第25講特殊二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)(第3課時(shí))(九大題型)

01學(xué)習(xí)目標(biāo)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=a(x+m)2>y=a(x+m)

2+k(a^O)；

2、知道二次函數(shù)y=a(x+m)?+k的圖像特點(diǎn)；

3、掌握二次函數(shù)y=a(x+m)2+k的圖像與性質(zhì)及應(yīng)用。

02思維導(dǎo)圖

k

知識(shí)清單

03?

一、函數(shù)y=a(x-h)2(aH0)與函數(shù)y=a(x-h)2+k(aH0)的圖象與性質(zhì)

1.函數(shù)y=a(x—/I)?(a。0)的圖象與性質(zhì)

”的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)

尤>九時(shí)，y隨尤的增大而增大；x</z時(shí)，y隨

a>0向上(h,0)x=h

x的增大而減?。粁=/z時(shí)，y有最小值0.

x>/z時(shí)，y隨冗的增大而減??；xv/z時(shí)，y隨

a<0向下(〃，0)x=h

x的增大而增大；x=/z時(shí)，y有最大值0.

2.函數(shù)y=a(x-h)2+k(aH0)的圖象與性質(zhì)

。的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)

龍〉〃時(shí)，y隨尤的增大而增大；力時(shí)，y隨

a>0向上(ii,k)x=h

x的增大而減?。粁=/z時(shí)，y有最小值上.

x>/z時(shí)，y隨1的增大而減小；xv0時(shí)，y隨

a<0向下(h,k)x=h

元的增大而增大；x=/z時(shí)，y有最大值人.

要點(diǎn)：二次函數(shù)丁=。(》-丸)2+左(。刈)的圖象常與直線、三角形、面積問(wèn)題結(jié)合在一起，借助它的圖象與

性質(zhì).運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、函數(shù)、方程思想解決問(wèn)題.

二、二次函數(shù)的平移

1.平移步驟：⑴將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=〃(x-/2)2+3確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)僅，k);

⑵保持拋物線>=以2的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到(九左)處，具體平移方法如下：

向上(30)【或向下(收0)】平移崗個(gè)單位

2.平移規(guī)律：

在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“/7值正右移，負(fù)左移；左值正上移，負(fù)下移”.概括成八個(gè)字“左加右減，上加下

減”.

【即學(xué)即練1】說(shuō)出下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)：

(1)y=3(x+3)"+5；

(2)y=-3(x-l)2-2；

(3)y=4(x-3)2+7；

(4)y=一5(x+2)~—6.

【答案】(1)開口向上，對(duì)稱軸是直線x=-3,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(一3,5)；(2)開口向下，對(duì)稱軸是直線x=L

頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,一2)；(3)開口向上，對(duì)稱軸是直線尤=3,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3,7)；(4)開口向下，對(duì)稱軸

是直線x=-2,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(一2,—6).

【分析】根據(jù)。的符號(hào)直接判斷開口方向，根據(jù)頂點(diǎn)式直接寫出對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

【解析】(1)y=3(x+3)2+5,開口向上，對(duì)稱軸是直線x=-3,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(一3,5)；

(2)y=-3(x-l)2-2,開口向下，對(duì)稱軸是直線x=l,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-2)；

(3)y=4(x-3)2+7,開口向上，對(duì)稱軸是直線x=3,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3,7)；

(4)y=-5(x+2)2-6,開口向下，對(duì)稱軸是直線尤=—2,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(一2,-6).

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)頂點(diǎn)式的性質(zhì)，理解二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【即學(xué)即練2】對(duì)于拋物線，=一3。-5）2—3,下列說(shuō)法正確的是（）

A.開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5,-3）B.開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5,3）

C.開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-5,-3）D.開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-5,3）

【答案】A

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖形和性質(zhì)可直接得出答案.

【解析】解：回y=-3（x-5）2-3,a=-3<0,

團(tuán)拋物線開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5,-3）,

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知拋物線y=a（x-/7）2+A的開口方向由a

的符號(hào)確定，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（九七）.

【即學(xué)即練3】拋物線y=2（x-iy+c過(guò)（一2,%）,（0,%）,（3%］三點(diǎn)，則中>2,%大小關(guān)系是（）

A.%B.C.%>%>%D.%>%>%

【答案】D

【分析】對(duì)二次函數(shù)y=2（x-iy+c,對(duì)稱軸x=l,在對(duì)稱軸兩側(cè)時(shí)，三點(diǎn)的橫坐標(biāo)離對(duì)稱軸越近，則縱

坐標(biāo)越小，由此判斷％、為、%的大小.

【解析】解：在二次函數(shù)，=2（x-iy+c,對(duì)稱軸x=l,

在圖象上的三點(diǎn)（-2,%）,（0,%）,（|,%），點(diǎn)（-2,%）離對(duì)稱軸的距離最遠(yuǎn)，點(diǎn)（0,%）離對(duì)稱軸的距離最近,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，由點(diǎn)的橫坐標(biāo)到對(duì)稱軸的距離判斷點(diǎn)的縱坐標(biāo)的大小.

