第4講萬(wàn)有引力定律及應(yīng)用

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解開普勒三定律內(nèi)容，會(huì)用開普勒第三定律進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。2.理

解萬(wàn)有引力定律的內(nèi)容，知道適用范圍。3.掌握計(jì)算天體質(zhì)量和密度的方法。

■夯實(shí)必備知識(shí)

_軌道_所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是隨凰，太陽(yáng)處在橢

r—1口一「廣圓的一個(gè)焦點(diǎn)上

面積—某個(gè)行星與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面也

定律「相等

JL周期所有行星軌道的半長(zhǎng)軸的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期的

1.「定律廠二次方的比值都相等

自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它

H內(nèi)容)一們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量叫和m,的乘

積成正比,與它們之間距離r的二次方成匣也

萬(wàn)

有表達(dá)［F=G叫m?,G是比例系數(shù),叫作引力常量，G=

-產(chǎn)

引式------

1122

力--------6.67xIO-N-m/kg

定

律(1)公式適用于度息間的相互作用，當(dāng)兩個(gè)物體

廠間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物體可視

適用L為質(zhì)點(diǎn)

條件一

(2)質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，,是兩球心

間的距離

1.思考判斷

(1)圍繞同一天體運(yùn)動(dòng)的不同行星橢圓軌道不一樣，但都有一個(gè)共同的焦點(diǎn)。(J)

(2)行星在橢圓軌道上運(yùn)行速率是變化的，離太陽(yáng)越遠(yuǎn)，運(yùn)行速率越大。(X)

(3)只要知道兩個(gè)物體的質(zhì)量和兩個(gè)物體之間的距離，就可以由歹=婢詈計(jì)算物

體間的萬(wàn)有引力。(X)

(4)地面上的物體所受地球的萬(wàn)有引力方向一定指向地心。(J)

2.2022年H月30日，天和核心艙與神舟十五號(hào)載人飛船成功對(duì)接。已知天和核

心艙繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道離地高度為地球半徑的會(huì)，不考慮地球自轉(zhuǎn)，則宇

航員在天和核心艙受到地球的引力是其在地球表面重力的()

?17c16

A-16B17

r289256

e-256D口.289

答案D

■研透核心考點(diǎn)

考點(diǎn)一開普勒三定律的理解和應(yīng)用

1.行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)通常按圓軌道處理。

2.開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律也適用于其他天體，例如月球、衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)。

1177i刃

3.由開普勒第二定律可得與必5=與2加/2,解得4=，，即行星在兩個(gè)位置的速

22V2n

度之比與到太陽(yáng)的距離成反比，近日點(diǎn)速度最大，遠(yuǎn)日點(diǎn)速度最小。

4.開普勒第三定律,=%中，左值只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，不同的中心天體上值

不同。但該定律只能用在同一中心天體的星體之間。

例1（多選）如圖1所示，海王星繞太陽(yáng)沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，P為近日點(diǎn)，Q為遠(yuǎn)日

點(diǎn)，M.N為軌道短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，運(yùn)行的周期為7b,若只考慮海王星和太陽(yáng)之

間的相互作用，則海王星在從P經(jīng)過M、。到N的運(yùn)動(dòng)過程中（）

海王星一單一一

N

圖1

A.從尸到M所用的時(shí)間等于與

B.從。到N階段，機(jī)械能逐漸變大

C.從P到Q階段，速率逐漸變小

D.從〃到N階段，萬(wàn)有引力對(duì)它先做負(fù)功后做正功

答案CD

解析由行星運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，從P經(jīng)〃到。所用時(shí)間為義丁。，根據(jù)開普勒第

二定律可知，從P到M運(yùn)動(dòng)的速率大于從〃到Q運(yùn)動(dòng)的速率，可知從P到M所

用的時(shí)間小于（7b,選項(xiàng)A錯(cuò)誤；海王星在運(yùn)動(dòng)過程中只受太陽(yáng)的引力作用，故

機(jī)械能守恒，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第二定律可知，從P到Q階段，速率逐漸

變小，選項(xiàng)C正確；海王星受到的萬(wàn)有引力指向太陽(yáng)，從〃到N階段，萬(wàn)有引

力對(duì)它先做負(fù)功后做正功，選項(xiàng)D正確。

例2（多選）如圖2所示，兩質(zhì)量相等的衛(wèi)星A、3繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用R、

八Ek、S分別表示衛(wèi)星的軌道半徑、周期、動(dòng)能、與地心連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過

的面積。下列關(guān)系式正確的有（）

圖2

A.TA>TBB.EkA>EkB

尺37?表

C.SA=SBD.

