5.5分式方程考點訓(xùn)練模塊1：學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解解分式方程的基本思路和解法。2.掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法。3.體會解分式方程過程中的化歸思想。4.結(jié)合分式方程解決實際問題的實例，進(jìn)一步體會方程是刻畫實際問題數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。模塊2：知識梳理1．分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．注意：“分母中含有未知數(shù)”是分式方程與整式方程的根本區(qū)別，是判定一個方程為分式方程的依據(jù)．2．分式方程的解法（1）解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程，具體做法是去分母，即方程兩邊同乘以各分式的最簡公分母．（2）解分式方程的步驟：①找最簡公分母，當(dāng)分母是多項式時，先分解因式；②去分母，方程兩邊都乘最簡公分母，約去分母，化為整式方程；③解整式方程；④驗根．注意：解分式方程過程中，易錯點有：①去分母時要把方程兩邊的式子作為一個整體，記得不要漏乘整式項；②忘記驗根，最后的結(jié)果還要代回方程的最簡公分母中，只有最簡公分母不是零的解才是原方程的解．3．增根：在方程變形時，有時可能產(chǎn)生不適合原方程的根，這種根叫做方程的增根．由于可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程要驗根，其方法是將根代入最簡公分母中，使最簡公分母為零的根是增根，否則是原方程的根．注意：增根雖然不是方程的根，但它是分式方程去分母后變形而成的整式方程的根．若這個整式方程本身無解，當(dāng)然原分式方程就一定無解．4．分式方程的應(yīng)用（1）分式方程的應(yīng)用主要涉及工程問題，有工作量問題、行程問題等．（2）列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：①設(shè)未知數(shù)；②找等量關(guān)系；③列分式方程；④解分式方程；⑤檢驗（一驗分式方程，二驗實際問題）；⑥答．模塊3：核心考點與典例考點1、分式方程的辨別例1．下列關(guān)于的方程中不是分式方程的是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個變式2.判斷下列方程是不是關(guān)于的分式方程（經(jīng)審題可知，下列各方程的未知數(shù)均是字母）．考點2、解分式方程考點3、分式方程有增根A．3 B．0或3 C．7 D．考點4、分式方程無解考點5、列分式方程例1．《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到里遠(yuǎn)的城市，所需時間比規(guī)定時間多天；若改為快馬派送，則所需時間比規(guī)定時間少天，已知快馬的速度是慢馬的倍，求規(guī)定時間，設(shè)規(guī)定時間為天，則可列出正確的方程為（

）變式1.數(shù)學(xué)家斐波那契編寫的《算經(jīng)》中有如下分錢問題：第一次由一組人平分10元錢，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元錢，則第二次每人分得的錢與第一次相同，設(shè)第一次分錢的人數(shù)為x人，則可列方程為（

