期中評估測試卷(總分:120分時間:120分鐘)一、選擇題(本大題共12個小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.下列實數(shù)中,最小的數(shù)是 ()A.3-8 B.-(-2) C.-122.如果分式2x-3x+2的值為0,那么x的值是 A.-2 B.32 C.233.下列命題的逆命題是假命題的有 ()①如果兩個角互補,則這兩個角的和為90°;②如果一個數(shù)能被6整除,那么這個數(shù)一定能被3整除;③已知兩個數(shù)x和y,如果x>0,y>0,則x+y>0;④如果|a|=|b|,那么a=b.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.“964的平方根是±38”用數(shù)學(xué)式子表示為 (A.964=±38 C.±964=±38 D.-95.如圖,D為AE延長線上一點,且AB=AC,EB=EC,CD=BD,則圖中全等三角形共有 ()A.1對 B.2對 C.3對 D.4對6.彤彤做錯了下列計算題中的一道題,你認(rèn)為她做錯的題是 ()A.yx2÷(-y)2C.xyx2-2xy+y2÷xy27.已知a=17,b=2,c=72,將其按照從小到大的順序排列,正確的是 (A.b<c<a B.b<a<c C.a<c<b D.c<a<b8.實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示,下列式子正確的是()A.c(b-a)<0 B.b(c-a)<0C.a(b-c)>0 D.a(c+b)>09.(2025海南臨高縣期中)如圖,△ABC≌△CED,點A在CE邊上,∠CAB+∠E=90°,ED與AB交于點F,則下列結(jié)論不正確的是()A.DE=BC B.∠D=90°C.∠BFD+∠B=∠ACD D.EF=BF10.對于實數(shù)a,b,定義一種新運算“☆”為:a☆b=1a-b2.例如:1☆3=11-32=-1A.x=7 B.x=6 C.x=5 D.x=411.觀察下面畫圖過程,對于△ABC與△ABE,可以說明的數(shù)學(xué)結(jié)論是()A.三個角對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等B.有兩條邊和其中一邊對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等C.有兩條邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等D.有兩個角和夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等12.如圖,設(shè)k=甲圖中陰影部分面積乙圖中陰影部分面積(a>b>0),則有 (甲乙A.k>2 B.1<k<2 C.12<k<1 D.0<k<二、填空題(本大題共4個小題,每小題3分,共12分)13.不改變分式0.4a-14.若實數(shù)m,n滿足|m-n-5|+2m+n-4=0,則3m+15.A,B兩地相距90km,兩輛汽車從A地開往B地,大汽車比小汽車晚到30min,已知小汽車與大汽車的速度之比為5∶3,求兩車的速度.設(shè)大汽車的速度為3xkm/h,小汽車的速度為5xkm/h,所列方程是.

16.(2025天津河北區(qū)期末)如圖,CB⊥AD,AE⊥CD,垂足分別為B,E,AE,BC相交于點F,若AB=BC=16,CF=8,連接DF,則圖中陰影部分面積為.

三、解答題(本大題共8個小題,共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(8分)先化簡a2a+118.(8分)如圖,在△ABC中,點D是BC邊上的動點,連接AD并延長至點E,連接CE.AF,EG分別是∠BAD,∠DEC的平分線.給出三個信息:①AB=CE;②BD=CD;③AF∥EG.從中選擇兩個為條件,另一個為結(jié)論,構(gòu)造一個真命題.(1)你選擇的條件是,結(jié)論是.(填序號)

(2)證明你構(gòu)造的真命題.19.(8分)解方程:(1)1-x-(2)xx20.(8分)已知5a+4的立方根是-1,3a+b-1的算術(shù)平方根是3,c是13的整數(shù)部分.(1)求a,b,c的值.(2)求3a21.(9分)(2025西安碑林區(qū)期末)一粒米,許多同學(xué)都認(rèn)為微不足道,平時總會在飯桌上毫不經(jīng)意地掉下幾粒,甚至有些挑食的同學(xué)會把整塊饅頭或整碗米飯倒掉.針對這種浪費糧食的現(xiàn)象,老師組織同學(xué)們進(jìn)行了實際測算,稱得500粒大米約重11.07g.現(xiàn)在請你來計算(可用計算器):(1)按我國現(xiàn)有人口14億,每年365天,每人每天三餐計算,若每人每餐節(jié)約一粒大米,一年大約能節(jié)約大米多少千克?(結(jié)果精確到千位)(2)假若我們把一年節(jié)約的大米賣成錢,按2.5元/kg計算,可賣得人民幣多少元?(結(jié)果精確到百萬位)(3)對于因貧困而失學(xué)的兒童,學(xué)費按每人每年500元計算,賣得的錢可供多少名失學(xué)兒童上一年學(xué)?22.(9分)如圖,已知△ABC,利用尺規(guī)作圖作△DEF,使其滿足下列條件:①DE=BC;②EF=AB+AC;③∠E=∠B+∠C.不寫作法,保留作圖痕跡.23.(10分)某搬運公司計劃購買A,B兩種型號的機器搬運貨物,每臺A型機器比每臺B型機器每天少搬運10t貨物,且每臺A型機器搬運450t貨物與每臺B型機器搬運500t貨物所需天數(shù)相同.(1)求每臺A型機器、B型機器每天分別搬運貨物多少噸?(2)每臺A型機器售價1.5萬元,每臺B型機器售價2萬元,該公司計劃采購兩種型號機器共30臺,滿足每天搬運貨物不低于2880t,購買總金額不超過55萬元,請幫助公司求出最省錢的采購方案.24.(12分)如圖,嘉淇想知道一堵墻上點A距地面的高度AO(墻與地面垂直,即AO⊥OD),但又不便直接測量,于是嘉琪同學(xué)設(shè)計了下面的方案:第一步:找一根長度大于OA的直桿,使直桿斜靠在墻上,且頂端與點A重合,記下直桿與地面的夾角∠ABO;第二步:使直桿頂端豎直緩慢下滑,直到∠=∠ABO,標(biāo)記此時直桿的底端點D;

第三步:測量的長度,即為點A的高度.

