初中教學(xué)

平面直角坐標(biāo)系（壓軸題專練）

目錄

【類型一直接利用面積公式求圖形的面積】...................................................1

【類型二利用補(bǔ)形法或分割法求圖形的面積】................................................3

【類型三與圖形面積相關(guān)的點(diǎn)的存在性問(wèn)題】................................................5

【類型四平面直角坐標(biāo)系中動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)問(wèn)題】..................................................6

【類型五平面直角坐標(biāo)系中圖形翻轉(zhuǎn)問(wèn)題】..................................................8

【類型六平面直角坐標(biāo)系中新定義型問(wèn)題】..................................................9

【類型一直接利用面積公式求圖形的面積】

例題：（2023春?吉林松原?七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、8的坐標(biāo)分別為（仇0）,

且6滿足+2|+Jb-4=0,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,3）.

（1）求。，6的值；

（2）求AABC的面積.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023春?天津?yàn)I海新?七年級(jí)?？计谥校┰谥苯亲鴺?biāo)系中，三角形43C的頂點(diǎn)N（-2,0）,42,4）,C（5,0）.

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⑴求三角形/3C的面積.

(2)若尸是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，若三角形Z5尸的面積等于三角形N3C面積的一半，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

2.(2023春?河南商丘?七年級(jí)統(tǒng)考期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,三角形4BC的邊A8在x軸上，且AB=4,

頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,5).

(1)畫出所有符合條件的三角形并寫出點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)求三角形/3C的面積.

3.(2023春?河北廊坊?七年級(jí)?？计谥?如圖在平面直角坐標(biāo)系中，已知5(6,0),M(-1.5,-2),

其中0、6滿足卜+1|+優(yōu)-3)2=0.

⑵求的面積；

(3)在x軸上求一點(diǎn)尸，使得尸的面積與ANEW的面積相等.

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4.(2023春?遼寧大連?七年級(jí)統(tǒng)考期中)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)/(0，-5),5(-3,0),C(0,4),

P(m,").

⑴求三角形的面積；

(2)設(shè)點(diǎn)P是了軸上一點(diǎn)，若S?PAB=；S.PCB，試求點(diǎn)P坐標(biāo);

(3)若點(diǎn)尸在線段上，求用含〃的式子表示用.

【類型二利用補(bǔ)形法或分割法求圖形的面積】

例題：(2023春?江西南昌?七年級(jí)校聯(lián)考期中)如圖，已知點(diǎn)/(-3,1),5(1-3),C(3,4),求三角形/3C的

面積.

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【變式訓(xùn)練】

1.(2023春?湖北恩施?七年級(jí)校聯(lián)考期中)如圖，有一塊不規(guī)則的四邊形地皮/8CO,各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別

為/(-2,6),5(-5,4),C(-7,0),。(0,0)(圖上一個(gè)單位長(zhǎng)度表示10米)，求這個(gè)四邊形的面積.

2.(2023春?黑龍江綏化?七年級(jí)?？计谥?在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，多邊形跖的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)

分別是41，0),8(2,3),C(5,6),0(74)，E(6,2,尸(90),確定這個(gè)多邊形的面積，你是怎樣做的？

0123456789101112

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【類型三與圖形面積相關(guān)的點(diǎn)的存在性問(wèn)題】

例題：(2023春?湖北武漢?七年級(jí)統(tǒng)考期中)如圖1,在坐標(biāo)系中，己知N(a,0),C(-3,7),連接8c

交〉軸于點(diǎn)O,a=^M,(揚(yáng)『=4.

(1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A,B的坐標(biāo)，A,B\

⑵如圖2,S.BCP、S.c分別表示三角形8CP、三角形的面積，點(diǎn)尸在了軸上，使點(diǎn)尸若

存在，求尸點(diǎn)縱坐標(biāo)、若不存在，說(shuō)朋理由;

(3)如圖3,若0(%〃)是x軸上方一點(diǎn)，當(dāng)三角形Q/C的面積為20時(shí)，求出7加的值.

【變式訓(xùn)練】

1.(2023春?廣東湛江?七年級(jí)校考期中)如圖所示,『(TO),C(l,4),點(diǎn)B在x軸上，且/3=3.

(1)求點(diǎn)8的坐標(biāo)；

(2)求三角形的面積；

(3)在了軸上是否存在點(diǎn)P,使以A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為10?若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)尸的坐

標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【類型四平面直角坐標(biāo)系中動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)問(wèn)題】

例題：(2023秋?遼寧盤錦?九年級(jí)?？奸_學(xué)考試)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)沿箭頭所示的方向,

月(2,-1),…，則5023的坐標(biāo)是

1.(2023春?江蘇?七年級(jí)統(tǒng)考期中)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)/從(1,0)出發(fā)，向上運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位

長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)3(1,1),分裂為兩個(gè)點(diǎn),分別向左、右運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C(0,2),。(2,2),此時(shí)稱動(dòng)點(diǎn)/完成第一次跳

躍；再分別從C,。點(diǎn)出發(fā)，每個(gè)點(diǎn)重復(fù)上面的運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)G(-1,4),8(1,4),/(3,4),此時(shí)稱動(dòng)點(diǎn)/完

成第二次跳躍；依此規(guī)律跳躍下去，動(dòng)點(diǎn)/完成第2023次跳躍時(shí)，最右邊一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是(

C.(2024,4046)D.(2024,22023)

2.(2023春?重慶?七年級(jí)統(tǒng)考期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中方向排列,

如(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0),…，根據(jù)規(guī)律探索可得，第40個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為()

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C.(9,4)D.(9,5)

3.（2023春?黑龍江哈爾濱?八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，水平向

左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再豎直向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得點(diǎn)6（-1,-1）；接著水平向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再

豎直向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)心；接著水平向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再豎直向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得

到點(diǎn)A；接著水平向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再豎直向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)心，…，按此作法進(jìn)行下

4.（2023春?四川內(nèi)江?八年級(jí)校考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把一

條長(zhǎng)為。個(gè)單位長(zhǎng)度且沒(méi)有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在點(diǎn)N處，并按

/f3fCf?！囊?guī)律緊繞在四邊形/BCD的邊上.

