1、有理數(shù)的分類：有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)0正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)還有其他分類嗎？有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)新課導(dǎo)入

第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。

故事發(fā)生于約公元前500年的希臘，畢達(dá)哥拉斯是當(dāng)時(shí)希臘學(xué)術(shù)界的權(quán)威，輝煌的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的掌門人。畢氏開創(chuàng)的學(xué)術(shù)信條是“萬物皆數(shù)”，即任何事物都可以用整數(shù)或者兩個(gè)整數(shù)之比來表示。

可惜好景不長，學(xué)派的小弟子希伯索斯“偶然間”發(fā)現(xiàn)，邊長為1的正方形的斜邊長為，無法用兩個(gè)整數(shù)之比表示！畢氏那個(gè)年代大家就開始玩公理化體系了，他當(dāng)然很清楚給出一個(gè)漏洞即意味著整個(gè)理論的崩塌。為了保持學(xué)派的地位和真理的尊嚴(yán)，畢氏決定封鎖消息，追殺叛徒。最后可憐的希伯索斯被無情的拋入大海，而無理數(shù)的地位也直到兩千多年以后才得到確認(rèn)！情景一：如圖是兩個(gè)邊長為1的小正方形，通過剪一剪、拼一拼，設(shè)法得到一個(gè)大正方形，你會(huì)嗎？1111探索活動(dòng)1拼法一：拼法二：拼法三：大正方形的面積是多少？大正方形的邊長是多少？每個(gè)小正方形的面積是多少？兩個(gè)正方形面積的和是多少？邊長為1的正方形的對角線的長是多少？

第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。

故事發(fā)生于約公元前500年的希臘，畢達(dá)哥拉斯是當(dāng)時(shí)希臘學(xué)術(shù)界的權(quán)威，輝煌的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的掌門人。畢氏開創(chuàng)的學(xué)術(shù)信條是“萬物皆數(shù)”，即任何事物都可以用整數(shù)或者兩個(gè)整數(shù)之比來表示。

可惜好景不長，學(xué)派的小弟子希伯索斯“偶然間”發(fā)現(xiàn)，邊長為1的正方形的斜邊長為，無法用兩個(gè)整數(shù)之比表示！畢氏那個(gè)年代大家就開始玩公理化體系了，他當(dāng)然很清楚給出一個(gè)漏洞即意味著整個(gè)理論的崩塌。為了保持學(xué)派的地位和真理的尊嚴(yán)，畢氏決定封鎖消息，追殺叛徒。最后可憐的希伯索斯被無情的拋入大海，而無理數(shù)的地位也直到兩千多年以后才得到確認(rèn)！

可能是整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？1111既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，那么一定不是有理數(shù)探究新知

究竟是什么數(shù)呢？

第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。

故事發(fā)生于約公元前500年的希臘，畢達(dá)哥拉斯是當(dāng)時(shí)希臘學(xué)術(shù)界的權(quán)威，輝煌的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的掌門人。畢氏開創(chuàng)的學(xué)術(shù)信條是“萬物皆數(shù)”，即任何事物都可以用整數(shù)或者兩個(gè)整數(shù)之比來表示。

可惜好景不長，學(xué)派的小弟子希伯索斯“偶然間”發(fā)現(xiàn)，邊長為1的正方形的斜邊長為，無法用兩個(gè)整數(shù)之比表示！畢氏那個(gè)年代大家就開始玩公理化體系了，他當(dāng)然很清楚給出一個(gè)漏洞即意味著整個(gè)理論的崩塌。為了保持學(xué)派的地位和真理的尊嚴(yán)，畢氏決定封鎖消息，追殺叛徒。最后可憐的希伯索斯被無情的拋入大海，而無理數(shù)的地位也直到兩千多年以后才得到確認(rèn)！究竟有多大？計(jì)算器上只顯示8位1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727350138462309122970249248360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605...小數(shù)點(diǎn)后196位11.4.1無理數(shù)

我們把叫做無理數(shù)。無限不循環(huán)小數(shù)無理數(shù)的概念：例：“找朋友”——幫下列數(shù)找到有理數(shù)之家與無理數(shù)之家的朋友：你能還能舉出一些無理數(shù)的例子嗎？跟蹤練習(xí)2：完成書上45頁---46頁練習(xí)1、2跟蹤練習(xí)1：下列各數(shù)哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？思考1：到目前為止，我們常見的無理數(shù)有哪幾種形式？

思考2：用根號表示的數(shù)一定是無理數(shù)嗎？實(shí)數(shù)的分類

實(shí)數(shù)__________有理數(shù)無理數(shù)正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)

零負(fù)無理數(shù)正無理數(shù)實(shí)數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)

無限不循環(huán)小數(shù)還有其他分類嗎？有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱在數(shù)軸上表示下列各數(shù)

，1，2，Π數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng)。怎樣求實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對值？在數(shù)軸上一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對值是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到

的距離：兩個(gè)互為相反數(shù)的實(shí)數(shù)就是表示這兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)一個(gè)在

，一個(gè)在

，它們到原點(diǎn)的距離

。你們知道A4紙的長與寬的比是多少嗎？A4紙你好，重新認(rèn)識一下。你們有辦法得到A4紙的長與寬的比嗎？

我們一起來看一個(gè)魔術(shù)33？