V法蘭管切割機(jī)器人模型的建立分析案例目錄TOC\o"1-3"\h\u32088法蘭管切割機(jī)器人模型的建立分析案例 1304561.1機(jī)器人姿態(tài)描述數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 197761.1.1剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)位姿描述 126071.1.2坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換 3305771.2機(jī)械臂連桿坐標(biāo)系D-H參數(shù) 4228771.2.1連桿參數(shù)及DH參數(shù)坐標(biāo)系的建立 456761.2.2連桿坐標(biāo)系i到i?1的齊次變換矩陣 5227731.3法蘭管切割機(jī)械臂及其旋轉(zhuǎn)變位機(jī)的D-H參數(shù)坐標(biāo)系建立 65541.4法蘭管切割機(jī)器逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程求解 8231191.4.1解的存在性及多重解問(wèn)題 874981.4.2切割機(jī)械臂逆運(yùn)動(dòng)學(xué)解 9240731.5切割機(jī)器人SimMechanics模型 9314631.5.1SimMechanics具體模型搭建 101.1機(jī)器人姿態(tài)描述數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工業(yè)機(jī)器人的核心任務(wù)是控制末端執(zhí)行器通過(guò)一定的運(yùn)動(dòng)控制方式實(shí)現(xiàn)從一個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)點(diǎn)的控制，或者實(shí)現(xiàn)末端執(zhí)行器沿著空間某一條規(guī)劃軌跡進(jìn)行運(yùn)動(dòng)以完成某一項(xiàng)工程任務(wù)。該節(jié)內(nèi)容通過(guò)引入剛體在空間中的位置姿態(tài)描述方法，以及剛體運(yùn)動(dòng)的齊次坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法，為后續(xù)的四軸管道切割機(jī)器人正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)理論推導(dǎo)提供基礎(chǔ)。1.1.1剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)位姿描述在牛頓力學(xué)中，要準(zhǔn)確的描述剛體的位姿及運(yùn)動(dòng)關(guān)系必須首先確定描述整個(gè)運(yùn)動(dòng)空間的基礎(chǔ)坐標(biāo)系，即世界坐標(biāo)系。剛體的位置描述在不同坐標(biāo)系下都有一個(gè)唯一的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)。規(guī)定本文中所討論的笛卡爾三維坐標(biāo)為右手系，每個(gè)坐標(biāo)系由原點(diǎn)以及三個(gè)相互正交的單位矢量構(gòu)成。此外，空間一點(diǎn)也可以通過(guò)與其固連的坐標(biāo)系表示?；A(chǔ)世界坐標(biāo)系W及其上的剛體動(dòng)坐標(biāo)系{B}如下圖所示：圖圖1.2剛體固連坐標(biāo)系圖1.1世界坐標(biāo)系上圖中，坐標(biāo)系B的原點(diǎn)在世界坐標(biāo)系W中的描述，即為OB在W系中的描述。由圖1.2可知，OB在W中表示的 坐標(biāo)系B的三個(gè)單位向量在世界坐標(biāo)系W下的投影W由公式(2?2)至公式(2?4)可知：[WX定義BWR為{B}由以上旋轉(zhuǎn)矩陣可知，矩陣的三個(gè)列向量分別為即空間任意一點(diǎn)P從剛體固連坐標(biāo)系向靜坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化時(shí)需要左乘從B到A的旋轉(zhuǎn)矩陣。此外，由公式2?5可知，姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣BAR=XW考慮更一般的情況，當(dāng)兩參考坐標(biāo)系存在旋轉(zhuǎn)且原點(diǎn)不重合時(shí)，可得到4