【即學(xué)即練4】關(guān)于二次函數(shù)y=2（x-3）2+/,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.圖象的開口向上B.圖象的對(duì)稱軸為直線x=-3

C.圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,1）D.當(dāng)x<3時(shí)，丫隨x的增大而減小

【答案】B

【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì).根據(jù)解析式得出開口向上，對(duì)稱軸為直線x=3,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,1）,

當(dāng)x<3時(shí)，y隨x的增大而減小，即可求解.

【解析】解：關(guān)于二次函數(shù)y=2（尤-3『+1,a=2>0,開口向上，對(duì)稱軸為直線x=3,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,1）,

當(dāng)x<3時(shí)，y隨x的增大而減小，

觀察四個(gè)選項(xiàng)，選項(xiàng)B符合題意.

故選：B.

【即學(xué)即練5】將拋物線y=2（x_iy+3繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，旋轉(zhuǎn)后的拋物線解析式為（）

A.y=+3B.y=2（x+l）2—3C.y=-2（x+l）~-3D.y=2（x—l）2—3

【答案】C

【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的拋物線的解析式的確定，解題的關(guān)鍵是確定旋轉(zhuǎn)后

的。的值和頂點(diǎn)坐標(biāo).

先確定旋轉(zhuǎn)后的?的值和頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)頂點(diǎn)式寫出即可.

【解析】解：回拋物線y=2（x-iy+3的”=2,頂點(diǎn)是（L3）,

團(tuán)將拋物線y=2（x-iy+3繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，得到的拋物線的。=-2,頂點(diǎn)是（T-3）,

回旋轉(zhuǎn)后的拋物線解析式為y=-2（尤+爐-3.

故選：C.

題型精講

題型1：一次函數(shù)的圖像平移一左加右減，上加下減

【典例1].將直線y=x+i向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，相當(dāng)于（）

A.向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度B.向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

【答案】A

【分析】本題考查的是一次函數(shù)圖象的平移，掌握一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.

根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律"左加右減，上加下減"即可解答.

【解析】解：將直線>=》+1向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)解析式為：y=x+l+2=x+2+l,即相當(dāng)于

將直線y=x+l直線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，則A選項(xiàng)符合題意.

故選A.

【典例2】.將直線>=-2元向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的直線的解析式為（）

A.y=-2x+2B,y-2x+2C.y=-2x-2D.y=-2x+4

【答案】D

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的平移問(wèn)題，根據(jù)"上加下減，左加右減"的平移規(guī)律求解即可.

【解析】解：將直線y=-2尤向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的直線的解析式為y=-2（x-2）=-2尤+4,

故選：D.

【典例3].在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y=-2x+l的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)圖象的表達(dá)

式是（）

A.y=-2%+3B.y=-2x-lC.y=-2x+5D.y=-2x-3

【答案】D

【分析】此題考查一次函數(shù)的平移，根據(jù)左加右減，上加下減的規(guī)律進(jìn)行解答即可.

【解析】解：將函數(shù)y=-2x+l的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)圖象的表達(dá)式是y=-2(x+2)+l,

即y=-2x—3,

故選：D

【典例4】.將直線＞=-3x+2024先向左平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位后，所得直線的表達(dá)式為()

A.y=~~ix+2037B.y=-3.x+2029

C.y=—3x+2011D.y=—3x+2021

【答案】C

【分析】本題主要考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，掌握在平面直角坐標(biāo)系中，平移后解析

式有這樣一個(gè)規(guī)律"左加右減，上加下減"成為解題的關(guān)鍵.

根據(jù)平移規(guī)律"上加下減，左加右減"求解即可.

【解析】解：將直線丫=-3元+2024先向左平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位后，所得直線的表達(dá)式為

y=—3(x+3)+2024—4,即y=-3元+2011.

故選：C.

【典例5】.將直線＞=-2元-6向右平移機(jī)個(gè)單位后經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則機(jī)的值為()

A.3B.-3C.6D.-6

【答案】A

【分析】主要考查的是一次函數(shù)圖象平移，用平移規(guī)律"左加右減，上加下減"直接代入函數(shù)解析式求得平移

后的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)平移的規(guī)律得到平移后直線的解析式為y=-2U-m)-6,然后把原點(diǎn)的坐標(biāo)代入求值即可.

【解析】解：將直線＞=-2x-6向右平移機(jī)個(gè)單位后，得到y(tǒng)=-2(x-w)-6,

把(0,0)代入，得到：0=-2(0-m)-6,

解得m=3.

故選：A.

【典例6】.將直線小，=區(qū)+3(%*0)向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線3將直線1向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)

度后得到直線4.若直線4和直線4恰好重合，則上的值為()

A.-2B.-1C.1D.-3

【答案】A

【分析】本題考查了直線的平移.直線的平移規(guī)律遵循：上加下減，左加右減，據(jù)此分別求出平移后直線4、

4的解析式，結(jié)合4與4直線恰好重合可得關(guān)于左的方程，解方程即得答案.

【解析】解：.直線4：、=依+3(笈N0)向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線4，

二直線4的解析式為y=^+i，

將直線4向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線4，

，直線，3的解析式為丁=左(彳+1)+3=履+左+3,

.直線4和直線4恰好重合，

上+3=1,

解得：k=-2,

故選：A.

題型2：畫出二次函數(shù)y=a(x+m)\y=a(x+m)?+k的圖像，并總結(jié)圖像特點(diǎn)與性質(zhì)

【典例7].在同一坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象，觀察拋物線，并指出它們的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐

標(biāo)及對(duì)稱軸兩側(cè)圖象的增減性.

