期末綜合素質(zhì)評價

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.[[2024宿遷]]6的倒數(shù)是（）

11

A.6B.-6C.--D.-

66

【答案】D

2.[[2024日照]]交通運(yùn)輸部2024年4月發(fā)布的全國港口貨物吞吐量數(shù)據(jù)顯示，日照港

2024年第一季度貨物吞吐量為15493萬噸，居全國主要港口第6位.將數(shù)據(jù)154930000用科

學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.15,493x107B.1.5493x108

C.0.15493x109D.15493x104

【答案】B

3.下列說法中，正確的是（）

2

A.一手的系數(shù)是一5

B.單項式久的次數(shù)為0

C.xy+x-1是一次三項式

D.一個銳角的補(bǔ)角一定比它的余角大90°

【答案】D

4.小光準(zhǔn)備從4地前往B地游玩，打開導(dǎo)航，顯示兩地距離為39.6km,但導(dǎo)航提供的三條可

選路線長卻分別為52km,53km,56km（如圖）.能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（）

A.兩點之間，線段最短B.垂線段最短

C.兩點確定一條直線D.以上都不對

【答案】A

5.下列問題適合全面調(diào)查的是（）

A.調(diào)查市場上某品牌手機(jī)的使用壽命

B.了解全市人民對中華人民共和國第十四屆全國人民代表大會第三次會議的關(guān)注情況

C.了解巢湖的水質(zhì)情況

D.神舟二十號飛船發(fā)射前對飛船儀器設(shè)備的檢查

【答案】D

6.用長度相同的木棍按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案用了9根木棍，第②個圖案

用了14根木棍，第③個圖案用了19根木棍，第④個圖案用了24根木棍……按此規(guī)律排列下

去，則第⑧個圖案用的木棍根數(shù)是（）

【答案】B

7.2025年4月24日17時17分，神舟二十號載人飛船的成功發(fā)射，不僅是中國航天事業(yè)的

一大里程碑，也是國家科技實力和綜合國力的生動展現(xiàn).在加工一批神舟二十號載人飛船零件

過程中，甲單獨(dú)做6天完成，乙單獨(dú)做4天完成.若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此項工

作，設(shè)甲、乙合作了4天，則所列方程為（）

【答案】B

8.如圖，C,D,E是線段2B的四等分點，下列等式不正確的是（）

ACDEB

131

A.AB=4ACB.CE=-ABC.AE^-ABD.AD-CB

242

【答案】D

9.已知關(guān)于久，y的二元一次方程組心；］2七42，的解滿足久一丫=6,則m的值為（）

A.0B.i1C1.0-D.3

33

【答案】C

10.逋蛆避叉題;定義：從乙4OB的頂點。出發(fā)，在角的內(nèi)部引一條射線。C,把乙4OB分成

1:2的兩部分，射線OC叫作乙4OB的三等分線.若在ZMON中，射線。P是乙MON的三等分線，

射線。Q是NMOP的三等分線，設(shè)NMOQ=K,則NMON的度數(shù)用含久的代數(shù)式可以表示為

（）

A.2%或3%或？為B.?或3%或9%C.2%或或9%D.3%或或9%

424422

【答案】C

【點撥】如圖①，當(dāng)乙MOP=2乙NOP,ZQOP=2ZMOQ時，因為ZMOQ=%，所以ZQOP=

111Q

lx,所以ZNOP=^ZMOP=3(NMOQ+zQOP)=]X(%+2%)=；%,所以ZMON=

3g

Z-MOQ+Z-QOP+乙NOP=x+2x+-x=-x；

22

Mi

①

如圖②，當(dāng)乙MOP=2乙NOP,乙MOQ=2ZQOP時，因為NMOQ=%,所以zQOP=12%,所以

1111

乙NOP=；乙MOP=其ZMOQ+“OP)=]X(%+")=

-1Q

所以NMON=乙MOQ+乙QOP+乙NOP=尤+=

ON

如圖③，當(dāng)乙NOP=2乙MOP,NMOQ=2ZQOP時，

因為ZMOQ=%,所以ZQOP=1%,

所以ZNOP=2乙MOP=2(乙MOQ+乙QOP)=2X(%+沙=3%,

所以NMON=Z.MOQ+Z.QOP+乙NOP—x+^x+3x—1%；

oN

如圖④，當(dāng)乙NOP=2乙MOP,"OP=2ZMOQ時，因為NMOQ=%,所以ZQOP=2x,所以

乙NOP=2乙MOP=2(NMOQ+乙QOP)=2x(%+2%)=6x,所以ZMON=乙MOQ+

Z-QOP+(NOP=x+2x+6x=9x.

