中考試題2025年甘肅省武威市/嘉峪關(guān)市/臨夏州中考數(shù)學(xué)試卷考生注意：本試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘．所有試題均在答題卡上作答，否則無效．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)．1.（）A B. C. D.32.根據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局的數(shù)據(jù)，2024年中國生產(chǎn)芯片約451420000000顆，彰顯了中國芯片產(chǎn)業(yè)的強(qiáng)大實(shí)力．?dāng)?shù)據(jù)451420000000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A. B. C. D.3.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.4.如圖1，三根木條a，b，c相交成，，固定木條b，c，將木條a繞點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)至如圖2所示，使木條a與木條b平行，則可將木條a旋轉(zhuǎn)（）A. B. C. D.5.關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.6.如圖，一個(gè)多邊形紙片的內(nèi)角和為，按圖示的剪法剪去一個(gè)內(nèi)角后，所得新多邊形的邊數(shù)為（）A.12 B.11 C.10 D.97.如圖，四邊形內(nèi)接于，，連接，若，則度數(shù)為（）A. B. C. D.8.習(xí)近平總書記致首屆全民閱讀大會(huì)舉辦的賀信指出：閱讀是人類獲取知識(shí)、啟智增慧、培養(yǎng)道德的重要途徑，可以讓人得到思想啟發(fā)，樹立崇高理想，涵養(yǎng)浩然之氣．中華民族自古提倡閱讀，講究格物致知、誠意正心，傳承中華民族生生不息的精神，塑造中國人民自信自強(qiáng)的品格．如圖是某網(wǎng)站連續(xù)多年對(duì)其用戶書籍閱讀量的統(tǒng)計(jì)圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.2022年，人均紙質(zhì)書籍閱讀量5本B.2023年，人均電子書籍閱讀量為11本C.2024年，人均電子書籍閱讀量是人均紙質(zhì)書籍閱讀量的3倍D.2016年至2024年，人均電子書籍閱讀量逐年上升9.如圖，一個(gè)圓形噴水池的中央豎直安裝了一個(gè)柱形噴水裝置，噴頭M向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，按如圖所示的直角坐標(biāo)系，水流噴出的高度與水平距離之間的關(guān)系式是，則水流噴出的最大高度是（）A. B. C. D.10.如圖1，在等腰直角三角形中，，點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊方向勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，的面積為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，的長為（）A.2 B.2.5 C. D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．11.因式分解：______．12.方程的解是_______．13.已知點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，如果，那么_______（請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的k值）．14.如圖，把平行四邊形紙片沿對(duì)角線折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)處，與相交于點(diǎn)E，此時(shí)恰為等邊三角形．若，則_______．15.“兒童散學(xué)歸來早，忙趁東風(fēng)放紙鳶”．風(fēng)箏古稱紙鳶，起源于春秋戰(zhàn)國時(shí)期，風(fēng)箏制作技藝已被列入國家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄．為豐富校園生活，某校開展風(fēng)箏制作活動(dòng)，小言和哥哥制作了一大一小兩個(gè)形狀相同的風(fēng)箏，風(fēng)箏的形狀如圖所示，其中對(duì)角線．已知大、小風(fēng)箏的對(duì)應(yīng)邊之比為，如果小風(fēng)箏兩條對(duì)角線的長分別為和，那么大風(fēng)箏兩條對(duì)角線長的和為________．16.勾股樹是一個(gè)可以無限生長的樹形圖形，它既展示了數(shù)學(xué)中的精確與秩序，還蘊(yùn)含了自然界的生長與繁衍之美．如圖是勾股樹及它的形成過程，其中第1個(gè)圖形是正方形，第2個(gè)圖形是以這個(gè)正方形的邊長為斜邊在其外部構(gòu)造一個(gè)直角三角形，再以這個(gè)直角三角形的兩條直角邊為邊長，分別向外生成兩個(gè)新的正方形，重復(fù)上述步驟得到第3個(gè)圖形，……，則第5個(gè)圖形中共有_______個(gè)正方形．三、解答題：本大題共6小題，共46分．解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.計(jì)算：．18.解不等式組：19.化簡(jiǎn)：．20.如圖1，月洞門是中國古典建筑中的一種圓形門洞，形如滿月，故稱“月洞門”，其形制可追溯至漢代，但真正在美學(xué)與功能上成熟于宋代，北宋建筑學(xué)家李誡編撰的《營造法式》是中國古代最完整的建筑技術(shù)典籍之一．