2025-2026學(xué)年人教版六年級上學(xué)期開學(xué)摸底培優(yōu)提升卷

一、填空題

1.某醫(yī)療隊有醫(yī)生24人，護士18人?，F(xiàn)要把醫(yī)生和護士分別平均分配到若干個小組中，每個小組

中的醫(yī)生和護士最少一共有人。

2.兩個質(zhì)數(shù)的積是22,和是13,那么這兩個數(shù)是和o

3.把2千克大米平均分成7份，表示這樣的3份是X千克。

4.48和24的最大公約數(shù)是,最小公倍數(shù)是o

5.有兩個水池，甲水池長8米，寬6米，水深3米，乙水池空著，它長，寬高都是4米，現(xiàn)將從甲

水池中抽出一部分水到乙水池，使兩水池的水面同樣高，求水面的高度是o

6.奇奇媽媽買了15個蛋撻，平均分成5份，奇奇吃了3個，奇奇吃了所有蛋撻的X_______，

爸爸吃了所有蛋撻的|，爸爸吃了個蛋撻，還剩下X。

7.在數(shù)2、15、41、87中，質(zhì)數(shù)有,3的倍數(shù)有。

8.小正方體的六個面上分別寫著1,2,3,4,5,6,擲一次，擲出質(zhì)數(shù)的可能性比擲出合數(shù)的可能

性o（選填“大”或“小”）

9.一個長方體的上面和左面分別如圖所示。這個長方體的表面積是cm2,體積是

3

cmo

3°cm上L面工左面c5cm

6cm---

3cm

10.某公交始末站23路公交車每5分發(fā)車一次，6路公交車每8分發(fā)車一次，兩車同時發(fā)車后，至

少再過分鐘又同時發(fā)車。

11.把一根長2dm的鐵絲周成一個等邊三角形，這個等邊三角形的邊長是m,每條邊

占這根鐵絲的O

12.三個連續(xù)自然數(shù)倒數(shù)之和等于1白，那么這三個自然數(shù)的乘積等于0

13.比4千克多|是______千克，比6千克少《千克是_________千克。

o4

14.一個長方體的玻璃缸，長8dm、寬6dm、高4dm,水深2.8dm。如果投入一塊棱長為4dm的正

方體鐵塊，缸里的水溢出升.

15.用24塊棱長是1厘米的正方體木塊堆成一個表面積最小的長方體.這個長方體的表面積是

平方厘米.

二'判斷題

16.體積是IdnP的正方體，可以分成1000個棱長是1cm的小正方體。（）

17.長方體的6個面不可能是正方形。（）

18.棱長是6分米的正方體的體積和表面積相等.（）

19.兩個數(shù)的積一定比這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)大。（）

20.5減去壓與|的和，差是多少。列式為|1+|o（）

21.一袋3千克的糖果，平均分給6個小朋友，每人分得這些糖果的±（）

22.把一張餅平均分成6份，取其中的5份，用|來表示。（）

23.最小的合數(shù)和最小的質(zhì)數(shù)都是偶數(shù)。（）

三'單選題

24.甲、乙兩人參加一項體育訓(xùn)練，最近6次的訓(xùn)練成績?nèi)鐖D所示。下面結(jié)論錯誤的是（）。

B.第三次測試，甲、乙兩人成績相同。

C.第四次測試，甲的成績比乙高。

D.五次測試甲的成績都比乙高。

25.獻愛心活動中，笑笑捐了自己零花錢的：，淘氣捐了自己零花錢的|,你認為（）捐的多。

A.笑笑B.淘氣C.一樣多D.無法確定

26.一根正方體的木料，它的底面積是10cm2,把它截成3段，表面積增加了（）cm?。

A.20B.40C.60D.80

27.一個正方體的棱長是。米，如果它的高增加3米變成一個長方體,它的體積比原正方體的體積

增加了（)o

A.9a立方米B.6a2立方米C.3a2立方米D.3a立方米

28.下列說法錯誤的是（）。

①大于I小于I的分數(shù)只有I

②一堆沙的質(zhì)量是5噸，運走了|,還剩下噸

01是任何一個非零自然數(shù)的因數(shù)

