第12練反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)

積累運(yùn)用

1.反比例函數(shù)的概念

一般地，函數(shù)y=&（k是常數(shù)，kN0）叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成y=kxx的形式。

x

自變量X的取值范圍是XW0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)。

2.反比例函數(shù)的圖像

反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們

關(guān)于原點(diǎn)對稱。由于反比例函數(shù)中自變量xNO,函數(shù)y#0,所以，它的圖像與x軸、y軸都沒有交點(diǎn)，即

雙曲線的兩個(gè)分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。

3.反比例函數(shù)的性質(zhì)

反比例函k

y二—（左。0）

數(shù)X

k的符號k>0k<0

圖像

工廣

①X的取值范圍是xW0,①x的取值范圍是xW0,

y的取值范圍是y#0；y的取值范圍是yw0；

性質(zhì)②當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別②當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別

在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y在第二、四象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y

隨X的增大而減小。隨X的增大而增大。

4.反比例函數(shù)解析式的確定

k

確定及諛是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)y=勺中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需要一對對

x

應(yīng)值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式。

5.反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義

k

如下圖，過反比例函數(shù)y=—（kw0）圖像上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線PA,PB,則所得的矩形PMON

x

的面積S=PA?PB=N?W=|xy|ovy=—xy=k,S=\k\。

1.若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（-2,3）,則該函數(shù)的圖象不經(jīng)過的點(diǎn)是（）

A.（3,-2）B.（1,-6）C.（-1,6）D.（-1,-6）

2.點(diǎn)（3,4）是反比例函數(shù)>=或±電圖象上一點(diǎn)，則此函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)（）

x

A.（2,6）B.（2,-6）C.（4,-3）D.（3,T）

4

3.下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)y=—圖象上的點(diǎn)是（）

x

A.（-1,4）B.（1,4）C.（-2,2）D.（2,-2）

4.反比例函數(shù)〉='|圖像上有三個(gè)點(diǎn)（為，外），（4，％），（尤3，%），其中玉<0<尤3，則X，%，%的大

小關(guān)系是（）

A.%<%<%B.C,必<%<%D.力<%<必

5.一次函數(shù)〃=作x+6和反比例函數(shù)yz=—（爐左2加）的圖象如圖所示，若〃>券，則x的取值范圍是（）

A.-2<x<0或x>lB.-2<x<l

C.x<-2或無>1D.-2或0<x<l

6.函數(shù)>=。和>=左（％+9化<0）在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖像是（）

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P為正方形ABCD的對稱中心，A,B分別在x軸和>軸上，雙曲線

4

y=—（x>0）經(jīng)過C、P兩點(diǎn)，則正方形ABCD的邊長為（）

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABC。，點(diǎn)8（10,8）,點(diǎn)。在BC邊上，連接A。，把A3。沿折

k

疊，使點(diǎn)5恰好落在OC邊上點(diǎn)E處，反比例函數(shù)）=—（厚0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)。，則上的值為（）

x

A.20B.30C.40D.48

9.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=上圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作ACLx軸，垂足為點(diǎn)C,。為AC的中點(diǎn)，若

X

AAOD的面積為1,則左的值為.

k

10.一次函數(shù)+6的圖象與反比例函數(shù)%="相交于點(diǎn)A和點(diǎn)8(4,2),若%<%,則X的取

X

值范圍是

/、?-k

11.若正比例函數(shù)y=(l+左卜與反比例函數(shù)y=f的圖像沒有交點(diǎn)，則k取值范圍是

12.正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的一個(gè)交點(diǎn)為(2,-當(dāng)正比例函數(shù)的圖像在反比例函數(shù)圖像的上方時(shí),

則x的取值范圍是

能力提升練

13.已知函數(shù)>=%+%，%與4成正比例，%與彳一3成反比例，當(dāng)尤=4時(shí)，y=ll；當(dāng)x=l時(shí)，y=--求:

(l)y與尤的函數(shù)關(guān)系式；

⑵當(dāng)x=9時(shí)，y的值.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)8、C在x軸的正半軸上，AB=8,BC=6.對角線AC,

3￡>相交于點(diǎn)E,反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)E,分別與48,CD交于點(diǎn),F,G.

x

(1)若OC=10,求人的值；

(2)連接EG,若BF+BE=1L求二CEG的面積.

4m

15.如圖‘一次函數(shù)尸二與反比例函數(shù)y二的圖象交于A'B兩點(diǎn).