答案AD

解析根據(jù)開普勒第三定律知，A、D正確；由甯=等和Ek=fw2可得后女二

噌,因RA>RB,mA=mB,則EVA<EVB,B錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第二定律知，同

一軌道上的衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，與地心連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過的面積相

等，對(duì)于衛(wèi)星A、B,SA不等于SB,C錯(cuò)誤。

考點(diǎn)二萬(wàn)有引力定律的理解和應(yīng)用

角度1萬(wàn)有引力定律的理解及簡(jiǎn)單計(jì)算

例3（2023?新課標(biāo)卷，17）2023年5月，世界現(xiàn)役運(yùn)輸能力最大的貨運(yùn)飛船天舟六

號(hào)，攜帶約5800kg的物資進(jìn)入距離地面約400km（小于地球同步衛(wèi)星與地面的

距離）的軌道，順利對(duì)接中國(guó)空間站后近似做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。對(duì)接后，這批物資

（）

A.質(zhì)量比靜止在地面上時(shí)小

B.所受合力比靜止在地面上時(shí)小

C.所受地球引力比靜止在地面上時(shí)大

D.做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度大小比地球自轉(zhuǎn)角速度大

答案D

解析物體的質(zhì)量由物體本身決定，與其所處位置、狀態(tài)均無(wú)關(guān)，A錯(cuò)誤；物資

所受地球引力的大小P=6十，故其所受地球引力比靜止在地面上時(shí)小,C錯(cuò)誤;

空間站軌道半徑小于地球同步衛(wèi)星軌道半徑，由開普勒第三定律可知，物資做圓

周運(yùn)動(dòng)的周期小于地球同步衛(wèi)星的周期，所以物資做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度大于地球

自轉(zhuǎn)角速度，D正確；物資所受合力即為其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由向心力公式

后=機(jī)。2r可知，對(duì)接后物資所受合外力比靜止在地面上時(shí)的大，B錯(cuò)誤。

角度級(jí)“挖補(bǔ)法”求解萬(wàn)有引力

例4有一質(zhì)量為M、半徑為R、密度均勻的球體，在距離球心。為2R的地方有

一質(zhì)量為機(jī)的質(zhì)點(diǎn)?，F(xiàn)從球體中挖去半徑為0.5R的小球體，如圖3所示，引力

常量為G,則剩余部分對(duì)機(jī)的萬(wàn)有引力為（）

圖3

IGMm14GMm

A，36R2B.63R2

343GMm343GMm

C-20487?2048R2

答案A

解析挖去小球前球與質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力乃=6夫=蟹,挖去的球體的質(zhì)

GMm

3人（2）1\/[8_GMm

量AT=7--M=《,被挖部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力為仍=產(chǎn)『―18戶則剩余部分

可E

對(duì)質(zhì)點(diǎn)冽的萬(wàn)有引力F=FLF?=36次，故A正確。

角度萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系

地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力R表現(xiàn)為兩個(gè)效果：一是物體的重力機(jī)g,二是提供物體

隨地球自轉(zhuǎn)的向心力Fn,如圖4所示（設(shè)地球質(zhì)量為"）。

5

W

圖4

（1）在赤道上：心得=mgi+ma>2R。

（2）在兩極上：G^=mg2。

（3）在一般位置：萬(wàn)有引力鏢等于重力mg與向心力居的矢量和。越靠近南北

兩極g值越大。由于物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力較小，常認(rèn)為萬(wàn)有引力近似等

于重力，即誓=/ng,即GM=gR2（黃金代換）。

例5（2024.廣東廣州高三期中）2020年9月，我國(guó)明確提出2030年“碳達(dá)峰”與

2060年“碳中和”目標(biāo)。人類社會(huì)的快速進(jìn)步使得碳排放量不斷增加，這導(dǎo)致溫

室效應(yīng)加劇，地球南北兩極的生態(tài)環(huán)境遭到一定的破壞。一頭質(zhì)量為機(jī)的北極熊

在失去家園后，被運(yùn)送到了位于赤道上的北極熊館加以照料，它在北極和館內(nèi)的

重力差為八尺已知地球自轉(zhuǎn)周期為兀根據(jù)以上信息，可求出地球的半徑為（）

寸kF

"47i2mB，2兀2機(jī)