X-4-3-2-101234

y=-x2

y=-(x+2)2

y=_(1)2

⑴y=T.

(2)y=-(x+2＞；

⑶y—2.

【答案】⑴見(jiàn)解析

⑵見(jiàn)解析

⑶見(jiàn)解析

【分析】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).根據(jù)二次函數(shù)的作圖方法，再根據(jù)圖像即可求解各性質(zhì).

【解析】(1)解：列表如下:

X-4-3-2-101234

y=-x2-16-9-4-10-1-4-9-16

y=-(x+2)2-4-10-1-4-9-16-25-36

y=-(x-l)2-25-16-9-4-10-1-4-9

開口向下，對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為

(0,0).當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而增大，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減?。?/p>

(2)解：y=-(x+2)2,開口向下，對(duì)稱軸是直線％=-2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(一2,0),當(dāng)x<—2時(shí)，y隨尤的增大

而增大,當(dāng)x>-2時(shí)，y隨尤的增大而減??；

(3)解：y=-(x-l)2,開口向下，對(duì)稱軸是直線x=l,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),當(dāng)彳<1時(shí)，y隨x的增大而增大,

當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而減小.

【典例8].已知函數(shù)y=4d,y=4(x+iy和y=4(x-iy.

⑴在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出它們的圖象；

⑵分別說(shuō)出各個(gè)函數(shù)圖象的開口方向，對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo);

⑶試說(shuō)明：分別通過(guò)怎樣的平移，可以由函數(shù)y=4f的圖象得到函數(shù)y=4（x+iy和函數(shù)y=4（x-l）2的圖

象；

⑷分別說(shuō)出各個(gè)函數(shù)的性質(zhì).

【答案】⑴見(jiàn)解析

⑵見(jiàn)解析

⑶y=4（x+l）2由拋物線y=4x2向左平移1個(gè)單位，y=4（x-l）2由拋物線y=4x2向右平移1個(gè)單位；

⑷見(jiàn)解析

【分析】（1）根據(jù)"五點(diǎn)法"可畫函數(shù)圖象；

（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可進(jìn)行求解；

（3）根據(jù)二次函數(shù)的平移可進(jìn)行求解；

（4）根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可進(jìn)行求解.

【解析】（1）解：如圖所示：

（2）解：y=4/開口向上，對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）,

y=4（x+iy開口向上，對(duì)稱軸為x=—l,頂點(diǎn)坐標(biāo)為

y=4（x-l）z開口向上，對(duì)稱軸為x=l,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）；

（3）解：y=4（x+l）2由拋物線y=4/向左平移1個(gè)單位，y=4（x-l）2由拋物線y=4/向右平移1個(gè)單位;

（4）解：y=4尤2當(dāng)x<0時(shí)y隨著尤的增大而減小，當(dāng)0時(shí)y隨著龍的增大而增大，

y=4（x+l）2當(dāng)x<-1時(shí)y隨著x的增大而減小，當(dāng)x>-1時(shí)y隨著x的增大而增大，

y=4"-1）2當(dāng)X<1時(shí)y隨著X的增大而減小，當(dāng)x>1時(shí)y隨著x的增大而增大.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【典例9].指出下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)

y=-4(%+3)2+5

y=3(x+l)2-2

y=0-5尸-7

y=-2(%—2)2+6

【答案】見(jiàn)解析

【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=a(x-//)2+Ma-0)的圖象與性質(zhì)即可得到答案.

【解析】解：根據(jù)題意可得：

拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)

y——4(%+3尸+5向下直線x=—3(-3,5)

y=3(x+iy一2向上直線(-1,-2)

y=(%-5/-7向上直線x=5(5，-7)

y=-2(%—2)2+6向下直線x=2(2,6)

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)y=a(x-〃y+MawO)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握當(dāng)。＞0時(shí)拋物線開口向

上，當(dāng)。＜0時(shí)拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x=A,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(瓦k),是解題的關(guān)鍵.

【典例10].已知拋物線y=a(x-/z)2+4的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：

(1)寫出拋物線的解析式；

(2)寫出y隨X的增大而增大的自變量X的取值范圍；

(3)當(dāng)自變量x取何值時(shí)，函數(shù)y有最大值？最大值為多少？

2

【答案】(1)y=-2(x-2)+2;(2)x＜2;(3)當(dāng)x=2時(shí)，V有最大值，最大值為2

【分析】(1)根據(jù)圖象可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2),且過(guò)點(diǎn)(1,0),設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-2)2+2,將(1,0)

代入解析式，即可求得a的值，進(jìn)而求得拋物線的解析式；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象可知，在對(duì)稱軸的左側(cè)，>隨x的增大而增大；

(3)根據(jù)圖象可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2),且開口朝下，進(jìn)而求得當(dāng)x=2時(shí)，最值為2.