(1)已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3.

①求反比例函數(shù)的表達(dá)式;

4-TH

②不等式寸-的解集是

⑵若AS>10,則機(jī)的取值范圍是

16.如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形0A2C的頂點(diǎn)。與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A,C分別在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn)2

的坐標(biāo)為(8,4).過點(diǎn)。(0,6)和*12,0)的直線分別與AB,BC交于點(diǎn)M,N.

(1)求直線DE的解析式和點(diǎn)M的坐標(biāo);

(2)若反比例函數(shù)>=:(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)求該反比例函數(shù)的解析式，并通過計(jì)算判斷點(diǎn)N是否在該

函數(shù)的圖象上;

⑶若反比例函數(shù)V=?(x>0)的圖象與一肱VB有公共點(diǎn)，請直接寫出m的取值范圍.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=人的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(3,7W)與B(6,m-6),過點(diǎn)A作

x

軸，垂足為C,連接A8、BC.

(1)求根的值；

(2)求證：AABC為等腰三角形；

(3)第一象限是否存在。、E,使得。在雙曲線上，且以點(diǎn)8、C、D、￡為頂點(diǎn)的四邊形是正方形？若存

在，求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

7/27

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第12練反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)

妻［積累運(yùn)用

1.反比例函數(shù)的概念

k

一般地，函數(shù)y=—（k是常數(shù)，kN0）叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成y=kx-l的形式。

x

自變量X的取值范圍是X70的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)。

2.反比例函數(shù)的圖像

反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們

關(guān)于原點(diǎn)對稱。由于反比例函數(shù)中自變量x#0,函數(shù)yNO,所以，它的圖像與x軸、y軸都沒有交點(diǎn)，即

雙曲線的兩個(gè)分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。

3.反比例函數(shù)的性質(zhì)

反比例函k

y二—（%。0）

數(shù)X

k的符號k>0k<0

圖像k上

1x十

①x的取值范圍是xW0,①x的取值范圍是XW0,

y的取值范圍是y/。；y的取值范圍是yw0；

性質(zhì)②當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別②當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別

在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y在第二、四象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y

隨X的增大而減小。隨X的增大而增大。

4.反比例函數(shù)解析式的確定

k

確定及諛是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)y=?中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需要一對對

x

應(yīng)值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式。

5.反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義

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k

如下圖，過反比例函數(shù)y=—(左WO)圖像上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線PA,PB,則所得的矩形PMON

x

的面積S=PA＞PB=|y|=|xy|o?：y=—xy=k,S=\k\0

x

］基礎(chǔ)過關(guān)練

1.若反比例函數(shù)＞=與4/0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)尸(-2,3),則該函數(shù)的圖象不經(jīng)過的點(diǎn)是()

X

A.(3,—2)B.(1,-6)C.(—1,6)D.(—1,-6)

【答案】D

【解析】解：3x(-2)=-6,故該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,-2)；

1x(-6)=-6,故該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,-6)；

-1x6-6,故該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,6)；

-卜(-6)=6,故該函數(shù)的圖象經(jīng)不過點(diǎn)(-1,-6).

故選：D.

2?點(diǎn)(3,4)是反比例函數(shù)＞=2士”圖象上一點(diǎn)，則此函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)()

x

A.(2,6)B.(2,-6)C.(4,-3)D.(3,-4)

【答案】A

【解析】解：???點(diǎn)(3,4)是反比例函數(shù)y=圖象上一點(diǎn),

x

...冽2+2777=3x4=12,A、2x6=12,因此(2,6)在反比例函數(shù)的圖象上；B、2x(-6)=-12,因此(2,-6)

不在反比例函數(shù)的圖象上；C、4x(-3)=-12,因此(4,-3)不在反比例函數(shù)的圖象上；D、3x(-4)=-12,

因此(3,-4)不在反比例函數(shù)的圖象上；故選：A.

4

3.下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)y=—圖象上的點(diǎn)是()

X

A.(-1,4)B.(1,4)C.(-2,2)D.(2,-2)

【答案】B

44

【解析】解：y=J?.?孫=4,A、-Ix4=-4w4,???點(diǎn)(-1,4)不在反比例函數(shù)》=—圖象上，故本選項(xiàng)不

%x

4

合題意；B、lx4=4=4,.??點(diǎn)(L4)在反比例函數(shù)尸—圖象上，故本選項(xiàng)符合題意；C、.2x2=Tw4,

x

4

.?.點(diǎn)(-2,2)不在反比例函數(shù)y二—圖象上，故本選項(xiàng)不合題意；D、-2*2=^。4,.二點(diǎn)(2,-2)不在反比例

x

10/27

4

函數(shù)y=—圖象上，故本選項(xiàng)不合題意.故選：B.

x

4.反比例函數(shù)y=g圖像上有三個(gè)點(diǎn)（x"J,（N,匕；），（尤3，%），其中玉<龍2<。<W，則％,y2>%的大

小關(guān)系是（）

A.B.%C.必<%<%D.