×4的其次變換矩陣，表征兩坐標(biāo)系的位置姿態(tài)變換關(guān)系，用T表示。坐標(biāo)系{B}在{w}坐標(biāo)系下的表示又可寫為：圖1.2中的P點(diǎn)可表示為B坐標(biāo)系的原點(diǎn)OB在{W}坐標(biāo)系下的表示，加上P點(diǎn)在{B}用T轉(zhuǎn)換矩陣可寫為：1.1.2坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換當(dāng)兩坐標(biāo)系原點(diǎn)重合時(shí)，坐標(biāo)系'O繞坐標(biāo)系O的X軸旋轉(zhuǎn)角度值α?xí)r，有如下坐標(biāo)變換矩陣：R同理，當(dāng)坐標(biāo)系'O繞坐標(biāo)系O的Y軸或Z軸旋轉(zhuǎn)β，γ角度時(shí)，分別有如下坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣：RR當(dāng)空間有多個(gè)坐標(biāo)系原點(diǎn)相互重合時(shí)，后一個(gè)坐標(biāo)系上的一坐標(biāo)點(diǎn)通過(guò)左乘旋轉(zhuǎn)變換矩陣轉(zhuǎn)換到前一個(gè)坐標(biāo)系上，而前一個(gè)坐標(biāo)系上的坐標(biāo)點(diǎn)左乘到再前一個(gè)坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣又可以轉(zhuǎn)換到前一個(gè)坐標(biāo)系，即i?1當(dāng)空間中的N個(gè)坐標(biāo)系原點(diǎn)不重合時(shí)，空間中一點(diǎn)的位置平移變換需要加上坐標(biāo)原點(diǎn)在前一個(gè)坐標(biāo)系中的表示，并將該點(diǎn)左乘旋轉(zhuǎn)變換矩陣，以上過(guò)程可以通過(guò)四階齊次變換矩陣表示如下：此外，與以上原點(diǎn)重合的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換類似，齊次變換矩陣仍然有如下的坐標(biāo)傳遞關(guān)系：N0TT1.2機(jī)械臂連桿坐標(biāo)系D-H參數(shù)機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)可分為正運(yùn)動(dòng)學(xué)和逆運(yùn)動(dòng)學(xué)兩部分，機(jī)器人正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)是研究機(jī)械臂空間運(yùn)動(dòng)特性的基礎(chǔ)，是對(duì)機(jī)械臂進(jìn)行運(yùn)動(dòng)規(guī)劃、運(yùn)動(dòng)控制的基石。所謂機(jī)械臂正運(yùn)動(dòng)學(xué)是指通過(guò)各個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)量推算末端執(zhí)行器的位置和姿態(tài)信息；逆運(yùn)動(dòng)學(xué)與此相反，則是通過(guò)末端執(zhí)行器的姿態(tài)與位置反算出每組關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)量。關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)量包含了平動(dòng)副和轉(zhuǎn)動(dòng)副。在本節(jié)內(nèi)容中，重點(diǎn)討論機(jī)械臂連桿坐標(biāo)系建立方法；在建立D-H參數(shù)表時(shí)，將各個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)變量作為自變量，從而建立參數(shù)表，通過(guò)其次矩陣變換的方式得到正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。1.2.1連桿參數(shù)及DH參數(shù)坐標(biāo)系的建立對(duì)于串聯(lián)機(jī)器人而言，我們可以將其看作一系列通過(guò)運(yùn)動(dòng)副相連接的剛體鏈。在運(yùn)動(dòng)建模時(shí)，由于剛體無(wú)法發(fā)生彈性形變，連桿兩端的關(guān)節(jié)軸間的距離具有一定的幾何關(guān)系。在建立坐標(biāo)系時(shí)，將各個(gè)連桿固連坐標(biāo)系的原點(diǎn)建立在運(yùn)動(dòng)副上，轉(zhuǎn)動(dòng)軸或移動(dòng)軸的正向規(guī)定為Z軸正方向，原點(diǎn)指向下一個(gè)運(yùn)動(dòng)軸的方向規(guī)定為X軸正向，Y軸通過(guò)右手坐標(biāo)系確定。在標(biāo)準(zhǔn)的D-H參數(shù)表示法中，規(guī)定運(yùn)動(dòng)軸在連桿前部；相鄰連桿間通過(guò)共同的單自由度運(yùn)動(dòng)副連接，若該運(yùn)動(dòng)軸為i,那么連桿自變量可由線位移量di或者角位移量θi表述。