2025年浙江省杭州市拱墅區(qū)啟正中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷

一.選擇題

1.（3分）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)可能是（）

A

II1.1IIIII>

-5一4-3—2—10123

A.-2.7B.2.6C.-4.3D.-3.2

2.（3分）如圖所示的4個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖為（）

主視方向

A.5*10-7B.5X10-8C.5X10-9D.5X1O10

4.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.3x+3y=6盯B.（xy2）3=xy6

C.3（x+8）=3x+8D./?％3=X5

5.（3分）隨著人們對(duì)環(huán)境的日益重視，騎行單車這種“低碳”出行方式已融入人們的日常生活，如圖是

某單車車架的示意圖，CE,分別為前叉、下管和立管（點(diǎn)。在A8上），AD//EF,ZBCE=67°,

則NAOE的度數(shù)為（）

A.57°B.66°C.67°D.74°

6.（3分）某校積極鼓勵(lì)學(xué)生參加志愿者活動(dòng)，表列出了隨機(jī)抽取的100名學(xué)生一周參與志愿者活動(dòng)的時(shí)

間情況:

參與志愿者活動(dòng)的時(shí)間（力）11.522.53

參與志愿者活動(dòng)的人數(shù)（人）20x3882

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列說法中不正確的是（）

A.表中x的值為32

B.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2人

C.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2//

D.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.7/z

7.（3分）下列判斷不正確的是（）

A.若（2優(yōu)+1）a>（2m+1）b,貝!|a>b

B.若a>6,則a+2>b+2

C.若a>b,貝!]-2a<-2b

D.若a>6,則a（c2+l）>b（c，l）

8.（3分）《算法統(tǒng)宗》中有一道題為“隔溝計(jì)算”，其原文是：甲乙隔溝放牧，二人暗里參詳，多你一倍

之上；乙說得甲九只，兩人閑坐惱心腸，畫地算了半晌.這個(gè)題目的意思是：甲、乙兩個(gè)牧人隔著山溝

放羊，我的羊多你一倍乙對(duì)甲說：“我若得你9只羊，我們兩家的羊數(shù)就一樣多.”設(shè)甲有無只羊，

根據(jù)題意列出二元一次方程組為（）

/x-9=2（y+9）

?ty+9=x-9

口x+9=2（y-9）

,y+9=x-9

[x+9=2y

y+9=x

fx-9=2y

.ly+9=x-9

9.（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（-1,M和點(diǎn)（-2,n）在拋物線y=ax1+bx上，若〃<0,點(diǎn).（-

3,yi）,（1,”），（4,*）在該拋物線上.若幾,比較yi,yi,”，0的大小，則下列判斷正確的是

（）

A.yi<0<y2<y?,B."Vy3VoVyi

C.y3<0<y2<yiD.y3<y2<0<yi

10.（3分）如圖，正方形ABC。中，E為A5上一點(diǎn)，已知。尸=7,EF=1,則AG的值為（）

B.2V2c.2V3

、填空

11.（3分）計(jì)算：2a+3a=.

12.（3分）分解因式：2?-2=.

13.（3分）一個(gè)袋子中有2個(gè)白球和5個(gè)黑球，它們除了顏色外都相同，隨機(jī)從中摸一個(gè)

球.

14.（3分）如圖，在中，是直徑，PC=PD.過點(diǎn)D作。。的切線，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E.若

63°0.

D

15.（3分）如圖，AUn,6）,B（m2）為反比例函數(shù)y=包的圖象與一次函數(shù)y=bx+c的圖象的交點(diǎn),

x

BCLx軸于點(diǎn)C,0c=4_________.

y.

16.（3分）如圖，在菱形A8C。中，E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，將△BCE繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F

落在邊上，BE與AC交于點(diǎn)H.若尸是的中點(diǎn)，則幽的長(zhǎng)為.

BG

D

F

三.解答題(共8小題)

10O

17.計(jì)算：|-4|+(—-V16+V-8-

18.觀察下面習(xí)題的解答過程.