）變式2.一個工人生產(chǎn)某種零件，計劃在30天內(nèi)完成，若每天多生產(chǎn)5個，則26天完成且多生產(chǎn)10個，問原計劃每天生產(chǎn)多少個零件？設(shè)原計劃每天生產(chǎn)零件x個，依題意列方程得（）考點6、分式方程的實際應(yīng)用例1．“耕讀傳家遠(yuǎn)，詩書濟(jì)世長．”我國傳統(tǒng)的教育一直注重勞動教育，積累了豐富的勞動教育智慧．《關(guān)于全面加強(qiáng)新時代中小學(xué)生勞動教育的意見》強(qiáng)調(diào)，學(xué)校要注重勞動教育系統(tǒng)化、課程化，要組織相關(guān)力量搭建勞動平臺，支持學(xué)生開展勞動實踐．某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗農(nóng)耕勞動，開辟了一處耕種園，需要采購一批菜苗開展種植活動，據(jù)了解，市場上每捆菜苗的價格是菜苗基地每捆菜苗價格的1.5倍，用300元在市場上購買的這種菜苗比在菜苗基地購買的少4捆．求菜苗基地每捆這種菜苗的價格．變式1．銘潤超市用5000元購進(jìn)一批新品種的蘋果進(jìn)行試銷，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥11000元資金購進(jìn)該品種蘋果，但這次的進(jìn)貨價比試銷時每千克多了元，購進(jìn)蘋果數(shù)量是試銷時的2倍．(1)試銷時該品種蘋果的進(jìn)貨價是每千克多少元？兩次共購進(jìn)多少蘋果？(2)如果超市將該品種蘋果按每千克10元的定價出售，當(dāng)大部分蘋果售出后，余下的500千克按定價的六折售完，那么超市在這兩次蘋果銷售中共盈利多少元？變式2．為創(chuàng)建國家衛(wèi)生城市，我市計劃將城市道路兩旁的人行道進(jìn)行改造．經(jīng)調(diào)查可知，若該工程由甲工程隊單獨來做，恰好能在規(guī)定時間內(nèi)完成．若該工程由乙工程隊單獨完成，則需要的天數(shù)是規(guī)定時間的3倍．若甲、乙兩工程隊合作3天后，余下的工程由甲工程隊單獨來做還需4天完成．(1)問我市要求完成這項工程規(guī)定的時間是多少天？(2)已知甲工程隊做一天需付工資3萬元，乙工程隊做一天需付工資0.8萬元．應(yīng)該怎樣安排才能在規(guī)定的時間完成這項工程，并使工程花費(fèi)最少？最少是多少元？模塊4：同步培優(yōu)題庫全卷共25題測試時間：80分鐘試卷滿分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．下列關(guān)于x的方程是分式方程的是（）4．五四青年節(jié)期間，某校組織九年級新團(tuán)員赴鞏義豫西抗日紀(jì)念館開展“重溫抗戰(zhàn)歷史，感悟革命精神”研學(xué)活動，已知學(xué)校距離鞏義豫西抗日紀(jì)念館20千米，師生乘大巴車前往，老師因有事情，推遲了10分鐘出發(fā)，自駕小車以大巴車速度的1.2倍前往，結(jié)果同時到達(dá)．設(shè)大巴車的平均速度為千米/時，則可列方程為（）A． B． C． D．A．4 B． C． D．3A．每尺綾布比每尺羅布貴120文 B．每尺綾布比每尺羅布便宜120文C．每尺綾布和每尺羅布一共需要120文 D．綾布的總價比羅布總價便宜120文9．某校學(xué)生去距離學(xué)校12km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20min后其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)．已知汽車的速度是自行車的速度的2倍，則自行車的速度是（

）A．0.3km/min B．0.6km/min C．0.8km/min D．1.2km/minA． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）15．某水果店搞促銷活動，對某種水果打9折出售，若用50元錢買這種水果，可以比打折前多買2斤．設(shè)該種水果打折前的價格為元/斤，根據(jù)題意可列方程為17．某區(qū)進(jìn)行雨水、污水管道改造工程，經(jīng)測算，若由甲工程隊單獨完成這項工程，則需要120天；若先由乙隊單獨做20天，余下的工程由甲、乙兩隊合做36天，即可完成．乙隊單獨完成這項工程需要天．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）(1)請說明第一步和第二步變化過程的依據(jù)分別是______、______；(2)請把以上解分式方程的過程補(bǔ)充完整．22．下面是小余學(xué)習(xí)“分式方程的應(yīng)用”后所作的學(xué)習(xí)筆記，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．題目：某學(xué)校準(zhǔn)備購買甲、乙兩種圖書，甲種圖書每本的單價比乙種圖書每本的單價多20元，用2000元購買甲種圖書和用1200元購買乙種圖書的數(shù)量相同．求甲、乙兩種圖書每本的進(jìn)價各是多少元？方法分析問題列出方程解法一設(shè)……等量關(guān)系：甲圖書數(shù)量乙圖書數(shù)量解法二設(shè)……等量關(guān)系：甲圖書單價乙圖書單價20任務(wù)：（1）解法一所列方程中的x表示__________，解法二所列方程中的x表示__________；A．甲種圖書每本單價x元

B．乙種圖書每本單價x元

C．甲種圖書購買x本（2）請選擇一種解法，求出甲、乙兩種圖書的單價．(1)請完成上面的填空；(2)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出第⑤個方程和它的解；(3)請你用一個含正整數(shù)的式子表述上述規(guī)律，并寫出它的解?25．某地計劃修建長12千米的部分外環(huán)項目，由甲、乙兩個施工隊合作完成．已知甲施工隊每天修建的長度是乙施工隊每天修建的長度的倍，若甲施工