其中，定義di為連桿偏置距離，表示該運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)的Z軸延長(zhǎng)線方向和上一個(gè)運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)的X軸延長(zhǎng)線方向的距離；定義θi為關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角，表示從該坐標(biāo)系的Z軸正方向看去的上一個(gè)坐標(biāo)系的X軸到該坐標(biāo)系的X軸的旋轉(zhuǎn)角度，正負(fù)方向通過(guò)右手螺旋定則規(guī)定。此外，D-H參數(shù)表中還包含了表征兩連桿Z軸公垂線距離的綜上所述，機(jī)器人兩岸坐標(biāo)可通過(guò)以上四個(gè)參數(shù)di、θi、圖1.圖1.3機(jī)器人兩坐標(biāo)系1.2.2連桿坐標(biāo)系i到i?1的齊次變換矩陣從上文的連桿坐標(biāo)系建立及D-H參數(shù)表的建立可以得知，機(jī)械臂坐標(biāo)系{i}到機(jī)械臂坐標(biāo)系{i?1}的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換過(guò)程可以通過(guò)如下步驟分解得到：將剛體固連坐標(biāo)系{i?1}繞自身Xi?1軸旋轉(zhuǎn)兩Z軸夾角α將第一步旋轉(zhuǎn)后的三維坐標(biāo)系沿著自身的Xi?1軸平移兩個(gè)Z軸的長(zhǎng)度ai?1米，至此使i?1坐標(biāo)系的Z軸與此時(shí)，將該坐標(biāo)系沿著Z軸的正方向旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)θi角度，使坐標(biāo)系和i坐標(biāo)系的姿態(tài)完全相同，只差Z最后，讓坐標(biāo)系沿著Zi方向平移距離di米，這樣兩個(gè)坐標(biāo)系就完全重合了，此時(shí)便完成了從坐標(biāo)系{i?1}到坐標(biāo)系以上的四步空間變換都只包含了一種坐標(biāo)平移或旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，因此每一步的變化都可以通過(guò)左乘一個(gè)齊次變換矩陣完成，即可以得到如下坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣：利用符號(hào)計(jì)算，將上式展開(kāi)則有：通過(guò)如上的齊次變換矩陣，利用矩陣連乘轉(zhuǎn)換的公式即可將第N個(gè)坐標(biāo)系上的位姿轉(zhuǎn)換到世界坐標(biāo)系{0}。1.3法蘭管切割機(jī)械臂及其旋轉(zhuǎn)變位機(jī)的D-H參數(shù)坐標(biāo)系建立傳統(tǒng)的D-H參數(shù)建模法針對(duì)的是單獨(dú)一個(gè)串聯(lián)機(jī)械臂的正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)解算問(wèn)題，而在本研究課題當(dāng)中，由于焊接機(jī)構(gòu)存在一個(gè)與機(jī)械臂縱軸平行放置的旋轉(zhuǎn)變位機(jī)，在不考慮動(dòng)力學(xué)的情況下，不妨將帶有切割手的機(jī)械臂看作和變位機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤固連，此時(shí)被切割支管可當(dāng)作與地面相對(duì)靜止，切割槍繞著相貫線做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。具體的實(shí)物圖和運(yùn)動(dòng)學(xué)連桿坐標(biāo)系簡(jiǎn)圖如下圖所示。圖圖1.4四自由度切割機(jī)器人及連桿坐標(biāo)簡(jiǎn)圖由上圖的坐標(biāo)系可以得到標(biāo)準(zhǔn)DH參數(shù)表，如表1.1所示：αa100θ020-90°390°090°4-90°0θ表1.1管道切割機(jī)DH參數(shù)表因此，通過(guò)上表的D-H參數(shù)表，可以分別得到如下四個(gè)四階其次坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣：由公式(2?17)可得出該四軸機(jī)械臂的空間正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：其中各個(gè)字母表示的參數(shù)如下：rrrprrrprrrp1.4法蘭管切割機(jī)器逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程求解所謂機(jī)械臂逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解，顧名思義則是機(jī)械臂正運(yùn)動(dòng)學(xué)的逆過(guò)程，在機(jī)械臂的正運(yùn)動(dòng)學(xué)中，我們關(guān)注的重點(diǎn)是各個(gè)關(guān)節(jié)的變化量引起的末端執(zhí)行器位置姿態(tài)的變化，而逆運(yùn)動(dòng)學(xué)與之相反，則是當(dāng)末端執(zhí)行器的位置姿態(tài)已知的情況下反推它各個(gè)關(guān)節(jié)的變化情況。