綜上，ZMON的度數(shù)用含％的代數(shù)式可以表示為或或9%.

42

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

11.若多項式4%2ylmI—(巾—l)y2+1是關(guān)于X,y的三次三項式，則常數(shù)TH=.

【答案】-1

12.如果一個角的余角是30。2夕，那么這個角的補(bǔ)角是.

【答案】120°28'

13.設(shè)甲數(shù)為％,乙數(shù)為y,若甲數(shù)增加10%與乙數(shù)增加到原來的3倍后的和比原來甲、乙兩

數(shù)的和多8,則可列方程為.

【答案】(1+10%)x+3y=x+y+8

14.如圖，已知點C為線段ZB的中點，點E為線段BC上一點，點。為線段ZE的中點.

I????

ADCEB

(1)若ZB=15,CE=4.5,則DE=；

(2)若ZB=15,AD=2BE,貝UCE=_.

【答案】(1)6

(2)4.5

【解析】

(1)【點撥】因為點C為線段的中點，AB=15,所以aC=[aB=7.5.

又因為CE=4.5,所以ZE=2C+CE=12.

因為點。為線段2E的中點，所以DE=；2E=6.

(2)【點撥】設(shè)BE=x,則4。=2BE=2x.

因為點。為線段2E的中點，所以DE=4。=2x.

因為AB=15,即ZD+DE+BE=15,

所以2%+2%+%=15,解得％=3,即BE=3.

因為點C為線段的中點，所以BC=^AB=75所以CE=BC—BE=7.5—3=4.5.

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15.計算:

⑴J：)x(_8+|一1

(2)-l4-(-5)2x(-|)-|0.8-l|.

【答案】(1)【解】原式=—8x(―；)+：x：x(―=6+(―：)+：=5

43434244

/-、[T7-?yrl/5、1y1/5、1132

(2)原式=-1+25x(—)—=-1x-x(—)—=--------=.

v37525k375151515

16.解方程(組)：

(1)=1--

26

3(%-2)-2(y—1)=5,

(2)

2x+y——1.

【答案】

(1)【解】汩=1一二

26

去分母，得3(5%-3)=6-(％-1),

去括號，得15%—9=6—%+1,

移項，得15%+%=6+1+9,

合并同類項，得16%=16,

系數(shù)化為1,得％=1.

(2)方程組整理，得F"—2y=9,2

(2x+y=-1,(2)

①+②X2,得7%=7,解得％=1.

把光=1代入②，得y=—3,故方程組的解為］;二13.

【解析】

16.點易錯(1)題在去分母時，常數(shù)容易出現(xiàn)漏乘最小公倍數(shù)的情況，所以在做題過程中

要注意.

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.已知一個三角形的第一條邊長為(a+35)厘米，第二條邊長比第一條邊長短(5-1)厘

米，第三條邊長比第二條邊長要長3厘米，請用式子表示該三角形的周長.

【解】由題意，得第二條邊長為(a+36)-(匕-1)=(a+26+1)(厘米)，所以第三條邊

長為a+2b+1+3=(a+2b+4)(厘米)，

所以該三角形的周長為(a+3b)+(a+2匕+1)+(a+2b+4)=(3a+7b+5)(厘米).

18.已知：A—4a之+3ah—2a—11,B——2a?+ab—21.

(1)求2+2B的值；

(2)若2+2B的值與a的取值無關(guān)，求b的值.

【答案】

(1)【解】因為&=4a之+3ab—2a—11,B——2ci2+ab—21,

所以a+2B

=4Q2+3ab-2Q—11+2(-2a2+ab—21)

—4Q2+3ab-2CL—11—4a?+2.ccb-42

=Sab—2a—53.