題目：先化簡(jiǎn)，再求值：」一-1，其中尤=

x-l

解：原式=△__上L…①，

X-1X-1

(1)解答過程中開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟是(填序號(hào))，請(qǐng)寫出正確的化簡(jiǎn)過程;

(2)若代入求值后的計(jì)算結(jié)果為3,求題目中被墨水遮住的x的值.

19.美育是傳承中華文明的重要方式，是增強(qiáng)文化自信的重要力量.某校為建設(shè)美育育人環(huán)境，打造文明

高雅的校園文化，組織學(xué)生為文化節(jié)進(jìn)行徽標(biāo)設(shè)計(jì)比賽.經(jīng)過初選，確定了五幅徽標(biāo)入圍最后的評(píng)選.學(xué)

校在各個(gè)年級(jí)隨機(jī)進(jìn)行“我最喜愛的徽標(biāo)”問卷調(diào)查

各徽標(biāo)投票數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖各徽標(biāo)投票數(shù)分布的扇形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(畫圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù))

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，。徽標(biāo)投票數(shù)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是多少？

(3)該校共有1400名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)選擇A徽標(biāo)的學(xué)生有多少人？

20.如圖，在△ABC中，點(diǎn)E在上，BD=BE,ZBAD=ZBCE

(1)證明：BA=BC；

(2)若2/2CE+N2=60°,求證：△APC為等邊三角形.

21.如圖，在△ABC中，AB=AC,CA長(zhǎng)為半徑作弧，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半

徑作弧，連接AD,作射線CE

(1)求證：△ACFgZXOCF；

(2)若N8AC=ND4C,求NB的度數(shù).

22.學(xué)科綜合

我們?cè)谖锢韺W(xué)科中學(xué)過：光線從空氣射入水中會(huì)發(fā)生折射現(xiàn)象(如圖1),我們把〃=鼠嘩稱為折射

sinB

率(其中a代表入射角，P代表折射角).

觀察實(shí)驗(yàn)

為了觀察光線的折射現(xiàn)象，設(shè)計(jì)了圖2所示的實(shí)驗(yàn)，即通過細(xì)管可以看見水底的物塊C,圖3是實(shí)

驗(yàn)的示意圖，四邊形為矩形，C,2在同一直線上，測(cè)得BP=12cm

(1)求入射角a的度數(shù).

(2)若BC=7cm,求光線從空氣射入水中的折射率(參考數(shù)據(jù)：sin53°g生，Cos53°?冬，

55

tan53°g爭(zhēng)

O

23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線>=0?-3奴-3a+l(a<0)與y軸交于點(diǎn)A,過點(diǎn)A作AB〃尤軸

(1)若拋物線經(jīng)過點(diǎn)(-1,0)；

①求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

②當(dāng)時(shí)，拋物線取得最大值為求/的值；

4

(2)已知點(diǎn)G(1,3),H(3,3),若拋物線與線段G8有且只有一個(gè)交點(diǎn)(不含端點(diǎn)G、H),求。

的取值范圍.

24.如圖，在RtZXABC中，NACB=90°,BC=8,延長(zhǎng)BC至O,設(shè)尸為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與A、B

重合)，連結(jié)尸。交AC于M點(diǎn)，交直線AC于另一點(diǎn)N.

(1)求證：NABN+/D=90°；

(2)求證：BN=PN；

(3)設(shè)。。的半徑為R,判斷我的值是否不變.如果改變請(qǐng)說明理由.如果不變典的值.

RR

A

N

2025年浙江省杭州市拱墅區(qū)啟正中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號(hào)12345678910

答案ABCDBCABDB

一.選擇題

1.（3分）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)可能是（）

A

II1.1IIIII>

-5-4-3-2-10123

A.-2.7B.2.6C.-4.3D.-3.2

【解答】解：觀察數(shù)軸可知：點(diǎn)A表示的數(shù)是大于-3且小于-2,

：-8.3<-3.8<-3<-2.3<-2<2.4,

數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)可能是-2.7,

故選：A.