【答案】B

Q

【解析】解：■反比例函數(shù)y=2圖像在一三象限，>隨x的增大而減小，

又點(diǎn)（%1,%），（%2，%）,（%3，%）在圖像上，且玉<%2<°<“3，

…點(diǎn)（%1，%），（%2，%）在弟二象限，%<%<。，

點(diǎn)（%3,為）在第一象限，，3〉°，

%</<%，

故選：B.

幺（%/噥2加）的圖象如圖所示，若VI>y2,則X的取值范圍是（

5.一次函數(shù)yi=kix+b和反比例函數(shù)”=)

X

A.-2VxV0或x>l

C.x<-2或尤>1D.x<-2或0Vxe1

【答案】D

【解析】解：由圖可知，當(dāng)〃>券，X的取值范圍為x<-2或0<x<l.故選D.

6.函數(shù)Y=；和y=左（》+：0（左<0）在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖像是（）

11/27

【解析】VKO,

k

，函數(shù)y=勺的圖象在第二、四象限，函數(shù)y=-尤+1）也必經(jīng)過第二、四象限，

尤

又：函數(shù)〉=左0+1）過點(diǎn)（-1,0）,

.?.^=%（尤+1）的圖象在第二、三、四象限，

故選：B.

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，尸為正方形A3CD的對稱中心，A,3分別在x軸和y軸上，雙曲線

4

y=—（x>0）經(jīng)過C、P兩點(diǎn)，則正方形ABCD的邊長為（）

X

【答案】C

【解析】解：過點(diǎn)C作CEJ_y軸于E,

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m,0）,點(diǎn)3的坐標(biāo)為（0,"）,

:四邊形A2C。是正方形，

；.BC=AB,ZABC=90°,

：.ZEBC+ZABO=ZABO+BAO=90°,

：.NEBC=NOAB,

又ZBEC=ZAOB=9Q°,

:.△BEgAAOB（AAS）,

BE=OA=m,CE=OB=n,

?,?點(diǎn)。的坐標(biāo)為（"，m+n）

???點(diǎn)P是正方形ABCD的對稱中心，

???點(diǎn)尸為AC的中點(diǎn)，

12/27

4

??,點(diǎn)。、尸都在反比例函數(shù)＞=—上，

X

n^m+n)=4

h2"

1fm:1=3或fn二=3，

??AB-Jm2+/=V109

故選：C.

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形A8C0,點(diǎn)3(10,8)，點(diǎn)。在8c邊上，連接A。，把A3。沿折

疊，使點(diǎn)5恰好落在OC邊上點(diǎn)E處,反;比例函數(shù)y=—(存0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)。，則人的值為()

X

qECx

A.20B.30C.40D.48

【答案】B

【解析】解：???△A3。沿AD折疊，使點(diǎn)3恰好落在邊上點(diǎn)E處，點(diǎn)5(10,8),

：.AE=AB=10fDE=BD,

VAO=8,AE=10,

/.OE=飛.2.0曾=6,CE=10-6=二4,

設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)是(10,b),

則CO=。，DE=8-b,

u：C]y+CE2=DE2,

13/27

：.b2+42=(8-6)2,

解得b=3,

.??點(diǎn)。的坐標(biāo)是(10,3),

:反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,

.,.4=10x3=30,

故選：B.

9.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)>二或圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC_Lx軸，垂足為點(diǎn)C,。為AC的中點(diǎn)，若

x

△4。。的面積為1,則k的值為

【答案】4

【解析】解：,?NCLx軸，垂足為點(diǎn)C,。為AC的中點(diǎn)，若AA。。的面積為1,

...△AOC的面積為2,

1”

???SAAOC=9的=2,且反比例函數(shù)y=-圖象在第一象限,

2x

???左=4,

故答案為：4.

k

10.一次函數(shù)％=幻+6的圖象與反比例函數(shù)％=，■相交于點(diǎn)A和點(diǎn)8(4.2),若M<必，則x的取

X

值范圍是.

