數(shù)學(xué)蘇教七年級(jí)下冊期末專題資料題目經(jīng)典套題及答案解析一、選擇題1．下列運(yùn)算正確的是（）A．x2＋x＝x3 B．2﹣1＝﹣2C．（x3）2÷x2＝x4 D．（﹣m2）2＝﹣m42．如圖所示，與是一對（）A．同位角 B．內(nèi)錯(cuò)角 C．同旁內(nèi)角 D．對頂角3．已知關(guān)于x、y的方程組的解是，則關(guān)于m、n方程組的解為（）A． B． C． D．4．如果，可知下面哪個(gè)不等式一定成立（）A． B． C． D．5．若關(guān)于x的不等式的整數(shù)解有且只有4個(gè)，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．6．下列命題：①若，則；②直角三角形的兩個(gè)銳角互余：③如果，那么④個(gè)角都是直角的四邊形是正方形.其中，原命題和逆命題均為真命題的有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)7．下列定義一種關(guān)于正整數(shù)n的“F運(yùn)算”：①當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，；②n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果是（其中F是奇數(shù)），并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行．例如：取，如圖所示，若，則第2020次“F運(yùn)算”的結(jié)果是（）A．25 B．20 C．80 D．58．將沿翻折，頂點(diǎn)均落在點(diǎn)處，且與重合于線段，若，則的度數(shù)（）A．40° B．37° C．36° D．32°二、填空題9．計(jì)算：________．10．命題“互補(bǔ)的兩個(gè)角不能都是銳角”是__________命題（填“真”或“假”）．11．一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都等于，那么這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是______．12．已知，，則__________，________．13．方程組的解x、y互為相反數(shù)，則a＝_____．14．某賓館在重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳的主樓梯上鋪上紅色地毯，已知這種紅色地毯的售價(jià)為每平方米32元，主樓道寬2米，其側(cè)面與正面如圖所示，則購買地毯至少需______元．15．兩個(gè)完全相同的正五邊形都有一邊在直線l上，且有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，其擺放方式如圖所示，則∠AOB等于______度．16．如圖，直線m與∠AOB的一邊射線OB相交，∠3＝120°，向上平移直線m得到直線n，與∠AOB的另一邊射線OA相交，則∠2－∠1＝_______o．17．計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．18．因式分解（1）﹣3a3+6a2b﹣3ab2；（2）4a2（x﹣y）+9b2（y﹣x）；（3）a4﹣8a2b2+16b4．19．解方程組（1）（2）20．解不等式組（要求：借助數(shù)軸求解集）：三、解答題21．如圖，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，CF⊥CE，∠1＝34°．（1）求∠ACE的度數(shù)；（2）若∠2＝56°，求證：CF∥AG．22．某汽車配件廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種汽車輪胎．生產(chǎn)各種輪胎所需的工時(shí)和產(chǎn)值如下表所示，又知道每周生產(chǎn)三種輪胎的總工時(shí)是168個(gè)，總產(chǎn)值是111.2萬元汽車零部件甲種乙種丙種每個(gè)所需工時(shí)（個(gè)）每個(gè)產(chǎn)值（千元）431（1）若每周丙種輪胎生產(chǎn)252臺(tái)，問其它兩種輪胎每周分別生產(chǎn)多少個(gè)？（2）現(xiàn)有4S店以產(chǎn)值價(jià)的1.2倍購進(jìn)這三種輪胎共100個(gè)，考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，其中丙種輪胎購進(jìn)50個(gè)，而用于購買這100個(gè)輪胎的總資金最少24.96萬元，但最多不超過25.2萬元，那么該商店有哪幾種購進(jìn)輪胎方案？（3）若銷售每件甲種輪胎可獲利200元，每件乙種輪胎可獲利150元，每件丙種輪胎可獲利100元，在第（2）問的進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？23．對于不為0的一位數(shù)和一個(gè)兩位數(shù)，將數(shù)放置于兩位數(shù)之前，或者將數(shù)放置于兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之間就可以得到兩個(gè)新的三位數(shù)，將較大三位數(shù)減去較小三位數(shù)的差與15的商記為．例如：當(dāng)，時(shí)，可以得到168，618．