如圖2是古人根據(jù)《營造法式》中的“五舉法”作出的月洞門的設(shè)計(jì)圖，月洞門呈圓弧形，用表示，點(diǎn)O是所在圓的圓心，是月洞門的橫跨，是月洞門的拱高．現(xiàn)在我們也可以用尺規(guī)作圖的方法作出月洞門的設(shè)計(jì)圖．如圖3，已知月洞門的橫跨為，拱高的長度為a．作法如下：①作線段的垂直平分線，垂足為D；②在射線上截??；③連接，作線段的垂直平分線交于點(diǎn)O；④以點(diǎn)O為圓心，的長為半徑作．則就是所要作圓?。?qǐng)你依據(jù)以上步驟，用尺規(guī)作圖的方法在圖3中作出月洞門的設(shè)計(jì)圖（保留作圖痕跡，不寫作法）．21.如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成3個(gè)扇形，分別涂有“紅、白、藍(lán)”三種顏色，轉(zhuǎn)盤指針固定．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤、等轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，觀察指針?biāo)鋮^(qū)域的顏色．若指針落在區(qū)域分界線上，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤．（1）任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，指針落在紅色區(qū)域的概率為_______；（2）任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次（第一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，等轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，再第二次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤），用畫樹狀圖或列表的方法求指針?biāo)鋮^(qū)域顏色不同的概率．22.如圖1，位于嘉峪關(guān)的長城第一墩，又稱天下第一墩，是明代萬里長城最西端的一座墩臺(tái)，始建于明嘉靖十八年（1539年）．該墩臺(tái)雄踞于討賴河峽谷的懸崖之上，扼守絲綢之路咽喉要道，與嘉峪關(guān)關(guān)城、懸壁長城共同構(gòu)成河西走廊的軍事防御體系．隨著歲月的變遷和自然的風(fēng)化，長城第一墩的高度在慢慢降低．為了解長城第一墩的現(xiàn)存高度，某校同學(xué)們開展了“測(cè)量長城第一墩高度”的綜合實(shí)踐活動(dòng)．如圖2是他們測(cè)量長城第一墩高度AB的示意圖，點(diǎn)A為最高點(diǎn)，點(diǎn)B，F(xiàn)，D是地面同一直線上的三個(gè)點(diǎn)（點(diǎn)D，F(xiàn)都在保護(hù)柵欄外），在D，F(xiàn)處分別用測(cè)角儀測(cè)得．，，其中（測(cè)角儀的高度），，求長城第一墩的高度（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）四、解答題：本大題共5小題，共50分．解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．23.某校要從甲、乙兩位射擊隊(duì)員中挑選一人參加比賽．在最近10次的選拔賽中，他們的射擊成績(jī)（單位：環(huán)）信息如下：信息一：甲、乙隊(duì)員的射擊成績(jī)甲：10，8，8，10，6，8，6，9，10，8乙：8，9，10，9，6，7，7，9，10，8信息二：甲、乙隊(duì)員射擊成績(jī)的部分統(tǒng)計(jì)量隊(duì)員平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲8.38n2.01乙8.3m91.61根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中m，n的值：_______，_______；（2）_______隊(duì)員在射擊選拔賽中發(fā)揮的更穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）；（3）小瑜認(rèn)為甲、乙兩人射擊成績(jī)的平均數(shù)一樣，推薦哪位隊(duì)員參賽都可以．你認(rèn)為他說的對(duì)嗎？請(qǐng)說明理由（寫出一條合理的理由即可）．24.如圖，一次函數(shù)的圖象交x軸于點(diǎn)A，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)．將一次函數(shù)的圖象向下平移個(gè)單位長度，所得的圖象交x軸于點(diǎn)C．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)?shù)拿娣e為3時(shí)，求m的值．25.如圖，四邊形的頂點(diǎn)A，B，C在上，，直徑與弦相交于點(diǎn)F、點(diǎn)D是延長線上的一點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若四邊形是平行四邊形，．求長．26.四邊形是正方形，點(diǎn)E是邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D除外），是直角三角形，，點(diǎn)G在的延長線上．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，且點(diǎn)F在邊上時(shí)，寫出和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合，且點(diǎn)F在正方形內(nèi)部時(shí)，的延長線與的延長線交于點(diǎn)P，如果，寫出和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接，寫出和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．