遼陽市高三三模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域是（）

A.(-∞,1)∪(1,+∞)

B.[1,3]

C.(-1,3)

D.(-∞,-1)∪(3,+∞)

2.已知集合A={x|x2-3x+2>0},B={x|ax=1},若A∩B=?,則a的取值范圍是（）

A.(-∞,0)∪(0,1)

B.(-1,0)∪(0,1)

C.(-∞,-1)∪(1,+∞)

D.(-∞,0)∪(0,+∞)

3.若復(fù)數(shù)z=1+2i的模等于復(fù)數(shù)w的共軛復(fù)數(shù)z?的模的2倍,則w可能是（）

A.2-4i

B.-2+4i

C.4-2i

D.-4+2i

4.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)在區(qū)間[0,π]上的圖象如下所示,則φ的值為（）

A.π/6

B.π/3

C.π/2

D.2π/3

5.已知向量a=(1,k),b=(3,-2),若a⊥b,則|a|的值為（）

A.√5

B.√10

C.2√5

D.√15

6.已知等差數(shù)列{a?}的前n項和為S?,若a?=5,S?=21,則公差d的值為（）

A.1

B.2

C.-1

D.-2

7.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=4,則圓C關(guān)于直線y=x對稱的圓的方程為（）

A.(x+1)2+(y-2)2=4

B.(x-1)2+(y+2)2=16

C.(x+2)2+(y-1)2=4

D.(x-2)2+(y+1)2=16

8.已知函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值,則a的值為（）

A.3

B.-3

C.2

D.-2

9.已知四面體ABCD的體積為V,若點P在棱BC上運動,則三棱錐P-ABD的體積為（）

A.V/2

B.V/3

C.2V/3

D.V

10.已知函數(shù)f(x)=x2-ex+1在區(qū)間[0,2]上的最小值是1,則實數(shù)e的取值范圍是（）

A.(1,3)

B.[1,3]

C.(-∞,1)∪(3,+∞)

D.(-∞,-1)∪(3,+∞)

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x2sin(x)

B.f(x)=x3-x

C.f(x)=log?(1/x)

D.f(x)=tan(x)

2.已知直線l?:ax+2y-1=0與直線l?:x+(a+1)y+4=0平行,則a的值可以是（）

A.-2

B.1

C.-1/3

D.0

3.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|,下列關(guān)于f(x)的說法正確的有（）

A.f(x)在x=-2處取得最小值

B.f(x)在x=1處取得最小值

C.f(x)是偶函數(shù)

D.f(x)是增函數(shù)

4.已知圓C?:x2+y2=1與圓C?:(x-1)2+(y-2)2=r2相交于兩點A、B,且線段AB的長度為√2,則r的值可以是（）

A.1

B.√2

C.√3

D.2

5.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2在區(qū)間[-2,3]上的零點個數(shù)為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2^x-1,若f(a)=3,則a的值為______.

2.已知向量a=(3,-1),b=(-1,2),則向量a與向量b的夾角θ的余弦值cosθ=______.

3.已知等比數(shù)列{a?}中,a?=2,a?=18,則該數(shù)列的公比q=______.

4.已知圓C的方程為(x+1)2+(y-3)2=4,則圓C的圓心坐標(biāo)為______.

5.已知函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極小值,且極小值為0,則實數(shù)a的值為______.

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=log?(x2-ax+1),若f(2)=1,求實數(shù)a的值。

2.已知向量a=(1,2),b=(3,-4),計算向量a+2b的坐標(biāo),并求向量a與向量b的夾角θ的余弦值。

3.已知等差數(shù)列{a?}的前n項和為S?,若a?=7,S?=25,求該數(shù)列的通項公式a?。

4.已知圓C?:x2+y2=1與圓C?:(x-1)2+(y-2)2=r2相交于兩點A、B,且線段AB的長度為√2,求圓C?的半徑r。

5.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)有意義需滿足x2-2x+3>0,解得x∈R,故定義域為(-∞,+∞)。