較大三位數(shù)減去較小三位數(shù)的差為，而，所以．（1）計(jì)算：．（2）若是一位數(shù)，是兩位數(shù)，的十位數(shù)字為（，為自然數(shù)），個(gè)位數(shù)字為8，當(dāng)時(shí)，求出所有可能的，的值．24．如圖，直線m與直線n互相垂直，垂足為O、A、B兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)A沿直線m向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B沿直線n向上運(yùn)動(dòng)．(1)若∠BAO和∠ABO的平分線相交于點(diǎn)Q，在點(diǎn)A，B的運(yùn)動(dòng)過程中，∠AQB的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請求出其值，若發(fā)生變化，請說明理由．(2)若AP是∠BAO的鄰補(bǔ)角的平分線，BP是∠ABO的鄰補(bǔ)角的平分線，AP、BP相交于點(diǎn)P，AQ的延長線交PB的延長線于點(diǎn)C，在點(diǎn)A，B的運(yùn)動(dòng)過程中，∠P和∠C的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請求出∠P和∠C的度數(shù)；若發(fā)生變化，請說明理由．25．（1）思考探究：如圖，△ABC的內(nèi)角∠ABC的平分線與外角∠ACD的平分線相交于P點(diǎn)，已知∠ABC＝70°，∠ACD＝100°．求∠A和∠P的度數(shù)．（2）類比探究：如圖，△ABC的內(nèi)角∠ABC的平分線與外角∠ACD的平分線相交于P點(diǎn)，已知∠P＝n°．求∠A的度數(shù)（用含n的式子表示）．（3）拓展遷移：已知，在四邊形ABCD中，四邊形ABCD的內(nèi)角∠ABC與外角∠DCE的平分線所在直線相交于點(diǎn)P，∠P=n°，請畫出圖形；并探究出∠A+∠D的度數(shù)（用含n的式子表示）．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法分別求出每個(gè)式子的值，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、x2和x不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，故本選項(xiàng)不符合題意；C、（x3）2÷x2＝x4，故本選項(xiàng)符合題意；D、（﹣m2）2＝m4，故本選項(xiàng)不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.2．B解析：B【分析】根據(jù)“同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角”的意義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∠B與∠2是直線DE和直線BC被直線AB所截得到的內(nèi)錯(cuò)角，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查“同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角”的意義，理解和掌握“同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角”的特征是正確判斷的前提．3．A解析：A【分析】根據(jù)x、y的方程得到，解方程組即可．【詳解】解：由題意得，解得，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查方程組的應(yīng)用，正確理解關(guān)于x、y的方程組與關(guān)于m、n方程組的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．C解析：C【分析】由基本不等式a＞b，根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐一判斷．【詳解】解：A、∵a＞b，∴-a＜-b，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵a＞b，∴當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)有，當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)，有，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵a＞b，∴a+b＞2b，故本選項(xiàng)符合題意；D、∵a＞b，且a＞0時(shí)，∴a2＞ab，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)．不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．5．D解析：D【分析】分別求出不等式組中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式的解集，根據(jù)解集中整數(shù)解有4個(gè)，即可得到m的取值范圍．