【答案】x<-3或0<x<4

一8

【解析】解：將點(diǎn)人［一3,-外，3(4,2)代入一次函數(shù)"得―咕+"=一］,

1“［他+0=2

14/27

k=-

.?.一次函數(shù)解析式為%

解得3,

b=——33

3

%隨著龍的增大而增大,

Q

將點(diǎn)3(4,2)代入反比例函數(shù)，得攵=4x2=8,???反比例函數(shù)解析式為%=2,

.?.當(dāng)彳>0時(shí),%>。且y隨x的增大而減小，當(dāng)x<0時(shí)，％旦y隨x的增大而減小,

由圖可知:當(dāng)％<必時(shí)，％<—3或。<》<4.

11.若正比例函數(shù)y=(l+左卜與反比例函數(shù)y=T的圖像沒有交點(diǎn)，則k取值范圍是

【答案】%>2或％<-1

【解析】解：??,正比例函數(shù)y=(l+@x與反比例函數(shù)》=三的圖像沒有交點(diǎn),

當(dāng)正比例函數(shù)圖象在一三象限，反比例函數(shù)圖象在二四象限時(shí)沒有交點(diǎn),

或當(dāng)正比例函數(shù)圖象在二四象限，反比例函數(shù)圖象在一三象限時(shí)沒有交點(diǎn),

1+左>01+女<0

2一左<0或2-心。,解得：％>2或％<一L

故答案為：k>2或k<—l.

12.正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的一個(gè)交點(diǎn)為I2,-11當(dāng)正比例函數(shù)的圖像在反比例函數(shù)圖像的上方時(shí),

則x的取值范圍是

【答案】％<-2或0<x<2

【解析】解：由正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象都經(jīng)過點(diǎn)(2,-3,即正比例函數(shù)為>

36

_2

反比例函數(shù)為一§

y=—X

1—2

當(dāng)正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)，即-鏟>二，解得、<-2或°<x<2.

x

15/27

故答案是x<—2或0<x<2.

能力提升練

13.已知函數(shù)>=%+%，%與?成正比例，%與x-3成反比例，當(dāng)x=4時(shí)，y=11；當(dāng)尤=1時(shí)，j=-|.求:

(l)y與尤的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)x=9時(shí)，y的值.

【答案】⑴—展；⑵小

【分析】(1)根據(jù)題意設(shè)％=左6,%=合

則y=%+%=ky[xH--，

x-3

y=|代入，得,

JEX=4,y=ll；x1,

2k+m=ll

2k+m=ll

.m5，即

k--------二一2k—m=5

22

解得，k—4,m—3,

則y與x函數(shù)關(guān)系式為：y=4^+^~

x-3

I95

(2)把x=9代入，得，y=12+-=y

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABC。的頂點(diǎn)8、C在x軸的正半軸上，AB=8,BC=6.對角線AC,

3。相交于點(diǎn)E,反比例函數(shù)y=-(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)E,分別與48,CD交于點(diǎn)、F,G.

X

(1)若OC=10,求左的值;

(2)連接EG,^BF+BE=11,求(EG的面積.

Q

【答案】⑴28；(2)-

16/27

【分析】(1)解：,??在矩形ABC。中，AB=8,BC=6,而OC=10,

：.OB=OC-BC=4,

：.B(4,0),A(4,8),C(10,0),

???對角線AC,8。相交于點(diǎn)￡,

???點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，

：.E(7,4),

k

把E(7,4)代入y=—得％=7x4=28；

x

(2)解：VAC=^AB1+BC1=A/62+82=10，

：.BE=EC=5,

9：BF^BE=11,

BF=6,

設(shè)。3=/,則尸(t,6),E(葉3,4),

:反比例函數(shù)y=±(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)E、F,

X

6r=4(z+3),

解得t=6,

:?k=6t=36,

反比例函數(shù)解析式為尸史，

X

當(dāng)x=12時(shí)，y=H=3,

：.G(12,3),

，一19

??.△CEG的面積=—x3x3=—.

22

4m

15.如圖，一次函數(shù)y=與反比例函數(shù)y=—的圖象交于A,3兩點(diǎn).

3x

(1)已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3.

①求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

4-m

②不等式9-->0的解集是________；

3x

(4)若AB>10,則機(jī)的取值范圍是.