④相鄰的兩個自然數(shù)的和，一定是奇數(shù)

A.①②B.③④C.①②③D.②③④

29.在1到20這20個自然數(shù)中，既是合數(shù)又是奇數(shù)的有（）。

A.1個B.2個C.3個D.4個

30.琪琪送給楠楠一份生日禮物，并用彩帶捆扎好，如圖所示。已知禮盒長、寬、高分別是15cm、

10cm、5cm,蝴蝶結(jié)處的彩帶長15cm。要計算出包裝這個禮盒需要的彩帶長度，列式正確的是

A.(15+10+5)x4+15B.(15+10)x4+5x2+15

C.(15+10)x2+5x4+15D.(15+10+5)X2+15

31.根據(jù)下圖提供的信息（單位：cm）,不能求出西紅柿體積的算式是（）o

A.8x5x(12-4)-8x5x6B.8x5x(12-4-6)

C.8x5x(12-6)-8x5x4D.8x5x12-8x5x4

32.下圖，一個空杯子，能裝9碗水或者是8杯水，如果將3碗水和4杯水倒入空罐中，水面應(yīng)達

到的位置是（）o

1

A.①B.②C.③D.④

33.一個無蓋的正方體鐵皮水箱的底面周長是24分米,那么這個水箱最多可以盛水（）升。

A.96B.120C.144D.216

四、計算題

34.直接寫出得數(shù)

117_101_彳0.45=

12^12~21~7~

2~=0.33=4-4=

五'脫式計算

35.計算下列各題,能簡算的要簡算。

6.9,515,/3_12x

4_±+2++

5103TT23n271527J

11_3?3_19_7_1

91591514414410126

36.解方程。

(i)x4=Z（2）X-|二條(3）君一x=|(4)x—4.5=20

4o

37.求下圖的體積。

9cm9

五'操作題

(1)將圖A繞“0”點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。后，得到圖形B,并標出圖形B；

(2)再將圖形B向右平移5格，得到圖形C.并標出圖形C.

39.下面是奇奇給桌布設(shè)計的一組圖案，請仔細觀察并回答問題。

(1)奇奇設(shè)計的圖形是如何由圖①變換而來的？

(2)你還能利用圖①設(shè)計出其他新的圖案嗎？

六、解決問題

40.教室里有一盞燈亮著，停電后，劉亞男按了g下電燈開關(guān)，過了一會兒，劉亞寧也按了下電燈

開關(guān)，如果這個班有55人，每個人都按了一下電燈開關(guān)，那么當(dāng)最后一名同學(xué)按了一下開關(guān)后，燈

是開著的還是關(guān)著的？

41.希望小學(xué)有間長8米、寬6米、高3米的長方體教室。

(1)這間教室的空間有多大？

(2)現(xiàn)在要在教室四面墻壁貼瓷磚，扣除門、窗、黑板面積12平方米，這間教室貼瓷磚的面積

是多少平方米?

■

42.希望小學(xué)買了75朵紅花和45朵黃花，將紅花和黃花搭配插在花瓶中，要求每個花瓶的搭配完

全相同并且花沒有剩余，最多可以插多少瓶?每瓶中紅花和黃花各有多少朵？

43.媽媽把一個蛋糕平均分成了8小塊，小林吃了這個蛋糕的表妹妹吃了3小塊，妹妹吃了這個蛋

糕的幾分之幾？小林和妹妹相比，誰吃得多？

44.有兩堆煤共136噸，某廠從甲堆中取走30%,從乙堆中取走J,這時乙堆剩下的煤恰好比原來

4

總數(shù)的62.5%少13噸，這個廠從甲堆中取走多少噸煤?

45.下圖是一個長方體紙盒的展開圖。如果不要蓋子，做這個紙盒需要多少材料?