2.（3分）如圖所示的4個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖為（）

主視方向

3.（3分）北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國(guó)自主研發(fā)的一款導(dǎo)航系統(tǒng)，北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)服務(wù)性能優(yōu)異，提供定

位導(dǎo)航時(shí)授時(shí)精度最高可達(dá)0.000000005秒.數(shù)據(jù)0.000000005用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5X10〃B.5X10"C.5X109D.5X1010

【解答】解:0.000000005=5X10-2.

故選：C.

4.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.3x+3y=6xyB.（xy2）3=xy6

C.3（x+8）=3x+8D.

【解答】解：3x與3y不是同類項(xiàng)，無法合并，

.，?A不正確，不符合題意；

（孫4）3=13y4,

二.3不正確，不符合題意；

3（x+8）=6x+24,

二?C不正確，不符合題意；

x2*x3=x7,

???。正確，符合題意.

故選：D,

5.（3分）隨著人們對(duì)環(huán)境的日益重視，騎行單車這種“低碳”出行方式已融入人們的日常生活，如圖是

某單車車架的示意圖，CE,DE分別為前叉、下管和立管（點(diǎn)。在A3上），AD//EF,ZBCE=67°,

則NAOE的度數(shù)為（）

A.57°B.66°C.67°D.74°

【解答】W：9：AB//DE,

：?NBCE=NDEC,

9：ZBCE=67°,

ZDEC=61°,

VZCEF=133°,

：.ZDEF=ZCEF-ZZ）EC=133°-67°=66°,

U：AD//EF,

：.ZADE=ZDEF=66°,

故選：B.

6.（3分）某校積極鼓勵(lì)學(xué)生參加志愿者活動(dòng)，表列出了隨機(jī)抽取的100名學(xué)生一周參與志愿者活動(dòng)的時(shí)

間情況:

參與志愿者活動(dòng)的時(shí)間(〃)11.522.53

參與志愿者活動(dòng)的人數(shù)(人)20x3882

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列說法中不正確的是()

A.表中x的值為32

B.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2〃

C.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是27/

D.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.7〃

【解答】解：由題意看得，%—100-20-38-8-2—32；

這組數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是2；

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.1?2+L顯=1.5；

5

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是N-X(1X20+1.2X32+2X38+2.3X8+3X3)=1.7.

100

故選：C.

7.(3分)下列判斷不正確的是()

A.若(2m+l)a>(2m+1)b,貝U

B.若a>b,貝！J〃+2>Z?+2

C.若a>b,貝I-2〃V-2b

D.若a>b,則4(c2+l)>b(c2+l)

【解答】解：A、若(2m+l)a>(5m+l)b,則〃>b；

B、若a>b,故5不符合題意；

。、若a>b,故。不符合題意；

D、若4序+7)>b(c2+l),故。不符合題意；

故選：A.

8.(3分)《算法統(tǒng)宗》中有一道題為“隔溝計(jì)算”，其原文是：甲乙隔溝放牧，二人暗里參詳，多你一倍

之上；乙說得甲九只，兩人閑坐惱心腸，畫地算了半晌.這個(gè)題目的意思是：甲、乙兩個(gè)牧人隔著山溝

放羊，我的羊多你一倍.，，乙對(duì)甲說：“我若得你9只羊，我們兩家的羊數(shù)就一樣多.”設(shè)甲有九只羊，

根據(jù)題意列出二元一次方程組為()

Afx-9=2(y+9)

ly+9=x-9

x+9=2(y-9)

15.?

,y+9=x-9

[x+9=2y

L?<

"+9=x

D.(X-9=2y

ly+9=x-9

【解答】解：由題意得：

：x+9=2(y-2)

y+9=x-9

故選：B.

