第1頁（共1頁）2024-2025學年廣東省深圳市光明區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）由基礎(chǔ)圖形經(jīng)過變換得到下列圖形，其中為中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）若x＞y，則下列選項中正確的是（）A．x+5＜y+5 B．x﹣1＜y﹣1 C．2x＞2y D．3．（3分）某舞臺造型可以看作一個正多邊形，若它的一個外角為36°，則它是（）A．正九邊形 B．正十邊形 C．正十一邊形 D．正十二邊形4．（3分）某公司銷售部門制定新的銷售目標，如圖，y1反映了銷售收入與銷量x之間的關(guān)系，y2反映了銷售成本與銷量x之間的關(guān)系．當y1＞y2時開始盈利，即銷量（）時，開始盈利．A．x＞600 B．x≥600 C．x＜600 D．x≤6005．（3分）已知多項式2x2+kx﹣3可分解為（2x﹣1）（x+3），則k的值為（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣56．（3分）如圖，∠BAC＝∠BDC＝90°，AB＝DB，依據(jù)是（）A．SSS B．AAS C．ASA D．HL7．（3分）如圖，線段AB繞一點旋轉(zhuǎn)后得到線段A'B'，點A旋轉(zhuǎn)到了點A′（）A．點C B．點D C．點E D．點F8．（3分）如圖，木匠師傅在設(shè)計窗格時，先做出平行四邊形木框ABCD，再連接各邊中點E、F、G、H構(gòu)造出四邊形窗花EFGH．請問，在向左推動木框的過程中（）A．四邊形EFGH的形狀為平行四邊形 B．四邊形EFGH的面積始終在變小 C．四邊形EFGH的面積是四邊形ABCD面積的 D．四邊形EFGH的周長等于四邊形ABCD的對角線之和二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9．（3分）分解因式：x2﹣xy＝．10．（3分）若，則x＝．11．（3分）用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，就是平面圖形的鑲嵌．那么用若干個全等的正方形鑲嵌整個平面．（填“能”或“不能”）12．（3分）在?ABCD中，∠A+∠C＝140°，則∠A＝．13．（3分）如圖，三條公路兩兩相交，交點分別為A、B、C．現(xiàn)計劃修建一座油庫，則滿足條件的油庫到每條公路的距離為km．三、解答題（本大題共7小題，共61分）14．（7分）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．15．（7分）先化簡，再求值：+，其中x﹣y＝1．16．（8分）某工廠加工1500個零件后，采用了新工藝，工效提升了50%（請列分式方程求解）17．（9分）如圖，在銳角△ABC中，AB＝AC，垂足為點D．（1）尺規(guī)作圖：求作AB邊上的高CE，垂足為點E（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若兩條高BD與CE相交于點O18．（10分）如圖，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，使得CO＝AO．過點C作CD∥AB交BO的延長線于點D，連接AD（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）已知OA＝3，BC＝10，求四邊形ABCD的面積．19．（10分）為探究平面直角坐標系中圖形平移的坐標變化規(guī)律，現(xiàn)將直角三角板銳角頂點A置于原點O處，直角邊AB與x軸正半軸重合，使正方形的一邊DE緊貼三角板的斜邊AC，當沿AC方向勻速平移該正方形時【初探】如圖1，已知點設(shè)平移過程中，則縱坐標增加，平移的距離為，點E平移后的坐標為（用含a的代數(shù)式表示）．【再探】如圖2，已知點平移正方形，設(shè)平移過程中，點E縱坐標增加b，不超過10，求b的取值范圍．【拓展】如圖3，已知點AC＝10，當正方形某一頂點與B、C圍成以BC為底邊的等腰三角形時，求平移距離．（請直接寫出結(jié)果）20．（10分）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，∠DCE＝90°，．（1）連接AE、BD，則線段AE和BD的數(shù)量關(guān)系是，直線AE和BD的位置關(guān)系是；（2）如圖2，將△DCE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），請問：線段AE和BD的數(shù)量關(guān)系（1）中的結(jié)論是否一致？若一致，請給予證明，請說明理由．（3）如圖3，當點D旋轉(zhuǎn)到線段AE的左側(cè)且保持0°＜α＜90°時，連接AD、BE，求AD2+BE2的值．（請直接寫出結(jié)果）

