度為0,加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

2.解題方法

(1)初速度為0的勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律都適用。

①從開始下落，連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)下落的高度之比為1：3：5：7：…。

②由Ao=g與知，相等時(shí)間內(nèi)，速度變化量相同。

③連續(xù)相等時(shí)間T內(nèi)下落的高度之差

(2)物體由靜止開始的自由下落過程才是自由落體運(yùn)動(dòng)，從中間截取的一段運(yùn)動(dòng)過

程不是自由落體運(yùn)動(dòng)，等效于豎直下拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)該用初速度不為零的勻變速直線

運(yùn)動(dòng)規(guī)律去解決此類問題。

例1(2024.廣東省深圳市調(diào)研)如圖1所示，一個(gè)小孩在公園里玩“眼疾手快”游

戲。游戲者需接住從支架頂部隨機(jī)落下的圓棒。已知支架頂部距離地面2.3m,

圓棒長0.4m,小孩站在支架旁邊，手能觸及所有圓棒的下落軌跡的某一段范圍

AB,上邊界A距離地面1.1m,下邊界3距離地面0.5m。不計(jì)空氣阻力，重力加

速度g=10m/s2。求：

⑴圓棒下落到A點(diǎn)所用的時(shí)間力；

⑵圓棒通過A3所用的時(shí)間t2；

⑶結(jié)合軌跡反應(yīng)時(shí)間(判斷棒下落軌跡的時(shí)間)和握棒反應(yīng)時(shí)間(棒經(jīng)過某點(diǎn)的時(shí)

間)應(yīng)用自由落體運(yùn)動(dòng)知識(shí)簡要分析在A點(diǎn)和B點(diǎn)接棒各自的優(yōu)缺點(diǎn)。

答案(1)0.4s(2)0.2s(3)見解析

解析(1)圓棒底部距離A點(diǎn)的高度歷=2.3m-0.4m-l.lm=0.8m

圓棒做自由落體運(yùn)動(dòng)下落到A點(diǎn)，有必=%/?