(1)請你補全方案中橫線上的內(nèi)容,再利用所學(xué)的全等三角形的知識說明這樣設(shè)計的理由.(2)設(shè)AB與CD交于點E,善于觀察和思考的明明同學(xué)猜想線段AE=DE,你同意明明的觀點嗎?說明理由.

【詳解答案】1.A解析:∵3-8=-2,-(-2)=2,-2<-2<-12<2,2.B解析:因為2x-3x+2=0,所以2x-3=0且x+2≠3.C4.C解析:A.根據(jù)符號可知等式不成立,排除;B.964表示95.C解析:①∵AB=AC,EB=EC,AE=AE,∴△BEA≌△CEA(SSS).②∵EB=EC,CD=BD,DE=DE,∴△BDE≌△CDE(SSS);③AB=AC,CD=BD,AD=AD,∴△ABD≌△ACD(SSS).∴圖中的全等三角形共有3對.故選C.6.D解析:x2+xx2+2x7.A解析:∵a=17>4,b=2<2,∴b<c<a.故選A.8.C解析:由數(shù)軸可得a<0<b<c,則b-a>0,c-a>0,b-c<0,c+b>0,那么c(b-a)>0,b(c-a)>0,a(b-c)>0,a(c+b)<0,則A,B,D均不符合題意,C符合題意.故選C.9.D解析:∵△ABC≌△CED,∴BC=DE,故A不符合題意;∵△ABC≌△CED,∴∠CAB=∠DCE,∵∠CAB+∠E=90°,∴∠DCE+∠E=90°,∴∠D=180°-(∠DCE+∠E)=90°,故B不符合題意;∵∠CAB=∠E+∠AFE,∠AFE=∠BFD,∴∠CAB=∠BFD+∠E,∵△ABC≌△CED,∴∠CAB=∠ACD,∠B=∠E,∵∠BFD=∠AFE,∴∠BFD+∠B=∠ACD,故C不符合題意;沒有足夠的條件證明EF=BF,故D符合題意.故選D.10.C解析:方程x☆(-2)=2x-4-1可變形為1x-(-2)11.B解析:觀察可知,在△ABC和△ABE中,AB=AB,AC=AE,∠B=∠B,但△ABC和△ABE不全等,這個結(jié)論用文字?jǐn)⑹鰹橛袃蓷l邊和其中一邊對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.故選B.12.B解析:題圖甲中陰影部分面積為a2-b2,題圖乙中陰影部分面積為a(a-b),則k=a2-b2a(a-b)=(a-b)(a+13.4a-5b2a+314.7解析:∵|m-n-5|+2m+n-4=0,∴m-n-5=0,2m+n-4=0,∴m=3,n=-2,∴15.903x-1216.32解析:∵CB⊥AD,AE⊥CD,∴∠ABF=∠CBD=90°,∠FEC=90°,∵∠AFB=∠EFC,∴∠A=∠C,∵∠A=∠C,AB=CB,∠ABF=∠CBD,∴△ABF≌△CBD(ASA),∴BF=BD,∵BF=BC-CF=16-8=8,∴BD=8,∴圖中陰影部分面積=12·CF·BD=117.解:a2a2-a∵-2<a<3且a≠±1,∴a=0符合題意.當(dāng)a=0時,原式=1a18.解:答案不唯一.(1)①③②(2)證明:∵AF,EG分別是∠BAD,∠DEC的平分線,∴∠DAF=12∠BAD,∠DEG=12∠∵AF∥EG,∴∠DAF=∠DEG,∴∠BAD=∠CED.在△ABD和△ECD中,∠∴△ABD≌△ECD(AAS).∴BD=CD.19.解:(1)去分母,得2x+2-(x-3)=6x,∴x+5=6x,解得x=1.經(jīng)檢驗,x=1是原分式方程的解,∴原分式方程的解為x=1.(2)xxx(x2x2+2x-3=(x-1)(x+2),x=1.經(jīng)檢驗,x=1是方程的增根.∴原分式方程無解.20.解:(1)∵5a+4的立方根是-1,∴5a+4=-1,5a=-5,∴a=-1.∵3a+b-1的算術(shù)平方根是3,∴3a+b-1=9,-3+b-1=9,∴b=13.∵c是13的整數(shù)部分,∴c=3.(2)∵a=-1,b=13,c=3,∴3a+b+2c=-3+13+6=16,∴3a∵4的平方根是±2,∴3a21.解:(1)11.07÷500×1×3×365×1400000000÷1000=33940620≈3.3941×107(kg).答:一年大約能節(jié)約大米3.3941×107kg.(2)2.5×3.3941×107≈8.5×107(元).答:可賣得人民幣約8.5×107元.(3)8.5×107÷500=170000(名).答:賣得的錢可供170000名失學(xué)兒童上一年學(xué).22.解:作出的△DEF即為所求,如圖所示.23.解:(1)設(shè)每臺A型機器每天搬運貨物xt,則每臺B型機器每天搬運貨物(x+10)t.根據(jù)題意,得450x解得x=90.經(jīng)檢驗,x=90是分式方程的根.∴x+10=100.∴每臺A型機器每天搬運貨物90t,每臺B型機器每天搬運貨物100t.(2)設(shè)購買A型機器m臺,購買總金額為w萬元.根據(jù)題意,得90解得10≤m≤12.w=1.5m+2(30-m)=-0.5m+60.當(dāng)m=12時,w最小,此時w=-0.5×12+60