27.如圖1，拋物線分別與x軸，y軸交于A，兩點(diǎn)，M為的中點(diǎn)．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）連接，過點(diǎn)M作的垂線，交于點(diǎn)C，交拋物線于點(diǎn)D，連接，求的面積；（3）點(diǎn)E為線段上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)A除外），將線段繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．①當(dāng)時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出線段后，求點(diǎn)F的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)F是否在拋物線上，說明理由；②如圖3，點(diǎn)P是第四象限的一動(dòng)點(diǎn)，，連接，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的最小值．?dāng)?shù)學(xué)試卷考生注意：本試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘．所有試題均在答題卡上作答，否則無效．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)．1.（）A. B. C. D.3【答案】D【解析】【分析】本題考查有理數(shù)加法，絕對(duì)值不等的異號(hào)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，據(jù)此計(jì)算即可．熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故選：D．2.根據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局的數(shù)據(jù)，2024年中國生產(chǎn)芯片約451420000000顆，彰顯了中國芯片產(chǎn)業(yè)的強(qiáng)大實(shí)力．?dāng)?shù)據(jù)451420000000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．【詳解】解：．故選：C．3.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查同底數(shù)冪除法，合并同類項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方，利用同底數(shù)冪除法，合并同類項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方法則逐項(xiàng)判斷即可．熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，故此選項(xiàng)不符合題意，B、，故此選項(xiàng)不符合題意，C、，故此選項(xiàng)不符合題意，D、，故此選項(xiàng)符合題意，故選：D．4如圖1，三根木條a，b，c相交成，，固定木條b，c，將木條a繞點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)至如圖2所示，使木條a與木條b平行，則可將木條a旋轉(zhuǎn)（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，根據(jù)兩直線平行同位角相等，求出旋轉(zhuǎn)后的度數(shù)，然后用旋轉(zhuǎn)前的度數(shù)減去旋轉(zhuǎn)后的度數(shù)即可得到木條旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．根據(jù)平行線的性質(zhì)求出旋轉(zhuǎn)后的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖2所示，，旋轉(zhuǎn)后的，要使木條與平行，木條繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)可以是．故選：A．5.關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了根據(jù)方程根的情況求參，根的判別式，一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．根據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根得到，然后解關(guān)于的不等式即可．【詳解】解：對(duì)于方程，其根的判別式為：，∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，即，解得，故選：B．6.如圖，一個(gè)多邊形紙片的內(nèi)角和為，按圖示的剪法剪去一個(gè)內(nèi)角后，所得新多邊形的邊數(shù)為（）A.12 B.11 C.10 D.9【答案】A【解析】【分析】本題考查了多邊形內(nèi)角和問題，設(shè)原多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)內(nèi)角和可解得，按圖示的剪法剪去一個(gè)內(nèi)角后，新多邊形的邊數(shù)比原多邊形的邊數(shù)多1，即可解答，熟知多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)原多邊形的邊數(shù)為，則可得，解得，按圖示的剪法剪去一個(gè)內(nèi)角后，新多邊形的邊數(shù)比原多邊形的邊數(shù)多1，為，故選：A．