直線題目大全及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.過點(diǎn)(1,2)且斜率為3的直線方程是（）A.y-2=3(x-1)B.y-1=3(x-2)C.y=3x-1D.y=3x+12.直線x+y-1=0的斜率是（）A.1B.-1C.0D.不存在3.直線y=2x+3與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(0,3)B.(3,0)C.(0,-3)D.(-3,0)4.點(diǎn)(1,1)到直線x+y-1=0的距離是（）A.1B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$C.$\sqrt{2}$D.25.若直線$l_1$：y=kx+1與直線$l_2$：y=3x-2平行，則k的值為（）A.3B.-3C.$\frac{1}{3}$D.-$\frac{1}{3}$6.直線3x-4y+5=0的傾斜角是（）A.30°B.60°C.45°D.arctan$\frac{3}{4}$7.直線x=2的傾斜角為（）A.0°B.90°C.45°D.180°8.直線y=-x+2與直線y=x-2的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(2,0)B.(0,2)C.(-2,0)D.(0,-2)9.過點(diǎn)(0,0)且垂直于直線y=2x的直線方程是（）A.y=$\frac{1}{2}$xB.y=-$\frac{1}{2}$xC.y=2xD.y=-2x10.直線Ax+By+C=0（B≠0）的斜率是（）A.-$\frac{A}{B}$B.$\frac{A}{B}$C.-$\frac{B}{A}$D.$\frac{B}{A}$二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列直線中斜率為正的有（）A.y=3x+1B.y=-2x+5C.y=$\frac{1}{2}$x-3D.y=-$\frac{1}{3}$x+22.直線2x-y+1=0經(jīng)過的象限有（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.下列點(diǎn)在直線y=x上的有（）A.(1,1)B.(-1,-1)C.(2,2)D.(0,0)4.與直線y=2x平行的直線有（）A.y=2x-3B.y=3x+1C.y=2(x+1)D.y=-2x+55.直線Ax+By+C=0（AB≠0）的截距可能是（）A.-$\frac{C}{A}$B.-$\frac{C}{B}$C.$\frac{C}{A}$D.$\frac{C}{B}$6.點(diǎn)(1,2)到下列直線距離為$\sqrt{2}$的有（）A.x+y-1=0B.x-y+1=0C.x+y-5=0D.x-y-1=07.下列直線中互相垂直的有（）A.y=3x與y=-$\frac{1}{3}$xB.y=x+1與y=-x+1C.2x-y+1=0與x+2y-3=0D.3x+4y-5=0與4x-3y+2=08.直線的斜截式方程可以表示為（）A.y=kx+bB.y-y?=k(x-x?)C.$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$=1D.Ax+By+C=09.過點(diǎn)(1,3)的直線方程可以是（）A.y-3=k(x-1)B.x=1C.y=3D.y=kx+310.直線的一般式方程Ax+By+C=0（A2+B2≠0），當(dāng)A=0時（）A.直線平行于x軸B.直線平行于y軸C.直線方程為By+C=0D.直線方程為Ax+C=0三、判斷題（每題2分，共10題）1.直線y=0的斜率為0。（）2.直線x-y+1=0與直線x-y-1=0平行。（）3.點(diǎn)(1,1)到直線x=1的距離為0。（）4.直線y=2x+1的傾斜角大于直線y=x+1的傾斜角。（）5.直線Ax+By+C=0與直線Bx-Ay+D=0垂直。（）6.直線的截距式方程中，橫截距和縱截距都不能為0。（）7.若兩條直線斜率相等，則這兩條直線一定平行。（）8.直線y=kx+b中，b是直線在y軸上的截距。（）9.過原點(diǎn)的直線方程一定是y=kx。（）10.直線的傾斜角α的范圍是0°≤α＜180°。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求過點(diǎn)(2,3)且斜率為-1的直線方程。答案：由點(diǎn)斜式$y-y?=k(x-x?)$，這里$x?=2$，$y?=3$，$k=-1$，可得$y-3=-(x-2)$，整理得$x+y-5=0$。2.求直線2x-3y+6=0的斜率和在y軸上的截距。答案：將直線方程化為斜截式$y=\frac{2}{3}x+2$，所以斜率$k=\frac{2}{3}$，在y軸上截距為2。3.已知直線$l_1$：y=2x+1，直線$l_2$過點(diǎn)(1,1)且與$l_1$平行，求$l_2$的方程。答案：兩直線平行斜率相等，$l_2$斜率為2，由點(diǎn)斜式可得$y-1=2(x-1)$，整理得$2x-y-1=0$。4.求點(diǎn)(2,-1)到直線3x-4y+5=0的距離。答案：根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式$d=\frac{|Ax?+By?+C|}{\sqrt{A2+B2}}$，這里$A=3$，$B=-4$，$C=5$，$x?=2$，$y?=-1$，則$d=\frac{|3×2-4×(-1)+5|}{\sqrt{32+(-4)2}}=3$。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論直線$l_1$：$A_1x+B_1y+C_1=0$與直線$l_2$：$A_2x+B_2y+C_2=0$平行、垂直的條件。答案：平行條件：當(dāng)$A_1B_2-A_2B_1=0$且$B_1C_2-B_2C_1≠0$（$B_1$、$B_2$不為0時）或$A_1B_2-A_2B_1=0$且$A_1C_2-A_2C_1≠0$（$A_1$、$A_2$不為0時）。垂直條件：$A_1A_2+B_1B_2=0$。2.如何根據(jù)直線的一般式方程判斷直線經(jīng)過哪些象限？答案：先化為斜截式$y=-\frac{A}{B}x-\frac{C}{B}$，根據(jù)斜率$-\frac{A}{B}$和截距$-\frac{C}{B}$的正負(fù)判斷。斜率正、截距正過一二三象限等多種情況分析。3.直線的截距式方程有什么局限性？答案：截距式方程$\frac{x}{a}+\frac{y}=1$要求直線在兩坐標(biāo)軸上截距都存在且不為0，所以不能表示過原點(diǎn)或與坐標(biāo)軸平行的直線。4.請討論直線的傾斜角與斜率的關(guān)系。答案：傾斜角α為90°時，斜率不存在；傾斜角α不為90°時，斜率$k=\tanα$，斜率隨傾斜角在$0°\ltα\lt90°$和$90°\ltα\lt180°$分別單調(diào)遞增。答案一、單項(xiàng)選擇題1.A2.B3.A4.B5