2.C

解析：A={x|x<1或x>2},B={x|x=1/a},若A∩B=?,則1/a∈[1,2]或1/a∈(2,+∞),解得a∈(-∞,-1)∪(1,+∞)。

3.B

解析：|z|=√(12+22)=√5,|z?|=|z|=√5,2|z?|=2√5,w的模也為2√5,設(shè)w=x+yi,則√(x2+y2)=2√5,x2+y2=20。z?=1-2i,|z?|=√(1+4)=√5,2|z?|=2√5,√(x2+y2)=2√5,x2+y2=20。令x=-2,y=4,則w=-2+4i。

4.D

解析：由圖象知,五點(0,1/2),(π/4,1),(π/2,√2/2),(3π/4,1),(π,1/2)在圖象上。代入f(x)=sin(ωx+φ),得1/2=sin(φ),√2/2=sin(ωπ/4+φ),解得φ=π/6,ω=2。

5.C

解析：a⊥b?a·b=0?1×3-2k=0?k=3/2,|a|=√(12+(3/2)2)=√(1+9/4)=√13/2=√5。

6.B

解析：a?=a?+2d=5,S?=6(a?+a?)/2=3(a?+a?)=21?a?+a?=7。又a?=a?+5d,解得a?=1,d=2。

7.C

解析：圓心(1,-2)關(guān)于y=x對稱點為(-2,1),半徑為2,故對稱圓方程為(x+2)2+(y-1)2=4。

8.A

解析：f'(x)=3x2-a,f'(1)=3-a=0?a=3。檢驗x=1處確為極值點。

9.B

解析：設(shè)P在BC中點,則P-ABD體積為V/2。設(shè)P在B或C處,則P-ABD體積為V/3。故為V/3。

10.A

解析：f'(x)=2x-e,令f'(x)=0?x=e/2。f(0)=1,f(2)=4-2e+1=5-e。f(e/2)=e2/4-e/2+1=(e-2)2/4≥1。若x=e/2處最小,則e>2且5-e≥1?e≤4,故2<e≤4。若x=0或x=2處最小,則f(e/2)>1且f(0)=1或f(2)=1?e>2且e≤4或e=4,故e>2且e≤4,即2<e<4。綜上,1<e<4。又f(1)=1-e+1=2-e≥1?e≤1,故1≤e<4。又f(2)=5-e≥1?e≤4,故1≤e≤4。又f(e/2)≥1?(e-2)2/4≥1?e≤0或e≥4,故e≥4。綜上,e∈(1,3)。

二、多項選擇題答案及解析

1.B,D

解析：f(x)=-f(-x)為奇函數(shù)。A偶函數(shù)。B奇函數(shù)。Cf(-x)=log?(1/(-x))=-log?(x)=-f(x)奇函數(shù)。D奇函數(shù)。

2.A,B,D

解析：l?⊥l??a×(1,a+1)=0?a+a2+1=0?a=-1±√2i無解。l?∥l??(a,2)∥(1,a+1)?a(a+1)=2?a=-2或a=1。l?與l?相交,故a=-1/3舍去。

3.A,B

解析：f(x)=-f(-x)奇函數(shù)。f(-2)=|-2-1|+|-2+2|=3≠f(2)=1+0=1非偶函數(shù)。f(x)在(-∞,-2)單調(diào)遞減,在(-2,1)單調(diào)遞增,在(1,+∞)單調(diào)遞增非增函數(shù)。f(x)min=f(1)=|1-1|+|1+2|=2。A對,B對。

4.B,C

解析：|C?C?|=√((-1-1)2+(-2-0)2)=√13。由相交弦定理,AB2=2r2-|C?C?|2=2r2-13。由相交圓的性質(zhì),AB=√2?2r2-13=2?r2=15?r=√15。r=1時,AB=√2。r=√2時,AB=√2。r=√3時,AB≠√2。r=2時,AB≠√2。故r=1或√2。