2024-2025學年廣東省深圳市光明區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案ACBACDBB一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）由基礎(chǔ)圖形經(jīng)過變換得到下列圖形，其中為中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：由基礎(chǔ)圖形經(jīng)過變換得到下列圖形，其中A為中心對稱圖形．故選：A．2．（3分）若x＞y，則下列選項中正確的是（）A．x+5＜y+5 B．x﹣1＜y﹣1 C．2x＞2y D．【解答】解：若x＞y，兩邊同時加上5得x+5＞y+6，則A不符合題意，兩邊同時減去1得x﹣1＞y﹣4，則B不符合題意，兩邊同時乘以2得2x＞4y，則C符合題意，兩邊同時除以﹣3得，則D不符合題意，故選：C．3．（3分）某舞臺造型可以看作一個正多邊形，若它的一個外角為36°，則它是（）A．正九邊形 B．正十邊形 C．正十一邊形 D．正十二邊形【解答】解：∵某舞臺造型可以看作一個正多邊形，∴它的每一個外角都相等，都是36°，∵多邊形的外角和為360°，∴360°÷36°＝10，∴這個正多邊形是正十邊形．故選：B．4．（3分）某公司銷售部門制定新的銷售目標，如圖，y1反映了銷售收入與銷量x之間的關(guān)系，y2反映了銷售成本與銷量x之間的關(guān)系．當y1＞y2時開始盈利，即銷量（）時，開始盈利．A．x＞600 B．x≥600 C．x＜600 D．x≤600【解答】解：根據(jù)圖象得到當x＞600時，y1＞y2，即銷量x＞60時，開始盈利．故選：A．5．（3分）已知多項式2x2+kx﹣3可分解為（2x﹣1）（x+3），則k的值為（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【解答】解：因為（2x﹣1）（x+6）＝2x2+6x﹣3，而2x8+kx﹣3可分解為（2x﹣6）（x+3），所以k＝5，故選：C．6．（3分）如圖，∠BAC＝∠BDC＝90°，AB＝DB，依據(jù)是（）A．SSS B．AAS C．ASA D．HL【解答】解：在Rt△ABC和Rt△DBC中，，∴Rt△ABC≌Rt△DBC（HL），∴證明△ABC≌△DBC，依據(jù)是HL．故選：D．7．（3分）如圖，線段AB繞一點旋轉(zhuǎn)后得到線段A'B'，點A旋轉(zhuǎn)到了點A′（）A．點C B．點D C．點E D．點F【解答】解：分別作線段AA'，BB'的垂直平分線，可知線段AB繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到線段A'B'，∴旋轉(zhuǎn)中心為點D．故選：B．8．（3分）如圖，木匠師傅在設(shè)計窗格時，先做出平行四邊形木框ABCD，再連接各邊中點E、F、G、H構(gòu)造出四邊形窗花EFGH．請問，在向左推動木框的過程中（）A．四邊形EFGH的形狀為平行四邊形 B．四邊形EFGH的面積始終在變小 C．四邊形EFGH的面積是四邊形ABCD面積的 D．四邊形EFGH的周長等于四邊形ABCD的對角線之和【解答】解：如圖，連接AC，∵點E、F、G、H分別為AB、CD，∴EF、GH分別為△ABC，∴EF＝AC，GH＝，GH∥ACBD，∴EF＝GH，EF∥GH，∴四邊形EFGH為平行四邊形，∵EF＝AC，∴S△BEF＝S△ABC，同理可得：S四邊形EFGH＝S四邊形ABCD，∵EF＝ACBD，∴四邊形EFGH的周長等于四邊形ABCD的對角線之和，故選項A、C、D說法正確，故選：B．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9．（3分）分解因式：x2﹣xy＝x（x﹣y）．【解答】解：x2﹣xy＝x（x﹣y）．10．（3分）若，則x＝1．【解答】解：若，則x﹣1＝0且x+5≠0，解得x＝1，故答案為：6．11．（3分）用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，就是平面圖形的鑲嵌．那么用若干個全等的正方形能鑲嵌整個平面．（填“能”或“不能”）【解答】解：因為正方形的每個內(nèi)角為90°，360°÷90°＝4（個），所以4個全等的正方形能鑲嵌整個平面．故答案為：能．12．（3分）在?ABCD中，∠A+∠C＝140°，則∠A＝70°．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，∵∠A+∠C＝140°，∴∠A＝∠C＝70°，故答案為：70°．13．（3分）如圖，三條公路兩兩相交，交點分別為A、B、C．現(xiàn)計劃修建一座油庫，則滿足條件的油庫到每條公路的距離為1或3km．