對(duì)機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的求解是下一步機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)控制、相貫線切割運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃的基礎(chǔ)，是機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制領(lǐng)域的核心問(wèn)題之一。1.4.1解的存在性及多重解問(wèn)題與正運(yùn)動(dòng)學(xué)相比，由于非線性的影響逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解是相對(duì)更加復(fù)雜、棘手的問(wèn)題；在求解一個(gè)具體的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題時(shí)，可能會(huì)遇到解的存在性、非唯一解的問(wèn)題，且對(duì)于不同的非線性問(wèn)題具有解法的多樣性。解的存在性是研究機(jī)器人在三維工作空間中是否能達(dá)到指定位置的問(wèn)題，它取決于機(jī)器人的工作空間。對(duì)于機(jī)械臂的工作空間，即運(yùn)動(dòng)學(xué)能達(dá)空間，具體可分為如下幾類：可達(dá)工作空間、靈活工作空間以及次工作空間。所謂可達(dá)工作空間，是指考慮機(jī)器人的空間幾何機(jī)構(gòu)，所能抵達(dá)的理論上所有運(yùn)動(dòng)學(xué)空間；所謂靈活工作空間，顧名思義是指的末端執(zhí)行器能夠靈活夠到的位置，即為末端執(zhí)行器到達(dá)靈活工作空間的任何一點(diǎn)時(shí)可以用任何姿態(tài)到達(dá)該點(diǎn)。而次工作空間則是指的以可達(dá)工作空間為全集，靈活工作空間的補(bǔ)集。對(duì)于本課題所研究的帶旋轉(zhuǎn)變位機(jī)機(jī)械臂而言，末端執(zhí)行器切割槍能夠到達(dá)的位置都屬于次工作空間。此外，在研究完機(jī)械臂的解存在性問(wèn)題之后，按照慣例則應(yīng)當(dāng)考察機(jī)械臂到達(dá)指定位姿的多重解問(wèn)題。簡(jiǎn)單舉例可以看到，對(duì)于一個(gè)平面三連桿機(jī)構(gòu)而言，對(duì)于能達(dá)空間的任意一點(diǎn)，都能通過(guò)無(wú)數(shù)種組合方式及姿態(tài)到達(dá)該點(diǎn)，因此對(duì)該類機(jī)械臂而言，不存在唯一解而是具有無(wú)數(shù)組解。對(duì)于具有非唯一解的機(jī)械臂而言，需要在可行域內(nèi)選取一組最適合的解，而選取最優(yōu)解的方法具體而言由有基于運(yùn)動(dòng)軌跡的優(yōu)化方式、基于最優(yōu)耗能的軌跡規(guī)劃方式等等。在本課題所研究的切割機(jī)械臂中，由于帶有旋轉(zhuǎn)變位機(jī)對(duì)機(jī)械臂的靈活工作空間進(jìn)行了極大的限制，因此無(wú)需考慮多重解的問(wèn)題。1.4.2切割機(jī)械臂逆運(yùn)動(dòng)學(xué)解如果將世界坐標(biāo)系固定連接在變位機(jī)轉(zhuǎn)盤上，則變位機(jī)旋轉(zhuǎn)角度刻有相貫線位置的X軸Y軸坐標(biāo)求反三角得出，被切割支管的外相貫線的Z軸坐標(biāo)決定機(jī)械臂升降高度，被切割支管的外徑?jīng)Q定機(jī)械臂的水平軸位移量，而內(nèi)相貫線和外相貫線的連線向量則決定帶動(dòng)末端執(zhí)行器噴槍的擺動(dòng)角度θ4θdd1.5切割機(jī)器人SimMechanics模型Matlab/SimMechanics是MATLAB中的一款可視化的框圖建模的工具包，在2018a之后的MATLAB版本中已經(jīng)更名為SimscapeMultibody。其主要用于機(jī)械系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的建模和仿真分析，例如機(jī)械手臂、機(jī)器人、無(wú)人機(jī)等復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)的建模與仿真分析。SimscapeMultibody軟件可以將機(jī)械系統(tǒng)中的運(yùn)動(dòng)部件、約束條件等硬件要素和監(jiān)測(cè)傳感器、驅(qū)動(dòng)器等軟件要素都用于系統(tǒng)的建模和仿真中。SimMechanics作為三維制圖軟件和Matlab/Simulink連接的橋梁，采用模塊化建模的方式，可快速將三維模型轉(zhuǎn)換為可用于仿真的Simulink模型，使系統(tǒng)建模更加的快速便捷。