7.如圖，四邊形內(nèi)接于，，連接，若，則的度數(shù)為（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到，根據(jù)得到，即可得到的度數(shù)．關(guān)鍵是根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到解答．【詳解】解：由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可知：，，．故選：C．8.習(xí)近平總書記致首屆全民閱讀大會(huì)舉辦的賀信指出：閱讀是人類獲取知識(shí)、啟智增慧、培養(yǎng)道德的重要途徑，可以讓人得到思想啟發(fā)，樹立崇高理想，涵養(yǎng)浩然之氣．中華民族自古提倡閱讀，講究格物致知、誠意正心，傳承中華民族生生不息的精神，塑造中國人民自信自強(qiáng)的品格．如圖是某網(wǎng)站連續(xù)多年對(duì)其用戶書籍閱讀量的統(tǒng)計(jì)圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.2022年，人均紙質(zhì)書籍閱讀量為5本B.2023年，人均電子書籍閱讀量為11本C.2024年，人均電子書籍閱讀量是人均紙質(zhì)書籍閱讀量的3倍D.2016年至2024年，人均電子書籍閱讀量逐年上升【答案】C【解析】【分析】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖逐項(xiàng)判斷即可．從圖形中讀取有效信息是解題關(guān)鍵．【詳解】解：由統(tǒng)計(jì)圖可知，2022年人均紙質(zhì)書籍閱讀量為5本，故A正確，不符合題意；2023年人均電子書籍閱讀量為11本，故B正確，不符合題意；2024年人均電子書籍閱讀量為12.3本，人均紙質(zhì)書籍閱讀量為5.3本，，年人均電子書籍閱讀量不是人均紙質(zhì)書籍閱讀量的3倍，故C錯(cuò)誤，符合題意；2016年至2024年人均電子書籍閱讀量是逐年上升的，故D正確，不符合題意．故選：C．9.如圖，一個(gè)圓形噴水池的中央豎直安裝了一個(gè)柱形噴水裝置，噴頭M向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，按如圖所示的直角坐標(biāo)系，水流噴出的高度與水平距離之間的關(guān)系式是，則水流噴出的最大高度是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，把函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，由函數(shù)性質(zhì)求最大值．解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中抽象出二次函數(shù)模型，難度中等．【詳解】解：，，當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為，即2.75米，故選：B．10.如圖1，在等腰直角三角形中，，點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊方向勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，的面積為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，的長為（）A.2 B.2.5 C. D.4【答案】A【解析】【分析】本題考查了根據(jù)函數(shù)圖象得到信息，三角形中位線，等腰直角三角形，根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡可得的面積先增大，再減小，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，的面積最大，此時(shí)的面積為，即可求得，再利用三角形中位線定理即可解答，得到當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，的面積最大是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊方向勻速運(yùn)動(dòng)過程中，的面積先增大，再減小，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，的面積最大，根據(jù)函數(shù)圖象可得此時(shí)的面積為，如圖，，點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，等腰直角三角形,，可得，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，如圖，，點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，，故選：A．二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．11.因式分解：______．【答案】##【解析】【分析】本題考查因式分解，直接利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可．熟練掌握因式分解的方法，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：；故答案為：．12.方程的解是_______．【答案】【解析】【分析】本題考查解分式方程，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解后，進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】解：，去分母，得：，解得：；經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，故答案：．