（1）當(dāng)。=12時(shí)，細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是

（2）當(dāng)a=2023時(shí)，細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是

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【類型五平面直角坐標(biāo)系中圖形翻轉(zhuǎn)問(wèn)題】

例題：（2023秋?浙江?九年級(jí)專題練習(xí)）如圖所示，長(zhǎng)方形/BCD的兩邊BC、CD分別在x軸、y軸上，點(diǎn)C

與原點(diǎn)重合，點(diǎn)”（T，2）,將長(zhǎng)方形48co沿x軸無(wú)滑動(dòng)向右翻滾，經(jīng)過(guò)一次翻滾，點(diǎn)N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為4,

經(jīng)過(guò)第二次翻滾，點(diǎn)/的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為4；……，依次類推，經(jīng)過(guò)第2023次翻滾，點(diǎn)/的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4。23的坐標(biāo)

為（）

V八

A-----D

II;

III

III

B（C）O—'一'-

A.（3032,1）B,（3033,0）C.（3033,1）D.（3035,2）

【變式訓(xùn)練】

1.（2023春?重慶九龍坡?七年級(jí)重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為

坐標(biāo)原點(diǎn)，△。尸。是直角三角形，點(diǎn)。為直角頂點(diǎn)，已知點(diǎn)尸2（0,2）,P2=|,將△。尸0按如

圖方式在x軸負(fù)半軸上向左連續(xù)翻滾，依次得到、、勺、與、則丫2。25的直角頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（）

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-4054D.-4056

2.(2022?黑龍江大慶?大慶外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè))如圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形。4尸5沿x軸正方向連續(xù)

翻轉(zhuǎn)2019次，點(diǎn)P依次落在點(diǎn)4,5,月通,…出019的位置，則￡oi9的橫坐標(biāo)為()

P

PB\04

----------------———nr■、二——r

、I、IXI、I

、I、I、I、I

_____31Y

A\OP^)x

A.2019B.2018C.2017D.2016

【類型六平面直角坐標(biāo)系中新定義型問(wèn)題】

例題：(2022秋?湖南常德?八年級(jí)統(tǒng)考期末)在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)尸(xj),我們把點(diǎn)尸'(-V+l,x+l)

叫做點(diǎn)P伴隨點(diǎn).已知點(diǎn)4的伴隨點(diǎn)為4,點(diǎn)4的伴隨點(diǎn)為4,點(diǎn)4的伴隨點(diǎn)為4,…，這樣依次得到

點(diǎn)4，4，4-....4，….若點(diǎn)4的坐標(biāo)為(2,4),點(diǎn)出23坐標(biāo)為()

A.(-3,3)B.(-2,-2)C.(3,-1)D.(2,4)

【變式訓(xùn)練】

1.(2023春?河南漠河?七年級(jí)統(tǒng)考期末)在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)尸(xj),我們把點(diǎn)尸(y-L-x-1)叫

做點(diǎn)P的友好點(diǎn)，已知點(diǎn)4的友好點(diǎn)為點(diǎn)4，點(diǎn)4的友好點(diǎn)為點(diǎn)4，點(diǎn)4的友好點(diǎn)為點(diǎn)4.....以此類

推，當(dāng)點(diǎn)4的坐標(biāo)為(2,1)時(shí)，點(diǎn)A。??的坐標(biāo)為()

A.(2,1)B.(0,-3)C.(-4,-1)D.(-2,3)

2.(2023春?河北張家口?七年級(jí)統(tǒng)考期末)已知點(diǎn)研鵬,州)，尸仁,為)，點(diǎn)是線段"的中點(diǎn),

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則占=七三，%=及產(chǎn).在平面直角坐標(biāo)系中有三個(gè)點(diǎn)5（-1,-1）,C（O,1）,點(diǎn)尸（0,2）關(guān)于A

的對(duì)稱點(diǎn)為6（即尸，A,耳三點(diǎn)共線，且加=月/）,々關(guān)于B的對(duì)稱點(diǎn)為鳥，心關(guān)于。的對(duì)稱點(diǎn)為巴，

按此規(guī)律繼續(xù)以A,B,C為對(duì)稱點(diǎn)重復(fù)前面的操作，依次得到乙，月，P6,則點(diǎn)心臉的坐標(biāo)是.

3.（2023上?陜西西安?八年級(jí)西安市第二十六中學(xué)校聯(lián)考期中）在平面直角坐標(biāo)系xQy中，對(duì)于尸，。兩點(diǎn)

給出如下定義：若點(diǎn)尸到尤軸、了軸的距離之差的絕對(duì)值等于點(diǎn)。到x