代入數(shù)據(jù)解得A=0.4s。

(2)圓棒通過A3的過程即圓棒底部到達(dá)A點(diǎn)和圓棒頂端離開3點(diǎn)這一過程

圓棒頂端到達(dá)3點(diǎn)，下落的高度為/22=2.3m-0.5m=1.8m

由/?2=%瘍得/2=、y^=0.6S

則圓棒通過AB的時(shí)間t3=t2—ti=0.2So

（3）4點(diǎn)握棒的優(yōu)點(diǎn)：圓棒下落到A點(diǎn)時(shí)速度較小，通過A點(diǎn)所用的時(shí)間稍長，如

果握棒反應(yīng)時(shí)間較長，也利于抓住圓棒；

A點(diǎn)握棒的缺點(diǎn)：圓棒下落到A點(diǎn)所用時(shí)間較短，若反應(yīng)速度較慢，很容易錯(cuò)過

抓棒機(jī)會(huì)；

3點(diǎn)握棒的優(yōu)點(diǎn)：圓棒下落到3點(diǎn)所用時(shí)間較長，即使反應(yīng)速度較慢，也有足夠

的反應(yīng)時(shí)間做好抓棒準(zhǔn)備，可以提高抓棒的成功率；

3點(diǎn)握棒的缺點(diǎn)：圓棒下落到3點(diǎn)時(shí)速度較大，通過3點(diǎn)所用的時(shí)間較短，如果

握棒反應(yīng)時(shí)間較長，很難抓住圓棒。

Bi跟蹤訓(xùn)練

1.（2024?淮安市馬壩高級(jí)中學(xué)高三一檢）有一質(zhì)點(diǎn)從某一高度處自由下落，開始的g

高度用時(shí)為3重力加速度為g,則（）

A.物體自由下落上高度所用的時(shí)間為小/

B.物體自由下落g高度時(shí)的速度為坐gf

C.物體落地所用的時(shí)間為3/

D.物體落地時(shí)的速度為小gf

答案D

解析設(shè)整個(gè)過程下落高度為九由題意可得%=%產(chǎn)，則物體自由下落高度為上

時(shí)，滿足'?=上產(chǎn)，解得「=坐/,A錯(cuò)誤；物體自由下落3高度時(shí)的速度為。'=

gf=^gt,B錯(cuò)誤；物體落地過程滿足解得物體落地所用的時(shí)間為

C錯(cuò)誤；物體落地時(shí)的速度為o"=g〃=/gf,D正確。

2.（2023?江蘇高郵市質(zhì)檢）科技館中的一個(gè)展品如圖2所示，在較暗處有一個(gè)不斷

均勻滴水的水龍頭，在一種特殊的間歇閃光燈的照射下，若調(diào)節(jié)間歇閃光間隔時(shí)

間正好與水滴從A下落到3的時(shí)間相同，可以看到一種奇特的現(xiàn)象，水滴似乎不

再下落，而是像固定在圖中的A、B、C、D四個(gè)位置不動(dòng)，對(duì)出現(xiàn)的這種現(xiàn)象,

下列描述正確的是(g取10m/s2)()

C.-40

D?-90單位:cm

I.

圖2

A.水滴在下落過程中通過相鄰兩點(diǎn)之間的時(shí)間滿足tAB<tBC<tCD

B.閃光的間隔時(shí)間是嚕S

C.水滴在相鄰兩點(diǎn)間的平均速度滿足0AB：VBC:VCD=1：4：9

D.水滴在各點(diǎn)的速度之比滿足0B:VC:VD=1：3：5

答案B

解析由題圖可知hAB：hBC：hcD=l：3：5,水滴做初速度為零的勻加速直線運(yùn)

動(dòng)，故水滴在下落過程中通過相鄰兩點(diǎn)之間的時(shí)間相等，A錯(cuò)誤；由人=%戶可得

水滴在下落過程中通過相鄰兩點(diǎn)之間的時(shí)間為喟S,即閃光的間隔時(shí)間是*S,

-

X，———

B正確；由0=］知水滴在相鄰兩點(diǎn)間的平均速度滿足0AB:VBCVCD=1：3：5,C

錯(cuò)誤；由知水滴在各點(diǎn)的速度之比滿足0B：0C：00=1：2：3,D錯(cuò)誤。

考點(diǎn)二豎直上拋運(yùn)動(dòng)

1.重要特性

(1)對(duì)稱性(如圖3)

H，,H物體上升過程中從A到C所用

對(duì)和性n時(shí)間加和下降過程中從c到A-C

上士」所用時(shí)間u相等，即兒=&

-B

液產(chǎn))物體上升過程經(jīng)過A點(diǎn)的速度

*湍n與下降過程經(jīng)過A點(diǎn)的速度大

小相等，即以上=-內(nèi)卜-A

物體從A到B和從B到A重力勢(shì)

對(duì)薪n能變化量的絕對(duì)值相等，均等

圖3

于mg磯

（2）多解性：當(dāng)物體經(jīng)過拋出點(diǎn)上方某個(gè)位置時(shí)，可能處于上升階段，也可能處于

下降階段，造成多解。

2.研究方法

上升階段：a=g的勻減速直線運(yùn)動(dòng)

分段法

下降階段：自由落體運(yùn)動(dòng)

