聯(lián)校階段性抽樣數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在抽樣調(diào)查中，總體中每個(gè)單位被抽中的概率相等的是哪種抽樣方法？

A.簡單隨機(jī)抽樣

B.系統(tǒng)抽樣

C.分層抽樣

D.整群抽樣

2.抽樣誤差的主要來源不包括以下哪項(xiàng)？

A.抽樣框的不完整

B.樣本的代表性不足

C.測(cè)量誤差

D.總體分布的隨機(jī)性

3.在分層抽樣中，分層的主要依據(jù)是？

A.隨機(jī)選擇

B.總體分布的均勻性

C.樣本量的大小

D.總體的同質(zhì)性

4.抽樣調(diào)查中，樣本量的確定主要考慮以下哪個(gè)因素？

A.抽樣方法

B.總體規(guī)模

C.允許誤差

D.抽樣框的質(zhì)量

5.整群抽樣的主要優(yōu)點(diǎn)是？

A.樣本分布均勻

B.抽樣效率高

C.便于組織實(shí)施

D.減少抽樣誤差

6.在抽樣調(diào)查中，哪種方法適用于總體分布不均勻的情況？

A.簡單隨機(jī)抽樣

B.系統(tǒng)抽樣

C.分層抽樣

D.整群抽樣

7.抽樣調(diào)查中，哪種方法適用于總體單位分布廣泛的情況？

A.簡單隨機(jī)抽樣

B.系統(tǒng)抽樣

C.分層抽樣

D.整群抽樣

8.抽樣誤差的大小與以下哪個(gè)因素?zé)o關(guān)？

A.樣本量

B.總體方差

C.抽樣方法

D.抽樣框的質(zhì)量

9.在抽樣調(diào)查中，哪種方法適用于總體單位具有明顯層次結(jié)構(gòu)的情況？

A.簡單隨機(jī)抽樣

B.系統(tǒng)抽樣

C.分層抽樣

D.整群抽樣

10.抽樣調(diào)查中，哪種方法適用于總體單位分布密集且需要快速獲取樣本的情況？

A.簡單隨機(jī)抽樣

B.系統(tǒng)抽樣

C.分層抽樣

D.整群抽樣

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些屬于抽樣調(diào)查的基本步驟？

A.確定抽樣框

B.選擇抽樣方法

C.確定樣本量

D.進(jìn)行數(shù)據(jù)收集

E.數(shù)據(jù)分析

2.分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)包括哪些？

A.提高樣本代表性

B.減少抽樣誤差

C.便于組織實(shí)施

D.適用于總體分布不均勻的情況

E.提高抽樣效率

3.抽樣誤差的來源主要包括哪些？

A.抽樣框的不完整

B.樣本的代表性不足

C.測(cè)量誤差

D.總體分布的隨機(jī)性

E.抽樣方法的選擇

4.簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)包括哪些？

A.總體中每個(gè)單位被抽中的概率相等

B.操作簡單

C.適用于總體分布均勻的情況

D.抽樣效率高

E.需要完整的抽樣框

5.整群抽樣的缺點(diǎn)包括哪些？

A.樣本分布不均勻

B.抽樣誤差可能較大

C.適用于總體單位分布廣泛的情況

D.便于組織實(shí)施

E.可能需要更大的樣本量

三、填空題（每題4分，共20分）

1.抽樣調(diào)查中，用來表示樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間差異的指標(biāo)是________。

2.在分層抽樣中，將總體劃分為不同層的依據(jù)稱為________。

3.抽樣誤差的大小與樣本量之間的關(guān)系是________。

4.整群抽樣中，每個(gè)群內(nèi)部單位之間的相似程度越高，抽樣誤差通常________。

5.抽樣調(diào)查的基本要求之一是保證樣本的________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.某學(xué)校共有學(xué)生1000人，計(jì)劃進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣調(diào)查，希望抽樣誤差不超過2%，置信水平為95%。根據(jù)正態(tài)分布近似，計(jì)算所需的最小樣本量。