,4兀2D，4兀2.八尸

答案A

解析設(shè)地球的質(zhì)量為根地，北極熊在赤道上時(shí)，萬(wàn)有引力的一部分提供向心力,

即R2—乃&JR,北極型在北極時(shí)，有廬=利?'，根據(jù)題是，有AF=

（2兀、2

R，得R=，4Em，A正確，B、C、D錯(cuò)誤。

角度一星體上空及星體內(nèi)部重力加速度的求解

1.星體表面及上空的重力加速度（以地球?yàn)槔?/p>

（1）在地球表面附近的重力加速度g（不考慮地球自轉(zhuǎn)）：mg=C^,得且=喘。

(2)在地球上空距離地心r=H+〃處的重力加速度g，：mg，=(我不〃)2,得g'=

GM斫|、逐_(R+力)2

(R+/i)2，加以g，—R?0

2.萬(wàn)有引力的“兩個(gè)推論”

推論1：在勻質(zhì)球殼空腔內(nèi)的任意位置處，質(zhì)點(diǎn)受到球殼的萬(wàn)有引力的合力為零，

即ER引=0。

推論2：在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球心廠處的質(zhì)點(diǎn)(加)受到的萬(wàn)有引力等于球體內(nèi)半徑

為廠的同心球體(M)對(duì)其的萬(wàn)有引力，即譽(yù)。

例6近幾年來(lái)，我國(guó)生產(chǎn)的“蛟龍?zhí)枴毕聺撏黄?000m大關(guān)，我國(guó)的北斗導(dǎo)航

系統(tǒng)也進(jìn)入緊密的組網(wǎng)階段。已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)任一質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引

力為零，將地球看成半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體，北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中的一顆衛(wèi)

星的軌道距離地面的高度為力，“蛟龍?zhí)枴毕聺摰纳疃葹榱t該衛(wèi)星所在處的重

力加速度與“蛟龍?zhí)枴彼谔幍闹亓铀俣鹊拇笮≈葹?)

R—d(R-ct^

AR+hB-[R+h)

_______K_______(R—d)(H+/z)

C(R+/z)2(R—d)D,/

答案C

解析設(shè)地球的密度為。在地球表面，重力和地球的萬(wàn)有引力大小相等，有G黑

=mg,由于地球的質(zhì)量Af="=夕全總聯(lián)立解得且=,兀GQR,在深度為d的地

球內(nèi)部，“蛟龍?zhí)枴笔艿降厍虻娜f(wàn)有引力等于半徑為(R—4的球體表面的重力，

“蛟龍?zhí)枴痹诤＠锼幬恢玫闹亓铀俣葹間i=/s(R—八聯(lián)立可得片*,

衛(wèi)星在高度人處受到的重力，即為該處受到的萬(wàn)有引力，即行2=(黑2,解

°kR+h)

得加速度g2=(R+,)2=(R+-)2g，所吟=(R+-)2(R—d)'故C正確。

考點(diǎn)三天體質(zhì)量和密度的計(jì)算

天體質(zhì)量和密度的計(jì)算方法

類型方法已知量利用公式表達(dá)式備注

加中4兀24兀2」

八TG'H2中

只能得

m^mv2rv2

八V機(jī)中—

利用運(yùn)行Gir9—rmG到中心

2

天體m^mv天體的

G?-m，

質(zhì)量的rrV3T

0、T質(zhì)量

m中m4兀2嗎—2TIG

計(jì)算G戶-m^r

利用天體

Gm中mg群

表面重力g、Rmg-尺2HZ中一G——

加速度

利用近

3

3兀r

」n中m4兀2P=GPE地衛(wèi)星

利用運(yùn)行G戶=nr^r

八T、R當(dāng)時(shí)，只需測(cè)

天體m中=夕$7?3

密度3兀出其運(yùn)

p—GT2

的計(jì)算行周期

利用天體Gm中m

mg—尺2，機(jī)中

表面重力__3^——

g、RP—471GH

=追成3

加速度

角度il重力加速度法

例7我國(guó)是第三個(gè)對(duì)火星探測(cè)并將探測(cè)器著陸火星的國(guó)家，探測(cè)器在環(huán)繞火星表

面飛行時(shí)周期是兀火星表面氣體非常稀薄可近似認(rèn)為真空，在火星表面附近以

初速度00水平拋出一個(gè)物體，測(cè)得拋出點(diǎn)距火星表面高度為丸，落到火星表面時(shí)