【詳解】解：解得，即，根據(jù)題意不等式組有且只有4個(gè)整數(shù)解，即x的取值為2，3，4，5；從而m的取值范圍為，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，表示出不等式的解集，根據(jù)題意找出整數(shù)解是解本題的關(guān)鍵．6．B解析：B【解析】【分析】寫出原命題的逆命題后進(jìn)行判斷即可確定正確的選項(xiàng)【詳解】解：①錯(cuò)誤，為假命題；其逆命題為若a＞b，則|a|＞|b|，錯(cuò)誤，為假命題；②直角三角形的兩個(gè)銳角互余，正確，為真命題；逆命題為兩個(gè)角互余的三角形為直角三角形，正確，為真命題；③如果a=0，那么ab=0，正確，為真命題；其逆命題為若ab=0，那么a=0，錯(cuò)誤，為假命題；④4個(gè)角都是直角的四邊形是正方形，錯(cuò)誤，是假命題，其逆命題為正方形的四個(gè)角都是直角，為真命題．原命題和逆命題均是真命題的有1個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠?qū)懗鲆粋€(gè)命題的逆命題，難度不大．7．B解析：B【分析】分別算出前幾次的運(yùn)算結(jié)果，從而得出第三次開始，奇數(shù)次為5，偶數(shù)次為20，可得結(jié)果．【詳解】解：第一次：，第二次：，第三次：，第四次：，第五次：，第六次：，可看出第三次開始，奇數(shù)次為5，偶數(shù)次為20，∴第2020次為20，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，數(shù)字型規(guī)律，既滲透了轉(zhuǎn)化思想、分類思想，又蘊(yùn)涵了次數(shù)、結(jié)果規(guī)律探索問題，檢測學(xué)生閱讀理解、應(yīng)用能力．8．B解析：B【解析】【分析】如圖，連接AO、BO．由題意EA=EB=EO，推出∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，由DO=DA，F(xiàn)O=FB，推出∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，推出∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，由∠CDO+∠CFO=106°，推出2∠DAO+2∠FBO=106°，推出∠DAO+∠FBO=53°，由此即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接AO、BO．由題意EA=EB=EO，∴∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，∵DO=DA，F(xiàn)O=FB，∴∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，∴∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，∵∠CDO+∠CFO=106°，∴2∠DAO+2∠FBO=106°，∴∠DAO+∠FBO=53°，∴∠CAB+∠CBA=∠DAO+∠OAB+∠OBA+∠FBO=143°，∴∠C=180°-（∠CAB+∠CBA）=180°-143°=37°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)把條件轉(zhuǎn)化的思想，屬于中考?？碱}型．二、填空題9．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，熟練掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．10．真【解析】【分析】利用互補(bǔ)的定義和銳角的定義進(jìn)行判斷后即可得到正確的答案．【詳解】解：根據(jù)銳角和互補(bǔ)的定義得出，互補(bǔ)的兩個(gè)角不能都是銳角，此命題是真命題，故答案為：真．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解互補(bǔ)的定義及銳角的定義，難度不大．11．1440°【分析】利用多邊形的外角和為360°計(jì)算出這個(gè)正多邊形的邊數(shù)，然后再根據(jù)內(nèi)角和公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵正多邊形的每一個(gè)外角都等于，∴正多邊形的邊數(shù)為360°÷60°=10，所有這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為（10-2）×180°=1440°．故答案為：1440°【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角等知識(shí)，熟知多邊形內(nèi)角和定理（n﹣2）?180（n≥3）和多邊形的外角和等于360°是解題關(guān)鍵．12．【分析】原式利用平方差公式分解，把已知等式代入計(jì)算即可求出值，再利用負(fù)指數(shù)冪的法則計(jì)算．【詳解】解：∵a+b=6，a-b=2，∴原式=（a+b）（a-b）=12，，故答案為：12，．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，負(fù)指數(shù)冪，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．13．7【分析】由x與y互為相反數(shù)得到y(tǒng)＝﹣x，代入方程組求出a的值即可．