46.2022年北京冬季奧運會，中國體育健兒頑強拼搏，金牌數(shù)首次位居世界第三。其中金牌的數(shù)量

占獲得獎牌總數(shù)量的|,銀牌的數(shù)量占獲得獎牌總數(shù)量的離金牌和銀牌的數(shù)量一共占獲得獎牌總數(shù)

量的幾分之幾？

47.有一塊正方形鐵皮（如圖），將它圍成一個長方體水箱（按圖中虛線所示進行折疊），請問至少

需要為這個水箱做一個多大的底面才行？做成的水箱最多可以裝多少升水？（鐵皮厚度和接頭處忽

略不計）

12dm

12dm

48.有一個長2dm寬14cm高12cm的長方體先從這個長方體上切下一個盡可能大的正方體，然

后從剩下的部分上再切下一個盡可能大的正方體，最后從第二次剩下的部分上再切下一個盡可能大

的正方體。最后一次切下的這個正方體的體積是多少立方厘米？

49.請你設(shè)計一個長方體包裝盒，恰好能裝下4個探在一起的玻璃杯。為了展示出玻璃杯的樣子，

前面使用透明塑料膜，其他各面都用紙板。做這個包裝盒至少需要多少平方厘米紙板？（紙板厚度和

粘接重疊部分忽略不計）

從上面看從前面看

這是我觀察和測量:的數(shù)據(jù).這是我觀察和測見的數(shù)據(jù).

參考答案與試題解析

1.7

【解析】解：24=2x2x2x3,18=2x3x3,因此，24和18的最大公因數(shù)是2義3=6,即最多平均分配成6

個小組；

（24+18）+6

=42+6

=7（人）

故答案為：7。

【分析】根據(jù)題意可知要每個小組中的醫(yī)生和護士最少則平均分的小組就要最多，且沒有剩余，即

求24和18的最大公因數(shù)：利用分解質(zhì)因數(shù)的方法，先將兩個數(shù)分別寫成質(zhì)因數(shù)相乘的算式，再找

到相同個數(shù)的質(zhì)因乘積即為最大公因數(shù)，注意找相同質(zhì)因數(shù)的乘積時相同質(zhì)因數(shù)的個數(shù)也要相同；

最大公因數(shù)即為平均分配最多的組數(shù)，（醫(yī)生人數(shù)+護士人數(shù)）（最大公因數(shù)=每個小組中的醫(yī)生和護

士最少一共有的人數(shù)。

2.2；11

36

九7

4.24；48

【解析】解：48-24=2；所以48和24的最大公約數(shù)是24；最小公倍數(shù)是48；

故答案為：24；48。

【分析】當(dāng)兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，最大公約數(shù)是較小的那個數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的那個數(shù)。

5.2.25

【解析】解：設(shè)水面的高度為x米。

8x6xx+4x4xx=8x6x3

48x+16x=48x3

64X=144

x=144+64

x=2.25

答：水面的高度2.25米。

故答案為：2.25

【分析】根據(jù)題意可知，甲水池抽出水后兩水池的體積和等于原來甲水池的體積，兩個水池的高度

相同，設(shè)水的高度為x米，列方程：8x6xx+4x4xx=8x6x3,解方程，即可解答。

【解析】解：將蛋撻平均分成5份，每份有15+5=3（個），奇奇吃了所有的:，爸爸吃了其中的2

份,爸爸吃了2x3=6（個）,還剩1-|-|=|0

故答案為："；6；,。

【分析】把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)；

在分數(shù)里，中間的橫線叫做分數(shù)線；分數(shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；