13.已知點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，如果，那么_______（請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的k值）．【答案】1（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，且，得到在同一象限內(nèi)隨著的增大而減小，進(jìn)而得到圖象過一，三象限，得到，即可．【詳解】解：∵點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，又∵，，∴在同一象限內(nèi)隨著的增大而減小，∴雙曲線過一，三象限，∴，∴（答案不唯一）；故答案為：1（答案不唯一）．14.如圖，把平行四邊形紙片沿對(duì)角線折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)處，與相交于點(diǎn)E，此時(shí)恰為等邊三角形．若，則_______．【答案】12【解析】【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，折疊得到，平行線的性質(zhì)，得到，進(jìn)而得到，等邊三角形的性質(zhì)，結(jié)合三角形的外角推出，進(jìn)而得到，再根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，得到即可．【詳解】解：∵折疊，∴，∵平行四邊形紙片，∴，∴，∴，∵為等邊三角形，∴，∵，，∴，∴，∴；故答案為：1215.“兒童散學(xué)歸來早，忙趁東風(fēng)放紙鳶”．風(fēng)箏古稱紙鳶，起源于春秋戰(zhàn)國時(shí)期，風(fēng)箏制作技藝已被列入國家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄．為豐富校園生活，某校開展風(fēng)箏制作活動(dòng)，小言和哥哥制作了一大一小兩個(gè)形狀相同的風(fēng)箏，風(fēng)箏的形狀如圖所示，其中對(duì)角線．已知大、小風(fēng)箏的對(duì)應(yīng)邊之比為，如果小風(fēng)箏兩條對(duì)角線的長分別為和，那么大風(fēng)箏兩條對(duì)角線長的和為________．【答案】195【解析】【分析】本題考查了相似多邊形的應(yīng)用，證明大風(fēng)箏和小風(fēng)箏相似，相似比為，即可解決問題．熟練掌握相似多邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：小言和哥哥制作了一大一小兩個(gè)形狀相同的風(fēng)箏，大、小風(fēng)箏的對(duì)應(yīng)邊之比為，大風(fēng)箏和小風(fēng)箏相似，相似比為，大風(fēng)箏兩條對(duì)角線長：小風(fēng)箏兩條對(duì)角線長，大風(fēng)箏兩條對(duì)角線的長分別為和，大風(fēng)箏兩條對(duì)角線長的和為，故答案為：195．16.勾股樹是一個(gè)可以無限生長的樹形圖形，它既展示了數(shù)學(xué)中的精確與秩序，還蘊(yùn)含了自然界的生長與繁衍之美．如圖是勾股樹及它的形成過程，其中第1個(gè)圖形是正方形，第2個(gè)圖形是以這個(gè)正方形的邊長為斜邊在其外部構(gòu)造一個(gè)直角三角形，再以這個(gè)直角三角形的兩條直角邊為邊長，分別向外生成兩個(gè)新的正方形，重復(fù)上述步驟得到第3個(gè)圖形，……，則第5個(gè)圖形中共有_______個(gè)正方形．【答案】31【解析】【分析】本題考查圖形類規(guī)律探究，觀察可知，第一個(gè)圖形有1個(gè)正方形，第2個(gè)圖形有個(gè)正方形，第3個(gè)圖形有個(gè)正方形，依次類推求出第5個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：由圖可知：第一個(gè)圖形有1個(gè)正方形，第2個(gè)圖形有個(gè)正方形，第3個(gè)圖形有個(gè)正方形，∴第5個(gè)圖形中共有個(gè)正方形，故答案為：31．三、解答題：本大題共6小題，共46分．解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，先化簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)行乘法運(yùn)算，再合并同類二次根式即可．【詳解】解：原式．18.解不等式組：【答案】【解析】【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到，確定出不等式組的解集．正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知確定不等式組解集的原則是解答此題的關(guān)鍵．【詳解】解：解不等式組：，解不等式①，得：，解不等式②，得，不等式組的解集為．19.化簡(jiǎn)：．【答案】【解析】【分析】本題考查分式的混合運(yùn)算，除法變乘法，約分化簡(jiǎn)后，進(jìn)行同分母的分式的加法運(yùn)算即可．熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式．20.如圖1，月洞門是中國古典建筑中的一種圓形門洞，形如滿月，故稱“月洞門”，其形制可追溯至漢代，但真正在美學(xué)與功能上成熟于宋代，北宋建筑學(xué)家李誡編撰的《營造法式》是中國古代最完整的建筑技術(shù)典籍之一．如圖2是古人根據(jù)《營造法式》中的“五舉法”作出的月洞門的設(shè)計(jì)圖，月洞門呈圓弧形，用表示，點(diǎn)O是所在圓的圓心，是月洞門的橫跨，是月洞門的拱高．