第2講平面向量的數(shù)量積一、平面向量的數(shù)量積①兩個(gè)向量數(shù)量積的定義已知兩個(gè)非零向量與，它們的夾角為，我們把數(shù)量||||叫做向量與的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作，即=||||.規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為0，即0=0.②平面向量數(shù)量積的幾何意義：（1）向量的投影數(shù)量：向量a在b方向上的投影數(shù)量為|a|cosθ，當(dāng)θ為銳角時(shí)，它是正數(shù)；當(dāng)（3）a?b的幾何意義：數(shù)量積a?b等于a的長(zhǎng)度|a|與二、向量數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算律（1）向量數(shù)量積的性質(zhì)設(shè)，是非零向量，它們的夾角是，是與方向相同的單位向量，則①==.③當(dāng)與同向時(shí)，=；當(dāng)與反向時(shí)，=.④|a|，當(dāng)且僅當(dāng)向量，共線，即∥時(shí)，等號(hào)成立.（2）向量數(shù)量積的運(yùn)算律由向量數(shù)量積的定義，可以發(fā)現(xiàn)下列運(yùn)算律成立：對(duì)于向量，，和實(shí)數(shù)，有①交換律：=；②數(shù)乘結(jié)合律：()=()=()；③分配律：(+)=+.三、向量數(shù)量積的常用結(jié)論號(hào)成立.以上結(jié)論可作為公式使用.四、向量數(shù)量積的兩大應(yīng)用（1）夾角與垂直（2）向量的模的求解方法：②幾何法：利用向量的幾何意義，即利用向量加減法的平行四邊形法則或三角形法則作出向量，再利用余弦定理等方法求解.【例題1】1、設(shè)向量a與b夾角的余弦值為13，且a=4，b=1，則A．13 B．?13 C．32、已知邊長(zhǎng)為1的等邊△ABC，BD=2DC，則A． B．3 C．152 D．63、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，若動(dòng)點(diǎn)P在以AB為直徑的半圓上（正方形ABCD內(nèi)部，含邊界），則PC?PD的取值范圍為（A．0,2 B．0,4 C．0,3 D．0,1【練習(xí)】1、在△ABC中，G為重心，AC=23，BG2、向量a，b滿足a=2，b=4，向量a與b的夾角為2π3，則aA．0 B．8 C．4+43 D．3、在△ABC中，CA=2，AB=3，∠BAC=2π3（1）求AD?（2）若點(diǎn)P滿足CP=λCA，求PB【例題2】已知向量a，b滿足a=b=2，且a+b=10A．14 B．14b C．1【練習(xí)】1、已知|a|=3,|b|=5，設(shè)a,b的夾角為120°，則A．56a B．536a 2、已知單位向量a,b滿足a?b=2，則aA．b B．?b C．2a 【例題3】1、已知向量a=3,b=2,a與b的夾角為π3A．6 B．36 C．3 D．2、向量a，b滿足a=3，b=1，a?2b=1，則向量A．π6 B．π3 C．2π3【練習(xí)】1、已知向量a，b的夾角為45°，且a=1，2a?2、已知e1，e2是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，設(shè)向量a=2e1+e2，A．13π B．16π C．【例題4】已知平面向量a,b,（1）求與的夾角θ的值；（2）當(dāng)b?λa【練習(xí)】（1）求a+（2）在上的投影向量；（3）求向量與a+b（2）求|a（3）若向量(2a?λb)【例題5】已知向量，滿足a=3，b=6，a?（1）求3a（2）若向量2b+ka與【練習(xí)】1、已知向量a=1,2，b=2，且與的夾角為（1）求a?2（2）若a+kb2、設(shè)，是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量．（1）若AB=a+b，BC=2a+8b，（2）試確定實(shí)數(shù)k，使ka+b（3）若a=1,2，b=?2,3，課堂檢測(cè)1、已知在△ABC中，AB=2,AC=1,D為BCA． B．?32 C．?2 D．2、已知單位向量a，b的夾角為45°，ka–b與a垂直，則k=________.3、設(shè)向量a，b的夾角的余弦值為?13，a=2，b=3，則A．23 B．23 C．27 D．27A．?3135B．?19355、已知向量a，b的夾角為60°，|a|=2，|b|=1，則|A．2π3 B．π3 C．57、若非零向量a，b滿足a?(a+b)=0A．π6 B．π3 C．2π8、已知a=2，b=1，且2a+b9、已知向量a=3,b=5，設(shè)a與b的夾角為60°，則b在A．?536a B．53610、若平面向量a,b,c兩兩的夾角相等，|aA．3 B．6 C．3或6 D．3或6課后作業(yè)1、邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD，E為CD的中點(diǎn)，則AC?2、在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作BD的垂線，垂足為E，且AE=2，則AE?3、已知向量a，b滿足a=1，b=3，且a與b夾角的余弦值為13，則aA．?13 B．?28 C．23 D．134、已知a=3，b=4，且a與b的夾角θ=2π3A．13 B．13 C．37 D．375、已知向量滿足a=2，b=1，a⊥a+λb，A．22 B．4 C．8 D．6、已知平面向量a，b滿足a=1，b=2，且2a?bA．12 B．14 C．167、已知向量a,b滿足a=2,b=1,a?A．a(chǎn)8 B．a(chǎn)4 C．b48、已知平面向量的夾角為π