9.(3分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)(-1,M和點(diǎn)(-2,n)在拋物線y=ax1+bx上，若〃<0,點(diǎn).(-

3,yi),(1,”)，(4,")在該拋物線上.若m〈n,比較yi,>2,*,。的大小，則下列判斷正確的是

()

A.yi<0<y2<y?>B.y2<y3<0<yi

C.y3<0<y2<yiD.”Vy2VoVyi

【解答】解：：點(diǎn)(-1,m)和點(diǎn)(-22+以上，

??a-b4Q-

■：m〈n,〃<6,

-3?<0,

V(-3,>6),(1,>2),(6,*)在該拋物線上，

.\yi-5=9a-3b-5=9a-3b>l,y2-0=a+b-3=tz+Z?<0yi-ys=9a-3b-(〃+b)=5a-4b=12a-

4b-740,

yi-ye=9a-3b-(14"+8Z?)=-5a-7Z?>2,y2-y3=a+b-(14〃+2b)=-13a-3b>0,

.?.y4>y2,丁1>丁6,”>”，J5<0,

.*.y3<y2<0<yi,

故選：D.

10.(3分)如圖，正方形ABC。中，E為AB上一點(diǎn)，已知。尸=7,EF=1,則AG的值為()

A.2B.272C.273D.4

【解答】解：。。交BC于M點(diǎn)，連接尸G,如圖，

:四邊形ABC。為正方形，

AZC=ZB=ZBAD=9Q°,AB=AD,

:.DM為。0的直徑，

：.ZDFM^90°,

'：AF±DE,

：.ZAFD=9Q°,

.?.點(diǎn)A、F、M共線，

,：ZEAF+ZDAF=90°,ZEAF+ZAEF=90°,

/AEF=ZDAF,

：.RtAAEF^RtADAF,

：.AF：DF=EF-.AF,BPAF-.7=1：AF,

:.AF=M，

在RtAiA。/中，AD=7AF2+DF2=V(V6)2+75^^14>

'：AD//BC,

：./DAF=ZAMB,

：.ZAMB=ZAEF,

在△ABM和中，

rZAMB=ZAED

■ZB=ZDAE，

AB=DA

.「△ABM出ADAE(AAS),

.?.AM=OE=7+1=7,

ZAGF^ZAMD,

而/G4P=ZMAD,

：.^AGF^^AMD,

：.AG：AM^AF：AD,

即AG：8=77：6A/14，

解得AG=2點(diǎn).

故選：B.

11.(3分)計(jì)算：2〃+3〃=5〃,

【解答】解：2a+3〃=4a,

故答案為：5〃.

12.(3分)分解因式：2f-2=2G-1)G+1).

【解答】解：2?-8

=2(x2-6)

=2(%2-82)

=2(x+4)(x-1).

故答案為：2G+7)(x-1).

13.(3分)一個(gè)袋子中有2個(gè)白球和5個(gè)黑球，它們除了顏色外都相同，隨機(jī)從中摸一個(gè)球1.

一7一

【解答】解：根據(jù)題意可知，隨機(jī)從中摸出一個(gè)球工=互.

5+27

故答案為：1.

7

14.(3分)如圖，在。。中，A8是直徑，PC=PD.過點(diǎn)。作。。的切線，與4B的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E.若

???AD=AC，

ZABD=ZABC=63°,

ZAOD=2ZABD=126°,

???DE與。。相切于點(diǎn)D與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)

:.DELOD,

：.ZODE=90°,

???NE=ZAOD-ZODE=36°,

2）為反比例函數(shù)尸包的圖象與一次函數(shù)y=bx+c的圖象的交點(diǎn),

x

：?OD=m,OC=n,

9

\OC-OD=CD=6f

.\n-m=4①,

VA(m,6),6)在反比例函數(shù)y二包，

x

??。=6根=2小

.\n=5m@,

由①②可解得：m=2,〃=6,

.*.?=6m=12,A(2,B(6,

??,點(diǎn)A(3,6),2)在一次函數(shù)y=fex+c的圖象上,

.(8b+c=6

(6b+c=7

解得：，b=7

lc=8

：.a+b+c=12+(-2)+8=19.

故答案為：19.

16.（3分）如圖，在菱形ABC。中，E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，將△BCE繞著點(diǎn)2旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)廠

落在邊上，BF與AC交于點(diǎn)H.若尸是的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為1.