初速度向上，加速度g向下的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，v=vo-gt,h=

00/—以豎直向上為正方向）

全程法

若。＞0,物體上升，若。＜0,物體下落

若力＞0,物體在拋出點(diǎn)上方，若h＜0,物體在拋出點(diǎn)下方

例2（多選）（2024?黑龍江哈師大附中期末）在某一高度以a=20m/s的初速度豎直

上拋一個(gè)小球（不計(jì)空氣阻力），當(dāng)小球速度大小為10m/s時(shí)，以下判斷正確的是

（g取10m/s2）（）

A.小球在這段時(shí)間內(nèi)的位移大小一定是15m,方向豎直向上

B.小球在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度可能是5m/s

C.小球在這段時(shí)間內(nèi)的速度變化大小可能是10m/s,方向豎直向上

D.小球上升的最大高度一定為15m

答案AB

v2~vo102—202

解析小球的位移大小一定是％=m=15m,方向豎直向上，故

-2g-2X10

A正確；當(dāng)小球速度大小為10m/s,方向豎直向上時(shí)，小球在這段時(shí)間的平均速

度為0=—2—=15m/s,當(dāng)小球速度大小為10m/s,方向豎直向下時(shí)，小球在這段

時(shí)間的平均速度為0=2=5m/s,故B正確；當(dāng)小球速度大小為10m/s,

方向豎直向上時(shí)，在這段時(shí)間的速度變化為w=（10—20）m/s=—10m/s,

方向豎直向下；當(dāng)小球速度大小為10m/s,方向豎直向下時(shí)，在這段時(shí)間的速度

變化為Ao=o—oo=（—10—20）m/s=-30m/s,方向豎直向下，故C錯(cuò)誤；小球

vl202

上升的最大高度為inm=20m,故D錯(cuò)誤。

乙gZA1U

B跟蹤訓(xùn)練

3.（多選）（2024?浙江溫州聯(lián)考）在某高塔頂層的墻外側(cè)，以20m/s的速度豎直上拋

一個(gè)小石子（小石子可看成質(zhì)點(diǎn)），忽略空氣阻力，當(dāng)小石子運(yùn)動(dòng)到離拋出點(diǎn)15nl

時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能是（g取10m/s2）（）

A.lsB.3s

C.4sD.（2+市）s

答案ABD

解析小石子離拋出點(diǎn)最遠(yuǎn)的距離為屈=^=20m,當(dāng)小石子運(yùn)動(dòng)到離拋出點(diǎn)上

方15nl時(shí)，有力解得九=1s,/2=3s,當(dāng)小石子運(yùn)動(dòng)到離拋出點(diǎn)下

方15m時(shí)，有一力=。0/一%戶，解得/3=（2+S）s,以=（2—巾）s（舍去），故A、

B、D正確。

考點(diǎn)三多運(yùn)動(dòng)過程問題

1.一般的解題步驟

（1）準(zhǔn)確選取研究對(duì)象，根據(jù)題意畫出物體在各階段運(yùn)動(dòng)的示意圖，直觀呈現(xiàn)物體

運(yùn)動(dòng)的全過程。

⑵明確物體在各階段的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，找出題目給定的已知量、待求未知量，設(shè)出中

間量。

（3）合理選擇運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，列出物體在各階段的運(yùn)動(dòng)方程及物體各階段間的關(guān)聯(lián)方

程。

2.解題關(guān)鍵

多運(yùn)動(dòng)過程的連接點(diǎn)的速度是聯(lián)系兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的紐帶，因此，對(duì)連接點(diǎn)速度的

求解往往是解題的關(guān)鍵。

例3（2024.河北邢臺(tái)聯(lián)考）ETC是高速公路上不停車電子收費(fèi)系統(tǒng)的簡稱。甲、乙

兩輛汽車分別通過ETC通道和人工收費(fèi)通道（MTC）駛離高速公路，流程如圖4所

示。假設(shè)收費(fèi)島總長度d=30m,兩輛汽車同時(shí)以相同的速度切=54km/h經(jīng)過距

收費(fèi)島口x=30m處的減速帶后，一起以相同的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)。甲車減速

至02=18km/h后，勻速行駛到中心線即可完成繳費(fèi)，自動(dòng)欄桿打開放行；乙車

剛好到收費(fèi)島中心線收費(fèi)窗口停下，經(jīng)過m=15s的時(shí)間繳費(fèi)成功，人工欄桿打

開放行。隨后兩輛汽車勻加速到。3=90km/h速度后沿直線勻速行駛，設(shè)兩車加

速過程和減速過程中的加速度大小相等，求:

甲------?[歸TC通道1

乙----?:；MTC通道；

行駛方向?:?