物體的水平位移為x,已知引力常量為G,下列說(shuō)法正確的是（）

.日,,2

A.火星表面重力加速度大小是答",zH2htvo

B.火星的半徑是兀2r2

—

C.火星的質(zhì)量是差券D.火星的密度是味粽

答案C

解析設(shè)物體在火星表面附近做類平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為水平方向尤=oof,豎直方

12/z加

向/2=會(huì)'P,聯(lián)立得探測(cè)器在環(huán)繞火星表面飛行時(shí)周期是T,可得加速

度為g，=G}2R=/^~,聯(lián)立得R=A、B錯(cuò)誤；在火星表面有mg'=G^r,

解得"=焉第，C正確；火星的密度"=產(chǎn)=離，D錯(cuò)誤。

人?o\-TJL

3nR

角度產(chǎn)環(huán)繞法

例8（2023?遼寧卷，7）在地球上觀察，月球和太陽(yáng)的角直徑（直徑對(duì)應(yīng)的張角）近似

相等，如圖5所示。若月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為乃，地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期為Ti,

地球半徑是月球半徑的左倍，則地球與太陽(yáng)的平均密度之比約為（）

一得-----_-_-_-_-_-_-_-_-_-_?___________

太陽(yáng)

圖5

答案D

解析設(shè)太陽(yáng)、地球、月球的半徑分別為R大、R地、R月，月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑

為「月，地球繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑為「地，根據(jù)題意，由幾何關(guān)系，有9=圓,根據(jù)

r地r月

▼一r一3八”、??GMJM月4瘧GM+、M電,,4兀2

萬(wàn)有引力提供向心力，有-再一=機(jī)月討廠月，一露—=〃地■芨廠地,星球的密度

般地M大一,口"地2

"地=一,〃=一'可付3；=,故D正確，A、B、C錯(cuò)

誤。

■跟蹤訓(xùn)練

（多選）（2024.山東臨沂模擬）中國(guó)新聞網(wǎng)宣布：在摩洛哥墜落的隕石被證實(shí)來(lái)自火

星。某同學(xué)想根據(jù)平時(shí)收集的部分火星資料計(jì)算出火星的密度，再與這顆隕石的

密度進(jìn)行比較。下列計(jì)算火星密度的公式正確的是（引力常量G已知，忽略火星

自轉(zhuǎn)的影響）（）

火星的小檔案

直徑d=6794km

質(zhì)量/=6.4219X1023kg

表面重力加速度go=3.7m/s?近火衛(wèi)星周期7=3.4h

A3go_goTl

AL211GdB.p-311d

C-P-GT2D-p-7id3

答案ACD

解析設(shè)近火衛(wèi)星的質(zhì)量為機(jī)，火星的質(zhì)量為對(duì)近火衛(wèi)星，火星的萬(wàn)有引力

提供其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則有蟹=嗜或，可得〃=喘，可得火星

yv/6A/712d337i

的密度為2=寸m=器，將加=賽代入上式可得"=券，故C、D正確；又

A/fyyi

火星對(duì)近火衛(wèi)星的萬(wàn)有引力近似等于近火衛(wèi)星的重力，則有機(jī)go=G望，解得M

=整，因此火星的密度為〃4G

431=2老優(yōu)A正確，B錯(cuò)誤。

4（7-

3-6

■提升素養(yǎng)能力（限時(shí)：40分鐘）

A級(jí)基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練

對(duì)點(diǎn)練1開普勒三定律的理解和應(yīng)用

1.（2024.江蘇南京模擬）某行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道如圖1所示，則以下說(shuō)法正確的

是（）

圖1

A.該行星在。點(diǎn)的向心加速度比在。、c兩點(diǎn)的都大

B.該行星在。點(diǎn)的速度比在。、c兩點(diǎn)的速度都更小

C.行星與太陽(yáng)的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積是不相等的

D.行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)在圓心上

答案A

/_一

解析根據(jù)知該行星在。點(diǎn)的向心加速度比在從c兩點(diǎn)的都大，A正確；

根據(jù)開普勒第二定律可知近日點(diǎn)速度最大，所以該行星在。點(diǎn)的速度比在b.c

兩點(diǎn)的速度都更大，B錯(cuò)誤；由開普勒第二定律知相等時(shí)間內(nèi)，太陽(yáng)和運(yùn)動(dòng)著的

行星的連線所掃過的面積是相等的，C錯(cuò)誤；由開普勒第一定律可知，太陽(yáng)一定

在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，行星繞太陽(yáng)做橢圓運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤。