【解析】(1)根據(jù)圖象可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2),且過(guò)點(diǎn)(1,0),

設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-2>+2,將(1,0)代入得，

0=a(l-2)2+2,

解得a=-2,

???拋物線的解析式為y=-2(x-2)2+2；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象可知，在對(duì)稱軸的左側(cè)，V隨x的增大而增大，即x<2時(shí)，'隨尤的增大而增大，

(3)根據(jù)圖象可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2),且開口朝下，

.,.當(dāng)x=2時(shí)，V有最大值，最大值為2.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)y=a(x-02+上的圖象與性質(zhì)，掌握>=。(》-〃)2+上的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

題型3：寫出二次函數(shù)y=a(x+m)2>y=a(x+m)z+k頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸等概念

【典例11】.拋物線的解析式為y=(x-2『，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

【答案】(2,0)

【分析】本題考查了拋物線的頂點(diǎn)式的性質(zhì).直接利用拋物線的解析式即可寫出.

【解析】解：回拋物線的解析式為y=(x-2；

團(tuán)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),

故答案為：(2,0).

【典例121.拋物線y=-2(x-1)2+4的最高點(diǎn)坐標(biāo)是.

【答案】(L4)

【分析】根據(jù)y=a(尤-人了+左，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(〃,外，可得答案.

【解析】解：???拋物線為y=-2(x-l)2+4,

,開口向下，則最高點(diǎn)坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)，

，頂點(diǎn)坐標(biāo)(L4).

故答案為：(L4).

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-/7『+k,解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解頂點(diǎn)式.

【典例13].拋物線y=2(x+iy的對(duì)稱軸是.

【答案】直線x=T

【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式寫對(duì)稱軸即可.

【解析】解：Iy=2(x+1)2,

團(tuán)對(duì)稱軸為直線x=-l,

故答案為：直線x=-l.

【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的對(duì)稱軸.解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：y=+左的對(duì)稱軸為直線x=〃.

【典例14].已知二次函數(shù)y=（x+2>7,則該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

【答案】（-2,-1）

【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題目中給定的函數(shù)頂點(diǎn)式，可以直接寫出該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo).

【解析】解：「二次函數(shù)y=（x+2）2-l,

???該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,-1）,

故答案為：（-2,-1）.

【典例15】.拋物線y=2（x+4『-3開口向,對(duì)稱軸是直線x=,頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

【答案】上-4（<-3）

【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì).根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)表達(dá)解析式：y=a（x-h）2+k,其中。的值

決定開口方向，〃的值是對(duì)稱軸，（九外是頂點(diǎn)坐標(biāo).

【解析】解：拋物線y=2（元+4）2-3中，。的值大于0,

所以：開口向上；

對(duì)稱軸是直線x=T；

頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-4,-3）.

故答案為：上，-4,H-3）.

題型4：特殊二次函數(shù)的平移問(wèn)題

【典例16].已知拋物線y=-2（x-3y+4,下列哪種平移方式可使該拋物線的頂點(diǎn)平移到原點(diǎn)（）

A.向右平移3個(gè)單位,再向上平移4個(gè)單位

B.向右平移3個(gè)單位,再向下平移4個(gè)單位

C.向左平移3個(gè)單位,再向上平移4個(gè)單位

D.向左平移3個(gè)單位,再向下平移4個(gè)單位

【答案】D

【分析】本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，點(diǎn)在平移中的變化規(guī)律，掌握點(diǎn)的平移規(guī)律："橫坐標(biāo)左減右加,

縱坐標(biāo)上加下減.”是解題的關(guān)鍵.

【解析】解：由題意得

拋物線的頂點(diǎn)為（3,4）,

將（3,4）向左平移3個(gè)單位,

再向下平移4個(gè)單位得（0,0）,

故選：D.

【典例171將拋物線y=-2X2+3向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后所得拋物線的表達(dá)式為.

【答案】y=-2（x+l）2+2

【分析】本題主要考查的是拋物線的平移，掌握"拋物線的平移規(guī)律”是解本題的關(guān)鍵.拋物線的平移規(guī)律:

左加右減，上加下減，根據(jù)平移規(guī)律直接作答即可.

【解析】解：拋物線＞=-2二+3先向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后，所得拋物線的表達(dá)式是：

y=_2（彳+1）一+3-1即y=-2（x+l）_+2.

故答案為：y=-2（x+l）2+2.

【典例18】.將拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線y=5x2,則原拋物

線解析式為（）.

A.y=5（x+2）2+3B.y=5（x+2）2-3C.y=5（x-2）2+3D.y=5（尤-2）?-3

【答案】C

【分析】本題考查二次函數(shù)圖象的平移.根據(jù)題意求將拋物線y=5/先向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平

移2個(gè)單位長(zhǎng)度后所得拋物線的解析式即可求解.

【解析】解：回拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位得到的解析式為y=5/,

團(tuán)y=5x2向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到原拋物線，

團(tuán)原拋物線的函數(shù)解析式為y=5（x-2）2+3.

故選：C.

題型5：二次函數(shù)y=a（x+m）2+k的性質(zhì)

【典例19].已知點(diǎn)A（-2,%）、8（-1,%）、C（2,%）都在函數(shù)y=（尤-I）?的圖像上，則（）

A.B.%＜為＜%C.D.

【答案】C

【分析】函數(shù)＞=（尤-1）2的圖像開口向上，對(duì)稱軸為直線x=l,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得在對(duì)稱軸x=l的左

邊時(shí),y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸x=l的右邊時(shí),y隨x的增大而增大，根據(jù)點(diǎn)AIT%）、%-：!,%）,。2,％）

三點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離分別為3,2,1得%＞%＞為，即可得.