」減速帶：收費(fèi)島’中心線1

圖4

(1)此次人工收費(fèi)通道和ETC通道打開欄桿的時(shí)間差；

(2)兩輛汽車駛離收費(fèi)站后相距的最遠(yuǎn)距離。

答案⑴16s(2)445m

解析由題意可知0i=54km/h=15m/s,U2=18km/h=5m/s,U3=90km/h=25

m/So

(1)乙車減速過程中，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，有濟(jì)=

可得乙車減速時(shí)的加速度大小為a=2.5m/s2

設(shè)甲車減速到02所用時(shí)間為A,則有

該段時(shí)間內(nèi)甲車的位移為xi=-^n=40m

尤+另一XI

接下來做勻速運(yùn)動(dòng)，所用時(shí)間為/2=--—=1S

甲車從減速到打開欄桿的總時(shí)間為/甲=/1+/2=5S

71]

乙減速的時(shí)間為?3=-=6S

乙車從減速到打開欄桿的總時(shí)間為/乙=/3+/0=21S

人工收費(fèi)通道和ETC通道打開欄桿放行的時(shí)間差\t=t乙一/甲=16So

(2)乙車與甲車速度相等時(shí)兩車相距最遠(yuǎn)。乙車通過中心線后加速的時(shí)間為t4=—

=10s

乙車加速的距離為X2=T。面=125m

甲車加速的時(shí)間為/5=+L=8S

涕一vi

甲車加速的距離為浜=w^=120m

接下來甲勻速的時(shí)間為fe=A/L+r4—r5=18S

甲車勻速運(yùn)動(dòng)的距離為X4=03/6=45Om

因此，兩車最遠(yuǎn)距離為Ax=x3+x4—x2=445m。

方法技巧多過程問題的處理方法

(1)不同過程之間銜接的關(guān)鍵物理量是不同過程之間的銜接速度。

1。+。0

(2)用好四個(gè)公式：v=vo+at,x=vot+^at1,v2—vi=2ax,x=―—t。

(3)充分借助o—f圖像，圖像反映物體運(yùn)動(dòng)過程經(jīng)歷的不同階段，可獲得的重要信

息有加速度(斜率)、位移(面積)和速度。

①多過程。一/圖像''上凸"模型，如圖所示。

特點(diǎn)：全程初、末速度為零，勻加速直線運(yùn)動(dòng)過程和勻減速過程平均速度相等。

設(shè)勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為力，勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為短，速度與時(shí)間關(guān)系公式：v=aiti,

速度與位移關(guān)系公式：02=2aixi,"=2a2X2得

qi_X2

aix\

平均速度與位移關(guān)系公式:Xi=29

②多過程0—/圖像“下凹”模型，如圖所示。

.Av

車較之勻速行駛耽擱的距離為陰影面積表示的位移Ax的大小，耽擱的時(shí)間加=管。

I跟蹤訓(xùn)練

4.（2022.全國甲卷，15）長為/的高速列車在平直軌道上正常行駛，速率為要

通過前方一長為L的隧道，當(dāng)列車的任一部分處于隧道內(nèi)時(shí)，列車速率都不允許

超過v（v<vo）a已知列車加速和減速時(shí)加速度的大小分別為a和2a,則列車從減

速開始至回到正常行駛速率00所用時(shí)間至少為（）

vo-v,L+1vo-v,L+21

A.-2;—a+—v—B.---a---+——v

3(0o-0),L+l3(vo-v),L+21

C.——2-a------+—v—D.-------a------+——v

答案C

解析由題知當(dāng)列車的任一部分處于隧道內(nèi)時(shí)，列車速率都不允許超過

則列車進(jìn)隧道前必須減速到。，若用時(shí)最少，則列車先勻減速到。進(jìn)入隧道，再

在隧道中勻速運(yùn)動(dòng)，出了隧道再勻加速到00,則列車減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，有v=Vo—2ati