2.（2024?云南師大附中質(zhì)檢）如圖2所示，“天問一號(hào)”從地球發(fā)射后，沿著地火

轉(zhuǎn)移橢圓軌道從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)。已知地球和火星繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)軌道半徑分別為

1.5XIO"m和2.3X10"m,則“天問一號(hào)”從尸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)的時(shí)間約為（）

飛地蹩厚/I

火星軌道

圖2

A.0.2年B.0.7年

C.1.4年D.2.0年

答案B

1inii-Lo3X10^

解析分析可知地火轉(zhuǎn)移軌道的半長(zhǎng)軸a=-----------產(chǎn)------m=1.9X1011m,

根據(jù)開普勒第三定律%=號(hào)，代入數(shù)據(jù)可得T心1.4年，則“天問一號(hào)”從尸點(diǎn)運(yùn)

1

1地

動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間約為/=亨=0.7年，故B正確。

3.如圖3所示，1、2分別是A、3兩顆衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的軌道，1為圓軌道，2為

橢圓軌道，橢圓軌道的長(zhǎng)軸（近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)間的距離）是圓軌道半徑的4倍。P

點(diǎn)為橢圓軌道的近地點(diǎn)，航點(diǎn)為橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)，△是衛(wèi)星A的周期。則下列

說(shuō)法正確的是（）

P

M

圖3

A.B衛(wèi)星在由近地點(diǎn)向遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中受到地球引力將先增大后減小

B.地心與衛(wèi)星3的連線在表△時(shí)間內(nèi)掃過的面積為橢圓面積

C.衛(wèi)星B的周期是衛(wèi)星A的周期的8倍

D.1軌道圓心與2軌道的一個(gè)焦點(diǎn)重合

答案D

解析根據(jù)萬(wàn)有引力定律有R=GW，3衛(wèi)星在由近地點(diǎn)向遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中受

到地球引力逐漸減小，A錯(cuò)誤；由題意知5衛(wèi)星半長(zhǎng)軸為A衛(wèi)星圓軌道半徑的2

倍，根據(jù)開普勒第三定律得,=7，解得叫=2吸所以地心與衛(wèi)星3的

連線在67k時(shí)間內(nèi)掃過的面積小于橢圓面積，B、C錯(cuò)誤；1軌道圓心在地心，2

軌道的一個(gè)焦點(diǎn)也在地心，所以二者重合，D正確。

對(duì)點(diǎn)練2萬(wàn)有引力定律的理解和應(yīng)用

4.（2022?全國(guó)乙卷，14）2022年3月，中國(guó)航天員翟志剛、王亞平、葉光富在離地

球表面約400km的“天宮二號(hào)”空間站上通過天地連線，為同學(xué)們上了一堂精

彩的科學(xué)課。通過直播畫面可以看到，在近地圓軌道上飛行的“天宮二號(hào)”中，

航天員可以自由地漂浮，這表明他們（）

A.所受地球引力的大小近似為零

B.所受地球引力與飛船對(duì)其作用力兩者的合力近似為零

C.所受地球引力的大小與其隨飛船運(yùn)動(dòng)所需向心力的大小近似相等

D.在地球表面上所受引力的大小小于其隨飛船運(yùn)動(dòng)所需向心力的大小

答案C

解析航天員所受地球引力大小不為零，在空間站中所受的地球引力完全提供做

圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，飛船對(duì)其作用力等于零，故A、B錯(cuò)誤，C正確；根據(jù)R=