分數(shù)線上面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。

7.2、41；15、87

8.大

【解析】解：1,2,3,4,5,6中，質(zhì)數(shù)有2、3、5,共3個；合數(shù)有4、6,共2個；

因為3>2,所以擲出質(zhì)數(shù)的可能性比擲出合數(shù)的可能性大。

故答案為：大。

【分析】一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個數(shù)，除了1和它本身還

有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)；

可能性的大小與它在總數(shù)中所占數(shù)量的多少有關(guān)，在總數(shù)中占的數(shù)量多，摸到的可能性就大，占的

數(shù)量小，摸到的可能性就小，占的數(shù)量相等，摸到的可能性也相等。

9.126；90

【解析】解：［（3x6）+（3x5）+（5x6）］x2=126,3x6x5=90

故答案為：126；90

【分析】長方體的表面積=［（長x寬）+（長x高）+（高x寬）］x2o長方體的體積=長乂寬x高。

10.40

【解析】解：5和8的最小公倍數(shù)是5x8=40

兩車同時發(fā)車后，至少再過40分鐘又同時發(fā)車。

故答案為：40o

【分析】兩次同時發(fā)車的間隔時間是5和8的最小公倍數(shù)。

1121

U-3;3

【解析】解：2+3=|（m）；

1+3=1。

故答案為：|;I

【分析】用一根鐵絲圍成一個等邊三角形，鐵絲的長度是等邊三角形的周長，要求邊長，等邊三角

形的周長+3=等邊三角形的邊長；把這根鐵絲的總長度看作單位“1”，單位"1”平均分的份數(shù)=每份占

這根鐵絲長度的分率，據(jù)此列式解答。

12.24

【解析】解：玲=碧，

13_26_26_1,1,1

12=24=2x3x4=2+3+4'

這三個數(shù)為2,3,4,

2x3x4=24

故答案為：24

【分析】先把于玷化成假分數(shù)發(fā)現(xiàn)分母12不能等于三個連續(xù)自然數(shù)得乘積；利用分數(shù)得

基本性質(zhì)，把相化成羿分母24=2x3x4,即這三個連續(xù)得自然數(shù)得乘積為24。

133

13.爭5弓

14.6.4

【解析】4x4x4=64(dm3)

8x6x(4-2.8)

=48x1.2

=57.6(dm3)

64-57.6=6.4(dm3)

6.4dm3=6.4升

故答案為：6.4o

【分析】投入棱長4dm的正方體鐵塊后，水面會上升，水面上升的體積=鐵塊的體積，所以，溢出

多少水和鐵塊的體積有關(guān)。先求鐵塊的體積；由于水并沒有滿，要求水溢出了多少，必須知道水面

以上還有多大的空間需要填滿，所以，鐵塊的體積-水面以上的空間體積=溢出的水的體積。

15.52

【解析】這個長方體的長寬高分別是2厘米、3厘米、4厘米，表面積是(2x3+2x4+3x4)x26x2=52

(平方厘米)。

故答案為：52

【分析】長方體的長寬高長度最接近時，表面積最小，又因為2x3x4=24,所以這個長方體的長寬高

分別是2厘米、3厘米、4厘米，（長x寬+長x高+寬x高）x2=長方體表面積。

16.正確

【解析】因為ldm3=1000cm3,所以體積是1dm3的正方體，可以分成1000個棱長是1cm的小正方

體，原題說法正確。

故答案為：正確。

【分析】根據(jù)正方體的體積=棱長x棱長x棱長，求出小正方體的體積，然后根據(jù)ldm3=1000cm3,算

出可以分成的小正方體數(shù)量，據(jù)此判斷。

17.錯誤

【解析】解：長方體的6個面一般情況下是長方形，特殊情況下有兩個相對的面是正方形.原題說法

錯誤.

故答案為：錯誤

【分析】長方體有6個面，通常6個面都是長方形，特殊的長方體中有兩個正方形的面，另外四個

長方形的面完全相同.

18.錯誤

【解析】解：盡管棱長是6分米的正方體的體積和表面積在數(shù)值上相等，

但是因為正方體的表面積是指組成它的所有面的面積和，

而其體積是指它所占空間的大小，二者意義不一樣，所以不能比較大小.

故答案為：錯誤.

【分析】立體圖形的表面積是指組成它的所有面的面積和，而其體積是指它所占空間的大小，所以

二者意義不一樣，不能比較大小.

19.錯誤

【解析】互質(zhì)的兩個數(shù)的乘積等于兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。說法錯誤。

故答案為：錯誤

【分析】兩個數(shù)的積一定比這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)大。這一說法是錯誤的，忽略了兩個數(shù)互質(zhì)這種

情況。

20.錯誤

【解析】根據(jù)分析可知，要先求［與|的和，再用!減去它們的和，列式為|1+|）,

原題解答錯誤.

故答案為：錯誤.