現(xiàn)在我們也可以用尺規(guī)作圖的方法作出月洞門的設(shè)計(jì)圖．如圖3，已知月洞門的橫跨為，拱高的長度為a．作法如下：①作線段的垂直平分線，垂足為D；②在射線上截取；③連接，作線段的垂直平分線交于點(diǎn)O；④以點(diǎn)O為圓心，的長為半徑作．則就是所要作的圓?。?qǐng)你依據(jù)以上步驟，用尺規(guī)作圖的方法在圖3中作出月洞門的設(shè)計(jì)圖（保留作圖痕跡，不寫作法）．【答案】圖見解析【解析】【分析】本題考查尺規(guī)作圖—復(fù)雜作圖，熟練掌握尺規(guī)作線段，作垂線的方法是解題的關(guān)鍵，根據(jù)題干給定的作圖步驟，結(jié)合尺規(guī)作垂線和作線段的方法作圖即可．【詳解】解：由題意，作圖如下，即為所求；21.如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成3個(gè)扇形，分別涂有“紅、白、藍(lán)”三種顏色，轉(zhuǎn)盤指針固定．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤、等轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，觀察指針?biāo)鋮^(qū)域的顏色．若指針落在區(qū)域分界線上，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤．（1）任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，指針落在紅色區(qū)域的概率為_______；（2）任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次（第一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，等轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，再第二次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤），用畫樹狀圖或列表的方法求指針?biāo)鋮^(qū)域顏色不同的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查幾何概率，利用列表法求概率，正確的列出表格，熟練掌握概率公式，是解題的關(guān)鍵：（1）直接利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）列出表格，利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【小問1詳解】解：由圖可知，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，指針落在紅色區(qū)域的概率為；故答案為：；【小問2詳解】列表：第二次第一次紅白藍(lán)紅（紅，紅）（紅，白）（紅，藍(lán)）白（白，紅）（白，白）（白，藍(lán)）藍(lán)（藍(lán)，紅）（藍(lán)，白）（藍(lán)，藍(lán)）共有9種等可能結(jié)果，顏色不同的結(jié)果有6種，．22.如圖1，位于嘉峪關(guān)的長城第一墩，又稱天下第一墩，是明代萬里長城最西端的一座墩臺(tái)，始建于明嘉靖十八年（1539年）．該墩臺(tái)雄踞于討賴河峽谷的懸崖之上，扼守絲綢之路咽喉要道，與嘉峪關(guān)關(guān)城、懸壁長城共同構(gòu)成河西走廊的軍事防御體系．隨著歲月的變遷和自然的風(fēng)化，長城第一墩的高度在慢慢降低．為了解長城第一墩的現(xiàn)存高度，某校同學(xué)們開展了“測(cè)量長城第一墩高度”的綜合實(shí)踐活動(dòng)．如圖2是他們測(cè)量長城第一墩高度AB的示意圖，點(diǎn)A為最高點(diǎn)，點(diǎn)B，F(xiàn)，D是地面同一直線上的三個(gè)點(diǎn)（點(diǎn)D，F(xiàn)都在保護(hù)柵欄外），在D，F(xiàn)處分別用測(cè)角儀測(cè)得．，，其中（測(cè)角儀的高度），，求長城第一墩的高度（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）【答案】長城第一墩的高度為【解析】【分析】本題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．設(shè)，分別解，求出的長，再根據(jù)線段的和差關(guān)系列出方程求出的值，再利用，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，得：，，設(shè)，在中，，在中，，∵，∴，解得：，∴，∴；答：長城第一墩的高度為．四、解答題：本大題共5小題，共50分．解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．23.某校要從甲、乙兩位射擊隊(duì)員中挑選一人參加比賽．在最近10次的選拔賽中，他們的射擊成績(jī)（單位：環(huán)）信息如下：信息一：甲、乙隊(duì)員的射擊成績(jī)甲：10，8，8，10，6，8，6，9，10，8乙：8，9，10，9，6，7，7，9，10，8信息二：甲、乙隊(duì)員射擊成績(jī)的部分統(tǒng)計(jì)量隊(duì)員平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲8.38n2.01乙8.3m91.61根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中m，n的值：_______，_______；（2）_______隊(duì)員在射擊選拔賽中發(fā)揮的更穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）；（3）小瑜認(rèn)為甲、乙兩人射擊成績(jī)的平均數(shù)一樣，推薦哪位隊(duì)員參賽都可以．