—vo-v

解傳h=^T

在隧道內(nèi)勻速運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間/2=卓

列車尾部出隧道后加速到速率00,有00=0+或3

mmV0—V

解得13=—^

則列車從減速開始至回到正常行駛速率加所用時(shí)間至少為t=h+tl+t3

3（00—v）,L~\~l、山千丁丁“

十一廠，故選項(xiàng)C正確。

■提升素養(yǎng)能力（限時(shí)：40分鐘）

A級(jí)基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練

對(duì)點(diǎn)練1自由落體運(yùn)動(dòng)

1.（2024?北京東城高三期末）甲、乙兩物體距地面的高度之比為1：2,所受重力之

比為1：2。某時(shí)刻兩物體同時(shí)由靜止開始下落。不計(jì)空氣阻力的影響。下列說法

正確的是（）

A.甲、乙落地時(shí)的速度大小之比為1：6

B.所受重力較大的乙物體先落地

C.在兩物體均未落地前，甲、乙的加速度大小之比為1：2

D.在兩物體均未落地前，甲、乙之間的距離越來越近

答案A

解析由于不計(jì)空氣阻力，兩物體均做自由落體運(yùn)動(dòng)，由02=2g/z可知V=y/2gh,

所以甲、乙落地時(shí)的速度大小之比為1：6，故A正確；由人=&戶可知

所以物體做自由落體運(yùn)動(dòng)在空間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間取決于高度，與物體所受重力的大小

無關(guān)，即甲物體先落地，故B錯(cuò)誤；由于兩物體都做自由落體運(yùn)動(dòng)，加速度均為

重力加速度，故C錯(cuò)誤；由于兩物體都做自由落體運(yùn)動(dòng)且同時(shí)下落，則在兩物體

均未落地前，甲、乙之間的距離不變，故D錯(cuò)誤。

2.（2021.湖北卷，2）2019年，我國運(yùn)動(dòng)員陳芋汐獲得國際泳聯(lián)世錦賽女子單人10

米跳臺(tái)冠軍。某輪比賽中，陳芋汐在跳臺(tái)上倒立靜止，然后下落，前5m完成技

術(shù)動(dòng)作，隨后5nl完成姿態(tài)調(diào)整。假設(shè)整個(gè)下落過程近似為自由落體運(yùn)動(dòng)，重力

加速度大小取lOm/sz,則她用于姿態(tài)調(diào)整的時(shí)間約為（）

A.0.2sB.0.4s

C.l.OsD.1.4s

答案B

解析陳芋汐下落的整個(gè)過程所用的時(shí)間為/='伊=4*2s-L4s,下落

2X5

前5m的過程所用的時(shí)間為hs=1s,則陳芋汐用于姿態(tài)調(diào)整

的時(shí)間約為ti=t—力=0.4s,B正確，A、C、D錯(cuò)誤。

3.（2024?黑龍江大慶模擬）一個(gè)物體從離地某一高度處開始做自由落體運(yùn)動(dòng)，該物

體第1s內(nèi)的位移恰為最后1s內(nèi)位移的二分之一，已知重力加速度大小取10m/s2,

則它開始下落時(shí)距落地點(diǎn)的高度為（）

A.15mB.12.5m

C.11.25mD.10m

答案C

解析物體第1s內(nèi)的位移為歷=Tg〃=gxiOX12m=5m,則物體最后Is內(nèi)的

位移為"2=2歷=10m,設(shè)物體下落的總時(shí)間為則上戶一1）2=比，代入數(shù)

值得/=1.5s,則物體開始下落時(shí)距落地點(diǎn)的高度為10X1.52m=

11.25m,故C正確。

對(duì)點(diǎn)練2豎直上拋運(yùn)動(dòng)

4.（2024.河北承德期末）體育課上同學(xué)們?cè)诰毩?xí)排球，某同學(xué)將排球豎直向上墊起

后，經(jīng)1.2s排球又回到原出發(fā)點(diǎn)，則排球被墊起后上升的最大高度約為（）

A.1.0mB.1.2m

C.1.5mD.1.8m

答案D

解析排球被墊起后經(jīng)1.2s又回到原出發(fā)點(diǎn)，根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，