【分析】根據(jù)題意的運算順序可知，先求出和，再求差，列綜合算式解答時，將加法加括號先算。

21.錯誤

【解析】解：根據(jù)分數(shù)的意義可知，平均分給6個小朋友，每人分得這些糖果的［原題說法錯誤。

故答案為：錯誤。

【分析】分數(shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或幾份的數(shù)叫做分數(shù)。

22.正確

【解析】把一張餅看做一個整體，平均分成6份，取其中的5份，根據(jù)分數(shù)的意義用盤來表示，此

說法正確。

故答案為：7

【分析】根據(jù)分數(shù)的意義，把一張餅看做一個整體，平均分成6份，取其中的5份，用f來表示，

6

判斷即可。

23.正確

【解析】解：最小的合數(shù)和最小的質(zhì)數(shù)都是偶數(shù)。原題說法正確。

故答案為：正確。

【分析】最小的質(zhì)數(shù)是2,也是所有質(zhì)數(shù)中唯一的偶數(shù)。最小的合數(shù)是4,由此判斷即可。

24.D

【解析】解：下面結(jié)論錯誤的是：五次測試甲的成績都比乙高。

故答案為：Do

【分析】第三次測試，甲、乙兩人成績相同。

25.D

【解析】解：因為兩人的總錢數(shù)未知，所以無法確定兩人誰捐的錢多。

故答案為：Do

【分析】兩人分別捐的錢數(shù)=兩人分別的總錢數(shù)?所占分率的分母義分子，因為因為兩人的總錢數(shù)未

知，所以無法確定兩人誰捐的錢多。

26.B

【解析】10x4=40(cm2)

故答案為：Bo

【分析】一根正方體的木料，把它截成3段，增加了4個底面積，表面積增加的部分=底面積x4,據(jù)

此列式解答。

27.C

【解析】axax3=3a?（立方米）

故答案為：C.

【分析】由題意可知，增加部分的體積，就等于長、寬、高分別為a米、a米、3米的長方體的體

積，據(jù)此利用長方體的體積公式即可求解.

28.A

【解析】解：①大于%、于細同分母分數(shù)只有,異分母分數(shù)有東|等等，即錯誤；

444oo

②5x（1-|）=5x|=2（噸），所以還剩下2噸，即錯誤；

③1是任何一個非零自然數(shù)的因數(shù)，正確；

④相鄰兩個自然數(shù)的和，一定是奇數(shù)，正確。

故答案為：A。

【分析】①大于《小于，的分數(shù)，既有同分母分數(shù)，又有異分母分數(shù)，即可進行判斷；

②還剩下的噸數(shù)=總噸數(shù)X（1-運走的幾分之幾），代入數(shù)值計算即可進行判斷；

③非零自然數(shù)都可以分成1乘以它本身，即可進行判斷；

④相鄰的兩個自然數(shù)，一個是奇數(shù)一個是偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，即可進行判斷。

29.B

【解析】解：奇數(shù)為：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,

合數(shù)為：4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20,

既是合數(shù)又是奇數(shù)的有：9,15；

故答案為：Bo

【分析】奇數(shù)的定義（不能被2整除的數(shù)），合數(shù)的定義（大于1且非質(zhì)數(shù)的數(shù)），先找出20個自然

數(shù)中的奇數(shù)和合數(shù)，再找出相同的即可。

30.C

31.D

【解析】解：不能求出西紅柿體積的算式是：8x5x12—8x5x4。

故答案為：D?