【詳解】解：由x、y互為相反數(shù)，得到x＋y＝0，即y＝﹣x，代入方程組得：，解得：，故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的性質(zhì)，二元一次方程組的解法，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是關(guān)鍵．14．512元【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，先把樓梯的橫豎向上向左平移，構(gòu)成一個(gè)矩形，再求得其面積，則購買地毯的錢數(shù)可求．【詳解】解：利用平移線段，把樓梯的橫豎向上向左平移，構(gòu)成一個(gè)長方形，長寬分別為5米，3米，∴地毯的長度為5＋3＝8(米)，∴地毯的面積為8×2＝16(平方米)，∴買地毯至少需要16×32＝512(元)【點(diǎn)睛】本題考查平移性質(zhì)的實(shí)際運(yùn)用．解決此題的關(guān)鍵是要利用平移的知識(shí)，把要求的所有線段平移到一條直線上進(jìn)行計(jì)算．15．108°【分析】如圖，易得△OCD為等腰三角形，根據(jù)正五邊形內(nèi)角度數(shù)可求出∠OCD，然后求出頂角∠COD，再用360°減去∠AOC、∠BOD、∠COD即可【詳解】∵五邊形是正五邊形，∴每解析：108°【分析】如圖，易得△OCD為等腰三角形，根據(jù)正五邊形內(nèi)角度數(shù)可求出∠OCD，然后求出頂角∠COD，再用360°減去∠AOC、∠BOD、∠COD即可【詳解】∵五邊形是正五邊形，∴每一個(gè)內(nèi)角都是108°，∴∠OCD=∠ODC=180°-108°=72°，∴∠COD=36°，∴∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°.故答案為108°【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的內(nèi)角計(jì)算，分析出△OCD是等腰三角形，然后求出頂角是關(guān)鍵.16．60【分析】延長BO交直線n于點(diǎn)C，由平行線的性質(zhì)得∠ACB=∠1，由鄰補(bǔ)角得∠AOC=60°，再由三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】解：延長BO交直線n于點(diǎn)C，如圖，∵直線m向上平移直解析：60【分析】延長BO交直線n于點(diǎn)C，由平行線的性質(zhì)得∠ACB=∠1，由鄰補(bǔ)角得∠AOC=60°，再由三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】解：延長BO交直線n于點(diǎn)C，如圖，∵直線m向上平移直線m得到直線n，∴m∥n，∴∠ACB=∠1，∵∠3＝120°，∴∠AOC=60°∵∠2=∠ACO+∠AOC=∠1+60°，∴∠2-∠1=60°．故答案為60．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，以及三角形外角的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造三角形是解答此題的關(guān)鍵．17．（1）2；（2）；（3）0.4；（4）【分析】（1）先算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪和絕對值，再算加減法，即可求解；（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，即可求解；（3）根據(jù)積的乘方運(yùn)算的逆運(yùn)算法則，即可解析：（1）2；（2）；（3）0.4；（4）【分析】（1）先算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪和絕對值，再算加減法，即可求解；（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，即可求解；（3）根據(jù)積的乘方運(yùn)算的逆運(yùn)算法則，即可求解；（4）利用平方差公式，進(jìn)行計(jì)算，即可．【詳解】解：（1）原式==2；（2）原式==；（3）原式===0.4；（4）原式==．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的運(yùn)算和實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握平方差公式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，積的乘方法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．18．（1）﹣3a（a﹣b）2；（2）（x﹣y）（2a+3b）（2a﹣3b）；（3）（a+2b）2（a﹣2b）2【分析】（1）直接提取公因式﹣3a，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取解析：（1）﹣3a（a﹣b）2；（2）（x﹣y）（2a+3b）（2a﹣3b）；（3）（a+2b）2（a﹣2b）2【分析】（1）直接提取公因式﹣3a，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式x﹣y，再利用平方差公式分解因式即可；（3）直接利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式得出答案．