第4章綜合素質(zhì)評價

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.[[2024陜西]]如圖，將半圓繞直徑所在的虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）

c二D

【答案】C

2.逋迪華統(tǒng)文化中華武術(shù)是中國傳統(tǒng)文化之一，是中華民族在日常生活中結(jié)合社會哲學(xué)、中

醫(yī)學(xué)、倫理學(xué)、兵學(xué)、美學(xué)、氣功等多種傳統(tǒng)文化思想和文化觀念逐步形成的獨具民族風(fēng)貌

的運動項目.“槍挑一條線，棍掃一大片”，從數(shù)學(xué)的角度解釋為（）

A.點動成線，線動成面B.線動成面，面動成體

C.點動成線，面動成體D.點動成面，面動成線

【答案】A

3.下列幾何圖形與相應(yīng)語言描述相符的是（）

A.如圖①，延長線段到點C

B.如圖②，點B在射線C4上

C.如圖③，直線的延長線與直線CD的延長線相交于點P

D.如圖④，射線CD和線段沒有交點

【答案】D

4.如圖所示，點C是線段上的一點，點。是線段BC的中點，若4B=10,AC=6,則

CD=()

ACDB

A.4B.2C.3D.1

【答案】B

5.如圖，下列說法中錯誤的是()

（第5題）

A.04的方向是北偏東30。B.0B的方向是北偏西15。

C.。。的方向是南偏西25。D.。。的方向是東南方向

【答案】A

6.[[2024廣西]]如圖，2時整，鐘表的時針和分針?biāo)傻匿J角為（）

（第6題）

A.20°B.40°C.60°D,80°

【答案】C

7.如圖，OB平分Z40C,則NZ。。一NBOC等于（）

（第7題）

，乙BODB.A.DOCC.^AOBD.^AOC

【答案】A

8.如圖，AC^-AB,BD^-AB,AE=CD,則CE:4B=()

45

ACEDB

(第8題)

A.1:6B.3:10C.1:12D.7:10

【答案】B

七2025?合肥廬陽區(qū)期市“”，

9.新視角?新定義題點P在射線上，當(dāng)嶷=2或仁=孑寸，稱點P是射線的超級點.已

PBPB2

知點P是射線的超級點，若2B=9,則P4的長度不可能是（）

A.18B.12C.6D.3

【答案】B

【點撥】當(dāng)署=手寸，如圖①，因為&B=9,

I________I________________I_________________________

APB

①

所以pa==-x9=3.

當(dāng)普=2且點P在線段ZB上時，如圖②，

I_____________I______I____________________

APB

②

則PZ=-AB=2x9=6.

33

當(dāng)警=2且點P在ZB的延長線上時，如圖③，

PB

I________________________?________________________]

ABP

③

則P2=2AB=2X9=18.

綜上，P2=3或6或18.故選B.

10.已知4B,C三點在同一條直線上，則下列條件：@AC+BCAB-,@AC

@AC=BC-,④AB=2BC.其中可以判斷點C是線段2B中點的有（）

A.③B.②④C.②③④D.①②③④

【答案】A

【點撥】①當(dāng)ZC+BC=4B時，點C不一定是線段ZB的中點，故①錯誤；②當(dāng)=

時，點C不一定在線段ZB上，故②錯誤；③當(dāng)2C=BC時，點C一定是線段的中點，故③

正確；④當(dāng)=2BC時，點C不一定在線段上，故④錯誤.

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.簸材P151思葡②數(shù)學(xué)源于生活，寓于生活，用于生活，在修建公路時，有時需將彎曲的

道路改直，其依據(jù)是.

【答案】兩點之間的所有連線中，線段最短

12.一個角的補(bǔ)角為125。20',則這個角的余角是.

【答案】35°20,

13.[[2024貴州]]如圖，在三角形ABC中，以點2為圓心，線段2B的長為半徑畫弧，交BC

于點。，連接2D若4B=5,貝的長為.