【分析】西紅柿的體積=放入西紅柿后的總體積-原來水的體積=長方體容器的長義寬x（容器的高-放

入西紅柿后離容器口的高度-原來水的高度）=長方體容器的長義寬x（容器的高-原來水的高度）-原來

水的體積。

32.A

【解析】解：9+3=3

8+4=2

升尹則水面應(yīng)達到的位置是①。

故答案為：A。

【分析】一個空杯子，能裝9碗水或者是8杯水，3碗水占整杯的4杯水占整杯的第舁4=|,則

32DZO

水面應(yīng)達到的位置是①。

33.D

【解析】解：24-4=6（分米）

6x6x6

二36x6

=216（立方分米）

216立方分米=216升

故答案為：D。

【分析】這個水箱最多可以盛水的體積=棱長X棱長X棱長；其中，棱長=底面周長+4。

3/144^5_1117_1101_1[-0.45=0.425

-9V12~12~3汀廠3O

=2匚

Hi-1=110.33=0.0272Q3_23

533412

【解析】同分母分數(shù)相加減，分母不變，分子相加減；異分母分數(shù)相加減，先通分，然后按照同分

母分數(shù)加減法的法則進行計算。

35?解:“犯

4+1

_7

-6

白+葛十余

_6+5+9

-TTTT23

更—但—巖

271527；

_153,12

-27-527

_15,123

"2727-5

_2

-5

A+4+Z

K+正十9十15

(黑)+(8十7)

1515

=1+1

=2

n_3,_3__1

144144

=(二+且)一(3+1

141444

=1-1

二0

9_7_1

10126

_543510

"60'60-60

_3

"20

【解析】第一題：按照從左到右的順序，先通分再計算即可；

第二題：運用加法交換律交換后面兩個加數(shù)的位置，先把分母是11的兩個分數(shù)相加；

第三題：運用減法的性質(zhì)去掉小括號，先把分母是27的兩個分數(shù)相加，再減去|；

第四題：運用加法交換律和結(jié)合律，把分母相同的兩個分數(shù)相加；

第五題：把分母是14的兩個分數(shù)相加，同時運用減法的性質(zhì)減去兩個分母是4的分數(shù)和;

第六題：按照從左到右的順序，先通分再計算即可。

36.(1)x+1=彳

解：x=73

(2)x—5_2

6~15

解：x=aI

29

X二30

(3)11_5

12-X~6

解：白x+x=|+x

11

x=12'

1

12

(4)x-4,5=20

解：x=20+4.5

x=24.5

【解析】解方程要掌握等式的性質(zhì)，即等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，左右兩邊仍然相等；等

式兩邊同時乘或除以同一個不是0的數(shù)，等式兩邊仍然相等。由此結(jié)合分數(shù)加減法的計算方法解方

程即可。

37.解：9x9x9

=81x9

=729(cm3)

2x2x2

=4x2

=8(cm3)

729-8=721(cm3)

【解析】正方體體積=棱長x棱長x棱長，用大正方體體積減去小正方體體積即可求出總體積。

38.(1)解:

【解析】(1)旋轉(zhuǎn)畫法：旋轉(zhuǎn)后圖形的位置改變，轉(zhuǎn)動的中心點、形狀、大小不變。因此畫圖時，

先弄清楚旋轉(zhuǎn)的方向和角度，找準關(guān)鍵線段旋轉(zhuǎn)后的位置，據(jù)此作圖即可；

(2)平移畫法：先把圖形中的關(guān)鍵點都按題干要求的方向和格數(shù)移動，然后再連接各點。

39.(1)解：如下圖，圖①上下對稱得到圖②，圖①左右對稱得到圖③，圖③繞左下角的點順時

針旋轉(zhuǎn)90。得到圖④，最后將圖①②③④構(gòu)成的組合圖形整體向右平移即可得到奇奇設(shè)計的圖

形。

【解析】此題主要考查了利用平移、旋轉(zhuǎn)、對稱的方法設(shè)計圖案，對稱變換：包括軸對稱和中心對

稱；軸對稱是指圖形關(guān)于某條直線對稱，中心對稱是指圖形關(guān)于某一點對稱；旋轉(zhuǎn)變換：圖形繞某

一點旋轉(zhuǎn)一定的角度后與原圖形重合的變換；平移變換：圖形在平面內(nèi)沿某一方向移動一定的距

離，而不改變其形狀和大小，通過這些基本的幾何變換，可以創(chuàng)造出各種復(fù)雜的圖案和設(shè)計，答案

不唯一。

40.解：按第1次燈，等滅，

按第2次燈，等亮，

按第3次燈，等滅，

按第4次燈，等亮，

按第55次燈，等滅，

答：最后一名同學(xué)按了一下開關(guān)后，燈是關(guān)著的。

【解析】規(guī)律：按奇數(shù)次，等滅；按偶數(shù)次，等亮；據(jù)此解答。

41.(1)解