【詳解】解：（1）原式＝﹣3a（a2﹣2ab+b2）＝﹣3a（a﹣b）2；（2）原式＝（x﹣y）（4a2﹣9b2）＝（x﹣y）（2a+3b）（2a﹣3b）；（3）原式＝（a2﹣4b2）2＝[（a+2b）（a﹣2b）]2＝（a+2b）2（a﹣2b）2．【點(diǎn)睛】本題主要考查提公因式法因式分解以及公式法因式分解，積的乘方的逆運(yùn)算，熟知平方差公式以及完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入消元法求解即可；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），將②代入①得：，解得：，代入②中，解得：，∴方程組的解為：；（2解析：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入消元法求解即可；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），將②代入①得：，解得：，代入②中，解得：，∴方程組的解為：；（2）方程組化簡為：，①-②得：，解得：，代入②中，解得：，∴方程組的解為：．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出每個(gè)不等式的解集，找到其公共部分即可確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①，得．解不等式②，得．在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集解析：【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出每個(gè)不等式的解集，找到其公共部分即可確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①，得．解不等式②，得．在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集，如下圖：所以，原不等式組的解集是．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）∠ACE＝34°；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)求解即可得到答案；（2）根據(jù)垂直的定義和平行線的判定求解即可得到答案.【詳解】解：（1）∵AB∥CD∴∠解析：（1）∠ACE＝34°；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)求解即可得到答案；（2）根據(jù)垂直的定義和平行線的判定求解即可得到答案.【詳解】解：（1）∵AB∥CD∴∠1＝∠DCE＝34°∵CE平分∠ACD∴∠ACE＝∠DCE＝34°（2）∵CF⊥CE∴∠FCE＝90°∴∠FCH＝90°°＝56°∵∠2＝56°∴∠FCH＝∠2∴CF∥AG．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分的性質(zhì)，垂直的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.22．（1）甲種輪胎生產(chǎn)170個(gè)，乙種輪胎生產(chǎn)60個(gè)；（2）有三種采購方案，方案一：購進(jìn)甲種8個(gè)，乙種42個(gè)，丙種50個(gè)；方案二：購進(jìn)甲種9個(gè)，乙種41個(gè)，丙種50個(gè)；方案三：購進(jìn)甲種10個(gè)，乙種40個(gè)，解析：（1）甲種輪胎生產(chǎn)170個(gè)，乙種輪胎生產(chǎn)60個(gè)；（2）有三種采購方案，方案一：購進(jìn)甲種8個(gè)，乙種42個(gè)，丙種50個(gè)；方案二：購進(jìn)甲種9個(gè)，乙種41個(gè)，丙種50個(gè)；方案三：購進(jìn)甲種10個(gè)，乙種40個(gè)，丙種50個(gè)；（3）方案三獲利最多，按這種方案可獲利13000元【分析】（1）設(shè)甲種輪胎生產(chǎn)個(gè)，乙種輪胎生產(chǎn)個(gè)，根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)該店購進(jìn)甲種輪胎個(gè)，則購進(jìn)乙種輪胎個(gè)，列出不等式求出m的取值范圍，再根據(jù)m取整數(shù)判斷即可；（3）根據(jù)（2）中的三個(gè)方案分別計(jì)算即可；【詳解】解：（1）設(shè)甲種輪胎生產(chǎn)個(gè)，乙種輪胎生產(chǎn)個(gè)，根據(jù)題意得：，解這個(gè)方程組，得；答：甲種輪胎生產(chǎn)170個(gè)，乙種輪胎生產(chǎn)60個(gè)；（2）設(shè)該店購進(jìn)甲種輪胎個(gè)，則購進(jìn)乙種輪胎個(gè)，根據(jù)題意得：，解這個(gè)不等式組，得，∵為正整數(shù)，∴的值為8或9或10，因此有三種采購方案：方案一：購進(jìn)甲種8個(gè)，乙種42個(gè)，丙種50個(gè)；方案二：購進(jìn)甲種9個(gè)，乙種41個(gè)，丙種50個(gè)；方案三：購進(jìn)甲種10個(gè)，乙種40個(gè)，丙種50個(gè)；（3）售出這些輪胎可獲利：方案一：（元）；方案二：（元）；方案三：（元）答：方案三獲利最多，按這種方案可獲利13000元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．