【解析】解：函數(shù)y=（x-iy的圖像開口向上，對(duì)稱軸為直線尤=1,

團(tuán)在對(duì)稱軸x=l的左邊時(shí)，y隨尤的增大而減小，在對(duì)稱軸x=l的右邊時(shí)，y隨x的增大而增大，

團(tuán)點(diǎn)A（-2,%）、2（-1,%）、C（2,%）三點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離分別為3,2,1,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì).

【典例20].若二次函數(shù)y=-(x-3)2+m的圖象經(jīng)過(guò)4-3,%),C(4,%)三點(diǎn)，則%,必，%的

大小關(guān)系正確的是()

A.B.%<丫3<必C.丫2<%<%D.%<丫2VM

【答案】A

【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越小是解答本題的關(guān)鍵.根據(jù)

點(diǎn)距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越小判斷即可.

【解析】解：二次函數(shù)y=-(x-3)2+m的圖象開口向下，對(duì)稱軸是直線尤=3,根據(jù)點(diǎn)距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)

值越小，

A(-3,%)距禺對(duì)稱軸6,

8(1,%)距離對(duì)稱軸2,

C(4,%)距離對(duì)稱軸1,

1<2<6,

故選：A

【典例21].對(duì)于二次函數(shù)y=(尤+3)2的圖象，下列說(shuō)法不正確的是()

A.開口向上B.對(duì)稱軸是直線x=-3

C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0)D.當(dāng)尤<-3時(shí)，V隨x的增大而增大

【答案】D

【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能根據(jù)所給函數(shù)表達(dá)式得出開口向下、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和增

減性是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)二次函數(shù)的表達(dá)式，可得出拋物線的開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)及增減性，據(jù)此可解決問(wèn)題.

【解析】解：A、因?yàn)槎魏瘮?shù)的表達(dá)式為y=(x+3)2,所以拋物線的開口向上.故此選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符

合題意；

B、拋物線y=(x+3)2的對(duì)稱軸是直線％=-3,故此選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；

C、因?yàn)閽佄锞€y=(x+3y的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),故此選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；

D、因?yàn)閽佄锞€y=(x+3>的對(duì)稱軸為直線彳=-3,且開口向上，所以當(dāng)x<-3時(shí)，,隨尤的增大而減小，故

此選項(xiàng)說(shuō)法不正確，符合題意；

故選：D.

【典例22].對(duì)于函數(shù)y=3(x-2?，下列說(shuō)法正確的是()

A.當(dāng)x>0時(shí)，y隨X的增大而減小B.當(dāng)x<0時(shí)，y隨X的增大而增大

C.當(dāng)x>2時(shí)，y隨X的增大而增大D.當(dāng)x>-2時(shí)，y隨X的增大而減小

【答案】C

【分析】利用形如y=a(x-32(。/0)的形式的二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

【解析】解：,?二次函數(shù)y=3(x-2)2的對(duì)稱軸為直線x=2,a=3>0,

二次函數(shù)的開口向上，當(dāng)尤>2時(shí)，y隨x的增大而增大，

故A、B、D錯(cuò)誤，C正確，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=o(x-/7)2(。/0)中，。決定拋物線的開口方向和大小,

當(dāng)。>0時(shí)，拋物線向上開口，當(dāng)。<0時(shí)，拋物線向下開口，對(duì)稱軸為直線x=〃，熟練掌握此二次函數(shù)的

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【典例23].下列關(guān)于二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，說(shuō)法正確的是()

A.拋物線>=依2的開口向下

B.拋物線丁=2/+3的對(duì)稱軸為直線x=2

C.拋物線y=3(x-l)2在對(duì)稱軸左側(cè)，即時(shí)，y隨x的增大而減小

D.拋物線y=2(1Y+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(一1,3)

【答案】C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和題目中函數(shù)的解析式，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否正確，從而可以解

答本題.

【解析】A.當(dāng)a<0時(shí)，拋物線y=*的開口向下，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.拋物線丁=2爐+3的對(duì)稱軸為直線％=0,B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.拋物線y=3。-1)?在對(duì)稱軸左側(cè)，即x<l時(shí)，y隨x的增大而減小，C選項(xiàng)正確；

D.拋物線y=2(x-I/+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(i,3),D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟記二次函數(shù)的性質(zhì).

題型6：按要求寫出特殊二次函數(shù)的解析式

【典例24].已知拋物線y=的對(duì)稱軸為直線x=-2,且過(guò)點(diǎn)(1,-3).

⑴求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)寫出拋物線的開口方向及頂點(diǎn)坐標(biāo).

[答案]⑴y=-§(%+2)

(2)拋物線的開口向下，頂點(diǎn)為(-2,0).

【分析】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求

得拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵.

(1)由對(duì)稱軸可求得//的值，再把(1,-3)代入可求得。的值即可求得拋物線解析式；

(2)直接根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式寫出拋物線的開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【解析】⑴解：回拋物線y=a(x-/i)2的對(duì)稱軸是直線x=-2,

0/?=-2,

團(tuán)拋物線解析式為y=a(x+2)2,

回拋物線過(guò)。,-3),

13—3=9。，

解得。=一，

19

回拋物線解析式為y=--(x+2)-.