【答案】5

14./新考法分菊■才論法如圖,為一根長為40cm的繩子，拉直鋪平后，在繩子上任意取兩點

M,N,分別將AM,BN沿點M,N折疊，點4B分別落在繩子上的點4,B'處(繩子無彈

性，折疊處的長度忽略不計).

I........J_______I___________I________L________J

AMA'B'NB

(1)當(dāng)點4與點B'恰好重合時，MN=.

(2)當(dāng)4B'=10cm時，MN=.

【答案】(1)20cm

(2)25cm或15cm

【解析】

(1)【點撥】由折疊的性質(zhì)，得4^=4知=244'方'=8'可=]88',所以當(dāng)點4與點8'恰

好重合時，MN=A'M+B'N=|{AA'+BB')=^AB=20cm.

(2)當(dāng)點4落在點B'的左側(cè)時，如圖①，

-_

L___1___I_____I____L-----J

AMA'B'NB

①

由折疊的性質(zhì)，得AM=A'M=^AA',BN=B'N=|BB\

因為A4'+4B'+BB'=40cm,A'B'=10cm,

所以A4'+BB'=30cm.

所以4M+BW=NA4'+BB，)=15cm,

所以MN=MA'+A'B'+B'N=25cm.

當(dāng)點4落在點B'的右側(cè)時，如圖②，

AMB'A'NB

②

由折疊的性質(zhì)，得AM=A'M=^AA',BN=B'N=|BBZ.

因為A4'+BB'=ZB+A'B'=40+10=50(cm),

所以AM+BN=豺4+池，=*24+的)=：x50=25(cm),

所以MN=AB—(AM+BN)=40-25=15(cm).

綜上，MN—25cm或15cm.

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15.計算:

(1)48°39,+67°31,-21°17,X5；

(2)90?！?1。37'11".

【答案】(1)【解】原式=48°39'+67°31'-106°25'=9°45'.

(2)原式=89°59'60"-51°37'11"=38°22'49".

16.已知一個角的補(bǔ)角比這個角的余角的3倍大10。，求這個角的度數(shù).

【解】設(shè)這個角是％。，

則這個角的余角是(90-％)。，補(bǔ)角是(180-％)。，

根據(jù)題意，得180—%=3(90—%)+10,解得％=50.

所以這個角的度數(shù)為50。.

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.尺規(guī)作圖：已知Na,邛，求作乙4BC,使得乙4BC=Za—20.(不寫作法，但要保留

作圖痕跡)

a

【解】如圖，乙4BC為所作.

18.[|盟教材P15畫如圖，C為線段4)上一點，點B為CD的中點，且2。=8cm,BD=2cm,

求ac的長.

ACBD

【解】因為點B為CD的中點，BD=2cm,

所以CD=4cm,所以AC=AD-CD=8-4=4(cm).

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.如圖，已知B,C兩點把線段2。分成2:5:3三部分，點M為2。的中點，AB=4cm,求CM

和的長.

IIIII

ABMCD

【解】設(shè)=2%cm,則=5%cm,CD=3%cm,

所以4。=AB+BC+CD=lOxcm.

因為點M是ZD的中點，所以MD=^AD=5xcm.

因為ZB=4cm,所以2%=4,所以％=2.

所以CM=MD—CD=5x-3x=2x=2x2=4(cm),AD=10%=10x2=20(cm).

20.如圖，已知乙40B=120°,OC是乙40B內(nèi)部的一條射線，且乙4OC:NBOC=1:2.

(1)求乙4OC的度數(shù)；

(2)過點。作射線OD,使得乙4。。=:乙4OB,求NC。。的度數(shù).

【答案】

(1)【解】因為NZOCZBOC=1:2,

乙AOB=120°,

所以NZOC=^AOB=|x120°=40°.

（2）因為乙4。0=-^AOB,所以乙4。。=60°.