從建模的原理上來(lái)看，SimMechanic建模同樣是采用機(jī)理建模的方式，也是利用了模型的力學(xué)分析的方式得到機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真模型，但其不用進(jìn)行復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)，只需在得到機(jī)械系統(tǒng)的3D物理模型之后進(jìn)行進(jìn)行其屬性的設(shè)定即可得到可用于仿真分析的Simulink模型。在本文中所使用的SimscapeMultibody可視化動(dòng)力學(xué)建模中，主要遵循了如下幾大步驟進(jìn)行的模型構(gòu)建：將帶變位機(jī)的切割機(jī)器的各個(gè)主要部件通過(guò)SolidWorks2018CAD軟件進(jìn)行繪制，設(shè)計(jì)好初試尺寸等參數(shù)；將繪制好的三維圖紙從SLDRT格式轉(zhuǎn)化為MATLAB/Simulink中SimscapeMultibody工具箱內(nèi)的block模塊所能夠識(shí)別的STEP格式，在該部分包含了每個(gè)零部件的原點(diǎn)及初試坐標(biāo)系；在SimscapeMultibody中打開(kāi)Block模塊，并從SolidWorks2018中導(dǎo)入繪制好的STEP文檔,工具箱會(huì)自動(dòng)將其轉(zhuǎn)換為軟件能識(shí)別的Simulink模型；對(duì)每個(gè)bock模塊，通過(guò)一定的坐標(biāo)變換關(guān)系和地面固連的世界坐標(biāo)系相連，并確定模塊的密度等物理參數(shù)，從而確定剛體塊的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、約束情況以及運(yùn)動(dòng)自由度等參數(shù)；建立scope模塊及位置輸入反饋控制器，對(duì)機(jī)械臂各個(gè)關(guān)節(jié)軸進(jìn)行運(yùn)動(dòng)控制；引入支管相貫線方程，通過(guò)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)反解和軌跡規(guī)劃最終使末端執(zhí)行器按照規(guī)定進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，完成系統(tǒng)仿真。1.5.1SimMechanics具體模型搭建SimscpeMultibody能夠?yàn)?D機(jī)械系統(tǒng)提供多體動(dòng)力學(xué)數(shù)值仿真環(huán)境，作為一個(gè)可進(jìn)行機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)仿真的框圖建模根據(jù)，用戶在使用其進(jìn)行建模的時(shí)候引入對(duì)應(yīng)的模塊如Solid塊、Prismaticjoint塊、Revolutejoint塊以及constraint塊等進(jìn)行搭建。具體的搭建方法介紹如下：剛體模型是基于多個(gè)Solid塊的組合；通常Solid塊可選擇的基本形狀有磚塊狀、圓柱狀、橢球狀、拉升體狀以及從已有的文檔導(dǎo)入STEP文件，在本研究中涉及的四個(gè)主要模塊都是從SolidWorks2018繪制好的STEP文檔導(dǎo)入。此外，各剛體間的連接需要坐標(biāo)變換模塊和運(yùn)動(dòng)副去變換鏈接。在本項(xiàng)目中涉及的坐標(biāo)及坐標(biāo)變換模塊在SimscapeMultibody中的FramesandTransforms當(dāng)中，其中首先要加入的是WorldFrame塊，該模塊表征系統(tǒng)中的絕對(duì)坐標(biāo)系，有一個(gè)output端口，該模塊是任意一個(gè)多體動(dòng)力學(xué)仿真系統(tǒng)都不可或缺的。RigidTransform模塊定義了兩個(gè)坐標(biāo)系的三維剛性變換，其中包含的Rotation部分和Translation部分分別獨(dú)立的指出了后續(xù)坐標(biāo)相對(duì)前一個(gè)坐標(biāo)的繞軸旋轉(zhuǎn)或移動(dòng)，此外任意兩個(gè)RigidTransform模塊間可以自由的拼裝組合。在一個(gè)基本的多體動(dòng)力學(xué)模型中，所必須要和WorldFrame連接的模塊有兩個(gè)，分別是SolverConfiguration塊和MechanismConfiguration塊。其中，前者的作用是進(jìn)行仿真所必須的數(shù)值求解設(shè)定，后者的作用是進(jìn)行機(jī)構(gòu)初始配置，主要是應(yīng)用于整個(gè)仿真系統(tǒng)的機(jī)械和仿真參數(shù)，包括了重力的方向以及線性化δ。通過(guò)