3.2空間向量與向量運算（第一課時）學習目標1.理解空間向量的概念，掌握空間向量的表示方法，體現(xiàn)數(shù)學抽象能力（重難點）2.理解共線向量、共面向量的概念，體現(xiàn)數(shù)學抽象能力（重難點）3.理解并掌握空間向量加減、數(shù)乘運算及滿足的運算律，體現(xiàn)邏輯推理能力（重點）新課導入我們曾通過力和位移引入了平面向量，事實上，力和位移都是空間中的概念，如圖，在天平中，左、右兩個秤盤均被3根細繩均勻地固定在橫梁上，在其中一個秤盤中放入質(zhì)量為1kg的物品，在另一個秤盤中放入質(zhì)量為1kg的砝碼，天平平衡．3根細繩通過秤盤分擔對物品的拉力（拉力分別為F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3），這些力在同一平面內(nèi)嗎？顯然不在同一平面內(nèi)新課學習空間向量的概念在空間中，我們把具有大小和方向的量叫作空間向量．

向量的大小叫作向量的長度或模舉個例子:上述問題3根細繩對物品的拉力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3就是3個空間向量新課學習思考一下：如何表示平面向量？你能類比平面向量的表示，給出空間向量的表示嗎？平面向量有兩種表示方法：一種是用有向線段表示；一種用小寫字母表示．類比平面向量的表示方法，空間向量也有兩種表示方法：1.用有向線段表示：例如，以點A為起點，點B為終點的有向線段可以表示一個向量，記作向量

．2.用小寫字母a，b，c…表示:書寫用

，，

…表示．點A叫作向量

的起點，點B叫作向量

的終點．新課學習向量a的相關(guān)概念我們把表示向量的有向線段的長度也叫作向量a的長度或模．用表示|a|．我們把方向相同且模相等的向量稱為相等向量數(shù)學中所研究的向量，與向量的起點無關(guān)，稱之為自由向量方向相反且模相等的向量互為相反向量,向量a的相反向量用-a表示.注：我們規(guī)定模為0的向量叫作零向量，記為0，零向量的起點與終點重合，零向量的方向為任意方向.新課學習思考一下：在下圖的長方體中，你可以找到有什么關(guān)系的有向線段？在長方體中，有向線段

，

，

，

長度相等，方向相同，是相等向量，在數(shù)學中都表示同一向量，即向量

與向量

長度相等，方向相反．新課學習共線向量的概念當表示向量的兩條有向線段所在的直線平行或重合時，稱這兩個向量互為共線向量（或平行向量）．特殊情況：相等向量與相反向量都是共線向量的特殊情況相等向量的記法：如圖，向量a、向量b、向量c互為共線向量，記作a∥b∥ccab規(guī)定：零向量與任意向量平行．新課學習共面向量的概念當表示向量a的有向線段所在直線平行于平面α或在平面α內(nèi)時，就說向量a平行于平面α，記作a∥α．通常，我們把平行于同一平面的向量，叫作共面向量．特殊情況：共線向量是共面向量的一種特例．新課學習思考一下：空間中任意兩個向量都是共面的嗎？任意三個向量呢？空間中任意兩個向量一定共面，這是因為數(shù)學中，我們學習的向量都是自由向量，因此，可以通過平移使兩個向量所在的直線有一個交點，根據(jù)“兩條相交直線確定一個平面”可知空間中任意兩個向量一定共面．空間中任意三個向量可能是共面的，也可能是不共面的．能平移到同一平面內(nèi)的三個向量叫做共面向量．例如，在如圖的長方體中，向量

，

，

均平行于平面，是共面向量，而向量

，

，

不是共面向量．新課學習思考交流：在平面向量的基礎(chǔ)上研究空問向量,一個很自然的問題就是平面向量的哪些內(nèi)容可以推廣到空間向量.請回顧平面問量的所有運算,并嘗試填寫表格.平面向量的運算定義法則性質(zhì)是否可推廣到空間向量，為什么？加法求兩個向量和的運算三角形法則、平行四邊形法則交換律、結(jié)合律可以，因為空間中任意兩個向量都可以平移到一個平面內(nèi)減法向量a加上向量b的相反向量三角形法則——新課學習空間向量的加法的概念已知空間向量a，b，過空間任意一點A作

，

，再作向量

，如圖.把向量

叫作空間向量a，b的和．求空間向量和的運算叫作空間向量的加法．即這個求兩個空間向量和的法則，叫作向量求和的三角形法則．新課學習空間向量的平行四邊形法則當空間向量a，b不平行時，過空間任意一點O作

，

，這時O，A，B三點不共線，在平面內(nèi)，以O(shè)A，OB為鄰邊作?ABCD．因為

，所以也有由此可見，平面向量求和的平行四邊形法則，對空間向量同樣適用．由此可證：空間向量的加法滿足交換律.新課學習思考一下：空間向量是否滿足結(jié)合律？以平行六面體ABCD-A′B′C′D′為例(如圖)加以說明.一方面，另一方面，所以結(jié)論：空間向量滿足結(jié)合律新課學習空間向量的加法的運算律加法交換律:a+b=b+a加法結(jié)合律：a+(b+c)=(a+b)+c我們知道，平面向量有減法運算，那么空間向量有減法運算嗎？和平面向量嗎？新課學習空間向量的減法的概念已知空間向量a，b，空間向量a，b的差也可以定義為a+(-b)記作a-b，其中-b是b的相反向量．如圖(1)中，a-b=滿足交換律如圖(2)中，

是

的相反向量，所以課堂鞏固B課堂鞏固