2.一個(gè)城市有20個(gè)社區(qū)，每個(gè)社區(qū)有500戶家庭。計(jì)劃采用整群抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，將20個(gè)社區(qū)分為4層，每層5個(gè)社區(qū)。從每層隨機(jī)抽取1個(gè)社區(qū)，再從抽中的社區(qū)中隨機(jī)抽取100戶家庭進(jìn)行調(diào)查。已知各社區(qū)家庭收入的方差不同，分別為σ?2=50,σ?2=60,σ?2=70,σ?2=80。計(jì)算樣本的平均收入的標(biāo)準(zhǔn)誤差。

3.某公司有5000名員工，按部門分為10層，每層500人。計(jì)劃采用分層隨機(jī)抽樣，每層抽取10%的員工進(jìn)行調(diào)查。已知各部門員工的平均年齡分別為：部門A：30歲，部門B：35歲，部門C：40歲，部門D：45歲，部門E：50歲，部門F：55歲，部門G：60歲，部門H：65歲，部門I：70歲，部門J：75歲。計(jì)算樣本的平均年齡。

4.某地區(qū)有100個(gè)村莊，計(jì)劃采用系統(tǒng)抽樣方法進(jìn)行調(diào)查。將100個(gè)村莊編號(hào)為1到100，隨機(jī)選擇一個(gè)起始編號(hào)r=15，然后每隔k=10個(gè)村莊抽取一個(gè)村莊。計(jì)算第10個(gè)被抽中的村莊的編號(hào)。

5.假設(shè)總體中有N=2000個(gè)單位，采用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取一個(gè)樣本，樣本量為n=50。樣本中某個(gè)特征的頻率為p=0.3。計(jì)算總體中該特征頻率的95%置信區(qū)間。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A簡單隨機(jī)抽樣是指總體中每個(gè)單位被抽中的概率相等，這是其最基本的特點(diǎn)。

2.D抽樣誤差的主要來源包括抽樣框的不完整、樣本的代表性不足、測(cè)量誤差等，但總體分布的隨機(jī)性不是抽樣誤差的來源。

3.D分層抽樣是將總體劃分為不同層，每層內(nèi)部單位具有同質(zhì)性，不同層之間具有差異性，分層的主要依據(jù)是總體的同質(zhì)性。

4.C樣本量的確定主要考慮允許誤差，允許誤差越小，需要的樣本量越大。

5.C整群抽樣的主要優(yōu)點(diǎn)是便于組織實(shí)施，因?yàn)榭梢约羞M(jìn)行調(diào)查。

6.C分層抽樣適用于總體分布不均勻的情況，可以通過分層保證樣本的代表性。

7.D整群抽樣適用于總體單位分布廣泛的情況，可以通過抽取群來減少調(diào)查難度。

8.C抽樣誤差的大小與樣本量、總體方差、抽樣框的質(zhì)量等因素有關(guān)，但與抽樣方法無關(guān)。

9.C分層抽樣適用于總體單位具有明顯層次結(jié)構(gòu)的情況，可以通過分層保證樣本的代表性。

10.B系統(tǒng)抽樣適用于總體單位分布密集且需要快速獲取樣本的情況，可以通過等間隔抽樣快速獲取樣本。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABCDE抽樣調(diào)查的基本步驟包括確定抽樣框、選擇抽樣方法、確定樣本量、進(jìn)行數(shù)據(jù)收集和數(shù)據(jù)分析。

2.ABDE分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)包括提高樣本代表性、減少抽樣誤差、適用于總體分布不均勻的情況和提高抽樣效率。

3.ABCE抽樣誤差的來源主要包括抽樣框的不完整、樣本的代表性不足、測(cè)量誤差和抽樣方法的選擇。

4.ABCE簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)包括總體中每個(gè)單位被抽中的概率相等、操作簡單、適用于總體分布均勻的情況和便于組織實(shí)施。

5.ABE整群抽樣的缺點(diǎn)包括樣本分布不均勻、抽樣誤差可能較大和可能需要更大的樣本量。

三、填空題答案及解析

1.抽樣誤差抽樣誤差是樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間差異的指標(biāo)，用來衡量抽樣調(diào)查的準(zhǔn)確性。