BG-2一

【解答】解：???四邊形ABCQ是菱形，

：.AB=BC=AD=CD,ZDAC=ZBAC=ZBCA,

:將△BCE繞著點(diǎn)2旋轉(zhuǎn)，

:.BE=BG,BC=BF,

：.ZBAF=ZAFB,

：.NAFB=NBAF=2/BCA=2/GFB,

：.ZAFG^NBFG=ZDAC=ZBAC,

又

A^AFH^AFAG(ASA),

J.AG^FH,

:.BG=BH,

?：F^AD的中點(diǎn)，

：.AF^2_AD=L,

25

'：AD//BC,

?AF=FH=1；

-，BC-BH7，

?AG=FH=7

"BGBHT

故答案為：1.

5

D

F

B

三.解答題(共8小題)

10Q

17.計(jì)算：|-4|+(-5)-V16+V-8,

【解答】解：原式=4+1-8-2

=-1.

18.觀察下面習(xí)題的解答過程.

題目：先化簡(jiǎn)，再求值：U-—1，其中

X-1

解：原式=」一一0…①，

X-1X-1

=X-X-1…②,

X-1

=三…③.

X-1

(1)解答過程中開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟是②(填序號(hào))，請(qǐng)寫出正確的化簡(jiǎn)過程;

(2)若代入求值后的計(jì)算結(jié)果為3,求題目中被墨水遮住的尤的值.

【解答】解：(1)由題目中的解答過程可知，

解答過程中開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟是②，

故答案為：②；

正確解答過程如下：原式=上一忙1

x-1x-7

_x-x+1

x-l

=6.

(2)令」^=3,

x-2

解得尤=生，

3

即題目中被墨水遮住的X的值是生.

3

19.美育是傳承中華文明的重要方式，是增強(qiáng)文化自信的重要力量.某校為建設(shè)美育育人環(huán)境，打造文明

高雅的校園文化，組織學(xué)生為文化節(jié)進(jìn)行徽標(biāo)設(shè)計(jì)比賽.經(jīng)過初選，確定了五幅徽標(biāo)入圍最后的評(píng)選.學(xué)

校在各個(gè)年級(jí)隨機(jī)進(jìn)行“我最喜愛的徽標(biāo)”問卷調(diào)查

各徽標(biāo)投票數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖各徽標(biāo)投票數(shù)分布的扇形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(畫圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù))

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，?；諛?biāo)投票數(shù)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是多少？

(3)該校共有1400名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)選擇A徽標(biāo)的學(xué)生有多少人？

【解答】解：(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：24+12%=200；

C徽標(biāo)投票數(shù)為：200-85-24-16-45=30,

把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如圖：

各徽標(biāo)投票數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，。徽標(biāo)投票數(shù)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是360。X至;

200

(3)1400X_85_=595(人).

200

答：估計(jì)選擇A徽標(biāo)的學(xué)生約有595人.

20.如圖，在△ABC中，點(diǎn)E在AB上，BD=BE,ZBAD=ZBCE

(1)證明：BA=BC；

(2)若2/BCE+NB=6。：求證：△AFC為等邊三角形.

【解答】證明：(1)在△54。和ABCE中，

rZBAD=ZBCE

■ZB=ZB，

,BD=BE

:.ABAD沿ABCE(A4S),

：.BA=BC.

(2)VZAFC=ZBAD+ZAEC,/AEC=NBCE+/B,

：.NAFC=ZBAD+ZBCE+ZB=2ZBCE+ZB,

V2ZBC￡+ZB=60°,

：.ZAFC=60°,

'：BA^BC,BE=BD,

：.BA-BE=BC-BD,

J.AE^CD,

在△AFE和△CFO中，

rZAFE=ZCFD

"NEAF=/DCF，

,AE=CD

AAAFE^ACFD(AAS),

：.AF=CF,

.?.△AFC為等邊三角形.