你認(rèn)為他說的對(duì)嗎？請(qǐng)說明理由（寫出一條合理的理由即可）．【答案】（1）（2）乙（3）不對(duì)，理由見解析（答案不唯一，合理即可）【解析】【分析】本題考查求中位數(shù)，眾數(shù)，利用方差判斷穩(wěn)定形，利用方差作決策，熟練掌握相關(guān)數(shù)據(jù)的計(jì)算方法和表示意義，是解題的關(guān)鍵：（1）將乙中數(shù)據(jù)排序后，第5個(gè)和第6個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，甲中數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的為眾數(shù)，求出的值即可；（2）根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性即可；（3）根據(jù)方差作決策即可．【小問1詳解】解：乙中數(shù)據(jù)排序后，第5個(gè)和第6個(gè)數(shù)據(jù)分別為：和，∴；甲中數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是，故；故答案為：；【小問2詳解】由表格可知：甲的方差大于乙的方差，∴乙隊(duì)員在射擊選拔賽中發(fā)揮的更穩(wěn)定；故答案為：乙；【小問3詳解】小瑜說的不對(duì)，理由如下：兩人成績(jī)的平均數(shù)相同，但是甲的方差大于乙的方差，故乙隊(duì)員發(fā)揮更穩(wěn)定，故應(yīng)選乙隊(duì)員參賽．24.如圖，一次函數(shù)的圖象交x軸于點(diǎn)A，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)．將一次函數(shù)的圖象向下平移個(gè)單位長度，所得的圖象交x軸于點(diǎn)C．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)?shù)拿娣e為3時(shí)，求m的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及了求反比例函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象平移問題等知識(shí)點(diǎn)，熟記相關(guān)結(jié)論即可；（1）由題意得：點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，可求出，即可求解；（2）對(duì)于一次函數(shù)，令求出；一次函數(shù)的圖象向下平移個(gè)單位長度后的解析式為：；求出，即可求解；【小問1詳解】解：由題意得：點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，∴，∴；∵在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；【小問2詳解】解：對(duì)于一次函數(shù)，令，則；∴；一次函數(shù)的圖象向下平移個(gè)單位長度后的解析式為：；對(duì)于一次函數(shù)，令，則；∴；∴；解得：25.如圖，四邊形的頂點(diǎn)A，B，C在上，，直徑與弦相交于點(diǎn)F、點(diǎn)D是延長線上的一點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若四邊形是平行四邊形，．求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查切線的判定，圓周角定理，解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握切線的判定方法，圓周角定理，是解題的關(guān)鍵．（1）連接，圓周角定理得到，推出，等邊對(duì)等角，推出，直徑得到，進(jìn)而得到，等量代換，得到，即，即可得證；（2）平行四邊形的性質(zhì)得到，根據(jù)，得到，求出的長，證明是菱形，得到為等邊三角形，進(jìn)而得到，解，求出的長即可．【小問1詳解】證明：如圖1，連接，，，．，．是的直徑，，即．，，即．為的半徑，是的切線．【小問2詳解】解：如圖2，四邊形是平行四邊形，．又，，．，菱形，．為等邊三角形，∴．在中，．26.四邊形是正方形，點(diǎn)E是邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D除外），是直角三角形，，點(diǎn)G在的延長線上．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，且點(diǎn)F在邊上時(shí)，寫出和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合，且點(diǎn)F在正方形內(nèi)部時(shí)，的延長線與的延長線交于點(diǎn)P，如果，寫出和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接，寫出和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【答案】（1），理由見解析（2），理由見解析（3），理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，證明，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)，證明，即可得出結(jié)論；（3）作，得到，平行線分線段成比例得到，進(jìn)而得到為的中位線，得到，根據(jù)，得到，進(jìn)而得到，勾股定理得到，再根據(jù)，即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：，理由