2.分層依據(jù)分層抽樣是將總體劃分為不同層的依據(jù)，通常根據(jù)總體的某些特征進(jìn)行分層。

3.成反比抽樣誤差的大小與樣本量成反比，樣本量越大，抽樣誤差越小。

4.越小整群抽樣中，每個(gè)群內(nèi)部單位之間的相似程度越高，抽樣誤差通常越小。

5.代表性抽樣調(diào)查的基本要求之一是保證樣本的代表性，樣本需要能夠代表總體。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：根據(jù)正態(tài)分布近似，樣本量的計(jì)算公式為：

n=(Zα/2*σ/E)2

其中，Zα/2為置信水平對(duì)應(yīng)的Z值，σ為總體標(biāo)準(zhǔn)差，E為允許誤差。

由于題目中沒有給出總體標(biāo)準(zhǔn)差，通常使用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替。假設(shè)前次調(diào)查的樣本標(biāo)準(zhǔn)差為8，則：

n=(1.96*8/2)2=154.88

取整數(shù)，最小樣本量為155。

2.解：整群抽樣的標(biāo)準(zhǔn)誤差計(jì)算公式為：

SE=√[(Σμ?2/k)*(N/n)]

其中，μ?2為各群內(nèi)方差，k為群數(shù)，N為總體大小，n為樣本大小。

SE=√[(50+60+70+80)/4*(20/4)]=√[260/4*5]=√325=18.03

3.解：分層抽樣的平均年齡計(jì)算公式為：

\bar{Y}=Σ(\bar{y?*w?))

其中，\bar{y?為各層平均年齡，w?為各層權(quán)重。

\bar{Y}=(30*0.1+35*0.1+40*0.1+45*0.1+50*0.1+55*0.1+60*0.1+65*0.1+70*0.1+75*0.1)=47.5

4.解：系統(tǒng)抽樣的編號(hào)計(jì)算公式為：

R+(n-1)*k

其中，R為起始編號(hào)，k為間隔。

第10個(gè)被抽中的村莊編號(hào)為：15+(10-1)*10=95

5.解：總體中該特征頻率的95%置信區(qū)間計(jì)算公式為：

p±Zα/2*√(p(1-p)/n)

其中，p為樣本頻率，Zα/2為置信水平對(duì)應(yīng)的Z值，n為樣本量。

置信區(qū)間為：0.3±1.96*√(0.3*0.7/50)=0.3±0.084=(0.216,0.384)

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

1.抽樣方法

-簡單隨機(jī)抽樣：總體中每個(gè)單位被抽中的概率相等。

-系統(tǒng)抽樣：按一定間隔抽取樣本。

-分層抽樣：將總體劃分為不同層，每層內(nèi)部單位具有同質(zhì)性。

-整群抽樣：抽取群，群內(nèi)單位進(jìn)行調(diào)查。

2.抽樣誤差

-抽樣誤差的來源：抽樣框的不完整、樣本的代表性不足、測(cè)量誤差等。

-抽樣誤差的計(jì)算：標(biāo)準(zhǔn)誤差、置信區(qū)間等。

3.樣本量確定

-樣本量的影響因素：允許誤差、置信水平、總體方差等。

-樣本量的計(jì)算公式：根據(jù)不同的抽樣方法有不同的計(jì)算公式。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題

-考察學(xué)生對(duì)抽樣方法的理解，如簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣、整群抽樣的特點(diǎn)和應(yīng)用場(chǎng)景。

-示例：簡單隨機(jī)抽樣適用于總體分布均勻的情況，操作簡單，但可能需要較大的樣本量。

2.多項(xiàng)選擇題

-考察學(xué)生對(duì)抽樣調(diào)查基本步驟、分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)、抽樣誤差來源、簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)、整群抽樣的缺點(diǎn)等知識(shí)點(diǎn)的掌握。

-示例：分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)包括提高樣本代表性、減少抽樣誤差、適用于總體分布不均勻的情況和提高抽樣