21.如圖，在AABC中，AB=AC,CA長(zhǎng)為半徑作弧，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,。為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半

徑作弧，連接AD,作射線CE

(1)求證：LACFqLDCF；

(2)^ZBAC^ZDAC,求N2的度數(shù).

【解答】（1）證明：由作圖過程可得，AC=DC,

ZAFC=ZDFC=90°.

在RtAACF和RtAZ）CF中，

（CF=CF,

IAC=DC，

ARtAACF^RtADCF（HL）.

9

（2）解：：AC=DCf

：.ZCAD=ZADC,

：.ZACB=ZDAC+ZADC=2ZDAC.

'：ZBAC=ZDAC9

：.ZACB=2ZBAC.

9

：AB=ACf

：.ZB=ZACB=8ZBAC.

VZBAC+ZB+ZACB=180°,

ZBAC+2ZBAC+2ZBAC=18Q°,

：.ZBAC=36°,

:?/B=72°.

22.學(xué)科綜合

我們?cè)谖锢韺W(xué)科中學(xué)過：光線從空氣射入水中會(huì)發(fā)生折射現(xiàn)象（如圖1）,我們把〃=或呼稱為折射

sinP

率（其中a代表入射角，B代表折射角）.

觀察實(shí)驗(yàn)

為了觀察光線的折射現(xiàn)象，設(shè)計(jì)了圖2所示的實(shí)驗(yàn)，即通過細(xì)管可以看見水底的物塊C,圖3是實(shí)

驗(yàn)的示意圖，四邊形ABFE為矩形，C,8在同一直線上，測(cè)得2尸=12<:相

（1）求入射角a的度數(shù).

（2）若BC=】cm,求光線從空氣射入水中的折射率〃.（參考數(shù)據(jù)：in53°cos53°

s55

【解答】解：（1）如圖：過點(diǎn)。作QGLAB,垂足為G,

由題意得：四邊形DG2尸是矩形，

DG=BF=\2cm,BG=DF=\6cm,

在RtADGB中,tan/3OG=^=i^=生,

DG123

；./BDG=53°,

:./PDH=/BDG=53°,

；?入射角a的度數(shù)為53°；

(2)VBG=16cm,BC=2cm,

：.CG=BG-BC=9(cm),

在RtZ\C￡)G中，DG=12cm,

DC=VCG2+DG3=V92+522=151cm),

sinB=sin/G￡)C=^"="^-=3,

CD155

由(1)得：/PDH=53°,

sin/P￡)H=sina-立，

5

1

.?.折射率〃=或嘩=1=3,

sin?33

5

...光線從空氣射入水中的折射率n約為生.

3

23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線-3i+l(〃＜0)與y軸交于點(diǎn)A,過點(diǎn)A作A5〃x軸

(1)若拋物線經(jīng)過點(diǎn)(-1,0)；

①求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

②當(dāng)rW尤W6時(shí)，拋物線取得最大值為旦，求r的值；

4

(2)已知點(diǎn)G(1,3),H(3,3),若拋物線與線段GH有且只有一個(gè)交點(diǎn)(不含端點(diǎn)G、H),求。

的取值范圍.

【解答】解：(1)①?..拋物線＞=--3。尤-2。+1(。＜0)過點(diǎn)(-5,0),

a+3a-741+1=0,

??〃=-5,

，拋物線解析式為：y=-W+3x+5,

???點(diǎn)A坐標(biāo)為(0,4),

當(dāng)y=8時(shí)，即y=-/+3x+8=4,

??xi=8,%2=3,

???點(diǎn)5(3,4),

②?.，=-f+5x+4=-(x-3)2+至，

34

拋物線開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,空)，

24

分以下兩種情況討論：

I.當(dāng)/〉旦時(shí)，y隨尤增大而減小，

2

/.x=t時(shí)，y=-(t-—)2+22為最大值&)2+-25,=^-,

84284

解得/=-之(舍)或r=—；

24

II.當(dāng)，43時(shí)S時(shí)，y的最大值為空，

224

綜上所述，/的值為四；

2

(2).拋物線-lax-3a+\=a(x--)2+3-21a”

24

拋