(2)由(1)可知Z+2B=5Qb-2a-53=a(5b-2)-53.

因為4+28的值與a的取值無關(guān),

所以5b-2=0,解得b=0.4.

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.已知：za,2AOB(如圖).

0^—--------------A

(1)求作：以。B為一邊，作NBOC=Na.(要求：僅用直尺和圓規(guī)作圖，不寫作法，保留

作圖痕跡)

(2)若乙4OB=60°,Za=20°,貝U乙4OC的度數(shù)為.

【答案】

(1)【解】如圖，乙BOC,ZBOU即為所求.

(2)40°或80°

20.如圖，射線04的方向是北偏東15。，射線。B的方向是北偏西40。，乙4。8=乙4。。，射

線0。是0B的反向延長線.

(1)射線。。的方向是;

(2)求NC。。的度數(shù)；

(3)若射線0E平分”。。，求乙40E的度數(shù).

【答案】(1)北偏東70。

(2)【解】因為NZOB=40°+15°=55°,^AOC=^AOB,

所以NZOC=55。.所以NBOC=^AOC+LAOB=110°.

因為射線。。是。B的反向延長線，

所以NBOO=180°.

所以=乙BOD-LBOC=180°-110°=70°.

(3)由(2)知NC。。=70°.因為。E平分NC。。，

所以“OE=2。。=35°.

又因為Z20C=55°,所以Z20E=Z.AOC+LCOE=90°.

六、(本題滿分12分)

21.[[2025鄭州期末]]下面是權(quán)威機(jī)構(gòu)公布的一組反映世界人口的數(shù)據(jù)：1960年世界人口

為30億，14年后(即1974年)增加了10億，即達(dá)到40億；又過了13年達(dá)到50億；到

1999年世界人口達(dá)到60億.人口學(xué)專家預(yù)測到2100年，世界人口將達(dá)到103.5億,

有一位同學(xué)根據(jù)以上提供的數(shù)據(jù)制作了三幅統(tǒng)計圖，請根據(jù)這些統(tǒng)計圖回答問題.

2100年世界人口預(yù)測條形統(tǒng)計圖2100年世界人口預(yù)測扇形統(tǒng)計圖

①亞洲

②非洲

③拉丁美洲和

加勒比地區(qū)

④歐洲

⑤北美洲

⑥大洋洲

勒比

地區(qū)

①②

(1)從哪幅統(tǒng)計圖中最能看出世界人口的總體變化情況?

(2)預(yù)計2100年非洲人口大約將達(dá)到多少億？你是從哪幅統(tǒng)計圖中得到這個數(shù)據(jù)的？

(3)預(yù)計2100年亞洲人口比拉丁美洲和加勒比地區(qū)、歐洲、北美洲I、大洋洲的人口總和還

要多，從哪幅統(tǒng)計圖中可以明顯地得到這個結(jié)論?

【答案】(1)【解】從1960?2100年世界人口變化折線統(tǒng)計圖中最能看出世界人口的總體

變化情況.

(2)預(yù)計2100年非洲人口大約將達(dá)到39.2億,從2100年世界人口預(yù)測條形統(tǒng)計圖中得到

這個數(shù)據(jù)的.

(3)預(yù)計2100年亞洲人口比拉丁美洲和加勒比地區(qū)、歐洲、北美洲、大洋洲的人口總和還

要多，從2100年世界人口預(yù)測扇形統(tǒng)計圖中可以明顯地得到這個結(jié)論.

七、(本題滿分12分)

22.[[2025邵陽期末]]途經(jīng)武岡境內(nèi)的新新高速預(yù)計2025年底可完工通車，為了加快施

工進(jìn)度，施工方將引進(jìn)4B兩種型號的卡車進(jìn)入工地運(yùn)載施工材料.已知用2輛2型車和1輛

B型車裝滿施工材料一次可運(yùn)10噸；用1輛4型車和2輛B型車裝滿施工材料一次可運(yùn)11噸.