191

⑵解:碰物線為y=-#+2),--<0,

國(guó)拋物線的開口向下，頂點(diǎn)為(-2,0).

【典例25].已知一條拋物線的對(duì)稱軸是直線x=l,且在對(duì)稱軸右側(cè)的部分是上升的，那么該拋物線的表

達(dá)式可以是.(只要寫出一個(gè)符合條件的即可)

【答案】y=x2-2x+3(答案不唯一)

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)；由題意知，拋物線的開口向上，根據(jù)對(duì)稱軸與開口方向?qū)懗?/p>

一個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式即可.

【解析】解：團(tuán)在對(duì)稱軸右側(cè)的部分是上升的

回拋物線的開口向上；

團(tuán)拋物線的對(duì)稱軸是直線x=l,

回拋物線可為：y=x2-2x+3；

故答案為：y=x2-2x+3(答案不唯一).

【典例26】.將拋物線y=2(x-iy+3繞它的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后得到的拋物線解析式為.

【答案】y=-2(1『+3

【分析】根據(jù)題意將拋物線繞頂點(diǎn)坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)180。后，頂點(diǎn)坐標(biāo)不變，開口方向相反，開口大小不變，據(jù)此

解答即可.

【解析】解：回拋物線y=2(x-if+3繞它的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，

回頂點(diǎn)坐標(biāo)仍為(1,3),開口大小不變，即同=2,開口方向相反，即°=-2,

回旋轉(zhuǎn)后的解析式為y=+3.

故答案為：y=-2(x-iy+3.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意得出旋轉(zhuǎn)后頂點(diǎn)坐標(biāo)不變，開口方向相反，開口大小不變

是解本題的關(guān)鍵.

題型7：求參數(shù)范圍

【典例27].已知二次函數(shù)，=-廣+8%+3,當(dāng)x>機(jī)時(shí)，y隨x的增大而減小，則機(jī)的取值范圍是

【答案】m>4/4<m

【分析】可先求得拋物線的對(duì)稱軸，以及開口方向，再由條件可求得關(guān)于機(jī)的不等式，可求得答案.本題

主要考查二次函數(shù)圖象性質(zhì)，由函數(shù)的增減性，對(duì)稱軸，以及開口方向得到關(guān)于加的不等式是解題的關(guān)鍵.

【解析】解：”=-尤2+8*+3=-(》-4)2+19,

，-1<0,對(duì)稱軸為x=4,

拋物線開口向下，

在對(duì)稱軸右側(cè)、隨x的增大而減小，

，當(dāng)X>4時(shí)，y隨尤的增大而減小，

即7〃24,

故答案為：帆24

【典例28].已知二次函數(shù)y=-(*-4)2,如果函數(shù)值V隨自變量x的增大而減小，那么x的取值范圍是()

A.x>4B.x<4C.x>-4D.x<-4

【答案】A

【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵.根據(jù)二次函數(shù)

可得y=-(x-4)2函數(shù)圖象開口向下，對(duì)稱軸為x=4,函數(shù)值V隨自變量x的增大而減小，則x",得以解

答.

【解析】解:二次函數(shù)>=-(尤-

-1<0,

y=-(x-4)z函數(shù)圖象開口向下，對(duì)稱軸為x=4,

X"時(shí)，函數(shù)值y隨自變量X的增大而減小，

故選：A.

【典例29].已知二次函數(shù)y=a(x-3)2-l的圖像在直線x=3的左側(cè)部分是下降的，那么。的取值范圍

是.

【答案】47>0

【分析】本題考查二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)確定。的取值

范圍即可.掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【解析】解：回二次函數(shù)y=a(x-3)2-1,

回該函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=3,

團(tuán)二次函數(shù)y=Q（x-3）2-1的圖像在直線x=3的左側(cè)部分是下降的，

團(tuán)a>0.

故答案為：o>0.

【典例30].已知點(diǎn)4（-2,%），3（4,%）都在二次函數(shù)丫=〃心_加）2+“（加’0）的圖象上，且％<%，則

機(jī)的取值范圍是（）

A.—2<m<0B.m<QC.0<m<lD.m>\

【答案】c

【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，注意分類討論是解題的關(guān)鍵.對(duì)加進(jìn)行分類討論：m<0,0<m<l,

m>l,再利用開口方向和離對(duì)稱軸距離判斷增減性即可得.

【解析】解：二次函數(shù)y=〃2（X-MJ）2+"（mw0）的對(duì)稱軸為直線工=用，

當(dāng)相<0時(shí)，開口向下，且點(diǎn)B離對(duì)稱軸距離比點(diǎn)A遠(yuǎn)，

則必<%，不符合題意；

當(dāng)0<優(yōu)<4+（—2）時(shí),即。（機(jī)<1時(shí)，開口向上，且點(diǎn)3離對(duì)稱軸距離比點(diǎn)A遠(yuǎn)，

2

則％<%，符合題意；

當(dāng)〃2>1時(shí)，開口向上，且點(diǎn)8離對(duì)稱軸距離比點(diǎn)A近，

則必<%，不符合題意；

綜上所述，0<旭<1，

故選：C.

