22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

22.1.1二次函數(shù)獵豹圖書問題：如圖，從噴頭噴出的水珠，在空中走過一條曲線后落到池中央，在這條曲線的各個(gè)位置上，水珠的豎直高度h與它距離噴頭的水平距離x之間有什么關(guān)系？新課導(dǎo)入上面問題中變量之間的關(guān)系可以用哪一種函數(shù)來表示？這種函數(shù)與以前學(xué)習(xí)的函數(shù)、方程有哪些聯(lián)系？知識(shí)點(diǎn)一：二次函數(shù)的概念1.(1)二次函數(shù)：一般地，形如________________(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．其中，x是自變量，a，b，c分別是函數(shù)解析式的_____________、_____________和_________；(2)判斷函數(shù)是否是二次函數(shù)，首先是要看它的右邊是否為整式，若是整式且仍能化簡(jiǎn)的要先將其化簡(jiǎn)，然后再根據(jù)二次函數(shù)的定義作出判斷，要抓住二次項(xiàng)系數(shù)不為0這個(gè)關(guān)鍵條件．y＝ax2＋bx＋c二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)C1－1知識(shí)點(diǎn)二：函數(shù)自變量的取值范圍3.函數(shù)自變量的取值范圍必須使含有自變量的關(guān)系式都有意義．(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)；(4)對(duì)于實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外，還要保證實(shí)際問題有意義．全體實(shí)數(shù)x≠2x≥9知識(shí)點(diǎn)三：根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)解析式5.(1)根據(jù)實(shí)際問題確定二次函數(shù)關(guān)系式關(guān)鍵是讀懂題意，建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來解決問題；(2)需要注意的是實(shí)際問題中的函數(shù)自變量的取值范圍要使實(shí)際問題有意義．6.一根長(zhǎng)為40cm的鐵絲，把它彎成一個(gè)矩形框，設(shè)矩形的長(zhǎng)為x

cm，矩形的面積為y(cm2).(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式：_______________；(2)自變量x的取值范圍是_____________．y＝－x2＋20x10≤x＜20【典例導(dǎo)引】7.【例1】一個(gè)圓柱的高等于底面半徑，寫出它的表面積S與底面半徑r之間的關(guān)系式．解：由題意，得S＝2πr2＋2πr·r＝4πr2【變式訓(xùn)練】8.如圖，矩形綠地的長(zhǎng)、寬各增加x

m，寫出擴(kuò)充后的綠地的面積y與x的關(guān)系式．解：由圖可得，y＝(30＋x)(20＋x)＝x2＋50x＋6009.【例2】如圖是某養(yǎng)殖專業(yè)戶建立的一個(gè)矩形場(chǎng)地，一邊靠墻，另三邊除大門外用籬笆圍成．已知籬笆總長(zhǎng)為30m，門寬是2m，若設(shè)這塊場(chǎng)地的寬為x

m.(1)求場(chǎng)地的面積y(m2)與x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)寫出自變量x的取值范圍；(3)當(dāng)x＝5時(shí)，求y的值．解：(1)由題意得y＝x(32－2x)＝－2x2＋32x(2)∵32－2x＞0，∴x＜16，又∵門寬是2m，∴x≥2，∴自變量x的取值范圍2≤x＜16(3)當(dāng)x＝5時(shí)，y＝11010.如圖，校園要建苗圃，其形狀如直角梯形，有兩邊借用夾角為135°的兩面墻，另外兩邊是總長(zhǎng)為30m的鐵柵欄．(1)求梯形的面積y與高x的表達(dá)式；(2)求x的取值范圍；(3)當(dāng)x＝5時(shí)，求y的值．解：(1)過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，則四邊形ADCE為矩形，DC＝AE＝x，∠DAE＝∠AEB＝90°，∠B＝45°，∴DC＝AE＝BE＝x，∴AD＝CE＝30－2x，∴0＜x＜15(3)當(dāng)x＝5時(shí)，y＝112.511.【例3】(2025·廣州天河區(qū)月考)在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長(zhǎng))，用28m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD(籬笆只圍AB，BC兩邊)，設(shè)AB＝x

m，花園的面積為S.求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求自變量x的取值范圍．解：∵AB＝x

m，∴BC＝(28－x)m，S＝AB·BC＝x(28－x)＝－x2＋28x.∵籬笆的長(zhǎng)為28m，∴0<x<28，即S＝－x2＋28x(0<x<28)12.(2025·深圳南山區(qū)月考)如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝12厘米，點(diǎn)P在線段AB上，P從點(diǎn)A開始沿AB邊以1厘米/秒的速度向點(diǎn)B移動(dòng)．點(diǎn)E為線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)Q從E點(diǎn)開始，沿EC以1厘米/秒的速度向點(diǎn)C移動(dòng)．如果P，Q同時(shí)分別從A，E出發(fā)，寫出出發(fā)時(shí)間t與△BPQ的面積S的函數(shù)關(guān)系式，求出t的取值范圍．解：∵PB＝6－t，BQ＝BE＋EQ＝6＋t，問題導(dǎo)入，列關(guān)系式探索二次關(guān)系式共同點(diǎn)總結(jié)