(1)求1輛2型車和1輛B型車都裝滿施工材料一次可分別運(yùn)多少噸？

(2)現(xiàn)有80噸施工材料需要運(yùn)送，計劃同時租用2型車a輛，B型車b輛(每種車輛至少租

用1輛且a型車數(shù)量少于B型車數(shù)量)，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都裝滿施工材料，若a型車

每輛需費(fèi)用100元/次，B型車每輛需費(fèi)用120元/次，請你設(shè)計出所有用車方案并選出最省錢

的用車方案，求出此時最少費(fèi)用.

【答案】

(1)【解】設(shè)1輛a型車裝滿施工材料一次可運(yùn)無噸，1輛B型車裝滿施工材料一次可運(yùn)y

噸，依題意，得口二:?解得

答：1輛2型車裝滿施工材料一次可運(yùn)3噸，1輛B型車裝滿施工材料一次可運(yùn)4噸.

(2)依題意，得3a+4b=80,

r-r-r\rJ80—3。cc3a

所以力二==20—7

因為a,b均為正整數(shù)，

所以解叱：:超：；44：:阿，：86<：5°C24,

因為a<b,所以共有2種用車方案，

方案1：租用4輛2型車，17輛B型車；

方案2：租用8輛4型車，14輛B型車.

方案1所需費(fèi)用為100x4+120x17=2440(元)；

方案2所需費(fèi)用為100X8+120x14=2480(元).

因為2480>2440,

所以最省錢的用車方案是租4型車4輛，B型車17輛，最少費(fèi)用是2440元.

八、(本題滿分14分)

23.即奧跡探究題如圖，已知數(shù)軸上4B,C三個點表示的數(shù)分別是a,b,c,且滿足|a+

12|+|匕+6|+(c—9)2=0,動點P,Q都從點2出發(fā)，且點P以每秒1個單位的速度向終點C

運(yùn)動.

~ABC

(1)a=,b—,c—；

(2)若點M為P4的中點，點N為PB的中點，試判斷在點P運(yùn)動的過程中，線段MN的長度是

否發(fā)生變化，請說明理由；

(3)當(dāng)點P運(yùn)動到點B時，點Q才從點2出發(fā)，以每秒3個單位的速度在點4C之間往返運(yùn)

動,直至點P停止運(yùn)動，點Q也停止運(yùn)動.當(dāng)點P開始運(yùn)動后的第秒時，

P,Q兩點之間的距離為2.

【答案】(1)—12；—6；9

(2)【解】線段MN的長度不發(fā)生變化.理由如下：

由題意，得=—6—(―12)=6,設(shè)點P的運(yùn)動時間為t秒.

當(dāng)點P在點4B之間時，PA=t,貝!]PB=6-t.

因為點M為PZ的中點，所以PM=2M=(

因為點N為PB的中點，所以PN=BN=W.

所以；

MN=PM+PN=-2+—2=3

當(dāng)點P運(yùn)動到點B的右邊時，PA=t,

則PB=t-6.

因為點M為PZ的中點，所以PM=2M=g.

因為點N為PB的中點，所以PN=BN=詈.

所以MN=PM-PN=---=3.

22

故線段MN的長度不發(fā)生變化.

(3)2或8或10或14.5或15.5

【解析】

(3)【點撥】由題意，得ZC=9—(—12)=21.當(dāng)點P從點4出發(fā)，運(yùn)動2秒時，P2=2x

1=2,此時點P沒有運(yùn)動到點B,即點Q還未出發(fā).所以此時PQ=2.設(shè)點P從點B運(yùn)動n秒后，

P,Q兩點之間的距離為2.如圖①，當(dāng)點P,Q向右運(yùn)動，且點P在點Q右側(cè)時，BP=n,AQ=

3n,PQ=2.

—>Q->

-------??--------------?

ABPC

①

因為2P=aB+BP=n+6,AP^AQ+PQ,所以n+6=3n+2,解得n=2.所以ZP=

n+6=8.所以點P開始運(yùn)動后的第8秒，P,Q兩點之間的距離為2.如圖②，當(dāng)點P,Q向右

運(yùn)動，且點P在點Q左側(cè)時，BP=n,AQ=3n,PQ=2.

Q

-------?----■--—-?■~—■??—>

ABP-C