題型8：參數(shù)符號(hào)與圖像的位置相互判斷

【典例31】.二次函數(shù)y=（久+m）2+n的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y的圖象經(jīng)過(guò)（）

【答案】D

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)，由二次函數(shù)解析式可得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)

為（-加,耳，結(jié)合圖象得出〃<0,m<0,最后由一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此

題的關(guān)鍵.

【解析】解：y={x+nif+n,

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-m,n),

由二次函數(shù)y=(%+機(jī))2+〃的圖象可得：一相>0,n<0,

m<0,

???一次函數(shù)丁=〃a+〃的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，

故選：D.

【典例32].如圖，二次函數(shù)y=a(x+iy+左的圖象與x軸交于A(-3,0),3兩點(diǎn)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0)B.當(dāng)x<0時(shí)，y隨X的增大而增大

C.圖象的對(duì)稱軸為直線x=-1D.a+k>0

【答案】B

【分析】本題考查二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點(diǎn)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本

知識(shí)，屬于中考常考題型.

【解析】解：A.圖像與無(wú)軸交于人(-3,0)、B,關(guān)于廣-1對(duì)稱，所以3(1,0),說(shuō)法正確，但不符合題意;

B.當(dāng)x<-l時(shí)，y隨x的增大而增大，說(shuō)法錯(cuò)誤，但符合題意；

C.由拋物線的解析式可知對(duì)稱軸x=-l,說(shuō)法正確，但不符合題意；

D.根據(jù)函數(shù)圖象可知，函數(shù)圖象與y軸交于正半軸，即當(dāng)x=0時(shí)，y>0,

日4+上>0,說(shuō)法正確，但不符合題意.

故選：B.

【典例33].如圖，二次函數(shù)y=a(x+iy+l的圖象與x軸交于4(-3,0),8兩點(diǎn)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

B.圖象的對(duì)稱軸為直線x=-L

C.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0)D.當(dāng)尤<0時(shí)，y隨x的增大而增大

【答案】D

【分析】函數(shù)開口向下，則a<0,即可判定A；根據(jù)函數(shù)解析式可判斷B；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可判斷C；

根據(jù)拋物線的增減性可判斷D.

【解析】解：A、由函數(shù)圖象可知，拋物線開口向下，則。<0,原說(shuō)法正確，不符合題意；

B、團(tuán)拋物線解析式為y=a(x+iy+l,

團(tuán)拋物線對(duì)稱軸為直線x=-l,原說(shuō)法正確，不符合題意；

C、團(tuán)拋物線對(duì)稱軸為直線x=-l,二次函數(shù)y=a(x+iy+l的圖象與x軸交于4(-3,0),B,

回3(1,0),原說(shuō)法正確，不符合題意；

D、回拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x=-l,

團(tuán)當(dāng)x<-l時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x>-l時(shí)，y隨x的增大而減小，原說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于二次函數(shù)y=a(x-/7)2+Ma#0),其對(duì)稱軸為直線x=〃，

當(dāng)。>0時(shí)，二次函數(shù)開口向上，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨彳的增大而減小，在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨尤的增大而增大；

當(dāng)a<0時(shí)，二次函數(shù)開口向下，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨尤的增大而減小.

【典例34].已知二次函數(shù)y=a(x-〃)2+左的圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是()

B.a<0,h<0,k>0

C.a>Q,h>0,k<Q

D.a<Q,h>0,k>0

【答案】c

【分析】根據(jù)拋物線解析式得到頂點(diǎn)坐標(biāo)，軸對(duì)稱方程，結(jié)合拋物線的開口方向，再逐一分析即可.

【解析】解：Sy=a(x-h^+k,

團(tuán)頂點(diǎn)坐標(biāo)為色㈤，軸對(duì)稱為直線無(wú)=/z,

團(tuán)拋物線開口向上，則拋物線對(duì)稱軸位于y軸右側(cè)，

則h>0,

國(guó)頂點(diǎn)在第四象限，

回上<0,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線的圖象與性質(zhì)，熟記拋物線的頂點(diǎn)式的特點(diǎn)及圖象性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

題型9：特殊二次函數(shù)圖像與性質(zhì)的綜合應(yīng)用

【典例35].已知二次函數(shù)y=-1僅+1尸+2.

（1）填空：此函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是；

（2）當(dāng)x時(shí)，函數(shù)y的值隨x的增大而減小；

（3）設(shè)此函數(shù)圖象與x軸的交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C,連接AC及BC,試求回ABC的面積.

【答案】（1）（-1,2）；（2）x>-1（或X2-1）；（3）3.

【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式的形式解答即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，圖像的開口方向及對(duì)稱軸

解答即可；（3）先求出A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)，再求出AB的距離，即可求出回ABC的面積；

【解析】（1）二次函數(shù)y=-1（%+1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1,2）.

故答案是：（-1,2）；

（2）因?yàn)槎魏瘮?shù)y=-g（x+iy+2的開口方向向下，且對(duì)稱軸是直線x=-l,

所以當(dāng)x>-l（或x2-l）時(shí)，函數(shù)y的值隨x的增大而減小.

故答案是：x>-1（或X2-1）；

3

（3）令x=0時(shí)，易求：y=—,

33

回點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,;）即：OC=-

22

令y=0時(shí)，易求：xi=l,X2=-3

易求：AB=4.

。

國(guó)$甌=51義4,、53=3.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸、函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵.