23．(1)=6；(2)a=3，b=78或a=7，b=78.【分析】(1)=(217-127)÷15=6；(2)分1≤a＜5，a=5，5＜a≤9三種情形討論計(jì)算.【詳解】(1)當(dāng)，時(shí)，解析：(1)=6；(2)a=3，b=78或a=7，b=78.【分析】(1)=(217-127)÷15=6；(2)分1≤a＜5，a=5，5＜a≤9三種情形討論計(jì)算.【詳解】(1)當(dāng)，時(shí)，可以得到217，127．較大三位數(shù)減去較小三位數(shù)的差為，而，∴．(2)當(dāng)，時(shí)，可以得a50，5a0．三位數(shù)分別為100a+50,500+10a，當(dāng)1≤a＜5時(shí)，（500+10a）-（100a+50）=450-90a，而，∴=，∴=；當(dāng)a=5時(shí)，（500+10a）-（100a+50）=0，而，∴=0，∴=0；當(dāng)5＜a≤9時(shí)，（100a+50）-（500+10a）=90a-450，而，∴=，∴=a-5；當(dāng)，時(shí)，可以得900+10x+8，100x+98．∵，∴（900+10x+8）-（100x+98）=810-90x，而，∴=，，∴=；當(dāng)1≤a＜5時(shí)，5-a+27-3x=8,∴a+3x=24,∴當(dāng)a=1時(shí)，x=（舍去），當(dāng)a=2時(shí)，x=（舍去），當(dāng)a=3時(shí)，x=7，當(dāng)a=4時(shí)，x=（舍去），∴a=3，b=78；當(dāng)a=5時(shí)，則27-3x=8,∴x=（舍去），當(dāng)5＜a≤9時(shí)，則a-5+27-3x=8,∴3x-a=14,∴當(dāng)a=6時(shí)，x=（舍去），當(dāng)a=7時(shí)，x=7，當(dāng)a=8時(shí)，x=（舍去），當(dāng)a=9時(shí)，x=（舍去），∴a=7，b=78；綜上所述，a=3，b=78或a=7，b=78.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義問題和二元一次方程的整數(shù)解，準(zhǔn)確理解新定義的意義，靈活運(yùn)用分類思想和枚舉法是解題的關(guān)鍵.24．(1)∠AQB的大小不發(fā)生變化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不變，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)題因垂直可求出∠ABO與∠BAO的和，由角平分線和角的和差可求出∠BA解析：(1)∠AQB的大小不發(fā)生變化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不變，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)題因垂直可求出∠ABO與∠BAO的和，由角平分線和角的和差可求出∠BAQ與∠ABQ的和，最后在△ABQ中，根據(jù)三角形的內(nèi)角各定理可求∠AQB的大?。?2)題求∠P的大小，用鄰補(bǔ)角、角平分線、平角、直角和三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)求解．【詳解】解：(1)∠AQB的大小不發(fā)生變化，如圖1所示，其原因如下：∵m⊥n，∴∠AOB＝90°，∵在△ABO中，∠AOB+∠ABO+∠BAO＝180°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，又∵AQ、BQ分別是∠BAO和∠ABO的角平分線，∴∠BAQ＝∠BAC，∠ABQ＝∠ABO,∴∠BAQ+∠ABQ＝(∠ABO+∠BAO)＝又∵在△ABQ中，∠BAQ+∠ABQ+∠AQB＝180°，∴∠AQB＝180°﹣45°＝135°．(2)如圖2所示：①∠P的大小不發(fā)生變化，其原因如下：∵∠ABF+∠ABO＝180°，∠EAB+∠BAO＝180°∠BAQ+∠ABQ＝90°，∴∠ABF+∠EAB＝360°﹣90°＝270°，又∵AP、BP分別是∠BAE和∠ABP的角平分線，∴∠PAB＝∠EAB，∠PBA＝∠ABF，∴∠PAB+∠PBA＝(∠EAB+∠ABF)＝×270°＝135°，又∵在△PAB中，∠P+∠PAB+∠PBA＝180°，∴∠P＝180°﹣135°＝45°．②∠C的大小不變，其原因如下：∵∠AQB＝135°，∠AQB+∠BQC＝180°，∴∠BQC＝180°﹣135°，又∵∠FBO＝∠OBQ+∠QBA+∠ABP+∠PBF＝180°∠ABQ＝∠QBO＝∠ABO，∠PBA＝∠PBF＝∠ABF，∴∠PBQ＝∠ABQ+∠PBA＝90°，又∵∠PBC＝∠PBQ+∠CBQ＝180°，∴∠QBC＝180°﹣90°＝90°．又∵∠QBC+∠C+∠BQC＝180°，∴∠C＝180°﹣90°﹣45°＝45°【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，垂直，角平分線，平角，直角和角的和差等知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)，也是一個(gè)以靜求動(dòng)的一個(gè)點(diǎn)型題目，有益于培養(yǎng)學(xué)生的思維幾何綜合題．25．（1）∠A＝30°，∠P=15°；（2）∠A＝2n°；（3）畫圖見