17/27

12

【答案】(1XDy=—;②x>3或-3<x<0；(2)m>12

x

4

【分析［(1)把x=3代入y=

4

可得V=§x3=4,

/.A(3,4),

把(3,4)代入y=—,可得m=3x4=12,

12

???反比例函數(shù)的解析式為>

x

4

y=-x

3

根據(jù)題意可得

12

>二一

X

x=3x=-3

解得或

y=4y=—4，

，A(3,4),8(-3,-4),

4m

結(jié)合圖象可得不等式于-工>°的解集是x>3或-34<。,

故答案為：x>3或-3<%<0

4y(3my/3m

y=-xx=------x=--------

322

(2)解：根據(jù)題意可得，解得或，

m2yfim2y/3m

y=—y=y=----------

X-3

屈>10,解得相>12,

18/27

故答案為：m>n.

16.如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形042c的頂點(diǎn)。與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A,C分別在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn)2

的坐標(biāo)為(8,4).過點(diǎn)。(0,6)和E(12,0)的直線分別與AB,8C交于點(diǎn)N.

(1)求直線DE的解析式和點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(2)若反比例函數(shù)y=?(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M,求該反比例函數(shù)的解析式，并通過計(jì)算判斷點(diǎn)N是否在該

函數(shù)的圖象上；

(3)若反比例函數(shù)y=?(x>0)的圖象與JW7VB有公共點(diǎn)，請直接寫出機(jī)的取值范圍.

【答案】(1)y=—二尤+6；M(4,4)；⑵y=一；點(diǎn)N在函數(shù)y=—的圖象上；(3)16</?J<32

2xx

【分析】(1)解：設(shè)直線。E的解析式為(以0),

?.?點(diǎn)D,E的坐標(biāo)為(0,6)、(12,0),

??.尸，

\12k+b=0

b=6

解得71，

12

直線DE的解析式為y=-^x+6.

?.?點(diǎn)M在AB邊上，B(8,4),且四邊形。48c是矩形，

???點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為4,

又???點(diǎn)M在直線y=-gx+6上，

4=--x+6；

2

.?.x=4；

：.M(4,4)；

19/27

(2)解：y=—(x>0)經(jīng)過點(diǎn)M(4,4),

x

??16.

.」6

??y二-?

又：點(diǎn)N在5c邊上，B(8,4),

...點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為8.

:點(diǎn)N在直線>=-白+6上，

:?y=2；

:,N(8,2)；

二?當(dāng)x=8時(shí)，y=-=2,

x

???點(diǎn)N在函數(shù))=嶼的圖象上.

x

mrri

(3)解：當(dāng)反比例函數(shù)廣一(x>0)的圖象通過點(diǎn)M(4,4),N(8,2)時(shí)機(jī)的值最小，當(dāng)反比例函數(shù)產(chǎn)一

xx

(x>0)的圖象通過點(diǎn)B(8,4)時(shí)機(jī)的值最大，

???4二3,則m的最小值為16,

4=?,則m的最大值為32,

O

16<m<32.

域.^________

誓［拓展練

k

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)丁=一的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(3,m)與B(6,m-6),過點(diǎn)A作

x

軸，垂足為C,連接A3、BC.

(1)求加的值；

(2)求證：△ABC為等腰三角形；

(3)第一象限是否存在。、E,使得。在雙曲線上，且以點(diǎn)8、。、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是正方形？若存

在，求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

20/27

【答案】(1)加=12；(2)見解析；(3)不存在符合題意的點(diǎn)。，E,理由見解析

k

【解析】解：(1)反比例函數(shù)y=—的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3,㈤與5(6m-6),

x

...3根=后且6(根-6)=人,

/.3m=6(m-6),

解得：機(jī)=12；

(2)如圖，過區(qū)作于點(diǎn)V,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,12),點(diǎn)3的坐標(biāo)為(6,6),點(diǎn)。的坐標(biāo)為(3,0),

???點(diǎn)5縱的坐標(biāo)為6,

即CM=6,

A的縱坐標(biāo)為12,

貝|JAC=12,

:.AM=AC-CM=6f

：.CM=AM,

.?.BN垂直平分AC,

AB=BCf

ABC為等腰三角形；

(3)不存在，理由如下：

如圖，以CB為邊在CB右側(cè)作正方形CBDE,過。作于點(diǎn)N,

21/27

ZMCB+ZMBC=90°,ZMBC+ZNBD=90。,

:.ZMCB=ZNBD,

在AWCB與