專題09考點(diǎn)三年考情（2022-2024）命題趨勢考點(diǎn)1：平面向量線性運(yùn)算2022年新高考全國I卷數(shù)學(xué)真題平面向量數(shù)量積的運(yùn)算、化簡、證明及數(shù)量積的應(yīng)用問題，如證明垂直、距離等是每年必考的內(nèi)容，單獨(dú)命題時，一般以選擇、填空形式出現(xiàn)．交匯命題時，向量一般與解析幾何、三角函數(shù)、平面幾何等相結(jié)合考查，而此時向量作為工具出現(xiàn)．向量的應(yīng)用是跨學(xué)科知識的一個交匯點(diǎn)，務(wù)必引起重視．預(yù)測命題時考查平面向量數(shù)量積的幾何意義及坐標(biāo)運(yùn)算，同時與三角函數(shù)及解析幾何相結(jié)合的解答題也是熱點(diǎn)．考點(diǎn)2：數(shù)量積運(yùn)算2022年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（理）真題2023年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（文）真題2022年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（理）真題2024年北京高考數(shù)學(xué)真題考點(diǎn)3：求模問題2023年新課標(biāo)全國Ⅱ卷數(shù)學(xué)真題2024年新課標(biāo)全國Ⅱ卷數(shù)學(xué)真題2023年北京高考數(shù)學(xué)真題2022年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（文）真題考點(diǎn)4：求夾角問題2023年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（文）真題2023年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（理）真題2022年新高考全國II卷數(shù)學(xué)真題考點(diǎn)5：平行垂直問題2024年上海夏季高考數(shù)學(xué)真題2024年新課標(biāo)全國Ⅰ卷數(shù)學(xué)真題2022年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（文）真題2023年新課標(biāo)全國Ⅰ卷數(shù)學(xué)真題2024年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（理）真題考點(diǎn)6：平面向量取值與范圍問題2024年天津高考數(shù)學(xué)真題2023年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（理）真題2022年新高考北京數(shù)學(xué)高考真題2022年新高考天津數(shù)學(xué)高考真題2022年新高考浙江數(shù)學(xué)高考真題2023年天津高考數(shù)學(xué)真題考點(diǎn)1：故選：考點(diǎn)2：2．（2022年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（理）真題）設(shè)向量，的夾角的余弦值為，且，，則故答案為：【分析】方法一：方法二：方法三：根據(jù)題意得知：故選：故選：5．（2024年北京高考數(shù)學(xué)真題）設(shè)A．充分條件，但非必要條件

B．必要條件，但非充分條件故選：考點(diǎn)3：6．（2023年新課標(biāo)全國Ⅱ卷數(shù)學(xué)真題）已知向量，滿足，，則【分析】方法一：法二：根據(jù)題意得知：整理得：故答案為：故選：故選：故選：考點(diǎn)4：故選：故選:故選：考點(diǎn)5：13．（2024年上海夏季高考數(shù)學(xué)真題））已知，且，則的值為故答案為：故選：15．（2022年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（文）真題）已知向量．若，則【分析】根據(jù)題意得知：故答案為：即整理如下：故選：故選：考點(diǎn)6：18．（2024年天津高考數(shù)學(xué)真題）在邊長為1的正方形中，點(diǎn)為線段的三等分點(diǎn)，，則設(shè)點(diǎn)為線段上的任意動點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則的最小值為?！敬鸢浮俊痉治觥拷夥ㄒ唬河深}意可知：因此，可以得出：解法二：故答案為：【分析】如圖所示，根據(jù)題意可知：則：則：故選：故選：21．（2022年新高考天津數(shù)學(xué)高考真題）在中，，D是AC中點(diǎn)，，試用表示為若，則的最大值為【答案】【分析】方法一：故答案為：方法二：如圖，構(gòu)建坐標(biāo)系：故答案為：22．（2022年新高考浙江數(shù)學(xué)高考真題）設(shè)點(diǎn)P在單位圓的內(nèi)接正八邊形的邊上，則的取值范圍是【解析】以圓心為原點(diǎn)，分別以所在直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：故答案為：2