從最大高度下落到拋出點(diǎn)的時(shí)間為/=0.6s,則排球被墊起后上升的最大高度/?=

1.8m,故D正確。

5.（2024?廣東省部分名校大聯(lián)考）氣球上系一物體，以3m/s的速度自地面勻速上升,

當(dāng)物體上升到離地面的高度力=10.8m處時(shí)，繩子突然斷了，氣球和物體均可視

為質(zhì)點(diǎn)，取重力加速度g=10m/s2,關(guān)于繩斷后物體的運(yùn)動(dòng)情況，下列說法正確

的是（）

A.物體將做自由落體運(yùn)動(dòng)

B.物體經(jīng)過1.8s落到地面

C.物體運(yùn)動(dòng)1s后的速度大小為5m/s

D.物體落地時(shí)的速度大小為4m/s

答案B

解析物體有豎直向上的初速度，繩斷后物體并不是做自由落體運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；

取向下為正方向，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間關(guān)系式有力=一色解得

/=1.8s（另一解舍去），故B正確；物體運(yùn)動(dòng)1s后的速度大小v=~vo+gti=7m/s,

故C錯(cuò)誤;物體落地時(shí)的速度大小比=—0o+g/=15m/s,故D錯(cuò)誤。

6.（2023?湖南模擬）打彈弓是一款傳統(tǒng)游戲，射彈花樣繁多，燕子鉆天是游戲的一

種，如圖1所示，一表演者將彈丸豎直向上射出后，彈丸上升過程中在最初1s

內(nèi)上升的高度與最后1s內(nèi)上升的高度之比為9：1,不計(jì)空氣阻力，重力加速度

g=10m/s2,則彈丸在上升過程中最初1s內(nèi)中間時(shí)刻的速度大小和上升的最大高

度分別為（）

圖1

A.45m/s；125mB.45m/s；75m

C.36m/s；125mD.36m/s；75m

答案A

解析射出的彈丸做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，上升過程可看成自由落體運(yùn)動(dòng)的逆運(yùn)動(dòng)，由

運(yùn)動(dòng)學(xué)公式力=%?知，彈丸最后1s內(nèi)上升的高度歷=3xiOX12m=5m,最初

力245

1s內(nèi)上升的高度丸2=9歷=45m,則最初1s內(nèi)中間時(shí)刻的速度m/s=

45m/s,彈丸上升的時(shí)間/=￡+1■=需s+0.5s=5s,彈丸上升的總高度力

=^X10X52m=125m,故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。

對(duì)點(diǎn)練3多運(yùn)動(dòng)過程問題

7.（多選）在一次救災(zāi)活動(dòng)中，一輛救災(zāi)汽車由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)

了8s之后，由于前方突然有巨石滾下并堵在路中央，所以又緊急剎車，勻減速

運(yùn)動(dòng)經(jīng)4s停在巨石前。則關(guān)于汽車的運(yùn)動(dòng)情況，下列說法正確的是（）

A.加速、減速中的加速度大小之比為ai：g=2：1

B.加速、減速中的平均速度大小之比為01：02=1：1

C.加速、減速中的位移之比為xi：狗=2：1

D.加速、減速中的加速度大小之比為ai：z=l：3

答案BC

解析汽車由靜止運(yùn)動(dòng)8s,又經(jīng)4s停止，加速階段的末速度與減速階段的初速

度相等，由v=at,知aiti=a2t2,則更■=[,A、D錯(cuò)誤；又由"=2必知am=a?X2,

C正確；由0=與知，01：02=1：1,B正確。

X2ai1Z

8.（多選）汽車在路上出現(xiàn)故障時(shí)，應(yīng)在車后放置三角警示牌（如圖2所示），以提醒

后面駕車司機(jī)減速安全通過。在夜間，有一貨車因故障停駛，后面有一小轎車以

30m/s的速度向前駛來，由于夜間視線不好，小轎車駕駛員只能看清前方50m內(nèi)