【解答】解：如圖：∵，∴△ABC是等邊三角形，∴BE＝km，∵油庫到這三條公路的距離都相等，∴油庫的位置可以設(shè)計在△ABC三條角平分線（或外角平分線）的交點．∴AE＝D′E＝3km，當油庫在△ABC里面時，DE＝；當油庫在△ABC外面時，D′E＝3km．故答案為：1或5．三、解答題（本大題共7小題，共61分）14．（7分）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．【解答】解：，解不等式①得，x＜4，解不等式②得，x＞﹣8，所以不等式組的解集為：﹣8＜x＜2，數(shù)軸表示如下：．15．（7分）先化簡，再求值：+，其中x﹣y＝1．【解答】解：原式＝+＝＝＝，∵x﹣y＝1，∴原式＝1．16．（8分）某工廠加工1500個零件后，采用了新工藝，工效提升了50%（請列分式方程求解）【解答】解：設(shè)采用新工藝前每小時加工x個零件，則采用新工藝后每小時加工（1+50%）x個零件，根據(jù)題意得：﹣＝10，解得：x＝50，經(jīng)檢驗，x＝50是所列方程的解，∴（3+50%）x＝（1+50%）×50＝75（個）．答：采用新工藝前每小時加工50個零件，采用新工藝后每小時加工75個零件．17．（9分）如圖，在銳角△ABC中，AB＝AC，垂足為點D．（1）尺規(guī)作圖：求作AB邊上的高CE，垂足為點E（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若兩條高BD與CE相交于點O【解答】（1）解：如圖，CE即為所求．（2）證明：∵CE為AB邊上的高，∴∠BEC＝90°．∵BD⊥AC，∴∠CDB＝90°，∴∠BEC＝∠CDB．∵AB＝AC，∴∠EBC＝∠DCB．∵BC＝CB，∴△BCE≌△CBD（AAS），∴∠BCE＝∠CBD，∴OB＝OC．18．（10分）如圖，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，使得CO＝AO．過點C作CD∥AB交BO的延長線于點D，連接AD（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）已知OA＝3，BC＝10，求四邊形ABCD的面積．【解答】（1）證明：∵CD∥AB，∴∠CDO＝∠ABO，∵CO＝AO，∠DOC＝∠BOA，∴△CDO≌△ABO（AAS），∴CD＝AB，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（2）解：∵OC＝OA＝3，∴AC＝6，∵∠CAB＝90°，BC＝10，∴AB＝＝＝8，∴平行四邊形ABCD的面積＝AB?AC＝48．19．（10分）為探究平面直角坐標系中圖形平移的坐標變化規(guī)律，現(xiàn)將直角三角板銳角頂點A置于原點O處，直角邊AB與x軸正半軸重合，使正方形的一邊DE緊貼三角板的斜邊AC，當沿AC方向勻速平移該正方形時【初探】如圖1，已知點設(shè)平移過程中，則縱坐標增加，平移的距離為2a，點E平移后的坐標為（用含a的代數(shù)式表示）．【再探】如圖2，已知點平移正方形，設(shè)平移過程中，點E縱坐標增加b，不超過10，求b的取值范圍．【拓展】如圖3，已知點AC＝10，當正方形某一頂點與B、C圍成以BC為底邊的等腰三角形時，求平移距離．（請直接寫出結(jié)果）【解答】解：（1）∵點E在直線OC上，點E的坐標為，5），設(shè)y＝kx+b（k≠0），代入點E，得，解得∴，當x＝a時，，∴當點E橫坐標增加a時，則縱坐標增加，如圖，過點E作EH⊥OB，由題意可知∠C＝30°，∵EH⊥OB，CB⊥OB，∴EH∥CB，∴∠OEH＝∠C＝30°，當點E橫坐標增加a時，設(shè)OH＝a，∴OE＝5a，∴平移的距離為2a；∵點E橫坐標增加a，縱坐標增加，∴點E平移后的坐標為，故答案為：；2a；；（2）∵AC的長度不小于2，不超過10，∴6≤AC≤10，由題意可知∠CAB＝30°，∴，∴8≤CB≤5，當點E到達最高點（點C）時，yE＝y(tǒng)C＝BC，∴1≤yE≤2，∵點且點E縱坐標增加b，∴點E變化后的縱坐標：yE＝8+b，∴1≤1+b≤6，∴0≤b≤4．（3）當正方形某一頂點與B、C圍成以BC為底邊的等腰三角形時，∵BC是等腰三角形的底邊，∴三角形的頂點在BC邊的中垂線上，如圖，過點E作EH⊥OB，∵點，∴，在△AEH中，，∵EH⊥OB，CB⊥OB，∴EH∥CB，∴∠AEH＝∠C，∠AHE＝∠B，∵∠EAH＝∠CAB，∴△AEH∽△ACB，∴，∵AC＝10，∴，∴，①當點E為頂點時，由（1）可知，解得，∴平移距離為；②當點D為頂點時，∵正方形DEFG的邊長為2，∴DE＝4，∴當點D為頂點時，平移距離為3+DE＝3+7＝5；③當點F為頂點時，同理可得，平移距離為3+DE＝8﹣2＝1，綜上，平移的距離為2或3或5．20．（10分）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，∠DCE＝90°，．（1）連接AE、BD，