智可知，他們?cè)诘厍虮砻嫔纤芤Φ拇笮〈笥谠陲w船中所受的萬(wàn)有引力大小,

因此在地球表面所受引力大小大于其隨飛船運(yùn)動(dòng)所需向心力的大小，故D錯(cuò)誤。

5.某類地天體可視為質(zhì)量分布均勻的球體，由于自轉(zhuǎn)的原因，其表面“赤道”處

的重力加速度為gi,“極點(diǎn)”處的重力加速度為g2,若已知自轉(zhuǎn)周期為T,則該

天體的半徑為（）

4兀2

,許

（g2-gl）T1（gl+g2）T1

D-4^

答案C

GMm—.七十“＞、斗”八GMm

解析在“極點(diǎn)”處=一丁；在其表面“赤喧'處一k

解得“洋——，故C正確。

6.（2023?山東卷，3）牛頓認(rèn)為物體落地是由于地球?qū)ξ矬w的吸引，這種吸引力可能

與天體間（如地球與月球）的引力具有相同的性質(zhì)，且都滿足尸8等。已知地月之

間的距離廠大約是地球半徑的60倍，地球表面的重力加速度為g,根據(jù)牛頓的猜

想，月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期為（）

答案C

解析設(shè)地球半徑為R,由題意知，廠=60R,地球表面的重力加速度為g,則有

=月球繞地球公轉(zhuǎn)，由萬(wàn)有引力提供向心力，有G"h=二月墨廠,

聯(lián)立解得7=1207^|,故C正確。

7.質(zhì)量為m的著陸器在著陸火星前，會(huì)在火星表面附近經(jīng)歷一個(gè)時(shí)長(zhǎng)為加、速度

由式減速到零的過程。已知火星的質(zhì)量約為地球的0.1倍，半徑約為地球的0.5

倍，地球表面的重力加速度大小為g,忽略火星大氣阻力。若該減速過程可視為

一個(gè)豎直向下的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，此過程中著陸器受到的制動(dòng)力大小約為（）

(VO

A.m^0.4g--B“(0.4g+^

C.m[o.2g-^D.m(0.2g+譽(yù)

答案B

\v7;0

解析著陸器向下做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小a=^=-o在天體表面附近,

有mg=G%,則字=去*（副，整理得g10.4g,由牛頓第二定律知，F(xiàn)—

mg.）＜=ma,解得制動(dòng)力R=/n（o.4g+引，B項(xiàng)正確。

對(duì)點(diǎn)練3天體質(zhì)量和密度的計(jì)算

8.2022年8月10日，我國(guó)在太原衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征六號(hào)運(yùn)載火箭成功將“吉林

一號(hào)”組網(wǎng)星中的16顆衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定的環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)軌道,

發(fā)射任務(wù)取得圓滿成功。這16顆衛(wèi)星的軌道平面各異，高度不同，通過測(cè)量發(fā)現(xiàn)，

它們的軌道半徑的三次方與運(yùn)動(dòng)周期的二次方成正比，且比例系數(shù)為p,已知引

力常量為G,由此可知地球的質(zhì)量為（）

匈城

A.G也G

■271^

JGu-G

答案C

解析衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力,

有尊=機(jī)［第2/，由題意可知/二?丁?，聯(lián)立解得“=喑，故c正確。

9.（多選）宇航員在月球表面將一片羽毛和一個(gè)鐵錘從同一高度由靜止同時(shí)釋放，二

者幾乎同時(shí)落地。若羽毛和鐵錘是從高度為〃處下落，經(jīng)時(shí)間。落到月球表面。

已知引力常量為G,月球的半徑為凡不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則下列表述正確

的是（）

A.月球表面的自由落體加速度g月=今2h

2/求2

月球的質(zhì)量〃=

B.Gt2

3h

月球的密度"=

C.2nRGt

3/7

D?月球的密度標(biāo)

答案ABD

解析月球表面附近的物體做自由落體運(yùn)動(dòng)，有//=上月P,則月球表面的自由落

2/7,

體加速度g月=?■,故A正確；不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，有"琢月，得月球

2/求2

的質(zhì)量〃=等，故B正確；月球的密度2=,=存=分念，故C錯(cuò)誤,D

"與R3

正確。

B級(jí)綜合提升練

10.（2024?天津南開高三期末）2022年10月，太原衛(wèi)星發(fā)射中心使用長(zhǎng)征二號(hào)丙運(yùn)

載火箭，成功將S—SAR01星發(fā)射升空，這顆衛(wèi)星主要為應(yīng)急管理、生態(tài)環(huán)境主

體業(yè)務(wù)提供國(guó)產(chǎn)化數(shù)據(jù)保障，若S—SAR01星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道距地

面高度為人地球的半徑為凡地球表面北極的重力加速度為g,引力常量為G。

下列說(shuō)法正確的是（)

(R+/l)2g

A.地球的質(zhì)量為M=~~G

B.S—SAR01星軌道處的重力加速度為/高

C.地球的平均密度為記浮+力）

D.S-SAR01星運(yùn)行的速度為府

答案B

解析根據(jù)地球表面兩極處萬(wàn)有引力等于重力有甯=磔，可得〃=哈，則地

球的平均密度為"=%=磊,故A、C錯(cuò)誤；根據(jù)，霆%2=mg',結(jié)合M=塔,

「V4兀。A（7?十用）°G

CrlVtlTl

可得S-SAR01星軌道處的重力加速度?=（屋二2,故B正確；根據(jù),屋上2

°（H十/z）