【典例36].如圖，現(xiàn)要在拋物線y=x（4-X）上找點(diǎn)尸（。淚），根據(jù)6值的不同，找到的點(diǎn)尸的個(gè)數(shù)也不同.若

能找到2個(gè)滿足條件的點(diǎn)P,則匕的取值范圍為（）

【答案】C

【分析】本題考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，涉及二次函數(shù)最值、直線與拋物線的交點(diǎn)等知識(shí)，讀懂題意,

轉(zhuǎn)化為直線與拋物線交點(diǎn)個(gè)數(shù)是2時(shí)，求b的取值范圍是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

【解析】解：拋物線y=x（4-x）=-（x-2y+4,

，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,4）,

作直線y為常數(shù)），如圖所示：

，若能找到2個(gè)滿足條件的點(diǎn)P,貝峰的取值范圍為644,

故選：C.

05強(qiáng)化訓(xùn)練

一、單選題

1.二次函數(shù)y=（x-2）2-3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（2,3）B.（-2,-3）C.（2,-3）D.（-2,3）

【答案】C

【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，懂得從二次函數(shù)頂點(diǎn)式中解出頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題目中函

數(shù)的解析式即可直接得出此二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo).

【解析】解：二次函數(shù)〉=（了-2）2-3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-3）,

故選：C.

2.關(guān)于拋物線y=（尤-咪+1以下說(shuō)法正確的是（）

A.拋物線在直線x=-l右側(cè)的部分是上升的

B.拋物線在直線了=-1右側(cè)的部分是下降的

C.拋物線在直線x=l右側(cè)的部分是上升的

D.拋物線在直線x=l右側(cè)的部分是下降的

【答案】C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得.

【解析】解：國(guó)拋物線y=（x-iy+l的開口向上，對(duì)稱軸為直線x=l,

團(tuán)拋物線在直線x=-l右側(cè)的部分先下降，后上升，則選項(xiàng)A,B錯(cuò)誤；

拋物線在直線x=l右側(cè)的部分是上升的，則選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

3.拋物線y=(x-m)2+相-2的對(duì)稱軸是直線尤=3,那么它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(3,1)B.(3,-1)C.(-3,1)D.(-3,-1)

【答案】A

【分析】首先根據(jù)對(duì)稱軸是直線x=3,求出，〃的值，然后根據(jù)頂點(diǎn)式直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；

【解析】解：回拋物線>=(x-m)2+%-2的對(duì)稱軸是直線x=3,

即z=3,

回解析式,=(x-3)2+1,

團(tuán)頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(3,1),

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線的三種表示方式，特別是頂點(diǎn)式，故居頂點(diǎn)式寫出對(duì)稱軸是解

題關(guān)鍵.

4.已知二次函數(shù)y=a(x-iy+4的圖象開口向上，若點(diǎn)4(-2,%),B(-l,y2),C(5,%)都在該函數(shù)圖象上，

則%,%，%三者之間的大小關(guān)系是()

A.B.%<%<必C.必<%<%D.%<%<%

【答案】C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)解析式，計(jì)算出%,%，%

的值，然后比較它們的大小.

【解析】解：當(dāng)x=—2時(shí)，％=9a+4；

當(dāng)x=-2時(shí)，%=4。+4；

當(dāng)x=5時(shí)，%=16。+4；

團(tuán)二次函數(shù)y=a(x-iy+4的圖象開口向上，

回。>0,

04o+4<9a+4<16+4

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于把坐標(biāo)代入解析式.

5.二次函數(shù))=/^+左的圖象經(jīng)過(guò)(0,4),(8,5)兩點(diǎn)，若a>0,0v"v8,則力的值可能為()

A.3B.4C.5D.6

【答案】A

【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)拋物線的大致圖象，根據(jù)頂點(diǎn)式得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x=〃，由于拋物線過(guò)(0,4),(8,5)兩點(diǎn).若

a>0,0<h<8,則點(diǎn)(0,4)到對(duì)稱軸的距離小于點(diǎn)(8,5)到對(duì)稱軸的距離，所以〃一。<8一〃，然后解不等式后

進(jìn)行判斷.

【解析】解：回拋物線的對(duì)稱軸為直線x=",拋物線過(guò)(。,4),(8,5)兩點(diǎn)，

a>0,0<h<8,

/z—0<8—h,

解得h<4.

故選：A.

6.已知二次函數(shù)y=a(尤-I)?一。(ar0),當(dāng)—14x44時(shí)，V的最小值為Y,貝的值為().

11、441

A.一或4B.或C.或4D.或4

22332

【答案】D

【分析】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，分兩種情況討論，并且利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答.

【解析】解：二次函數(shù)y=a(%—if—a(awO)的對(duì)稱軸為：直線1=

(1)當(dāng)。>0時(shí)，當(dāng)一14不<1時(shí)，y隨元的增大而減小，當(dāng)14x44,y隨元的增大而增大，

.??當(dāng)工=1時(shí)，y取得最小值，

y=Q(l—1)—ci——4,

二a=4；

(2)當(dāng)avO時(shí)，當(dāng)時(shí)，V隨工的增大而增大，當(dāng)14x44,V隨工的增大而減小，

.??當(dāng)％=4時(shí)，V取得最小值，

?,y=a(4_1)__a=-4,

1

a=—.

2

故選