當(dāng)。。在NZOB內(nèi)部時,

乙COD=^AOD-AAOC=20°;

當(dāng)。。在乙4OB外部時，

乙COD=^AOC+Z.AOD=100°.

綜上,ZC。。的度數(shù)為20?；?00。.

六、（本題滿分12分）

21.[[2025安慶校級期末]]綜合實踐小組準(zhǔn)備用廢棄的宣傳單制作裝垃圾的無蓋紙盒.

【操作探究】（1）綜合實踐小組準(zhǔn)備制作一個無蓋的正方體紙盒，如圖①中只有四個正方

形，請在原圖上補(bǔ)畫一個正方形，使其經(jīng)過折疊能圍成一個無蓋的正方體紙盒；

【問題解決】（2）圖②是綜合實踐小組的設(shè)計圖，把它折成無蓋的正方體紙盒后與有

“衛(wèi)”字一面相對的面上的字是；（字在盒外）

【拓展探究】（3）如圖③，有一張邊長為20cm的正方形廢棄宣傳單，小華準(zhǔn)備將其四角各

剪去一個相同的小正方形，折成一個無蓋長方體紙盒.當(dāng)四角剪去的小正方形的邊長為4cm

時，請求出紙盒的容積.（紙張厚度忽略不計）

【操作探究】（1）【解】畫圖如下（答案不唯一）.

【問題解決】（2）“大”

【拓展探究】（3）紙盒的容積=（20-4x2）x（20-4x2）x4=576（cm3）.

答：紙盒的容積為576cm3.

七、（本題滿分12分）

22.歐拉公式講述的是多面體的頂點數(shù)八面數(shù)八棱數(shù)E之間存在的等量關(guān)系.

(1)如圖，通過觀察圖中幾何體，完成下列表格:

四面體五面體六面體

多面體頂點數(shù)，面數(shù)F棱數(shù)E

四面體44——

五面體5——8

六面體86

(2)通過對如圖所示的多面體的歸納，請你補(bǔ)全歐拉公式：V+F-E=.

【實際應(yīng)用】

(3)足球一般由32塊黑白皮子縫合而成，且黑色的是正五邊形，白色的是正六邊形.如果我

們近似地把足球看成一個多面體.你能利用歐拉公式計算出正五邊形和正六邊形各有多少塊

嗎？請寫出你的解答過程.

【答案】(1)6；5；12

(2)2

(3)【解】設(shè)正五邊形有％塊，則正六邊形有(32-％)塊，

則F=32,E=5￡+6(32T)=_%+96,

22

V=E^3x2=--%+64,

3

根據(jù)歐拉公式得，+F—E=2,

則——x+64+32—(——x+96)=2,

解得％=12,32-％=20,

所以，這個多面體中正五邊形有12塊，正六邊形有20塊.

【解析】

(1)填表如下：

多面體頂點數(shù)，面數(shù)F棱數(shù)E

四面體446

五面體558

六面體8612

八、(本題滿分14分)

23.如圖①，以直線2B上一點。為端點在上方作射線。C,使乙4OC=65。，將一個含30。

角的三角板。OE的直角頂點放在點。處，一條直角邊。。與直線重合.

(1)乙COE=°；

(2)如圖②，將三角板。。E繞點。按順時針方向旋轉(zhuǎn)，若。C恰好平分乙4。瓦則“。。=

(3)將三角板。OE繞點。按順時針方向旋轉(zhuǎn)，如果0。＜乙4。。＜180°,乙COD=工zZOE,求

4

“0。的度數(shù).

【答案】(1)25

(2)25°

(3)【解】①如圖，當(dāng)。。在乙40C內(nèi)部時，設(shè)乙。。。二%,則乙4。。=65。一%,所以

ZAOE=^AOD+乙DOE=65°-x+90°=155°-%.因為ZC。。=-^AOE，所以％=