的物體，并且他的反應(yīng)時(shí)間為0.6s,制動(dòng)后最大加速度為5m/s?。假設(shè)小轎車始

終沿直線運(yùn)動(dòng)。下列說法正確的是（）

圖2

A.小轎車從剎車到停止所用的最短時(shí)間為6s

B.小轎車的剎車距離（從剎車到停止運(yùn)動(dòng)所走的距離）為80m

C.小轎車運(yùn)動(dòng)到三角警示牌時(shí)的最小速度為20m/s

D.三角警示牌至少要放在貨車后58m遠(yuǎn)處，才能有效避免兩車相撞

答案AD

解析設(shè)小轎車從剎車到停止所用最短時(shí)間為2則這=—0—0o=-0—3-0s=6s,

故A正確；小轎車的剎車距離x=*^=90m,故B錯(cuò)誤；反應(yīng)時(shí)間內(nèi)通過的位

移為XI=0OA=3OXO.6m=18m,減速通過的位移為x，=50m—18m=32m,設(shè)

減速到警示牌的速度為v',則2ax'=v,2—v^,解得比=2苗145m/s,故C錯(cuò)誤；

小轎車通過的總位移為x總=（90+18）m=108m,放置的位置至少在貨車后Ax=

（108-50）m=58m,故D正確。

B級(jí)綜合提升練

9.（2024.廣東東莞聯(lián)考）城市里高樓鱗次櫛比，樓層越高視野越開闊，但是有一點(diǎn)

一定要注意高空墜物，因?yàn)閴嬑锫涞厮俣群艽螅瑫?huì)造成很大的危害。假設(shè)一個(gè)小

鐵塊從10層樓的高處無初速度下落，已知10層樓距地面高度為30m,小鐵塊落

地后不反彈，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g=10m/s2。下列說法正確的是（）

A.小鐵塊在開始下落后的第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)的位移之比為1：3：5

B.小鐵塊下落過程的平均速度大小為10m/s

C.小鐵塊下落過程中第2s內(nèi)的位移為20m

D.小鐵塊下落最后10m所用時(shí)間為（加-2）s

答案D

解析小鐵塊做自由落體運(yùn)動(dòng)，由//=%戶可知，下落的總時(shí)間為t=2/7

2x30

]0s=#s,第Is內(nèi)的位移為5m,前2s內(nèi)位移為20m,即第2s內(nèi)的

位移為15m,則第3s內(nèi)的位移為10m,所以在開始下落后的第1s內(nèi)、第2s

內(nèi)、第3s內(nèi)的位移之比為1：3：2,故A、C錯(cuò)誤；由平均速度公式可知，小鐵

塊下落過程的平均速度l=?=選m/s=5加m/s,故B錯(cuò)誤；已知小鐵塊總下落

高度為30m,前2s內(nèi)位移為20m,則最后10m內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為「=（加—2）s,故

D正確。

10.（2024?云南師大附中模擬）如圖3所示，在空中將小球P仄a點(diǎn)豎直向上拋出的

同時(shí),將小球Q從c點(diǎn)由靜止釋放，一段時(shí)間后。在。點(diǎn)正下方的b點(diǎn)時(shí)追上P,

此過程中兩小球均未落地且未發(fā)生碰撞。若a、6兩點(diǎn)間的高度差為九c、。兩點(diǎn)

間的高度差為2鼠不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g,兩小球均可視為質(zhì)點(diǎn)，則小

球P相對(duì)拋出點(diǎn)上升的最大高度為（）

cOQ

ajp

bI

圖3

hh

A6Bj

C./D.%

答案B

解析。做自由落體運(yùn)動(dòng)，有；解得/=

XQ=3/z=gF,y,從小球P拋出到相

遇，以向下為正方向，可得XP=—00%+%色根據(jù)幾何關(guān)系可得也一XP=2/Z