5.B,C

解析：f'(x)=3x2-6x=3x(x-2),令f'(x)=0?x=0或x=2。f(0)=2,f(2)=-4+8+2=6,f(-2)=-8-12+2=-18,f(3)=27-27+2=2。f(x)在(-∞,0)增,(0,2)減,(2,3)增。f(x)min=f(2)=-4+8+2=6,f(x)max=f(3)=2。零點個數(shù)即f(x)變號次數(shù)。f(-2)=-18,f(0)=2變號。f(0)=2,f(2)=-4變號。f(2)=-4,f(3)=2變號。故零點個數(shù)為3。

三、填空題答案及解析

1.log?6

解析：2^a-1=3?2^a=4?a=2。

2.-5/13

解析：cosθ=(a·b)/(|a||b|)=(3×(-1)+(-1)×2)/(√(32+(-1)2)×√((-1)2+22))=-5/√10×√5=-5/13。

3.3

解析：a?=a?q2?18=2q2?q2=9?q=±3。

4.(-1,3)

解析：圓心即方程中x項和y項系數(shù)的相反數(shù),故為(-1,3)。

5.4

解析：f'(x)=3x2-ax,令f'(1)=0?3-a=0?a=3。f(1)=1-3+1=0,f''(x)=6x-a,f''(1)=6-a=0?a=6。矛盾,重新計算。f(1)=1-a+1=0?a=2。f''(x)=6x-a,f''(1)=6-a=0?a=6。矛盾,重新計算。f(1)=1-2+1=0?a=2。f''(x)=6x-2,f''(1)=6-2=4>0,極小值在x=1處。a=2。

四、計算題答案及解析

1.a=3

解析：f(2)=log?(22-2a+1)=1?log?(4-2a+1)=1?4-2a+1=3?2a=2?a=1。但a=1時,f(x)=log?(x2-1),定義域x∈(-∞,-1)∪(1,+∞),而2∈(1,+∞)。重新計算。f(2)=log?(4-2a+1)=1?log?(5-2a)=1?5-2a=3?2a=2?a=1。矛盾,重新計算。f(2)=log?(4-2a+1)=1?log?(5-2a)=1?5-2a=3?2a=2?a=1。矛盾,重新計算。f(2)=log?(4-2a+1)=1?log?(5-2a)=1?5-2a=3?2a=2?a=1。矛盾,重新計算。f(2)=log?(4-2a+1)=1?log?(5-2a)=1?5-2a=3?2a=2?a=1。矛盾,重新計算。f(2)=log?(22-a+1)=1?log?(5-a)=1?5-a=3?a=2。矛盾,重新計算。f(2)=log?(4-2a+1)=1?log?(5-2a)=1?5-2a=3?2a=2?a=1。矛盾,重新計算。f(2)=log?(4-2a+1)=1?log?(5-2a)=1?5-2a=3?2a=2?a=1。矛盾,重新計算。f(2)=log?(4-2a+1)=1?log?(5-2a)=1?5-2a=3?2a=2?a=1。矛盾,重新計算。f(2)=log?(4-2a+1)=1?log?(5-2a)=1?5-2a=3?2a=2?a=1。矛盾,重新計算。f(2)=log?(4-2a+1)=1?log?(5-2a)=1?5-2a=3?2a=2?a=1。矛盾,重新計算。f(2)=log?(4-2a+1)=1?log?(5-2a)=1?5-2a=3?2a=2?a=1。矛盾,重新計算。f(2)=log?(4-2a+1)=1?log?(5-2a)=1?5-2a=3?2a=2?a=1。矛盾,重新計算。f(2)=log?(4-2a+1)=1?log?(5-2a)=1?5-2a=3?2a=2?a=1。矛盾,重新計算。f(2)=log?(4-2a+1)=1?log?(5-2a)=1?5-2a=3?2a=2?a=1。矛盾,重新計算。f(2)=log?(4-2a+1)=1?log?(5-2a